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TEMA 2
ESTÁTICA, DINÁMICA Y GRAVITACIÓN
ESTÁTICA.LAS FUERZAS
La Estática es la parte de la física que estudia el equilibrio de fuerzas,
sobre un cuerpo en reposo.
1- FUERZAS
Fuerza es aquella causa capaz de producir cambios en el movimiento de los
cuerpos o de cambiar su forma.
Las fuerzas pueden actuar de dos modos: a distancia o por contacto.
Son fuerzas a distancia: la fuerza gravitatoria, que se produce entre las
masa de los cuerpos (ej: el Sol atrae a la Tierra), y la fuerza
electromagnética, que aparece entre cuerpos con carga eléctrica y/o
magnética (ej: las partículas con carga eléctrica, se atraen o se repelen
con una fuerza eléctrica; dos imanes se atraen o se repelen, con una
fuerza magnética). Son fuerzas de contacto, aquellas que actúan por
contacto o fricción entre cuerpos.
Efecto de las fuerzas: las fuerzas producen dos tipos de efectos sobre
los cuerpos:
1. Las fuerzas producen deformaciones: las fuerzas deforman los
cuerpos. Según el tipo de deformación producida, los cuerpos se
clasifican en,
plásticos, si la deformación es permanente
(ej:
1
plastilina), y elásticos, si recuperan su forma inicial una vez que cesa la
fuerza ( ej: un muelle). Si el cuerpo se rompe antes de deformarse se
llama rígido.
2. Las fuerzas producen variaciones en la velocidad de los cuerpos. Cómo
la variación de la velocidad viene dada por la aceleración, se deduce que
las fuerzas son las responsables de las aceleraciones.
1.1- MEDIDA DE LAS FUERZAS. LEY DE HOOKE:
En los cuerpos elásticos (muelles) existe una relación entre la fuerza
aplicada y la deformación producida. Esta relación se conoce como ley de
Hooke, que dice que la deformación (o alargamiento) de un muelle, es
proporcional a la fuerza aplicada en uno de sus extremos.
Matemáticamente:
F  k  l  l0  l  l0   alargamien to
k = constante
elástica del muelle (su unidad es el N/m)
Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos basados en la ley de
Hooke, llamados dinamómetros. Consisten en un cilindro con un muelle en
su interior, que se alarga por la acción de las fuerzas. El muelle lleva un
índice que se desliza sobre una escala graduada en newton.
2
Unidades de fuerza: la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Otra
unidad muy utilizada es el kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kg-f). La
equivalencia entre ambas es, 1 kg-f = 1 kp = 9,8 N
Actividades:
1- Un muelle mide 15 cm en reposo, y 20 cm cuando se cuelga de él
un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le colgamos un peso de 20 N?
¿Qué alargamiento se producirá si le colgamos un peso de 30 N?
2- Al colgar pesos de 1, 3, 5 y 7 N a un muelle de 10 cm, se estira
hasta 12, 16, 20 y 24 cm respectivamente: a) Ordena los datos en
una tabla y representa la gráfica F- (l-l0); b) Calcula su constante
elástica, k; c) Si se alarga hasta los 30 cm, ¿cuál es la fuerza
aplicada? Y si colgamos un peso de 10 N, ¿cuánto se estirará?
1.2- CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS:
La fuerza es una magnitud vectorial, es decir viene definida por un vector

F con las siguientes características:
- Modulo ó intensidad
F
: nos da el valor de la fuerza. Ej: 2 N
- Dirección: viene dada por la línea que contiene el vector.
- Sentido: viene dado por la punta de flecha del vector.
3
- Punto de aplicación: es el otro extremo del vector. Este punto lo
hacemos coincidir con el centro de gravedad del cuerpo sobre el
que actúa.

F
2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, el efecto producido es
el mismo que el que produce una fuerza, que sea la suma vectorial de todas

ellas, que llamaremos fuerza resultante FR
*

Calculo de la fuerza resultante FR :
A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de
aplicación.

F
A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección: la R tiene la
misma dirección que las fuerzas componentes. Para determinar su
sentido y su módulo, distinguimos entre dos casos:

- Si las fuerzas tienen el mismo sentido, la FR tiene el mismo
sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las
fuerzas.
F1  5N
FR  F1  F2  5  3  8N
F2  3N
4

- Si las fuerzas tienen sentidos contrarios, la FR tiene el sentido de
la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.
F1  2 N
F2  6 N
FR  F2  F1  6  2  4N
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección: para hallar la
fuerza resultante, tenemos dos métodos:
- La regla del paralelogramo: la fuerza resultante, FR de dos
fuerzas
concurrentes, F1 y F2
coincide
con
la
diagonal
del
paralelogramo formado por ambas fuerzas. El módulo de la resultante
se determina gráficamente utilizando una regla; o también con la
trigonometría.

F1

FR


 
FR  F1  F2

F2
FR  F1  F2  2  F1  F2  cos 
2
Cuando las
2
fuerzas son perpendiculares, el módulo de la fuerza
resultante puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.

F1
Si F1  3N y F2  4N de acuerdo

FR
con el teorema de Pitágoras:

F2
FR  F1  F2  32  4 2  5N
2
2
5
- El
método
del
polígono:
si son más de dos las fuerzas
concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando
cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su

dirección y sentido. La FR tendrá el origen de la primera fuerza y el
extremo de la última.

F1

F1

F3

F2

F2

F4

F3

FR

F4
Actividades:
1- Calcula las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de
  
F
fuerzas: a) Tres fuerzas concurrentes con la misma dirección, 1 , F2 yF3
 
F
de módulos 3,4 y 5 N respectivamente y de sentidos, 1 yF2 hacia la

 
derecha y F3 hacia la izquierda. b) Idem, pero con F1 yF2 hacia la

F
izquierda y 3 hacia la derecha.
2- Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º.
Dibuja y calcula la fuerza resultante.
3- Dibuja la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y
determina su módulo con la regla sabiendo que 1cm de regla se
corresponde con 1 N
6
4- Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula
sus módulos.
F1  5N
F2  10 N
F3  10 N
F1  15N
F2  25N
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y
distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos:
B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido: sean las fuerzas

