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REVISTA r-.1EXICANA DE FíSICA.U
ENSENANZA
ABRIL 1998
(2) 20)-210
Escalas musicales y sus temperamentos
Felipe Orduña
Sl'ccián
de Acústica.
ChTllilO
e.mail:
Bustamante
Centro de InSlrtll1lentos
Exterior
Ciudad
y Ricardo
U""\'l'rsit!lId
Unil'l'rsitllria,
¡elipl'@alep1l.cillSlrtllll./II/llI1l.lIlx.
R. Boullosa
, .
NlIciO/1lI1 AI/ttÍ1l0/1Ul de Me.nco
O.Jj 10 Até.rico J)¡'~Atexico.
rrlJ (~'al c¡JlI. ci 11sI nml./HWIIJ./IIX
Recihido el 1 de septiemhre de 11)<.17:
¡K'crtado el 23 d(' ocllLhrc dc 1997
For some rcason. Ihe tcaching ami cornprchcnsion 01' mallcrs rclalNlto musical scales ane!their temperamcllls results in a difficult llnder~akin~.
Perhaps this is hc",'ause Ihe cenlral fact orthe subjecl is not ver)' casil)' arrcptcd: lilac i.\' 110/U'rjl'CI "'Il.úca/.\mft>. This article dcals w1th thls
fact and makes yct anothcr atternpt 10 exlain it in general tCl'ms.
K"ywonl.\';
!\1usical aroLJslics. musical scalcs. lemperamcllt~
Por tina u olr<l razón, el tema de las escalas musicales y sus tcmpef<llllclltos r('sulta difícil de comprender )', en consecuenc:ia, difícil de
exponer: lal vez porque el meollo del problema no se acepta f:ícilmentl': 110('xi.\Il' la l'.\"('a/tI flllIsica/l'elj('Cfa.
El presente artículo abund:l
sohre esta cuestión e intenta Ull:lexplicación m~ísdel asunto.
lh'scriplor('s:
rAes:
AClíslica musical. escalas musicales. temperamentos
43.75.Bc
1. 1ntroducdón
dido como el proceso de suavización de los inevitahles intervalos imperfectos o disonantes que forman cualquier escala
El lema que nos ocupa se sitúa en la confluencia de una sorprendente variedad de ;:íreas de nuestra cultura. entre ellas: la
mlísica. la física. la matemática.
la fisiología. la Psicología.
etl,;. Dehido a esta diversidad. es difícil estahlecer un lenguaje
c0I111ín a toJos los especialistas
en estas áreas; lo que quizás
sea un factor en el hecho de que no todo lo que se ha escrito en rclación a las escalas musicales sea del lodo correclO.
El ohjetivo de este trahajo, lejos de pretender una exposicitlll
completa y enteramente
satisfactoria
(algo casi imposihle de
llevar a caho). es indicar algunas de las ideas que nos parecen
más susceptihles
a interpretaciones
incorrectas y generar en
d lector un interés para profundizar en el estudio de este fascinante tema. Por ello hemos incluido una lista más o menos
extensa de referencias.
incluyendo algunas a investigaciones
recientes en torno a las escalas musicales y sus temperamentos.
musical. Esto relm:senta, en esencia. la historia del esfuerzo
por obtener la mayor c'ollsonancia posihle al sonar dos o más
notas simul!¡íneamente
(es decir. que suenen "hien" juntas).
de manera que entre ellas existan intervalos justos o perfeclos de quinta. cuarta, tercera. cte. Podría decirse pues. que
la escala Illusieal moderna se desarrolla a través de una pro.
hlem¡ítica armónica más que melódica [1 J. aunque algullos
investigadores
I~Isugieren que la suavidad en el desarrollo
melódico pudo haher sido el factor relevante cn el desarrollo de las escalas musicales durante la antigüedad (cuando la
expresión musical era predominantemente
lIlonódka: de una
sola mclodía o \,01.).
El tcma es ciertamcnte
muy interesante:
pero.
gracia. 110 puede relatarse de manera simple. ni
en unas cuantas líneas.
Por ejemplo. el conjunto
valos considerados
consonantes
ha \'ariado a través
por desresumirse
de interde la his-
Desde un punto de vista muy simplista uno podría descrihir el desarrollo histórico de las escalas musicales como un
mero ejercicio de "conquista"
de nue\'as notas musicales. Sin
cmbargo, esto introduciría una extraña noción de "progreso"
en materia de música que. aparentemente.
se mediría cn función del lHímero de notas que componen
la escala musical.
