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UNIVERSIDAD DE
SAN MARTIN DE PORRES
FÍSICA
MÉDICA
Física Médica
SEMANA Nº 1
- Introducción
- Concepto
C
t d
de Fí
Física
i
Médica
- ¿Qué
¿Q é comprende
d
la Física Médica?
- BIOMECÁNICA
MÉDICA – I PARTE.
P i i i
Principios
básicos
bá i
de la biomecánica.
INTRODUCCIÓN
¿QUÉ
Q
ES LA
FÍSICA?
Es una rama de las
ciencias naturales que
estudia la estructura
de
la
materia,
las
interacciones entre los
cuerpos y las leyes que
explican los fenómenos
físicos.
¿QUÉ ES LA FÍSICA MÉDICA?
Es la Asignatura que
y
físicas
estudia las leyes
y su aplicación a la
medicina.
medicina
La Física Médica es una rama
de la Física multidisciplinaria
porque aplica conceptos y
técnicas básicas y especficas
p
de la Física, Biología y
Medicina al área médica.
La finalidad del Curso es proporcionar al
estudiante
es
ud a e de medicina
ed c a los
os co
conocimientos
oc
e os
esenciales de la Física para que resuelva
las situaciones de Bio-medicina
¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA
MÉDICA?
BIOMECÁNICA MÉDICA
FÍSICA DE LA VISIÓN
TERMODINÁMICA Y GASES
HIDRODINÁMICA
¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA
MÉDICA?
HIDROSTÁTICA
BIOELECTRICIDAD
FISICA
MODERNA
BIOMECÁNICA MÉDICA - I PARTE
PRINCIPIOS
BÁSICOS
DE LA
BIOMECÁNICA
UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES
BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
- Introducción
- Concepto de Biomecánica
- Subdisciplinas de la Biomecánica.
- Fuerza
Sistema de Fuerzas
C
Componentes
t d
de una F
Fuerza
Algunas Fuerzas Específicas
- Torque o momento de una fuerza
- Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano
- Leyes de Newton referidas al Equilibrio
- El Principio de Palanca. Los huesos como palancas
- Equilibrio de cuerpos rígidos.
- Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos
INTRODUCCIÓN
Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos
ejerciendo
j
una ffuerza
z sobre él. Las ffuerzas
z tienen
magnitud y dirección y son por tanto, cantidades
vectoriales.
El cuerpo humano realiza una variedad de funciones
y movimientos,
i i t
¿cómo
ó
se explica
li en ellos
ll las
l leyes
l
físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas
permiten
it por ejemplo
j
l una posición
i ió de
d equilibrio
ilib i en un
trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo
h
humano
con ell estudio
t di de
d las
l leyes
l
fí i ?
físicas?
La respuesta
p
a estas ppreguntas
g
las tendremos durante
el estudio de la BIOMECÁNICA.
Concepto de BIOMECÁNICA
Ciencia
Ci
i que estudia
di la
l estructura y función
f
ió
de los sistemas biológicos aplicando las
l
leyes
d la
de
l mecánica.
á i
"La biomecánica trata primordialmente lo relacionado con
los segmentos corporales, las articulaciones que mantienen
unidos a estos segmentos corporales, la movilidad de las
articulaciones,
a
t cu ac o es, las
as relaciones
e ac o es mecánicas
ecá cas de
del cue
cuerpo
po co
con los
os
campo de fuerza, las vibraciones e impactos, y las acciones
voluntarias
del
cuerpo
para
ejecutar
movimientos
controlados en la aplicación de fuerzas,
fuerzas rotaciones,
rotaciones energía
y poder sobre objetos externos (como controles,
herramientas y otro tipo de equipos)“
La BIOMECÁNICA utiliza los conocimientos de la mecánica,
la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas,
para estudiar el comportamiento del cuerpo humano y
resolver los problemas derivados de las diversas
condiciones a las que puede verse sometido.
Subdisciplinas de la Biomecánica:
La biomecánica médica,
evalúa
lú las
l
patologías
l í
que aquejan al hombre para generar soluciones
p
de evaluarlas,, repararlas
p
o p
paliarlas. Usa la
capaces
simulación que es la aceleración de la forma en que las
empresas y los dispositivos médicos mueven los
productos a través de diferentes fases de desarrollo.
Los prototipos virtuales juegan un papel fundamental
en el diseño de verificación y validación.
La biomecánica deportiva, analiza la práctica
deportiva para mejorar su rendimiento, desarrollar
técnicas de entrenamiento y diseñar complementos,
materiales y equipamiento de altas prestaciones.
La
biomecánica
ocupacional
p
,
estudia
la
interacción del cuerpo humano con los elementos con
que se relaciona en diversos ámbitos (en el trabajo, en
casa, en la conducción de automóviles, en el manejo de
herramientas, etc) para adaptarlos a sus necesidades y
capacidades.
¡CUIDADO!
Las posturas y
movimientos inadecuados :
-Origina sobreesfuerzos en
músculos,
ligamentos
y
articulaciones, afectando al
cuello, espalda, hombros y
muñecas.
- Causa un gasto excesivo de
energía afectando músculos,
corazón y pulmones.
Para evitar esto debemos:
- Realizar
R li
un adecuado
d
d diseño
di ñ de
d tareas
t
(
(mantener
t
ell trabajo
t b j cercano
al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las
torsiones de tronco,
- Tener una postura neutral.
- Respetar el sistema de palancas corporales.
Es el resultado de la interacción de un
cuerpo sobre otro.
Una fuerza siempre es aplicada por un
objeto
j
material a otro.
Una fuerza se caracteriza por su
magnitud y la dirección en la que
actúa.
Una
fuerza
puede
movimiento, deformación
en un cuerpo.
p
F
bl
bloque
producir
o ruptura
F se mide en :
cuerda
N, kgf, lbf, etc.
Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un
cuerpo.
La sumatoria de estas fuerzas se denomina
fuerza resultante. Matemáticamente se cumple:
Fn
F1
F2
F3
F5
F4
 F F
i
R
COMPONENTES RECTANGULARES
DE UNA FUERZA
Son aquellas
ll
f
fuerzas
que resultan
l
d
de
l
la
proyección perpendicular de una fuerza sobre
los ejes coordenados.
coordenados
y
Fx = F cos 
Fy

