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Estudio sobre la Percepción del Rol de la Probabilidad
y la Estadística en la Enseñanza de la Matemática
Prof. Néstor Komarnicki
Agradezco al Prof. Luis Garaventa su asesoramiento en este Proyecto.
Resumen
El informe hace referencia a una encuesta realizada a 120 Profesores de
Matemática durante el año 2.007, con el propósito de observar el peso del
tema Probabilidad y Estadística, y del objetivo de tomar decisiones con
criterio científico en la Enseñanza de la Matemática en el Nivel Medio. La
incorporación de estudiantes terciarios como encuestadores y evaluadores
de los datos obtenidos permitió obtener muestras en una amplia variedad
de Instituciones del Gran Buenos Aires, Ciudad de Buenos Aires e Interior
de la provincia de Bs. As.
Se observa que si bien continuamente en documentos oficiales y en el
material escolar en general, es común que se mencione el tema de tomar
decisiones, no hay, aparentemente, un correlato evidenciable de asignarle
un lugar “real” en los contenidos curriculares, ni tampoco al tema con el que
guarda mayor relación, probabilidad y estadística.
En la encuesta, evaluamos la importancia que le asignan los Profesores al
tema y a los objetivos mencionados.
1.1.- Introducción
Brousseau (1988) decía que las situaciones didácticas debían conducir al
alumno a su resolución pero a la vez no debían conducirlo. En la
ambigüedad de esta definición, se enfrenta al estudiante a la posibilidad de
elegir el camino.
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Para ser participantes sociales deberíamos aprender a tomar decisiones y
enseñar con esa perspectiva. La importancia de este objetivo excede todo
marco ideológico y social, sin embargo, la escuela parecería empecinada en
forzar a los alumnos a aprender sin decidir; es decir, aprender a aceptar.
1.2.- Objetivos y características
Mediante una encuesta de opinión de carácter exploratorio, se buscó el
objetivo de analizar las perspectivas de los Profesores de Matemática frente
a los contenidos curriculares, la finalidad de la materia, y específicamente,
la importancia asignada a la Probabilidad y Estadística (por su vinculación al
tema de la toma de decisiones). Partiendo del siguiente supuesto: la
elección de una respuesta suficientemente satisfactoria, se relaciona con
poder conocer las distintas alternativas, y por esta razón, uno de los ejes
evaluados es la variación de los contenidos y objetivos en la Matemática del
nivel medio. Debemos conocer las opciones para luego poder elegir entre
ellas.
1.3 - Hipótesis del Proyecto de Investigación
En la evaluación del presente Proyecto, buscamos encontrar elementos para
sustentar las siguientes hipótesis:
1º) Los profesores de Matemática en el nivel medio, asignan mayor
importancia a los temas relacionados con el Álgebra y la Geometría
Analítica, y menor importancia a Geometría, Probabilidad y Estadística.
2º) Los profesores muestran preferencia hacia la algebrización de la
matemática, eligiendo objetivos que se relacionan con esta perspectiva,
básicamente los que apuntan a la construcción de un pensamiento formal
en el alumno. En contrapartida, el objetivo de la toma de decisiones asume
poca preferencia porque se acerca a los temas de la Probabilidad y
Estadística.
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1.4.- Marco referencial (contexto de la encuesta)
La encuesta se efectuó a ciento veinte Profesores de Matemática en
Muestras de Instituciones educativas de distintas zonas de Capital Federal,
Gran Buenos Aires y Provincia de Buenos Aires (Interior).
1.5.- Recursos
Se contó con la colaboración de los estudiantes de Psicoestadística II de la
Carrera de Psicopedagogía (Turno mañana) del I.E.S. Nº 1 “Alicia Moreau
de Justo” Ciudad de Buenos Aires. En cuanto al análisis de los datos, se
realizó con la ayuda de los estudiantes de la asignatura “Metodología de la
Investigación” de la Carrera de “Técnico Superior en Análisis de Sistemas”
del I.S.F.D. y T. Nº 24. Siendo el estudio desarrollado durante el año 2.007.
2.- Resultados de las encuestas
2.1.- Comparación por temas dentro del nivel 3º ciclo E.S.B. o Sec.