Una concepción
de este tipo. adellHís de errónea, quedaría
incompleta al descrihir el desarrollo de las escalas musicales fuera del contexto evolutivo de la ll11ísica, de los estilos
musicales y. particularmente,
de la armonía.
toria segtín cada época. cultura o cstilo; tamhién ha variado
el uso de la modulación y de la transposición
(relacionadas
con camhios de tonalidad), cte. El prohlema va. incluso, más
all¡í de lo complejo o lo diverso. La ditlcultad al exponer este
tel11a es tamhién UIl prohlema dc idiosincrasia.
Nos es díllcil
aceptar la simple y dura realidad impuesta por la naturaleza
de las cosas: !lO (',ri.H£' 1(/ ('scola lIIusical pe'.1écta. Es decir. no
existc una escala musical que contenga únicamente intervalos
(,.'onsonantes y que. al mismo tiempo, esté dividida en inter-
AIlllenos desde la aparición de la nuísica polifónica en la
Europa dc la Edad !\ledia. el desarrollo de la escala lJ1usical
gira históricamente
en torno al prohlema de allnar los intervalos' lI1ili;:abll'.\' en una ohra musical.
Es dt.'cir. en torno al
problema de /{,III/J('mr
la escala () del 1l'lIIp('r(/lIIefl10,
entcn-
valos L'xactalllcntc iguales: 110existe una escala musical que
pennita cOlllhinaci(lI1es perfcclamcnte
armónicas
de varias
llolas y Cll la qUL' todas las tonalidades
sean armónicamcnte
cqui\'alcntes.
Ésta es la disyunli\'a en la que se dehate el pro~
hlellla de las escalas musicales.
2116
FELJI'E()J{DUÑA
BUSTA\tANTE
2. i\'aturaleza y percepcilÍn de los sonidos
11111sicales
En lIll sentido estricto, un sonido lJIusical es cualquier tipo de
scilaJ aníslica (incluyendo el silencio) que pueda ser usada o
illlcrprdada C0l110elemento dc un mensaje musical. Sin CIllbar~o. el h:mil de las escalas puede discutirse de una manera
müs adecuada si nos limilmllos a considerar s610 aquellos sonidos;¡ los que el ser humano puede asignar una allllra determinad;l¡;;I:
sonidos a los que llamaremos
tOIlOS.
Por tltra par-
le. ulla 110((/ es una instrucción (el1 el pcnlagrami1. por ejelllplo) para emilir un lono () sonido Illusical 1'1.51. Una nota
pucde ;l'';(lciarsc. cntn: otras cosas. con la impresión subjeli\'<1
de allura tilo' la inlinidad de posihles sonidos que representa
(aunque tina nota tamhién define otros atrihutos perceptuales
del sonido como duración. timbre, etc.).
Con respecto a la altura que representan, las notas musi~
,,:ale..;pueden recibir un nombre determinado.
Por ejemplo.
en Iílllllisica occidental la escala diatónica de Do mayor [G]
cstü formada por las notas Oo. Ik, :\Ii. Fa. So!. La. Si. Estos
nomhres de,>ignan la..; notas transpucstas dcntro de una Illis~
rna octay;!, digamos la octava central del piano. Para eliminar
esta amhigücdad es necesario indicar adem<Ís de qué octava
se trala: para eslo se nUllleran las octavas (existen varias numeraciOllL'S) y éstas sr.:indican en las notas con un suhíndice:
La:.,!.
DI)I.
etc.
Dl'SllL' un punto t.le vista físico. los sonidos a los que el
ser humano puede asociar una altura determinada se caracterizan por ser periódicos durante una buena parte de su duración. la cual abarca al menos unos cuantos períodos de la
componente fundamental. En la mayoría de los casos. la altura pL'rcihida guarda ulla relación directa con la frecuencia
fundamental de la seilal. De hecho, esta relación es aproximadamente logarítmica: el intervalo de alturas entre tonos de
100 Y 2()() Hz :-.epercibe equivalente al intervalo entre l ()OO
Y 2000 111.. Las complicaciones
fisiológicas, psicológicas y
físicas dc la percepción de la altura son innulllerables I:q: sin
l'mhargo, la caractcrizadón
anterior hasta para los propósitos
de es la cxposición.
Dehido a su canlcter periódko.los
sonidos l1lusicales (tonos) pueden considerarse como una mezcla de <.:omponentcs
periódiL'as senoidales o tonos puros. cuyas frecuencias son
múltiplos cnteros de cierta frecucncia fundamental.