Fx
Fy = F sen 
x
ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS
FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que
la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus
cercanías.
La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la
Tierra, independientemente de donde se encuentre el
cuerpo.
Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad
FUERZA ELÁSTICA
Á
(FE).- es la fuerza que actúa en un
resorte cuando se halla estirado o comprimido una
longitud x.
x
Se cumple:
Donde:
FE = K.x
K = Constante de rigidez del resorte.
FUERZA MUSCULAR (FM)
Es la fuerza ejercida por los músculos que
controlan la postura y el movimiento de
los animales.
La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área
de su sección transversal,
transversal y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2.
Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita
un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.
*
FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que
la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto
con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van
acompañadas
p
de p
pequeñas
q
distorsiones en las
superficies de los cuerpos que la producen.
“en las articulaciones, donde los huesos están enlazados,
actúan las fuerzas de contacto”
FUERZA DE ROZAMIENTO .-- es una fuerza ejercida
por una superficie sobre un objeto en contacto con ella.
La fuerza de rozamiento es siempre
p
paralela a la
p
superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre
perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa
generalmente
l
t oponiéndose
ié d
a cualquier
l i
f
fuerza
aplicada
li d
exteriormente.
“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la
fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”
Fg
Fc
Si al bloque tratamos de mop
una fuerza F,
verlo aplicándole
entonces en ese momento actúa
la fuerza de rozamiento estático.
F
Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza
de contacto Fc actuando sobre un
bloque en reposo sobre una mesa.
Fg
Fs
Fc
R
Fc = Fuerza de contacto
Fc
Fs = Fuerza de rozamiento
estático
estático.
Rc
R = Fuerza de reacción total
ejercida por la superficie
sobre el bloque.
COMPRESIÓN Y TENSIÓN
Un cuerpo sólido (por ejemplo un hueso)
que tiene dos fuerzas opuestas F1
y
F2 = -F1 presionándole a uno y otro lado
estará en equilibrio.
equilibrio Sin embargo,
embargo difiere
netamente en cierto sentido de un bloque
sobre
b ell que no actúan
ú
estas fuerzas.
f
Cuando actúan fuerzas opuestas se dice
que el bloque está comprimido o en un
estado de compresión.
compresión
COMPRESIÓN Y TENSIÓN
La magnitud C de la compresión es igual a
la magnitud de una u otra de las fuerzas
que actúan
tú sobre
b él,
él es decir,
d i C = F1 = F2 .
F2
F1
La
figura
muestra
un
hueso
p
por
p
dos
fuerzas
comprimido
opuestas que presionan sobre el.
COMPRESIÓN Y TENSIÓN
Asimismo, un cuerpo sólido (por ejemplo un
hueso) en equilibrio podría tener dos fuerzas
opuestas tirando de él. En este caso se dice que
el cuerpo está en un estado de tensión o
tracción, y la magnitud T de la tensión es igual
de nuevo a la magnitud de una u otra de las
fuerzas que actúan sobre el (T = F1 = F2).
F1
F2
La fig. muestra un hueso en tracción o tensión
por dos fuerzas opuestas que tiran del hueso.
ESTUDIO
BIOMECÁNICO DEL
CUERPO HUMANO
Consiste en analizar las fuerzas actuantes
en los
l músculos,
ú l
h
huesos
y articulaciones,
ti l i
que p
q
permitan comprender
p
la aplicación
p
de
las leyes físicas en el movimiento y
equilibrio en el hombre.
hombre
Recuerde que:
-
El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el
cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones
que lleva
ll
a cabo.
b Los
L
elementos
l
t
constituyentes
tit
t del
d l esqueleto
l t son los
l
huesos y las articulaciones que los unen entre sí.
- Las articulaciones
ti l i
son las uniones de un hueso u órgano
esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc.
Las articulaciones impiden
p
que los huesos q
q
que p
participan
p
en un
movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que
cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos
casos también de un líquido lubricante.
- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que
convierten la energía química en energía eléctrica,
eléctrica energía térmica y/o
energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños,
difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su
acción;
ió además,
d á sus propiedades
i d d cambian
bi
con la
l edad
d d de
d la
l persona,
su medio ambiente y la actividad que desarrolla.
Recuerde que:
• Los MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al
esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para
su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de
los alimentos y llega en forma de compuestos
orgánicos a través de la sangre.
• El conjunto de los huesos y las articulaciones que
forman el esqueleto constituye la estructura básica que
hace posible los movimientos.
movimientos Sin embargo,
embargo éstos no
tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se
relajan.
relajan
FORTALEZA DEL HUESO Y
OTROS MATERIALES COMUNES
Material
Acero duro
Granito
C
Concreto
t
Roble
Porcelana
Hueso compacto
Hueso trabecular
Esfuerzo de
compresión
para
p
rompimiento
(N / mm2)
552
145
21
59
552
170
2.2
Esfuerzo de
tensión para
i i t
rompimiento
Módulo de
Young de
elaasticidad
l
ti id d
(N / mm2)
(x 10 N/mm )
827
4.8
21
2.1
117
55
120
-
2070
517
165
110
179
0.76
2
2
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo
aislado
imaginariamente
del
sistema,
graficándose
fi á d
sobre
b ell todas
t d las
l fuerzas
f
externas
t
que actúan sobre dicho cuerpo.
Para hacer un DCL se debe tener en cuenta que no
debe graficarse ninguna fuerza a menos que halla un
cuerpo que la ejerza. Se cumple asimismo que el
número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es
igual al número de cuerpos que interaccionan.
Algunos ejemplos de
f er as actuantes
fuerzas
act antes en
el cuerpo
p humano
FM
= fuerza muscular ejercida por el triceps
sobre el antebrazo para sujetar una bala
FM
FC
Fg
P
FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar la esfera y
el antebrazo y mano.
FC = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo.
Fg = fuerza de la gravedad ejercida por la tierra sobre el antebrazo y mano.
mano
P = peso de la esfera (o fuerza de la gravedad ejercida sobre la esfera)
C
FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides
para mantener el brazo extendido.
FC
= fuerza ejercida
j
por el hombro sobre el
p
brazo en la articulación = Fuerza de contacto
A
FM=
fuerza ejercida por
los
músculos aductores
medianos.
di
FA=
fuerza ejercida por
la articulación = fuerza de
contacto.
W1= peso de la pierna
FM =
fuerza ejercida
por los músculos de la
espalda.
FM
W
FV
FV
=
fuerza ejercida
por las vertebras.
W =
p
peso
de la
persona.
W
FM
FC
N
LEYES DE NEWTON REFERIDAS
AL EQUILIBRIO
Estas leyes son de aplicación universal y nos
permiten entender la función de los músculos que
mantienen la postura del cuerpo.
PRIMERA LEY DE NEWTON
“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de
MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él
le obligue a cambiar ese estado
estado”..
De esta ley se concluye que:

