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RES-3: RESOLUCIÓN TRIÁNGULOS
CONCEPTO DE ÁNGULO
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Un ángulo es la apertura formada por dos rectas que se cortan.
Los podemos medir en grados (no decimal): gradosº; minutos’; segundos’’. (180º) o en
radianes (decimal): π
La relación entre ambas medidas es: 180º --------- π rad.
Para pasar de grados a radianes, los grados se multiplican por π y se divide
entre 180, y para pasar de radianes a grados se multiplica por 180 y se divide
entre π .
Dado un ángulo mayor de 1 vuelta (360º o 2 π ) reducirlo a la primera vuelta.
USO DE LA CALCULADORA
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MODE 5 – RAD.
MODE 4 -- DEG. Tecla º ' " Siempre expresa en grados, bien en decimal, bien en º ' "
Cálculo sin cos tg y sus {inv} dado un sen/cos/tg calcular el ángulo
DEFINICIONES RAZONES TRIGONOMÉTRICA
senα =
y
r
x
r
y senα
tgα = =
x cos α
coα =
Signos y reducciones al primer
cuadrante.
Tabla valores más importantes
Gr
0º 30º
sen
0 1/2
2 /2
cos.
1
3/2
2 /2
tg
0
3/3
1
rad
0
π/6
45º
π/4
60º
3/2
1
senα
1
sec α =
cosα
1
ctgα =
tgα
c sec α =
90º
1
1/2 0
3
----
π/3
π/2
DADA UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA Y EL CUADRANTE
CALCULAR LAS DEMÁS. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
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Se utilizan las dos propiedades seguientes:
Propiedad Fundamental
Propiedad que relaciona la
tangente y el coseno
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sen 2α + cos 2 α = 1
1
= 1 + tg 2α
2
cos α
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Y además hay que saber el cuadrante y el signo que tienen las razones en dicho
cuadrante.
Teorema de Pitágoras
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Suma de los tres ángulos de un triángulo= 180º
Definiciones razones trigonométricas (sen,cos,tg)
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA
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Todos los conocimicimientos de la resolución de triángulos rectángulos.
Teorema del Seno
C
a
b
c
=
=
senA senB senC
a
b
A
B
c
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Teorema del Coseno
C
a 2 = b 2 + c 2 − 2·b·c·cos A
a
b
lo mismo con otros lados
A
B
c