Así. el
tono de un violín, por ejemplo. es una mezcla JI.' señales
sClloidales cuyas i"n:cucncias pueden ser: ..l-tO Hz. RX() HI..
132011/. 1760111. noo IIz. 26.jO 11/. elc. La presencia predominante de estas componentes armónica." en el sonido del
violín permite al ser humano percibir su altura. No ocurre lo
Illi~rno nH1 el sonido de un platillo. por ejemplo. en el que las
compOIll'llleS predominantes
tiellen frecuencias que no son
IlL'cL'sariamclltc armónicas; es decir. no son múltiplos cnteros de la h\'cuen<.:ia fundamental. En este caso no es posible
percihir una altura distintiva.
La supL'rposicióll de dos () más tonos puede percibirse
suhjetivamente COIl distintos grados de consonancia (l dis()~
nancia. Aquí. al igual que antes, las implicaciones psico~
1«'1'. Mc.\. ,..,\ .
..w
y RICARI)()
I( HOCLlJ)S,\
anísticas (e inl"luso cul!urak..;) son JlllIchas v Illll\, intrincadas. así quc no" limitarclllos a una lkscripció~l simí,le dehida
inicialmente a Ilclmh()ltl. [il. La supL'rp()sicióll de dll$ tonos
puros se percihe C0l110una cOllsonancia si un gran nlÍmero de
sus componentes coinciden en frecuencia. Por ejemplo. un
tono con componentes armónicas RRO fl/. 17tlO 111..26..l0 HI..
etc .. es cOllsonante con c1tono descrito en el p;ÍlTafo <Interior:
lo mislllo ocurre con un tono cLJ:'as componelltes armónicas
"'(Hl(,60 H/. IJ2() Hz. Il)X(111/. ~6-H) II/.etc. En gL'lll'ral. d{,...
tOllO";"'Olll"l)IiSOIl¡lIltescuando la rcl<lci<Í1lde ~ll'i frecucncias
fundamenlalcs se da a trav0s de IllílllCros enteros pequeños.
EnlO.'i ejcJllplos anteriores las relaciones son 2/1 (una octava)
y .V2 (una quintal. La con ...•
onancia es "mejor" mientras m<Ís
"si mple" sea l:l rel:!ciíln: por ejemplo. las relaciones nl<Ísconsonantes son: 1/1 (el unísono). 2/1 (la octava). 312 (la quinta).
"¡/J (la CLlarla). etc. Los nomhres de los intervalos musicales
correspondientes
tiene su origen en el número de Ilotas de
la escala mayor diatónica quc sc necesitan para aharcar cada
uno de esos irllL'rvalos (sohre un teclado. por ejL'lllplo).
J. Las escalas musil'ales
Se pUL'dell inlen!ar varias L'xplicaciones psicoacústicas de la
exi ...tellcia y dL'J origen de las escalas Illusicales [:11. El uso
de escalas lllusicales (es decir. un sistema de relaciones entrc
sonidos con alturas diferelltes, o el conjunto de ellos) es similar a la existcncia del conjunto de fonemas en el iL'nguaje y es
muy probahiL' que el origen de amhos 111000Sde expresi6n oel
ser humano estén relacionados. Tamhién se puede aventurar
la idea de que Ulla escaJa con pocas notas es nl<Ís apta para la
ejecución dL' mlÍsica instrulllental.
De otra manera, los instrulllenlos de "¡L'nto necesitarían 111<ÍS
agujeros. () hahría instrulllentos con m;is y mayor densidad tic teclas. trastes. etc.
De hccho. el J1límero de notas en la escala musical Illoderna
es delmislllo orden de magnitud que cl número de dedos que
tenelllos ell las manos (10 cual dicta, p,ros.w modo. el nivel de
complejidad que se ohserva en los instrumentos musicales).
Sin cmbargo. L'll VCI. de cspecular, demos por hecho que la
cxpn:siún musical dc la mayoría de las culturas tiende a darse en términos de un sistema musical con cierto nlÍmero de
alturas diferentes y que éstas pueden ordenarsc para formar
una escala musical.
Ciertamcnte existe ulla relación entl"l' las características
dL' la expresión lIIusical de cada cultura y el tipo dr.: escala
Illusicalusado.
