Download práctica número 2. carga y descarga de un condensador.

PRÁCTICA NÚMERO 2. CARGA Y DESCARGA DE UN
CONDENSADOR.
2.1. Introducción Teórica.
Entre los distintos componentes que pueden formar parte de un circuito eléctrico,
existe una clara diferencia entre los elementos que aportan energía al circuito,
denominados elementos activos (generadores), y aquellos que reciben energía, que se
conocen como receptores o componentes pasivos. Dentro de esta última categoría están
los condensadores y las bobinas o inductores.
Ciertamente, el comportamiento en un circuito de condensadores e inductores difiere
notablemente
del
de
las
resistencias
puesto
que
estas
últimas
consumen
permanentemente energía mientras que los dos primeros no, sino que por el contrario la
almacenan para cederla posteriormente. Sin embargo, puesto que estos tampoco aportan
energía al circuito de forma permanente también se les incluye dentro de la categoría de
elementos pasivos.
Hay que resaltar que los elementos pasivos no existen en estado puro. Toda
resistencia real tiene componentes capacitivas e inductivas. De la misma manera que un
condensador posee elementos resistivos e inductivos, toda bobina tiene elementos
capacitivos y resistivos. No obstante, el estudio de los diferentes componentes que
realizaremos en todas estas Prácticas lo haremos suponiendo que son ideales.
En esta práctica estudiaremos los generadores y las resistencias y condensadores,
dejando el estudio de los inductores para la Práctica número 3.
2.1.1. Generadores.
Una corriente eléctrica consiste en un movimiento de cargas en una dirección
determinada. Cuando dicho desplazamiento se realiza a lo largo de un trayecto cerrado,
nos encontramos con un circuito eléctrico. Fundamentalmente, los circuitos eléctricos
son un medio para llevar energía de un lugar a otro.
Ciertamente, cuando una carga q ha recorrido el circuito completo en su movimiento
retornando a su punto inicial, de acuerdo con un principio básico, su energía potencial
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debería ser igual a la que tenía inicialmente en dicho punto. Sin embargo, es sabido que
en cualquier material conductor (excepto cuando se comporta como superconductor)
existen elementos pasivos que se encargan de disminuir la energía potencial de las
cargas que se mueven en su seno. Por tanto, si se desea mantener una corriente eléctrica
circulando por un circuito resulta necesario introducir en él algún dispositivo que
contrarreste dichas pérdidas de energía potencial aportando dicha energía. Ese
dispositivo se denomina generador, el cual consta de dos bornes entre los cuales existe
una diferencia de potencial, denominada fuerza electromotriz (es por ello que a estos
dispositivos también se les denomine fuentes de fuerza electromotriz), que compensa la
energía potencial eléctrica perdida en los elementos pasivos del circuito.
El generador básicamente realiza una transformación de algún tipo de energía
(química, mecánica, térmica, etcétera…) en energía potencial eléctrica y la transfiere al
circuito al que se encuentra conectado, clasificándose en ocasiones a los generadores
atendiendo a la naturaleza de la conversión energética. Otra clasificación de los mismos
muy empleada es atendiendo a la tecnología utilizada para su fabricación. Así
tendríamos:
•
Electromagnéticos: que constituyen un núcleo importante de las denominadas
máquinas eléctricas rotativas.
•
Electrónicos: conocidos como fuentes de alimentación.
•
Químicos: también conocidos como baterías (a veces conocidas también
como pilas) que realizan reacciones electroquímicas de oxidación y reducción
y convierten energía química en energía eléctrica.
Asimismo, también nos encontramos con generadores que proporcionan fuerzas
electromotrices constantes en el tiempo (generadores de corriente continua) y también
variables en el tiempo. Dentro de estos últimos existe un caso de especial interés que
son aquellos en los que la fuerza electromotriz cambia en el tiempo cambiando también
su polaridad (corriente alterna). Este especial interés se debe a que casi todos los
sistemas actuales domésticos e industriales de distribución de electricidad funcionan
con corriente alterna.