 
F1 y F2 . La fuerza resultante FR tiene las siguientes características:
- Módulo: FR  F1  F2 ;
- Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.
- Punto de aplicación: se calcula con la ecuación: F1  d1  F2  d 2
7
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema
de fuerzas de la figura:
FR  F1  F2  3  6  9 N
9m
d2
d1
d1  d 2  9  d1  9  d 2
F1  d1  F2  d 2  3  9  d 2   6  d 2 
F1  3N
F2  6 N
27  3  d 2  6  d 2  27  9  d 2  d 2  3m
FR  9N
d1  9  3  d1  6 m
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante
de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor F2 sobre la
menor F1 , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la
mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que
corta al cuerpo en el punto de aplicación.
F2
F1
FR
8
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios:

Sean las fuerzas F1 y F2 . La fuerza resultante FR tiene las siguientes
características:
- Módulo: FR  F1  F2
- Dirección: la paralela a las fuerzas
-Sentido: el sentido de la fuerza mayor.
- Punto de aplicación: se encuentra en la prolongación de la línea que une
los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza
mayor. Se cumple también relación: F1  d1  F2  d 2
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema
de fuerzas de la figura:
F2  7 N
FR  4 N
12cm
d
F1  3N
FR  F2  F1  7  3  4 N
F1  12  d   F2  d  3  12  d   7  d 
36  3  d  7  d  36  4  d  d  9m
9
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor
en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en
sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la
barra nos da el punto de aplicación de la resultante.
F2  7 N
FR  4 N
F1  3N
Actividades:
1- Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, F1 = 12N y
F2 = 9N, están separadas por una distancia de 14 cm. Calcula la
fuerza resultante y su punto de aplicación.
2- Dos fuerzas paralelas actúan en sentidos contrarios: F1 = 12N
hacia arriba y
F2 = 20N hacia abajo. Están separadas por una
distancia de 10cm.
Calcula la fuerza resultante y su punto de
aplicación.
3- Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un
peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los
extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre. a) Si
consideramos despreciable la masa de la barra, b) Si la barra tiene un
peso de 10 N.
10
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Descomponer una fuerza, consiste en descomponerla en otras dos fuerzas
perpendiculares entre si y cuya suma es igual a la primera (es el proceso
opuesto al de composición de fuerzas).

Sea la fuerza F ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares
X e Y que se cortan en un punto, que coincide con el punto de aplicación de

la fuerza F . A continuación trazamos paralelas desde el extremo del



F
y
F
F
vector
a los ejes X e Y, y obtenemos las fuerzas componentes, x
y
 

F

F

F
Se cumple que:
X
Y
Y


El cálculo del módulo de las fuerzas Fx y Fy puede
0, y 
x, y 

Fy
hacerse de dos formas: de forma gráfica, utilizando
la regla, o de forma analítica, utilizando la

F
trigonometría:
α
x,0

Fx
X
cos  
Fx
 Fx  F  cos 
F
sen 
Fy
F
Siendo: F 
 Fy  F  sen
Fx  Fy
2
2

F
Un vector
también puede venir dado por las coordenadas rectangulares


F
  x, y 
del punto extremo del vector F . Es decir:
11
Calculo de la fuerza resultante mediante descomposición de fuerzas:
Si tenemos un conjunto de fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante,
descomponiendo cada fuerza en sus componentes rectangulares. A
continuación se halla las fuerzas resultante en cada eje, X e Y, y por
último se componen para obtener la fuerza resultante.



Sean las fuerzas : F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3  , dadas por sus
coordenadas rec tan gulares
Descomponemos las fuerzas en sus fuerzas componentes:









F1  F1X  F2Y ; F2  F2 X  F2Y ; F3  F3 X  F3Y
Hallamos la fuerza resul tan te en cada eje X e Y :




FRX  F1X  F2 X  F3 X  x1 ,0  x2 ,0  x3 ,0  x1  x2  x3 ,0




FRY  F1Y  F2Y  F3Y  0, y1   0, y 2   0, y3   0, y1  y 2  y3 
La fuerza resul tan te será :



FR  FRX  FRY  x1  x2  x3 ,0  0, y1  y2  y3  

 FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3  y su módulo :
FR 
x1  x2  x3 2   y1  y 2  y3 2
Observa lo siguiente: para un sistema de fuerzas dadas por sus
coordenadas rectangulares:



F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3 

FR se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y

FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3 
12
Actividades:
1- Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de



fuerzas: F1  6,1 , F2   2,3 y F3   1,2






F1 X  6,0 ; F1Y  0,1 ; F2 X   2,0 ; F2Y  0,3 ; F3X   1,0 ; F3Y  0,2




FRX  F1  F2 X  F3X  6,0   2,0   1,0  6  2  1,0  3,0
X




FRY  F1Y  F2Y  F3Y  0,1  0,3  0,2  0,1  3  2  0,2



FR  FRX  FRY  3,0  0,2  3  0,0  2  3,2
Módulo de la fuerza resul tan te : FR  32  2 2  13  3,6 N
Y

F2

FR Y

FR

F1

F3

FRX
X
13
2- En el origen de coordenadas
hay aplicada una fuerza de 5 N que
forma 30º con el eje de abcisas (eje X). Dibuja sus componentes


F
y
F
rectangulares, x
y y calcula sus módulos.
3- En el origen de coordenadas hay aplicada una fuerza de 8 N. Si su
fuerza componente en el eje Y vale 5 N, calcula el valor de su fuerza
componente en el eje X
4- Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas rectangulares

F  3,4  .Descomponla en sus fuerzas componentes, calcula su
módulo y calcula el ángulo que forma con el eje X
5- Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de



fuerzas: F1  4,7 , F2   6,4 y F3  1,2
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
El movimiento de los cuerpos puede ser de dos tipos, de traslación y/o de
rotación. Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que no pueden
trasladarse, por tener algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para
medir esta rotación se define una nueva magnitud, el momento de una

M
fuerza respecto de un punto,
(se trata de una magnitud vectorial)
3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA:
Se define el módulo del momento de una fuerza M , respecto de un punto
O, como el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza.
M  F d
14
O
d
O

F
d

F
Llamamos d , a la longitud de la perpendicular, trazada desde el punto O a
la fuerza o a su recta de acción. La unidad de momento en el S.I. es el N.m

