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S.E.P.
S.E.S.
D.G.E.S.T.
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN
Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
cenidet
FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA LA GENERACIÓN DE
OZONO EN APLICACIONES DE DESINFECCIÓN DE
AGUA
T
E
S
I
S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO
EN
EN
INGENIERIA
P
R
E
S
CIENCIAS
ELECTRONICA
E
N
T
A
ING. JORGE AGUILAR RAMÍREZ
DIRECTOR DE TESIS
DR. MARIO PONCE SILVA
CUERNAVACA, MOR.
JULIO 2005
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO
TECNOLOGICO
cenidet
FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA LA GENERACIÓN
DE OZONO EN APLICACIONES DE DESINFECCIÓN
DE AGUA
T
E
S
I
PARA OBTENER
MAESTRO
EN
P
EL GRADO DE
EN
INGENIERIA
R
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S
CIENCIAS
ELECTRONICA
E
N
T
A
ING. JORGE AGUILAR RAMÍREZ
DIRECTOR DE TESIS
DR. MARIO PONCE SILVA
CUERNAVACA, MOR.
JULIO 2005
Dedicatoria
El camino de nuestra santificación personal pasa cotidianamente por la Cruz:
no es desgraciado este camino porque Cristo mismo nos ayuda, y con Él no cabe
la tristeza
San Josemaría Escrivá de Balaguer
Este documento representa el trabajo y esfuerzo realizado durante los
últimos tres años lejos de casa, y más aun, lejos de la familia y los seres
queridos. En estas lejanas tierras, Cristo ha sido el mejor acompañante y lo
plasmado en estas páginas solo es una pequeña muestra de las maravillas
que Dios hace en nuestra vida con nuestras manos como instrumento.
Haced lo que podáis que Dios hará lo que vosotros no podáis hacer
San Juan Bosco
A ti Señor Jesús
Nadie puede llegar a la cima armado sólo de su talento.
Dios da el talento; el trabajo transforma el talento en
genio.
A mis padres
A ustedes que siempre han creído en mí. Es algo que no
hubiese podido ser sin su apoyo y consejo.
A mis hermanos
A mis amigos
Para Ale, Quique y por supuesto Chuchon, Jess y Juanito
que de alguna forma me han alentado y motivado.
Para todos ustedes con los que he pasado gratos
momentos. Han hecho que mi vida sea más agradable.
Con todo mi cariño y amor para ustedes. Que Dios los bendiga.
Jorge
Agradecimientos
La primera pagina que verá el lector y sin embargo la última que se ha escrito. El trabajo
esta concluido y solo resta agradecer a todas aquellas personas e instituciones que de una
forma u otra han colaborado en el desarrollo de este trabajo.
En primer lugar quiero agradecer a Dios por permitirme vivir y contemplar el fruto de lo
que con su ayuda hace algún tiempo sembré. Le agradezco infinitamente el dejarme ver y
disfrutar de las maravillas de su creación.
A mis padres, hermanos y familiares que nunca dudaron de mis capacidades y que me han
apoyado, aconsejado y alentado a cumplir con mis metas.
Agradezco al cenidet y a todo el personal que labora en esta institución, especialmente del
departamento de electrónica por su apoyo y las facilidades que me dieron durante mi
estancia en este lugar. Agradezco especialmente a Anita por su confianza y por la amistad
que me ha brindado.
Agradezco a mi asesor, el Dr. Mario Ponce Silva por la confianza, el apoyo y orientación
que me brindo y más aun por el preciado regalo de su amistad.
A los miembros del comité revisor:
Dr. J. Hugo Calleja Gjumlich
Dr. Francisco Canales Abarca
Dr. Carlos Aguilar Castillo
Con sus comentarios y sugerencias ayudaron a perfeccionar y enriquecer el trabajo
A mis compañeros: Armando, Ricardo, Liz, Raul, Faby, Rox, Alonso, Alfredo, Christian,
Yorch, Tano, Compiri, Esteban, René, Pablo, Salex y Eumir por su ayuda, apoyo y por los
gratos momentos que pasamos juntos en estos años.
Agradezco al Ing. Erwin Beutelspacher Santiago y al Ing. José María Calderón Ancona por
su colaboración y aportaciones en la elaboración de este trabajo. Sin su ayuda no hubiera
sido posible perfeccionar el trabajo.
Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT por el apoyo
económico otorgado para la realización de los estudios.
Al Dr. Rodolfo Echavarría Solís, Dr. Carlos M. Astorga Zaragoza, Dr. Gerardo Guerrero
Ramírez y al Dr. Mario Ponce por los momentos de sano esparcimiento.
Resumen
El agua es un elemento de vital importancia para todos los seres vivos, sin ella la vida se
acabaría. Al igual que los demás seres vivos los seres humanos necesitan tomar agua para
subsistir, sin embargo, los seres humanos en especial están expuestos a otros peligros y es
que somos demasiado susceptibles a determinados microorganismos que suelen habitar en
el agua. Por ello se recomienda esterilizar el agua antes de ingerirla.
Existen diversas técnicas de esterilización. El uso de ozono es la técnica de desinfección
más empleada en países europeos y de Norteamérica ya que además de eliminar todos los
parásitos remueve del agua el color y olor indeseados. Otra ventaja es que el ozono no deja
sustancias dañinas en el agua.
Existen varias formas de producir ozono. La más usada es la técnica de descarga eléctrica
debido a que con esta técnica se puede maximizar la producción. Se emplea un fenómeno
llamado “descarga de barrera dieléctrica”. Para producirlo se requiere un generador de
ozono formado por dos electrodos paralelos separados por un material dieléctrico y una
cámara de descarga. Además se necesita un sistema de alimentación de aire que conducirá
aire u oxígeno a la cámara de descarga y llevará el ozono a la aplicación deseada. También
se requiere una fuente de alimentación que proporcione una señal sinusoidal con la
suficiente magnitud (varios kilovolts) para producir la descarga de barrera dieléctrica.
En este trabajo se desarrolla una fuente de alimentación para la generación de ozono. En el
diseño se emplea el amplificador clase E aprovechando sus ventajas para reducir el costo.
El amplificador clase E tiene un interruptor único que además conmuta a voltaje cero
(ZVS) de manera natural, además no se requieren circuitos impulsores que además de ser
costosos son susceptibles a ruido. Además se opera con frecuencia alta (25KHz) que reduce
el tamaño de inductores y condensadores
Para facilitar el diseño, se presentan dos modelos eléctricos del generador de ozono: uno
lineal y otro no lineal. El modelo lineal se completa con un inductor para formar un tanque
resonante LCC. Además se agrega un condensador de compensación que hace que la fuente
de alimentación sea más robusta ante variaciones de la carga. Se calcula el tanque resonante
para operar en resonancia garantizando una señal totalmente sinusoidal y con suficiente
magnitud para producir la descarga de barrera dieléctrica.
Se emplea el amplificador clase E paralelo acoplado al tanque resonante mediante un
transformador para reducir al mínimo el número de componentes requeridos: un
transformador, un inductor, dos condensadores y un solo transistor de conmutación. La
fuente de alimentación se alimenta de una señal de CD de 24V lo que hace que el sistema
sea portátil y se pueda alimentar desde baterías, celdas de combustible o solares, etc.
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Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
ii
Summary
Water is a vital importance element for all the life forms, without water the life would
finish. As the other life forms, the human beings need to drink water to subsist; however,
the human beings are exposed to other risk because we are too susceptible to certain
microorganisms that usually inhabit the water. For it is recommended it to sterilize the
water before ingesting it.
Diverse sterilization techniques exist. The ozone is the most used disinfection technique in
Europe and North America since besides eliminating all the parasites removes the color and
smell from water. Another advantage is that the ozone does not leave harmful substances in
the water.
There are several ways of producing ozone. The most used is the electric discharge
technique because this technique can maximize the production. A phenomenon called
“dielectric barrier discharge” is used. Producing this phenomenon requires an ozone
generator that is formed by two parallel electrodes separated by a dielectric and a discharge
camera. A system of air feeding is also needed. This system will drive air or oxygen to the
discharge camera and it will take the ozone to the application. A power supply is also
required. It provides a sinusoidal signal with enough energy (several kilovolts) to produce
the dielectric barrier discharge.
In this investigation a power supply for ozone generation is developed. In the design, the
class E amplifier is used taking advantage of its advantages for reducing the cost. The class
E amplifier has a single switch that also commutes to zero voltage (ZVS) in a natural way,
commercial driver circuits, which are expensive and susceptible to noise, are not also
required. It is also operated at high frequency (25 KHz) that reduces the inductors and
capacitors size.
Two electric models for the ozone generator one linear one and one non linear are
presented to make easier the design. The linear model is completed with an inductor to
form a LCC resonant tank. A compensation capacitor is also added. It makes the power
supply less sensitive for load variations. The resonant tank is calculated to operate in
resonance guaranteeing a sinusoidal signal and with enough energy to produce the
dielectric barrier discharge.
It is used the class E shunt amplifier which is coupled to the resonant tank using a
transformer. This reduces the number of required components: a transformer, an inductor,
two capacitors and a single switching device. The power supply is feeding by a 24V DC
power supply that can make the system portable and it can be fed from batteries, fuel or
solar cells, etc.
iii
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
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Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Tabla de contenido
Resumen………………………………………………………………………………..i
Sumary………………………………………………………………………………..iii
Tabla de contenido........................................................................................................ v
Introducción .................................................................................................................. 1
Antecedentes..................................................................................................... 1
Problemática. .................................................................................................... 1
Propuesta........................................................................................................... 2
Objetivo General............................................................................................... 2
Objetivos particulares. ...................................................................................... 2
Aportación. ....................................................................................................... 3
I Descarga de Barrera Dieléctrica............................................................................. 5
I.1 Introducción........................................................................................................ 5
I.2 Fundamentos de la descarga eléctrica en gases .................................................. 6
I.2.1 Ionización .................................................................................................... 6
I.2.2 Ionización por colisión. ............................................................................... 7
I.2.3 Fotoionización. ............................................................................................ 7
I.2.4 Recombinación. ........................................................................................... 7
I.2.5 Características de la descarga en gases ....................................................... 7
I.3 Efecto Corona y Descarga de Barrera Dieléctrica (DBD).................................. 9
I.3.1 Comportamiento de la descarga en corona.................................................. 9
I.3.2 Factores que determinan la descarga corona. ............................................ 10
I.3.3 Efectos de la descarga corona..................................................................... 12
I.4 Aplicaciones de la descarga corona y de la DBD............................................. 12
I.4.1 Generación de ozono. ................................................................................ 13
Resumen.................................................................................................................. 14
II Modelado del generador de ozono....................................................................... 15
II.1 Introducción .................................................................................................... 15
II.2 Modelo eléctrico del generador de ozono ....................................................... 16
II.2.1 Caracterización del Generador de Ozono. ............................................... 18
II.3 Modelado del Generador de Ozono ................................................................ 23
II.3.1 Modelo no lineal. ..................................................................................... 23
II.3.1 Modelo lineal. .......................................................................................... 27
Resumen.................................................................................................................. 31
III Amplificador clase E ........................................................................................... 33
III.1 Introducción ................................................................................................... 33
III.1.1 Justificación…………………………………………………………….33
III.2 Amplificador clase E ..................................................................................... 34
III.2.1 Formas de onda del clase E..................................................................... 35
III.2.2 Topologías del amplificador clase E....................................................... 37
v
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
III.2.2.1 Amplificador clase E con divisor capacitivo....................................37
III.2.2.2 Amplificador clase E push-pull........................................................38
III.2.2.3 Amplificador clase E con conmutación a cero corriente (ZCS).......39
III.2.2.4 Amplificador clase E con un solo inductor y capacitor en la red de carga.
.........................................................................................................................40
III.2.3 Análisis matemático del amplificador clase E. .......................................41
III.2.3.1 Formas de onda de estado estable. ...................................................43
III.2.3.2 Corriente pico de colector y voltaje pico colector emisor................45
III.2.3.3 Relaciones de potencia. ....................................................................46
III.2.3.4 Relación entre los componentes de la red de carga..........................46
III.2.3.5 Obtención de las formas de onda de voltaje y corriente de estado estable.
.........................................................................................................................47
III.2.3.6 Espectro del voltaje de salida. ..........................................................49
III.2.3.7 Estimación de pérdidas en el transistor y eficiencia. .......................50
Resumen ..................................................................................................................51
IV Derivación, análisis y diseño del sistema propuesto .........................................53
IV.1 Introducción ...................................................................................................53
IV.2 Análisis del tanque resonante.........................................................................54
IV.3 Compensación................................................................................................56
IV.2.1 Obtención de Cx......................................................................................58
IV.4 Inversor clase E paralelo ................................................................................60
IV.5 Metodología de diseño y ejemplo ..................................................................64
Resumen ..................................................................................................................65
V Simulación y Resultados Experimentales............................................................67
V.1 Introducción.....................................................................................................67
V.2 Sistema diseñado .............................................................................................68
V.3 Simulaciones ...................................................................................................70
V.4 Resultados Experimentales..............................................................................72
Resumen ..................................................................................................................77
VI Conclusiones .........................................................................................................79
VI.1 Conclusiones ..................................................................................................79
VI.2.1 OTROS LOGROS.................................................................................81
VI.2.2 TRABAJOS FUTUROS ........................................................................81
Anexo 1 .......................................................................................................................83
A1.1 Diseño Magnético del inductor Ls ................................................................83
A1.1.1 Especificaciones .....................................................................................84
A1.1.2 Determinar el tamaño del núcleo............................................................84
A1.1.3 Determinar la longitud del entrehierro ...................................................85
A1.1.3 AL ...........................................................................................................86
A1.1.4 Determinar el numero de vueltas n.........................................................86
A1.1.5 Determinar el tamaño del conductor ......................................................87
A1.2 Diseño Magnético del transformador ............................................................87
vi
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Anexo 2....................................................................................................................... 89
A2.1 Programa 1 .................................................................................................... 89
A2.2 Programa 2 .................................................................................................... 92
A2.3 Programa 3 .................................................................................................... 94
Apendice1. Liatado de figuras, tablas y simbología .............................................. 97
Figuras .................................................................................................................... 97
Tablas...................................................................................................................... 99
Simbología ............................................................................................................ 100
Bibliografía .............................................................................................................. 103
vii
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Introducción
Antecedentes.
A principios del siglo XX comenzó una investigación intensiva acerca de cómo generar
gases a gran escala, esto debido al potencial que presentaban como armas. Como muchas
otras cosas, el origen es totalmente militar y con el paso del tiempo se extendió al uso civil.
El ozono es uno de esos gases. Se descubrió en 1785 pero hasta 1867 se identificó como
oxígeno triatómico. El ozono es una forma alotrópica del oxígeno. Se trata de un gas de
color azul pálido, olor picante y muy activo. Para muchos es la sustancia más oxidante que
existe sobre la tierra. El ozono tiene una gran variedad de aplicaciones desde el tratamiento
de fluidos, donde oxida los contaminantes neutralizando los malos olores, hasta algunas
aplicaciones médicas como la ozonoterapia. La aplicación más importante que se puede dar
es la purificación de agua ya que además de ser más efectivo que otros reactivos no produce
sustancias tóxicas.
Existen varias formas de generar ozono, de las cuales, la técnica de descarga de barrera
dieléctrica es la mejor, ya que se puede obtener una mayor concentración y se controla más
fácilmente la producción de ozono.
Este método requiere un sistema de alimentación capaz de proporcionar el nivel de voltaje
necesario para producir la descarga. El nivel de voltaje necesario generalmente es de varios
kilovolts, dependiendo del reactor usado, y una fuente de alimentación de esas
características generalmente es compleja. Los sistemas más comunes emplean un inversor
puente completo, un tanque resonante que da forma a la señal y un transformador que lleva
el voltaje al nivel deseado.
Problemática.
La problemática asociada al empleo del ozono para la desinfección de agua es el costo extra
que el empleo de este gas representa. Generar ozono implica tener un sistema de
alimentación capaz de proporcionar alto voltaje (varios kilovolts) de manera constante. Las
fuentes de alimentación con estas características, por lo general se basan en un convertidor
puente completo acoplado a un transformador.
Cuatro interruptores más algunos circuitos de impulsión dan como resultado un sistema de
alimentación más costoso, sin mencionar la afectación a la eficacia energética del
convertidor. Las pérdidas en los interruptores limitan el rendimiento del convertidor y,
aunque en convertidores de alta tensión las pérdidas no son significativas para la señal de
salida, si afectan la eficiencia del sistema.
1
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Las pérdidas en sistemas de baja potencia están relacionadas, entre otras cosas, con la
topología del convertidor que se emplea. Un sistema de alimentación basado en una
topología con menos dispositivos de conmutación, como el amplificador clase E,
incrementará la eficiencia del sistema de alimentación, lo hará más económico y es por
tanto una mejor alternativa.
Propuesta.
En este trabajo se presenta un sistema de alimentación más simple, compacto y novedoso
basado en el amplificador clase E, que además de proporcionar el nivel de voltaje
necesario, opera bajo la condición de pérdidas mínimas. Se trata de una topología de un
solo interruptor que además presenta conmutaciones suaves a voltaje cero (ZVS) de forma
natural. Esta topología presenta varias desventajas, las más significativas son que los
esfuerzos en los interruptores se incrementan de 3 a 4 veces, y su diseño es más complejo.
Lo primero no es problema si se alimenta el sistema desde baja tensión (12V o 24V),
mientras que en este trabajo se buscará la forma de simplificar el diseño del convertidor.
En este documento se presenta una metodología simplificada para el diseño del convertidor.
Se muestra como analizar el sistema paso a paso y etapa por etapa, empezando con el
tanque resonante y terminando con el diseño del amplificador clase E. Haciendo un
programa de computadora con esta metodología, el diseño se simplifica aun más.
También se presenta el trabajo realizado con la representación eléctrica del generador de
ozono. El modelo convencional del generador de ozono se completa y linealiza con la
finalidad de simplificar aun más el diseño del sistema.
Objetivo General.
Este trabajo de investigación tiene como objetivo desarrollar una fuente de alimentación
para la generación de ozono en aplicaciones de desinfección de agua. Se requiere un
sistema de alimentación eficiente de alto voltaje que además proporcione la corriente
suficiente para producir la descarga de barrera dieléctrica.
Objetivos particulares.
•
•
•
•
Caracterizar el generador de ozono
Simplificar el modelo del generador de ozono.
Desarrollar la fuente de alimentación del ozonizador
Evaluar y analizar la topología propuesta.
2
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Aportación.
Este trabajo esta enfocado a la implementación de un sistema de alimentación, para un
generador de ozono, basado en un amplificador clase E. Este sistema deberá entregar el
nivel de voltaje necesario para producir las descargas (frecuentemente varios kilovolts).
La aportación más importante de este trabajo, es el análisis y diseño de la fuente de
alimentación basada en el amplificador clase E, que proveerá energía al generador de
ozono. La nueva topología contribuye a hacer más amplias las posibilidades de los
consumidores potenciales de estos sistemas, ya que se trata de un sistema sencillo y con
pocos elementos que reducen su costo.
3
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
4
Capítulo I
Descarga de Barrera Dieléctrica
En este capítulo, se describe el proceso de descargas eléctricas en gases. Se particulariza
en el proceso de ionización como requisito para la conducción eléctrica en gases y se
describe detalladamente el fenómeno de Descarga de Barrera Dieléctrica como medio
para la producción de ozono.
I.1 Introducción
El ozono es un gas muy oxidante que, por un lado, puede causar daños serios al sistema
respiratorio de los seres vivos y, por otro lado, es un importante filtro que retiene la mayor
parte de la radiación ultravioleta proveniente del sol, que también es dañina.
De manera natural el ozono se produce en la estratósfera por acción de los rayos
ultravioleta provenientes del sol. En la superficie terrestre se produce a causa de las
descargas eléctricas atmosféricas. Artificialmente se produce principalmente reproduciendo
estos fenómenos. El ozono también se puede producir por calor; es decir: se forma a
temperaturas elevadas, por ejemplo a la temperatura del arco eléctrico. A esta temperatura
la velocidad de descomposición es muy alta por lo que sólo es posible obtener ozono de
baja concentración. La energía que producen determinadas reacciones químicas también
genera ozono, por ejemplo, la oxidación de fósforo húmedo, las reacciones entre ácido
sulfúrico y peróxido de bario, permanganato de potasio, etc.
El método más empleado es el de descarga eléctrica, debido a que es más eficaz y produce
mayor cantidad de ozono. Para la producción del ozono se emplea un tipo de descarga en
particular llamada Descarga de Barrera Dieléctrica.
5
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
I.2 Fundamentos de la descarga eléctrica en gases
En general, todos los gases tienen el mismo comportamiento: son eléctricamente neutros.
En estado natural los gases tienen carga eléctrica neutra, es decir, por su naturaleza en
condiciones normales son aislantes eléctricos perfectos. Para que exista un flujo de
corriente a través de ellos es necesario ionizarlos. La ionización es un proceso mediante el
cual las moléculas de un gas adquieren carga eléctrica, es decir: se polarizan.
Si un sistema como el de un condensador, formado por dos electrodos con el aire como
dieléctrico, es expuesto a una diferencia de potencial que se va incrementando
gradualmente, se puede observar que, al superar cierto valor de umbral, empiezan a ocurrir
descargas parciales debidas a un fenómeno conocido como efecto corona. Estas descargas
parciales producen un sonido característico, la formación de ozono y la circulación de una
corriente eléctrica pequeña.
Si la diferencia de potencial sigue creciendo, este efecto se acentúa y empieza a ser
percibido visualmente. Estos fenómenos traen consigo la descomposición parcial del medio
circundante; este proceso termina al formarse un canal de conducción de carga entre los
electrodos. En el caso de este sistema, prácticamente se tiene un corto circuito y la
formación del arco eléctrico [1].
I.2.1 Ionización
La Figura I.1 muestra un átomo sometido a un campo electrostático. Tanto el electrón con
carga negativa, como el núcleo con carga positiva son sometidos a fuerza electrostática
hacia la izquierda y hacia la derecha respectivamente. Estas fuerzas distorsionan la
estructura del átomo de tal forma que el núcleo se sitúa a la derecha del centro de la órbita
electrónica. Si la fuente se ajusta para entregar alta tensión, hasta el punto en que la fuerza
electrostática venza a la fuerza de atracción del átomo, el electrón externo será expulsado
del átomo. El electrón se moverá rápidamente hacia el electrodo positivo A. El ión positivo
(núcleo) es arrastrado más lentamente hacia la terminal negativa B. [1]
Figura I.1 Átomo sometido a un campo eléctrico.
6
Capitulo I
Descarga de Barrera Dieléctrica
Aunque este proceso muestra la relación eléctrica y el significado de ionización, este no es
el mecanismo de ionización más importante. El principal proceso de ionización es la
ionización por colisión.
I.2.2 Ionización por colisión.
Debido al gradiente de potencial, un electrón libre moviéndose en un gas se acelera. El
electrón gana suficiente velocidad y cuando colisiona con otro átomo puede arrancarle un
electrón, dejando al átomo ionizado. Ahora se tienen 2 electrones libres pudiendo cada uno
colisionar con mas átomos y causar mas ionizaciones creando lo que se conoce como
avalancha electrónica. [1] [2].
I.2.3 Fotoionización.
Se origina cuando los átomos o moléculas absorben una cantidad de energía
electromagnética suficiente para ionizarlos. Es de señalar que la luz visible no ioniza,
mientras la luz ultravioleta y otras radiaciones electromagnéticas si lo hacen. [2] [3].
El electrón que inicia la avalancha electrónica puede haberse liberado por ionización
natural, ionización por descarga o fotoionización.
I.2.4 Recombinación.
Paralelo al proceso de ionización existe la desaparición de iones y electrones debido
principalmente a los siguientes factores:
•
•
•
Recombinación y neutralización de las cargas polares.
Difusión fuera de la acción del campo.
Penetración de las superficies electródicas.
La probabilidad de recombinación de un electrón es considerablemente menor a la
probabilidad de neutralización de los iones. El ozono es el resultado de la recombinación de
partículas. [2].
I.2.5 Características de la descarga en gases
La Figura I.2 muestra el comportamiento de la corriente en función de la tensión aplicada a
los electrodos, el cual permite detallar el proceso de descarga eléctrica en el gas.
Si por algún motivo el gas presenta cierto grado de ionización, éste presenta cierta
conductividad eléctrica. Al someter los electrodos a una diferencia de potencial circula una
7
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
intensidad de corriente. Esta corriente aumenta de forma lineal con la tensión (etapa entre o
y a Figura I.2). Posteriormente esa corriente se estabiliza y permanece casi constante (entre
a y b) debido a la saturación del medio.
Figura I.2 Curva de descarga eléctrica en gases.
Al seguir aumentando la tensión se incrementa de nuevo la corriente (zona b-c). Con el
aumento de la intensidad de campo, la velocidad de los electrones aumenta, alcanzando un
