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IES Menéndez Tolosa.
La Línea de la Concepción
1
¿Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?
Solución:
Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento aunque no actúe fuerza sobre el
cuerpo. La fuerza será necesaria para cambiar el estado de movimiento del mismo, es decir, para cambiar su
velocidad.
2
¿Qué ocurre a los ocupantes de un vehículo cuando arranca o frena bruscamente? ¿Por qué?
Solución:
Cuando arranca el coche, sus ocupantes se van hacia atrás ya que según el primer principio, todo cuerpo en
reposo tiende a seguir en reposo, a no ser que haya una fuerza externa. Cuando frena bruscamente, los ocupantes
se van hacia delante, ya que no están unidos al coche y según el primer principio, todo cuerpo que se mueve con
movimiento rectilíneo y uniforme tenderá a seguir haciéndolo.
3
Hallar sobre los siguientes dibujos, la fuerza resultante de los siguientes casos de fuerzas actuando sobre
un cuerpo.
Solución:
1
4
¿Cuáles son las unidades en el sistema internacional de las magnitudes que están relacionadas en la
segunda ley de la dinámica? Define la de fuerza.
Solución:
Son: de masa el kg, de aceleración el m/s2 y de fuerza el newton, N.
Un newton es la fuerza que se ha de aplicar a un cuerpo de masa 1 kg para que adquiera la aceleración de 1 m/s2.
5
¿Es correcta la frase? “Este hombre tiene mucha fuerza”. Explícalo.
Solución:
No es correcta. Porque las fuerzas no son una propiedad de los cuerpos, sino consecuencia de la interacción con
otros cuerpos. Para que exista una fuerza se requiere la existencia de interacción con otros cuerpos. Este hombre
tendrá mucha fuerza si sabemos como es su interacción con otro cuerpo. No será posible saber si tiene o no fuerza
fijándonos sólo en él.
6
Enuncia el segundo principio de la dinámica y escribe su ecuación fundamental.
Solución:
Si en el segundo principio consideramos que la fuerza resultante es cero, entonces, según la ecuación
fundamental:
ΣF
0
=
= 0 y si la aceleración es cero, el móvil estará en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo y
m
m
uniforme ( que es lo que afirma el primer principio).
a =
7
Enuncia el tercer principio de la dinámica. Poner un ejemplo que lo explique.
Solución:
Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual
magnitud pero de sentido contrario.
Un libro apoyado sobre una mesa ejerce una fuerza sobre ella, pero a su vez la mesa también ejerce una fuerza
sobre el libro.
8
¿Cómo se halla la fuerza resultante de dos fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo? Dibuja la
resultante de dos fuerzas, una de dirección y sentido noreste y módulo el doble que otra, de dirección y
sentido, este.
2
Solución:
La fuerza resultante sobre un cuerpo sobre el que actúan dos fuerzas se halla sumando vectorialmente ambas.
Para ello, se pone el vector que representa a una de ellas a continuación del que representa a la otra y la fuerza
resultante, está representada por el vector que une el origen del primero con el extremo del segundo.
9
¿A qué se denominan fuerzas concurrentes y fuerza resultante?
Solución:
Fuerzas concurrentes son varias fuerzas con el mismo punto de aplicación que actúan sobre un cuerpo.
Fuerza resultante es una fuerza cuyo efecto sobre un cuerpo es igual a la acción conjunta de las fuerzas
concurrentes.
10 Dibujar los siguientes pares de fuerzas concurrentes actuando sobre un cuerpo.
a) Del mismo sentido y dirección y de módulo una el triple que la otra.
b) De la misma dirección, sentido contrario y de módulo una el doble que la otra.
c) De dirección perpendiculares, de sentido una hacia el norte y otra hacia el oeste y de módulos iguales.
d) De direcciones perpendiculares, de sentido una hacia el sur y otra hacia el este y de módulos, la de
sentido hacia el este, el doble que la otra.
Solución:
11 Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 3 N hacia el norte, una de 4 N hacia el oeste, una de 4 N hacia el sur y
otra de 1 N hacia el este. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante? Hállala mediante un dibujo.
3
Solución:
Se componen primero las Fuerzas de la misma dirección: 3 N norte y 4 N sur, da resultante 1 N sur.
Y en la dirección perpendicular: 4 N oeste y 1 N este, da resultante 3 N oeste.
Luego se componen las dos resultantes para obtener la resultante final aplicando el teorema de Pitágoras.
R 2 = 3 2 + 12 → R = 10 = 3,16 N
12 Los cazadores al disparar con sus escopetas notan que éstas se mueven hacia atrás golpeándoles en el
hombro, ¿a qué se debe esto si los cartuchos se mueven hacia adelante?
Solución:
La escopeta y el cartucho ejercen fuerzas de acción y reacción. La escopeta ejerce una acción sobre el cartucho
que hace que este se impulse hacia adelante y el cartucho ejerce a su vez otra fuerza (reacción) sobre la escopeta
que hace que esta se mueva en sentido contrario golpeando en el hombro.