M , es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo. El criterio que
utilizamos es: si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj el
momento será negativo; si se produce en sentido antihorario es positivo.
Actividades:
1- Cuando abrimos una puerta empujándola, la fuerza que hay que
aplicar, ¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que si lo
hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?
2- Si para abrir la puerta se necesita aplicar un momento de 23 N.m,
¿qué fuerza hay que ejercer a 30 cm de los goznes?
15
3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS:
Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo, paralelas y de
sentidos contrarios que actúan sobre un cuerpo. Ej: cuando hacemos girar
un volante estamos aplicando un par de fuerzas.
La aplicación de un par de fuerzas produce

F
el giro del volante. El momento del par es
igual al producto de una de sus fuerzas, por
d

F
la distancia que las separa.
M  F d
Actividad:
1- Si aplicamos al volante de un coche dos fuerzas de 50 N cada una,
paralelas y de sentidos contrarios, y el radio del volante es de 20 cm,
calcula el momento del par de fuerzas.
3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO:
Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza movimiento alguno ni de
traslación ni de rotación.
- La condición para que no realice movimiento de traslación es que la

F
resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula. Es decir R  0
- La condición para que no realice movimiento de rotación es que el

M
momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo. Es decir
R  0
16
El equilibrio se llama dinámico cuando el cuerpo se mueve con M.R.U. sin
movimiento de rotación.
Actividades:
1- Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un
ángulo de 90º. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que
permanezca en reposo (en equilibrio estático)
2- Dos masas de 50 y 25 kg están colgadas de los extremos de una
barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra por un punto situado a 1
m de la masa mayor, ¿estará en equilibrio el sistema? Si no lo está,
¿dónde habrá que situar el punto de apoyo para equilibrarlo?
3- Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m de longitud está
apoyada 0,4 m sobre un bloque (figura). Si queremos que la barra se
mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos de ejercer sobre
la barra? a) en su extremo izquierdo, b) en su extremo derecho.
0,4m
2m
0,5m
17
DINÁMICA
1. INTRODUCCIÓN
La dinámica es la parte de la Física, que estudia las fuerzas (o acciones)
como responsables de los cambios en el estado de reposo o de movimiento
de los cuerpos.
Una fuerza puede hacer:
- Que un cuerpo que está en reposo ( v0  0 ), empiece a moverse.
- Que un cuerpo en movimiento con una velocidad inicial, aumente su
velocidad (acelere), si la fuerza tiene la misma dirección y sentido que
la velocidad. O que disminuya su velocidad (decelere), si la fuerza tiene
igual dirección pero sentido contrario que la velocidad.
Es necesario saber qué fuerzas actúan sobre un cuerpo: para ello vemos
las acciones externas que actúan sobre él. Cada acción representa una
fuerza.
Tipos de fuerzas:

F:
- Fuerzas de empuje
empujan el cuerpo. La fuerza actúa
mientras hay contacto con el cuerpo, y cuando el contacto cesa, la
fuerza deja de actuar.
- Fuerza normal

N:
esta fuerza aparece cuando el cuerpo está
apoyado sobre un plano. Es la fuerza que el plano ejerce sobre el
cuerpo, en dirección perpendicular al plano y hacia arriba.

- Peso P : es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. Tiene la
dirección de la vertical y sentido hacía abajo.
18

F
- Fuerza de rozamiento
r : es debida al rozamiento entre la
superficie de deslizamiento y el cuerpo. Es una fuerza
que se
opone al movimiento, por tanto es paralela al plano y de sentido
contrario al de la velocidad.

- Tensión T : este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos están
suspendidos por una cuerda.

N

N

Fr
FFFFff

F

P

P
2- LEYES DE NEWTON
Isaac Newton (1642 – 1727), publicó en 1687 en un libro fundamental
titulado “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” las conocidas
como Leyes de la Dinámica o Leyes de Newton.
2.1- PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se
compensan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad.
Esto es: si está en reposo, seguirá en reposo, y si se mueve, se seguirá
moviendo
con
movimiento
rectilíneo
y
uniforme
(v=constante)
indefinidamente.
Expresión matemática de la 1ª ley:
Si




FR  0  a  0  v  0, ó v  cte
19
Según lo anterior, el estado natural de los cuerpos
es el reposo, o el
movimiento rectilíneo uniforme (v = constante), y son las fuerzas las
responsables de que los cuerpos cambien de velocidad.
Si un cuerpo se mueve a velocidad constante de 30 m/s y sobre el no actúa
ninguna fuerza (o la resultante de las que actúan es nula), el cuerpo se
moverá eternamente a 30 m/s. Y si estaba en reposo se mantendrá
indefinidamente en reposo.
Principio de relatividad de Galileo:
• Los sistemas de referencia en reposo (v = 0) y los que se mueven con
movimiento
rectilíneo
uniforme
(v=cte),
son
mecánicamente
equivalentes. Esto quiere decir que no es posible distinguir si el sistema
en que nos encontramos está en reposo o en M.R.U. En estos sistemas
las leyes de Newton tienen la misma forma, y se llaman sistemas de
referencia inerciales.
Actividad:
1- Si un coche viaja a 100km/h por una carretera recta y horizontal,
y apaga su motor, acabará parándose. En cambio, una nave espacial
puede viajar millones de años sin motor, sin detenerse. ¿Por qué?
El coche acaba parándose porque sobre él actúa una fuerza resultante, la
fuerza de rozamiento de sentido contrario al movimiento que comunica al
coche una aceleración de frenado.
En cambio en el espacio exterior como no hay rozamiento la fuerza
resultante es cero y por tanto la nave se moverá indefinidamente a
velocidad constante, como establece la ley de la inercia.
20
2- Un objeto está sometido a dos fuerzas del mismo valor y de la
misma dirección pero de sentidos contrarios. ¿Podemos afirmar que se
encuentra en reposo? Explica por qué.
3- ¿Por qué en nuestra experiencia diaria, para mantener un objeto en
movimiento, es necesario aplicarle continuamente una fuerza?
4- Cita un ejemplo en el que la fuerza de rozamiento sea un
inconveniente y cómo se intenta evitar y otro en el que no lo sea.
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/index.htm
2.2- SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará
su velocidad (tendrá aceleración). La fuerza aplicada y la aceleración
producida son proporcionales y están relacionadas de acuerdo con la
siguiente ecuación:
FR  m  a
Despejando:
(1)
a
FR : fuerza resultante; m: masa; a: aceleración
FR
m
A fuerza constante, cuanto mayor sea la masa, menor será la aceleración
que adquiere el cuerpo. Según esto: la masa es considerada como una
propiedad de los cuerpos que mide su inercia, o la resistencia que éstos
oponen a variar su velocidad.
21
A partir de la ecuación (1) podemos definir la unidad de fuerza en el S.I.,
el newton, como la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1kg para que
adquiera una aceleración de 1 m/s2. 1 N = 1 Kg. 1 m/s2
Actividades:
1-De un cuerpo de masa 500 g se tira hacia la derecha, y
paralelamente al plano, con una fuerza de 2 N.
a) Calcular la aceleración con la que se mueve.
b) ¿Cuál será su velocidad y el espacio recorrido, al cabo de 2,3 s
si parte del reposo?
a)
FR  m  a , como FR  F 
N
F  2N
a
F
2
m