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2.1.2. Resistencias.
Las resistencias en un circuito eléctrico cumplen una misión opuesta a la de los
generadores ya que mientras estos últimos proporcionan energía eléctrica al circuito, los
primeros se encargan de consumirla, al oponerse al paso de la corriente por su seno, y
de transformarla generalmente en calor y de forma irreversible (este fenómeno se
conoce como efecto Joule). El valor de la resistencia de un material depende, del tipo de
material y de la temperatura.
La capacidad disipadora de energía de la resistencia no suele ser el efecto deseado en
el campo de la Electrónica; en dicho campo, las resistencias empleadas son de tamaño
reducido y actúan como componentes auxiliares de otros más complejos permitiéndoles
su funcionamiento y protegiéndolos.
Las resistencias como elementos de un circuito se suelen ordenar atendiendo a los
siguientes criterios:
•
El tamaño: esta propiedad está en relación directa con la cantidad de potencia
que se desee disipar. En Electrónica las resistencias empleadas suelen ser de
pequeño tamaño.
•
La constitución: esto es, el material con qué están hechas así como su forma.
Así en función de su constitución nos encontramos con resistencias de
película de carbón o metálica en las que la resistencia está constituida por un
soporte cerámico sobre el que se deposita una película de carbón o de metal,
respectivamente, que constituye la parte resistiva del componente, siendo
recubierta la película por una resina o esmalte (sobre el esmalte se dibujan
unas franjas de colores que permiten determinar el valor de la resistencia
mediante tablas) y añadiendo al conjunto dos terminales metálicos que le
permitan conectarse al circuito. Igualmente nos podemos encontrar con las
resistencias bobinadas que suelen ser de mayor tamaño que las anteriores y
que están formadas por un soporte aislante sobre el que se devana un
conductor con ciertas propiedades resistivas. En algunos casos, una vez que
se le han soldado los terminales, se recubre el arrollamiento con una película
de vidrio. Las resistencias bobinadas son más precisas que las anteriores y su
valor es menos sensible a los cambios con la temperatura.
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•
Resistencias de valor constante y variables: los materiales empleados para la
fabricación de ambas suelen ser los mismos en ambos casos diferenciándose
en las configuraciones. Así, las resistencias variables tiene tres terminales y
están formadas por una pista, de forma circular, generalmente por la que se
desliza el cursor. Entre el cursor y cada uno de los extremos de la resistencia
el valor de la misma puede ser variado o ajustado. En Electrónica son
ampliamente empleadas y se les suele conocer como potenciómetros.
Ejemplos de todos los tipos de resistencias comentados anteriormente se pueden
observar en la figura 2.1.
Resistencia
variable
Resistencias
de película
Resistencia
bobinada
Figura 2.1. Tipos de resistencias eléctricas
2.1.3. Condensadores.
Dos conductores cualesquiera separados por un aislante constituye un condensador o
capacitor. En casi todas las aplicaciones prácticas cada conductor se encuentra
inicialmente descargado y al conectarlos a una batería, mediante transferencia de carga
de la batería a los conductores, van adquiriendo una cierta carga (dicho proceso se
denomina carga del condensador). En todo momento, ambos conductores tienen igual
carga pero de signo opuesto de tal forma que entre ambos conductores existe un campo
eléctrico y por tanto una diferencia de potencial que se opone a la externa responsable
de su carga. El proceso de carga del condensador se detiene cuando la diferencia de
potencial entre los conductores del mismo se iguala a la de la batería. Hay que resaltar
que aunque cada placa se encuentra cargada, la carga neta del condensador sigue siendo
nula, puesto que la carga de cada conductor es igual a la del otro pero con signo
contrario. Es por ello que cuando se dice que un conductor tiene una carga Q realmente
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lo que se está diciendo es que tiene una carga +Q en el conductor que se encuentra a
mayor potencial y una carga – Q en el conductor a menor potencial (supuesto Q
positiva).
