Download Función inicial de masa

POBLACIONES ESTELARES EN
GALAXIAS
1.
2.
Que tipos de estrellas hay en cada
galaxia o en cada region de la
galaxia
Determinar sus caracteristicas:
edad (masa), metalicidad,
velocidad de rotacion/dispersion de
velocidades
1.
2.
3.
4.
Poblaciones estelares en la Galaxia. Conceptos e ideas básicas
Función inicial de masa. Obtención e implicaciones
Tasas de formación estelar. La historia evolutiva de las galaxias
Modelos de poblaciones estelares:
a)
b)
Diagramas HR o CM, estrellas resueltas. Grupo Local
Distribucion espectral de energía
TEMA 3-2
La función inicial de Masas
RESUMEN
Estimar el contenido estelar usando las propiedades fotométricas
observadas
1. Como se obtiene o construye una IMF a partir de la llamada Función de Masas
del momento presente (Present Day Mass Function: PDMF)
2. Posibles Incertidumbres en las estimaciones de la PDMF
3. Funciones usadas habitualmente:
™Salpeter (1955)
™Scalo (1976)
™Miller & Scalo (1979)
™Tinsley (1979)
™Kroupa et al (1993)
4. Las teorías más modernas: la fragmentación de nubes moleculares:
™Ferrini et al (1992)
™Adams & Fatuzzo (1996)
™Padoan et al (1997)
™Larson (1998)
™Melnick (1999)—fractales-5. Posibles variaciones de la IMF con el tiempo o la metalicidad Z de la zona.
Relación con los procesos de formación de las galaxias.
DEFINICION DE IMF:
Cualquier región donde se forman estrellas en un determinado momento se puede
caracterizar por el número de estrellas creadas por unidad de tiempo.
Esta función se llama FUNCIÓN de CREACIÓN ESTELAR y será dependiente, en
principio de la masa y del tiempo: C(M,t)
„ Normalmente se supone que esta función es separable en dos:
C(Μ,t)= Ψ(t) Φ(Μ), (ξ)
siendo:
2) Φ(M)=dN/dM, es la función
1) Ψ(t)=dM/dt, es la tasa de formación
inicial de masas: función de
estelar: Masa convertida en estrellas
distribución en masas individuales
por unidad de tiempo, y
en el momento de su nacimiento
Por tanto,
La tasa de la formacion estelar define cuanta masa se ha transformado en estrellas,
mientras que
La función inicial de masas (FIM o IMF) da el numero de estrellas que hay en cada
intervalo de masas. Es decir, es el espectro de masas.
Cuando una masa de estrellas se forma en un intervalo de masas dm y en un
intervalo de tiempo dt, intervienen las dos funciones separables que definen esta
formación estelar.
•
Se suele aproximar a una ley de potencias Φ(M)=A m-(1+x) ,donde x es la
pendiente de la IMF y se toma como –2.35 como valor general.
– La función inicial de masas está normalizada a 1:
•
∫ Φ (m)dm = 1
Para calcularla se parte de lo único que en principio puede hacerse:
1) Contando las estrellas de alrededor, de la vecindad solar.
Con ello se obtiene la función de luminosidad f(Mv).
2)A partir de f(Mv) se calcula la función PDMF, fMS(log m), traducido como función
de masas que hay hoy día, que es el número de estrellas que hay actualmente en la
SP (MS), es decir es la distribución de las estrellas que hay en la MS pero traducida a
masas
3) Finalmente se hacen estimaciones de la parte que falta,que serán las estrellas que
ya han evolucionado
CONSTRUCCIÓN DE LA PDMF
La PDMF es el fundamento observacional de la IMF.
„ Se define como el número de estrellas por unidad logarítmica de intervalo de
masa y por pc2 que hay en la Vecindad Solar: PDMF=Φ(log M)
„
Está dada por unidad de superficie porque está integrada en la dirección
perpendicular al disco para tener en cuenta el hecho de que las estrellas de mayor masa
están concentradas en el disco mientras que las de menor masa están a algunos cientos
de pc´s del plano del disco galáctico
La cantidad que se usa para hacer el cálculo es Φ(Mv), que se relaciona
con Φ(log M) por la siguiente ecuación:
PDMF
= Φ
MS
(log m ) = Φ ( M
V
)⋅
dM V
⋅ 2 H (M
d log m
V
) ⋅ f MS ( M
V
)
„ Esta ecuación depende de varios términos,
1. La función de luminosidad: Φ(Mv), que es el número de estrellas de todos los
tipos por unidad de magnitud absoluta y por pc3 que se encuentran en el disco de
la vecindad solar.
