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UNIVERSIDAD DE LA COSTA - CUC VICERRECTORÍA ACADÉMICA PLAN DE ASIGNATURA I. HORIZONTE INSTITUCIONAL 1.1 MISION Misión Institucional Misión del Programa La Universidad de la Costa, CUC, como Institución de El Departamento de Ciencias Básicas propende por el Educación Superior tiene como misión formar un ciudadano desarrollo e impulso de actividades de docencia, integral bajo el principio de la libertad de pensamiento y investigación y extensión, apoyando a los programas que pluralismo ideológico con un alto sentido de responsabilidad se fundamentan en los saberes de la Física, las en la búsqueda permanente de la experiencia académica e investigativa utilizando para lograrlo el desarrollo de la Matemáticas, la Estadística, la Química, la Biología, la Computación y la Informática, generando la producción y ciencia, la técnica, la tecnología y la cultura. apropiación de nuevas técnicas y tecnologías que se manifiestan ante la sociedad y la comunidad académica como un reflejo de calidad de la Universidad de la Costa, CUC. 1.2 VISION Visión Institucional Visión del Programa La Universidad de la Costa, CUC, tiene como visión ser En la segunda década del siglo XXI seremos un reconocida por la sociedad como una Institución de departamento reconocido nacionalmente por los logros Educación Superior de alta calidad y accesible a todos académicos e investigativos presentados ante la sociedad aquellos que cumplan los requisitos académicos. y la comunidad académica en eventos de Docencia, Ciencia y Tecnología. 1.3 VALORES La formación básica en los estudiantes de los programas de las diferentes facultades de la Universidad de la Costa CUC esta fundamentada en la responsabilidad de sus estudiantes, al tiempo que ésta va acompañada de un alto grado de calidad, investigación y equidad hacia todos sus integrantes. 1. PERFILES 2.1 PERFIL DEL DOCENTE El docente de esta asignatura deberá tener el siguiente perfil: Profesional en Ingeniería o licenciatura en matemáticas y física, con postgrado en docencia universitaria y preferiblemente maestría en matemáticas o afines. Deberá contar con tres años de experiencia docente en instituciones de educación superior. De igual manera deberá estar en capacidad de desarrollar proyectos de investigación en la implementación de las matemáticas aplicadas con software. 2.2 PERFIL DE FORMACIÓN Las ciencias básicas fundamentan al estudiante en herramientas conceptuales que permiten la idealización de modelos abstractos para interpretar el mundo social y natural. Favorecen, además, el desarrollo de competencias para la abstracción, la interpretación de contenidos, el análisis de procesos, la síntesis, la aplicación de fórmulas y la obtención de resultados por métodos válidos. Igualmente profundiza la identificación los planteamientos y la resolución de problemas. 3. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Facultad: TODAS Programa: CIENCIAS BASICAS Nivel de Formación: Técnico ( ) Nombre de la Asignatura: Horas de trabajo Algebra Lineal Presencial: 48 Código: 10012 Área de formación: CIENCIAS BÁSICAS Tecnólogo ( ) Pregrado ( x ) Posgrado: E (x) - M(x ) - D(x) Horas de trabajo independiente: 96 Total de horas: 144 Número de Créditos: 3 Requisitos: NO TIENE 3.1 JUSTIFICACION El álgebra lineal permite desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante. Además su estudio proporciona poderosas herramientas de cómputo para resolver problemas que se plantean en matemáticas y ciencias. De igual manera, los contenidos desarrollados en la asignatura son susceptibles de ser comprobados mediante programas de cálculos o software especial como MatLAB. 