valor que les permite ionizar la trayectoria de descarga. En este caso se habla de una
descarga dependiente pues siempre requiere un suministro exterior de energía.
Si la ionización del medio logra engendrar nuevos electrones en forma de avalancha
electrónica, siempre en mayor cantidad (después de c) y sin incremento en la energía
suministrada, entonces se habla de una descarga autosostenida o independiente. Esto lleva a
la ruptura parcial de la rigidez dieléctrica del aire.
Es importante diferenciar los campos homogéneos de los no homogéneos. En los campos
homogéneos, la descarga autosostenida conduce inmediatamente a la ruptura total de la
rigidez dieléctrica del medio y a la consecuente formación del arco eléctrico. En campos no
homogéneos, la descarga independiente conduce al efecto corona (descarga de barrera
dieléctrica). En este efecto un incremento continuo de la corriente conduciría al colapso de
la descarga de barrera dieléctrica y la formación del arco eléctrico.
La complejidad del fenómeno de descarga de barrera dieléctrica se debe a los muchos
factores de que depende, pues no sólo están implicados el gas, su composición y presión,
sino también la geometría de los electrodos, además de magnitudes eléctricas como son la
diferencia de potencial y la corriente. Se puede decir que las características del gas
determinan la facilidad de ionización; la configuración de los electrodos determina la
distribución de campo eléctrico; y las magnitudes eléctricas determinan los niveles de
ionización.
8
Capitulo I
Descarga de Barrera Dieléctrica
I.3 Efecto Corona y Descarga de Barrera Dieléctrica (DBD)
El término “descarga corona” se ha usado para referirse al fenómeno visual que ocurre
sobre la superficie de un conductor eléctrico cuando el voltaje aplicado excede un valor
crítico (rigidez dieléctrica), que en el caso del aire es alrededor de 20kV/cm [4]. El
fenómeno corona, con el cual mucha gente esta familiarizada, causa una impresionante
luminosidad que rodea los conductores de las líneas de transmisión de alta tensión. Estas
descargas son visibles en una noche nublada y bajo ciertas condiciones atmosféricas. Estas
descargas son generalmente acompañadas por la generación de ozono y un sonido
característico. La DBD o descarga corona se define según la norma ASTM D1868-73 como
un tipo de descarga localizada resultante de la ionización de un gas en un sistema de
aislamiento cuando el nivel de voltaje excede un valor crítico.
El efecto corona y la descarga de barrera dieléctrica prácticamente son lo mismo pero hay
una diferencia sustancial. En el apartado de fundamento de descarga eléctrica en gases se
supone un sistema homogéneo formado por dos electrodos con el aire como dieléctrico, en
un sistema como este se presenta lo que se conoce como descarga corona.
Si en este mismo medio se coloca un segundo dieléctrico entre los electrodos, se obtiene un
medio no homogéneo donde se presenta el mismo fenómeno en la cámara de aire, este tipo
de descarga se denomina descarga de barrera dieléctrica.
El efecto del segundo material dieléctrico es evitar la formación de la descarga por arco
eléctrico. La descarga corona, por su parte, siempre lleva a la ruptura de la rigidez
dieléctrica del medio y a la formación de la descarga por arco.
I.3.1 Comportamiento de la descarga en corona.
Según lo expuesto en el apartado de descargas eléctricas en gases, existe una zona en el
proceso de descarga (Figura I.2) llamada independiente o autosostenida, que en los campos
no homogéneos lleva a la aparición del efecto corona. En la zona de descarga independiente
existen también otras descargas intermedias como la descarga silenciosa o efluvios y la
descarga por chispas [5], [9]; las descargas: silenciosa, de barrera dieléctrica y las chispas
son la antesala a una descarga por arco eléctrico.
La descarga corona se forma completamente de pulsos, lo que justifica en cierta medida las
características de este fenómeno. El consumo de potencia es de un modo especial: se
requiere de un alto voltaje, una baja corriente y también una alta impedancia limitadora en
serie con la corona. Esta impedancia se puede obtener de la configuración de los electrodos.
Se considera el sistema de electrodos mostrado en la Figura I.3, y se ajusta el nivel de
tensión aplicado hasta alcanzar el punto b de la curva característica de descarga en gases
que se muestra en la Figura I.2. Al aumentar gradualmente el nivel de voltaje por encima
del valor ajustado aparece la descarga silenciosa o efluvio que, como su nombre lo indica
no produce ningún tipo de ruido o luminosidad [8]. El movimiento de iones produce lo que
9
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
se llama viento eléctrico. Durante esta descarga se forman iones y se logran romper los
enlaces de algunas sustancias, entre ellas el oxígeno, que en su proceso de recombinación
formar ozono.
En las partes del electrodo donde existan deformaciones con radios de curvatura muy
pequeños, como puntas o asperezas, aumenta la intensidad del campo eléctrico y la
densidad de carga superficial. En estos lugares la ionización se intensifica y el gas empieza
a mostrar cierta luminosidad. A esto se le llama efecto corona.
Figura I.3 Configuración electródica de campo no homogéneo.
Si se sigue aumentando la tensión se tendrán descargas luminosas más intensas que rodean
el electrodo central y usualmente no se extienden sobre toda la longitud entre los
electrodos. La luminosidad de la descarga es debida a los fotones que se emiten durante la
avalancha electrónica [7].
Al continuar aumentando la tensión, aparece la descarga por chispas debido a una
ionización súbita y a la formación de canales de conducción entre los electrodos. A esta
descarga se le conoce también como descarga predisruptiva. Un incremento adicional de la
tensión llevaría a la descarga por arco eléctrico
I.3.2 Factores que determinan la descarga corona.
Los factores que influyen en la descarga corona son:
a)
b)
c)
d)
Tipo de gas.
Tipo de tensión.
Forma y disposición de los electrodos.
Presión.
10
Capitulo I
Descarga de Barrera Dieléctrica
La relación que existe entre estos factores y la descarga corona es la siguiente:
•
Cualquier modificación de las condiciones de ionización a través de una variación
del gradiente eléctrico puede ser compensada o anulada con una variación acorde de
la presión. Para un campo E habrá mayor ionización si se disminuye la presión. Si
se aumenta el campo entonces habrá que aumentar la presión del gas para mantener
constante el nivel de ionización. Esto es, en esencia, la ley de Paschen [2].
•
Para que un electrón se aleje totalmente de la acción del núcleo se requiere una
energía de ionización para vencer el gradiente E que mantiene al electrón en su
órbita. La energía de ionización para los diferentes gases oscila entre 3 y 25 eV [3].
Se puede decir que el tipo de gas determina en gran medida los procesos físicos y
químicos que suceden en la descarga. El constituyente del aire más fácilmente
ionizable es el oxígeno.
•
La forma y disposición de los electrodos determinan la homogeneidad del campo.
Para poder apreciar la descarga corona será necesario tener un campo eléctrico
irregular o no homogéneo que introduzca una alta impedancia.
•
El nivel y frecuencia de la señal de voltaje es un factor importante para el desarrollo
de la descarga corona. Frente a una tensión de CC (corriente continua) se tienen
campos electrostáticos, mientras para CA (corriente alterna) el campo varía tanto en
magnitud como en dirección. Esto hace pensar que en CC los iones y electrones
experimentan una fuerza en un solo sentido, y en CA en dos sentidos, uno para cada
semiciclo. Es ya sabido que a mayor frecuencia mayor ionización.
Figura I.4 Descargas características de la configuración irregular punta-placa en función de la
separación entre placas s.
11
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
•
La separación interelectródica y el nivel de voltaje juegan un papel muy importante
en la aparición de la descarga corona, pues no para cualquier separación o nivel
determinado de voltaje se presentan todos los fenómenos de la descarga en gases
esto se puede observar en la Figura I.4, en donde se muestran las descargas
características de una configuración irregular punta-placa, en función de la
separación interelectródica. Esta característica se puede atribuir, sin mayores
errores, a la configuración de cilindros concéntricos, siempre que el electrodo
interno tenga un radio muy pequeño comparado con la separación entre los
electrodos.
I.3.3 Efectos de la descarga corona.
Se sabe que la descarga corona esta asociada con el alto voltaje y que puede producir luz,
sonido audible y ozono; estos efectos fácilmente son percibidos por las capacidades
sensoriales de las personas. Además, la descarga corona tiene otros efectos de los que muy
poco se ha hablado:
a) Generación de radiación ultravioleta.
b) Oxígeno naciente o monoatómico O (también un fuerte oxidante como el ozono).
c) Ácido nítrico en la presencia de humedad.
d) Generación de calor, cuando es muy intensa la corona.
e) Erosión mecánica de las superficies de los electrodos, por el bombardeo de iones.
f) Radio interferencia.
Todos estos efectos son evitados en las líneas de transmisión y en determinados equipos.
Sin embargo, como se ha visto, la descarga corona se utiliza con fines industriales y
comerciales en otras aplicaciones.
I.4 Aplicaciones de la descarga corona y de la DBD
La descarga corona entra en un amplio número de aplicaciones. Entre ellas la generación de
ozono [6]. La descarga corona también se utiliza en:
1.
2.
3.
4.
Proceso de pintura de películas plásticas [10]
Precipitadores electrostáticos [11]
Xerografía
Pintura electrostática.
En apartados anteriores, se mencionó que la descarga autosostenida en medios homogéneos
lleva a al formación de la descarga corona y que muy cerca de este punto se produce la
descarga por arco. Aunque es posible mantener la descarga corona, cualquier cambio lleva
a la extinción de la descarga corona ya sea por detener el efecto o convirtiéndose en una
descarga por arco.
12
Capitulo I
Descarga de Barrera Dieléctrica
Para evitar la formación de la descarga por arco se emplea la descarga de barrera
dieléctrica, de esta manera se conserva la descarga localizada evitando a la vez la descarga
por arco eléctrico. La descarga de barrera dieléctrica se prefiere sobre la descarga corona en
la producción de ozono.
I.4.1 Generación de ozono.
Esta es sin duda una de las aplicaciones de la descarga de barrera dieléctrica que más
beneficios ha traído a la comunidad. Esto se debe al uso del ozono como sustituto del cloro
en los procesos de tratamientos de agua, así como también para tratamientos ambientales,
medicina, etc.
El ozono se genera en una cámara que se construye de tal forma que, al aplicarle un alto
voltaje, se produzca la descarga de barrera dieléctrica, esta cámara esta formada por dos
electrodos y un dieléctrico. La configuración de estas cámaras es variada y la cámara se
diseña de tal forma que el flujo de aire u oxígeno pueda circular en la zona de la descarga,
para que las moléculas de O2 se rompan y al recombinarse formen ozono.
Un sistema de generación de ozono (Figura I.5) esta constituido por tres componentes
importantes:
Figura I.5 Sistema de Generación de Ozono.
Fuente de alimentación eléctrica; suministra los niveles adecuados de tensión y, en casi
todos los casos, permite la variación de la magnitud y frecuencia de esta señal. Modificando
estos parámetros se puede incrementar o disminuir la concentración del ozono producido.
La magnitud del voltaje incrementa la concentración de ozono hasta que el medio se satura.
Después de este punto, sólo se incrementará la temperatura en el reactor reduciendo la vida
del ozono.
Generador de ozono: en este dispositivo se hace posible la formación de la descarga de
barrera dieléctrica; en esencia esta formado por dos electrodos y un sistema de aislamiento
(Figura I.6). Las consideraciones de diseño son variadas y dependen de la producción y
13
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
eficiencia que se desee obtener. De la separación entre las placas depende la magnitud de la
tensión requerida para iniciar la descarga.
Sistema de flujo de aire y ozono: Es el encargado de la circulación del gas de alimentación
en el generador de ozono; por lo tanto conduce el ozono generado al lugar de aplicación. En
este sistema también se remueve la humedad que corroe las paredes del generador de
ozono. La presión y el flujo son parámetros que interfieren con la eficacia del generador de
ozono.
Electrodo
Dieléctrico
Entrehierro
Electrodo
Figura I.6 Generador de Ozono.
Resumen
Producir ozono por el método de descarga de barrera dieléctrica implica dos aspectos: el
primero es generar una señal de alta tensión capaz de romper el enlace covalente de la
molécula de oxígeno; y el segundo requiere mantener, en el área de descarga, una
temperatura baja (entre 23 y 27°C) para conservar alta la vida media (12 min.) del ozono
generado.
Para conseguir esto, el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es una gran alternativa.
Este fenómeno permite generar las microdescargas que rompen el enlace de la molécula de
oxígeno. El generador de ozono mostrado en la Figura I.6, permite tener descargas parciales
continuas sin llegar a la formación del arco eléctrico.
Finalmente, en este capítulo se describió el fenómeno de descarga eléctrica en gases, se
analizaron las circunstancias bajo las cuales un gas se convierte en conductor y las
características que presenta el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica. También se
analizaron los requisitos necesarios para conseguir operar un sistema generador de ozono
utilizando este fenómeno.
14
Capítulo II
Modelado del generador de ozono
La generación de ozono por medio de DBD consiste en un flujo de aire a presión y
reacciones químicas derivadas de la ionización del aire. Dicho proceso representa una
carga eléctrica no convencional. Este proceso se representa, para este trabajo, mediante
un circuito eléctrico que modela el comportamiento eléctrico. En este capítulo se presenta
un análisis del modelo eléctrico convencional del generador de ozono y, con el objetivo de
simplificar el análisis de la carga, se propone una linealización de dicho modelo, la cual es
validada para un punto de carga empleando simulaciones en PSpice.
II.1 Introducción
La carga que representa el generador de ozono puede modelarse con un circuito eléctrico.
Este circuito representa el comportamiento del sistema ante las señales eléctricas de que se
alimenta. Como la mayor parte de los sistemas físicos empleados como carga eléctrica, el
generador de ozono tiene un comportamiento no lineal. Ya que el comportamiento eléctrico
del sistema completo depende de las características físicas del generador y de las
características físicas y químicas del gas que se alimenta.
Antes de analizar más ampliamente los posibles sistemas de alimentación se trabajará con
el modelo eléctrico del generador de ozono: se buscará obtener una representación más
completa y se obtendrá una aproximación lineal de la carga, que facilitará el diseño del
convertidor.
15
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
II.2 Modelo eléctrico del generador de ozono
La estructura física de la carga eléctrica que presenta la DBD fue discutida en capítulos
previos y, en esencia, las celdas, en las cuales se forma la DBD, están compuestas por dos
electrodos metálicos separados por una capa de dieléctrico y un entrehierro que funciona
como cámara de descarga, como se observa en la Figura II.1. En algunos casos,
particularmente en el caso de descarga en gases comprimidos, se usan dos capas de
dieléctrico sólido entre los electrodos, sin embargo, pueden ser consideradas como una sola
ya que las propiedades eléctricas no cambian con esta simplificación.
Figura II.1 Estructura esquemática de una carga DBD.
Primeramente es necesario aclarar que el generador de ozono debe ser alimentado por una
fuente de alimentación alterna, ya que el calentamiento es crítico y una señal de CD
afectaría el rendimiento del generador de ozono. Por otro lado, una fuente de alimentación
de CA provee una señal periódica variante cuyo valor va desde cero hasta un voltaje
máximo tanto positivo como negativo. Esto establece la forma de operación del generador
de ozono: el generador de ozono sólo enciende por periodos cortos, cuando el voltaje en sus
terminales es mayor que el voltaje de ruptura. Esto ocurre sólo en los picos y valles de la
señal alimentada, por lo que su forma de operación tiene dos etapas: carga y descarga.
Cuando el voltaje aplicado entre los electrodos es inferior al nivel de ruptura se tiene un
comportamiento completamente capacitivo. El entrehierro y la capa de dieléctrico aportan
capacitancia y la impedancia observada en terminales del GO es equivalente a dos
condensadores conectados en serie. En la etapa de carga, el generador de ozono esta
apagado y la tensión en sus terminales no es suficiente para producir la DBD, por lo que los
condensadores tienden a cargarse al valor de tensión de la fuente. La Figura II.2 muestra el
circuito eléctrico equivalente que representa esta primera etapa.
Donde C g representa el condensador debido al dieléctrico que generalmente es vidrio; Ca
representa el condensador debido a la cámara de descarga o entrehierro. El voltaje Vog es el
voltaje aplicado al generador de ozono.
16
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Figura II.2 Representación del generador de ozono para la primera etapa.
Cuando el nivel del voltaje aplicado sobrepasa el valor del voltaje de inicio de descarga o
de ruptura (VZ), ocurre el rompimiento de la rigidez dieléctrica del aire y comienza la
conducción. Durante el periodo de conducción, la impedancia del aire en el entrehierro se
reduce casi a cero, dando paso a la aparición de la descarga por chispas y otros efectos. El
condensador del entrehierro desaparece por ruptura y se comporta como fuente de voltaje
constante. La Figura II.3 muestra el diagrama equivalente del comportamiento de esta
etapa.
Figura II.3 Circuito equivalente de la segunda etapa.
Después de varios nanosegundos, la descarga se detiene, sin embargo, otro rompimiento
ocurre casi inmediatamente o incluso al mismo tiempo en otro lugar. Estas descargas
continúan caóticamente en tiempo y lugar hasta que el voltaje aplicado cae por debajo del
nivel de umbral. Es conocido, que durante este proceso, la caída de voltaje promedio en el
entrehierro permanece constante y este voltaje es conocido como voltaje de mantenimiento
de descarga Vz .
Ya que las microdescargas aparecen tanto en el semiciclo positivo como en el semiciclo
negativo del voltaje alimentado, los diagramas de comportamiento mostrados en Figura II.2
y Figura II.3 se combinan formando un solo circuito eléctrico mostrado en la Figura II.4, el
cual incluye un puente de diodos ideales que representan los cambios de polaridad debidos
a las variaciones del voltaje aplicado. Este circuito eléctrico es el modelo convencional [17]
y representa el comportamiento eléctrico del generador de ozono durante todo el periodo de
tiempo. El puente de diodos representa la parte no lineal del comportamiento. Cuando Vog
es menor que Vz , los diodo están abiertos por lo que el circuito se reduce al diagrama
17
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
mostrado en Figura II.2. Cuando Vog es mayor que Vz , los diodos entran en conducción
provocando las microdescargas, entonces el diagrama se reduce al circuito mostrado en la
Figura II.3. Debido a que se trata de un rectificador de onda completa, la descarga
silenciosa se presenta en ambos semiciclos de la señal de alimentación.
En la mayoría de los diseños que tienen como fin alimentar un generador de ozono, se
emplea este modelo eléctrico para emular el comportamiento promediado del generador de
ozono y, a pesar de que es bastante preciso, diseñar una fuente de alimentación a partir de
una carga como ésta es muy complejo debido a las no linealidades de la carga.
Figura II.4 Modelo eléctrico del generador de ozono
Los parámetros que conforman el modelo de la Figura II.4 pueden ser obtenidos haciendo
una caracterización experimental del generador de ozono. Los parámetros que se pueden
obtener son: el voltaje de umbral Vz , los condensadores del dieléctrico Cg y de la cámara
de descarga Ca . Además, se puede obtener la potencia consumida por el generador de
ozono PT. La caracterización se hace bajo condiciones específicas de flujo, presión del gas
de alimentación y para un punto especifico de operación único. También se deben mantener
fijas la frecuencia de operación y la temperatura en los electrodos del generador de ozono.
II.2.1 Caracterización del Generador de Ozono.
Como se puede observar de la representación esquemática del modelo de la DBD en la
Figura II.4, los parámetros del modelo de la DBD no pueden medirse directamente. No es
posible conectar equipo de medición directamente a Ca o Cg y así medir las capacitancias.
Tampoco es posible medir directamente el voltaje de sostenimiento de descarga. En vez de
esto se emplea un método indirecto para estimar los parámetros del modelo.
El método indirecto para medir estos parámetros se basa en cálculos de los diagramas
voltaje-carga también llamados figuras de Lissajous [18]. El esquema usual para estas
mediciones se muestra en la Figura II.5. El método consiste en medir el voltaje aplicado al
generador de ozono vgo(t) y en medir la carga qo(t) = Cm vCm(t) mediante un condensador
auxiliar Cm conectado en serie.
18
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Figura II.5 Esquema para medición de los parámetros de la figura de Lissajous.
Se debe cumplir que:
vCm (t ) << vgo (t )
(II.1)
Cm > C g
(II.2)
Además:
Cumplir estas condiciones implica que:
Cm >>
Ca ⋅ C g
Ca + C g
(II.3)
Con la finalidad de cumplir con estas condicionantes se elige que el condensador Cm sea
100 veces más grande que el equivalente serie Ca - Cg . Esto debido a que en todos los casos
los valores de Ca y Cg son de algunos cientos de picofarads, elegir un condensador de
algunas decenas de nanofarads es más que suficiente.
Cuando el osciloscopio es conectado y ocurren descargas, se puede observar una figura
como la mostrada en la Figura II.6. Se trata de un diagrama q(t)-Vog o figura de Lissajous.
Esta figura tiene forma de paralelogramo y sus lados representan los dos intervalos que
existen debido a las microdescargas. La segunda recta representa la ausencia de descargas.
19
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura II.6 Figura de Lissajous en la carga DBD
Los parámetros del circuito equivalente son calculados de esta figura de Lissajous.
Primeramente, es considerado como un paralelogramo como el mostrado en la Figura II.7.
Las descargas ocurren cuando el voltaje alimentado sobrepasa el valor de encendido. Esto
pasa en ambos semiciclos de la señal, lo que implica que hay dos periodos de descarga:
durante los segmentos B-C y D-A del gráfico de Lissajous para el diagrama de la Figura
II.7. Cuando la frecuencia de operación es muy alta, los ángulos en B y D se suavizan,
mientras en frecuencias bajas, la forma es muy cercana a un paralelogramo. Ya que las
microdescargas ocurren caóticamente en el tiempo, en la gráfica los lados B-C y D-A del
paralelogramo tienen un poco de rizo y usualmente se toman como un promediado durante
dos o más periodos.
Figura II.7 Cálculo de parámetros de la figura de Lissajous.
Los parámetros del circuito eléctrico equivalente del modelo pueden ser calculados de estas
figuras de Lissajous basándose en las siguientes relaciones [18]. Durante el periodo A-B la
carga ∆Q que pasa a la línea de carga en el intervalo de tiempo es representada por:
∆Q = ∆Vag iCag
20
(II.4)
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Donde ∆Vag es el cambio de voltaje en la carga durante este intervalo, Cag es la
capacitancia equivalente de la conexión serie de Ca y Cg , dada por:
Cag =
Ca iCg
Ca + C g
(II.5)
Al mismo tiempo la carga almacenada en el condensador Cm usado para la medición es la
misma. Esto se debe a que Cm y el generador de ozono estan conectados en serie, lo que
implica que tanto la corriente como la carga que circula a través de cada componente son
iguales. Esta carga puede ser derivada como:
∆Q = ∆Vm iCm
(II.6)
Donde ∆Vm es el cambio de voltaje en Cm durante ese mismo intervalo.
Por tanto, ya que la carga es igual en los dos componentes, se pueden igualar las ecuaciones
(II.4) y (II.6).
∆Vag iCag = ∆Vm iCm
(II.7)
Resolviendo para el condensador del generador de ozono se tiene:
∆VCmCm
∆Vgo
Cag =
(II.8)
De forma similar, Cg puede ser calculado considerando el periodo B-C como:
Cg =
∆VCmCm
∆Vgo
(II.9)
Cuando Cg y Cag son determinados, Ca es determinado con (II.10).
Ca =
Cag iCg
(Cg − Cag )
(II.10)
Por otro lado la inclinación del intervalo A-B puede ser calculada como:
tan φ1 =
21
∆VCm
∆Vog
(II.11)
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
También se tiene que la distancia entre los puntos que cruzan el eje X de los segmentos BC y D-A, es igual a 2Vz como se muestra en Figura II.7. También puede obtenerse que la
potencia consumida por la carga durante un ciclo sea proporcional al área del
paralelogramo. Básicamente esta energía se calcula como sigue:
E = ∆V1 i∆Q
(II.12)
Donde ∆V1 es el cambio de voltaje en la carga en un periodo de tiempo. ∆Q es el flujo de
carga a través de la carga al mismo tiempo.
Ya que ∆Q = ∆VCm iCm
E = ∆V1 i∆VCm iCm
(II.13)
En la figura de Lissajous ∆V1 = ∆Vy = ∆Vgo y considerando la diferencia de energía
entregada a la carga durante los medios ciclos positivo y negativo del voltaje, la energía
consumida puede ser determinada como el área del paralelogramo.
De esta manera, la potencia en la carga se determina como:
P = S iCm i f
(II.14)
Donde S es el área de la figura de Lissajous y f es la frecuencia de operación.
De manera totalmente experimental se puede medir el periodo de tiempo en segundos en el
cual están presentes las microdescargas. Este tiempo puede ser empleado para determinar el
ángulo de conducción, es decir, el periodo de tiempo en el cual el voltaje de alimentación
Vog es superior al voltaje de umbral Vz .
Tabla II.1 Procedimiento de caracterización del generador de ozono.
Condiciones de
operación
Caracterización del generador de ozono
Procedimiento
1. Encender el generador de ozono.
a) Alimentar una 2. Graficar en el osciloscopio Vgo vs VCm.
señal sinusoidal. 3. Ajustar la presión y flujo hasta tener la
producción deseada.
b) Fs < 28 KHz.
4. Medir los ∆Vgo y ∆VCm para las etapas de
descarga y no descarga.
c) Cm ≈ 100 Cag. 5. Medir el voltaje de descarga Vz.
6. Estimar el área del paralelogramo.
d) Generar ozono. 7. Medir el tiempo de presencia de descargas.
8. Calcular los parámetros del modelo.
22
Parámetros
calculados
•
•
•
•
Condensadores
Cg, Cag y Ca
Tensión
de
umbral Vz.
Potencia PT.
Ángulo
de
descarga α
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
II.3 Modelado del Generador de Ozono
Al igual que muchos otros sistemas, los generadores de ozono son cargas de tipo DBD, es
decir, se emplea este fenómeno para la producción de ozono.
El modelo convencional para cargas DBD mostrado en la Figura II.4, como la mayoría de
los modelos eléctricos de fenómenos físicos, tienen un comportamiento no lineal que
dificulta el análisis matemático de sistemas basados en este tipo de cargas. Por este motivo,
es muy complejo diseñar sistemas de alimentación para este tipo de carga. Una forma más
simple de diseñar implica tomar en cuenta únicamente el nivel de tensión requerido
ignorando el comportamiento eléctrico de la carga. Es decir, tomarlo como una caja negra
que requiere cierto nivel de voltaje en sus terminales. Esta forma de diseñar generalmente
culmina en el empleo de un convertidor poco eficiente.
II.3.1 Modelo no lineal.
En esta sección se presenta un complemento al modelo convencional del generador de
ozono. Con la finalidad de facilitar el análisis de una fuente de alimentación para el
generador de ozono se pretende obtener una aproximación lineal del modelo. Observando
detenidamente el circuito eléctrico mostrado en la Figura II.4 se puede observar que
ninguno de los elementos, considerados ideales, que conforman la carga del condensador
Ca consume el total de la potencia suministrada a la carga. En este modelo no se considera
el consumo de potencia no debido a DBD y linealizar desde éste resulta en una
aproximación poco confiable. Se sabe que cada uno de los electrodos esta fabricado de
alguna clase de metal que tiene determinada resistividad. La potencia de pérdidas en los
electrodos se debe al efecto Joule y puede ser representada por una resistencia parásita.
Agregar un resistor en serie con la carga del condensador Ca representa el pequeño
consumo de potencia debido a las pérdidas en los electrodos. Mas que un modelo nuevo del
generador de ozono es un complemento al modelo convencional. El esquema modificado se
muestra en Figura II.8a.
Figura II.8 a) Modelo no lineal considerando las pérdidas en los electrodos; b) Circuito equivalente
simplificado de la descarga silenciosa.
23
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
La inclusión de una resistencia (Rp) en serie con el rectificador mostrado completa el
modelo convencional y, todo el esquema se puede simplificar representando el resto del
circuito, alrededor de la resistencia, como fuentes de voltaje. La Figura II.8b muestra una
simplificación del circuito donde se observan únicamente la resistencia parásita y el resto
del circuito se modela con un par de fuentes de alimentación. Partiendo de que se conocen
los siguientes datos del GO Vz, PT, Cg y Ca (obtenidos de la caracterización) se puede
determinar el valor de Rp.
Las formas de onda de las señales tomadas de la Figura II.8b así como la forma de onda de
tensión en las terminales de Rp se muestran en la Figura II.9. Sobre el eje superior de esta
figura se encuentra una señal de tensión sinusoidal, que es la forma de onda del voltaje en
las terminales del condensador de la cámara de descarga Ca. Además se observa una señal
alterna con forma de onda cuadrada. Esta señal representa la condición de encendido de los
diodos en la entrada del rectificador. La tensión en la resistencia parásita Rp es la diferencia
de estas dos señales pero, dada la presencia del puente rectificador, solo esta presente en el
momento en que la senoide es mayor que la señal cuadrada.
Figura II.9 Formas de onda de Vca(t) (senoide), Vz(t) (señal cuadrada) y Vrp(t) senoide cortada.
Con base en las formas de onda de la Figura II.9, se obtienen el valor eficaz y el valor
promedio de la tensión a través de Rp empleando las ecuaciones (II.15) y (II.16). En
principio es necesario definir la tensión instantánea a través de Rp para los casos eficaz y
promedio (ecuaciones (II.17) y (II.18)). De las definiciones de valor eficaz y valor promedio
se tiene:
Vrms =
Vavg =
1 T 2
v (t )dt
T ∫0
1 T
v' (t )dt
T ∫0
24
(II.15)
(II.16)
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Observando la forma de onda de la tensión en terminales del resistor VRp de la Figura II.9
se puede derivar la ecuación que define este voltaje, en función de las formas de onda de la
misma figura. La ecuación (II.17) define el voltaje eficaz. La ecuación (II.18) define la señal
rectificada.