2. la relación de la masa con la luminosidad en las estrellas de MS, dMv/d(logM),
relación que depende de las trazas teóricas estelares y que convierte una función
de L en una función de M
3. la fracción de luminosidad que procede de las estrellas de la MS, fms
4. 2H(Mv) que es el resultado de la integración de la función de luminosidad a lo
largo de la dimensión perpendicular al disco suponiendo que ésta tiene una
distribución exponencialmente decreciente con una escala H
LA FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD Φ(Mv),
Se obtiene del cuenteo de estrellas en función de la magnitud aparente más de
la determinación de la distancia de las estrellas.
Para ello se usan catálogos de estrellas para las cuales se conocen movimientos
propios y paralaje, que permiten cuantificar la distancia y con ello la Magnitud
Absoluta
™ Al principio era esencial asimismo hacer correcciones por incompletitud, es
decir porque se asumía que la muestra estelar no era completa
™ Hoy día se usan catálogos mucho más completos y estrellas más cercanas de
manera que las distancias son bastante seguras y las muestras muy completas.
™ Con ello se obtiene la Función de Luminosidad que es bastante similar para
autores distintos, asegurando la bondad de los datos
™ Normalmente no se hacen correcciones por los sistemas múltiples, aunque se
supone que sus efectos son pequeños
„ VER GRAFICA DE MILLER & SCALO (1979) y de KROUPA ET AL (1993)
™
La relación masa-luminosidad de las
estrellas se obtenía en un principio de
la observación de sistemas binarios
con los cuales se calculaba la masa de
las estrellas de manera dinámica y con
ello y las magnitudes aparentes se
obtenía la calibración M-L.
Hoy en día es una función bien conocida
a través de las trazas estelares que
dan valores similares a los anteriores
pero con mayor precisión en los
extremos de masas grandes y
pequeñas.
La magnitud de las estrellas de la
secuencia principal decrece a medida
que la estrella envejece por lo que la
relación
anterior
debe
darse
especificando la edad de población para
la que es válida. Se puede tomar la
relación para la edad cero en secuencia
principal o bien usar una edad media de
la población.
La integración a lo largo del disco: 2H(Mv)
Se ha visto que la distribución de las estrellas en la dirección perpendicular al plano
del disco depende del tipo espectral, estando las estrellas O y B más cercanas al
plano, y las M a mayor distancia de éste. Por ello se hace la integración para no
sobreestimar el número de estrellas masivas en comparación con las de baja masa.
Normalmente, se supone que: Φ(z)= Φ0 exp(-z/H) De modo que:
+∞
∞
∞
−∞
0
0
−y
Φ
(
z
)
dz
=
2
Φ
exp(
−
z
/
H
)
=
2
Φ
H
e
0
0
∫
∫
∫ dy = 2 H Φ 0
Fracción de luminosidad procedente de estrellas que
ya no están en la Secuencia Principal fms:
Esta corrección tiene en cuenta que hay estrellas que están siendo contadas pero
que no están en la MS, y por tanto debe eliminarse su contribución. Esta
fracción ha sido estimada por diversos autores. Ver Tabla
INCERTIDUMBRES
La primera fuente posible de error está en el hecho de contar por magnitudes. Esto
significa hacer rodajas horizontales en el diagrama HR, y por tanto en las
magnitudes más brillantes hay estrellas evolucionadas que no deben contarse como
de la MS. La fms estaría mal calculada.
„ Un medio para eliminar este problema es contar por tipos espectrales, sabiendo que
los tipos O y B estarán con toda seguridad en la MS. Algunos autores han hecho
estimaciones de este tipo de manera que es posible tener un margen de error en la
grafica. Ver Grafica
2) Las estrellas masivas pierden masa, de manera que están siendo observadas a
luminosidades inferiores a las que les corresponderían en el momento inicial si la
tasa de pérdida de masa es alta M.