 F 0
i
TERCERA LEY DE NEWTON
“Siempre
Siempre que un objeto ejerce una fuerza
sobre otro, el segundo ejerce una fuerza
igual y opuesta sobre el primero”.
primero”
A estas fuerzas se denominan
“ACCIÓN” y
“REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos
diferentes,, p
por lo tanto sus efectos también son
diferentes.
* Esta
E t ley
l se cumple,
l por ejemplo,
j
l cuando
d hay
h dos
d
cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos
h
huesos
unidos
id a través
t é de
d una articulación).
ti l ió )
También se le denomina momento de
una fuerza.
Es una cantidad vectorial que mide el
efecto de rotación o tendencia a la
rotación debido a una fuerza que
actúa sobre un cuerpo,
p , respecto
p
a un
punto o eje de dicho cuerpo.
La magnitud
L
it d del
d l torque
t
() está
tá dada
d d
por la siguiente ecuación:
  F .d
Donde:
F = magnitud de la fuerza
d = distancia perpendicular o
brazo de palanca.
Ejemplo de torque debido a las fuerzas musculares
Cuando una persona levanta
los
brazos,
estos
giran
respecto a la articulación del
hombro, entonces las fuerzas
musculares que actúan en
cada uno de los brazos
realizan un torque respecto
al punto donde se halla la
articulación.
Además, si la persona gira
apoyada
d sobre
b
l
las
puntas
t
d
de
sus
pies,
entonces
las
fuerzas
musculares
q
que
actúan principalmente en las
piernas y la cadera también
habrán producidos torques,
torques
respecto a las puntas de los
pies (centro de giro).
EL PRINCIPIO DE PALANCA
Una palanca es en esencia una barra rígida que puede
rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro)
cuando se le aplica una fuerza.
El torque “” producido
d id en una palanca
l
es igual
i
l all
producto de la magnitud de la fuerza (F) por la
di
distancia
i perpendicular
di l “d” o brazo
b
d palanca.
de
l
  F .d
NOTA: El torque se considera positivo cuando el
cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el
cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando
el cuerpo no gira.
Ejemplo: Para la barra apoyada en el punto O (centro
de giro), la fuerza F1 realiza torque positivo, las
fuerzas F3 y F4 realizan torques negativos y la fuerza F2
no produce torque porque está aplicada en el centro de
giro.