Básica
Podemos observar que a Probabilidad y Estadística se le asignó menor
importancia, mientras que Álgebra alcanzó la mayor preferencia.
Importancia Álgebra Geometría
Funciones
Probabilidad Otros
de los
y
y
Temas en
Geometría
Estadística
Secundaria
Analítica
Básica
Porcentaje
33 %
29 %
20 %
16 %
2%
2.2.- Comparación de puntajes de los temas entre niveles
En la tabla siguiente, observamos los datos expresados como porcentajes
en cada nivel (sin considerar el tema: Análisis matemático). Cabe destacar
que los mayores porcentajes corresponden a Álgebra, que guarda un valor
similar en ambos niveles, mientras que el porcentaje menor corresponde a
Probabilidad y Estadística.
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Tema
/
3º Ciclo o Secund.
Polimodal o Secund.
Básica
Superior
Álgebra
33 %
32 %
Geometría
30 %
21 %
Prob. y Estadística
16,5 %
19 %
Func. y G. Analítica
20,5 %
28 %
Nivel
2.3.- Comparación de objetivos en el Nivel Polimodal
Se observa que la mayoría de los Profesores de Matemática prefiere el
objetivo de desarrollar el pensamiento formal, asignándole una importancia
similar al de resolver problemas. Frente a estos, el objetivo de aprender a
tomar decisiones queda relegado.
Objetivos
Desarrollar
Resolver
Interpretar
Toma
de la
el
Problemas
y
de
Ens. de la
pensamiento
modelizar
decisiones
Matemática
formal
Porcentaje
37 %
16 %
11 %
35 %
Otros
1%
2.4.- Comparación de preferencia de temas en distintas zonas
Se observa que el rango de variación entre los temas es del 6 % en
C.A.B.A., del 13,6 % en el G.B.A. y del 16,3 % en el Interior. La mayor
uniformidad hace que los temas menos elegidos en G.B.A. e Interior tengan
mejor posición en la Ciudad de Buenos Aires. En el cuadro siguiente se
destacan los porcentajes mayores obtenidos por los distintos temas. En
cuanto a la variación dentro de la categoría: tema, las menores variaciones
se dan en geometría y en análisis matemático donde prácticamente no hay
diferencia entre las zonas, y la mayor variación la encontramos en Álgebra y
en Probabilidad y Estadística. Dentro del Nivel Polimodal se obtuvo la
siguientes respuestas:
Temas /
Gestión
C.A:B.A. G. B.Aires Interior
Totales
Álgebra
23,3 %
25,7 %
29,2 %
25,2 %
Geometría
17,3 %
16,7 %
16,5 %
17,0 %
Probabilidad y Estadística
18,4 %
11,9 %
12,9 %
15,4 %
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Funciones y Geometría analítica
21,3 %
24,9 %
21,8 %
22,4 %
Análisis matemático
19,7 %
20,8 %
19,6 %
20,0 %
Comparadas las dos variables (temas y zonas) por el método de chicuadrado resulta un valor de ² = 16,46, que relacionado con el ²crit =
11,14 (para gl = 4 y α = 0,025), nos indica que la apreciación de los temas
en las diferentes zonas presenta una diferencia altamente significativa.
2.5.- Comparación de objetivos en el N. Polimodal en las distintas
zonas
Se observa que también en los objetivos las elecciones de los profesores en
la C.A.B.A. es menos dispersa, siendo la zona del interior la de mayor
dispersión. En la Ciudad de Buenos Aires es donde la opción de tomar
decisiones con criterio científico toma el mayor porcentaje, casi el mismo
que el de interpretar y modelizar la realidad.
Objetivo /
Gestión
C. A. B. A.
G. B.A.
Interior
Totales
15,3 %
21,0 %
13,7 %
16,4 %
c/crit.
15,2 %
8,0 %
6,1 %
11,4 %
Pensamiento
35,7 %
36,1 %
38,2 %
36,3 %
enfrentar
33,8 %
34,9 %
42,0 %
35,9 %
100,0 %
100,0 %
100,0 %
100,0%
Interpretar y modelizar
Tomar
decisiones
Científ.