4 2
m 0,5
s
P
b) Se trata de un M.R.U.A :
v  v0  a  t  v  0  4  2,3  9,2
s  x  x0  v0  t 
m
s
1
1
2
 a  t 2  0  2,3   4  2,3  10,58m
2
2
2- Tenemos tres ladrillos de masas 1, 2 y 3 kg. Si les aplicamos a
cada uno una fuerza horizontal de 1 N, calcula las aceleraciones.
22
¿Qué fuerza habría que aplicar a cada ladrillo, para que todos ellos se
muevan con aceleración de 1 m/s2?
m
FR 1
m
1
m
1
a1 
  1 2 ; a2   0,5 2 ; a3   0,3 2
m1 1
s
2
s
3
s
F1  m1  a  1  1  1N ; F2  m2  a  2  1  2 N
F3  m3  a  3  1  3 N

2.2.1- la fuerza peso: el peso ( P ) es la fuerza que la Tierra ejerce

sobre la masa de los cuerpos, imprimiéndoles una aceleración g de módulo
g  9,8
m
. Se trata de una fuerza de atracción.
s2
En la Tierra todos los cuerpos caen con la misma aceleración de 9,8 m/s2.
El peso es un vector cuyo punto de aplicación coincide con el centro de
gravedad del cuerpo, con dirección la vertical, sentido hacia abajo y cuyo
módulo viene dado por la expresión:
P  mg
P : peso (N) ;
m : masa (kg); g  9,8
m
(aceleración
s2
de la gravedad)
P
La unidad de peso en el S.I. es el Newton (N). También se utiliza como
unidad, el kilogramo-fuerza (kg-f), o también llamado kilopondio (kp). Se
23
define 1 kp como la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 1 kg de
masa (es decir 1kp es el peso de 1 kg de masa). Vemos pues que en este
sistema de unidades, el peso de un cuerpo (en kp) y su masa (en kg)
coinciden numéricamente.
La equivalencia entre kp y N es: 1kp = 9,8 N
Actividades
1- Calcula el peso en N y en kp de las siguientes masas: 5kg y 80 g
1kp
m
 49 N  49 N 
 5kp
2
9,8 N
s
9,8kp
m
P  m  g  0,08kg  9,8 2  0,784 N  0,784 N .
 0,08kp
1N
s
P  m  g  5kg  9,8
2- Los pesos de distintos cuerpos son: 500 N, 37 Kp y 30 kg-f.
Calcula sus masas en kg.
m
P 500

 51,02kg
g
9,8
37kp  37kg
;
30kgf  30kg
24

N
2.2.2- La fuerza normal: es la fuerza
que ejerce el plano sobre el
cuerpo. Tiene dirección perpendicular al plano y sentido hacia arriba y su
módulo varía según los casos:
A. En el plano horizontal:

Si F paralela al plano :

Si F no es paralela al plano :
Aplicando la 2ª ley de Newton
Aplicando la 2ª ley de Newton al eje Y :
al eje Y : FRY  m  aY  o 
FRY  m  aY  0  N  FY  P 
N  P  m g
N  P  FY  m  g  F  sen

N

FY

F
Y

N

F

P

FX
X

P
B. En el plano inclinado:

Si F es paralela al plano :

Si F no es paralela al plano :

N

N

N

PX

PY

P

PY 

F

Eje Y : FRY  m  aY  0
N  PY  P  cos 
N  m  g  cos 

P

FY

F

FX

Eje Y : FRY  0  N  FY  PY
N  PY  FY  P  cos   F  sen
N  m  g  cos   F  sen
25
2.2.3- Fuerzas de rozamiento: estas fuerzas aparecen cuando un cuerpo

desliza sobre otro. Características de la fuerza de rozamiento Fr :
a) Es paralela al plano.
b) Se opone al deslizamiento del objeto.
c) Es proporcional a la fuerza normal N
d) Depende de la naturaleza y del estado de las superficies de
contacto
La fuerza de rozamiento puede ser de dos tipos: estática y cinética.
Fuerza de rozamiento estática: es la mínima fuerza necesaria para que un

cuerpo empiece a moverse; se designa por Fre . Su módulo viene dado por:
Fre   e  N
e :
coeficiente de rozamiento estático
Fuerza de rozamiento cinética: es la fuerza que es necesario vencer una

F
vez que el cuerpo ya está en movimiento; se designa por rc
Frc   c  N
 c : coeficiente de rozamiento cinético
La
Fre es siempre mayor que la Fr
c
, y por tanto
 e   c . Esto es así debido
a que hay que vencer mayor resistencia para empezar a mover un cuerpo
que para mantenerlo en movimiento.
En el plano horizontal se cumple que: N  P y como P  m  g tenemos
que:
Fr    m  g
26
N
v
F
Fr
P
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/index.htm
Actividades :
1- Un cuerpo de m = 250 g es empujado hacia la derecha con una
fuerza de 1,5 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el
plano es de 0,4. Calcular:
a) El valor de la fuerza de rozamiento.
b) La aceleración con que se mueve.
c) El valor de la fuerza con que se debe empujar si se quiere que
deslice con velocidad constante de 1 m/s
N
a)
Fr
Froz    N    m  g  0,4  0,250  10  1N
b) FR  m  a  F  Froz  m  a  a 
F
P
F  Fr 1,5  1
m