En un condensador la energía transferida por el generador no se pierde
irreversiblemente como ocurría en el caso de la resistencia sino que es almacenada en el
campo electrostático que existe entre sus conductores, de tal forma que en un momento
dado será capaz de devolverla al circuito.
Existe una enorme variedad de condensadores y son muchas las sustancias que se
emplean para su construcción. En ocasiones se les clasifica por la forma de sus
armaduras (de sus conductores) y así tenemos planos, cilíndricos, de disco, de pastilla,
etc., y en otras ocasiones se les clasifica según el material dieléctrico que tengan: de
aire, mica, papel, cerámicos (figura 2.2), electrolíticos (figura 2.3), poliéster (figura 2.4),
policarbonato, tántalo (figura 2.5), etc. Los tipos más comunes y más relevantes son los
denominados bobinados o de rollo y los electrolíticos, existiendo otros tipos de tamaño
más reducido cuyo uso está reservado principalmente para el montaje de circuitos
electrónicos.
Los condensadores bobinados se construyen con láminas muy finas de una sustancia
conductora como el aluminio separadas por un material aislante tal como parafina o
papel con aceite o un poliéster. Estos condensadores no tiene polaridad (y por tanto
pueden ser conectados en el circuito en cualquier orientación) y el valor de sus
parámetros es bastante estable con la temperatura.
Los condensadores electrolíticos suelen tener un tamaño menor que los anteriores
para un mismo valor de la capacidad. Son más sensibles a los cambios con la
temperatura y tienen una polaridad ya determinada. El dieléctrico está constituido, en
general, por una delgada capa de óxido de aluminio depositada sobre una de las placas
conductoras hecha de este metal. La oxidación se produce mediante un baño
electrolítico (de ahí su nombre) de una sal de amoníaco y aplicando una diferencia de
potencial a las dos armaduras de aluminio que se encuentran sumergidas en dicho baño.
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Figura 2.2. Condensador cerámico
Figura 2.3. Condensador electrolítico
Figura 2.4. Condensador de poliéster
Figura 2.5. Condenador de tántalo
2.1.4. Análisis Teórico del Circuito RC.
Desde el punto de vista de la teoría de circuitos, el parámetro que caracteriza la
resistencia eléctrica es la resistencia, denotada por R (medida en ohmios en el S.I., Ω),
de tal forma que cuanto mayor es su valor peor conductor es y mayor cantidad de
energía disipa por unidad de tiempo. Esta pérdida de energía implica que en la
resistencia se produce una caída de potencial dada por la ley de Ohm:
∆V = I ⋅ R
(2.1)
siendo I la intensidad de corriente que atraviesa al conductor. Por otra parte, el
parámetro que caracteriza a un condensador es la capacidad, denotada como C (medida
en faradios en el S.I., F), que da cuenta de la cantidad de carga que puede almacenar
dicho condensador para una diferencia de potencial dada. Así, la diferencia de potencial
entre las placas de un condensador que se encuentra cargado con una carga q viene dada
por:
∆V =
q
C
(2.2)
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Supongamos, entonces, un circuito RC como el que se representa en la figura 2.6.
Figura 2.6. Circuito RC
en el que inicialmente el condensador se encuentra descargado y el interruptor abierto.
Al cerrar el interruptor, comenzará a circular una corriente por el circuito de tal forma
que el condensador comenzará a cargarse alcanzándose el momento en el que se cargue
completamente y la diferencia de potencial entre sus placas iguale a la fuerza
electromotriz de la fuente, dejando así de circular corriente por el circuito, con lo que a
partir de ese momento el condensador hace comportarse al circuito como si este
estuviese abierto. Podemos diferenciar así dos estadíos en el circuito: el primero, en el
que el condensador se va cargando y la corriente del circuito varía en el tiempo, que se
le denomina régimen transitorio; y el segundo, en el que el valor de la corriente ya no
varía en el tiempo (en este caso se anula), que se denomina régimen estacionario. La
duración del régimen transitorio dependerá, como veremos posteriormente, de los
valores de la resistencia y de la capacidad.
