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Preguntas de movimiento rotacional y problemas de torque Física General I 2015-II
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
magnitud se necesita un músculo con una sección
transversal de 15 o 20 cm2.
Torque, equilibrio
rotacional
y fuerza
muscular. Equilibrio, estabilidad y postura
animal. Los huesos como palancas accionadas
por los músculos
TORQUE O MOMENTO DE FUERZA
Se denomina momento de una fuerza respecto de
un punto, al producto vectorial del vector posición


r de la fuerza por el vector fuerza F (ver
figura).
  
  r F
La magnitud del Momento de Fuerza es:
 rFsen

Un
músculo
conectado
a
huesos a través de una articulación
dos
De los dos huesos enlazados por un músculo, a
menudo uno es más móvil que el otro. Por
ejemplo, la figura anterior muestra cómo el bíceps
se une en un extremo al radio en el antebrazo y al
hombro en el otro. Cuando el músculo se contrae,
el hueso más móvil se desplaza en general hacia
el menos móvil.
FUERZA MUSCULAR
La postura y el movimiento de los animales están
controlados por fuerzas producidas por los
músculos. Un músculo consta de un gran número
de fibras cuyas células son capaces de contraerse
al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas
procedentes de los nervios. Un músculo está
generalmente unido en sus extremos a dos
huesos diferentes por medio de tendones (ver
siguiente figura). Los dos huesos están enlazados
por una conexión flexible llamada articulación. La
contracción del músculo produce dos pares de
fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los
músculos en el punto donde están ligados los
tendones. Éstas son las fuerzas de acciónreacción entre cada hueso y el musculo.
La fuerza máxima que puede ejercer músculo
depende del área de su sección transversal, y en
el hombre es de unos 30 a 40 N/cm2. Esto es,
para producir una fuerza muscular Fm = 60 N de
El estudio del funcionamiento de las fuerzas
musculares para producir movimiento y equilibrio
en el hombre recibe el nombre de biomecánica.
BIOMECÁNICA
De acuerdo al primer principio de movimiento o la
primera ley de Newton, un cuerpo se encuentra en
equilibrio. Cuando la sumatoria de fuerzas
externas son igual cero (equilibrio traslacional) y
cuando la sumatoria de momentos de fuerzas
externos son igual a cero (equilibrio rotacional).
Matemáticamente las condiciones para que un
cuerpo se halle en equilibrio son:


FiExt0 Equilibrio traslacional


iExt 0 Equilibrio rotacional
Estas condiciones son muy útiles para el estudio
de las configuraciones estáticas, frecuentes en
biomecánica.
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Preguntas de movimiento rotacional y problemas de torque Física General I 2015-II
CENTRO DE GRAVEDAD EN EL CUERPO
HUMANO
El principio del equilibrio requiere que el centro de
gravedad del cuerpo en posición firme esté en la
línea vertical que pasa por algún de los pies como
se muestra en las siguientes figuras. Cuando una
persona se inclina para tocar la punta de los pies
sin doblar la rodilla, su centro de gravedad tiende
a mover hacia adelante, más allá del área de
contacto. Para evitar esto, sus piernas y sus
nalgas se mueven hacia atrás, con lo cual el
cuerpo permanece en equilibrio sobre los pies
como se muestras en las figuras siguientes. El
ejercicio no se puede realizar sin este movimiento
hacia atrás de las extremidades inferiores. Se
puede demostrar esto, intentado tocar las puntas
de los pies con los talones y la espalda pegada
pegados a la pared. La cima del área de contacto
y, por tanto, no se puede mantener el equilibrio.
un movimiento de rotación hacia adelante
teniendo como eje la articulación del tobillo, hace
falta una tercera fuerza. Esta fuerza la aplica a
cada pierna el musculo del tendón de Aquiles, que
va unido al tobillo. Los centros de gravedad de la
mayoría de las secciones del cuerpo no están
encima de las articulaciones de apoyo, o sea que
hacen falta fuerzas musculares para mantener el
equilibrio.
Área de apoyo de finido por la posición de los pies
Cuando una persona se pone de puntilla, su
centro de gravedad debe moverse hacia adelante
por encima de estrecha área de apoyo. Al ser el
área tan pequeña, es difícil mantener el equilibrio
en esta posición. Más aún, si abrimos una puerta
y nos colocamos con los pies uno a cada lado de
ella y la nariz pegada al borde, no podemos
ponernos de puntillas. La puerta impide al centro
de gravedad moverse hacia adelante por encima
del área de apoyo entre los pies.
En posición de firmes como se muestra en la
siguiente figura, centro de gravedad del cuerpo
está normalmente sobre una línea que pasa a
unos 3 cm por delante de la articulación del tobillo.
Según el principio de equilibrio, esto quiere decir
fuerza debida a la gravedad (peso) Fg y la fuerza
de contacto (fuerza normal) Fc en la articulación
del tobillo no son las únicas fuerzas ejercidas
sobre el cuerpo por encima del tobillo. Para
mantener el equilibro y evitar que el cuerpo tome
Cuando una persona se dobla hacia abajo, las
piernas y glúteos se mueven hacia atrás para
mantener el centro de gravedad sobre el área de
apoyo.
EJEMPLOS
1) En brazo extendido como se muestra en la
siguiente figura hay tres fuerzas que actúan sobre
él: la fuerza de la debida a la gravedad Fg, la
fuerza muscular Fm aplicada por el músculo
deltoides, y la fuerza de contacto Fc ejercida en la
articulación del hombro. El brazo pesa 3N; son
conocidos el módulo y dirección de Fg. La
dirección de Fm se halla por medio de estudios del
músculo con rayos X. Encontrar la magnitud de la
fuerza muscular Fm.
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El momento ejercido por Fm depende de su línea
de acción. Esto se puede apreciar por estudios de
rayos X efectuamos en seres vivos y por
exámenes anatómicos. En la figura anterior
aparece formando un ángulo de 15º con el
húmero y cortando a éste a 12,70 cm de O.
El momento producido por Fm alrededor de O es
 m  (r ) Fm sen15º  Fm rsen15º  Fm d
en donde d es la distancia perpendicular desde O
a la línea de acción de Fm. La figura siguiente
muestra más claramente la construcción
geométrica utilizada para calcular d. Esta distancia
se puede hallar o bien dibujando a escala la
siguiente figura, o empleando la relación
trigonométrica.
Construcción geométrica, basada en figura anterior,
utilizada para calcular d.
sen15º 
d
 d  (1212,70 cm)(sen15º )
12,70 cm
d  3,28cm
Por cualquiera de los dos se obtiene
 m  Fm (0.0328 m)
Como el brazo extendido se encuentra en
equilibrio rotacional, entonces se aplica la
segunda ley de equilibrio
 Ext
τ
Solución
Se tomando los momentos de fuerza alrededor de
la articulación del hombro (punto O). De acuerdo a
la ecuación   rFsen , la fuerza desconocida Fc
ejerce un momento cero alrededor de este ponto,
o sea
  (0) Fc sen  0
El centro de gravedad del brazo se puede
determinar por métodos discutidos anteriormente.
Por ahora, se supone que está en el codo, 28 cm
de O, por lo que el momento producido por Fg,
alrededor de O es
  (0.28m)(3N )sen90º  0.84 N.m
i