PUl' ejemplo. en cierlos estilos mOlllldicos de
música <Írahe e hindú las cscalas Illusicales tienden a ser IllUY
complicadas, con un gran número de Ilotas y con recursos ex~
presin)s muy intrincados que usan ,'ariacioncs muy sutiles y
casi continua..; dc altura. Por otra parte. las expresionL's colectivas dc cierta..; culturas africanas e indonesias tienden a cnmarcarse en cscalas Illusicales m~ís sencillas. con Ull nlÍmero
reducido de notas e intervalos, y COIlvariaciones lI1•.b concrc~
tas de altura (aunque son rítmical11ente muy ricas). Las expresiones musicales L'uropeas también ticndr.:n a lItili/,ar escalas
lIlusicales relati\';lmente simples.
(2) (1(){)l'I) 20)-210
ESCALAS MUSWAI.ES
En un estilo musical cstrictamcnte
Illonódico. no c.\isIC
en principio ninguna restricción con respecto a la altura tILIas notas dc la escala musical: al menos desde
vista de la consonam:ia.
Ejemplos claros de esto
los ürahes e hindúes mencionados
atlleriormente.
de estilo polifónico (varias voces simulté.Íncas).
cia de las distintas voces depende críticamellle
el PUllto dc
son los estiEn lI11ísicl
la l'0I1S0nalldc la l'sl'aL.I
l1lusical usada.
Las características
de la escala musical también jucgan
un papelllluy
importante en otro aspecto de la expresitlnlJlusical: la transposición:
es decir, la posibilidad de ejecutar
una misma melodía (una secuencia determinada
de intervalos Illusicales) comenzando
desde cualquier Ilota th: la e:--cala. Este recurso aparece primordialmente
en música de estilo
polif6nit:o o, 111;:\S
concretamente,
contrapuntbtico,
donde el
material melódico puede aparecer imitado en distinta" Hll"eS
y a distintas alturas (por ejemplo en una fuga o un caIHHl).
Para permitir la transposición,
una escala Illusil'al tIL-IK'estar
."istemas ccrrados tk divisiiln múltiple dc la octava o temperamento regular (como la escala modcrna o las escalas del
llamado Sonido I J), en donde el intervalo de quinta es igual
a 27/1:.! ::::: 1. 1~IS:~y no tk :~/2 = l.:j. Si se usan estas quintas
"alterada,,". una "cric dl' t!OCl' produce un internllo justo de
:--iete octavas despucs de pasar por las 12 notas de la escala
mllsic;d.yaqul'('27/1:.!)L!
'271111.
Por otra parte. la scrie lk quintas perfectas permite ~enerar ulllHílllero inlinito de Ilotas musicalcs distintas. Invitamos
a los lccton:s a investigar cuantas notas musicales diferentes
se pucden gellc'!";.!' usando la "ley de quintas".
El plantea-
=
miento es COI1\O"i~ul':
• Iktcrminar
tos:
"pequefío"
de no-
tas.
• Dehe contener
intervalos
consonantes.
• Dehe permitir
la transposición.
Desgraciadamente.
el requisito de la consonallt:ia no puede
cumplirse simultáneamente
con los otros dos. juntos {l por
separado. La única combinación
posihle es la de una eSl',lIa
musical con un número pequeño de notas y que pl'rmita la
1llodulaciún. La escala de doce notas de temperamento
igual
usada a(;tualmcnte es justamente
de es!e tipo. En cste caso
los intervalos entre las notas son sólo aproximadamente
(;onsonantes (con excepción de la octava).
La quinta cs. después de la octava, el intervalo m;ís consonante al oído de todas las culturas a lo largo de la hi."toria.
como lo demuestra el estudio de la expresión musical de diferentes culturas ¡S-lO). El intervalo de quinta cs el intcf\'alo
entre la primera y la quinta nota en una escala diatónica: esta
quinta puede ser perfecta (perfectamcntc
conS{lIlanlt: 1.alterada o temperada.
La sucesión de quintas utilil.ada para conslruir Ull;:lescala da origen a un sistema que puetk scr t:c[Tado
o ahicrto según se llegue o no a la nota inicial de que ."c parti6 (por supucsto varias octavas m<.Ísarriha). Para conslruir la
escala en el compás de una misma octava. cada nota alcanlada siguiendo una serie dI..'quintas ascendentcs
se tra"Jlone
hada ahajo el número dc octavas quc sea necesario. Así. Ull
sistema cerrado utiliza quintas alteradas y un sistcma abierto
quintas perfectas
11 L 12J.
Expresando matemáticamente
lo dicho anteriormentc:
la
seric dc quintas exactas (3/2)11, no se "dclTa" l'<111rc~pl'cto
a la scrie de octavas 2/11 para ninglín par de ntímeros naturales 11.111. El círculo de quintas existe solamente para los
NI'I' .•
\k\',
cu;ín1Os intervalos
de quinta
(3/2)11 necc-
"itan aculllularse para lograr un intervalo de
(2'/1) con un error n:lativo menor a I cent
11/
octavas
=
21/1200
(1 cenl corrcsponde
aproximadamente
al límitc tk discriminaci{ín relativa dl' la frecuencia
del sonido en
el scr humano).
