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Actividad para el estudiante
Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
Nivel: 2.º Medio
Sector: Matemática
Unidad temática: Estadística y probabilidad
Ficha 14: Tipo de eventos
Actividad: Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad tienes?
Miles de millones de partidas de Scrabble® (Escarbar) se han jugado desde que
un arquitecto cesante lo inventó en los años treinta. Alfred Butts disponía de
mucho tiempo, de manera que decidió inventar un juego de salón. Quería que
el juego combinara características de los anagramas (palabras resultantes de
la reordenación de las letras de otra u otras palabras) y los crucigramas. Y
resultó un juego que llamó Criss Cross Words (Palabras Entrecruzadas).
Butts quiso asignar a las letras del alfabeto diferentes valores. Por eso, analizó
el idioma inglés para ver cuáles letras aparecían con más frecuencia y cuáles
con menos frecuencia. Butts asignó valores altos a las letras de poca
frecuencia y valores bajos a las letras más frecuentes en las palabras.
En un principio, Butts produjo los Criss Cross Words a mano. Él mismo dibujó
los tableros, les sacó fotocopias y luego los pegó en tableros de damas. Las
letras de las fichas se dibujaron a mano y se pegaron en pequeños cuadros de
madera.
El Criss Cross tuvo mucho éxito con sus amigos y eso lo animó a presentar su
idea a una empresa de juegos de salón (la Parker Brothers), a la que no le
gustó el juego. Sin embargo, otros tuvieron más fe en él. En 1948, algunos
amigos de Butts decidieron fabricarlo en un pequeño taller cerca de su casa en
Connecticut. Le hicieron algunas pequeñas modificaciones y le pusieron un
nombre más atractivo: Scrabble. La popularidad del juego creció cada año que
pasaba. Con el tiempo, otra empresa (Milton Bradley) compró el juego. En la
actualidad es el juego de palabras más popular del mundo.
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Actividad para el estudiante
Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
En esta tabla se indica el número de fichas asignado a cada letra de Scrabble®.
Letra
N.º de
fichas
Letra
N.º de
Letra
fichas
N.º de
fichas
A
9
J
1
S
4
B
2
K
1
T
6
C
2
L
4
U
4
D
4
M
2
V
2
E
12
N
6
W
2
F
2
O
8
X
1
G
3
P
2
Y
2
H
2
Q
1
Z
1
I
9
R
6
En blanco
2
I) En relación con el juego Scrabble®
1) De acuerdo con la tabla:
a)
Escribe cinco letras que tienen un alto valor.
b)
Escribe cinco letras que tienen un bajo valor.
c)
¿De qué depende el valor de una letra?
2) En total, ¿cuántas letras (y comodines) tiene esta versión del Scrabble®?
3) Al iniciar el juego con esta versión de Scrabble®, cada jugador saca 7
fichas. Das vuelta a la primera ficha para ver la letra.
a) ¿Cuál es la letra más probable de tener?
b) ¿Con qué frecuencia se encuentra?
c) ¿Cuál es la probabilidad de tener esa letra? Expresa como fracción y
porcentaje.
d) ¿Cuáles son las letras menos probables de tener?
e) ¿Cuál es la probabilidad de tener esas letras? Expresa como fracción y
porcentaje.
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Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
El siguiente texto es un fragmento del discurso que el capitán don Arturo Prat
Chacón pronunció a bordo de la Esmeralda minutos antes del combate naval
de Iquique:
"… Por mi parte, les aseguro que mientras yo viva, esa bandera
flameará en su lugar. Y si yo muero, mis oficiales sabrán cumplir
con su deber".
4) ¿Cuántas veces, es decir, con qué frecuencia aparecen las letras A, E, L,
R, V e Y en el discurso señalado?
5) Expresa esas frecuencias como fracción y como porcentaje.
6) Escribe como fracción y como porcentaje las frecuencias que tienen las
letras A, E, L, R, V, Y esta vez en el juego de Scrabble®
7) Compara las frecuencias que tienen las letras (A, E, L, R, V, Y) que
aparecen en el discurso en relación con la tabla del juego de Scrabble®.
¿Coinciden? ¿Difieren?
