Download GRECIA ANTIGUA

Alejandro Magno (356-323 a.C)
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Pelas (356)
Babilonia (323)
Alumno de Aristóteles
Conquistador del mundo
Fundador de Alejandría
Campaña Militar (334-323 a.C)
Era Helenística
Período Helenista
Alejandría
Período Helenista
Alejandría
Período Helenista
Alejandría
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Gran Puerto: Navegación mejorada
117 m (edificio de 40 pisos)
Sistema de espejos
Trirreme guerrero
Período Helenista
Alejandría fundada 331 a.C.
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Deseo de Alejandro de una capital
cosmopolita
Puerto Mediterráneo, canal hacia el Rojo
Repositorio del saber de todas las culturas
Importación: sabios pagados por el gobierno
Inmigraciones griegas, persas, babilonias,…
Cambio de visión: de la griega filosófica a
una más científica y tecnológica
Período Helenista
Alejandría
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Nuevo dios amalgama: Serapis, su consorte Isis y su
hijo Harpócrates
Período Helenista
Alejandría
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El Museo (dedicado a las musas, patronas de las artes
y las ciencias)
Período Helenista
El Museo
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Probablemente quedaba cerca al palacio.
Un gran salón, comedor circular, aulas, terraza
observatorio, jardín botánico y zoológico.
Biblioteca: estantería para papiros, pergaminos, códices.
Cuando no cupieron, se usó Biblioteca del Serapeum.
Temas científicos: matemáticas, medicina, astronomía,
geometría, física, pagados por el gobierno.
Sabios pagados por el gobierno
Mayoría de descubrimientos de los siguientes 500 años.
Período Helenista
El Museo
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Fundador Demetrius de Faleron bajo, Ptolomeo I,
(Sotero).
“Libros”, originales y copias, préstamos, donaciones de o
se confiscados.
Centro de copiado.
Centro de traducciones. el Antiguo Testamento:
Septuagint (72 rabinos)
Llegó a tener 700.000 volúmenes. (10% en el Serapeum)
Catálogo anotado, por temas: Pinakes
Euclides (~300 a.C.)
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Estudiante: “Pero esto para qué sirve y que gano yo al
aprender estas cosas?”
Euclides a esclavo: “Dale una moneda a este tipo, pues
tiene que sacar provecho de lo que aprende.”
(Stobaeus, s. V d.C.)
El rey Ptolomeo I se quejó de la dificultad del tema.
Euclides: “Oh rey, en la vida real existen dos tipos de
caminos, unos para la gente común y otros reservados
a los reyes. En la geometría no hay camino real.”
(Proclo, 410-85 d.C.)
Los Elementos de Euclides
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Euclides (~300)
Recopilación, perfeccionamiento y complementación
de la Geometría y Aritmética conocida
„
„ Hermandad Pitagórica
„ Discípulos de Platón
„ Eudoxo
„ Propios
„
Ejemplo de belleza y rigor
Los libros de los Elementos
„ I : Fundamentos de Geometría:
Teoría de triángulos, paralelas y áreas
„ II : Algebra geométrica
„ III : Teoría de círculos
„ IV : Figuras inscritas y circunscritas
Libro I
Definiciones
„ Un punto es aquello que no tiene partes.
„ Una línea es una longitud sin ancho.
„ Los extremos de una línea son puntos
„ Una línea recta es la línea que yace
parejamente con los puntos que se
encuentran en ella.
„ Una superficie es aquello que solo tiene largo
y ancho.
Libro I
Nociones Comunes
„ Magnitudes iguales a una tercera son iguales
entre sí.
„ Si se suman magnitudes iguales a magnitudes
iguales los totales serán iguales.
„ Si se restan magnitudes iguales de magnitudes
iguales las diferencias serán iguales.
„ Cosas que coincidan una con otra son iguales
entre sí.
„ El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
Libro I
Postulados
Trazar una línea recta de un punto
1.
cualquiera a otro punto cualquiera.
2. Prolongar una línea recta continuamente
en otra línea recta.
3. Describir un círculo con cualquier centro y
cualquier distancia [o radio].
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre
sí.
Libro I
Quinto Postulado
5. Si una línea recta que corta a otras dos líneas
rectas forma ángulos internos de un mismo
lado que midan juntos menos de dos rectos,
las dos líneas rectas, si se prolongan
indefinidamente, se encontrarán en el mismo
lado en que se forman los ángulos menores a
los dos ángulos rectos.
5 bis. Dada una recta y un punto exterior, existe
una única paralela a la recta que pase por el
punto dado.
Libro I
„
Proposición 4. [Congruencia Lado – Ángulo
– Lado] Si dos triángulos tienen dos lados
iguales a dos lados, respectivamente, y los
ángulos comprendidos entre esos lados iguales
entre sí, [entonces] también tendrán iguales los
otros lados, los triángulos serán iguales y los
ángulos restantes serán iguales..
Libro I
„
Proposition 32. …La suma de los tres ángulos
internos de un triángulo es igual a dos rectos.
C
P
A
Q
B
Libro II : Algebra
geométrica
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 – 2(a – b) b - b2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a – b)(a + b)
Los libros de los Elementos
„ V:
Teoría de proporciones abstractas
„ VI : Semejanza y proporciones
geométricas
„ VII : Introducción a Teoría de Números
„ VIII : Proporciones continuas
„ IX : Teoría de Números
„ X : Clasificación de los inconmensurables
Números primos
„ Números que sólo son divisibles por 1
y por el mismo número
„ Proposición 20 Libro IX: Hay más
números primos que cualquier
cantidad propuesta de números
primos.
Números perfectos
„
„
„
Un número se dice que es perfecto cuando la
suma de sus divisores propios es igual al número
(Moderno).
Un número es perfecto cuando es igual a sus
propias partes (“Elementos”).
Un número es parte de otro mayor cuando lo
mide. (Medir = Dividir)
Números perfectos Ejemplos
„6
„ Div (6) ={1,2,3}
„ 1+2+3=6
„ 28
„ Div (28)={1,2,4,7,14}
„ 1+2+4+7+14=28
Números perfectos Pitagóricos
„
Observó que son siempre la suma de una serie
consecutiva de números para contar.
6=1+2+3
„ 28=1+2+3+4+5+6+7
„ 496=1+2+3+4+…+31
„ 8128=1+2+3+4+…+127
„
„
Siempre terminan en 6 u 8 (?)
Euclides (2 siglos más tarde)
„
Refinó el trabajo de pitagóricos sobre números
perfectos
p = 2 ⋅ (2
n
n +1
− 1)
6 = (21 )(2 2 − 1) Primer
28 = (2 2 )(23 − 1) Segundo
496 = (24 )(25 − 1) Tercer
8128 = (26 )(27 − 1) Cuarto
33.550.336 = (212 )(213 − 1) Quinto (Griegos?)
8.589.869.056 = (216 )(217 − 1)
...130 mil cifras ... = (2 216000 )(2 216001 − 1)
Los libros de los Elementos
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XI : Sólidos Geométricos
XII : Medida de figuras, método de exhausción
XIII : Sólidos regulares (muestra que sólo hay 5)
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XIV y XV son apócrifos
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