Es tkcir. para qué números naturales 11.111 se cUlllpll' que (:~/2)'l
2/l1(l + () con
1+ \ti
21jl:'WO. (Soluciiln: 11 = 66;j. /11 = ~~S!).)
dividida en intervalos ex.actamente iguales.
Idealmcnte,
una escala musical apta para la ejet:lll,:iún de
mlÍsica polifónica dehería cumplir con los siguicntes n:quisi-
• Debe tener un nlÍmero relativamente
2117
y SUS THlI'ERAt<.IENTOS
=
:s
De esta manera. la serie dc quintas perfectas permite generar
hh5 Ilolas dikrl'ntcs
(delltro de Ulla octava) aún distinguibks
por el oído humano. Se deduce entonces que la serie de quintas liene una capacidad pl"<Ícticamente inl1nita para generar
nuevas notas musicales. Esto implica adcmás. que cs imposihk construir una escala con un númcro reducido de notas en
la que todos los posihles intervalos de quinta sean perfectos
(Y' lo mislIlo es \';ilido tamhién para otros intcn'alos).
Dehido a e:--to. la definición de una escala musit:al sielllpre acarrea un compromiso
t'ntre cl número dc Ilotas. la consonancia de los intcrvalos y la lihertad de transposición
(es
decir. la regularidad con que está dividida la escala). Dado
un lllímero lijo de notas. digamos docc, es posihle selecciollar un cOlljUlllo de intervalos para formar una escala. A esto
se le Ilanla un /l'I/IIIl'/wIII'I/IO.
Cada lemperamenlO
representa
un halance partkular entre la consonancia
de los intervalos y
la lihertad de transposición.
Por ejemplo: la escala musical
moderna usa un 1£'lIIjJ£'ml1l£'lI1o
igual en cl que el intcrvalo
m;\s pequeño. un semitono, corresponde
a una relaciún dc
frecucncias de '21/1 ~
I~.
En esta escala ningún itllervalo
=
es perfecto
(con excepciúll
de la octava).
pcro la di\'isiún
de
la l'Scala es pl'rkclalllcnte
regular.
E" importante nolar que las "imperfccciones"
de alinación de lo." intervalos en la cscala JI..' temperamento
i~ual
:--011sutiles IK'ro aún pert:eptihles.
Por ejemplo:
la dikrellcia entre Ull intervalo de tercera mayor igualmente lelllperado UdJI = 21/"
= if2 '" 1.2G) Y UIlO perfecto Ud JI =
.tr)
=
1.2'-,) es de aproximadamcnte
14 cents
Ila rclach'm
cn cents se l'all'ula llIediante la expresión 1200 lo'{,~(hl JI) l.
Esta diferencia es plenamcnte
distinguible:
es incluso algo
mayor que el intcrvalo m;ís pequeilo usado en una escala mi-
=
crotonal de dieciseisa\'os dI.' tono (h/ JI
21/%) que correspont1c a 12.5 ('ent:-- 11::]. Curiosamentc.
esta est:ala miCnJI()!lal cOlltiene un inlcr\'alo particular h /JI
2:~1/% ::::= 1.~~)tJ~J
que es lllUY cncano a un;l tercera mayor perfecta: sin cmhar-
FÍ\. ..•..•(2) (199H) 2()5-21O
=
211X
FELlI'EORDUÑA HU.sTA~IA"TE y RICARDO R B(HJI.IJ)S:\
~n. ('...10 se lo~ra a l'o"ila de aumentar el número dc Ilotas a lJ6
L'!lcalla octava. l\l,í" adelante ahundarelllos sohre este asunto
de las escalas m iL'rolOll:t les COIl m<Ís dc doce ilotaS por octava.