Desarrollar
formal
Resolver
y
problemas
Totales
Comparadas las dos variables (objetivos y zonas) por el método de chicuadrado resulta un valor de ² = 13,38, que relacionado con el ²crit =
9,35 (para gl = 3 y α = 0,025) nos indica que la apreciación de los objetivos
para las diferentes zonas presenta diferencia significativa.
2.6.-
Cuadro
comparativo
entre
los
temas
asignados
como
prioritarios y los correspondientes objetivos elegidos
En el cuadro siguiente se ha relacionado la primera opción elegida como
tema con el puntaje asignado a los objetivos.
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Objetivo
Álgebra Geometría
Interpretar/modelizar
Tomar decisiones
Pensamiento formal
Resolver problemas
Prob.y
Func.y
Análisis
Estad.
Geom.A.
Matem.
11,9 %
15,35 %
12,1 %
26,2 %
10,8 %
10 %
15,25 %
13,7 %
11,2 %
10,8 %
37,9 %
34,7 %
31 %
30,8 %
46,7 %
40,2 %
34,7 %
43,2 %
31,8 %
31,7 %
Parece lógico relacionar la probabilidad con el objetivo de resolver
problemas, pero también el álgebra se encuentra relacionada con este
objetivo (posiblemente porque es común resolver ciertos problemas
pasando primero por una ecuación).
También es interesante que aparezca vinculado, el análisis matemático con
el desarrollo del pensamiento formal, y la interpretación y modelización de
la realidad con las funciones y la geometría analítica, pero en este último
caso, no lo es tanto, porque se suele representar situaciones mediante
gráficos en ejes cartesianos en el ámbito escolar. Un estudio más específico
podría indicar las causas que vinculan los temas con los objetivos.
Nuestros
datos
se
muestran insuficientes
para
revelar
los
vínculos
existentes con mayor confiabilidad. Por el momento, solo podemos prever
que podría establecerse una correlación entre temas y objetivos, trabajando
con una muestra más representativa de la población.
3.- Conclusión
La educación debe incorporar la inseguridad y la incertidumbre, para
alcanzar una reforma educativa sustentable, afrontando el riesgo de tomar
decisiones y el de equivocarse, superando los conflictos, y buscando
alcanzar objetivos en una realidad cambiante. Utilizar distintas perspectivas
permite poder tomar decisiones, pudiendo entonces elegir una alternativa
entre las disponibles, considerando los factores involucrados y sopesando
las distintas posibilidades. Optar por lo más adecuado, por medio de
procedimientos idóneos, si bien no garantiza alcanzar la mejor solución al
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problema, otorga cierta seguridad de que se ha elegido una solución
factible.
Saber tomar decisiones, implica tener en claro los objetivos y metas que se
pretenden alcanzar, los factores relevantes que se deben considerar, las
alternativas y posibles cursos de acción (teniendo en cuenta que cada
alternativa
involucra
un
costo
y
posibilidades
de
éxito
o
fracaso
determinados). En este proceso, la incertidumbre es un factor siempre
presente, porque no se puede predecir los resultados y consecuencias de la
elección de una determinada alternativa.
Un análisis de nuestras vidas, nos lleva a pensar en las distintas decisiones
que hemos tomado, y como estas han determinado lo que en la actualidad
somos. También, y recordando palabras del Prof. Juan Foncuberta, en la
docencia debemos saber elegir, porque en nuestra práctica didáctica
podemos estar decidiendo el futuro de nuestros estudiantes. Cada tema
abre un núcleo de interrogantes, y a la vez cuestiona los objetivos de la
matemática en el aula. Pero no importa en sí el contenido, sino la
metodología didáctica a emplear, y por sobre todo el hecho de tener la
posibilidad de investigar porque esto es lo que moviliza y posibilita mejorar
la práctica docente.
Jorge Bosch1 hablaba del abordaje múltiple, integrando la transmisión de
conocimientos con la búsqueda (a la manera socrática) por medio de
tanteos imperfectos, enseñando a demostrar pero también a plantear
problemas, educando la memoria racional y a la vez la imaginación,
moviéndose entre lo exacto y lo aproximado, lo determinista y lo fortuito, lo
puro y lo aplicado, lo abstracto y la realidad cotidiana, lo serio y lo
divertido, lo útil y lo fantástico. Por su parte Luis Santaló 2 hizo referencia al
doble aspecto de la matemática, ciencia y a la vez arte, herramienta y
filosofía, rutina y fantasía, a su valor formativo e informativo. Y alertó de los
peligros de polarizar la enseñanza en un solo aspecto. Para este autor una
enseñanza
polarizada
sería
incompleta
y
produciría
una
formación
defectuosa.
