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INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS ÁREA MATEMÁTICAS GRADO 10º. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CIRCUNFERENCIA UNITARIA: La circunferencia unitaria tiene como centro el origen y radio la unidad. P(x,y)representa las coordenadas del punto P. La ecuación de la circunferencia UNITARIA es: 𝑋 ! + 𝑌 ! = 1 Ejemplo: Hallar el valor de x, si 𝑥, −
!
!
está ubicado en el III cuadrante y pertenece a la circunferencia !
unitaria. El punto 𝑥, − ! cumple la ecuación: i)
Se reemplaza la componente y en la ecuación de la circunferencia ii)
Se despeja x ( se toma el valor negativo ya que el punto se encuentra en el cuadrante III. Respuesta: 𝑥 = −
!
!
. ( Comprobar la respuesta dada) PUNTOS DE LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. A partir de cada ponto de la circunferencia unitaria, es posible definir las funciones trigonométricas para el ángulo 𝜃 De la siguiente manera: !
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑦 cos 𝜃 = 𝑥 tan 𝜃 = ! , 𝑥 ≠ 0 1
𝑥
1
sec 𝜃 = , 𝑥 ≠ 𝑜 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = , 𝑦 ≠ 0 csc 𝜃 = , 𝑦 ≠ 𝑜 𝑥
𝑦
𝑦
Teniendo en cuenta los puntos de la circunferencia unitaria, completar las siguientes tablas: 𝜋 (90°) 3𝜋 (270°) ÁNGULO/FUNCIÓN 2𝜋 ( 360°) 𝜋 (180°) 2
2
Sen 𝜃 Cos 𝜃 Tan 𝜃 Cot 𝜃 Sec 𝜃 Cot 𝜃 Función/ Cuadrante I II III sen cos tan cot sec csc Dados los siguientes triángulos, hallar las funciones trigonométricas de los ángulos : 45° , 30° 𝑦 60°. No use decimales. ∅(°) ∅(𝑟𝑎𝑑) 45° 30° 60°. sen∅ cos∅ tan∅ cot∅ sec∅ csc∅