0

V Sinωt − V
Z
 m

vRp (t ) = 0


Vm Sinωt + VZ

0


0

V Sinωt − V
Z
 m

′ (t ) = 0
vRp


−Vm Sinωt − VZ

0

π −α
para 0 < t <
para
π −α
2
<t <
π +α
2
2
3π − α
π +α
<t <
para
2
2
3π − α
3π + α
<t <
para
2
2
3π + α
< t < 2π
para
2
π −α
para 0 < t <
para
π −α
(II.17)
2
<t <
π +α
2
2
3π − α
π +α
para
<t <
2
2
3π − α
3π + α
<t <
para
2
2
3π + α
< t < 2π
para
2
(II.18)
Se tienen las siguientes consideraciones:
Vm = qVZ
(II.19)
donde q es una constante de proporcionalidad. Además se considera que la potencia
consumida en la celda se divide en dos partes: la debida al consumo de Rp y la debida al
efecto corona (Vz). También se define una constante K que representa la relación entre
ambas potencias, y es el porcentaje de la potencia total del GO consumido por Rp. La
ecuación (II.20) representa la relación matemática que define a K.
K=
VRpavg V z
VRp2 rms
25
(II.20)
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
La Figura II.10, muestra el comportamiento que tiene K respecto a la variación de q. Para
este caso en particular se soluciona la ecuación (II.20) para q dado un valor de K. Se eligió
K = 50, lo que implica que Rp consume 1 de la potencia total que consume el GO. El
50
valor de K se obtiene empíricamente durante el proceso de caracterización del GO. La
solución de (II.20) arroja un resultado interesante y bastante útil. Se obtiene el valor de q, y
con éste se calcula el valor pico de la tensión Vm en el condensador Ca.
K
500
400
300
200
100
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
q
Figura II.10 Comportamiento de K en función de q.
Empleando K = 50 se soluciona (II.20) para q:


1
2  2 q 2 − 1 + 2 ArcSin − π 
q


K=
1
π ( 2 + q 2 ) − 2 ( 2 + q 2 ) ArcSin − 6 q 2 − 1
q
(II.21)
Se establece la siguiente relación matemática que permitirá encontrar el valor de Rp.
PT = PRp + PVz =
1
1

1+ K 
PVz + PVz = 1 +  PVz = 
 PVz
K
 K
 K 
(II.22)
También:
PVz = I Z avg V z
(II.23)
y
I zavg =
26
VRpavg
Rp
(II.24)
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Sustituyendo (II.23) en (II.24) y el resultado en (II.22), se obtiene:
 1 + K  VRpavg
PT = 
Vz

