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Capítulo 6 Función de luminosidad estelar El formalismo general de los recuentos estelares que vimos en la clase anterior nos llevo a definir la noción de función de luminosidad estelar. Este concepto de función de luminosidad es central en muchos aspectos de la astronomía. En esta clase veremos cómo la función de luminosidad estelar nos permite determinar cuáles estrellas en la Vía Láctea son más abundantes, cuáles dominan la luz de La Galaxia y cuáles dominan su masa. La conclusión básica a la que llegaremos es que las estrellas más abundantes en los discos galácticos son débiles y de baja masa, mientras que las estrellas de alta masa dominan la luminosidad de La Galaxia. Estos resultados, por extensión, nos hablan también sobre la población estelar de los discos galácticos El concepto de función de luminosidad es muy genérico en el sentido que se pueden construir funciones de luminosidad de muchos tipos de objetos. En estudios extragalácticos se considera, por ejemplo la función de luminosidad de las galaxias elípticas, o de las galaxias de un cúmulo dado, o de todas las galaxias independientemente de su tipo de Hubble (función de luminosidad de Schechter). De igual manera existen varias funciones de luminosidad estelares. Aquí consideremos primero la función de luminosidad estelar general y posteriormente veremos casos más específicos. sufren la misma absorción. Sin embargo, estas mediciones tenderán a estar limitadas a las estrellas mas brillantes del cúmulo, ya que los cúmulos globulares se encuentran en el halo Galáctico, a distancias típicamente de varios kpc. Además, los cúmulos globulares Galácticos solamente contienen estrellas relativamente viejas, de manera que la función de luminosidad que obtendremos estará sesgada hacia las estrellas de baja masa fuera de la secuencia principal. 1. Función de luminosidad estelar general Si uno quiere investigar la función de luminosidad incluyendo todas las estrellas, uno tendrá que hacerlo en la vecindad Solar. La vecindad Solar es una región alrededor del Sol que puede variar, dependiendo de los estudios que se hagan. Los estudios de mediados de siglo pasado se referían a los 10 parsecs más cercanos al Sol. Hoy día, gracias a los detectores modernos, cuando estudiamos estrellas de muy baja masa, la vecindad Solar se restringe a los 50 pc más cercanos, mientras que cuando hablamos de estrellas de masa como el Sol podemos estar hablando de hasta 1 kpc. Para quienes hacen formación estelar, por ejemplo, la vecindad Solar no puede ser menor a 120 pc, pues las regiones más cercanas se encuentran a esta distancia del Sol. Así pues, la vecindad Solar no es una región de radio bien definido, y dependerá el contexto en el que se esté hablando, el tamaño de dicha región. Esto se verá reflejado en el caso de la presente sección, donde queremos estudiar la función de luminosidad para la Vecindad Solar, y donde claramente los volúmenes donde se estudian los diferentes tipos espectrales de estrellas son muy diferentes: las estrellas masivas se observan a distancias muy grandes, mientras que las estrellas de baja masa se estudian en regiones muy cercanas al Sol. Recapitulando lo visto la lección anterior, podemos definir la función de luminosidad estelar como una función de distribución que nos da la fracción de estrellas (o de algún otro tipo de objeto) con magnitud absoluta entre M y M+dM. En el caso de las estrellas, se pueden considerar tanto la función de luminosidad general donde están incluidas todas las estrellas independientemente de su tipo MK, como la función de luminosidad de un tipo espectral específico, S. Como vimos la clase pasada, la función de luminosidad está relacionada con a función diferencial de recuentos estelares A mediante la ecuación A dN S [ M ]ndV dM V donde n es la densidad numérica de estrellas de tipo espectral S –y por ende, de magnitud absoluta M- que se encuentran en un volumen V de La Galaxia. 