Si la pérdida de masa no es muy alta, se puede considerar que la evolución es casi
constante y en ese caso solo hay que reconsiderar el valor de fms que ya no sería de ½
sino mayor
3) Las estrellas recién formadas pueden estar aún escondidas en la nubes moleculares
dónde se han creado o entre el polvo de manera que no se ven. Sin embargo,
a) esto no puede ocurrir mucho tiempo porque la estrella ioniza el medio
empujando el gas y haciéndose visible
b)Hoy día no hay tanto problema con las observaciones en el IR
1)
4) Las variaciones de la composición química influyen en todas las relaciones usadas
•Una vez calculado todo ello se obtiene la PDMF.
•A partir de ella y usando la función C(M,t) se obtiene IMF:
•Teniendo en cuenta que las estrellas con t > Tgal están en la MS, pero aquellas
que tienen t < Tgal sólo estarán en la MS si se han creado de modo que entre t=0 y
t=Tgal- t, es decir que: T
Φ MS = ∫ C (log m , t ) dt , τ MS < T 0
0
T0 −τ
Φ
=
MS
ms
T0
∫ C (log
τ
m , t ) dt ,
> T0
MS
0
•Suponiendo que φ(log
T0 m) es la IMF, podemos calcular la media de C como:
∫ C(logm, t)dt
C(t ) =
0
T0
T
Φ(m) 0
=
Ψ(t )dt = B(t ) Φ(log m)
∫
T0 0
•Y la SFR, B(t) será la integral de esta función C para todas las masas:
∫
•Cuya media es:
C ( t ) dm = C ( t )
C (t ) = B (t )
∫ dm
∫ Φ ( m ) dm
=
∫
B ( t ) Φ ( m ) dm ⇒
= B (t )
•De manera que C(log m,t)= Φ(log m) b(t)/Tgal siendo b(t)=B(t)/<B>
•Utilizando estas funciones se ve
que PDMF y IMF son idénticas
para las estrellas de t > Tgal.
PDMF= F(m) si t> T0.
Para calcular IMF
para las otras hay que
usar una forma de
b(t)
Φ MS
T0
T0
Φ(log m)
b(t )dt
= ∫ C (log m, t )dt =
∫
T0
T0 −τ ms
T0 −τ ms
Requisito de continuidad que
limita la historia de la
formación estelar posible
forma
Φ ( m ) T0
ξ (m ) =
T MS b (T0 )
normalización
a)
Ley de Schmidt
b)
Exponencial decreciente
c)
Constante
d)
Exponencial creciente
Edad
Tasa relativa b(To)
de la galaxia To/b(To)=
6 109
50 109
9 109
1.5
0.18
12 109
2.0
0.24
9
15 10
2.5
0.30
La forma es similar para estrellas masivas
a) b (t ) = b0 (1 +
t
) − 2 con
Cálculo de
T0τ
b0 = [(1 − P )τ ] y siendo τ=P/1-P y P=gas/Mtotal La SFR
Es una ley tipo Schmidt con n=2
IMF para t< Tgal:
b)
b (t ) = b0 exp( − t / τ )
siendo τ=Το/2
T0
τ [1 − exp( −T0 / τ ) ]
Si n=1, a) = b) con τ= T0/lnP
c) b(t)=1, cte como Salpeter (1955)
b0 =
d)
b (t ) = b0 exp( − t / τ )
con b0 =
T0
τ [exp( T0 / τ ) − 1]
y τ = To/2
e)
b (t ) = b0 [1 − exp( − t / τ ) ]
Se toman diversas formas analíticas
T0
y τ = To/2 de b(t),y se calcula IMF para las
siendo b0 =
T0 + [exp( −T0 / τ ) − 1]τ
estrellas de mayor masa que ya no
están en MS, y se ve que la forma es
f)
m −1
muy similar para todas ellas, y por
(t / τ )
b (t ) = b0
supuesto es la misma e igual a PDMF
1 + (t / τ ) m
para las estrellas menos masivas.
