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Vicerrectoría Académica
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
PLANES DE ESTUDIO
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
FECHA: FEBRERO DE 2006
SEMESTRE : III
ASIGNATURA : Algebra lineal
CÓDIGO: 8106381
CREDITOS: 3
PRESENTACIÓN
Esta asignatura estudia aspectos sobre: Estructuras Alebraicas, Matrices, Sitemas de
Ecuaciones Lineales, Determinantes, Vectores en R n , Espacios Vectoriales,
Trasformaciones Lineales, Valores Propios y Vectores Propios y Formas Canónicas.
JUSTIFICACIÓN
Es bien conocido que el Algebra Lineal forma parte esencial de los conocimientos
matemáticos, que son requeridos a: Físicos, Ingenieros, Matemáticos y en general a todos
los estudiantes de los programas de ciencias básicas. Por esto, dadas las características y
las necesidades presentes en la carrera de Matemáticas, en el ejercicio de la profesión, en
los precesos de investigación y en los postgrados, el estudiante de Matemáticas debe
tomar un curso de Algebra Lineal para realacionarla con muchos de los comportamientos
fisicos de elementos y dispositivos descritos por Ecuaciones Lineales y aplicaciones, en
las cuales es una herramienta valiosa el computador.
OBJETIVOS GENERALES
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Facilitar al estudiante la construcción de los conocimientos para que desarrolle el
análisis, el sentido de observación y comparación, la deducción, y la asimilación,
leyendo un libro de Álgebra Lineal con comentarios y solución de problemas que
surgen en el área de estudio.
El estudiante podrá identificar y aplicar los conceptos fundamentales de Álgebra
Lineal tanto a los procesos y problemas que surgen en los diferentes campos de la
carrera, como en el desempeños de la profesión y los postgrados
Proyectó: Parra N.
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
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Definir las estructuras algebraicas básicas.
Solucionar sistemas por Gauss- Jordan con Matrices
Identificar las operaciones con Matrices y aplicar algunas de estas a la
factorización LU.
§ Identificar un determínate y sus Propiedades
§ Aplicar las propiedades para hallar el determinante de una matriz y relacionarlo
con la inversa de la matriz y su adjunta.
§ Diferenciar e identificar las propiedades de un espacio vectorial con ejemplos
claros, lo mismo para los subespacios vectoriales
§ Identificar una dependencia de una independencia lineal, lo mismo que aplicar y
demostrar los teoremas referentes a éste tema.
§ Identificar las bases y la dimensión de un espacio vectorial, un espacio nulo, el
rango de una matriz, una base ortogonal y/o ortonormal , manejar el proceso de
ortonormalización de Gram - Schmidt, lo mismo que hallar bases ortogonales
§ Definir y construir trasformaciones lineales
§ Reducción de los sistemas lineales a formas canónicas y su Diagonalización
matricial
§ Demostrar y aplicar los teoremas referentes a las transformaciones lineales.
§ Aplicar los teoremas referentes a productos interiores y sus aplicaciones.
METODOLOGÍA
La metodología para esta asignatura se basada en:
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Realización de lecturas previas al tema por parte del estudiante
Discusión grupal respecto al tema correspondiente
Análisis y conclusiones de temas leídos
Análisis y demostración de teoremas con algunas aplicaciones
Desarrollo de Talleres en forma individual y grupal
MEDIOS AUDIOVISUALES
Uso del tablero acrílico, el retroproyector, video bin, Talleres escritos, uso de softwares
como el Derive, Maple, Matlab
LABORATORIOS
Una sala de informática para el uso de programas matemáticos como el Derive, Maple o
Matlab.
EVALUACIÓN COLECTIVA
Proyectos en grupos de trabajo. Exposiciones de temas complementarios en grupo. Los
Proyectos son de aplicación, de laboratorio, para redactar un informe o para realizar un
descubrimiento
Proyectó: Parra N.
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CONTENIDOS TEMÁTICOS MÍNIMOS
UNIDAD 1:
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FORMACIÓN BÁSICA
(3 semanas.)
Leyes de composición, interna y externa
Estructura algebraica; (G, *) , (G, *, ∆ )
Propiedades de * , ∆ sobre G
Semigrupos y grupos
Anillos algebraicos y su calcificación (Enteros módulo n, Z n )
Campos algebraicos ≡ Cuerpos algebraicos
Estructura vectorial, K(V) n ≡ V n en particular,
Vn y R n ≡ Espacios Vectoriales
R ( Rn ) ≡ R n
UNIDAD 2: ALGEBRA VECTORIAL I
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Vectores en R n , ejemplos en R, R 2 y R 3
Operaciones en R n
Producto escalar, producto por escalares, producto vectorial,
Producto mixto, proyección de un vector sobre otro. Aplicaciones sobre los
productos anteriores
UNIDAD 3: ALGEBRA MATRICIAL I
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(3 semanas)
(4 semanas)
Concepto de matriz, M= { A
A es una matriz }
Sistemas de Ecuaciones lineales
Operaciones en M.
Clasificación de Matrices :
M c ≡ Matrices cuadradas
M T ≡ Matrices triangulares
T
M ≡ Matices Transpuestas M −1 ≡ Matrices inversas
M s ≡ Matrices simétricas
I ≡ Matriz idéntica
M as ≡ Matrices antisimetricas M ad ≡ Matrices Adjuntas
y demás.
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Determinantes y sus propiedades
Estructura de grupo y de espacio vectorial con la clasificación de M.
UNIDAD 4: ALGEBRA VECTORIAL II
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(4 semanas)
Ecuaciones de la recta en R n y particularidades.
Ecuaciones del plano en R n y particularidades
Función distancia en R n y particularidades
Ejemplos de espacios vectoriales
Dependencia e independencia lineal
Homomorfismos e isomorfismos
Transformación lineal ≡ TL y Representación matricial de un TL
Imagen, núcleo, nulidad, y rango de una TL
UNIDAD 5 ALGEBRA MATRICIAL II
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(2 semanas)
Valores propios y vectores propios
Diagonalización
Formas cuadráticas
Diagonalización ortogonal y ortonormal
LECTURAS MÍNIMAS
Compresión de lectura tanto de la teoría y ejemplos como de las obrsevaciones y llamados
del autor del libro Guía elegido para esta asignatura, según la actualización y avance
científico
BIBLIOGRAFÍA
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GROSSMAN, STANLEY I. Algebra Lineal 1995. Mexico Edit McGRAW- HILL.
HOWARD ANTON; Introducción al Álgebra Lineal. Edit. Limusa
HADLEY, G. Álgebra Lineal. 1975 Bogotá. Edit. Fondo Educativo Interamericano
MARCUS, Marvin y MINC, Henryk. Elementos de Álgebra Lineal. México.
ACHER, Jean. Álgebra Lineal y Programación lineal. Barcelona. M/Simón.
SOTO PRIETO, Manuel J. Álgebra Lineal con Matlab y Maple 1995 P/H.
SANS, P. Y otros. Álgebra Lineal. Problemas. 1998, Madrid P/H.
Otros Libros como los de: SEYMOUR, SANCHEZ C., LOWELL, AYRES, APÓSTOL V.1 Y 2, LANG,
FLORY, STRANG, HOHN- Matrices, Maltsev, etc.
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www.virtualunal.edu.co
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PROFESORES
Hernán Gordillo Poveda, y el equipo de trabajo conformado por los profesores: José
Manuel Holguín Monroy y Jorge Enrique Valbuena Rodríguez.
OBSERVACIONES
Se necesita la disponibilidad de una sala de computadores para trabajar con programas
como el Derive, Maple o Matlab
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Proyectó: Parra N.