1.1. Función de luminosidad en un cúmulo Como vimos la clase pasada, una determinación precisa de la función de luminosidad estelar a partir de la función de recuentos estelares diferenciales A(M) será posible solamente si el efecto del polvo y de la distancia se pueden calibrar adecuadamente. Una manera de minimizar los errores inducidos por estos problemas sería considerar un cúmulo globular, donde todas las estrellas se encuentran a la misma distancia, y 2.1. Función de luminosidad en la vecindad Solar Una dificultad para estudiar la función de luminosidad en la Vecindad Solar el poder distinguir entre estrellas intrínsecamente brillantes, pero distantes, y estrellas débiles, pero cercanas. La mejor solución sería tener una buena idea de la distancia a todas las estrellas de nuestra muestra, lo cual es muy difícil desde el punto de vista observacional. Afortunadamente, en marzo de 2013 será lanzado el satélite astrométrico Gaia, y se espera que adquiera imágenes de 109 estrellas en la Vecindad Solar, y que sus observaciones sean completas hasta magnitud 20. La otra posibilidad es determinar el tipo espectral MK detallado de cada estrella en la muestra, y así poder usar estimar la distancia a cada objeto. Esto permitiría distinguir entre las estrellas más cercanas y menos luminosas y las lejanas y brillantes. de luz y masa que proviene de cada tipo de estrellas (columnas 3 y 4). En esta tabla se reportan la magnitud absoluta en el visual, MV (primera columna), la función de luminosidad S (segunda columna), la contribución de este tipo de estrellas a la luminosidad, y la contribución a la masa, para la vecindad Solar. La función de luminosidad correspondiente obtenida por dos grupos diferentes, se presenta en la Fig. 1. Usando este tipo de criterios se ha logrado estimar, con buena precisión, la función de luminosidad general en la vecindad Solar. Cabe señalar, sin embargo que la parte mejor determinada de la función de luminosidad estelar general es su parte central. La parte correspondiente a estrellas muy brillantes está escasamente poblada, pues hay pocas estrellas de alta masa en la Vecindad Solar, de manera que sufre de problemas de muestreo. La parte de baja masa, por otro lado, es difícil de estudiar por el propio hecho de que las estrellas que contiene son muy débiles, y por tanto son difíciles de detectar a grandes distancias. Fig. 1: Función de luminosidad de las estrellas en la vecindad Solar [# estrellas/pc3] vs MV. En la Tabla 1 tenemos los valores de la función de luminosidad estelar general en la vecindad Solar, reconstruida por Binney & Merrifield a partir de varios trabajos originales. Lo primero que podemos notar aquí es que las estrellas más abundantes de la vecindad Solar son estrellas débiles, las cuales tienen magnitudes visuales absolutas entre 12 y 16 y son, en su mayoría, enanas K y M –estrellas menos masivas que el Sol. En de la tercera columna de la Tabla 1 podemos ver la luz integrada que generan en su conjunto las estrellas de cada luminosidad. Es interesante notar que la mayor cantidad de luz que recibimos proviene de estrellas intrínsecamente brillantes. Las estrellas que más contribuyen a la luz total tienen en promedio MV = 0, y son principalmente estrellas B de secuencia principal, y gigantes M y K. Por otro lado, la masa estelar en la vecindad Solar (cuarta columna) está dominada por estrellas relativamente débiles, con MV entre 3 y 15. Estas estrellas son principalmente estrellas G, K y M, de secuencia principal, con masas similares o menores que la del Sol. Una manera visual de mostrar estos resultados es graficando el comportamiento acumulativo de la luz y de la masa, como función de MV. En este diagrama, el valor que se la da a una función a una MV dada es la suma de todos los valores de esta función hasta dicha MV. De esta manera, cuando la gráfica se satura, nos muestra directamente el valor de MV a partir del cual las contribuciones se vuelven despreciables. Esta representación se muestra en la Fig. 2. Aquí se nota que la luz acumulada deja de aumentar alrededor de MV=5, mientras que la masa deja de aumentar a alrededor de MV = 15. Eso confirma que las estrellas que dominan la luz son las estrellas intrínsicamente brillantes, mientras que son estrellas de luminosidad modesta las que contribuyen mayormente a la masa total. Aunque esta conclusión se obtiene específicamente para la vecindad Solar, es muy probable que se aplique en la totalidad del disco Galáctico, y en los discos de galaxias externas. Para los estudios extragalácticos, es, de hecho, algo preocupante Tabla 1: Magnitud visual MV (columna 1), función de luminosidad estelar general [# de estrellas/104 pc3] en la vecindad Solar (columna 2), y proporción 2 que la gran mayoría