mT
con b0 =
[
0
t ln 1 + (T0 / τ m )
] , m=4 y τ = 2/3 To
Muy
similar a la SFR de espirales con infall
„
Hay una limitación a la forma teniendo en cuenta que el factor
constante Tgal/b(Tgal) determina la continuidad de la IMF en la frontera de
baja a alta masa. Así se ve que
6 < Tgal/b(Tgal)< 50 Ga
En ese caso: 0.18 < b(Tgal)< 2.5
La SFR ha podido ser 5 veces mayor o 3 veces menor que ahora
Usando estos límites se ha podido estimar IMF, a la que se le ha ajustado una ley
en potencias del tipo llamado Salpeter (1955):
ξ(m)=A.m-(x+1)
Puesta al día:KROUPA et al. (1993).
„
„
„
„
„
„
„
„
La función de luminosidad se ha obtenido a partir de datos de Wielen et al (1983)
para distancias de menos de 20 pc´s, y en ella se han identificado las estrellas
binarias
Determinación de distancias por paralajes de Reid & Gilmore, Hawkins & Bessell
(1988), Stobie et al. (1989)
A partir de las estrellas binarias se determina la relacion masa-luminosidad. La
conducta no es lineal debido a que las estrellas menos masivas que 0.3 Msun son
totalmente convectivas, y a que en las estrelas de menos de 0.5 Msun hay
moléculas de hidrógeno diatómico que afectan a la ecuación de estado.
El valor mínimo de masa estelar es 0.07 msun que corresponde a la mínima
magnitud observada de 17.3
Cuantificar el efecto de las estrellas de pre-secuencia principal que son más
brillantes que las de edad cero de MS.Para eso se usan relaciones de Lv con la
edad para cada masa estelar:
dMv,age= -2.5(a log10 t + b)
Se usan relaciones de luminosidad con la metalicidad
La longitud de escala h es 0.3 kpc aprox.
Resultado general como Scalo (1986), más alta para masivas, y plana para
estrellas de masas por debajo de 0.5 Msun
La función inicial de masa de
Kroupa et al. 1993
Comparación de varias IMF´s
CARACTERISTICAS GENERALES
„
„
„
„
Para estrellas de masa M > 10 Msun, es válida una pendiente general de
1.35 (Salpeter)
Entre 1 y 5 Msun hay un aplanamiento, pendiente menor
Por debajo de 0.5 Msun parece completamente plana, pendiente 0
El punto o masa a la que empieza a aplanarse parece depender de Z
(Estudios de cúmulos de distintas metalicidades)
OTRAS POSIBLES FORMAS DE LA IMF
Se han dado formas aproximadas a las observaciones:
Ley de potencias ξ=
A0MA1
Ley de potencias en tramos:
Ajuste cuadrático:
mΦ(m)Ψ1 =1.00m-0.25 0.4< m < 1
1< m < 2
mΦ(m)Ψ1 =1.00m-1
-1.3
mΦ(m)Ψ1 =1.23m
2< m < 10
-2.3
m>10
mΦ(m)Ψ1 =12.3Am
logφ(log m) =1 .53 - 0.96 log m -0.47 log m2
Ajuste de media gausiana
Φ (log m) = C 0 exp[− C1 (log m − C 2 )]
2
Variaciones de IMF en el tiempo
Hasta el momento hemos supuesto que la IMF es constante en el tiempo y uniforme
en el espacio, es decir que ha sido siempre la misma y que en todas partes ha sido
igual. Esta hipótesis ha sido ampliamente discutida a lo largo de la historia de la
IMF...
Larson propone que la FIM tien una forma como la observada pero que la m a la
que empieza a aplanarse depende de la Masa de Jeans,y que esta masa a su vez
depende de la temperatura de la nube que crea la estrella.
La temperatura del fondo cósmico es mayor para redshifts altos, lo cual es lógico ya
que hay bajas metalicidades y por tanto menos posibilidades de enfriamiento. Así esa
masa ha podido ser mayor en tiempos pasados, variando la proporción de estrellas
masivas a estrellas de baja masa, que serían menos.
Variaciones de IMF en el espacio
1) Habitualmente se discute si puede ser diferente en el extremo de estrellas
masivas. También hay dudas sobre lo que ocurre con las estrellas de masas
menores.