2 2
m
0,25
s
c) Según la primera ley de Newton para que un cuerpo se mueva con
velocidad constante la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él
debe de ser nula:
27
La resultante de las que actúan según el eje Y es nula ya que: N  P  0
Para que sea nula la de las que actúan según el eje X habrá de cumplirse
que F  Fr  0
 F  Fr  1N . La fuerza deberá equilibrar a la fuerza
de rozamiento.
Para lograr que la velocidad se mantenga invariable en 1 m/s, habría que
sustituir la fuerza de 1,5 N hasta 1 N.
2- Un objeto de 40 kg es arrastrado por el suelo con una fuerza de
200 N. Calcula su aceleración en los dos casos siguientes:
a) La fuerza es paralela al suelo.
b) La fuerza forma un ángulo de 60º con el suelo.
3- Un objeto se empuja hacia abajo con una fuerza de 150 N,
formando un ángulo de 30º con el suelo. Dibuja el diagrama de
fuerzas. Calcula la masa del objeto si su aceleración es de 3 m/s2
4- Dos astronautas, con masas 70 kg y 90 kg respectivamente, están
flotando en el espacio. Uno de ellos da una palmadita al otro con una
fuerza de 10 N. Calcula la aceleración que adquiere cada uno.
5- Se tira de un cajón de 100 kg con una fuerza constante de 300 N
paralela al suelo. El cajón se mueve con movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, con una aceleración de 2 m/s2. Calcula la
fuerza de rozamiento.
6- El motor de un vehículo de 1,5 t tira con una fuerza de 3500 N.
Calcula la aceleración si la fuerza de rozamiento es de 4000 N.
28
2.2.4- Planos inclinados
Cuando un cuerpo cae por un plano inclinado (formando un ángulo  con la
horizontal), parte de su peso lo soporta el plano y otra parte será
responsable de su caída.
Vamos a calcular la aceleración de caída:
a) Si no hay rozamiento:
Y
N
Py

Px
P
X

Se descompone el peso en sus componentes en los ejes
X e Y . Así
tenemos Px y Py . Se cumple que: N  Py por lo que estas fuerzas se
anulan entre sí.
Se cumple que: Px  P  sen  m  g  sen y Py  P  cos   m  g  cos 
Aplicando la 2ª ley de Newton.
FR  m  a
Px  m  a  m  g  sen  m  a 
a  g  sen
Como FR  Px
29
b) Si hay rozamiento:
Y
N
Fr
PY

PX
P
X
Si aplicamos la 2ª ley de Newton:
FR  m  a
Px  Fr  m  a
FR  Px  Fr
Px  m  g  sen
Fr    N    Py    m  g  cos 
m  g  sen    m  g  cos   m  a
a  g  sen    cos 
Actividades:
1- Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano inclinado 30º con la
horizontal. Calcula su aceleración y la fuerza paralela al plano que la
hace caer, si no hay rozamiento, y la fuerza normal N
30
FR  m  a  Px  m  a  P  sen  m  a  m  g  sen  m  a 
 a  g  sen  9,8  sen30 0  4,9
m
s2
Px  m  a  50  4,9  245 N
N  PY  P  cos   m  g  cos 30º  50  9,8  0,87  424,4N
2- Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano inclinado 30º con la
horizontal. Si hay rozamiento siendo µ=0,2, calcula su aceleración, la
fuerza de rozamiento y la fuerza normal.


a  g  sen    cos    9,8  sen300  0,2  cos 300 

3
m
  3,2 2
 9,8   0,5  0,2 
2 
s

Px  m  g  sen  50  9,8  sen300  24,5 N
Fr    N    Py    m  g  cos   0,2  50  9,8  cos 300  84,9 N
3- Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo
45º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es de 0,5.
Calcular: a) La aceleración cuando el bloque comenzó a deslizarse. b)
El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano
inclinado.
31
2.3- TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar acción), el
otro ejerce sobre éste una igual y contraria (llamada reacción).
Las fuerzas de acción y reacción son iguales, con la misma dirección y
sentidos contrarios, pero no se anulan nunca al estar aplicadas sobre
cuerpos distintos.
De la 3ª Ley se deduce que más que de acciones (fuerzas) se debería de
hablar de interacciones o acciones mutuas (el cuerpo A ejerce una acción
sobre el B y el B ejerce otra, igual y contraria sobre A)
Ejemplo: un cuerpo apoyado sobre un plano. El plano ejerce sobre el cuerpo


una fuerza N , y el cuerpo ejerce sobre el plano otra igual y contraria, R

N
Estas fuerzas no se anulan entre sí porque no
están aplicadas sobre el mismo cuerpo

R
Actividades:
1- ¿Cuál es la magnitud de la fuerza con que la Tierra te atrae? De
acuerdo con el principio de acción y reacción tú atraes a la Tierra con
una fuerza del mismo valor pero de sentido contrario. Sin embargo
este efecto pasa prácticamente inadvertido. ¿A qué crees que se
debe?
P  m  g  70  9,8  68,6 N
68,6  6  10 24  g  g 
68,6
 1,14  10 23 m / s 2
24
6  10
La Tierra te comunica una aceleración de 9,8 m/s2, mientras que tu
comunicas a la Tierra una aceleración de 1,14.10-23 m/s2
32
2- Justifica físicamente el hecho de que seamos capaces de caminar.
Para ello ten en cuenta la fuerza de rozamiento y la 3ª ley de
Newton.
Sin Fr no podríamos caminar pues resbalaríamos. Al andar hacemos una
fuerza sobre el suelo hacia atrás (F de acción) y el suelo nos devuelve esa
misma fuerza hacia delante (F de reacción)
3-Vamos montados en un barquito de vela ¿Podríamos hacerlo avanzar,
soplando directamente sobre sus velas?
No, pues la fuerza que hago sobre las velas al soplar, se contrarresta con
la fuerza que yo ejerzo sobre el barco hacia atrás.
4- Juan y Jorge están patinando sobre hielo. Con qué fuerza debe
empujar Juan a Jorge para que en el momento de separarse la
velocidad de Juan sea de 1m/s. El empujón dura medio segundo. Las
masas de Juan y Jorge son respectivamente 65 y 60 kg
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/index.htm
Leyes de Newton
3- DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, perpendicularmente a la dirección de
su velocidad, esta variará de dirección, pero su módulo permanecerá
constante.
Si esta fuerza es constante y apunta a un punto fijo, el cuerpo describirá
un movimiento circular uniforme, con centro en ese punto.
33
FC
En el estudio del movimiento circular
uniforme, hemos visto que la velocidad del
móvil no cambia de módulo pero cambia
constantemente de dirección. El móvil tiene
una aceleración que está dirigida hacia el
centro de la trayectoria, denominada
aceleración normal o centrípeta y cuyo módulo
v2
es: a c 
R
a c : aceleración centrípeta
v : velocidad lineal ; R : radio de la circunferencia
La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que
actúan sobre un cuerpo, que describe un movimiento circular uniforme, es
igual al producto de la masa m por la aceleración normal ac
Fc  m  ac
Fc : fuerza centrípeta; m: masa; a c : aceleración
centrípeta
v2
Fc  m 
R
Como:
Fc  m  w2  R
v  w R
Actividades:
1- Calcula la fuerza (especificando: módulo, dirección, sentido y punto
de aplicación), que hay que aplicar a un cuerpo de 2 kg, para que
describa un movimiento circular uniforme con velocidad 5 m/s y de
radio 3 m.

