Download UNIDAD Nº 5: FUNCIONES

I.E.S. Ciudad de Arjona
Departamento de Matemáticas.
TEMA 4: FUNCIONES TRANSCENDENTES
FUNCIONES: EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS y TRIGONOMÉTRICAS.
1. Función Exponencial
2. Función Logarítmica
3. Función Trigonométrica
1. FUNCIÓN EXPONENCIAL
y  ax
con a  1 . Propiedades:
1) Dominio= IR

2) Recorrido= IR
3) Es creciente.
4) Pasa por el punto (0,1).
5) Son funciones continuas.
6) Asíntota horizontal en
x   )
y0
(cuando
y  ax
con 0  a  1 . Propiedades:
1) Dominio= IR

2) Recorrido= IR
3) Es decreciente.
4) Pasa por el punto (0,1).
5) Son funciones continuas.
6)Asíntota horizontal en
x   )
y0
2. FUNCIÓN LOGARÍTMICA
y  log a x

con a  1 . Propiedades:
1) Dominio= IR
2) Recorrido= IR
3) Es creciente.
4) Pasa por el punto (1,0).
5) Son funciones continuas.
6) Asíntota horizontal en x  0
(cuando
1º BAC
I.E.S. Ciudad de Arjona
y  log a x
1) Dominio= IR
Departamento de Matemáticas.
1º BAC
con 0  a  1 . Propiedades:

2) Recorrido= IR
3) Es decreciente.
4) Pasa por el punto (1,0).
5) Son funciones continuas.
6)Asíntota vertical en x  0
La función exponencial y la logarítmica son inversas una de la otra.
y  log a x  x  log a y  por definición y  a x
3. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Introducción:
MEDIDAS DE ÁNGULOS.
 GRADOS: Un grado sexagesimal es el ángulo correspondiente a una de las 360
partes en que se divide el ángulo central de la circunferencia.(º)
 RADIÁN: Un radián es la medida del ángulo central de la circunferencia cuyo
arco coincide, en longitud, con el radio. (rad) Como la longitud de la
circunferencia es 2πr el ángulo de la circunferencia completa es 2π rad, que
correspondería con 360º.
Grados
Radianes
360º
2π
180º
π
90º
π/2
60º
π/3
45º
π/4
30º
π/6
0º
0
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
SENO
sen  
α
a= cateto opuesto
b= cateto contiguo
c= hipotenusa
cateto opuesto a

hipotenusa
c
COSENO
cos  
cateto contiguo b

hipotenusa
c
TANGENTE
tg  
cateto opuesto a

cateto contiguo b
COSECANTE
cosec  
1
c

sen  a
SECANTE
sec  
1
c

cos  b
COTANGENTE
cotg  
1
b

tg  a
I.E.S. Ciudad de Arjona
Departamento de Matemáticas.
1º BAC
Ejemplo: En el siguiente triángulo calculamos las razones trigonométricas del ángulo α:
3
5
5
cos ec  
3
4
5
5
sec  
4
sen  
α
cos  
tg  
3
4
4
3
cot g  
FÓRMULAS FUNDAMENTALES
Estas fórmulas las utilizaremos para cuando nos den una razón trigonométrica calcular las
demás razones.
(1)
tg  
sen 
cos 
2
2
(2) sen   cos   1
2
(3) 1  tg  
1
cos 2 
La fórmula (1) sale de la definición de seno, coseno y tangente y su comparación (o a través
de la equivalencia de triángulos  Teorema de Thales).
La fórmula (2) sale de aplicar el Teorema de Pitágoras a los triángulos rectángulos (o la
condición de que el punto esté en la circunferencia).
La formula (3) sale a partir de la (2) dividiendo por cos2 α.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Grados
0
30
45
60
90
120
135
150
18
0
210
225
240
270
300
315
330
Radianes
0
 6
 4
 3
 2
2 3
3 4
5 6

7 6
5 4
4 3
3 2
5 6
7 4
11 6
36
0
2
-
-
-
-
2 2
3 2
3 2
2 2
-1 2
0
Seno
0
Coseno
1
3 2
2 2
Tangente
0
3 3
1
12
2 2
3 2
1
3 2
12
0
-1 2
3
--
- 3
2 2
12
-
-
2 2
3 2
-1
3 3
0
-1
0
-1 2
-
-
3 2
2 2
3 3
1
-1
-1 2
0
12
2 2
3
--
- 3
-1
3 2
3 3
1
0
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Departamento de Matemáticas.
Función SENO
Función COSENO
Función TANGENTE
1º Bachillerato Sociales.