2) Para averiguar la
IMF en ambos extremos se hacen estudios en Regiones o
galaxias starburst, donde hay fundamentalmente estrellas masivas
Para estudiar la IMF en starburst es necesario comparar los espectros o alguna
característica de éstos (flujos en el IR lejano, líneas del UV debidas a vientos
estelares, líneas del IR cercano, líneas de emisión nebulares como las de Ha .
Resultados:
– La pendiente parece, para los diferentes objetos estudiados, consistente en
general, con la de Salpeter
– Minf parece ser 5 Msun aprox.
– Hay estrellas masivas en el rango 50-100 Msun, pero dar Msup es difícil
porque este límite esta relacionado con la pendiente. Se puede obtener el
mismo espectro con x baja y Msup alta que al revés...
– Hay pocas indicaciones de que haya una influencia del ambiente en la IMF:
las estrellas masivas se forman igual en las irregulares que en las starbursts
Regiones de cúmulos jóvenes, que tienen menos necesidad de
correcciones debido a su juventud, y son mas sensibles a las estrellas de baja
masa, ya que los objetos pre-secuencia principal son menos sensibles en la
función masa-luminosidad.
1) Según se ha podido comprobar hasta el momento, la función IMF es
plana para estrellas por debajo de 2 Msun. Se han hecho estos estudios en
diversas cúmulos de la galaxia y de otras galaxias llegándose a la conclusión
de que no puede decirse que sea distinta, o sea que es probable que en todas
partes es igual.
2) En IC348 se ha estudiado la IMF a partir de datos en la banda K, que
tiene una extinción 10 veces menos que en V, concluyéndose que entre 0.25
Msun y 3 Msun es similar a la de Miller & Scalo, o sea plana, mientras que
por debajo de 0.25 cae suavemente, después de haber hecho correcciones
debido a los sistemas binarios, y que es similar a las de otros cúmulos
jóvenes. No hay dependencia ambiental.
3) La IMF parece también invariante a la vista de las abundancias relativas
de elementos de la Galaxia, de otras galaxias y del medio intracúmulos
Probablemente si la IMF ha
variado con el tiempo, la
variación no sea muy grande.
Ha podido reducirse un factor 0.4
Modelos teóricos de IMF
„
„
„
En esta sección repasaremos los trabajos realizados por Adams & Fatuzzo
(1996), Padoan et al (1997) y Larson (1998) como ejemplos de lo que se
está haciendo en este campo.
En principio se parte de una inestabilidad gravitatoria y del criterio de
Jeans como base para transformar una nube molecular en una estrella.
Este proceso implica inicialmente la fragmentación de dicha nube.
Después las nubes deberían colapsar, en el tiempo determinado por el
colapso gravitatorio, pero debe haber algo que se lo impida por un tiempo
haciendo que la evolución sea cuasi-estática. Esto puede deberse a campos
magnéticos o a turbulencia, aunque más probablemente por ambas cosas..
Los campos magnéticos se difunden hacia fuera de la nube dejando un
núcleo en el centro de ésta. La nube se caracteriza por la velocidad del
2
sonido efectiva aeff:
2
2
2
aeff = ath + aturb + amag
„
y por la velocidad de rotación Ω
„La
masa de gas comienza a caer formando un núcleo denso. Este proceso va
lentamente hasta que empieza a haber flujos hacia el exterior.
•
„El
proceso parará cuando M
•
ω = δ M
*
la primera parte la pérdida por vientos y la segunda la tasa de caída de gas en
la estrella (d es un parámetro).
2
„La
energía saliente será
E
out
= α
GM
R*
*
GM 2 *
que será expulsada en un tiempo de Kelvin-Helmholtz: τ out = β R L
* *
Esto hace que la luminosidad de la región sea: L=Eout/τout ,es decir: Lout=α/βL*
•
„Si
el viento conserva la energía
„La
Mω
β GM * •
GM *
α
Mω
= ε L* ⇒ L* =
εα R*
R*
β
tasa de caída de gas sobre la estrella está determinada por la velocidad del
sonido a y por una constante mo=0.975 siguiendo la expresión:
m0a 3
M =
si hay rotación el material noGcae del todo sobre la estrella, sino que la masa
•
con momento angular se queda en un disco circumestelar con radio Rc:
G 3 M 3Ω 2 de modo que la caída es: • R* • 8m0 R*a11
M∗ =
M= 4 3 2
Rc =
8
2 Rc
G M Ω
16a
Y así:
L* M *
2
a11
β a11
= 8m0γ δ
=Λ 3 2
GΩ
εα G 3Ω 2
3
Es decir, que la luminosidad L y la masa M de la estrella solo dependen de a y de Ω.