Analicemos ahora de forma matemática el circuito. Atendiendo a la ley de las mallas
de Kirchhoff y a las ecuaciones (2.1) y (2.2), la ecuación del circuito es:
q
dq
+R
= V0
dt
C
(2.3)
que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con término independiente
constante. La solución de la misma es:
q(t ) = V0C (1 − e − t / RC )
(2.4)
con lo que la tensión en el condensador será:
Vc (t ) = V0 (1 − e −t / RC )
(2.5)
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Como la exponencial es adimensional debe ocurrir que RC tenga dimensiones de
tiempo. A esa magnitud τ = RC es a lo que se denomina constante de tiempo del
circuito RC que representa físicamente el tiempo necesario para que el condensador
adquiera el 63% de la carga total o de la tensión del generador. De (2.5) queda claro que
el condensador adquiere la misma tensión que la fuente sólo para tiempos infinitos y de
ahí que podamos concluir que el estacionario sólo se alcanzaría de forma teórica para
tiempos infinitos. Sin embargo, en la práctica se considera que el condensador está
totalmente cargado y por tanto se ha alcanzado el régimen estacionario cuando han
transcurrido cinco constantes de tiempo. Es por ello que los valores de R y C gobiernan
la duración del transitorio en este circuito.
2.2. Desarrollo Experimental.
El objetivo de esta práctica es analizar la carga y descarga de un condensador en un
circuito RC midiendo para ello la tensión en los bornes del condensador (pues como
sabemos la tensión y la carga en el condensador son proporcionales) con ayuda del
osciloscopio. Para ello realizaremos un montaje de un circuito RC alimentado por el
generador de señal, se utilizará una onda cuadrada de 1 V de tensión (de pico a pico) y
una frecuencia de 10 kHz. Se determinará la constante de tiempo de carga del
condensador y se comprobará con el osciloscopio midiendo la diferencia de tensión en
bornes del condensador.
Se les proporciona una resistencia y un condensador cuyos datos nominales son:
R=2kΩ, C=3 nF. Con estos valores la constante de tiempo teórica del circuito RC es:
RC = 6 µs.
El procedimiento experimental a seguir será el siguiente (teniendo en cuenta que hay
que completar la Tabla 2.1):
1.
Medir con ayuda del polímetro de la forma más aproximada posible los valores
de la capacidad y de la resistencia.
2.
Con el generador de señal generar la onda que se requiere en el enunciado de la
práctica. Comprobar con ayuda del osciloscopio y de la forma más precisa posible que
la onda generada es correcta.
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3.
Montaje del circuito y medida de tensión con ayuda del osciloscopio.
Determinación de la constante de tiempo del circuito RC en la pantalla del osciloscopio
teniendo en cuenta la interpretación gráfica que de la constante de tiempo se da en la
figura 2.7.
Figura 2.7. Interpretación gráfica de la constante de tiempo.
Tabla 2.1. Resultados Experimentales
Magnitud
Escala de Medida
Valor
Incertidumbre
Capacidad
Resistencia
Amplitud de la Señal
Frecuencia de la Señal
Constante de Tiempo
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Aplicación Numérica con MATLAB
Código:
% simulacion del circuito RC
V0= 1; R=2e3;C=3e-9;tau=R*C;
Tf=50e-6; t=(0:Tf/1000:Tf);VC=V0*(1-exp(-t/tau));
plot(t,VC); axis([0 Tf -.1 1.1]); grid;
ylabel('tension en voltios'); xlabel(' tiempo en segundos');
Tabla 2.2 Resultados numéricos
Magnitud
Valor
Error Relativo
Constante de Tiempo
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