F3

F2

F1
d1
.O

F4
d3
d4
Centro de giro
 1   F1.d1
 3   F3 .d 3
2  0
 4   F4 .d 4
LOS HUESOS COMO PALANCAS
Los huesos están
compuestos
de
dos
sustancias muy
y diferentes:
la
sustancia
compacta y la sustancia
esponjosa.
Para los efectos del
análisis
á
físico,
í
los
huesos se considerarán
como “cuerpos rígidos”,
rígidos”
los que cumplirán el
principio de palanca.
palanca
LA COLUMNA VERTEBRAL COMO PALANCA
Sacro
  12º
T= tensión de músculos de espalda media (trapecio y romboides)
R= fuerza de reacción en la base de la columna
W= peso de la persona
REPRESENTACIÓN DE LAS PALANCAS DE
LAS EXTREMIDADES DE UN PERRO
F
F
Bp
Fp
Bp
Br
Br
Fr
Fp
Fr
Fp= fuerza potente ; Fr= fuerza resistente ; Bp= brazo
potente ; Br= brazo resistente ; F = fulcro, apoyo o eje.
Ejemplo de torque () debido a una fuerza muscular
En la figura mostrada,
mostrada
considere que la fuerza
muscular ejercida por el
tríceps
tiene una
magnitud
g
de 200 N.
¿Cuál es el torque
producido por la fuerza
muscular, respecto a la
articulación del codo?
  F .d
M
  200N 2,5cm
Equilibrio
qu b o
Es aquel estado mecánico que presentan
los cuerpos o sistemas cuando se hallan
en reposo
e
eposo o ttienen
e e movimiento
o
e to rectilíneo
ect
eo
uniforme (aceleración igual a cero),
respecto a un sistema de referencia
inercial (sistema sin aceleración).
Equilibrio de cuerpos rígidos
Un cuerpo rígido se halla en equilibrio cuando se
cumplen las dos condiciones de equilibrio.
equilibrio Es decir:
Equilibrio de cuerpos rígidos
1ra Condición de equilibrio:
“La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a
cero”. Es decir:
FR = 0
2da Condición
2d
C di ió de
d equilibrio:
ilib i
“El torque resultante sobre el cuerpo, con
respecto a cualquier punto, es igual a cero”.
Es decir:
R = 0
También se cumple:

( Antihorarios )
 
( Horarios )
EQUILIBRIO
Q
O ESTABLE
S A
Un cuerpo se halla en equilibrio estable
cuando la línea de acción de la fuerza
gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la
base de soporte.
Los seres humanos son muchos menos
estables que los mamíferos cuadrúpedos, los
cuales no solo tienen mayor base de soporte
por sus cuatro patas, sino que tienen un
centro de gravedad más bajo.
bajo
Los seres humanos modifican su postura para
mantenerse en equilibrio estable.
Fg
F
Fgg
Base de soporte
Base de soporte
1.
La
figura
representa
la
cabeza
de
un
estudiante inclinada sobre un libro. Las fuerzas F1 ,
F2 y F3 son, respectivamente:
F2
F1
F3
a) Fuerza gravitatoria, fuerza de contacto, fuerza muscular.
b) Fuerza muscular, fuerza de contacto, fuerza gravitatoria.
c) Fuerza gravitatoria,
gravitatoria fuerza muscular,
muscular fuerza de contacto.
contacto
d) Fuerza de contacto, fuerza gravitatoria, fuerza muscular
e) Fuerza muscular, fuerza gravitatoria, fuerza de contacto
2. Una persona sostiene en su mano
2
derecha un peso de 20 N. Si su brazo
y antebrazo forman 90º,
90º el músculo
que actúa ejerciendo una fuerza
capaz de soportar al peso de 20 N es:
a) El músculo extensor bíceps
b) El músculo
ú
extensor tríceps
í
c) El músculo flexor bíceps
d) El músculo
ú
flexor tríceps
í
e) El deltoides
3. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de
las afirmaciones siguientes:
I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el
tríceps es un músculo extensor.
II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el
húmero se denomina fuerza de contacto.
III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula
se denomina fuerza muscular.
a) VFV
b) FFF
d) FVV
e)) FVF
c) VFF
4.
La
fuerza
ejercida
por
una
articulación sobre un hueso, o la que
ejerce
un
hueso
sobre
una
articulación
ó se denomina:
a) Fuerza de contacto
b) Fuerza muscular
c) Fuerza gravitatoria
d) Fuerza de tensión
e) Fuerza de compresión
4. Las
4
L
f
fuerzas
musculares:
l
I. Controlan la postura de los animales
II Controlan
II.
C t l
ell movimiento
i i t de
d los
l
animales
III Actúan
III.
A tú
en llas articulaciones
ti l i
a)
) Sólo
Sól I es correcta
t
b) Sólo II es correcta
c)
) Sólo
Sól I y II es correcta
t
d) Sólo I y III son correctas
e)
) Todas
T d
son correctas
t
1. La figura muestra la
forma del tendón de
cuádriceps al pasar por
la rótula. Si la tensión
T del tendón
ó es 140 kgf
¿cuál es la magnitud y
la
dirección
de
la
fuerza de contacto FC
ejercida
j
d
por el fémur
po
u
sobre la rótula?
Resolución
En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus
componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de
equilibrio de fuerzas.
F  F