11
3 35
Lm = 20 Λ a
2
Ω1
−2
Poniendo valores a estos parámetros (mo=0.975, γ=2/3, β/α=102 y ε=1) se tiene que Λ
está entre 100 y 1000. Y entonces, con a=0.35m/s y Ω=3 10-14 rad/s =1 Km/s.pc se
obtiene una L*=20Lo y una M*=1 Mo
La luminosidad se puede estimar a partir del material que cae y que se supone se
convierte en protones por quemado nuclear más la debida a la contracción
gravitatoria que es proporcional a m4 :
•
Así se tiene que:
GM M
2
L* = η
= 70 Loηa35 m
R*
L ∝ m
L ∝ m4
m = 0.66[Λ 3 / η ] a35
1/ 3
11 / 6
11 / 3
Ω
−2 / 3
1
m << 3
m > 3 .3
L ∝ m 2 . 100
m baja
1/ 6
−1 / 3
m
=
1
.
65
Λ
a
Ω
m inermedias
3
1
35
lo cual lleva a que:
11 / 4
m = 0.67 Λ13/ 4 a35
Ω1−1 / 2 m masivas
10 < m < 100
•Hasta ahora hemos tomado la velocidad del sonido a como constante.
•En realidad debería seguir una distribución con una ley de escala en que la velocidad
dependa de la densidad: ∆v α r-1/2
•Así que la masa del cúmulo será proporcional a esta dispersión de velocidades elevada
a una potencia q: Mcl=( ∆v)q=M a35q
•La función f=dN/dM*=dN/DMcl dMcl/dM*
dN/dMcl=(Mcl)-p con p=3/2
Se obtiene una función f=AM*-b, siendo b un valor que está entre 1.6 y 2.1, de acuerdo a
las observaciones.
•También puede hacerse la hipótesis de que todas las variables son en realidad
distribuciones. En esta caso de aproximación estadística se tiene finalmente que:
1 (m / m c
Φ ( m ) = A exp( −
2
2
σ
)2 )
que es una distribución log-normal con tres parámetros similares a los obtenidos
empíricamente por Miller & Scalo. Estos parámetros son a anchura total de la
distribución y la masa característica, aparte de una Cte. de normalización.
Método teórico de Padoan et al.
„
„
„
Padoan et al (1997) obtienen una estrella como consecuencia de una inestabilidad
gravitacional: colapsan todas las estructura mayores que una masa crítica o
masa de Jeans.
Para obtener la función de masa de las protoestrellas hay que obtener la
distribución local de masas de Jeans. Si el gas se enfría de manera que la
temperatura se hace uniforme, la distribución f(Mj.) viene determinada por la
distribución de densidad. Esta densidad tendrá variaciones debido a los
movimientos supersónicos del gas que existen en las nubes moleculares.
Si suponemos que hay una distribución log-normal de densidad:
P (*) =
„
„
1
(2πσ )1/ 2
 1  ln x − ln x  2 
exp  − 
 
2
σ

 

La distribución de masas será lo mismo multiplicado por x: Φ(MJ)=f(MJ).dxJdMJ
MJ=1 B x-1/2
dónde B=1.2(T/10 K)3/2(n/1000) -1/2 que da MJ=1 si x=1
y x=B2/M2, por tanto: lnx=2lnB-2lnM y asi: dlnx=-2lnM/M
Y entonces:
 1  2 ln M − A 2 
B2  − 2  1
Φ(m)dm = 2  
exp− 
 dm
M  m  (2πσ )1/ 2
2
σ
 
 
Con esta función se pueden obtener diferentes IMF según cambiemos
T, σ o n pero se obtienen mejores resultados si se suponen distribuciones
para todas estas características.