8) En este caso, ¿cómo es la frecuencia relacionada con la probabilidad?
¿Directamente proporcional?, ¿inversamente proporcional?
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Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
II) Completa la tabla
Completa la tabla usando las expresiones “imposible”, “seguro”, “poco
probable”,
“muy
probable”
e
“igualmente
probable”
para
clasificar los
siguientes sucesos. Enseguida, calcula probabilidad y escribe como fracción y
porcentaje.
Suceso
Clasificación
Probabilidad
Si un monedero contiene 8 monedas
de $100 y 8 monedas de $50, sacar
una moneda de $50.
Si un monedero contiene 8 monedas
de $100 y 2 monedas de $50, sacar
una moneda de $50.
Si un monedero contiene 12 monedas
de $100 y 3 monedas de $50, sacar
una moneda de $100.
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Actividad para el estudiante
Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
Si un monedero contiene monedas de
$100 y de $50, sacar una moneda de
$10.
Si un monedero contiene monedas de
$100, de $50 y de $10, sacar una
moneda que sea múltiplo de 10.
III)
Sucesos complementarios
1) Al lanzar un dado una vez:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un número par?
c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?
2) Al lanzar un dado una vez:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de tres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un múltiplo de tres?
c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?
3) Al lanzar un dado una vez:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o
compuesto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ni primo ni compuesto?
c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?
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Actividad para el estudiante
Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
4) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez:
a) Tal vez quiso decir simplemente: “¿Cuál es la probabilidad de que
la flecha indique un sector verde?”
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector que no
sea verde?”
c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?
5) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez:
a) Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector
amarillo?”
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector
circular
sea rojo? “¿Cuál es la probabilidad de que la flecha
indique un sector rojo?”
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector
circular sea amarillo o rojo? “¿Cuál es la probabilidad de que la
flecha indique un sector amarillo o rojo?”
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector
circular que no sea amarillo ni rojo?
6) En la ruleta de la derecha, al girar una vez:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector
celeste?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique que un sector
circular no sea celeste?
c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?
IV) Modelos geométricos de probabilidad
Como ya sabes calcular la probabilidad en relación con una lista de datos,
ahora puedes calcular probabilidades que implican usar el área de la superficie
de una figura.
Si lanzas un dardo a cada figura, calcula la probabilidad de que el dardo caiga
encima de la región sombreada. Escribe como fracción y como porcentaje.
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Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
Si volvemos a la pregunta inicial:
Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad tienes?
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Actividad para el estudiante
Estadística y Probabilidad
Tipo de eventos
Un suceso se denomina seguro si ocurre siempre, siendo igual al espacio
muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1 (100%).
Un suceso se denomina imposible si no puede ocurrir. Por lo tanto, su
probabilidad es 0 (0%).
Entre ambos rangos extremos se encuentran los sucesos “poco probables” y
“muy probables”. Un caso especial es el suceso “igualmente probables”, puesto
que su probabilidad es 0,5 (50%). O sea, existe igual número de “casos
favorables” y “casos no favorables” dentro del total de casos posibles para
considerar.
Ello, de acuerdo al cálculo de probabilidad que hacemos con la ecuación que se
usa para tal efecto:
Dos
sucesos
se
denominan
complementarios
cuando
la
suma
de
sus
probabilidades es igual a 1. Además, su unión ( ∪ ) da como resultado el espacio
muestral (E) y su intersección ( ∩ ) es vacía ( Φ ).
Existe una relación entre “frecuencia” y “probabilidad”.
Mientras un suceso se presenta con más frecuencia, es más probable que
ocurra. Muestra de ello son los sucesos “muy probables” y “seguros”.
Mientras un suceso se presenta con menos frecuencia, es menos probable que
ocurra. Muestra de ellos son los sucesos “poco probables” e “imposibles”.
Es decir, la frecuencia y la probabilidad son directamente proporcionales.
P (suceso) =
número de casos favorables
número de casos posibles
Entonces, no es un misterio adivinar si nuestra posibilidad es mucha, poquita o
ninguna. Son probabilidades. Y depende de un cálculo que podamos hacer y…
de la buena suerte.
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