13 Explica si la siguiente frase es correcta.
“Sobre un cuerpo que se desplaza con movimiento uniforme, se puede afirmar que no actúa ninguna fuerza
resultante”.
Solución:
Habrá que distinguir; si el movimiento es rectilíneo, si que será cierta. Pero si es circular, no. Porque aunque en
módulo la velocidad es constante, la dirección de la misma cambia en cada instante y según el primer principio
cuando cambia el estado de movimiento de un cuerpo es porque existe una fuerza resultante que actúa sobre él,
en este caso la fuerza centrípeta.
14 Explica el tercer principio de la dinámica con el ejemplo de dos remeros avanzando con su barca en un río.
Solución:
Los remeros empujan con los remos el agua hacia atrás (acción) y ésta empuja la barca (reacción) con la misma
fuerza pero de sentido contrario hacia adelante.
15 Una determinada fuerza actúa sobre un cuerpo de masa m. ¿Cómo varía su aceleración si la masa
disminuye a la mitad y la fuerza aumenta al doble?
4
Solución:
F
m
Si la masa disminuye a la mitad, ésta será m/2.
Si la fuerza aumenta al doble, ésta será 2F.
La aceleración será:
2F
a’ =
= 4 a , es decir, la aceleración aumenta al cuádruplo.
1/2 m
a =
16 Una determinada fuerza actúa sobre un cuerpo cuya masa es m. ¿Cómo variará su aceleración si la masa
del cuerpo aumenta al doble? ¿Y si se reduce a la cuarta parte?
Solución:
F
m
Si la masa aumenta al doble, ésta será 2m y la aceleración:
F
a
a’ =
=
, es decir, la aceleración disminuye a la mitad
2m 2
Si la masa disminuye a la cuarta parta, esta será m/4 y la aceleración será:
F
4F
a’ ’ =
=
= 4 a , es decir, la aceleración aumenta al cuádruplo.
m/ 4
m
a =
17 Un chico de 70 kg y una chica están patinando en una pista de patinaje. El chico ha empujado a la chica
con una fuerza de 20 N. ¿Qué masa tiene que tener la chica si se ha movido con una aceleración de 0,4
m/s2? ¿Cómo se moverá el chico?
Solución:
Chica: a =
F
F
20 N
→m= =
= 50 kg
m
a 0,4 m/s 2
Chico, la fuerza es al misma pero de sentido contrario: a =
F ’ −20N
=
= −0,285 m/s 2
m
70
18 Dadas la siguientes gráficas de movimiento rectilíneo de un móvil. Razonar en cuáles de ellas el móvil está
en equilibrio.
5
Solución:
El móvil estará en equilibrio cuando la fuerza neta sobre él sea cero.
Gráfica A. Refleja la variación de la posición igual en cada intervalo de tiempo, es decir se trata de un movimiento
uniforme y el móvil estará en equilibrio porque no hay fuerza resultante.
Gráfica B. Indica la variación de la posición distinta en cada intervalo de tiempo, es decir se trata de un movimiento
con variación de velocidad y el móvil no estará en equilibrio porque está sometido a una fuerza resultante que
provoca ese cambio de velocidad.
Gráfica C. Indica que la posición en cualquier instante es la misma, luego está en reposo y en equilibrio.
Gráfica D. Indica que la variación de la velocidad en cada intervalo de tiempo es la misma, es decir hay variación
de la velocidad y el móvil no estará en equilibrio porque está sometido a una fuerza resultante que provoca ese
cambio de velocidad.
Gráfica E. El primer tramo no está en equilibrio, porque hay variación de la velocidad, disminuye en el tiempo. El
segundo tramos si que está en equilibrio, ya que la velocidad es constante y por tanto no hay fuerza resultante.
Gráfica E. Indica que en cada instante la velocidad es cero, por tanto estará parado y en equilibrio.
19 ¿Por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción, si son de sentido contrario?
Solución:
Las fuerzas de acción y reacción están aplicadas en cuerpos distintos. Por eso aunque sean iguales y opuestas, no
se anulan entre sí; cada una produce un efecto distinto sobre el cuerpo que actúa.
20 Dos fuerzas de 10 y 15 N, respectivamente, están aplicadas a un mismo cuerpo. Hallar la fuerza resultante
en las siguientes situaciones:
a) Tienen la misma dirección y sentido.
b) Tienen misma dirección y sentido contrario.
c) Forman un ángulo recto.
Solución:
a) El módulo será la suma de los módulos de ambas fuerzas, 25 N. La dirección y sentido la que tenían las dos
fuerzas.
b) El módulo será la diferencia de los módulos de las fuerzas, 5 N. La dirección será la que tenían y el sentido
hacia la de 15 N.
c) El módulo será: R 2 = 15 2 + 10 2 → R = 325 = 18,03 N , la dirección y sentido, serán por ejemplo:
21 Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre una lámpara colgada del techo y sobre la cuerda
que le sostiene del techo.