T=140
T
140 kgf
80º

( )
FC cos   140 cos 37 º  140 cos 80 º
y
37º
( )
FC
FC cos   136,12 kgf
F
θ
( )
x
… (1)
  F()
FC sen   140 sen 37 º  140 sen 80 º
FC sen   53 , 62 kgf
Dividimos (2) entre (1): tg  
53,62 kgf
gf
136 ,12 kgf
T=140 kgf
Reemplazamos en (1) obtenemos:
… (2)
   21,5º
FC  146,3 kgf
k f
2. Un alumno puede ejercer una
fuerza máxima T de 30 kgf
(medida con un dinamómetro).
Si la fuerza T está a 28 cm del
codo y el bíceps está unido a
5 cm del codo, ¿cuáles son las
magnitudes
it d
d
de
l
las
f
fuerzas
ejercidas por el bíceps y por el
húmero?
a) 138 kgf ; 168 kgf
b)) 168 kgf
g ; 138 kgf
g
c) 60 kgf ;
30 kgf
d) 120 kgf ;
90 kgf
e) 90 kgf ;
60 kgf
RESOLUCIÓN
Centro de giro
Como en este caso ya nos han
dado graficadas las fuerzas que
actúan
sobre
el
sistema
(antebrazo y mano juntos),
entonces procedemos a aplicar
las
dos
condiciones
de
equilibrio (porque tenemos dos
incógnitas). Primero se aplica
l “suma
la
“
d torques”
de
t
” tomando
t
d
como eje de giro la articulación
del codo – de esta forma se
halla la fuerza muscular - y
luego aplicamos la “suma de
fuerzas” p
para hallar la fuerza
de contacto.
Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro
antihorario, la tensión “T” un giro horario y la fuerza de
contacto NO realiza giro, respecto a la articulación del codo.
Por 2da Condición de equilibrio:

( Antihorarios )
 
( Horarios )
Luego:
g
(FM)(d2) = (T)(d1)
Despejando obtenemos:
FM (5 cm) = 30 kgf (28cm)
FM = 168 kgf
Por 1ra Condición de equilibrio:
 F ( Hacia la derecha )   F ( Hacia la izquierda )
Luego:
FC + T = FM
Despejando obtenemos:
FC + 30 kgf = 168 kgf
FC = 138 kgff
3 Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna
3.
mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de
12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la
articulación
ti l ió de
d la
l cadera.
d
El cabestrillo
b t ill está
tá a 80,5
80 5 cm de
d la
l
articulación de la cadera.
RESOLUCIÓN
Ya se ha indicado que en este tipo de problemas, primero se grafican las
fuerzas (se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera
y/o la segunda condiciones de equilibrio.
* Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)
DCL de la pierna
(m)(g)
80,5 cm
O
Por 2da Condición de equilibrio:

