Download 1.2 Lenguaje algebraico

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Este documento no tiene costo alguno. El uso indebido de este documento es responsabilidad del estudiante.
8. Se funden 20 kg de estaño con 60 kg de cobre, iqué porcentaje de estaño contiene la nueva aleación?
9. El trigo merma 18% de su peso al molerlo. iQué cantidad de
trigo se ha molido cuando se han perdido 360 kilogramos?
10. El agua, al helarse, aumenta su volumen en 10%. iCuántos
metros cúbicos de agua se necesitan para formar 508.2 m3 de
hielo?
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1.2 Lenguaje algebraico
Objetivo: conforme estudies este tema, podrás construir un lenguaje algebraico mediante el reconocimiento de patrones numéricos y geométricos.
El uso de símbolos para simplificar el lenguaje es de gran importancia en las matemáticas.
El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de cantidades representadas por letras.
La obra más antigua que se conserva sobre álgebra es la de Diofanto de Alejandría
(siglo 111 d. C.).
En Europa, esta ciencia fue introducida por los árabes en el siglo x.
Las letras o literales se utilizan para representar números y cantidades cualesquiera.
Para el cálculo del área de un triángulo se utiliza la fórmula:
en la que A representa el área, b la base y h la altura. A, b y h varían según el triángulo
de que se trate y por eso se les llama variables. Cantidades cuyo valor no cambian, ya
sea que se representen por letras o directamente con números, se llaman constantes;
el 2 es una constante puesto que su valor no cambia.
La fórmula para calcular la longitud de una circunferencia conociendo su radio es:
donde r y C son las variables, mientras que 2 y .nson las constantes ya que su valor no
cambia.
En las fórmulas anteriores se observa que bh indica "b multiplicado por h" y 2 m
indica " 2 multiplicado
~
por r", pues se ha convenido que entre factores literales, o
entre un factor numérico y.uno literal, se suprima el signo de la multiplicación. En
cambio, "3 multiplicado por 4" ha de expresarse: 3 X 4, 3 . 4, (3)4, 3(4) o (3)(4), pero
nunca 34.
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones verbales comunes en
proposiciones con lenguaje algebraico.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de las cuatro operaciones fundamentales.
De la adición es suma; de la sustracción, resta o diferencia; de la multiplicación, producto; y de la división, cociente. Algunas palabras que indican adición son:
Ortiz Campos, Francisco J. (2004). Lenguaje algebraico. En Matemáticas I (pp. 67-69). México: Publicaciones Cultural.
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suma
aumentar
mayor que
más
incrementar
más grande que
Algunas palabras que indican sustracción son:
resta
diferencia
menos
disminuir
menor que
perder
Algunas palabras que indican multiplicación son:
producto
veces
triple
multiplicado
doble
cuádruple
Algunas palabras que indican división son:
cociente
mitad
dividido entre
tercera
razón
Ejemplos:
Expresión verbal
Expresión algebraica
Un número cualquiera
La suma de dos números
La diferencia de dos números
X-Y
El producto de dos números
XY
El cociente de dos números
La suma de dos números dividida
entre su diferencia
El cubo de un número
El doble del cubo de un número
x3
2~~
La suma de los cuadrados de dos números
x2 + y2
El cuadrado de la suma de dos números
(X
+ y)2
La tercera parte del cubo de un número
El cubo 'de la tercera parte de un número
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?
x+3=8
¿Cuál es el número que disminuido en 5 da
por diferencia 13?
x-5=13
¿Cuál es el número que disminuido de 20 da
por diferencia 7?
20-x=7
Las expresiones algebraicas pueden enunciarse empleando el lenguaje común y es
conveniente ejercitarlo para su correcta traducción.
Ortiz Campos, Francisco J. (2004). Lenguaje algebraico. En Matemáticas I (pp. 67-69). México: Publicaciones Cultural.
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