de la masa estelar se encuentre en objetos muy débiles, mientras que la gran mayoría de la luz que observemos provenga de estrellas que contribuyen de manera despreciable a la masa. En principio, uno no se puede basar en el brillo superficial en la banda V para inferir la distribución de masa. luminosidad de 1 L. Si este valor es más o menos representativo, entonces se podría usar para estimar la distribución de masa en discos galácticos a partir de imágenes tomadas en la banda V, a pesar de que, como hemos mencionado anteriormente, las estrellas que contribuyen mayormente a la masa no son las que generan la mayor cantidad de luz. En este punto es conveniente hacer dos comentarios. Primero, que como las estrellas brillantes se alcanzan a ver más lejos que las estrellas débiles (un efecto conocido como el sesgo de Malmquist), el valor de 0.67 es seguramente un límite inferior al valor real. Eso se debe a que las estrellas más débiles tienden a tener un cociente de masa-a-luz mayor (recuerda que la luminosidad de una estrellas de secuencia principal va aproximadamente como su masa elevada a la cuarta potencia). Como veremos posteriormente, el valor real es más parecido a 3 para el disco Galáctico en la vecindad Solar. Segundo, un valor del orden de 1 (que sería el valor para el propio Sol), nos confirma una vez más que las estrellas dominantes en la vecindad Solar son de relativamente baja masa y luminosidad. El valor de 0.67 sugeriría que las estrellas dominantes fueran un poco más masivas que el Sol, pero al tomar en cuenta el sesgo de Malmquist, vemos que en realidad son estrellas menos masivas que el Sol las que dominan. Fig. 2: Variación de la cantidad de luz y de la masa integradas como función de la magnitud absoluta. Para enfatizar aún más la diferencia de origen de la masa y la luz, es interesante notar que las estrellas de magnitud visual absoluta 4 (que son principalmente enanas B) emiten la misma cantidad de luz que las estrellas con MV = 6 (típicamente enanas G y K), a pesar de que estas últimas son 10,000 veces más abundantes y contribuyen 400 veces más masa. 2. Función de luminosidad por tipo espectral MK Además de la función de luminosidad general, es interesante considerar la función de luminosidad de cada tipo específico de estrellas. Debido a que al separar las estrellas en sus tipos espectrales MK tendremos un número mucho más reducido de estrellas, las funciones de luminosidad por tipo estelar tienen mayor incertidumbre que la función de luminosidad general. El comportamiento de la función de luminosidad a magnitudes muy débiles (MV mayor a 20) es un campo de investigación muy activo, ya que los objetos que se encuentran en esta parte son enanas cafés –unos objetos muy de moda recientemente. Desde el punto de vista de la dinámica Galáctica, estos objetos podrían jugar un papel importante si fueran muy abundantes. Hemos mencionado en una de las primeras clases que existía en la Vía Láctea un tipo de materia, llamada materia oscura, que genera gravedad, pero no brilla. Las enanas cafés serían buenas candidatas, ya que efectivamente son extremadamente débiles. La pregunta es si son suficientemente abundantes para contribuir de manera significativa a la masa de la Galaxia. La respuesta a esta pregunta se encuentra precisamente en el comportamiento de la función de luminosidad a bajas luminosidades. Las últimas observaciones (Fig. 1) sugieren que la función de luminosidad decrece a magnitudes visuales MV mayores que 15, de modo que las enanas cafés no parecen ser suficientemente abundantes para jugar un papel determinante en la dinámica Galáctica. Típicamente, la forma de la función de luminosidad si uno se restringe a un tipo MK específico es una distribución con forma gaussiana (Fig. 3), centrada en una magnitud M0 característica de la clase considerada. La dispersión de esas distribuciones alrededor del valor central es típicamente 0.4 magnitudes, y resulta principalmente del hecho que las estrellas de un tipo dado abarcan un cierto intervalo de masas, y entonces de magnitudes. Una característica que se observa de la Fig. 3 es que estas distribuciones se encuentran sistemáticamente sesgadas (skewed, en inglés) hacia magnitudes grandes, es decir, las distribuciones no son simétricas respecto al valor donde se encuentra el máximo, sino que existe un exceso sistemático de estrellas débiles respecto a las estrellas brillantes. En parte, este efecto se debe a que, Para terminar esta sección es interesante mencionar un parámetro importante: el cociente de masa a luz. De la Tabla 1 se puede ver que en promedio, en la vecindad Solar, se necesitan 0.67 M para generar una 3 aún para un solo tipo espectral, hay siempre más estrellas débiles que brillantes. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Otros efectos que juegan un papel en la existencia de esta dispersión son el hecho de que la estrellas de secuencia principal cambian un poco su magnitud al hacerse más viejas, y errores en las mediciones que resultan de las observaciones. Tenemos un modelo de cielo que consiste en estrellas de tipo G2V (como el Sol) distribuidas en 3 regiones: A (de 85 pc a 95 pc), B (de 95 pc a 105 pc), y C (de 105 pc a 115 pc). Si la densidad de estrellas es constante y la región B tiene 10 estrellas, ¿cuántas estrellas hay en la región A y C? (redondea al entero más cercano). Las estrellas G no tienen todas exactamente la misma luminosidad. Si el intervalo de variación es de 0.2 mag, ¿a qué cambio fraccional en luminosidad corresponde esto? Para cada una de las estrellas en las regiones A, B y C tira un dado, anota el número N que haya salido, y asigna a la estrella una magnitud absoluta dada por la ecuación M M , 0.2( N 3.5) (Recuerda que la magnitud absoluta del Sol es Mv,o=4.83). Reporta tus resultados en una tabla. (NOTA: si prefieres, puedes escribir un programa que asigne magnitudes de manera aleatoria usando una distribución gaussiana centrada en Mvo y con = 0.1 mag.) 8. A continuación, observa tu muestra con un telescopio que sólo puede detectar estrellas con una magnitud aparente menor a 9.8. Por simplicidad, supón que todas las estrellas de las regiones A, B y C están a d=90, 100 y 110 pc, respectivamente (NOTA: si escribiste programa, no hace falta que supongas esto, es más fácil usar las distancias reales. ¿cuál es la diferencia entre la magnitud promedio de la muestra, y la detectada por el telescopio? 9. Imagina que supones que todas las estrellas tienen una magnitud absoluta exactamente igual a la magnitud absoluta media real, y que has calculado la distancia a cada estrella a partir de su magnitud aparente. ¿Cuál creerías que es la distancia promedio de la muestra? 10. ¿Cómo se compara con la distancia promedio real de la muestra? 2. Conclusiones La conclusión principal de este capítulo es que las estrellas más abundantes en la vecindad Solar, y –por generalización – en los discos Galácticos, son débiles. En la próxima clase discutiremos las implicaciones que tiene este resultado sobre la manera en que se forman las estrellas. programa Tarea 7, para entregar la próxima clase. 1. Si la función de luminosidad mostrada en el presente capítulo se basa en observaciones completas en un volumen de 30pc, ¿crees que Gaia podría mejorar las determinaciones de la función de luminosidad? Explora el sesgo de Malmquist mediante una simulación de Monte Carlo: Fig. 3: Funciones de luminosidad para varios tipos MK de estrellas de secuencia principal dentro de un volumen definido en la Vecindad Solar. Nótese que el eje x corre al revés, de manera que las estrellas brillantes de un cierto tipo espectral están contabilizadas del lado derecho de la gráfica, y que este eje está centrado en la magnitud absoluta mediana de cada muestra. Los histogramas punteados muestran los conteos reales, mientras que los histogramas continuos muestran los datos después de corregir por el sesgo de Malmquist. La línea punteada vertical muestra la magnitud por arriba de la cual la muestra es completa en el volumen considerado. Las curvas son ajustes gaussianos a los histogramas corregidos. La ordenada Actividad en clase: analizar el malmquist.pro, escrito en lenguaje IDL. Calcula la distancia a la cual podemos observar estrellas de magnitud 20 suponiendo que no hay extinción. El satélite astrométrico Gaia será lanzado en marzo de 2013. Se espera que determine distancias de unas 109 estrellas, y que sea completo hasta magnitud aparente 20. Suponiendo que no hay extinción, ¿hasta qué distancia de La Galaxia esperas que la muestra esté completa para estrellas de tipo O, B, A, F, G, K, M de secuencia principal? Calcula la distancia a la cual podemos observar estrellas de magnitud 15, suponiendo que no hay extinción. 4