3.2 PLANEACIÓN DE UNIDADES DE FORMACIÓN Horas presenciales 12 Horas trabajo independiente 24 2. VECTORES EN R2 Y R3 9 18 3. MATRICES 9 18 4. DETERMINANTES 9 18 9 18 48 96 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 5. ESPACIOS VECTORIALES, VALORES CARACTERISTICOS, VECTORES CARACTERISTICOS Y FORMAS CONICAS Tiempo total 3.2.1 UNIDAD No. 1 Elemento de competencia Logros Indicadores de Logro Aplicar los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales para solucionar los problemas ingeniériles que por su naturaleza lo requieren. Caracteriza los sistemas de ecuaciones lineales y las partes de una ecuación líneal. Aplica los métodos de eliminación, la eliminación de Gauss y Gauss Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Conoce e identifica los componentes de una ecuación así como sus definiciones y condicionamientos. Interpreta los sistemas de ecuaciones lineales y los aplica en la solución de problemas específicos de su formación. Explica las consecuencias en los procesos que arrojan errores de redondeo en las variables. Analiza problemas específicos planteados como sistemas de ecuaciones de nxn y los resuelve siguiendo las reglas de Gauss Jordan. Aplica de manera clara el proceso de solución de ecuaciones lineales por métodos directos e interactivos. Estrategias Didácticas Contenidos Estrategia de Trabajo Presencial Estrategia de Trabajo Independiente Estrategias Evaluativas Definición de Ecuación lineal, Sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de solución directa e interactiva. Solución de ecuaciones lineales por los métodos de Eliminación Gaussiana y eliminación de Gauss Jordan. Exposición de los temas en clase que con llevan al planteamiento de situaciones problemicas. Consultas bibliográficas y participación activa del estudiante en el desarrollo de ejercicios. Exposición didáctica de los contenidos mediante trabajos en grupo, y proyecto de aula. Uso de la biblioteca electrónica para consultas en la Web, uso de tutoriales y manuales publicados en Internet. Consultas en las bases de datos especializadas de la biblioteca electrónica en lo referente al condicionamiento de sistemas lineales y sus propiedades. Desarrollo de sistemas de ecuaciones lineales por los métodos vistos en clase, mediante el Software MatLAB, en el que se aplican los comandos dados en la sesión presencial. Demostración de la apropiación de los conceptos dados en clase relacionados con los sistemas lineales. Despeja las ecuaciones y sus componentes, agrupando las variables según sus propiedades. Calcula las incógnitas de un sistema lineal correcta e incorrectamente condicionado. Aplica las técnicas de eliminación, intercambio y escalamiento en las ecuaciones para su solución. Aplica los comandos de MatLAB para la solución de sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de Eliminación y Eliminación de Gauss Jordán. Recursos Educativos Equipos Computador personal. Herramientas Biblioteca electrónica universidad. Materiales de la Libros de reserva de la Biblioteca sobre Algebra Lineal y Aplicaciones. Calculadora científica. Artículos disponibles de la temática Uso de tutoriales y manuales publicados en el de solución de ecuaciones lineales, espacio virtual de la universidad (asignatura en tanto en español como en Ingles Moodle) BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. México, Mc Graw Hill. 1995, Pág. 227- 288. NAKAMURA, Shoishiro. Análisis numérico y visualización gráfica en MatLAB. Prentice Hall. 1998. OGATA, Katsuhico. Ingeniería de Control Moderna. Mc Graw Hill. 2000. ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. España. AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana. Estados Unidos. LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA NAKOS, George. Algebra lineal con aplicaciones, Mexico, Thomson, 1999 TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de España. España. SITIOS WEB www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301 - 37k www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia... - 35k - 3.2.1 UNIDAD No. 2 Elemento de competencia Logros Aplicar los criterios de la representación de vectores para solucionar los problemas ingenieriles que por su naturaleza lo requieren. Identifica y aplica los componentes de los vectores y su ubicación en el plano. Caracteriza e identifica rectas y planos en distintas dimensiones. Grafica espacios vectoriales en dos y tres dimensiones. Contenidos Definición de vectores, producto escalar y proyecciones en R2. Producto vectorial, rectas y planos y graficación en el plano cartesiano. Cálculos para la determinación en espacios vectoriales. Equipos Computador personal. Calculadora científica. Indicadores de Logro Analiza problemas que involucran vectores en dos y tres dimensiones en el cálculo de áreas y volúmenes. Reconoce los componentes de un espacio vectorial y su ubicación en el plano cartesiano. Representa en el plano en tres dimensiones