( Antihorarios )
 
( Horarios )
Luego:
.
( )( )x(80,5cm)=(12kg)(g)
(m)(g)
(80 5 ) (12k )( )x(36cm)
(36 )
36 cm
c.g.
(12kg)(g)
m = 5,37
5 37 kg
4. Calcule las fuerzas F1 y
F2 que ejercen
j
l
los
soportes
sobre
el
trampolín de la figura
cuando una persona de
50 kg de masa se para
en la p
punta. La masa del
trampolín es 40 kg y el
centro de gravedad de la
tabla está en su centro.
(g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la
condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de
Por 2da Condición de equilibrio:
equilibrio de fuerzas. 500 N

1m
1m
2m
( Antihorarios )
 
( Horarios )
Luego:
g
(F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)
Despejando: F1 = 1 900 N
Por 1ra Condición de equilibrio:
400 N
F2
F1
c.g.
 F()   F()
Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N
Por lo tanto: F2 = 2800 N
5. ¿Qué fuerza muscular
FM debe ejercer el
tríceps
sobre
el
antebrazo para sujetar
una bala de 7,3
,
kg
g
como se muestra en la
figura? Suponga que el
antebrazo y la mano
tienen una masa de
2,8 kg y su centro de
gravedad está a 12 cm
del codo.
(g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Se procede
S
d en forma
f
similar
i il
a los
l problemas
bl
anteriores.
i
P i
Primero
hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos
equilibrio
q
de torques.
q
* El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver
DCL).
)
73N
c.g.
Por 2da Condición de equilibrio:
2 5cm
2,5cm
30 cm
.
( Antihorarios )
 
( Horarios )
Luego:
12cm
28 N
FM

(FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) +
(73N)(30cm)
p j
FM obtenemos:
Despejando
FC
FM = 1010,4 N
6.Una persona de 70 kgf de peso está en
posición erecta parada sobre un piso
horizontal. Su centro de gravedad se
encuentra en la línea recta que pasa por el
punto medio de la distancia entre sus pies,
pies
que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en
kgf,
g , q
que ejerce
j
el p
piso sobre su p
pie derecho y
sobre su pie izquierdo?
a)
) 35 ; 35
d) 50; 20
b) 40; 30
e) 25; 45
c)
) 30; 40
Resolución
Para resolver este tipo de problemas, primero graficamos
todas las fuerzas externas q
que actúan sobre nuestro
sistema físico analizado (que en este caso sería la
persona). En la figura mostrada a continuación se indican
el peso de la persona (W
(W=70
70 kgf) y las fuerzas de reacción
del piso sobre cada uno de los pies de la persona (RA y RB).
W = 70 kgf
k f
15cm
RA
15cm
30cm
RB
Si la persona se halla en equilibrio, entonces se cumplen
las dos condiciones de equilibrio. Y como en este caso hay
dos incógnitas,
ó
aplicamos primero la segunda condición
ó de
equilibrio (suma de torques igual a cero o “suma de
torques antihorarios es
igual a la suma de torques
horarios”) para hallar una de las dos incógnitas.
Tomando como
centro de giro el punto izquierdo de
apoyo, se cumple que :
gf 15cm
R  30cm  70 Kgf
R B  35 Kgf
B
Para hallar la otra incógnita aplicamos la primera
condición de equilibrio (suma de fuerzas igual a cero o
“suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de
fuerzas hacia abajo”). Es decir:
R R
A
B
 70 Kgf
R  35 Kgf
A
7.
Una persona desea
empujar una lámpara de
9,6 kg de masa por el piso.
El coeficiente de fricción
del piso es 0,2. Determine
la altura máxima sobre el
piso a la que puede la
persona
empujar
la
lámpara de modo que se
deslice y no se voltee.
a) 50 cm
b) 60 cm
c) 30 cm
d) 80 cm
e)) 120 cm
Fp
h
Fs
FN
mg
10 cm
RESOLUCIÓN
Al analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por la
persona (Fp) realiza un giro antihorario y el peso (mg) un giro horario,
respecto al centro de giro O.
Para hallar la altura h es suficiente aplicar la segunda condición de
equilibrio, es decir “suma de torques antihorarios igual a la suma de
t
torques
h
horarios”
i ”
Por 2da Condición de equilibrio:

