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La Lección de hoy es sobre el Uso de Razones Trigonométrica para Resolver
Triángulos Rectángulos.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante T.2.G.6
La Lección de hoy es sobre el Uso de Razones trigonométricas para
Primero veremos un triangulo rectángulo con lados a, b, c, y el ángulo lo
llamaremos ángulo z (zeta).
A
Z
C
b
En comparación con el ángulo Z, el ángulo “a” es el cateto adyacente o lado
adyacente, en otras palabras, nos ayuda a buscar el ángulo que no es la
hipotenusa. Quiere decir que nuestro ángulo “a” es nuestro cateto adyacente a
nuestro ángulo “z”.
El ángulo “b” es el cateto opuesto al ángulo “z”.
El ángulo “c” es el opuesto a él triangulo rectángulo que es la hipotenusa.
Z es solo un ángulo en el triangulo.
Si sabemos estos podemos resolver las razones trigonométricas:
1ra. es “Seno”, y el seno del ángulo z =
(“b”, el cual es el lado opuesto, dividido
entre,“c”, que es la hipotenusa).
2da. Razones Trigonométricas es:
Coseno, y el coseno del ángulo “z” es
Cos z=
( donde “a” es el lado adyacente o cateto adyacente, dividido
entre, “c”, que es la hipotenusa).
3era. Razón trigonométrica es: La tangente del ángulo “z” es,
(donde “b” es el lado opuesto, dividido entre “a” que es el lado
Tan z=
adyacente o cateto adyacente).
Todas estas 3 razones trigonométricas nos ayudaran a resolver problemas de la
vida real.
Ejemplo 1. Tenemos x, 12, 42, hay diferentes pasos para llegar a una conclusión
en este problema.
12
X
12
42
°22
445por X. ¿Cuál es la información dada por equis?
Primero: resolvemos
453
443 cuáles son los valores que usted tiene para las longitudes
Segundo: determine,
434 adyacente, y la hipotenusa) en relación con el ángulo
de los lados (opuesto,
222
dado.
222
Tercero: Establecer222
la proporción adecuada.
Veremos este ejemplo que tenemos. En este problema tienes un valor para la
hipotenusa y notaras que es 12, porque es opuesto al ángulo.
Si sabemos la hipotenusa, y el lado opuesto, que razón trigonométrica usaremos.
Sen 42°=
el seno de 42° es, equis dividido entre 12.
Recuerda, estamos tratando de resolver por equis. ¿Cómo lo haremos?
Multiplicamos y tenemos,
X= 12 Sen 42° y tenemos equis es igual a doce seno multiplicado por 42°.
Aquí hay un punto muy importante que necesitas saber. Cuando multiplicas una
razón trigonométrica por los lados, siempre se pone el lado primero. Notaras
nosotros NO multiplicamos 42 por 12. Lo que hicimos es colocar el 12 en frente,
que es uno de los lados, y después colocas la razón trigonométrica o el ángulo.
Entonces X simplemente dice, que el valor 12 es el Seno de 42°. Usaremos nuestra
calculadora para esto, seria:
X= 8.03 debemos tomar en cuenta que tu calculadora tenga el modo del
grado, y cuando tengas tu respuesta te daría aproximadamente 8.03. Y
redondeamos este al cien, pero ten mucho cuidado en la dirección para cada
uno de estos problemas. Si no hay dirección dada, en geometría puedes ir dos
espacios después del punto decimal. Algunas veces la dirección del problema te
pedirá que muevas el punto decimal a diez o miles y necesitas tener cuidado
cuando resuelves este tipo de problemas.
Ejemplo 2 Veremos nuestro ejemplo dos:
Ahora necesitamos buscar el ángulo “Y” (ye).
14
¿Como lo haremos?
Y
27
1ro. Determinamos los valores presentes.
2do. En este ejemplo nos dicen el lado o cateto adyacente a
que es y=14, y también,
3ro. Nos han dado la hipotenusa que es 27.
4to. ¿Cual razón trigonométrica usaremos?
Seria: el coseno, y el cos y=
Ahora, en el ejemplo uno, teníamos un lado
que no sabíamos su valor. Aquí es el ángulo, que no sabemos el valor.
¿Cómo encontraremos nuestro ángulo? Usaremos razones trigonométricas
Inversas.
Cada vez que veamos estas razones trigonométricas inversas tú tienes que
realizar, que estas buscando el valor del ángulo, no usaremos este en funciones
trigonométricas generales.
Ahora, busca los valores de nuestros lados. Si usamos nuestra calculadora,
tendremos que nos daría y= 58.8 (ye, es igual a aproximadamente 58.8°.
Ejemplo 3: Aplicaremos este a un problema de palabras,
David vive en la Intersección de las Calles Roble y Pino. El camino 30 metros de
su casa hasta la calle Roble que fue un ángulo de 35° en el Parque. Luego
camino por el Parque, de nuevo, a la calle Pino. ¿A qué distancia esta su casa?
Vamos a ver toda la información dada en nuestro dibujo.
Calle
Parque
Roble
Calle Pino X
En la calle Roble fue 30 metros y curvo en los 35 grados ángulo y ahora está en
la calle Pino y la intersección con el Parque.
Entonces:
1. El valor que no sabemos lo llamaríamos X.
2. Qué valor representaría X en comparación con el ángulo de 35°.
Es el lado opuesto del ángulo/ el lado adyacente (que es el otro valor dado 30).
¿Qué representaría este valor en comparación al ángulo? De nuevo, sería el lado
adyacente.
Ahora que ya sabemos nuestro lado opuesto, y nuestro lado adyacente.
Entonces, ¿Que razón trigonométrica usaríamos?
Usaremos la tangente:
Tan 35°=
seria tangente de 35 grados es el lado opuesto, que en este caso es
X, dividido entre el lado adyacente que es 30. Ahora, veremos cuál es la
distancia de David en relación con su casa.
Resolveremos por equis (x). Necesitamos multiplicar en cruz.
Tan 35° =
(seria equis es igual a, 30 tangente de 35 grados).
X= 30 tan 35° (usaremos nuestra calculadora para identificar este valor,
tenemos que X es igual a 21).
Este valor nos muestra que David esta a 21 metros de distancia de su casa.