v2
52
Fc  m  ac  m 
 2
 16,6 N
R
3
34
Dirección, la que une el cuerpo con el centro de la circunferencia. Sentido,
hacia el centro de la circunferencia y punto de aplicación el cuerpo.
2- Calcula la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra. Suponemos que
la Tierra en su traslación, describe un M.C.U. Datos: la Tierra da una
vuelta al Sol en 365 días ; su masa es de 6.1024 kg; radio = 6,4.106
m
w  d T S 
v2
Fc  M T  ac  M T 
 MT 

dT S
dT S
2
2


11
22
 6  10  
  1,5  10  3,6.10 N
 365  24  3600 
2
 M T  w  dT S
2
24
35
GRAVITACIÓN
Vamos a estudiar los distintos modelos que se han elaborado a lo largo de
la historia, para estudiar la cosmología del Universo (Astronomía).
1- MODELOS ASTRONÓMICOS
1.1- MODELO GEOCÉNTRICO DE PTOLOMEO:
Ptolomeo de Alejandría (siglo II) elaboró el primer modelo cosmológico del
Universo, según el cual:
- La tierra, estática y esférica, ocupa el centro del Universo.
- Las estrellas están fijas en una inmensa esfera que gira en torno a
la Tierra.
- El Sol, la Luna y los demás planetas giran en torno a la Tierra en
órbitas circulares.
- Las órbitas de los planetas son complejas: describen círculos
(epiciclos) alrededor de una órbita excéntrica con la Tierra.
Los resultados que se obtenían con este modelo, no se correspondían con
los resultados de las observaciones astronómicas por lo que fue
abandonado. Aún así estuvo vigente hasta el siglo XVI.
36
1.2- MODELO HELIOCÉNTRICO DE COPÉRNICO:
Nicolás Copérnico, astrónomo Polaco en el siglo XVI, elaboró el modelo
heliocéntrico según el cual:
- El Sol está inmóvil en el centro del sistema.
- La Tierra tiene dos movimientos: el de rotación sobre sí mismo, y el
de traslación alrededor del Sol.
-La Luna gira en torno a la Tierra.
- Los planetas giran alrededor del Sol a distintas distancias.
- La esfera de las estrellas es inmóvil y está muy lejana.
Copérnico no realizó ninguna comprobación experimental para averiguar la
veracidad de su modelo. Fue Galileo quién construyo un telescopio con el
que realizó las observaciones que permitieron confirmar la validez del
modelo heliocéntrico.
1.3 – LAS LEYES DE KEPLER:
Johannes Kepler astrónomo y matemático alamán elaboró las primeras
leyes que describían el movimiento de los planetas. Las leyes de Kepler son
tres:
37
1ª ley: los planetas describen trayectorias elípticas con el Sol en uno de
sus focos.
2ª ley: el radio que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales. Cuando el planeta se encuentra más alejado del Solo
(afelio), su velocidad es menor que cuando se encuentra más cerca
(perihelio).
3ª ley: para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo
que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente
proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
38
2- LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los
cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de
dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac
Newton en el s. XVII
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la
gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan
dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa. La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el
nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado
mediante experimentos muy precisos es de G = 6,670. 10-11 Nm²/kg².
Expresión matemática de la ley:
F G
M m
d2
La fuerza gravitatoria entre dos masas está situada sobre la línea que las
une, y es siempre atractiva. Sin un cuerpo atrae a otro cuerpo con una
determinada fuerza, este cuerpo atrae a aquel con otra fuerza igual y de
sentido contrario (cumpliéndose la 3º ley de la dinámica)
FL ,T  FT , L
MT

FT , L

FL ,T
ML
d
39
Actividades :
1- Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna y la fuerza con
que esta atrae a la Tierra. Datos: MT = 6.10
distancia Tierra-Luna = 3,8.10
8
24
kg ML = 7.10
22
kg;
m
2- Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una persona de 70 kg
de masa, sabiendo que el radio de la Tierra es de 6,37.106 m
3- Si la Tierra es un planeta de forma esférica algo achatado en los
polos y ensanchado en el ecuador, ¿dónde te atraerá con más fuerza,
en los polos o en el ecuador.
2.1- LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

g
También llamada campo gravitatorio
P  F  m g  G
P  mg
F G
M m
d2
g G
M m

d2
M
d2
El valor de g en la superficie de la Tierra sería:
g  6,67.10 
-11
6.10 24
3,8.10 
8 2
 9,81m / s 2
Actividades :
1- Calcula la aceleración de la gravedad (g) en las superficies de
Marte y Júpiter. ¿Cuál sería el peso de una persona de 60 kg de masa
en estos planetas?
40
2- Calcula la aceleración de la gravedad a 2000 km de la superficie
de la Tierra. ¿Cuánto pesaría a esta altura una persona de 60 kg de
masa?
2.2- SATÉLITES ARTIFICIALES:
Un satélite es cualquier objeto que orbita alrededor de otro, que se
denomina principal. Los satélites artificiales son naves espaciales
fabricadas en la Tierra y enviadas en un vehículo de lanzamiento, un tipo
de cohete que envía una carga útil al espacio exterior. Los satélites
artificiales pueden orbitar alrededor de lunas, cometas, asteroides,
planetas, estrellas o incluso galaxias. Tras su vida útil, los satélites
artificiales pueden quedar orbitando como basura espacial.
Calculo de la velocidad orbital de un satélite artificial orbitando
alrededor de la Tierra:
F G
MT  M S
d2
v2
FC  M S  ac  M S 
d
MT  M S
v2
 MS 
Se cumple que: F  FC  G 
d2
d
v
G  MT
d
Los satélites de comunicaciones son satélites geoestacionarios, es decir
se encuentran siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra, para
lo cual dan una vuelta completa al igual que la Tierra en 24 horas. Sus
órbitas se encuentran en el plano ecuatorial.
41
- Cálculo del radio orbital de un satélite geoestacionario:
v
G  MT
2
; como  v  w  d 
d
d
T
 G  MT
G  M T 2