 K  Rp
(II.25)
Solucionando (II.25) se encuentra el valor del resistor parásito (Rp) del GO con lo cual se
puede proceder a la simplificación del modelo.
Como ya se mencionó, hay consumo de potencia debido a la descarga de barrera dieléctrica
(luz, sonido, flujo de corriente por el gas, etc.) y pérdidas de potencia principalmente por el
calentamiento en los electrodos que se debe al efecto Joule.
II.3.1 Modelo lineal.
En esta sección se presenta como una aproximación lineal del modelo no lineal presentado
en el apartado anterior. En este nuevo esquema, se reemplaza toda la carga que ve el
condensador Ca incluyendo la resistencia parásita, por una sola resistencia. Este
componente consume toda la potencia que consume el generador de ozono. La Figura II.11
muestra el modelo lineal propuesto.
Basándose en los parámetros del modelo no lineal del apartado anterior, se calcula el valor
del resistor de carga del esquema lineal que se propone.
Este nuevo modelo presenta varias ventajas únicas, sin embargo, lo más importante es la
característica lineal del circuito eléctrico resultante. Este circuito compuesto únicamente
por elementos pasivos es fácil de analizar y empleando este modelo es posible diseñar el
sistema de alimentación tomando en cuenta la carga y mas aun eliminada la no linealidad,
la complejidad del diseño se reduce al mínimo.
Figura II.11 Modelo lineal propuesto.
27
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Una vez obteniendo los valores de Rp, q y de Vm, se procede al cálculo del resistor
equivalente (RL). Es importante mencionar que Vm es el valor pico de la tensión que se
observa entre las terminales del condensador del área de descarga Ca.
P=
1 T
v ⋅ i dt
T ∫0
(II.26)
De la ecuación (II.26) que define la de potencia de una señal periódica con corriente y
voltaje de la misma forma y periodo T = 2π se obtiene la ecuación (II.27) para el cálculo
ω
de potencia en el circuito de la Figura II.11. El valor de la resistencia RL se obtiene a partir
de las ecuaciones (II.27) y (II.28).
PT =
Vm2
R
(II.27)
RL =
R
2
(II.28)
Donde:
En la ecuación (II.27) se observa que la única incógnita es R, por lo cual sin mayor
complicación se procede al cálculo de este parámetro. De la ecuación (II.28) se obtiene el
valor del resistor del modelo lineal RL.
Este paso da fin al modelado del sistema. La Figura II.11 muestra el diagrama esquemático
del nuevo modelo eléctrico de un generador de ozono. La Tabla II.2 presenta un resumen
de los pasos a seguir para obtener los parámetros de los modelos propuestos.
Tabla II.2 Procedimiento de cálculo de los parámetros de los modelos propuestos.
Paso
1 Calcular del valor eficaz de tensión
Variable
Ecuaciones
(II.15) y (II.17)
VRprms
2 Calcular el valor promedio de la tensión
VRpavg
(II.16) y (II.18)
3
4
5
6
7
Kyq
q
Rp
Vm
RL
(II.20)
(II.21)
(II.25)
(II.19)
(II.27)
Evaluar pérdidas de potencia
Evaluar Figura II.10 y solucionar para q
Evaluar resistencia parasita
Evaluar tensión máxima en Ca
Evaluar resistor de linealización
28
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Como validación de los modelos se calculó un sistema de alimentación con un ejemplo
para un sistema DBD con las siguientes características: PT = 50 W, VZ = 5 KV, K = 50,
Fs = 25 KHz, Ca = 218.3 pF y Cg = 199.3 pF. Para este ejemplo se dispone que el
sistema sea alimentado por una señal proveniente de un inversor puente completo, además
se considera T = 2π . Enseguida se muestra la forma de obtener los parámetros del nuevo
ω
modelo a partir de los parámetros obtenidos de la caracterización del generador de ozono.
? Se procede con el análisis de los valores RMS y promedio del voltaje de Rp.
? Una vez hecho esto, se obtiene la ecuación que describe el comportamiento de K en
función de q.
La Figura II.10 muestra el comportamiento de K para diversos valores de q entre 1 y 1.5.
? Se procede a solucionar la ecuación para q tomando en cuenta el valor de K dado en
las especificaciones. Según el programa de cálculo para K = 50 se obtiene
q=1.02501.
? Enseguida se soluciona (II.25) para las especificaciones dadas. La solución arroja
Rp= 1197.24 Ω.
? Con los valores calculados de Rp y q, se obtienen los valores de Vm y RL del nuevo
modelo. Los resultados son Vm = 5125.04 V y RL = 262.66 KΩ.
Para el ejemplo se calcula el valor de inductancia necesario para mantener al sistema
operando en resonancia. En los siguientes capítulos se detalla este análisis. Los resultados
son: LS = 386.75 mH y Va = 565.55 V que es el valor pico de la tensión alimentada al
tanque resonante.
Empleando los resultados obtenidos se simuló el en PSPICE empleando como carga los tres
modelos obteniendo un comportamiento bastante parecido para los tres modelos. Las
siguientes figuras muestran los resultados de la validación, exhibiendo la semejanza entre
ellos.
La Figura II.12 muestra la forma de potencia consumida por la carga de Ca en los tres
modelos analizados. La Figura II.13 muestra la forma de onda de tensión entre las
terminales de Ca, y la Figura II.14 muestra las formas de onda de corriente hacia la carga
de Ca. Para estas tres figuras M1 es el modelo convencional, M2 es el modelo no-lineal
propuesto y M3 el modelo lineal propuesto.
29
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura II.12 Comportamiento de la potencia de salida para los tres modelos.
Arriba, modelo no-lineal propuesto; En medio, modelo convencional;
Abajo, modelo linealizado.
Figura II.13 Formas de onda de voltaje del generador de ozono para los tres modelos.
30
Capítulo II
Modelado del Generador de Ozono
Figura II.14 Formas de onda de corriente del generador de ozono para los tres modelos.
Estas gráficas muestran que el comportamiento de todos los modelos es muy similar con lo
que la única diferencia entre ellos es la complejidad en su diseño. Otra diferencia notable es
la forma de onda de corriente del modelo lineal propuesto. Su forma de onda de corriente es
totalmente sinusoidal, lo cual es debido a la característica lineal de este modelo.
Es importante mencionar que al igual que todas las linealizaciones, este modelo sólo es
valido para un punto de operación específico y fuera de ese punto de operación no se
garantiza la validez de este modelo, sin embargo, es bastante útil en el diseño y facilita el
análisis y los cálculos.
Agregando un inductor en serie con el modelo lineal que se acaba de describir, se obtiene
un tanque resonante ya conocido y que se ha analizado a profundidad en muchos otros
trabajos. Se trata, de un tanque resonante LCC, y sobre esta topología de tanque resonante
se trabajara aprovechando sus ventajas para desarrollar la fuente de alimentación del
generador de ozono.
Resumen
Se propone un modelo nuevo para un sistema generador de ozono. Este nuevo sistema es
novedoso ya que esta compuesto únicamente por elementos pasivos lo que le da una
característica deseable en el diseño de sistemas electrónicos de alimentación y que
escasamente se tiene: la linealidad.
31
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Este nuevo modelo se basa en el modelo mostrado en [1] y es una mejora sustancial a éste,
ya que provee una herramienta útil para el diseño de sistemas que tienen como carga un
dispositivo cuya base de funcionamiento es la descarga silenciosa.
Además simplifica enormemente el diseño de sistemas conmutados de alimentación debido
principalmente a la característica de ser un modelo lineal.
En este capítulo se analizaron dos aspectos:
La primera es la caracterización del generador de ozono, con lo que se obtuvieron todos los
parámetros del modelo convencional del generador de ozono.
La segunda cuestión es el modelado. En este apartado se trabaja analíticamente con el
modelo convencional del generador de ozono el cual es completado incluyendo un resistor
que representa las pérdidas de potencia no debidas a DBD. Este nuevo modelo es
linealizado para obtener el modelo lineal a partir del cual se trabaja en el diseño.
En el siguiente capítulo se analizará detalladamente la topología de inversor clase E
empleada para alimentar al generador de ozono así como sus ventajas y desventajas,
también se evaluará la posibilidad de sustituir otras topologías.
32
Capítulo III
Amplificador Clase E
En este capítulo se explica ampliamente el amplificador clase E como topología inversora
de interruptor único para este tipo de aplicación. Se mencionan brevemente las topologías
derivadas del inversor clase E y se muestra el análisis matemático completo de la
topología que se emplea en el trabajo.
III.1 Introducción
En el capítulo anterior, se presentó el modelo eléctrico convencional del generador de
ozono y se presentaron dos modelos adicionales: uno lineal y otro no lineal con el objetivo
de facilitar el diseño de la fuente de alimentación.
Ya se ha mencionado que el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es ampliamente
usado en generación de ozono además de otras aplicaciones. También se mencionó que la
rigidez dieléctrica depende del medio y que para el aire seco es de 2 KV/mm. Entonces se
concluye que para producir el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica se necesita tener
un sistema de alimentación robusto y capaz de proporcionar la energía suficiente para
romper la rigidez dieléctrica del medio. De la caracterización hecha en al capítulo anterior
se observó que el nivel de tensión requerido para la generación de ozono es de varios
kilovolts.
III.1.1 Justificación
Un sistema de alimentación de alto voltaje como el requerido para esta aplicación no es
único. Existen varias opciones que pueden emplearse para cumplir los requerimientos. Uno
de los requerimientos del diseño implica que el sistema completo sea portátil, es decir, debe
33
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
ser un sistema compacto con máximo aprovechamiento de la energía. Este requerimiento
hace forzoso el empleo de una topología eficaz en un espacio pequeño y con pocos
componentes que reduzcan el consumo de potencia. Se seleccionará una topología basada
en el amplificador clase E para conseguir un sistema de alimentación compacto, de bajo
costo, portátil, eficaz y capaz de proporcionar la energía necesaria para generar ozono
suficiente para su aplicación en purificación de agua.
Otra ventaja es que el amplificador clase E presenta conmutaciones suaves a voltaje cero
(ZVS) lo que hace que el consumo de potencia sea más eficaz. Por supuesto no es el único
convertidor que puede operar bajo esta condición, pero si es el único que la presenta sin
importar lo conectado en sus terminales de carga. El empleo de un solo interruptor
proporciona la ventaja de no requerir circuitos integrados para impulsión que son costosos
y susceptibles a interferencia. Estas ventajas aunadas al bajo consumo de potencia de la
carga hacen que el amplificador clase E sea una buena opción para esta aplicación.
III.2 Amplificador Clase E
Los amplificadores clase E fueron inventados en 1975 por N. O. Sokal y A. D. Sokal [19] y
son parte del grupo de convertidores resonantes. Este tipo de convertidores resonantes
trabajan en modo de conducción continuo, cargados en serie, con alimentación desde fuente
de corriente y con interruptor bidireccional. Se conocen como amplificadores conmutados
de radiofrecuencia de alto rendimiento. En la Figura III.1 se muestra el diagrama a bloques
y el esquema básico de un amplificador clase E. Se puede observar que el amplificador
clase E se alimenta con una fuente de tensión CD y es convertida en una fuente de corriente
empleando un inductor L1. La señal de corriente es troceada por S1 que opera a voltaje cero
gracias a la presencia de C1. El tanque resonante formado por L2 y C2 filtra la señal
entregando a la carga R únicamente la componente fundamental de la señal.
Figura III.1 Diagrama esquemático y de bloques del amplificador clase E.
34
Capítulo III
Amplificador clase E
III.2.1 Formas de onda del clase E.
En la Figura III.2 se muestran algunas de las formas de onda del amplificador clase E. Se
asume que el interruptor es un transistor tipo MOSFET con un diodo en antiparalelo. En
algunos casos se puede emplear el diodo parásito de la estructura del MOSFET, pero si la
aplicación requiere un diodo más rápido y/o manejar mas corriente se debe usar un diodo
de mejores características. Para este caso se emplea el diodo interno del MOSFET.
La corriente que circula por el conjunto interruptor-condensador tiene una componente de
CD (offset), esta es la corriente que circula por la inductancia L1. La inductancia L1
presenta una alta impedancia a la frecuencia de operación, y entrega una componente de
forma de onda casi sinusoidal que circula a través del filtro resonante formado por L2 y C2.
Este filtro resuena a una frecuencia muy cercana a la de conmutación más no igual.
El interruptor conduce la corriente durante el periodo de encendido que se divide en dos
etapas: la corriente circula a través del diodo durante el periodo t2 < t < t0. En el momento
en que el diodo se apaga, el MOSFET entra en conducción. El MOSFET permanece
encendido durante el periodo t0 < t < t1 cuando se comanda el apagado del dispositivo.
Cuando el transistor es apagado, el flujo de corriente circula por el condensador durante el
periodo t1 < t < t2.
Al apagar el transistor, el cambio del estado de saturación al estado de corte se realiza
lentamente y la tensión en las terminales del transistor toma la forma de un medio ciclo
sinusoidal positivo. Esto es debido a la presencia del condensador C1 que además ocasiona
que las pérdidas por conmutación sean prácticamente nulas.
El flujo de corriente a través del condensador C1 se mantiene hasta que la tensión en sus
terminales se hace cero. En ese momento, el diodo interno del MOSFET entra en
conducción y permanece en conducción hasta que la corriente se hace cero. El MOSFET
entra en conducción en el momento en el que la corriente a través del diodo se extingue y
permanece en conducción hasta que se ordena el apagado del dispositivo. Por supuesto,
antes de que la corriente en el diodo sea cero, la señal de activación en la compuerta del
MOSFET debe estar presente. Al producirse el cambio de dispositivo en conducción de
forma lenta, las pérdidas por conmutación se vuelven despreciables.
Por estas causas el convertidor clase E presenta excelentes condiciones de operación para
ser empleado en alta frecuencia, siempre y cuando la secuencia de encendido del interruptor
sea como se ha explicado.
35
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura III.2 Formas de onda del clase E.
La operación en modo correcto que recibe el nombre de sin pérdidas, requiere que se
verifiquen las siguientes relaciones con los ángulos de conducción.
β ≤ 2π (1 − D )
(III.1)
Donde D es la fracción de T que representa el ángulo de conducción total 2π, denominado
ciclo de trabajo. Durante este periodo de tiempo, el transistor tiene la señal de control
necesaria para su activación.
Además se cumple que:
α + β + λ = 2π
por lo que también se cumple:
36
(III.2)
Capítulo III
Amplificador clase E
β ≤ 2π (1 − D )
(III.3)
α ≤ 2π D
(III.4)
Generalmente, el ACE opera con D = 0.5. Esta condición establece que:
α ≤ T 2 y β ≤ T 2 aunque no necesariamente iguales.
Operar bajo estas condiciones recibe el nombre de régimen subóptimo. El régimen óptimo
de operación corresponde a que las desigualdades anteriores se vuelvan igualdades. Los
ángulos de conducción entonces son:
α = β = T 2 y λ = 0 por lo que operando en régimen óptimo el diodo no conduciría nunca.
Analizadas las condiciones de operación sin pérdidas subóptima y óptima, desde la
perspectiva de los ángulos de conducción, es necesario conocer la relación entre los
componentes del circuito para que el convertidor trabaje en la región de operación sin
pérdidas. Esto se determina haciendo el análisis matemático que se presentará en las
secciones siguientes.
III.2.2 Topologías del amplificador clase E.
Aparte de las variaciones que se pueden hacer en el tanque resonante conectado al
amplificador clase E, existen algunas variantes de la configuración básica alimentada en
corriente. Algunas de ellas son señaladas en [20], [21], [22] y [23] y en su mayoría fueron
presentadas por Kazimierczuk y N. Sokal. Enseguida se presenta una descripción breve de
algunas de estas topologías.
III.2.2.1 Amplificador clase E con divisor capacitivo.
Fue presentada en [20] por N. Sokal y se muestra en la Figura III.3. Esta topología es muy
similar a la topología básica del amplificador clase E, excepto porque tiene un condensador
extra C1B entre S1 y C1A.
37
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura III.3 Amplificador clase E con divisor capacitivo.
El funcionamiento de esta topología es muy parecido al del amplificador clase E básico, la
única diferencia consiste en que el condensador C1B (que debe ser al menos 10 veces mayor
que C1A) se carga al voltaje Vcc, por lo que el voltaje que alimenta al tanque resonante será
como el que se muestra en la Figura III.4b. El resto de las formas de onda permanecen sin
cambio como las mostradas en la Figura III.2.
La ventaja de esta topología es que se aplica al tanque resonante una señal de voltaje
bipolar en vez de una señal unipolar.
Figura III.4 Forma de onda de voltaje aplicada al tanque resonante:
a) Clase E básico; b) Clase E de divisor capacitivo.
III.2.2.2 Amplificador clase E push-pull.
La topología fue presentada por Raab en [21]. Tiene más elementos que la versión básica
del amplificador clase E. Esta versión tiene dos interruptores, dos inductores fuente de
corriente y dos condensadores C1 como se ve en la Figura III.5. Esta topología es útil para
potencias elevadas.
38
Capítulo III
Amplificador clase E
Figura III.5 Amplificador clase E push-pull.
En esta topología, las formas de onda en los interruptores son idénticas a las mostradas en
la Figura III.2. La diferencia esta en la forma de onda del voltaje aplicado al tanque
resonante. Esta forma de onda se muestra en la Figura III.6. Esta figura muestra que la
forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante no solo es bipolar, sino que también
es simétrica. La señal resultante aplicada al tanque resonante no es una senoide perfecta,
eso se debe a que la señal esta formada por dos pulsos casi sinusoidales.
Ya que en esta versión, la señal de voltaje en el interruptor se aplica dos veces al tanque
resonante, la fundamental de esta señal es del doble del que se aplica en la versión básica
del amplificador clase E, por lo que la potencia entregada a la carga es 4 veces mayor.
Figura III.6 Forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante
en el amplificador clase E push-pull
III.2.2.3 Amplificador clase E con conmutación a cero corriente (ZCS).
La versión fue presentada en [22] por Kazimierczuk. La operación de esta topología
representa el dual del amplificador clase E básico. El funcionamiento de la topología es
muy similar al del clase E básico, con la diferencia de que las formas de onda de voltaje en
un amplificador clase E clásico son iguales a las formas de onda de corriente de un
39
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
amplificador clase E conmutado a cero corriente. Por lo tanto, las formas de onda de esta
topología son las mostradas en la Figura III.2 pero intercambiando voltaje por corriente.
Otra diferencia es que esta variante no emplea un condensador en paralelo con el
interruptor.
Figura III.7 Amplificador clase E conmutado a corriente cero.
A diferencia del clase E convencional, en esta versión los esfuerzos de voltaje en el
interruptor son menores, sin embargo, la eficiencia de esta versión del convertidor es menor
ya que la capacitancia parásita del interruptor no es absorbida por el convertidor.
III.2.2.4 Amplificador clase E con un solo inductor y capacitor en la red de carga.
Esta versión del clase E fue presentada por Sokal en [23], y su principal ventaja es la
sencillez, debido a que el número de componentes es mínimo. La operación y análisis de
esta versión se basa en los principios del amplificador clase E, por lo que se le considera
como una variante simplificada de la topología básica. El parecido es tal que la forma de
onda de voltaje en el interruptor, es la misma que la de la versión clásica (Figura III.2). La
mayor desventaja de esta topología es que la forma de onda del voltaje alimentado a la
carga es como la mostrada en Figura III.4b pero invertida, es decir, una señal de voltaje
asimétrica.
40
Capítulo III
Amplificador clase E
Figura III.8 Amplificador clase E con un solo inductor y condensador en la red de carga.
III.2.3 Análisis matemático del amplificador clase E.
El amplificador clase E es un esquema complejo, debido a que todos los parámetros están
interrelacionados, por lo que obtener una combinación perfecta es casi imposible. Para
describir el análisis del amplificador clase E citaremos la descripción hecha por Raab [24].
“El análisis del amplificador clase E es directo pero tedioso. No está claro si es una fuente
de voltaje o de corriente como en los amplificadores clase A, B, C y D. La forma de onda
del voltaje en el colector es función de la corriente que carga el condensador y la corriente
es una función del voltaje en la carga, el cual a su vez es función del voltaje de colector.
Todos los parámetros están interrelacionados”.
En esta frase Raab menciona que no es posible evaluar la operación de cada parte por
separado, debido a que cada parte interfiere con las demás. Esta circunstancia complica el
análisis e impide la obtención de soluciones analíticas, por lo que es común el uso de
métodos numéricos para solucionar los problemas.
Se abordará el análisis considerando una topología con sólo un inductor y condensador en
la red de carga, (Figura III.8). Se toma en cuenta lo presentado por Kazimierczuk en [25].
Se considera el caso normalizado para f = 1Hz y D = 0.5.
El circuito básico del amplificador clase E con sólo un inductor y un condensador en la red
de carga se muestra en la Figura III.8. Está compuesto sólo por un interruptor que puede ser
un transistor BJT o FET y la red de carga. El transistor es controlado para operar
periódicamente a la frecuencia de operación f = ω / 2π , con un ciclo de trabajo D. La red
de carga más simple es un circuito resonante paralelo. La capacitancia parásita del
transistor puede ser incluida en la capacitancia de la red de carga.
41
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura III.9 Formas de onda de operación óptima; para el ejemplo D = 0.5.
El amplificador clase E prácticamente elimina las pérdidas de potencia por conmutación en
el transistor. Para conseguirlo deben ser cumplidas las condiciones óptimas de encendido
[19], [26]:
vCE (2π ) = 0
42
(III.5)
Capítulo III
Amplificador clase E
dvCE (ω t )
=0
d (ω t ) ω t = 2π
(III.6)
Donde el transistor enciende en t = 2π .
El principio de operación del amplificador se explica basándose en las formas de onda
mostradas en la Figura III.9.
Cuando el interruptor esta cerrado, el voltaje en el interruptor vCE es cero. Entonces, el
voltaje de salida vo es igual al voltaje de la fuente de alimentación Vcc. La corriente por el
condensador ic es igual a cero. La corriente que circula por la resistencia iR es igual a
Vcc
. La corriente en el inductor iL crece linealmente. La corriente por el interruptor iS 1 es
R
la suma de las corrientes iR , iC e iL , y también se incrementa linealmente.
Cuando se abre el interruptor, la corriente iS 1 es cero. Las corrientes iL iC , iR y el voltaje
vo son fragmentos de forma de onda sinusoidal amortiguada.
La diferencia entre el voltaje de alimentación y el voltaje de salida vo es el voltaje a través
del interruptor vCE . Se observa que las condiciones óptimas de operación (III.5) y (III.6)
son cumplidas por las formas de onda de la Figura III.9.
El análisis del amplificador clase E de la Figura III.8 se basa en un circuito equivalente
idealizado y en asumir lo siguiente:
1. El transistor opera como interruptor ideal, es decir, la resistencia de saturación y el
voltaje offset de saturación del transistor son cero; la resistencia de apagado del
transistor es infinita; los tiempos de retardo almacenamiento y de caída del
transistor son cero; el tiempo de elevación se elimina por las condiciones (III.5) y
(III.6).
2. Los componentes en la red de carga son ideales, es decir, son lineales, sus
frecuencias de auto-resonancia son mucho mayores que la frecuencia de operación f
del amplificador y los elementos L y C no presentan pérdidas.
III.2.3.1 Formas de onda de estado estable.
Analizando el circuito de la Figura III.8 mediante la técnica de leyes de Kirchhoff se
obtienen las siguientes ecuaciones:
vCE (t ) = VCC − vo (t )
(III.7)
iS 1 (t ) = iR (t ) + iC (t ) + iL (t )
(III.8)
43
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Más adelante se derivan las ecuaciones de las formas de onda del amplificador cuyos
resultados son:
 ωt
para 0 < ωt ≤ 2π D
iS 1 (ωt ) 
= π D2
I CC
 0 para 2π D < ωt ≤ 2π
(III.9)
Se definen dos constantes auxiliares:
Q = ω 0CR = R
A=
f0
(III.10)
ω0 L
(III.11)
f



