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I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2013-14.
EJERCICIO 2 DE SELECTIVIDAD Sep’13 A
En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días
trabajados según la función
, donde t es el número de días trabajados.
a) (0.50 puntos) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para realizar cinco montajes
diarios?
b) (0.75 puntos) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
c) (0.75 puntos) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo.
Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
d) (0.50 puntos) Dibuje la gráfica de la función.
11 % 17
' 2 Y El primer día realiza 2 montajes.
2 % 12
11t % 17
Y 10t % 60 ' 11t % 17 Y 43 ' t Y Para realizar 5 montajes necesitará 43 días.
5'
2t % 12
a) M (1) '
b) Sí trabajara indefinidamente:
lim 11t % 17 lim 11t lim 11 11
'
'
'
' 5,5 Y el número de montajes diarios sería 5,5.
t 6% 4 2t % 12 t 6% 4 2t t 6% 4 2
2
[y = 5,5 es una asíntota horizontal en +4]
c) D M ' [1 , % 4) & { ceros del denominador } ' [1 , % 4) ( ya que 2t % 12 ' 0 Y t ' &6 absurdo , al ser t $ 1)
11" (2t % 12) & (11t % 17) " 2
98
M ) (t) '
'
> 0 Y M (t) aumenta con el número de días trabajados.
2
(2t % 12)
(2t % 12)2
[Este cociente es positivo porque su numerador y su denominador son números reales positivos]
d) Representación gráfica. x
y
1
2
43 6 +4
5 5,5