-t. El tcmpcramcnto y los cstilos lllusicalcs
Ciertamcl1IC existió y existe. en teoría. ulla gran ".triedad dc
"¡"'(Cm.ls dl' atlnaci6n o escalas musicales. y es precisamente
l'stc prohlema uno de los lemas difíciles dc ('slUdiar. Huho
una gran variedad dc temperamentos propuestos;¡ lo largo dc
varios siglos hasta que se impuso el actual: c1/l'1II1'('fWIlCI/fO
¡grUlI. priÍclicamL'nle en este siglo. De iguallllall\..'ra. huho inconlables sistcmas de alin:lción para mejorar la ¡¡linación tic
Pil¡lgoras y muchos otros de entonación justa,
f)L'~dl: los prill1l'ros a ¡'los del Renacimicnto
se lItilil.aba en
la pr;íctica una especiL' dL' temperamento
igual en los inslruIllent{l~ trasteados. Eshls instrulllentos (yiolas, lalhks, villllc~
la"" guilarras, ctc,) perlllitcllla ejecución dc las docc Ilotas dL'
1;1l'scala cl'Om<Ítil:a y parL'cL' que la disposil:i<lll m,Í'\ cllrlllín
lk sus trastes (los l:lIales l'ran móviles) corrcspondiL'ra a un
tcmperamento
casi o cxat:lal1lcnte igual ya desdc principios
del siglo XVIII"!.
121"
Sin emhargo, cn la pr:íctica musical de csta éplK'a existían
Icmperamentos
de una gran diversidad.
Prohahlcmentc
con
temperamcntos
particulares
para cada tipo dc lI11ísica o COI1junhl in.strumenlal: tcmpcramcntos
aproxi madamclllc iguales
l'll los conjuntos dc instrumcntos
trastcados, lemperamcntos
jllst()~ cn los instrumcntos
dc tcclado, clc. Incluso se ha sugerido que en la ll11ísica puramente vocal. (1 ((11'(>//(1, la tendcncia natural de los cantantes para producir inten'alos justos resullaha en una escala musical de altura \'ariahk 11.;).
fenómeno quc sc ohserva aún cn nuestro tiempo cn algullos
grupos de música vocal y en instrumentos
no temperados corno L'I violín, por ejemplo IIGI. En cstc caso, el mismo conccplO de temperamcnto
pierde un poco de senlido (rel:on!e1110"que. pucsto brevcllll'nle,l.'1 temperamenlo
es la relaci6n
Ilrl'l'isa de intervalos enlre la" notas de una escala lija).
LI aparellle prl'fercncia
por lemper.unentos
de cntonaciún justa durantc esta época pudiera tal \'el. sugerir que las
cXl'llI"siones hacia notas fuera de la cscala dilltúnica de sietc Ilolas (o hacia lonalidadcs lejanas) SOIl un rl'curso musiL'al
relali\'allh.'nte
\'L'I'CllltlS.
reciente,
l:sl<l apreciación
es illl'lllTecta l'OIllO
Exislían desde el Í\kdioe\'o (durante los siglos XII y XIII)
t1i"cusiollCS en torno a la llamada fIIll,ü('nji('((/ Ollll/,üc(/jál.w
l'n la que "L' pcrmitia la licencia de usar accidentes lllusiC<lk ..•(hl'molcs y sostenidos)
para lograr la !luido mel6dica y
armónica que era diUcil lk aleanlar apcg:índose a las reglas
dl' la llamada IIIlf.ÜC(/ \'cm, basada estrictamcnte
cn lo que hoy
II,llll;IIllOS la escala diatónica tlL'siele notas IISI. I~slll implica
qUl' ya desde la Edad Media hahía composiciones
Illusicales
qUl' maban IllÜS de siete Ilotas distintas, Esta tendencia conlillUlllll;ís tarde duranle el Rl'nacimiento,
De hecho. Illuchas
ohra ..•dc Jos siglos XV y XVlulililan
un compü" de aproximadamente diel Ilotas diferentes.
R('\'. M('x. 1-"\, 4"
Un pocollljs tude. alin dllranlL' el Renacimienlo,
se esnibilí música \'ol'al e instrulllenlal en el estilo "crom<Ílico" que
usaba l'01l gran liherlad las doce nolas de la escala. Es posible cilar una gran canlidad de instrulllcntos renacenlislas
quc
pcrmiten la ejccución de esle tipo dc ohras: principalmenlc
los in"lrLllllentos de teclado. los inslrumentos
cnlrastados
y
las Ilalllada" arpa" LTOIll;iticas, Como un l~jemplo lkl estilo nOIll;itico, p{ldemos reCOlJIl'nt!ar que ~e escuche la mtlsica
cor,ll tkl ilaliano Cario (,csuahlll (cifca 1560-161 J) 1171 quc.
adcm<Ís de consumado asesilHl, fue compositor
las obras nds osadas dc su lielllpo,
de algunas de
Tamhién sería adecuado resallar quc no sólo Bach esnihit'l composiciones
Illusicales cn tonalidades
lejanas (cs decir. lonalidades COIl UIl gran nlÍmero de hcmoles o "lhtenidlls), ~ll1dHIS l:OI11PIISitorl'S rcnaccntislas
y harrocos CtlmO
Bul!. Frescohaldi.