0

A
2

(ω t − 2π D ) 
−
vCE (ω t ) 
  A 4Q − 1
2Q
cos
t
2
D
ω
π
= 1 −
−


(
)

VCC
2Q


 

 
 4π AQD − 1  A 4Q 2 − 1
sin 
ω t − 2π D )  
(
−
2Q

 
4Q 2 − 1

para
0 < ω t ≤ 2π D
para 2π D < ω t ≤ 2π
(III.12)




A
vo (ω t )  − 2Q (ωt − 2π D )   A
=
cos 
VCC

 

 4π AQD − 1  A
sin 
−

4Q 2 − 1

1

4Q 2 − 1
(ω t − 2π D )
2Q

para
0 < ω t ≤ 2π D
para 2π D < ω t ≤ 2π

4Q 2 − 1
(ω t − 2π D ) 
2Q
 
(III.13)
es la frecuencia de resonancia de la red de carga y f = ω
es
2π
LC
la frecuencia de operación del amplificador.
donde ω 0 = 2π f 0 = 1
La substitución de (III.5) y (III.6) en (III.12) brinda la relación entre D, Q y A, que están
dadas por el sistema de ecuaciones:
44
Capítulo III
Amplificador clase E
π A (1− D )
Q
 π A(1 − D) 4Q 2 − 1  4π AQD − 1  π A(1 − D) 4Q 2 − 1 
= cos 
sin 
−
 (III.14)
Q
Q




4Q 2 − 1
 π A(1 − D) 4Q 2 − 1  π AD 4Q 2 − 1
tan 
=
Q
π AD − Q


(III.15)
Este sistema de ecuaciones puede ser resuelto numéricamente, por ejemplo, con el método
de Newton. Los resultados se muestran en la Tabla III.1, junto con otros parámetros del
amplificador.
Tabla III.1 Parámetros del amplificador clase E con sólo un inductor y un capacitor en la red de carga
en función del ciclo de trabajo D [25].
D
Q
A
0.10
0.20
0.25
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.75
0.80
0.90
18.2294
5.7159
4.6607
3.1387
2.1178
1.5814
1.2506
1.0233
0.9330
0.8530
0.7118
1.0101
1.0506
1.0997
1.1554
1.3056
1.5424
1.9218
2.6032
3.1710
4.0556
8.8283
iS 1max
vCE max
Pout R
Rcd
2
I CC
VCC
VCC
R
1.7287 20.000 2.090 0.5785
1.3152 10.000 2.318 0.7605
1.1549 8.000 2.474 0.8812
0.9770 6.667 2.880 1.0236
0.7195 5.000 3.145 1.3899
0.5220 4.000 3.849 1.9156
0.3673 3.533 4.957 2.7224
0.2453 2.857 6.808 4.1009
0.1913 2.667 8.348 5.2281
0.1436 2.500 10.709 6.9515
0.0625 2.222 23.209 15.9909
cp
0.0259
0.0431
0.0505
0.0563
0.0636
0.0649
0.0608
0.0514
0.0449
0.0373
0.0194
ωL
ω CR
R
0.0543 18.0470
0.1655 5.3997
0.2228 3.7108
0.2762 2.7214
0.3617 1.6221
0.4100 1.0253
0.4154 0.6498
0.3754 0.5931
0.3380 0.2942
0.2892 0.2104
0.1591 0.0806
Sustituyendo estos resultados en (III.12) y (III.13) son obtenidas las formas de onda
óptimas de estado estable de vCE y vo
La resistencia que presenta el amplificador a la fuente de alimentación de CD es:
Rcd =
VCC
ωL
1
R
=
=
=
2
2
2 2
I CC π AQD
π D π A D ωC
(III.16)
III.2.3.2 Corriente pico de colector y voltaje pico colector emisor.
De (III.9), la corriente pico de colector es:
iS 1max =
45
2 I CC
D
(III.17)
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Diferenciando (III.12) y poniendo los resultados igual a cero, se obtiene el voltaje pico
colector-emisor.
vCE max

= VCC 1 +

2π AD
+ 1i
( 2π AD ) −
Q
2
−
2


 tan −1 4 Q 2 −1 + tan −1 4 Q −1 
4π AQD −1 
4 Q −1 

1
2




(III.18)
III.2.3.3 Relaciones de potencia.
La potencia de la fuente de CD es:
PCC = I CCVCC
(III.19)
De acuerdo con la asunción 1, la eficiencia del transistor ηS 1 = 100 %. Por esto, la potencia
de salida Pout , formada por la componente de la frecuencia fundamental y de todas las
componentes armónicas, es igual a la potencia de la fuente PCC . Entonces de (III.16) y
(III.19),
Pout = π AQD 2
2
VCC
.
R
(III.20)
La capacidad de potencia de salida es:
cp =
Pout
.
iS 1max vCE max
(III.21)
Usando (III.17), (III.18) y la igualdad de potencia Pout = PCC , se puede calcular c p . El
máximo valor de la capacidad de potencia ocurre cuando D = 0.5, por eso este caso es el
más usado en la práctica (mayor transferencia de energía).
III.2.3.4 Relación entre los componentes de la red de carga.
De (III.10) y (III.11), se obtiene:
ωL
R
=
46
1
AQ
(III.22)
Capítulo III
Amplificador clase E
ω CR =
Q
A
(III.23)
Los valores numéricos de estas relaciones se incluyen en la Tabla III.1. Estos resultados
proveen un procedimiento de diseño simple para el amplificador.
III.2.3.5 Obtención de las formas de onda de voltaje y corriente de estado estable.
Cuando el interruptor se enciende ( 0 < t ≤ t1 ), vCE = 0 . Entonces:
vo = VCC
(III.24)
VCC
R
dv
iC = C o = 0
dt
iR =
(III.25)
(III.26)
t
V t
1
iL = ∫ vo dt + iL (0) = CC + iL (0)
L0
L
iS 1 =
VCC VCC t
+
+ iL (0)
R
L
(III.27)
(III.28)
iL siempre es continua, iR es continua porque vo siempre es continuo como voltaje del
condensador C y (III.6) implica la continuidad de iC (0) . Por esto, iS 1 es continua también.
Ya que iS 1 es cero antes de encender el interruptor, iS 1 (0) = 0. Sustituyendo en (III.28) se
V
obtiene la condición inicial en el inductor L, iL (0) = − CC . Sustituyendo la condición
R
inicial en (III.27) y (III.28) se obtiene:
t 1
iL = VCC  − 
L R
iS 1 =
VCC t
L
(III.29)
(III.30)
Usando la formula de Fourier, la fuente de corriente de CD es igual al valor promedio de
iS 1 :
47
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
I CC =
1
2π
2π D
∫
iS 1d (ω t ) =
0
π D 2VCC
ωL
(III.31)
donde 2π D = ω t1 . Entonces de (III.22) y (III.31) se obtiene iS 1 dada por (III.9).
Cuando el interruptor se apaga (π < t ≤ 2π ) iS 1 = 0. Aplicando el método de transformada
de Laplace, las ecuaciones son como sigue:
I R (s) + IC (s) + I L (s) = 0
I R (s) =
Vo ( s)
R
(III.33)
I C ( s ) = sCVo ( s ) − vo (t1 )
I L ( s) =
(III.32)
Vo ( s) iL (t1 )
+
sL
s
− st1
− st1
(III.34)
(III.35)
donde las condiciones iniciales obtenidas de (III.24) y (III.29) son vo (t1 ) = VCC y
t 1 
iL (t1 ) = VCC  1 −  . Entonces:
L R
t
1 