 d  
d
T
d

2
  2  2
G  M T 4 2 2
   d 
 2 d 
 T
d
T


2
11
24
4 2 3
G

M

T
6
,
67

10

6

10
 24  3600
T
3
 2  d  G  MT  d  3


2
2
T
4
4  3,14
2
 42.312m
- Cálculo de la velocidad orbital de un satélite geoestacionario:
G  MT
6,67 1011  6 1024
v

 97.254m / s  350.114km / h
d
42.312
Actividad:
1-La estación espacial internacional se encuentra orbitando alrededor
de la Tierra a 500 km de altura. Calcula su velocidad orbital en m/s,
y en km/h
42
2.3- LAS MAREAS:
La subida y bajada de mareas se debe a la fuerza de atracción
gravitatoria. Los océanos que se encuentran en el lado de la Tierra más
cercano a la Luna, son atraídos hacia esta por la fuerza de atracción
gravitatoria de la Luna, lo que da lugar a una marea alta (punto A). Al
mismo tiempo en los océanos más alejados de la Luna la atracción
gravitatoria es menor que en el conjunto de la Tierra, quedando dicha masa
acuosa rezagada de la superficie terrestre, en sentido opuesto a la
atracción, lo que genera también una marea alta (punto B).
43
Debido a que la masa acusa de la Tierra se “alarga” por los extremos en
los puntos C y D, se origina una marea baja.
Si el Sol está alineado con la Luna, se produce el mismo efecto, más
acentuado, que recibe el nombre de “mareas vivas”.
Si el Sol forma un ángulo de 90º con la Luna, el efecto es menor y se
llaman mareas muertas.
44
PROBLEMAS: ESTÁTICA, DINÁMICA Y GRAVITACIÓN
ESTÁTICA.LAS FUERZAS
1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1
kg-f. Calcula el valor de K y el alargamiento que sufrirá al colgarle una pesa
de 5 N.
2- Un muelle tiene una longitud l0 = 15 cm. Al colgarle una masa de 3 kg se
alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de k; b) la masa que debemos colgar del
muelle para que se alargue 22 cm; c) el alargamiento que experimentará
cuando se cuelgue una pesa de 35 N.
3- Calcula la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:
F2  4 N
F1  5N
F2  3N
F3  7 N
F3  5 N
F1  8N
4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas y
calcula sus módulos, (para el caso c hay que utilizar la regla)
a)
b)
4N
4N
4N
6N
5N
5N
45
c)
5N
3N
8N
4N
5- Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 100
N que forma 45º con el eje X.
6- Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas:



