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REDES DE DOS PUERTOS (IMPEDANCIAS DE ENTRADA, TRANSFERENCIA Y SALIDA)
Se conoce como puerto a una pareja de terminales a través de las cuales es posible que entre o salga
corriente de una red. Los dispositivos o elementos de dos terminales (como las resistencias, los
capacitores y los inductores) son redes de un puerto. La mayor parte de los circuitos con los que se ha
trabajado hasta ahora, son circuitos de dos terminales o un puerto, representados en la Figura 14.1a. Se
ha considerado la tensión y la corriente a través de un par simple de terminales, como las dos terminales
de un resistor, un capacitor o un inductor. En general, una red puede tener n puertos. Un puerto es un
acceso a la red y consta de un par de terminales. La corriente que entra en una terminal sala a través de
la otra, de modo que la corriente neta que entra al puerto es igual a cero. En esta clase, el interés
principal son las redes de dos puertos.
Una red de dos puertos es una red eléctrica con dos puertos diferentes para la entrada y la salida (ver
Figura 14.1b.
Figura 14 a) Red de un puerto. b) Red de dos puertos.
En consecuencia, una red de dos puertos cuenta con dos pares de terminales que actúan como puntos
de acceso. Como se muestra en la Figura 14.1b, la corriente que entra a un terminal por un par sale por
la otra terminal. Los dispositivos de tres terminales, como los transistores, pueden configurarse en redes
de dos puertos.
El estudio de las redes de dos puertos se debe al menos a dos razones. En primer lugar, dichas redes
resultan útiles en la comunicaciones, los sistemas de control, los sistemas de potencia y la electrónica.
Por ejemplo, se emplea en electrónica para modelar transistores y facilitar el diseño en cascada. En
segundo lugar, se usan para conocer los parámetros de una red de dos puertos, lo cual permite tratarla
como una "caja negra" cuando está incrustada dentro de una red mayor.
La caracterización de una red de dos puertos requiere que se relaciones las cantidades en las terminales
V1, V2, I1 e I2 en la Figura 14.1b, de las cuales dos son independientes. Los diversos términos que
relacionan estas tensiones y corrientes reciben el nombre de parámetros.
Parámetros de impedancia
Los parámetros de impedancia y de admitancia se emplean comúnmente en las síntesis de filtros. Son
útiles en el diseño y en el análisis de redes de acoplamiento y de impedancia, así como paras las redes
de distribución de potencia.
Figura 14.2 Red lineal de dos puertos: a) alimentada por fuentes de tensión;
b) alimentada por fuentes de corriente.
Una red de dos puertos puede alimentarse por medio de una tensión como se muestra en la Figura
14.2a o por una corriente como se muestra en la Figura 14.2b. A partir de cualquiera de estas dos
figuras, es posible relacionar las tensiones en las terminales con las corrientes en las terminales, como
(14.1)
o en forma matricial como
donde los términos z se denominan parámetros de impedancia, o simplemente parámetros z, cuyas
unidades son los ohms.
El valor de los parámetros puede evaluarse fijando I1 = 0 (puerto de entrada en circuito abierto) o I2 = 0
(puerto de salida en circuito abierto). Por lo tanto,
(14.3)
Puesto que los parámetros z se obtienen poniendo en circuito abierto el puerto de entrada o de salida,
entonces se les denomina parámetros de impedancia en circuito abierto. Específicamente,
z11 = Impedancia de entrada en circuito abierto.
z12 = Impedancia de transferencia en circuito abierto del puerto 1 al puerto 2.
z21 = Impedancia de transferencia en circuito abierto del puerto 2 al puerto 1.
z22 = Impedancia de salida en circuito abierto.
De acuerdo con la ecuación (14.3), se obtienen z11 y z21 conectando V1 (o una fuente de corriente I1) al
puerto 1 con el puerto 2 en circuito abierto, como en la Figura 14.3a y conectando I1 y V2; se obtiene
entonces
Figura 14.3 Determinación de los parámetros z:
a) determinación de z11 y z21; b) determinación de z12 y z22.
De manera similar, se obtienen z12 y z22 conectando una tensión V2 (o una fuente de corriente I2) al
puerto 2 con el puerto 1 en circuito abierto, como en la Figura 14.3b y determinando I2 y V1; en ese caso
se obtiene
El procedimiento anterior proporciona un método para calcular o medir los parámetros z.
Algunas veces z11 y z22 se denominan impedancias en el punto de alimentación, en tanto que z12 y z21 se
llaman impedancias de transferencia. Una impedancia de punto de alimentación es la impedancia de
entrada de un dispositivo de dos terminales (un puerto). De tal manera, z11 es la impedancia del punto
de excitación de la entrada con el puerto de la salida en circuito abierto; en tanto que z22 es la
impedancia del punto de excitación de salida con el puerto de entrada en circuito abierto.
Cuando z11 = z22, se dice que la red de dos puertos es simétrica. Esto implica que la red tiene simetría
similar a un espejo en torno en alguna línea central; así, es posible encontrar una línea que divida la red
en dos mitades similares.
Cuando la red de dos puertos es lineal y no tiene fuentes dependientes, las impedancias de
transferencia son iguales (z12 = z21), y se dice que los dos puertos son recíprocos. Esto quiere decir que si
se intercambian los puntos de excitación y de respuesta (carga), las impedancias de transferencia
permanecen iguales. Como se ilustra en la Figura 14.4, un par de puertos es recíproco si al intercambiar
una fuente de tensión en un puerto conectando un amperímetro en el otro puerto, se obtiene la misma
lectura en el amperímetro. La red recíproca produce V = z12I de acuerdo con la ecuación (14.1) cuando
se conecta como en la Figura 14.4a, sin embargo, produce V = z21I cuando se conecta como en la Figura
14.4b. Esto es posible sólo si z12 = z21.
Figura 14.4 Intercambiando una fuente de tensión en un puerto, con un amperímetro en el otro puerto
se produce la misma lectura en una red de puertos recíprocos.
Cualquier par de puertos conformado solamente por resistencias, capacitores y bobinas debe ser
recíproco. Una red recíproca puede reemplazarse por el circuito equivalente estrella (o T) de la Figura
14.5a. Si la red no es recíproca, se muestra una red equivalente más general en la Figura 14.5b;
obsérvese que esta figura se desprende directamente de la ecuación (14.1).
Figura 14.5 a) Circuito equivalente en estrella o T para el caso recíproco. b) Circuito equivalente general.
Cabe mencionar que para algunas redes de dos puertos, no existen parámetros z porque éstos no se
pueden describir mediante la Ecuación (14.1). Como ejemplo, considérese el ejemplo de un
transformador.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ejemplo: Determinación de los parámetros z