( Antihorarios )
 
( Horarios )
Luego:
Fp
(Fp)(h) = (mg)(10 cm)
h
mg
Se cumple:
p Fs = Fp ; Fs = µ FN , FN=mgg
Luego:
(µ FN)(h) = (FN)(10 cm) ; µ = 0,2
Fs
FN
10 cm
Centro
de giro
Despejando h obtenemos: h
= 50 cm
8. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,
para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La
masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Para facilitar
P
f ilit
l solución
la
l ió representaremos
t
a todo
t d ell brazo
b
mediante una barra (ver fig). Asimismo, la Fuerza
muscular se ha descompuesto en dos componentes.
De la figura se observa que la componente vertical de la
fuerza muscular realiza giro antihorario, el peso giro
horario y la fuerza de contacto no realiza giro,
horario,
giro respecto a
la articulación del hombro (o centro de giro).
Por 2da Condición de equilibrio:
FM Sen 15°
Centro
de giro
 
( Horarios )
(FMSen 15°)(12 cm ) =
FC
24 cm
( Antihorarios )
Luego:
FM Cos 15°
12 cm

28 N
(28 N)(24cm)
Despejando FM obtenemos:
FM = 216,367 N
1. Mediante dos dinamómetros se
suspende un peso de 12 kgf del
modo que indica la figura. Uno
de ellos señala 10 kgf y está
inclinado 35º respecto de la
vertical Hallar la lectura del
vertical.
otro dinamómetro y el ángulo
“” que forma con la vertical
a) 8,66 kgf ; 65,416º
b)) 5,66 kgf
g ; 45º
c) 3,44 kgf ; 28,213º
d) 5,66 kgf ; 38,56º
38,56
e) 6,88 kgf ; 56,416º
2. En la figura
g
mostrada,, la masa sostenida en la mano
es de 1 kg. Suponga que la masa del antebrazo y la
mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad
(C G ) está donde se indica en la figura.
(C.G.)
figura ¿Cuál es la
magnitud de la fuerza ejercida por el húmero sobre la
articulación del codo? (g = 10 m/s2)
FM
1 kg
.C.G.
5 cm
15 cm
a) 100 N
d) 180 N
20 cm
b) 230 N
e) 150 N
c) 130 N
3. Al caminar, una persona carga
momentáneamente todo su peso
en un pie. El centro de gravedad
del cuerpo queda sobre el pie
que sostiene.
ti
E la
En
l figura
fi
se
muestra la pierna y las fuerzas
que actúan sobre ella. Calcule la
fuerza que ejercen los músculos
aductores medianos, FM, y las
componentes
p
“x” e “y”
y de la
fuerza FC que actúa en la
articulación. Considere que la
totalidad de la pierna y pie es el
objeto que se considera.
4. Un tendón de animal se estira ligeramente al
4
actuar sobre el una fuerza de 13,4 N. El tendón
tiene una sección casi redonda con 8,5
8 5 mm de
diámetro. Determine el esfuerzo soportado por el
tendón (en N/m2).
)
a) 3,26 x 105
b) 3,26 x 103
c) 2,36
2 36 x 105
d) 3,26
3 26 x 104
e) 2,36 x 104