Download º120 sen º0tg1 º60 cos.x = + - Escuela de Aviación Militar

ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD IX - TRIGONOMETRIA
Programa Analítico
Circunferencia trigonométrica. Medición de ángulos. Sistema sexagesimal. Conversión a
radianes. Equivalencias entre el número de giros y el ángulo correspondiente. Funciones
trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente. Definición. Valores de las funciones básicas
para ángulos característicos: 30º, 45º, 60º, 90º. Resolución de triángulos rectángulos aplicando
trigonometría.
Conocimientos previos
Triángulos rectángulos y oblicuángulos (equilátero, isósceles y escaleno). Su croquización.
Semejanza de triángulos. Propiedades.
Teorema de Pitágoras.
Longitud de la circunferencia
Bibliografía
Kacsor, Schaposchnik, Franco, Cicala y Díaz. Matemática I Polimodal. (Capítulo 10).
Editorial Santillana (2004).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo H y Tramo I).
Editorial Puerto de Palos (2001).
Diana Buteler. Matemática 2 Polimodal. (Capítulo 3). Editorial Masters S.R.L. (2000).
Ejercitación
1) Expresar en radianes los siguientes ángulos:
a) 45º
c) 240º
e) 405º
b) 120º
d) 135º
f) 540º
2) Expresar en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
a)
3π
4
c)
7π
6
e) 3 radianes
b)
3π
2
d) 3π
f) 7 radianes
3) Calcular el valor de x:
a) cos 30º - x.tg 45º = sen 60º
b)
x . cos 60º
= sen 120 º
1 + tg 0 º
R: x = 0
R: x = 3
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c)
x . tg 60 º −1
= x . cos 90 º
cos 120 º
R: x =
3
3
x 1 = 2 + 2
2
d) x . sen 30º −2 x . tg 45º + cos 0º = 0
R: 
x 2 = 2 − 2
4) Resolver el triángulo rectángulo de la figura y calcular su
perímetro y su área, según los datos siguientes:
a) a = 8;
b= 12
b) c = 15;
α = 30º
c) b = 16;
c = 20
d) a = 30;
β = 70º
5) Si se multiplica el perímetro de un triángulo equilátero por un metro, se obtiene el duplo
de su superficie. ¿Cuánto mide la altura del triángulo?
R: 3 m
6) Un avión está a 5 Km de altura y a 10 Km desde su posición a la pista. ¿Con qué ángulo
deberá efectuar el descenso para un aterrizaje correcto?
R: 30º
7) Un triángulo isósceles tiene un ángulo de 90º y el lado opuesto mide 8 cm. Calcular el
perímetro del triángulo.
R: 19,3 cm
8)
Calcular cuánto mide cada uno de los lados iguales de un
triángulo isósceles, si sus ángulos iguales miden cada uno 65º y
su área vale 55,16 cm2.
R: a = 12 cm.
9) Si sen α = 0.6. ¿Cuánto valen el perímetro y el área del
triángulo de la figura?
R: Perímetro = 12 ; Area = 6
10)
Un planeador está a 100 m de altura y ascendiendo en línea recta con un ángulo de 30º.
¿A qué altura estará al cabo de un desplazamiento de 80 m?
R: 140 m
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11)
Calcular cuánto mide el lado x del cuadrado de la figura,
sabiendo que la longitud AB (dirección radial) es de 2 cm.
R: 9,66 cm
12) Calcular cuánto mide la altura h = BD del
triángulo ABC de la figura. (Observación: El
Triángulo ABC puede descomponerse en los
triángulos
rectángulos
ABD y BDC, siendo AD+
DC = AC).
R.:
h
=
732,05 m.
13) Calcular cuánto miden los catetos a y b de la figura.
R: a = 15 cm ; b = 5 cm.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 11
Dato: AB = 2 cm ;
Proyectando OA sobre O C , será:
OA . cos45º = O C
x
x
y OA = OB + AB , esto es: OA = + 2 , tendremos:
2
2
x

x
 + 2 . cos 45º = ; Operando y despejando x:
2

2
Siendo: OC =
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x
x
+2= 2
2
2
∴
x
2
+2=
x
2
∴
x
2
−
x
2
= −2
2
 2 − 2
− 2.2. 2 − 5,656
1 1 
 = −2 ∴ x =
−
≅ 9,66 [cm]
=
 = −2 ∴ x
2
2−2
− 0,586
2
 2 2 
x