VCC  s − 1 +

LC RC 

Vo ( s) =
s
1
s2 +
+
RD LC
− st1
(III.36)
1

Considerando el caso oscilatorio  Q >  . Así:
2

Vo ( s) = VCC
Donde:
α=
(s
2
− ω 02t1 + 2α )
− st1
2
( s + α ) + ω N2
ω
1
= 0
2 RC 2Q
ω N = ω 02 − α 2 = ω 0 1 − 1 4 Q 2 .
48
(III.37)
(III.38)
(III.39)
Capítulo III
Amplificador clase E
De (III.37), se obtiene vo dado por (III.13). De (III.7) y (III.13), se obtiene vCE dado por
(III.12).
III.2.3.6 Espectro del voltaje de salida.
La Tabla III.2 muestra el espectro armónico de la forma de onda del voltaje de salida
representado por (III.13). vo ( n ) es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de salida.
vo ( n )
VCC
es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de salida normalizada con la
fuente de voltaje de CD, y
vo ( n )
es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de
vo (1)
salida normalizada con la componente fundamental de la señal. Es evidente que:
1. El voltaje de salida tiene un amplio contenido armónico.
2. El contenido armónico en el voltaje de salida se incrementa con D.
El incremento es causado por el decremento de Q con respecto a D y por el creciente
carácter no sinusoidal de la forma de onda de vCE mientras D crece.
Tabla III.2 Componentes armónicas del voltaje de salida [25].
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
0.5
0.25
vo ( n )
vo ( n )
vo ( n )
0.75
vo ( n )
vo (1)
vo (1)
VCC
VCC
1.299
1.000
1.670
1.000
0.2522
0.1942 0.9980 0.5618
0.09501 0.07516 0.5560 0.2012
0.04078 0.03140 0.1679 0.1006
0.02258 0.01724 0.1036 0.06208
0.01775 0.01567 0.06973 0.04176
0.01384 0.01066 0.05071 0.03037
0.009629 0.007415 0.03832 0.01195
0.007064 0.005439 0.03016 0.01806
0.006171 0.004751 0.02426 0.01455
49
vo ( n )
vo ( n )
vo (1)
VCC
1.919
1.000
1.624 0.8826
1.571 0.7146
1.017 0.5297
0.6954 0.3624
0.4583 0.2388
0.3207 0.1671
0.2498 0.1302
0.2000 0.1042
0.1571 0.08186
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
III.2.3.7 Estimación de pérdidas en el transistor y eficiencia.
Las pérdidas de potencia y la eficiencia del transistor pueden ser estimadas por métodos
similares a los publicados anteriormente [27]. Despreciando la potencia de pérdidas en
conducción, la potencia total disipada en el transistor es:
Pd = PdR + PdT
(III.40)
donde PdR es la potencia de pérdidas asociada con la resistencia de encendido del MOSFET
RDSon ; y PdT es la potencia de pérdidas asociada con el tiempo de caída de la corriente de
drenador t f .
Asumiendo que RDSon es lineal y que la forma de onda de la corriente de drenador iS 1
durante t f decrece linealmente, se tiene:
PdR =
R
4
4
2
RDSon I CC
= π AQD DSon PCC
R
3D
3
PdT =
Para D = 0.5, PdR ≈ 5.1PCC
RDSon
R
A 2 (ω t f
)
2
PCC
12
y PdT ≈ 0.2 (ω t f
(III.41)
)
2
(III.42)
PCC .
Resumen
Cada una de las topologías de inversor tiene sus ventajas, desventajas y campos de
aplicación. Dependiendo del tipo de aplicación, principalmente la potencia requerida, es
posible seleccionar una topología de inversor que se adapte perfectamente a la aplicación.
Por ejemplo, un inversor puente completo puede soportar la carga de una lámpara, un
motor, etc., sin embargo, la potencia consumida por una lámpara es mucho menor que la
consumida por un motor. Para estos casos en los que la potencia requerida por la carga no
es tan elevada es posible emplear otra topología de inversor que resulte más adecuada desde
el punto de vista de costo, eficiencia y capacidad.
A diferencia de los demás inversores, el amplificador clase E se distingue por utilizar un
solo interruptor. Además, tiene la ventaja de presentar conmutaciones suaves ZVS de
manera natural, sin importar la carga conectada. Otra ventaja de esta topología es que tiene
la característica de aplicar una señal sinusoidal de alta calidad a la carga
50
Capítulo III
Amplificador clase E
La presencia de conmutaciones suaves, reduce al mínimo las pérdidas en el interruptor, lo
que lo hace muy útil en sistemas operados a frecuencias del orden de MHz. También es una
topología ideal en aplicaciones de bajo consumo de potencia.
Las principales desventajas son que el esfuerzo de voltaje en el interruptor es muy elevado,
y que el diseño es muy complejo como se puede observar en el análisis elaborado en este
capítulo.
En este capítulo se hizo un breve análisis de las topologías de inversores tradicionalmente
empleados. Se profundizó en la forma de operación, descripción, topologías derivadas y
análisis matemático completo del amplificador clase E.
En el siguiente capítulo, se derivará, analizará y presentará el diseño del sistema de
alimentación para un generador de ozono específico caracterizado previamente. También se
establece una metodología de diseño y se diseña la fuente de alimentación para tres
generadores de ozono diferentes.
51
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
52
Capítulo IV
Derivación, análisis y diseño del
sistema propuesto
Este capítulo esta dedicado al análisis completo de la fuente de alimentación del generador
de ozono. Se deriva el sistema completo, se establece una metodología de diseño, se
analiza y diseña el convertidor que se empleará para alimentar el generador de ozono.
IV.1 Introducción
Hasta ahora se ha explicado el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica como método
para la generación de ozono. Se analizó detalladamente el amplificador clase E como una
interesante topología de inversor para potencia baja. Se mencionaron sus principales
características que resaltaban el empleo de un interruptor único, el cual conmuta a voltaje
cero, lo que a la vez reduce sobremanera las pérdidas de potencia en el interruptor. El
nulificar las pérdidas por conmutación permite operar en alta frecuencia (varios MHz). Sin
embargo, esto no es una restricción y puede ser una buena solución para alimentar sistemas
que consumen un nivel bajo de potencia.
El fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es la forma que más ampliamente se usa
para la generación de ozono. Sin embargo, para conseguir este fenómeno es necesario
alimentar al generador de ozono con una señal de alta tensión. Las fuentes de alimentación
capaces de suministrar tal cantidad de energía por lo general son de dimensiones
relativamente grandes y en ocasiones poco eficientes [29], [30]. Dado el creciente
desarrollo que en los últimos años han tenido los dispositivos semiconductores de potencia
(DSEP), es posible mejorar dichos sistemas de alimentación. Así, se han desarrollado
sistemas de alimentación empleando diversos DSEP (principalmente IGBTs) basados en
inversores resonantes y operando bajo condiciones de conmutación suave a cero corriente
(ZCS) o a cero voltaje (ZVS).
53
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
IV.2 Análisis del tanque resonante
Con la simplificación del modelo del generador de ozono, se analiza el tanque resonante
resultante (Figura IV.1) considerando su operación bajo resonancia [32].
Se parte de las siguientes especificaciones que se han procesado como se indica en
capítulos previos para obtener el modelo lineal:
•
•
•
•
•
•
•
Tensión de descarga Vz.
Condensador de la cámara de descarga Ca.
Condensador del dieléctrico Cg.
Potencia de la carga PT.
Frecuencia de conmutación Fs.
Ciclo de Trabajo D.
Tensión de alimentación Vs.
Se continúa calculando el inductor resonante Ls y el valor de la tensión de entrada Va
necesaria para obtener la tensión de salida requerida
Figura IV.1 Tanque resonante LCC resultante.
Con los valores, previamente obtenidos de Ca y Cg se calculan los respectivos valores de
reactancia Xca y Xcg y los componentes del circuito serie equivalente (Figura IV.2) Xce y
Req. Analizando la carga del circuito de la Figura IV.1 se tiene que la magnitud de las
reactancias vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
X ce =
R L2 X ca
2
R L2 + X ca
(IV.1)
y
Req =
2
X ca
RL
2
R L2 + X ca
La magnitud de la reactancia del condensador equivalente serie esta dada por:
54
(IV.2)
Capítulo IV
Análisis y Diseño
X CEq = X ce + X cg
(IV.3)
Figura IV.2 Tanque resonante simplificado.
Para el cálculo de XL se toma en cuenta el caso de operación bajo la condición de
resonancia:
X L = X CEq
(IV.4)
El valor de L se despeja de la ecuación que define la reactancia inductiva:
L=
XL
(IV.5)
ω
donde: ω = 2πFs
Asumiendo una eficiencia del 100 % y considerando que los elementos reactivos no
consumen potencia se tiene que la potencia se disipa completamente en Req. Se define la
potencia en el tanque resonante:
PT =
Donde R = 2 Req .
VX2
R
(IV.6)
Para operar bajo la condición de pérdidas mínimas se debe cumplir la condición de
conmutación suave, que implica operar en resonancia en régimen permanente (IV.4). Bajo
estas condiciones:
Va = Vx
(IV.7)
Al sustituir (IV.7) en (IV.6) y resolver para Va se obtiene el valor máximo de la
fundamental de la tensión aplicada al tanque resonante:
V a = 2 PT Req
55
(IV.8)
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
La fundamental de la señal de entrada (Va) se determina dependiendo de la topología del
inversor en función de la magnitud la fuente de alimentación. Ya que se ha calculado el
valor Va se puede determinar el valor de la tensión de alimentación Vcc para cada topología
de inversor en función de Va. Este análisis se presenta en la sección IV.4.
IV.3 Compensación
De los datos experimentales de caracterización del GO, se observa que el valor de los
condensadores Ca y Cg es muy pequeño, por lo que el valor de la inductancia resonante que
compensará las capacitancias parásitas del GO resulta muy alto lo que implica un
componente voluminoso, pesado y poco práctico.
En este trabajo de tesis se propone, como solución a este problema, agregar un condensador
en paralelo con el GO. Es condensador adicional ayuda a reducir el valor de la capacitancia
parásita equivalente del GO por lo que se disminuye también el valor de la inductancia que
deberá de compensar dichas capacitancias parásitas.
La Figura IV.3 muestra la forma de conectar los elementos de compensación. La desventaja
de agregar el condensador Cx radica en que habrá más coriente circulando por el inductor
de compensación. Esto nos lleva a un compromiso entre el tamaño del inductor y la
corriente que pasará a través de él. Por este motivo resulta más conveniente evaluar el
efecto de agregar el condensador Cx en el tamaño del inductor compensador. El tamaño de
dicho inductor puede ser estimado a partir del cálculo de la constante geométrica Kg. Este
es un parámetro que involucra tanto el valor de la inductancia como el de la corriente que
fluye a través de ella. Este parámetro se calcula con la ecuación (IV.9). La obtención de la
ecuación (IV.9) se detalla en el anexo 1..
Figura IV.3 Tanque resonante compensado.
Kg =
4
ρLsI Ls−
pico
2
2 Prp Bm Ku
x10 8
(IV.9)
Se emplea la conversión delta a estrella para reacomodar los condensadores y así facilitar el
diseño usando las ecuaciones siguientes.
56
Capítulo IV
Análisis y Diseño
Xa =
X Cg X Cx
(IV.10)
X Ca + X Cg + X Cx
X Ca X Cg
Xb =
(IV.11)
X Ca + X Cg + X Cx
Xc =
X Ca
X Ca X Cx
+ X Cg + X Cx
(IV.12)
Empleando estas capacitancias se calculan los componentes del circuito serie equivalente
empleando (IV.13) y (IV.14).
X CEq =
[
]+ X
X c RL2 + X b ( X b + X c )
R + (X b + X c )
2
L
Req =
2
a
RL X c2
RL2 + ( X b + X c )
2
(IV.13)
(IV.14)
El diseño se continúa como en el apartado IV.2. El inductor Ls y la tensión de alimentación
Va se calculan empleando las ecuaciones (IV.4) a (IV.8)
La Figura IV.4 muestra la forma en que varía el valor del inductor obtenido anteriormente y
la constante de tamaño (Kg) del mismo obtenida con (IV.9) al modificar el valor del
condensador de compensación Cx. Se puede observar que para valores relativamente
pequeños de Cx se reduce bastante el valor de Ls sin incrementar su tamaño físico, por
ejemplo, con un condensador de 1nF se reduce de 2H a 0.03H.
Figura IV.4 Comportamiento del valor y tamaño de Ls ante variaciones de Cx.
57
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Ya sea con el método mostrado en esta sección o el mostrado en la sección anterior, el
tanque resonante se reduce al circuito resonante serie como el mostrado en la Figura IV.2.
IV.3.1 Obtención de Cx.
Primeramente se realiza el procedimiento para encontrar el valor del resistor RL y Vm del
modelo lineal propuesto. Una vez determinados estos valores, se procede al cálculo del
tanque resonante. Se incluye el condensador de compensación Cx cuyo valor es
desconocido. Se muestran las ecuaciones de cálculo del tanque resonante. El tanque
resonante se muestra en la Figura IV.3 es la carga que se conectará al secundario del
transformador del amplificador clase E. Las siguientes ecuaciones representan la definición
de la magnitud de la reactancia capacitiva en cada condensador.
X Ca =
1
ωCa
(IV.15)
X Cg =
1
ωCg
(IV.16)
X Cx =
1
ωCx
(IV.17)
Se emplean las siguientes ecuaciones para simplificar el análisis. Es una transformación de
configuración de carga de conexión delta a conexión estrella.
Xa =
Xb =
Xc =
X Cx X Cg
(IV.18)
X Cx + X Cg + X Ca
X Ca X Cg
(IV.19)
X Cx + X Cg + X Ca
X Cx
X Ca X Cx
+ X Cg + X Ca
(IV.20)
Se calculan los parámetros del convertidor resonante. La resistencia y reactancia capacitiva
equivalentes en serie y el valor del inductor. Se determina también el valor pico de tensión
de la fundamental que alimenta el tanque resonante
Rser =
RXc 2
R 2 + ( Xb + Xc )
58
2
(IV.21)
Capítulo IV
Análisis y Diseño
Xcser =
(
) + Xa
Xc R 2 + Xb( Xb + Xc )
R + ( Xb + Xc )
2
Ls =
2
Xcser
(IV.22)
(IV.23)
ω
Va = 2 PT Rser
(IV.24)
Ya calculados los parámetros del tanque resonante, se procede al cálculo de la corriente
pico que circula a través de Ls y de la constante de tamaño del núcleo Kg. Kg además está
en función del flujo magnético, la resistividad del cobre, el factor de utilización y la
potencia Prp de perdidas dada como un porcentaje de la potencia entregada por el sistema.
I Ls − pico =
Kg =
Va
Rser
4
ρLsI Ls−
pico
2
2 Prp Bm Ku
x10 8
(IV.25)
(IV.26)
Donde: ρ = 1.724x10-6 Ω/m, Bm = 0.3 T, Ku = 0.25 y Prp = 0.1 PT (anexo 1).
Basados en estas ecuaciones, se procedió a graficar diversas variables para estudiar su
comportamiento respecto a variaciones de Cx y poder determinar su valor.
La Figura IV.5 muestra la forma de variación de la corriente en el inductor con respecto a
los incrementos en el condensador Cx. Se puede observar un crecimiento lineal de la
corriente conforme aumenta Cx. La Figura IV.6 muestra la variación en el tamaño físico del
núcleo, que crece parabólicamente conforme aumenta Cx.
Figura IV.5 Variación de la corriente I LS − pico respecto a Cx
59
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura IV.6 Variación del tamaño del inductor respecto a Cx
Se empleo directamente la gráfica mostrada en la Figura IV.4 donde se muestra la variación
del tamaño físico y el valor del inductor. Se eligió un valor de condensador que redujera el
valor del inductor pero sin aumentar su tamaño físico.
La Tabla IV.1 resume el proceso de análisis y cálculo del tanque resonante mostrado en la
Figura IV.3 que incluye la compensación del sistema.
Tabla IV.1 Procedimiento de análisis del tanque resonante.
1
2
3
4
5
6
7
8
Paso
Obtener las reactancia capacitivas
Convertir el arreglo delta a estrella
Calcular los equivalentes del circuito serie
Resolver para Ls y Kg
Graficar y evaluar Ls y Kg vs Cx
Elegir el condensador adecuado
Resolver todo lo anterior para Cx
Calcular el voltaje de alimentación al TR
Variable
XCx, XCa y XCg
Xa, ,Xb y Xc
XCEq y Req
Ls y Kg
Ls y Kg
Cx
-Va
Ecuaciones
(IV.15) a (IV.17)
(IV.10) a (IV.12)
(IV.13) y (IV.14)
(IV.23) y (IV.26)
(Figura IV.4)
------(IV.8)
IV.4 Inversor clase E paralelo
A diferencia de los inversores convencionales, el inversor clase E tiene un único dispositivo
de conmutación el cual además presenta conmutaciones ZVS. Estas características le
brindan la propiedad de poder operar hábilmente en frecuencias altas. Sin embargo,
presenta las desventajas de tener un diseño más complejo y el interruptor esta sometido a
mayor esfuerzo. Esto último se puede solucionar empleando un interruptor más robusto o
alimentando de baja tensión, puesto que en este trabajo se desea desarrollar un GO portátil
60
Capítulo IV
Análisis y Diseño
alimentado desde baterías de 12 V, el problema del alto esfuerzo de voltaje en el interruptor
no es tan grave..
Los requerimientos del diseño son:
•
•
•
Sistema portátil.
Alimentación desde baja tensión.
Proveer compensación.
Existen varias topologías derivadas del amplificador clase E. Se emplea la topología
mostrada en la Figura III.8. Se trata de un amplificador clase E paralelo el cual contiene un
solo inductor y un solo condensador en la red de carga. La causa por la que se eligió esta
topología es que cualquiera que sea la configuración del tanque resonante empleado,
siempre es posible reducirlo a una configuración básica RLC paralelo, lo que implica
simplificar el diseño del amplificador clase E y de cierta forma lo hace menos sensible ante
variaciones en los parámetros del generador de ozono. Otra ventaja importante es que se
incluye el efecto de la capacitancia parásita del MOSFET. El inversor clase E tendrá como
carga la red mostrada en la Figura IV.3. La Figura IV.7a muestra el diagrama completo del
sistema empleado.
El tanque resonante mostrado de la Figura IV.3 se conecta a la carga. Este esquema ya se
analizó en la sección anterior considerando la operación en resonancia, por lo que como
carga se usa el circuito serie simplificado (Figura IV.7a). Considerando las propiedades de
trabajar en resonancia, la impedancia de los elementos reactivos (C y L) se cancelan
mutuamente con lo que el transformador del clase E solo ve como carga una resistencia RX
del lado del secundario (Figura IV.7b). Reacomodando el diseño, se obtiene el circuito de
la Figura IV.7c donde el valor de Rn esta dado por Rn = RX n 2 , y las incógnitas son Lr, Cr,
RX y la relación de transformación n. Antes de realizar algún cálculo se debe haber fijado
la frecuencia de conmutación Fs y el ciclo de trabajo D.
Figura IV.7 Diseño del amplificador clase E implementado; a) con tanque resonante simplificado; b)
con carga resistiva; c) simplificación del sistema completo.
61
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Primeramente, se observa la presencia de dos resistencias de carga diferentes Rx y Req.
Estas resistencias son diferentes por lo siguiente: Rx esta expuesta a la señal completa del
convertidor, por lo que disipa potencia tanto a causa de la componente fundamental de la
señal como por el resto del contenido armónico, mientras Req esta expuesta únicamente a la
fundamental de la señal. Para obtener el valor de la resistencia Rx se evalúa el consumo de
potencia de las resistencias. Definiendo la potencia en las resistencias se tiene:
PReq =
PRX =
2
V1rms
Req
(IV.27)
2
V1rms
+ V22rms + ..... + Vn2rms
(IV.28)
Rx
Con base en la ley de la conservación de la energía, se iguala la potencia consumida por Req
(IV.27) con la potencia consumida por Rx (IV.28) y se obtiene la siguiente relación:
P=
2
V1rms
Req
=
2
V1rms
+ V22rms + ... + Vn2rms
RX
(IV.29)
Donde Vnrms es el valor eficaz del enésimo armónico de la forma de onda de voltaje en el
secundario del transformador y, Req y RX son las resistencias según la Figura IV.7 a y b.
Despejando las resistencias de la ecuación se obtiene la expresión:
2
2
2
RX V1rms + V2rms + ... + Vnrms
=
= s12 + s22 + ... + sn2 = s 2
2
Req
V1rms
Donde: s =
2
n
Vn2rms
2
1rms
V
y s=
(IV.30)
Vrms
V1rms
Para calcular el valor de S se emplean los datos proporcionados en la Tabla III.2 y se
calcula el valor de Rx despejando de (IV.30).
Una de las causas por las que se eligió esta topología del clase E sobre las demás es la
simplicidad en su diseño. El análisis completo de esta topología del amplificador clase E ya
se presentó en el capítulo anterior y la solución numérica de las ecuaciones se presentó en
las Tablas III.1 y III.2.
62
Capítulo IV
Análisis y Diseño
En realidad el cálculo de los componentes de esta topología del amplificador clase E es
muy simple. Prácticamente se basa en la solución de las ecuaciones de los componentes
pasivos que se muestran en la tabla III.1. De esta tabla se obtienen las 3 constantes de la
solución de los parámetros del clase E (Rn, Cr y Lr) y con las ecuaciones de definición de
estas constantes se calculan estos componentes. La relación de transformación se obtiene al
evaluar el efecto de Rx de lado del primario del transformador.
Se parte de las siguientes especificaciones:
•
•
•
Frecuencia de conmutación Fs.
Ciclo de Trabajo D.
Voltaje de alimentación Vcc.
Una vez que se ha fijado el ciclo de trabajo que se usará se obtiene el valor de las
constantes K0, K1 y K2 (ecuaciones (IV.31) a (IV.33)) para el ciclo de trabajo seleccionado
(ver tabla III.1). Estas constantes salen del análisis del amplificador clase E con sólo un
inductor y un condensador en la red de carga presentado en el capítulo 3. [33]
Con el valor de estas constantes, se procede con el diseño como sigue. Se despeja y calcula
Rn de (IV.31) que posteriormente se utilizará para calcular otros parámetros del
amplificador clase E.
K0 =
PT Rn
2
VCC
(IV.31)
Con el valor de Rn, se calculan los demás componentes del clase E Lr y Cr empleando las
constantes obtenidas de la Tabla II.1 y Rn. Para calcular los componentes se despeja el
elemento que se desea calcular de la ecuación correspondiente: Lr de (IV.32) y Cr de
(IV.33).
K1 =
ω Lr
Rn
K 2 = ωCr Rn
(IV.32)
(IV.33)
Las ecuaciones (IV.31) a (IV.33) también se obtienen durante el análisis del amplificador
clase E en la sección III.2.3. Considerando que el sistema opera bajo resonancia, la carga
que ve el amplificador clase E es el resistor Req debido a que las reactancias XL y XC se
cancelan mutuamente.
Empleando los valores de resistencia calculados con (IV.30) y (IV.31) (Rn y Rx), se
determina la relación de transformación empleando la siguiente ecuación.
63
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
n2 =
RX
Rn
(IV.34)
Finalmente se calcula el valor de la inductancia del secundario del transformador.
L2 = LR in 2
(IV.35)
IV.5 Metodología de diseño y ejemplo
Aparentemente, al observar el análisis presentado en las secciones anteriores del capítulo,
se puede asumir que el diseño de la fuente de alimentación presentada en la Figura IV.7a es
complejo y tardado, sin embargo, es bastante sencillo y rápido. Para demostrar esto se
presenta la metodología de diseño, paso a paso, de la fuente de alimentación.
1. Especificaciones: Se pretende elaborar la fuente de alimentación para un generador
de ozono específico, que ha sido caracterizado previamente.
Tabla IV.2 Parámetros del generador de ozono.
PARAMETRO
Tensión de descarga
Condensador de descarga
Condensador del dieléctrico
Potencia de la carga
Vz
Ca
Cg
PT
VALOR
1200
300
301
28
UNIDAD
V
pF
pF
W
También se fijan los parámetros de operación de la fuente de alimentación, es decir, las
condiciones bajo las cuales debe operar.
Tabla IV.3 Especificaciones de diseño.
PARAMETRO
Frecuencia de operación
Ciclo de Trabajo
Tensión de alimentación
Fs
D
Vs
VALOR
25
60
24
UNIDAD
KHz
%
V
2. Se calcula el complemento al modelo RP (II.25) y el valor del resistor del modelo
lineal (II.27). RP = 123.14 Ω y RL = 27.02 KΩ.
3. Se analiza el tanque resonante. Se obtienen las funciones de Ls y Kg en función de
Cx ((IV.23) y (IV.26)) y se elige un valor apropiado de Cx (1.1 nF).
64
Capítulo IV
Análisis y Diseño
4. Se calcula la impedancia equivalente serie (IV.21) Req = 237.6 Ω y XCEq = 5.53 KΩ