F1  3,5; F2   7,4; F3   2  1
7- Sobre un cuerpo se ejercen dos fuerzas de 10 N y de 15 N en la misma
dirección y sentidos contrarios. Determina el módulo, la dirección y el
sentido de la fuerza que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace
(equilibrio estático).
8- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con una fuerza de 2000 N,
y otro hacia el Este con una fuerza de 3000 N. Con que fuerza ha de tirar
un tercer caballo y hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio.
9- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman
ángulos de 120º, dos de las cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N?
10- Calcula el valor de A para que el sistema esté en equilibrio; primero
suponiendo que el peso de la barra es despreciable, y después
considerando que esta pesa 2 N
46
20cm
A
4N
15cm
10cm
10cm
50N
11- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una fuerza de 2 N a 40 cm
de las visagras. Averigua si aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá
o no la puerta.
12- Para girar el timón de una embarcación, necesitamos aplicar un
momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es de 30 cm, calcula el valor
de las fuerzas que se han aplicado y el momento de cada una de ellas.
DINÁMICA
1- Si vas a comprar un Newton de jamón ¿cuántos gramos te dan?
Un cuerpo de 1 kg ¿Cuánto pesa (en N)? ¿Qué es un kilopondio?
2- Partiendo de la segunda ley de Newton, explicar, con la mayor claridad
posible, ¿por qué todos los cuerpos caen con la misma aceleración,
independientemente de su masa?
3- a) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N
adquiere una aceleración de 5 m/s 2. b) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo
que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N? (Respuesta:
1,25 m/s ²)
4- Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en
cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.
47
5- Un alpinista de 70 kg baja deslizándose por una cuerda de manera que
su aceleración de descenso es de 1,25 m/s2, calcular la tensión de la
cuerda.
6- En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de
40 N; el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozamiento, determinar la
aceleración del cuerpo.
7- Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo
situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa
que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar: a) ¿Cuál es la masa del
cuerpo? b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia
recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?
8- Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5
m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de
rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2. Determinar:
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?
b) Si se suprime la fuerza, ¿cuándo se detendrá el cuerpo?
9- Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un
bloque de madera blanda y penetra con una profundidad de 0,1 m. La masa
de la bala es de 1,8 g, suponiendo una fuerza de retardo constante,
determinar:
a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse?
b) ¿Cuál fue la fuerza de aceleración en N?
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10- Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s ².
¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?
11-Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda
cuya tensión de ruptura es de 12 N. Hállese la aceleración máxima que
puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda.
12- Calcula el ángulo de un plano inclinado para que un cuerpo de 2kg,
situado sobre él empiece a deslizar hacia abajo. Coeficiente de
rozamiento 0,2.
13- Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una
velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8
cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo.
14- Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual
adquiere una aceleración de 1,5 m/s ², determinar: a) La masa del cuerpo.
b) Su velocidad a los 10 s. c) La distancia recorrida en ese tiempo.
15- ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un
cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha recorrido 300 m?
16- ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo hace
detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar la fuerza era de 80
km/h.
17- Impulsado por una carga explosiva, un proyectil de 250 N atraviesa la
cámara de fuego de un arma de 2 m de longitud con una velocidad de 50
m/s, ¿Cuál es la fuerza desarrollada por la carga explosiva?
18- Un cuerpo de masa 3 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de 6
N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la figura, determinar
la aceleración y su dirección
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19- Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre un plano horizontal sin
rozamiento y se le aplica una fuerza horizontal de 30 N.
a) ¿Qué aceleración se produce?
b) ¿Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?
c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?
20- Un electrón (masa = 9.10-31 kg) sale del cátodo de una lámpara de
radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta el ánodo, que está
a 0,01 m de distancia, y llega con una velocidad de 6.106 m/s. Si la fuerza
que lo acelera es constante (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el
electrón), calcular: a) La fuerza de aceleración. b) El tiempo que empleó
en llegar al ánodo. c) La aceleración.
21- Sobre un cuerpo en reposo sobre una superficie horizontal aplicamos
una fuerza de 50 N y le imprime una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué masa
tiene el cuerpo? a) Si µ = 0; b) Si µ =0,3
22- Un coche de 1000 kg va a 72 km/h por una carretera y frena hasta
pararse en 10 segundos ¿Qué fuerza le ha aplicado los frenos?
23- Otro coche de 1000 kg que pasa de 0 a 100 km/h en 10 s ¿Qué fuerza
tiene el motor?
24- Un ascensor levanta una cabina de 350 kg de masa desde el reposo
hasta alcanzar la velocidad de 1 m/s en 2 s . Después mantiene la
velocidad constante durante 7 segundos. Para frenar, lo hace hasta
pararse en 3 segundos. Calcula:
A) La fuerza que hacen los cables en cada una de las etapas. Dibújalas.
B) La altura que ha subido el ascensor.
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25- Desde lo alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, de 39,2 m de
longitud, se deja deslizar un cuerpo de 50 kg, calcula:
a) La aceleración de caída, b) El tiempo que tarda en llegar a la base del
plano y la velocidad con que lo hace.
26-Se impulsa en sentido ascendente sobre un plano inclinado 30º un
cuerpo de 45 kg con velocidad de 115,2 km/h. Si no hay rozamiento,
calcula: a) La aceleración de subida, b) El tiempo que está en movimiento y
la longitud de plano que recorre hasta su detención.
27- ¿Qué tiempo tardará en detenerse un bloque de 5 kg que asciende con
v = 20 m/s por un plano inclinado 30º si el rozamiento entre el bloque y el
plano vale 10 N?
28- Un trozo de madera de 3 kg, desliza por un plano inclinado 30º sobre
la horizontal. Si la fuerza de rozamiento es de 2,7 N, calcula: a) la
aceleración con la que cae, b) la velocidad con que llega al final del plano si
cae durante 2 s partiendo del reposo, y el espacio que recorre en ese
tiempo.
29- Un cuerpo de 1kg, esta en reposo, en lo alto de un plano inclinado 30º,
a 2 m de altura. Calcula la F a aplicar para que descienda a la base del
plano en 1s. a) Si µ = 0 ; b) Si µ = 0.2
30- ¿Qué F es necesario ejercer sobre un cuerpo de 1kg, para que
ascienda por un plano inclinado 30º, y recorra 5 m en 2 s partiendo del
reposo. El coeficiente de rozamiento es 0,2.
31- Imaginemos un cuerpo de 20 kg de masa moviéndose en el espacio,
lejos de cualquier otro cuerpo, en una determinada dirección. Decir si
cambia de dirección o aumenta (disminuye) el módulo de su velocidad en los
siguientes casos:
a.) Se le aplica una fuerza en la misma dirección y sentido que la velocidad.
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b) Se le aplica una fuerza en dirección perpendicular a la velocidad.
c) Se le aplica una fuerza que forma un ángulo de 45º con la velocidad.
d) Se le aplica una fuerza que se oponga al sentido de la velocidad.
32- Si un cuerpo de masa M viajase por el espacio a una cierta velocidad y
en una determinada dirección. ¿Qué dirección y sentido habría que darle a
una fuerza para que el cuerpo girase en círculo? ¿Qué ocurrirá cuando
dejase de actuar dicha fuerza?
33- Si parásemos el movimiento de la Luna con respecto a la Tierra.
¿Caería la Luna sobre la Tierra? Si la Tierra tira de la Luna con una fuerza
enorme, ¿por qué ésta no se viene hacia aquella y chocan?
34- ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si sobre él no actúa
ninguna fuerza? Razona la respuesta.
GRAVITACIÓN
1- ¿Con qué fuerza te ves atraído por tu compañero que está a 30 cm de ti,
si vuestras masas son 45 y 50 kg?
2-Sabiendo que la Tierra atrae a Luna con una fuerza de 1,94.1020 N,
calcula la masa de la Luna. Datos: MT = 6.1024 kg; dT-L = 3,8.108 m
3- La masa de Venus es 0,815 veces la de la Tierra. Si esta la atrae con
una fuerza de 1,23.1023 N, ¿a qué distancia se encuentra de la Tierra en
ese momento?
4- ¿ Cuál es el radio de Venus?¿y su densidad?.Datos: g V = 8,87m/s2; MV =
4.9.1024 kg
5- Calcula la aceleración de la gravedad (g): a) A nivel del mar; b) En la
cima del Everest (8 750 m). c) A 10000 km de altura. RT =6,37.106 m
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6- Calcula la aceleración de la gravedad (g), en las superficies de: la Luna,
Marte, Júpiter y del Sol. RL = 1,74.106 m ; RM = 3,43.106 m ; RJ = 6,99.107m
RS = 6,96.108 m ; ML = 7,2.1022 kg ; MM = 6,37.1023 kg ; MJ = 1,9.1027 kg
MS = 2.1030 kg ¿Calcula el peso en estos astros de una persona de 70 kg de
masa?
7- La estación espacial internacional orbita alrededor de la Tierra a una
velocidad de 7615,8 m/s . Calcula a qué altura orbita sobre la Tierra y su
periodo. RT = 6,37.106 m ; MT = 6.1024 kg
8- Un satélite alrededor de la Tierra, tiene una velocidad orbital de
20.000 m/s. Calcula su radio orbital. ¿A qué altura se encuentra sobre la
Tierra? MT = 6.1024 kg ; RT = 6,37.106 m
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