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SGUINV005M2-A17V1
Cuando la forma nos asemeja
TABLA DE CORRECCIÓN
ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD
1
D
Aplicación
2
D
ASE
3
D
ASE
4
A
Comprensión
5
C
Aplicación
6
C
ASE
7
C
Aplicación
1. La alternativa correcta es D.
Si la razón de semejanza entre dos triángulos es
2
.
5
2
4
2
Entonces, la razón de semejanza entre las áreas es   =
.
25
5
Así, la proporción entre las áreas es
100cm 2
100cm 2  25
4
=
x=
x
4
25
 x = 625cm2
2. La alternativa correcta es D.
Completando todas las medidas angulares del triángulo DEF resulta:
105°
40°
145°
Cualquier otro triángulo que sea semejante al ∆DEF tendrá ángulos interiores y exteriores
correspondientes congruentes, es decir, de igual medida.
Entonces, un ángulo exterior de cualquier triángulo semejante puede medir 75°, 145° o
140°.
Por lo tanto la opción correcta es 145°, alternativa D.
3. La alternativa correcta es D.
Es muy importante tener en conocimiento y consideración, la relación existente entre la
amplitud de ángulos y la medida de lados opuestos, que es que a mayor ángulo se opone
el mayor lado.
Del enunciado:
En la medida de los lados b < a < c, se tiene que la menor medida es b y la mayor es c.
La medida de los ángulos interiores α < γ < β, implica que β es el mayor y α el menor.
Esto se puede graficar de la siguiente manera:
Ángulo mayor opuesto
a lado mayor.
Ángulo menor opuesto
a lado menor.
Luego el único triángulo que se asemeja al que resulta de los datos del enunciado
corresponde a la opción D, ya que es el único en que el ángulo γ está entre los lados de
medida b y c.
Aplicando el criterio LAL, resultan semejantes.

c
b 1

 y los ángulos γ son congruentes.
2c 2b 2
4. La alternativa correcta es A.
Ya que los segmentos AE y BD se cruzan en el vértice C, y se tiene que  BCA  
DCE por ser opuestos por el vértice.
Así que el criterio que permite determinarlo es:
A. LO PERMITE, pues hay dos pares de ángulos congruentes, los que miden 89° y los
que son opuestos por el vértice.
B. NO LO PERMITE, pues no existe este criterio y no permite determinar si hay una
razón de semejanza entre los tres pares de lados homólogos.
C. NO LO PERMITE, la relación propuesta no es un criterio y el ángulo congruente
debe estar entre los lados correspondientes.
D. NO LO PERMITE, pues falta la medida del tercer par de lados para plantear una
proporción.
5. La alternativa correcta es C.
La razón de semejanza entre el ancho de la fotografía original y la ampliada, es:
4 6
66
= x=
cm.
6 x
4
Entonces, el largo de la fotografía ampliada será 9 cm.
Para que sea proporcional, se debe cumplir que
4
6
6. La alternativa correcta es C.
Considerando los lados paralelos que menciona el enunciado podemos establecer
congruencia ente ángulos, tal como se observa en la figura:
Por criterio AA es posible asegurar la
semejanza entre ambos triángulo, lo que nos
permite asegurar proporcionalidad entre sus
lados homólogos (correspondientes).
Al conocer el valor de sus perímetros y entendiendo que la razón entre estos es equivalente
a la razón existente entre los lados homólogos, se obtiene que:
PEFI
35 7
=>
 es la razón entre los lados.
PGFH
25 5
Como el lado IF y el HF son homólogos, pues en sus extremos
tienen los mismos ángulos. Entonces están en la razón 7:5, tal
como muestra la figura.
Dado que el IF  IH  HF => IH = 2k y HF = 5k, hay que considerar que el valor de k
debe ser positivo.
Entonces, se concluye que H divide al en la razón 2:5 al lado IF .
7. La alternativa correcta es C.
Al ser semejantes los triángulos ABE y BCD, se tiene como razón de semejanza.
Entonces ¿cuánto mide el lado AB?
AE 1
 => Que los lados homólogos
CD 2
del triángulo BCD miden el doble que
los del otro.
Así, se puede plantear que AB => x y BC => 2x como:
AC = AB + BC => 18 cm = x + 2x
=> 18 cm = 3x
=> 6 cm = x
Por lo tanto, la opción es C.
/ Reduciendo términos
/ Dividiendo por 3 a ambos lados