(IV.22).
5. Ya que en resonancia |XC| = |XL|, empleando XCEq se calcula el valor del inductor
resonante (IV.23) Ls = 34.56 mH.
6. También se calcula el valor pico de la fundamental de alimentación del tanque
resonante (IV.8) Va = 115.37 V.
Con este paso se concluye el análisis del tanque resonante LCC y se procede con el análisis
del amplificador clase E.
7. Ubicando el ciclo de trabajo D, se obtienen los valores de las constantes de
impedancia de la tabla III.1. Con D = 60 %: K0 = 2.7224, K1 = 0.3754 y K2 =
0.5931.
8. Empleando las ecuaciones (IV.31) a (IV.33), se calculan los parámetros del
amplificador clase E. Rn = 61.6 Ω, Lr = 147.23 µH y Cr = 61.3 nF.
9. Se calcula la resistencia Rx en función de la tensión total normalizada S empleando
la tabla III.2 y la ecuación (IV.30).
10. Finalmente de las ecuaciones (IV.34) y (IV.35), se obtienen la relación de
transformación y el valor del inductor del secundario n = 1.96 y L2 = 567.98 µH.
La Tabla IV.4 resume el proceso de cálculo para la fuente de alimentación propuesta. Se
deben tener las especificaciones mostradas en el punto 1 de la lista anterior.
Tabla IV.4 Procedimiento de cálculo de la fuente de alimentación para el generador de ozono.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Paso
Calcular elementos de los modelos
Analizar el tanque resonante
Calcular los equivalentes del circuito serie
Calcular el inductor resonante
Calcular el voltaje de alimentación al TR
Para D extraer las constantes del calculo
Calcular parámetros del clase E
Determinar la resistencia del secundario
Calcular la relación de transformación y la
inductancia del secundario
65
Variable
Rp, RL y Vm
Ls, Kg vs Cx
XCEq y Req
Ls
Va
K0, K1 y K2
Rn, Lr y Cr
Rx
Ecuaciones
(II.19),(II.25),(II.27)
(IV.23) y (IV.26)
(IV.21) y (IV.22)
(IV.23)
(IV.8)
Tabla III.1
(IV.31) a (IV.33)
(IV.30)
n y L2
(IV.34) y (IV.35)
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Resumen
En este capítulo, se presentó el análisis matemático necesario para el diseño de una fuente
de alimentación para un generador de ozono. Este análisis se planteó desglosado de tal
forma que se entienda y sea simple. Primero se analizó la carga del amplificador clase E, es
decir, el tanque resonante LCC resultante del modelo lineal simplificado que se presentó en
el capítulo anterior.
También, se presentó el análisis del tanque resonante compensado. Se emplea un
condensador conectado en paralelo con el generador de ozono, con la finalidad de
compensar un poco el reducido valor de los condensadores del modelo del generador de
ozono. Esto da como resultado un tanque resonante con un valor de inductor reducido sin
sacrificar por ello su tamaño físico. Se presenta también un apartado de análisis magnético
donde se derivan las ecuaciones referentes al tamaño del inductor. A su vez estas
ecuaciones y las del tanque resonante se emplean para elegir el valor óptimo del
condensador de compensación. Finalmente se analiza el amplificador clase E.
Al final se presenta la metodología de diseño de la fuente de alimentación para el generador
de ozono y también se presenta un ejemplo. Es necesario mencionar que todo el diseño se
basa en las características del generador de ozono, previamente caracterizado. Esa
caracterización se hace para determinadas condiciones de operación (presión y flujo de gas)
que afectan la producción de ozono, por lo que se puede hacer que el generador de ozono
trabaje de la mejor manera.
66
Capítulo V
Simulación y Resultados
Experimentales
Este capítulo está dedicado a presentar los resultados tanto de simulación como
experimentales de la fuente de alimentación implementada. Los resultados presentados
serán evaluados analizando el desempeño del sistema completo y la eficacia del mismo.
También se evaluará el desempeño del generador de ozono.
V.1 Introducción
Hasta ahora se han explicado los antecedentes del trabajo. Primero, se explicó el fenómeno
denominado descarga de barrera dieléctrica DBD como método para la producción de
ozono. Se describió el fenómeno y se explicaron los principios de operación y las
características de trabajo del mismo.
También se trabajó con el generador de ozono. Se analizó el modelo eléctrico convencional
y se caracterizó un generador de ozono obteniendo los parámetros del modelo. Se propuso
un nuevo modelo no lineal como complemento al modelo convencional. Se obtuvo un
modelo lineal con el que se facilita el cálculo de los componentes de la fuente de
alimentación del generador de ozono.
Por otro lado, se analizó el amplificador clase E como parte importante del sistema de
alimentación que se desarrolla. Dicha topología se comparó con otras topologías de
inversor y se evaluaron las diversas topologías del amplificador clase E, además se analizó
matemáticamente la topología clase E con un solo inductor y condensador en la red de
carga. Finalmente, se presentó una metodología de diseño y se derivaron todas las
ecuaciones de las cuales se diseña la fuente de alimentación.
Ahora se presentarán y analizarán los resultados de probar la fuente de alimentación
elaborada tanto en simulación como experimentalmente.
67
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
V.2 Sistema diseñado
Para el diseño de la fuente de alimentación se implementaron varios programas en
Mathematica®. Estos programas se muestran en el Anexo I. Con estos programas se
diseñaron varios prototipos para diferentes generadores de ozono.
La construcción de la fuente de alimentación se basó en el generador de ozono fabricado
según [34].
En un principio se había planteado generar 10 g/m3 de ozono, sin embargo, al evaluar el
efecto del ozono en el agua, se descubrió que la acción del ozono en el agua no fue muy
aceptable. Debido a que se ve afectada por la presión a la que se encuentra el agua en el
lugar de acción. En un sistema presurizado, esta cantidad de ozono es muy eficaz, sin
embargo, pensando en un sistema casero donde no hay control sobre la presión del medio,
esta cantidad de ozono tiene el mismo efecto que una cantidad mucho menor. [34].
Entonces se decidió optar por una producción mas pobre. Se eligió una concentración de 2
g/m3 de ozono. Esta concentración se consideró adecuada, ya que con ella es posible
obtener los resultados de pureza deseados. Con los 10 g/m3 de ozono se purifican 20 litros
de agua en 5 minutos. Con 2 g/m3 de ozono se purifica el mismo volumen en menos de 10
minutos. Se concluye que sin forzar tanto el sistema se consigue el resultado esperado en
un periodo de tiempo aceptable.
Este prototipo se probó a detalle y los resultados mostrados pertenecen a pruebas que se
hicieron de este sistema. La Tabla V.1 muestra las características del generador de ozono.
Tabla V.1 Características del Generador de Ozono.
PARÁMETRO
Tensión de descarga
Condensador de descarga
Condensador del dieléctrico
Potencia de la carga
Vz
Ca
Cg
PT
VALOR UNIDAD
1200
V
300
pF
301
pF
28
W
La caracterización del generador de ozono se hizo para obtener una producción de ozono
con una concentración de 2 g/m3. También se mantuvieron fijas las condiciones de presión
y flujo a 5 PSI y 2 Lts/min para estabilizar la producción de ozono.
En la Tabla V.2 se muestran las especificaciones de operación establecidas. Se emplea un
nivel de voltaje relativamente bajo de tal forma que puede ser proporcionado por fuentes no
convencionales como baterías, celdas solares, etc. La independencia de la red eléctrica de
suministro garantiza de cierta forma que el sistema sea portátil. Se opera a frecuencia
relativamente alta con la finalidad de reducir un poco el tamaño de los componentes
eléctricos, sin embargo se fija un nivel seguro que no afecte la producción de ozono. Con la
68
Capítulo V
Resultados
finalidad de garantizar el funcionamiento del generador de ozono se emplea un ciclo de
trabajo D ligeramente mayor al convencional de 50% ya que para esta aplicación no se
requiere operar con la capacidad de potencia de salida máxima.
Tabla V.2 Especificaciones de diseño.
PARÁMETRO
Frecuencia de operación
Ciclo de Trabajo
Tensión de alimentación
Fs
D
Vcc
VALOR UNIDAD
25
KHz
60
%
24
V
Los resultados del diseño de la fuente de alimentación para el generador de ozono se
muestran en el apartado de metodología de diseño del capítulo anterior. En la Tabla V.3
siguiente se enlistan los valores de los componentes de la fuente de alimentación calculada.
Los cálculos se realizaron con el programa 2 mostrado en el anexo 2.
Tabla V.3 Parámetros calculados.
PARÁMETRO
Condensador de compensación
Inductor Resonante
Inductor del interruptor
Condensador del interruptor
Relación de transformación
Inductancia del secundario
Simb. VALOR UNIDAD
Cx
1.1
nF
Ls
34.56
mH
Lr
147.23
µH
Cr
61.3
nF
n
1.96
L2
567.98
µH
Basándose en este diseño, se arma el sistema completo. La Figura V.1 muestra el esquema
de la fuente de alimentación implementada.
La fuente de alimentación implementada emplea un control PWM convencional basado en
un circuito integrado TL494. Se emplea este circuito principalmente por su disponibilidad,
facilidad de cálculo y ensamblado y, por la facilidad con la que se pueden modificar tanto
la frecuencia de conmutación como el ciclo de trabajo.
En los siguientes apartados se muestran los resultados obtenidos con este sistema. Cabe
destacar que se logró una producción de ozono de 1.9 g/m3 con lo que se satisface esa parte
del trabajo. Los resultados eléctricos se muestran enseguida, primero los de simulaciones y
después los experimentales.
69
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura V.1 Diagrama esquemático del sistema de alimentación completo.
V.3 Simulaciones
Se evaluó el sistema mediante simulación entregando muy buenos resultados. Se usó el
paquete PSPICE de ORCAD para realizar las simulaciones.
La Figura V.2 muestra las formas de onda tomadas de las terminales del interruptor, en este
caso se trata de un MOSFET IRF640 de international rectifier. Se muestran las formas de
onda de control, voltaje y corriente a través del dispositivo. Observando estas señales, se
observa que las conmutaciones se realizan a tensión cero con lo que las pérdidas en el
interruptor se reducen a pérdidas por conducción.
70
Capítulo V
Resultados
1
100V
2
4.0A
50V
2.0A
0V
0A
>>
-2.0A
24.90ms
24.92ms
1
V(Vctrl:+)*6 V(SW1:d) 2
-50V
24.94ms
ID(SW1)
24.96ms
24.98ms
25.00ms
Time
Figura V.2 Formas de onda de señales del MOSFET VG, VDS e ID.
La gráfica de la Figura V.3 se muestra que el sistema opera en resonancia, se observan las
formas de onda de control del MOSFET y de corriente en el inductor resonante Ls, donde
ambas señales están en fase.
1
15V
2
1.0A
10V
0A
5V
>>
0V
-1.0A
24.90ms
24.92ms
1
V(Vctrl:+) 2
I(Ls)
24.94ms
24.96ms
24.98ms
25.00ms
Time
Figura V.3 Voltaje de control VG y corriente de Ls en fase (operación en resonancia).
La Figura V.4 muestra la forma de onda del voltaje de salida donde se puede observar la
forma de evolución que presenta. También se observa la gráfica de potencia real consumida
por el generador de ozono. De aquí se observa que, exceptuando el transitorio de arranque
del sistema, se tiene un régimen estable de operación.
71
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
1
4.0KV
2
40W
2.0KV
30W
0V
20W
-2.0KV
10W
-4.0KV
>>
0W
0s
1
5ms
10ms
V(Cx:1,Cx:2) 2
avg(V(Cx:1,Cx:2)* I(C5))
15ms
20ms
25ms
Time
Figura V.4 Gráficas del voltaje de salida de la fuente y la potencia real.
V.4 Resultados Experimentales
La Figura V.5 muestra el gráfico de Lissajous del comportamiento del generador de ozono.
La formación del paralelogramo indica la formación del fenómeno de descarga barrera
dieléctrica y la consecuente producción de ozono.
Figura V.5 Gráfico de Lissajous del sistema empleado.
La Figura V.6 muestra las formas de onda de voltaje y corriente drenador-surtidor y la señal
de compuerta. Además muestra la medición de potencia de pérdidas en el MOSFET. Se
puede observar la conmutación ZVS subóptima y pérdidas de potencia mínimas.
72
Capítulo V
Resultados
Aunque los resultados son aceptables, no son tan buenos como se esperaban. La condición
de conmutación ZVS subóptima se obtiene principalmente debido a la presencia del diodo
parásito del MOSFET además de la presencia de otros elementos parásitos.
Sin embargo, a pesar de tener una operación subóptima, se mantienen las conmutaciones
suaves ZVS con lo que se consigue el objetivo de reducir las perdidas por conmutación.
Figura V.6 Formas de onda de las señales en el MOSFET.
La Figura V.7 muestra la señal de tensión de alimentación al generador de ozono y la
corriente que circula por el mismo. Los transitorios que presenta la corriente indican la
presencia de las microdescargas. Analizando las gráficas, se observa una señal de tensión
de forma sinusoidal que implica un funcionamiento completamente resonante. Por otra
parte, la corriente también tiene forma de onda sinusoidal aunque presenta transitorios
elevados en crestas y valles. Estos transitorios son síntoma de la presencia del efecto DBD.
73
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura V.7 Señales de salida de la fuente de alimentación. Arriba: Voltaje; Abajo: Corriente.
La Figura V.8 muestra el comportamiento de las señales de alimentación: voltaje y
corriente. Además se muestra el consumo de potencia total (fuente de alimentación y
generador de ozono).
Figura V.8 Formas de onda de las señales de alimentación al sistema: Arriba, voltaje;
En medio, corriente; Abajo, potencia.
Se puede observar que el voltaje de alimentación se mantiene prácticamente constante con
pequeñas oscilaciones mientras la corriente absorbida por la carga es de forma sinusoidal
74
Capítulo V
Resultados
distorsionada causada por las conmutaciones. La gráfica de potencia sigue la misma forma
que la corriente.
Figura V.9 Forma de onda del voltaje en el inductor Ls.
La Figura V.9 muestra la tensión en el inductor. Debido a la forma sinusoidal, se puede
concluir un comportamiento del sistema completamente sinusoidal como estaba previsto.
Como ya se mencionó, se obtuvo una producción de ozono con una concentración de 1.9
g/m3 operando con presión de 5 PSI y flujo de 2 L/min, suficientes para purificar 20 litros
de agua en 10 minutos. Se presenta como un sistema de purificación de agua para uso
doméstico aunque puede configurarse para obtener mayores producciones de uso industrial.
La evaluación eléctrica de la fuente de alimentación resultó bastante buena produciendo
suficiente energía para producir la cantidad de ozono deseada. En la Tabla V.4 se muestra
la evaluación del desempeño de la fuente de alimentación.
Tabla V.4 Desempeño de la fuente de alimentación.
PARÁMETRO
Potencia Entrada
Potencia Salida
Eficiencia
SIMBOLO
Pin
Pout
η
VALOR
17.07
15.02
88
UNIDAD
W
W
%
La Figura V.10 muestra la fotografía del prototipo del generador de ozono portátil armado.
En esta figura se puede observar el generador de ozono formado por dos placas de acero
inoxidable el sistema de tratamiento y circulación de aire
75
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura V.10 Sistema de generación de ozono portátil armado.
76
Capítulo V
Resultados
Resumen
La fuente de alimentación propuesta, resultó ser una gran alternativa en el campo de la
generación de ozono. Representa un sistema de alimentación de tamaño compacto, con
pocos componentes y por lo tanto económico que puede generar desde pequeñas cantidades
de ozono hasta niveles bastante altos equiparables a sistemas industriales pequeños.
El desempeño de la fuente de alimentación, es bastante bueno. Proporciona el voltaje
necesario para producir la descarga de barrera dieléctrica necesaria para la generación de
ozono, opera con conmutaciones suaves ZVS con lo que la potencia de perdidas se reduce
bastante y se mejora la eficiencia sobremanera.
Alimentar el sistema desde baja tensión, reduce los esfuerzos en el MOSFET con lo que es
posible emplear un MOSFET de características menos exigentes que en consecuencia es
más económico y más fácil de conseguir.
La presencia del condensador de compensación, resultó un gran acierto, pues el sistema de
generación de ozono se torna bastante robusto ante variaciones en las condiciones de
operación de la carga que implica cambios en sus parámetros.
77
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
78
Capítulo VI
Conclusiones
En este capítulo, se hace un análisis de los resultados obtenidos y se evalúa el desempeño
del diseño completo. También se presenta un apartado de logros obtenidos con este trabajo
y se presenta un apartado de posibles trabajos a realizarse en el futuro con relación a lo
que se hizo aquí.
VI.1 Conclusiones
La fuente de alimentación que se implementó es una topología hasta ahora no empleada en
esta aplicación. El inversor clase E es un circuito simple, de pocos componentes y presenta
conmutaciones suaves de forma natural. Sin embargo, sus desventajas lo limitan resultando
una buena solución bajo las siguientes condiciones:
? Operación en baja potencia.
? Esta topología es una buena opción alimentando desde baja tensión, que es nuestro
caso, pero alimentar desde la línea no es recomendable ya que el interruptor se ve
sometido a esfuerzos de mayor magnitud.
En el caso de la aplicación abordada, estas condiciones se cumplen por lo que esta
topología resultó bastante útil.
Otro problema es la frecuencia, ya que por limitantes en la operación del generador de
ozono, operar a más de 28 KHz resulta en una drástica reducción en la vida media del
ozono afectando seriamente la eficacia del sistema.
En cuanto al modelado, más que un modelo nuevo es completar el modelo ya existente. El
modelo lineal propuesto es un modelo cuyo objetivo no es emular el comportamiento del
79
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
generador de ozono sino simplificar lo más posible el análisis y diseño del sistema de
alimentación.
Es necesario mencionar que este modelo (como toda linealización de un sistema) es válido
solo en un punto específico y fuera de ese punto de operación es inservible, sin embargo al
emplearlo para el diseño y análisis los cálculos se simplifican enormemente.
Cabe mencionar, que estos modelos también pueden ser aplicados en sistemas de
producción de radiación ultravioleta y de producción de rayos láser ya que estos
dispositivos tienen un comportamiento eléctrico muy parecido a los generadores de ozono.
Por otra parte en cuanto a la compensación, se logra hacerla con un solo condensador. Este
dispositivo permite encontrar la combinación perfecta entre tamaño físico y valor del
inductor resonante además de proporcionar cierta robustez al sistema ante variaciones en la
carga. Como desventaja se pueden observar dos aspectos: El primero es la inclusión de un
componente más. Y el segundo es que este condensador debe soportar el mismo nivel de
tensión que el inductor resonante, y ese nivel de tensión generalmente es bastante elevado
por lo que se debe emplear un condensador de buenas prestaciones.
Otra restricción es que el generador de ozono debe caracterizarse en el punto de operación
en que va a funcionar (presión, flujo y producción requerida) y el diseño debe hacerse para
esas características. Es muy posible que al cambiar el generador de ozono el sistema
diseñado no opere óptimamente aunque ambos generadores de ozono sean físicamente
iguales.
Se estableció una metodología de diseño bastante sencilla que simplifica el análisis de la
fuente de alimentación y simplifica el diseño del amplificador clase E.
En general, se cumplieron todos los objetivos planteados: Se obtuvieron dos modelos
eléctricos, uno lineal y otro no lineal, para el generador de ozono; Se desarrolló un sistema
de alimentación compacto, de pocos componentes y de bajo costo, alimentando desde baja
tensión e incluyendo un elemento compensador.
Alimentar desde baja tensión hace posible que el sistema pueda alimentarse con
dispositivos como celdas de combustible, celdas solares y baterías, lo que además hace
posible que el sistema sea portátil.
Adicionalmente, se obtuvo un sistema de desinfección de agua basado en el uso de ozono
compacto, portátil y de bajo costo que puede ayudar al problema de purificación de agua en
comunidades apartadas.
En general es un sistema de alimentación bastante eficiente siempre y cuando se emplee
para una producción de ozono no muy elevada, se alimente desde baja tensión y se requiera
manejar un nivel de potencia pequeño.
80
Capítulo VI
Inversor Clase E
A pesar de las desventajas del amplificador clase E, y que es mejor aprovechado en
frecuencias más altas, es una excelente solución en aplicaciones de baja potencia como esta
y representa una opción muy buena para reducir los costos de producción, considerando
que el sistema puede ser adaptado a cualquier generador de ozono y para producir la
cantidad de ozono deseada.
VI.2.1 OTROS LOGROS
Se presentó el siguiente artículo.
M. Ponce, J. Aguilar, J. Fernández, E. Buetelspacher, J.M. Calderón, C. Cortés; “Linear
and non Linear Models for ozone generator considering electrodes losses”.
Presentado en el IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC04;
Aachen, Germany; June 2004. También presentado en el IEEE 9th International Power
Electronics Congress CIEP04; Celaya, Guanajuato, Mexico; October 2004.
Se participó en el XIX Concurso Nacional de Creatividad de los Institutos Tecnológicos
con el proyecto “Estudio y desarrollo de un generador de ozono portátil para su aplicación
en purificación de agua”.
En la fase local se obtuvo el 3er lugar en la categoría de postgrado en CENIDET y se
asistió a participar en la fase regional en el Instituto Tecnológico de Mexicali B. C.
Fuimos invitados a participar en la fase nacional del concurso realizada en el Instituto
Tecnológico de Villahermosa, Tab., donde se obtuvo el segundo lugar en la categoría de
Impacto ambiental.
VI.2.2 TRABAJOS FUTUROS
En realidad se considera que este tema puede ser explotado ampliamente ya que existen
varias cargas eléctricas que tienen un comportamiento eléctrico si no igual muy parecido,
por lo que es posible emplear el mismo modelo. Además en nuestro país es un tema poco
estudiado y considerando el gran potencial que tiene el ozono como oxidante, es posible
explotarlo en muchos campos.
A manera de ejemplo, se pueden aplicar las mismas técnicas en otros convertidores
alimentando desde la línea. También se pueden hacer pruebas con modulación no solo
sinusoidal a 60 Hz sino también modulando con formas de onda cuadradas a frecuencias
más elevadas.
81
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
82
Anexo 1
A1.1 Diseño Magnético del inductor Ls
Existen varias técnicas y metodologías para diseñar inductores, transformadores y otros
dispositivos magnéticos, sin embargo, todas estas técnicas son empíricas y basadas en
experimentos. Enseguida se muestra en método de la constante geométrica para diseñar
inductores.
Primeramente se selecciona el material del núcleo. Esto depende exclusivamente de la
frecuencia de operación del sistema. Para este diseño f = 25 KHz por lo que se usará un
núcleo de material 3C85. La Tabla A. 2 muestra las características del material.
Tabla A. 1. Características del material 3C85
PROPIEDAD
Permeabilidad
Densidad de Flujo
Flujo Residual
Resistividad
Densidad
VARIABLE
µi
Bm
Br
ρ
δ
VALOR
2500
0.50
0.12
5
4.8
UNIDADES
T
T
Ω-m
g/cm3
Con la finalidad de evitar la saturación del núcleo se realizan algunas consideraciones para
los cálculos del diseño magnético del inductor. Por ejemplo se opta por emplear una