1
Bosch, Jorge – Prólogo del libro: Enfoques – Hacia una didáctica humanista de la
matemática – Luis A. Santaló y colaboradores. Buenos Aires: Ed. Troquel, 1994,
Pág. 9 y 10.
2
Santaló, Luis A. “Enfoque II – Aportes para seguir enseñando matemática”, en:
Enfoques–Hacia una didáctica humanista de la matemática. Luis A. Santaló y
colaboradores. Bs. As.: Ed. Troquel, 1994, Pág. 22 y 30.
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Enseñar en un solo sentido, es pretender por un lado, que nuestro
conocimiento se encuentra acabado (sería por eso innecesario probar otros
caminos), y por otro que podemos lograr transponer ese saber en los
estudiantes. Pero nuestro conocimiento, sigue empeñado en buscar una
realidad más abarcativa y compleja, y solo tenemos la certeza de que los
estudiantes seguirán su propio camino, aprendiendo lo que deseen y/o
puedan aprender. Por eso, cada saber personal, no es solo una estructura
de conceptos relacionados, sino que también encierra una forma de
construcción del conocimiento diferenciada.
Decía Luis Santaló3: “La vida es una continuidad de decisiones, y cada
decisión supone una elección entre distintos estados posibles, cada uno con
una determinada probabilidad”.
Bibliografía:
- Alagia, H, Bresan, A. y Sadovsky, P. Reflexiones teóricas para la
Educación Matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal, 2005.
- Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Laurentiev, M. A. y otros.
matemática:
su
contenido,
métodos
y
significado.
Madrid:
La
Alianza
Universidad, 1973.
- Chemello G. y Díaz A. Matemática: Metodología de su enseñanza.
Perfeccionamiento Docente - PRO CIENCIA - Conicet - Buenos Aires, 1997.
- Chevallard, Yves. La transposición didáctica – Del saber sabio al saber
enseñado. Buenos Aires: Aique, 1998.
- Gimeno Sacristán, J. y Pérez Gómez, A. I. Comprender y transformar la
enseñanza. Madrid: Ed. Morata, 1992.
3
Santaló, Luis A. “Enfoque III – Las probabilidades, el azar y la estadística”, en:
Enfoques–Hacia una didáctica humanista de la matemática. Luis A. Santaló y
colaboradores. Bs. As.: Ed. Troquel, 1994, Pág. 39.
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- Marcuse, Herbert. El hombre unidimensional. Barcelona: Ed. Ariel, 2005.
- Paulos, John Allen. El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y
sus consecuencias. Barcelona: Tusquets Editores, 1998.
– Parra C. e Saiz I. (comp.). Didáctica
de
Matemáticas. Aportes y
reflexiones. Buenos Aires: Ed. Paidós, 1994.
- Pozo Municio, Juan y otros. La solución de problemas. Madrid: Santillana,
1994.
- Santaló, Luis A. y colaboradores. Hacia una didáctica humanista de la
matemática. Buenos Aires: Ed. Troquel, 1994.
Sobre el autor:
Komarnicki, Néstor. Profesor
Matemática y Física (I.S.F.D. N° 24-
Quilmes). Psicopedagogo (I.E.S. N° 1 M.C.B.A. Se encuentra realizando la
Tesina en la Licenciatura en Enseñanza de la Matemática (UTN –
Avellaneda).
Asignaturas
que
dicta:
Metodología
de
Investigación,
Investigación
Operativa, Matemática y su Enseñanza III (Nivel Inicial) en el I.S.F.D. y T.
N° 24 -Quilmes– Estadística en la carrera de Técnico Superior en
Programación (Extensión Universitaria - UTN – Avellaneda), Psicoestadística
II en la carrera de Psicopedagogía (I.E.S. N° 1). Introducción al Análisis
Matemático en I.S.F.D. Nº 100 (Avellaneda), Matemática y Física en E.S.B.
Nº 52 y Media Nº 1 (Quilmes).
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