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Geometry
Chapter 4 Congruent Triangles
En el capítulo 4 clasificaste triángulos y demostraste que dos triángulos eran congruentes.
Usaste triángulos congruentes en problemas de la vida real. Usaste triángulos congruentes
al escribir pruebas y al demostrar que las construcciones eran válidas. Usaste las
propiedades de los triángulos isósceles, equiláteros y rectángulos. Por último, aprendiste
cómo ubicar figuras geométricas en un plano de coordenadas para demostrar enunciados
sobre las figuras.
Abre el texto en la página 252 para ver el Chapter Review.
Lección 4.1 Triángulos y ángulos
Términos importantes que debes saber: triángulo equilátero, triángulo isósceles,
triángulo escaleno, triángulo acutángulo, triángulo equiángulo, triángulo rectángulo,
triángulo obtusángulo, vértice de un triángulo, lados adyacentes de un triángulo, catetos
de un triángulo rectángulo, hipotenusa, catetos de un triángulo isósceles, base de un
triángulo isósceles, ángulo interior, ángulo exterior y corolario.
El primer objetivo de la lección 4.1 es clasificar triángulos por sus lados y ángulos.
Observa que un triángulo equilátero es también isósceles y acutángulo.
El segundo objetivo de la lección 4.1 es hallar las medidas de los ángulos en los
triángulos. Puedes usar el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo para hallar
las medidas de los ángulos desconocidos en los triángulos. m∠A+ m∠B+ m∠C =180° .
Sustituye las medidas conocidas 92° y 40°, y simplifica. Entonces m∠A = 48° .
Si necesitas ayuda para resolver ecuaciones, mira las páginas 789 y 790.
Ahora intenta hacer los ejercicios 1 a 6. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 194 a 197.
Lección 4.2 Congruencia y triángulos
Términos importantes que debes saber: congruente, ángulos correspondientes y lados
correspondientes.
El primer objetivo de la lección 4.2 es identificar figuras congruentes y partes
correspondientes. Cuando dos figuras son congruentes, sus lados correspondientes y sus
ángulos correspondientes son congruentes. El diagrama muestra los lados
correspondientes y los ángulos correspondientes de ∆ABC y ∆XYZ . Observa que se usan
un solo arco, arcos dobles o arcos triples para mostrar ángulos congruentes.
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Congruent Triangles
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El segundo objetivo de la lección 4.2 es demostrar que dos triángulos son congruentes.
Ahora intenta hacer los ejercicios 7 y 8. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 202 a 204.
Lecciones 4.3 y 4.4 Demostrar que triángulos son congruentes: SSS and SAS, ASA
and AAS
El primer objetivo de las lecciones 4.3 y 4.4 es demostrar que los triángulos son
congruentes usando los postulados de la congruencia SSS, SAS, ASA y AAS. [S = side:
lado, A = angle: ángulo]. El primer ejemplo demuestra que debido a que todos los lados
correspondientes son congruentes, JKL ≅ MNP por el postulado de la congruencia
SSS. En el segundo ejemplo, DEF ≅ ACB por el postulado de la congruencia SAS.
Para usar SAS, los ángulos incluidos deben ser congruentes, como lo son en este ejemplo.
El segundo objetivo de las lecciones 4.3 y 4.4 es usar los postulados de la congruencia en
problemas de la vida real, como por ejemplo al afirmar una estructura.
Ahora intenta hacer los ejercicios 9 a 11. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 212 a 215 y de las páginas 221 y 222.
Lección 4.5 Usar triángulos congruentes
El primer objetivo de la lección 4.5 es usar triángulos congruentes para planear y escribir
pruebas. En el ejemplo, si puedes demostrar que los triángulos son congruentes, puedes
usar en tu prueba el hecho de que las partes correspondientes son congruentes. Primero
demuestra que PRQ ≅ PRS por el postulado de la congruencia SSS. Dado que las
partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes, puedes llegar a la
conclusión de que ∠PRQ ≅ ∠PRS . Estos ángulos congruentes forman un par lineal, de
manera que cada uno de los ángulos mide 90° y PR⊥QS .
El segundo objetivo de la lección 4.5 es usar triángulos congruentes para demostrar que
las construcciones son válidas.
Ahora intenta hacer los ejercicios 12 y 13. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 229 a 231.
Lección 4.6 Los triángulos: isóceles, equiláteros y rectángulos
Términos importantes que debes saber: ángulo básico y ángulo vertical.
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El primer objetivo de la lección 4.6 es usar las propiedades de los triángulos isósceles y
equiláteros. Según el teorema de los ángulos básicos, si dos lados de un triángulo son
congruentes, entonces los ángulos opuestos a ellos son congruentes. Entonces, ∠B ≅ ∠C,
y son complementarios. Todos los ángulos miden 45°, de manera que x = 45.
El segundo objetivo de la lección 4.6 es usar las propiedades de los triángulos
rectángulos. Recuerda, antes de poder usar el teorema de la congruencia de hipotenusa y
cateto en una prueba, necesitas demostrar que los triángulos son triángulos rectángulos.
Ahora intenta hacer los ejercicios 14 a 17. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos
resueltos de las páginas 237 y 238.
Lección 4.7 Triángulos y prueba de coordenadas
Un término importante que debes saber: prueba de coordenadas.
El primer objetivo de la lección 4.7 es ubicar figuras geométricas en un plano de
coordenadas. Puedes usar una prueba de coordenadas para demostrar que OPQ es
isósceles. Primero, usa la fórmula de la distancia para demostrar que la longitud de OP es
igual a (2 – 0)2 + (3 – 0)2, o 13. La longitud QP es igual a (2 – 4)2 + (3 – 0)2, o 13.
Dado que las longitudes de los dos lados del triángulo son iguales, el triángulo es
isósceles.
El segundo objetivo de la lección 4.7 es escribir una prueba de coordenadas. Una prueba
de coordenadas usa las coordenadas en un plano para demostrar conclusiones.
Ahora intenta hacer el ejercicio 18. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de
las páginas 243 a 246.
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