densidad de flujo magnético inferior al valor máximo con la finalidad de darle algo de
holgura evitando la saturación del núcleo. También se diseña en base a la potencia de
pérdidas en el inductor en vez de diseñar en función de la resistencia del devanado.
83
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
A1.1.1 Especificaciones
Se parte de que se tienen los siguientes datos:
Tabla A. 2. Especificaciones del diseño.
Resistividad del conductor
Corriente pico del devanado
Inductancia
Resistencia del devanado
Factor de utilización
Densidad de flujo máximo del núcleo
Potencia total
1.724x10-6
0.487
0.0316
F(Prp)
0.25
0.3
28
ρ
Imax
L
R
Ku
Bmax
PT
Ω-cm
A
H
Ω
T
W
Las dimensiones del núcleo están especificadas como sigue:
Tabla A. 3. Dimensiones del núcleo.
Área efectiva del núcleo
Área de ventana del núcleo
Longitud media por vuelta
AC
WA
MLT
cm2
cm2
cm
A1.1.2 Determinar el tamaño del núcleo
El tamaño del núcleo esta dado por la constante de tamaño Kg, que describe el tamaño
eléctrico efectivo de núcleos magnéticos en aplicaciones donde se especifican los siguientes
datos:
•
•
Pérdidas en el cobre.
Máxima densidad de flujo.
Matemáticamente, el tamaño se determina con la ecuación siguiente.
Kg =
2
Ac2WA ρ L2 I max
≥ 2
MLT Bmax RK u
(A.1)
donde ρ = 1.724 10-6 Ω-cm para un conductor de cobre.
2
Prp = I max
R
84
(A.2)
Anexo 1
Diseño Magnético
Donde Prp representa las pérdidas en el inductor.
Debido a que muy posiblemente no se tiene el valor de R como tal, es posible despejarla de
(A.2) y sustituirla en (A.1) con lo que la ecuación queda en función de Prp (IV.8) que se
puede expresar como un porcentaje de la potencia total consumida por el sistema. Entonces
Kg se calcula de (A.3).
Kg ≥
4
ρ L2 I max
(A.3)
2
Bmax
Prp K u
Las unidades de la constante de tamaño son cm5 y se debe escoger un núcleo con Kg mayor
de tal forma que se satisfaga la desigualdad anterior. Para el inductor requerido se considera
Prp = 10% PT, con lo que la constante de tamaño queda como:
Kg =0.07635cm5
(A.4)
Para este valor de Kg se selecciona un núcleo E 34/14/9. Las características del núcleo se
muestras en la Tabla A.4.
Tabla A.4 Características del núcleo E 34/14/9
PARÁMETRO
Longitud media por vuelta
Área efectiva
Área de ventana
Constante geométrica
SÍMBOLO
MLT
Ac
Wa
Kg
VALOR
6.7
0.807
1.11
0.10785
UNIDAD
cm
cm2
cm2
cm5
A1.1.3 Determinar la longitud del entrehierro
Para evitar la saturación del núcleo se hace que soporte mayor corriente aumentando la
longitud del entrehierro. El entrehierro es un pequeño corte que hace resistencia al flujo
magnético evitando así la saturación del núcleo.
La longitud del entrehierro lg, esta dada por:
lg =
2
µ0 LI max
2
max
B
Ac
104
(A.5)
Donde µ0 = 4π10-7 H/m. Con AC expresado en cm2, la longitud del entrehierro esta dada en
metros. Para el diseño de Ls se tiene que:
85
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
lg = 1.29 x10−3 mts
(A.6)
A1.1.3 AL
Los fabricantes de núcleos, generalmente venden núcleos con entrehierro de fábrica. En vez
de especificar la longitud del entrehierro se usa otro dato AL. AL es la inductancia en mH,
obtenida con un devanado de 1000 vueltas.
Cuando se especifica AL es responsabilidad del fabricante de núcleos obtener la longitud
del entrehierro. AL esta dada por:
AL =
2
10 Bmax
Ac2
2
LI max
(A.7)
Sus unidades son mH/1000 vueltas. Calculando para los parámetros de la Tabla A. 2 se
tiene:
AL = 78.46 mH
1000vtas
(A.8)
A1.1.4 Determinar el numero de vueltas n
Ahora, se puede calcular el número de vueltas necesarias para obtener la inductancia
deseada. Esto se calcula con (A.9)
LI max
104
Bmax Ac
(A.9)
n = 634.146 vueltas
(A.10)
n=
Donde n es el número de vueltas.
Para el valor del inductor resonante Ls:
86
Anexo 1
Diseño Magnético
A1.1.5 Determinar el tamaño del conductor
Se determina con la ecuación (A.11) que esta en función del área de ventana, el factor de
utilización y el número de vueltas calculado en el apartado anterior.
AW ≤
K uWA
n
(A.11)
El valor AW esta dado en cm2 y se debe seleccionar un conductor con área menor o igual al
valor calculado. El cálculo para el inductor resonante es:
Aw = 437.596 x10−6 cm 2
(A.12)
Se selecciona un conductor de calibre AWG 31 con Aw = 401.3x10-6 cm2.
A manera de comprobación, la resistencia del devanado puede ser calculada:.
R=
ρ n( MLT )
AW
(A.13)
Para el inductor resonante R = 12.038 Ω.
A1.2 Diseño Magnético del Transformador
Ya que el primario del transformador es el inductor resonante del amplificador clase E, el
diseño magnético del transformador se puede realizar empleando el método anterior. Se
hacen los cálculos correspondientes a la selección del núcleo y el valor de la inductancia
del primario se obtiene con la misma técnica mostrada anteriormente. Se emplea un núcleo
del mismo material 3C85. Las características del material se muestran en la Tabla A. 1. Los
requerimientos son:
Tabla A.5 Especificaciones del transformador
PARÁMETRO
Corriente pico del devanado
Inductancia
Relación de transformación
PRIMARIO SECUNDARIO UNIDAD
Imax
0.248
0.487
A
L
147.23
567.98
µH
n
1
1.96
---
87
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Para la inductancia total en un solo núcleo se obtiene un valor de Kg = 0.039 cm5. Se
selecciona un núcleo E 30/15/7 con las siguientes características.
Tabla A.6 Características del núcleo E 30/15/7
PARÁMETRO
Longitud media por vuelta
Área efectiva
Área de ventana
Constante geométrica
SÍMBOLO
MLT
Ac
Wa
Kg
VALOR
5.67
0.6
0.8
0.05143
UNIDAD
cm
cm2
cm2
cm5
En la tabla se muestran los resultados del cálculo para el primario del transformador.
PARÁMETRO
Longitud del entrehierro
Inductancia por mil vueltas
Número de vueltas
Área del cable
lg
AL
n
Aw
VALOR
308.36
244.515
24.54
5.03
UNIDAD
µm
mH/1000 vtas
Vueltas
(10-3) cm2
Se emplea un conductor AWG 21 con área Aw = 4.116x10-3 cm2. Para el secundario se
emplea conductor del mismo calibre.
Dado que es el mismo núcleo, entrehierro y calibre del conductor, el valor de la longitud
media AL es el mismo. Empleando este valor y la ecuación (A.14) se calcula el inductor del
secundario del transformador.
AL =
L 9
10
n2
(A.14)
Para la inductancia del secundario se tiene:
n2 =
L2 9
567.98 x10−6 9
10 =
10 = 48.19 vueltas
AL
244.515
Con este cálculo se culmina el análisis de los dispositivos magnéticos del prototipo.
88
(A.15)
Anexo 2
A2.1 Programa 1
Modelo linealizado de una celda generadora de Ozono
se calcula Rp Vm y Cx
Especificaciones De la celda
Pt = 28;
Vz = 1200;
Ca = 300 10−12;
Cg = 301 10−12;
Dependientes del tipo de ferrita
Prp = 0.1 Pt;
Bm = 0.3;
Ku = 0.25;
ρ = 1.724 10−6;
Frecuencias
Fs3=25000;
ω=2 π Fs3;
Cálculo del Voltaje máximo aplicado a la celda, Vm
Clear[q];
Vrp1=(Vm Sin[τ]-Vz);
Vrp2=(Vm Sin[τ]+Vz);
Vm=q Vz;
α=π-2 ArcSin[1/q];
T=2 π;
89
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Cálculo de Vrprms
*+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
3 π+α
π+α
VrpRMS =
2
2
2
2
( Ÿ π−α Vrp1 τ + Ÿ 3 π−α Vrp2 τ
2
2
T
;
Cálculo de la corriente promedio entregada a la celda (Izavg)
2 Vrp1 τ −
2 Vrp2 τ
Ÿ π−α
Ÿ 3 π−α
3 π+α
π+α
IAVGp =
2
2
;
T
Evaluación de k= relación de potencias entre Rp y Vz
IAVGp Vz
;
VrpRMS2
Plot@k, 8q, 1, 1.5<D;
k=
K=FindRoot[k 50, {q,1.2}];
q=q/. K
Evaluacion de Rp a partir de Pt
Clear@ R, RpD;
R1 = SolveA1.02
IAVGp
Vz
Rp
Rp = Rp ê. R1;
Print@"Rp=", N@ RpDD;
Pt, RpE;
Evaluación de Vm y Re
Vm2
;
2 Pt
Print@"Vm=", N@ VmDD;
Print@"R=", N@RDD;
R=
90
Anexo 2
Programas
Determinar Cx
Inclusion de la compensación
1
;
ω Ca
1
;
Xcg =
ω Cg
1
Xcx =
;
ω Cx
Xca =
Conversión Denta-Estrella
Xa = SimplifyA
Xcx Xcg
E;
Xca + Xcg + Xcx
Xca Xcg
Xb = SimplifyA
E;
Xca + Xcg + Xcx
Xca Xcx
Xc = SimplifyA
E;
Xca + Xcg + Xcx
Cálculo del convertidor resonante
R Xc2
;
R2 + HXb + XcL2
Xc H R2 + Xb H Xb + XcLL
+ Xa;
Xcser =
R2 + H Xb + XcL2
Xcser
E;
L = SimplifyA
Rser =
Va =
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω
2 Pt Rser ;
Análisis Magnético
Evaluación del Tamaño del Núcleo
Considerando que el tanque resonante opera bajo la condicion de resonancia, las
reactancias de condensador e inductor se cancelan mutuamente, por lo que se hace la
consideración de que la corriente que circula a través del circuito depende únicamente de la
fuente de alimentacion con fundamental Va y del resistor de carga Rser.
Nota: Como se puede observar arriba, el valor de Rser esta en funcion de R y de las
reactancias capacitivas Xb y Xc.
Va
;
Rser
ρ L2 Ipico4
Kg =
108;
2 Prp Bm2 Ku
Ipico =
91
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Gráficas
PlotA L, 9Cx, 1 10−30, 5 10−9=E;
PlotA Kg, 9Cx, 1 10−30, 5 10−9=E;
A2.2 Programa 2
Calculo de los componentes de la fuente de alimentación
Especificaciones
Valim = 24;
Pt = 28;
Vz = 1400;
Vm = 1230.0105115738997;
R = 27016.533188969403;
Fs = 25000;
Ca = 300 10−12;
Cg = 301 10−12;
Cx = 1 10−9;
Cálculos Previos
ω = 2 π Fs;
1
;
ω Ca
1
Xcg =
;
ω Cg
1
;
Xcx =
ω Cx
Xca =
Conversión Delta – Estrella
92
Anexo 2
Programas
Xa = SimplifyA
Xcx Xcg
E;
Xca + Xcg + Xcx
Xca Xcg
Xb = SimplifyA
E;
Xca + Xcg + Xcx
Xca Xcx
Xc = SimplifyA
E;
Xca + Xcg + Xcx
Cálculo de parámetros equivalentes
R Xc2
;
R2 + HXb + XcL2
Xc H R2 + Xb H Xb + XcLL
+ Xa;
Xcser =
R2 + H Xb + XcL2
1
Cs =
;
ω Xcser
Xcser
Le =
;
Rser =
ω
Va =
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2 Pt Rser ;
Print["Cs=",N[Cs]];
Print["Rs=",N[Rser]];
Print["Ls=",N[Le]];
Print["Va=",N[Va]];
Print["Xce=",N[Xcser]];
Cálculo de Lr, Cr, n y L2
El ciclo de trabajo es: D=60%. Los valores de los demás K's son:
K0 = 2.7224;
K1 = 0.3754;
K2 = 0.5931;
K3 = 1.770;
RL =
K0 Valim2
1.1;
Pt
Rser
n = $%%%%%%%%%%%% ;
RL
Va
;
Irser =
Rser
K1 RL
Lr =
;
ω
2
L2 = n Lr;
K2
Cr =
;
ω RL
Von = K3 Valim;
Iprim=n Irser;
93
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Print["Rprimario=",N[RL]];
Print["Cr=",N[Cr]];
Print["Lr=",N[Lr]];
Print["n=",N[n]];
Print["L2=",N[L2]];
Print["Va=",N[Va]];
Print["Iprimpico=",N[Iprim]];
A2.3 Programa 3
Análisis Magnético. Construcción de inductores.
Especificaciones.
L=0.03155221251372577;
Ipico=0.48658005969480134;
Po=28;
α=1;
Fs=25000;
Ku=0.25;
Prp=.1 Po;
Dependientes del material del material seleccionado
Se selecciona un nucleo de ferrita 3C85 con las siguientes caracteristicas.
µi = 2500;
Tc = 230;
Bm = 0.3;
Br = 0.12;
Hc = 0.18;
ρ = 1.724 10−6;
δ = 4.8;
Determinando el tamaño del núcleo
Kg1 =
ρ L2 Ipico4
2 Prp Bm2 Ku
108
Selección del núcleo
Núcleo E 34/14/9
94
Anexo 2
Programas
MLT = 6.7;
Ac = 0.807;
Wa = 1.11;
Kg = 0.10789;
µ0 = 4 π 10−7;
Continúa el cálculo
Determinar la longitud del entrehierro (metros)
µ0 L Ipico2
lg =
Bm2 Ac
104
AL
AL2 =
10 Bm2 Ac2
L Ipico2
Numero de Vueltas
n=
L Ipico 104
Bm Ac
Tamaño del cable (cm2)
Aw =
Ku Wa
n
Comprobando
Seleccionando un cable AWG 31 con:
Aw1=0.0004013;
R1 =
ρ n MLT
Aw1
95
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
96
Apéndice 1
Listado de figuras, tablas y
simbología.
Figuras
Figura I.1 Átomo sometido a un campo eléctrico..................................................................6
Figura I.2 Curva de descarga eléctrica en gases. ...................................................................8
Figura I.3 Configuración electródica de campo no homogéneo. .........................................10
Figura I.4 Descargas características de la configuración irregular punta-placa en función de
la separación entre placas s...................................................................................................11
Figura I.5 Sistema de Generación de Ozono. ......................................................................13
Figura I.6 Generador de Ozono. ..........................................................................................14
Figura II.1 Estructura esquemática de una carga DBD. ......................................................16
Figura II.2 Representación del generador de ozono para la primera etapa..........................17
Figura II.3 Circuito equivalente de la segunda etapa...........................................................17
Figura II.4 Modelo eléctrico del generador de ozono..........................................................18
Figura II.5 Esquema para medición de los parámetros de la figura de Lissajous................19
Figura II.6 Figura de Lissajous en la carga DBD ................................................................20
Figura II.7 Cálculo de parámetros de la figura de Lissajous. ..............................................20
Figura II.8 a) Modelo no lineal considerando las pérdidas en los electrodos; b) Circuito
equivalente simplificado de la descarga silenciosa...............................................................23
Figura II.9 Formas de onda de Vca(t) (senoide), Vz(t) (señal cuadrada) y Vrp(t) senoide
cortada...................................................................................................................................24
Figura II.10 Comportamiento de K en función de q............................................................26
Figura II.11 Modelo lineal propuesto. .................................................................................27
Figura II.12 Comportamiento de la potencia de salida para los tres modelos. ....................30
Figura II.13 Formas de onda de voltaje del generador de ozono para los tres modelos......30
97
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Figura II.14 Formas de onda de corriente del generador de ozono para los tres modelos.. 31
Figura III.1 Diagrama esquemático y de bloques del amplificador clase E........................ 34
Figura III.2 Formas de onda del clase E.............................................................................. 36
Figura III.3 Amplificador clase E con divisor capacitivo. .................................................. 38
Figura III.4 Forma de onda de voltaje aplicada al tanque resonante: ................................. 38
Figura III.5 Amplificador clase E push-pull. ...................................................................... 39
Figura III.6 Forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante ................................. 39
Figura III.7 Amplificador clase E conmutado a corriente cero........................................... 40
Figura III.8 Amplificador clase E con un solo inductor y condensador en la red de carga. 41
Figura III.9 Formas de onda de operación óptima; para el ejemplo D = 0.5. ...................... 42
Figura IV.1 Tanque resonante LCC resultante.................................................................... 54
Figura IV.2 Tanque resonante simplificado........................................................................ 55
Figura IV.3 Tanque resonante compensado........................................................................ 56
Figura IV.4 Comportamiento del valor y tamaño de Ls ante variaciones de Cx. ............... 57
Figura IV.5 Variación de la corriente I LS − pico respecto a Cx ................................................ 59
Figura IV.6 Variación del tamaño del inductor respecto a Cx............................................ 60
Figura IV.7 Diseño del amplificador clase E implementado; a) con tanque resonante
simplificado; b) con carga resistiva; c) simplificación del sistema completo...................... 61
Figura V.1 Diagrama esquemático del sistema de alimentación completo......................... 70
Figura V.2 Formas de onda de señales del MOSFET VG, VDS e ID.................................... 71
Figura V.3 Voltaje de control VG y corriente de Ls en fase (operación en resonancia). .... 71
Figura V.4 Gráficas del voltaje de salida de la fuente y la potencia real. ........................... 72
Figura V.5 Gráfico de Lissajous del sistema empleado. ..................................................... 72
Figura V.6 Formas de onda de las señales en el MOSFET................................................. 73
Figura V.7 Señales de salida de la fuente de alimentación. Arriba: Voltaje; Abajo:
Corriente............................................................................................................................... 74
Figura V.8 Formas de onda de las señales de alimentación al sistema: Arriba, voltaje; .... 74
Figura V.9 Forma de onda del voltaje en el inductor Ls..................................................... 75
Figura V.10 Sistema de generación de ozono portátil armado. .......................................... 76
98
Anexo 2
Programas
Tablas
Tabla II.1 Procedimiento de caracterización del generador de ozono. ................................22
Tabla II.2 Procedimiento de cálculo de los parámetros de los modelos propuestos. ..........28
Tabla III.1 Parámetros del amplificador clase E con sólo un inductor y un capacitor en la
red de carga en función del ciclo de trabajo D [25]..............................................................45
Tabla III.2 Componentes armónicas del voltaje de salida [25]. ..........................................49
Tabla IV.1 Procedimiento de análisis del tanque resonante. ...............................................60
Tabla IV.2 Parámetros del generador de ozono. ................................................................64
Tabla IV.3 Especificaciones de diseño. ..............................................................................64
Tabla IV.4 Procedimiento de cálculo de la fuente de alimentación para el generador de
ozono.....................................................................................................................................65
Tabla V.1 Características del Generador de Ozono.............................................................68
Tabla V.2 Especificaciones de diseño. ................................................................................69
Tabla V.3 Parámetros calculados.........................................................................................69
Tabla V.4 Desempeño de la fuente de alimentación. ..........................................................75
Tabla A. 1. Características del material 3C85 .....................................................................83
Tabla A. 2. Especificaciones del diseño. .............................................................................84
Tabla A. 3. Dimensiones del núcleo. ...................................................................................84
Tabla A.4 Características del núcleo E 34/14/9...................................................................85
Tabla A.5 Especificaciones del transformador ....................................................................87
Tabla A.6 Características del núcleo E 30/15/7...................................................................88
99
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
Simbología
α
η
ρ
Angulo de conducción de los diodos.
Eficiencia.
Resistividad del cobre.
ACE
Amplificador o inversor clase E.
Bm
Flujo magnético.
Ca
Cg
Cm
Cr
Cx
Condensador de descarga.
Condensador debido al dieléctrico.
Condensador para estimación de la carga.
Condensador resonante.
Condensador de compensación.
D
DBD
DSEP
Ciclo de trabajo.
Descarga de barrera dieléctrica.
Dispositivos semiconductores de potencia.
FA
Fs
Fo
Fuente de Alimentación.
Frecuencia de conmutación.
Frecuencia resonante.
GO
Celda Generadora de Ozono.
K
Kg
Ku
Relación entre potencia total y potencia de pérdidas.
Constante de tamaño de un inductor.
Factor de utilización de un núcleo.
L2
Lr
Ls
Inductancia del secundario.
Inductancia del primario del transformador.
Inductancia resonante.
MD
Metodología de Diseño.
n
Relación de transformación.
Pin
Pout
PRp
PVz
PT
Potencia de entrada.
Potencia de salida.
Potencia de pérdidas.
Potencia de efecto DBD.
Potencia del generador de ozono.
100
Anexo 2
Programas
q
Relación de proporción entre Vm y Vz.
R
Req
RL
Rp
Rx
Resistencia reflejada al primario
Resistencia equivalente.
Resistencia de carga del modelo lineal.
Resistor de pérdidas.
Resistencia conectada al secundario.
TR
Tanque resonante.
Xca
Xce
XCEq
Xcg
Xcx
XL
Reactancia capacitiva de Ca.
Reactancia capacitiva equivalente.
Reactancia capacitiva equivalente total.
Reactancia capacitiva de Cg.
Reactancia capacitiva de Cx.
Reactancia inductiva.
Va
Vcc
VCD
Vm
Vog
VRp
Vs
Vz
Valor pico de la fundamental de tensión del tanque resonante.
Tensión de alimentación.
Tensión de alimentación.
Valor pico de la tensión en el condensador Ca.
Tensión de alimentación al generador de ozono.
Voltaje en terminales de Rp.
Tensión de alimentación.
Tensión para mantener la descarga.
ZVS
ZCS
Conmutación a voltaje cero.
Conmutación a corriente cero.
101
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
102
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
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104
Fuente de Alimentación para Generación de Ozono
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[ 24 ] F.H. Raab “Effects of Circuit Variations on the Class E Tuned Power Amplifier”
IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. SC-13, pp. 239-247, April 1978.
[ 25 ] M. Kazimierczuk “Exact Análisis of Class E Tuned Power Amplifier with only one
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[ 26 ] M. Kazimierczuk, “Theory of the class E tuned power amplifier”, Rozprawy
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[ 27 ] F.H. Raab and N.O. Sokal, “Transistor power losses in the class E tuned power
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1978.
[ 28 ] J. Correa “Estrategias de control en lámparas de alta presión para la eliminación de
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Desarrollo Tecnológico (cenidet). Cuernavaca, Morelos México. Junio 2003. p 51 –
64.
CAPITULO IV
[ 29 ] Akbari, M.; Zahedzadeh, V.; Shirmohammadzadeh, S.; Chitsaz, J.; Chitsaz, M.;
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[ 30 ] Koudriavtsev, O.; Shengpei Wang; Nakaoka, M.; “Power supply for silent
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[ 33 ] Kazimierczuk M. “Exact Analysis of Class E Tuned Power Amplifier with Only
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[ 34 ] Ponce M., Arau J., Lopez A., Correa J., Alonso J. M. “A Novel High-PowerFactor Single-Switch Electronic Ballast for Compact Fluorescent Lamps”. Sixteenth
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[ 35 ] Sokal N.O. “Class E High-Efficiency Swintching-Mode Tuned Power Amplifier
with Only One Inductor and One Capacitor in Load Network- Approximate
Analysis”, IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-16, pp. 380-384, Aug. 1981.
CAPITULO V
[ 36 ] José María Calderón Ancona, Edwin Beutelspacher Santiago “Diseño y
construcción de una celda generadora de ozono para aplicación en purificación de
agua” Tesis de Maestría, CENIDET, 2005.
[ 37 ] Jaime Fernández Elizalde “Caracterización de una célula generadora de ozono”
Tesis de Maestría, CENIDET, 2005.
ARTICULOS PUBLICADOS
[ 38 ] Ponce, M.; Aguilar, J.; Fernandez, J.; Beutelspacher, E.; Calderon, J.M.; Cortes, C.;
“Linear and non linear models for ozone generators considering electrodes losses”;
Power Electronics Specialists Conference, 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual
Volume 1, 20-25 June 2004 Page(s):810 - 814 Vol.1.
[ 39 ] Ponce, M.; Aguilar, J.; Fernandez, J.; Beutelspacher, E.; Calderon, J.M.; Cortes, C.;
“Linear and non linear models for ozone generators”; Power Electronics Congress,
2004. CIEP 2004. 9th IEEE International. Oct. 17-22, 2004 Page(s):251 – 256.
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