=0
Equilibrio rotacional
 0,84 Nm  Fm (0.0328 m)  0
Despejando Fm, tememos
Fm 
.La magnitud
25,6 Nm.
 0,84 Nm
 25,6 Nm
(0.0328 m)
de la fuerza muscular Fm es de
Preguntas de Movimiento Rotacional
1. a) ¿Es posible que un objeto esté en equilibrio
traslacional (la primera condición), pero no en
equilibrio rotacional (la segunda condición)? Ilustre
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Preguntas de movimiento rotacional y problemas de torque Física General I 2015-II
su respuesta con un ejemplo sencillo. b) ¿Puede
un objeto estar en equilibrio rotacional pero no en
equilibrio traslacional? Justifique su respuesta con
un ejemplo sencillo.
2. ¿El centro de gravedad de un cuerpo sólido
siempre está dentro del material del cuerpo? Si
no, dé un contraejemplo.
3. Una persona seguramente puede pararse con
los pies planos y luego levantar los talones y
equilibrarse sobre las puntas de los pies. ¿Por qué
no puede hacerlo si los dedos de sus pies están
tocando la pared?
(¡Inténtelo!)
Problemas de Torque
1. Los jóvenes ya maduros pueden ejercer una
fuerza máxima de 40 N sobre el aparato que se
muestra en la figura del problema 2. Si el aparato
está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5
cm del codo, ¿cuáles son las magnitudes de las
fuerzas ejercida por (a) el bíceps y (b) el húmero?
Problema 3
4. La figura del problema 4 nos muestra a un
atleta preparado para dar un salto hacia arriba.
Tiene una masa de 80 Kg y su centro de gravedad
está localizado por encima de un punto P que hay
en el suelo a 3 pies de sus hombros. ¿Cuáles son
las fuerzas ejercidas por el suelo sobre las manos
y pies del atleta?
Problema 4
5. El antebrazo de la figura del problema 5 está a
50° con respecto al brazo y sujeta en la mano un
peso de 15 lb-f. Suponiendo que el antebrazo y la
mano tiene una masa de 2,7 Kg y su centro de
masa está 8 pulgadas del codo. a) ¿Cuál es la
magnitud ejercida sobre el antebrazo por el
bíceps? b) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida
por el codo sobre el antebrazo.
Problema 2
3. El antebrazo de la figura del problema 3 está,
con respecto al brazo a 90° y sostiene en la
mano un peso de 7 kp. Suponiendo que
antebrazo y la mano juntos pesan 3,5 kp y que
su centro de masa está a 15 cm de O. a) ¿Cuál
es el momento de fuerza producido por el peso
de 7 kp alrededor de la articulación del codo
(punto O)? b) ¿Cuál es el momento de fuerza
alrededor de O producido por la fuerza Fm
ejercida sobre el antebrazo por el bíceps? c)
¿Cuál es la magnitud de Fm?
Problema 5
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