6
Solución:
Sobre la lámpara actúa la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra, peso P. Y, la fuerza que hace la cuerda
sobre la lámpara, tensión T.
Sobre la cuerda actúa la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra, peso P. Y, la fuerza F1, que la ejerce la
lámpara sobre la cuerda y la F2, que la ejerce el techo sobre la cuerda.
22 Si dos amigos están en una pista de patinaje, y uno le empuja al otro, ¿se moverán los dos? ¿Cuál se
moverá más rápido?
Solución:
Los dos se moverán en sentido contrario, porque si el primero hace una fuerza sobre el segundo (acción), según el
tercer principio , el segundo hace otras fuerza igual (reacción) y de sentido contrario.
Se moverá más rápido el que menos masa tenga, porque la aceleración es inversamente proporcional a la masa.
23 Hallar la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas del distinto sentido de 20 y 30 N aplicadas en los
extremos de una barra de 10 cm de longitud. Localiza geométricamente el punto de aplicación de dicha
fuerza resultante.
7
Solución:
24 Un ascensor de peso 2 500 N está descendiendo. En un instante determinado la fuerza de rozamiento del
ascensor es 300 N y la fuerza que ejerce el cable del ascensor es de 2 200 N. ¿Estará en equilibrio en dicho
instante?
Solución:
Un cuerpo estará en equilibrio, cuando está en reposo o la resultantes de las fuerzas sobre él es cero. En este
caso, como el ascensor está descendiendo, la fuerza de rozamiento será contraria al descenso y se cumplirá:
F (cables) + F (Rozamiento) = Peso. Por tanto, 2 200 + 300 N = 2 500 N, así pues, estará en equilibrio, ya que la
resultante de las fuerzas es cero y la velocidad de descenso en este instante será constante.
25 ¿Cómo debe de ser la gráfica F - t del movimiento de un móvil en una recta en cualquier instante, para que
cumpla la primera ley de la dinámica?
Solución:
En cualquier instante, la resultante de las fuerzas debe ser igual a cero. Y por tanto, la gráfica será una línea
coincidente con el eje de tiempos.
8
26 En el dibujo están señalados la dirección y sentido de dos fuerzas iguales sobre un cuerpo, y el módulo,
dirección y sentido de una tercera ¿qué módulo tendrán que tener las dos primeras fuerzas para que el
cuerpo no se mueva?
Solución:
La resultante de las dos primeras tiene la misma dirección y sentido contrario a la fuerza de 200 N, por tanto tienen
que ser iguales si el cuerpo no se ha de mover. Por tanto:
R 2 = F2 + F2 → R = 2 F2 = F 2
200 N
F 2 = 200 → F =
= 141,42 N
2
Cada una de las fuerzas tiene de módulo 141,2 N, dirección la horizontal y sentido hacia la izquierda.
27 Un coche va por una carretera de montaña en la que hay muchas curvas, con una velocidad constante de
50 km/h, ¿podemos afirmar que al llevar velocidad constante no actúa ninguna fuerza resultante sobre él?
Solución:
No podemos realizar tal afirmación, porque al haber curvas, la velocidad cambia de dirección y por tanto hay
variación de la misma. Y si esto sucede es porque hay una fuerza resultante sobre el coche. Si no existiera dicha
fuerza, el coche en las curvas se saldría de las mismas para seguir con movimiento rectilíneo.
9
28 Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que está sobre una mesa y que es
arrastrado por la misma con una fuerza F.
Solución:
La fuerza F que le arrastra. La fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra sobre el objeto, peso, P. La fuerza que
hace la mesa sobre el objeto, la normal, N. Y, la fuerza de rozamiento del objeto con la mesa, que es contraria al
movimiento FR .
29 Un padre y su hija tienen masas de 80 kg y 40 kg están quietos en una pista de hielo. La hija empuja al
padre con una fuerza de 20 N durante medio segundo. ¿Cómo se moverá el padre? ¿Con qué aceleración y
velocidad se moverá su hija?
Solución:
La fuerza que recibe el padre es: F = 20 N
20 N
a=
= 0,25 m/ s 2
80 kg
y al medio segundo llevará la velocidad: v = 0,25 m/ s 2 ⋅ 0,5 s = 0,125 m/s
La fuerza que recibe la hija es de reacción, igual y de sentido contrario, F' = 20 N
−20 N
a=
= −0,5m/ s 2
40 kg
y al medio segundo llevará la velocidad: v = −0,5 m/ s 2 ⋅ 0,5 s = −0,25 m/s
Se moverá en sentido contrario al padre.
30 ¿Con qué velocidad se mueve un coche de 1 500 kg de masa que se le aplica una fuerza constante de 3 000
N durante 10 segundos cuando está en reposo?
Solución:
3 000
= 2 m/ s 2
1 500
v = 0 + 2 m/s 2 ⋅ 10 s = 20 m/s = 72 km/h
3 000 N = 1 500 kg ⋅ a → a =
10