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Concurso de primavera 16-17
21)
Nivel 2
Semana 11- Soluciones
(18 Día 28 de febrero de 2007, nivel II, 1ª fase)
¿Cuál de estos números no se puede obtener sumando menos de cuatro cuadrados perfectos?
A) 59
B) 69
C) 79
D) 89
E) 99
Solución:
59 = 49 + 9 + 1 = 7 2  3 2  12 es la suma de menos de cuatro cuadrados perfectos.
69 = 64 + 4 + 1 = 8 2  2 2  12 es la suma de menos de cuatro cuadrados perfectos.
79 = no se puede obtener sumando menos de cuatro cuadraos perfectos.
89 = 81 + 4 + 4 = 9 2  2 2  2 2 es la suma de menos de cuatro cuadrados perfectos
99 = 81 + 9 + 9 = 9 2  3 2  3 2 es la suma de menos de cuatro cuadrados perfectos
22)
(15 Día 28 de febrero de 2007, nivel II, 1ª fase)
Un rombo tiene un ángulo de 120º y la diagonal menor mide 6 cm. Su perímetro, en cm, mide:
A) 36
B) 30
C) 24
D) 21
E) 18
Solución:
Para resolver este ejercicio tenemos que saber que:
 Un rombo tiene todos los lados iguales y los ángulos iguales dos a dos.
 La suma de los ángulos interiores de un rombo es 360º.
 Si los ángulos interiores de un triángulo miden 60º es equilátero y por tanto
todos sus lados son iguales.
 La diagonal menor de un rombo divide el rombo en dos triángulos iguales y
el triángulo obtuso en dos ángulos iguales.
Como el rombo tiene dos ángulos iguales que miden 120º, la suma de los otros dos
ángulos iguales es 360º - 240º = 120º y cada uno mide 120º : 2 = 60º.
Los ángulos obtusos miden 120º y la diagonal menor los divide en ángulos que miden 60º.
Los ángulos de los triángulos en que queda dividido el rombo miden todos 60º, por tanto es
equilátero y todos sus lados miden 6 cm.
El perímetro del rombo es 4 · 6 = 24