Pachclbel.
Rallleau y Scarlatti. cscrihic.
ron ohra" en una gran varicdad de lonalidades (abarcando L'I
l'OIllP;ls dc las doce Ilolas) ,Ilín antcs de que Johann Sehastian
Badl lo l1il'iera, de manera exhaustiva, en el primer volumcn
del "Das \Vohltcmperier!e
Klavier" (El clave bicn lemperado) puhlicado
en 1722.
Esta ohra consiste de 24 prcludios
mayorcs y menores,
Un segundo '.OlllIllCIl con el mislllotítulo
y con un conlenido
similar flll' puhlicado por Bach l'l1 1744, lo cllal suhraya el
intl'rl;s qUl' Badltellía
Cll rclal'ión con eltcmpcralllento
de la
y fugas escritos en todas las tOllalidades
l'scab lIIusical. Sin clllhargo. las eviderKias 1lI11sil:oltÍgÍL'as
al'luaks 112. ¡.-)I, apUlllall al I1l'ch(1 de que eltelllperalllcnlll
111tlsic;1Iprolllo\'ido por .Iohann SL'l1astian l3ach no era precisalllL'llll.' el sistema de temperallll'nto
igua!.
5.•.. CtÍmll sllcuan distint"s tClllperamcnt"s'!
Consil!L'rcse una piela de ll11ísica polifónica (digamos a IrL's
voces) qUL' SL'circunscriba
a las sicle nolas de la escala ma.
yor di,ll(ínica, Si esta piel.a se escrihe en la tonalidad de Do
mayor, entonces su ejecuci(ln cn el piano had uso de las siete leclas "hlanL'<I"" dc cada oC!:lva lÍnicamentc,
Si se L'snihe
ulla segunda \'Crsiún de la misma piel.<l cn la tonalidad dl~ Sol
mayor. entonces su ejecución har;í u"o de sei" tcclas "hlancas" y lk una Icela "negra" en cada octava, En estc sentido.
Do lIIayor y Sol Illtlyor son 101/(/fid(u/es c('rc{/nas (comparten
seis llot;lS), Sin embargo. si se cscrihc una tercera versitÍn dc
la pic/,a cn la lonalidad de Do soslL'nido mayor. cntollCCS Sil
ejecución har:i liSO de sólo dos lcclas "hlancas" y de cinco
leclas "!lcgras".
En cstc :-;clltido, Do mayor y Do sostenido
mayor son rOl/afidades h~jm/{/s (comparlen sólo dos notas),
Si l'I piano se alina en un Il'lllperamento
que 110cs igual
(por ejl'lllplo cn la llamada afinaci(ín justa). entollces la" trc"
,'crsiolll'" dl' la pil~l{\ tendr:in un cadcter distinto (adem:Í'\ de
quc s(}nar;ín a alturas difcrellll's).
La rtll.6n dc eslo cs que
los illll'l'valo ...l'rJlre las distillt;ls notas de la picl.a call1hiar<Ín
l'n l'ur1l'ilÍn de la tonalidad, Esas a1tcr,ll'iones afcctar<Ín tanto
a lo" inter\'alos Illeltídico" (entrc la" notas sucesivas de una
misllla \(/). l'omo a 10<';irllen'alos ;ll'InlÍnicos (cntre las notas
sirnult,íllca" dc las di",tilllas "occs). Oc e<.;la manera, la wrSilÍll ell Do mayor sonar,í con la mayor consonancia
(en UII
en (1{)()X¡ 20)-21 ()
ESCALAS ~1USIr'ALES y SUS TE~lPERAI\IEt'\n)S
grado que seguramente
sorprendería
a la mayoría de nosotros). la versión en Sol mayor sOllarü con una ligera disonancia .Yla versi6n en Do sostenido mayor sonari.Í muy disonanle [ISI. Por el contrario. si el piano se atina en la escala de
temperamento
igual. las tn:s versiones sonar:ín (cada una en
su altura respectiva) con una consonancia
armónica similar.
Sin emhargo. ésta no sed (an perfecta como la consonancia
de la vcrsión en Do mayor cn la afinación justa.
Esto [Jos
lleva a las siguientes consideraciones.
