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ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES INVERSA DE MATRICES, TRAZA DEMATRICES Y DETERMINANTES Cuestionario Febrero 2013. 1.
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Defina la inversa de una matriz Una matriz rectangular, ¿puede tener inversa? Defina una matriz no singular Defina una matriz singular Demuestre que la inversa es única ¿Cuáles propiedades de las matrices inversas conoce? La inversa de la matriz inversa de M es igual a La inversa de la matriz transpuesta de N es igual a La inversa del producto de matrices MN es igual a ¿Cómo puede obtener la inversa de una matriz usando eliminación gaussiana? ¿Cómo puede determinar que la matriz A es no singular? ¿Cómo puede determinar que la matriz A es singular? Defina la traza de una matriz Anxn ¿Cuáles propiedades conoce de la traza de una matriz? La traza de el producto de un escalar por una matriz M es igual a La traza de una suma de matrices M+N es igual a La traza de un producto de matrices MN es igual a La traza de la transpuesta de la matriz M es igual a La traza del producto de MtM es igual a Defina una permutación del conjunto de números 1,2,3,4,…k Defina una inversión en una permutación ¿Cuándo una permutación es par? ¿Cuándo una permutación es impar? Defina el determinante de una matriz Anxn Defina el determinante de una matriz B2x2 Defina el determinante de una matriz C3x3 Defina el determinante de una matriz D4x4 ¿Cuáles propiedades conoce de los determiantes? El determinante de la matriz transpuesta de M es igual a Si la matriz B se obtiene de la matriz A al intercambiar dos renglones o dos columnas, entonces el determinante de B es igual a 31. Si dos renglones o dos columnas de la matriz M son iguales, su determinantes es igual a 32. Si un renglón o columna de la matriz Z es cero entonces su determinante es igual a 33. Si B se obtiene de A al multiplicar un renglón o columna de A por un escalar c, entonces el determinante de B es igual a 34. Si B se obtiene de A haciendo la operación elemental Ek‐‐‐Ek+cEj, entonces el determinante de B es igual a 35. El determinante de una matriz triangular superior T es igual a 36. El determinante de una matriz triangular inferior S es igual a 37. El determinante de un producto de matrices es igual a 38. El determinante de una matriz no singular A es igual a 39. El determinante de una matriz no singular A es igual a 40. Si la matriz A es no singular, el determinante de la matriz inversa es igual a 41. Describa un método para calcular el determinante de una matriz cuadrada 42. Defina el menor Mij de la matriz B 43. Defina la matrices de cofactores de la matriz Bnxn 44. Defina la matriz adjunta de la matriz Cnxn 45. ¿Cómo puede calcular el determinante de una matriz A, usando sus cofactores ? 46. Si Anxn entonces el producto de A por su adjunta es igual a 47. ¿Cómo se puede calcular la inversa de la matriz A a partir de su adjunta?