Un temperamento
que no es igual favorece la juste/a
(armónica y melódica) dc los intervalos entre las notas dc
cienas tonalidades.
pero sacrifica la modulación o transposición a tonalidades
lejanas. Un temperamento
de este tipo es
lll<Ís apto para la composici6n
de ohras Illusicales que usan
relativamcnte
pocas notas alteradas (helllOles y sostenidos) y
esto sólo en un cierto Illímero reducido de tonalidades.
Una
conseClH..'llCia de esto cs que cada tonalidad posee un car<Ícter
distinto. Esto sin elllhargono
excluye del todo el uso de tonalidades lejanas. Por el contrario. se sahe que algunos compositores renacentistas
y harrocos escrihieron en tonalidades lejanas COIJlOun recurso de expresión artística, I~sta, por cierto.
es una de las Illuchas r;uones delrtís de[ interés por la ejecución de la nuísica antigua en los instrumentos original cs. y del
liSO de las corrcspondientes
técnicas y afinaciolles.
Por otra
parte. el temperamento
igual favorece la lIIodulación o transposición a tonalidades
lejanas, pero sacrifica [a justCl.a de los
intervalos en todas las tonalidades.
Es decir, en la escala de
temperamento
igual todas las tonalidades son armúnicarnenle
equivalentes:
todas exhihen el mismo grado de con~onancia
(o disonancia, seglín se quiera ver),
21)9
intervalos de cuartos de tOllO; de igual manera. algunas esca~
las hindlícs tiencn :21 notas: los srulies, Con el !in de ohtener
intcrvalos m:ís allnados. rvlcrselllle propuso en el siglo XVII
un sistema con lIna divisiún de la octava en JI Y 53 parles,
y a mediados del siglo XIX Bosanquel construyó en InglatcITa un annollio de 53 teclas por ()ctava 11'2. III, Actualmentc
sc sahe quc otras divisiones regulares de la octava tamhién
producen escalas musicales con illtervalos aproximadamentc consonallles
[19-211, Algunos divisores para los que esto
ocurre son. por ejemplo:
12. 19, 2X, 29, 31, ~..L -11. .s~,59.
ctc,
Tamhién dehemos apuntar aquí que las escalas microtona les propuesta..; por ~krsennc
y por Carrillo persiguen ohjetivos distintos. i\lcrselllle. el cientílico, huscaha una escala
l11usical con intervalos lIl<ÍscOllsonantes; Carrillo, el lIllbico.
huscaha un nue\'() lenguaje Illusical. El resultado, sin emhargo. es que amhas escalas cumplen de alguna manera los dos
ohjetivos. La cscala de rvlcrsellne constituye tamhién un nuevo lenguaje musical. Por su parte, la escala en dieciseisavos
de tono del Sonido I ~ contiene un suhconjunto
de intervalos
que se aproximan hast;uHe a los intervalos justos.
A Julitín Carrillo Il:q se dehe tamhién la ohservaci()n de
"la gran discrepancia
que existe entre las teorías de los sonidos Illusicalcs que se cnseñan Cll lo..; cursos de física y en los
cursos de aclÍstica para ll11ísicos:' ¡\ceptando que en la época
en que cscribió .Iulitín Carrillo csto haya sido cierto, y que
cn algunos lihros de anística de hacc cuarenta o m:ís años se
dicran ciertas inf(mnaciolles
ino)JTcctas, dehemos mellci()nar
que. en la actualidad. los lihros que tocan temas tic aclÍstica
musical {almcnos los huenos lihros) I:l. 22. 2:q no contienen
errorcs tic este tipo.
6. Escalas con nuís de doce notas
Conclusiones
El músico IIIcxicano Juli:ín Carrillo se dedicó durante [a primcra mitad de estc siglo a promover un estilo musical que usa
escalas musicales di,'ididas regularmente
en UII gran Illímcn)
de pequeiios intervalos (tercios. cuartos. oc(avos y dieci"eisavos de tOllO). Sin emhargo. su lahor no puede considerarse
como un "descuhrimiento",
ya que los intervalos microtonales (dislintivos del lenguaje musical propuesto por Carrillo)
sc han usado por siglos en la Illlísica de otras culturas.
Por
ejemplo. cn la mlÍsica <Írahe se utili/.an a[gunas cscalas con
1. D.\\'. Martill.
(11)62) 22.
SOlllull
~. I~. Verllleufcn . .1. A("ol/Sl.
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El prohlema del temperamcnto
de la escala lllusical sigue
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