los valores de los vectores. Resuelve ejercicios de ecuaciones de rectas y planos. Realiza los cálculos de longitud de un vector y las diferentes operaciones válidas sobre espacios vectoriales como producto punto, producto cruz y las operaciones básicas sobre vectores. Aplica los comandos en MatLAB para la solución de problemas en espacios vectoriales. Estrategias Didácticas Estrategias Evaluativas Estrategia de Trabajo Estrategia de Trabajo Presencial Independiente Exposición de los temas en clase que con llevan al planteamiento de situaciones problemicas. Consultas bibliográficas y participación activa del estudiante en el desarrollo de ejercicios. Exposición didáctica, trabajos en grupo, proyecto de aula. Realización de taller sobre las operaciones básicas en espacios vectoriales, y la aplicación de los comandos en el Software MatLAB. Uso de la biblioteca electrónica para consultas en la Web, uso de tutoriales y manuales publicados en Internet. Consultas en las bases de datos especializadas de la biblioteca electrónica de textos y artículos en Ingles. Realización y envío de los talleres disponibles en el espacio virtual de la asignatura en Moodle. Recursos Educativos Herramientas Demostrar la adquisición de los conocimientos específicos de la asignatura mediante interpretación de datos en el plano cartesiano. Relacionar los distintos conceptos del álgebra lineal y su aplicación a los espacios vectoriales. Resolver situaciones problemas empleando los contenidos tratados relacionados con los planos y rectas. Participar en clase a través de la solución en el tablero de problemas dados por el análisis discutido en clase. Materiales Biblioteca electrónica y Libros de reserva de la Biblioteca sobre Algebra Lineal plataforma virtual de la asignatura y Aplicaciones. disponible en la institución. Uso de tutoriales y manuales publicados en el espacio Artículos tanto en español como virtual de la universidad (asignatura en Moodle) en Ingles relacionados con las operaciones sobre espacios vectoriales. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. México, Mc Graw Hill. 1995, Pág. 227- 288. NAKAMURA, Shoishiro. Análisis numérico y visualización gráfica en MatLAB. Prentice Hall. 1998. OGATA, Katsuhico. Ingeniería de Control Moderna. Mc Graw Hill. 2000. ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. España. AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana. Estados Unidos. LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA NAKOS, George. Algebra lineal con aplicaciones, Mexico, Thomson, 1999 TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de España. España. SITIOS WEB www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301 - 37k www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia... - 35k - 3.2.1 UNIDAD No. 3 Elemento de competencia Logros Aplicar los conceptos de las operaciones aplicables a las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Identifica la representación matricial de un sistema de ecuaciones. Identifica a una matriz en forma renglón escalón y en forma renglón reducida. Calcula la matriz inversa de una matriz cuadrada Contenidos Definición de matrices y sus propiedades. Operaciones con matrices y ecuaciones matriciales. Sistemas homogéneos de ecuaciones. Cálculo de la inversa y transpuesta de matrices. Matrices elementales. Equipos Computador personal. Calculadora científica. Indicadores de Logro Interpreta y representa problemas que conducen a la solución de un sistema de ecuaciones, en forma matricial. Identifica las condiciones y parámetros en las diferentes operaciones realizables a las matrices. Define los conceptos de matriz renglón, matriz columna, matriz cuadrada, matriz cero, matriz triangular superior e inferior, matriz diagonal, matriz escalar y matriz identidad. Realiza operaciones con matrices reduciéndolas a la forma escalonada y a la forma escalonada reducida. Aplica las operaciones con matrices como sumas, productos, escalar por matriz, transpuesta de una matriz, entre otros procesos. Obtiene la matriz inversa de una matriz cuadrada. Estrategias Didácticas Estrategias Evaluativas Estrategia de Trabajo Estrategia de Trabajo Presencial Independiente Exposición de los Uso de la biblioteca electrónica temas en clase que para consultas en la Web, uso de con llevan al tutoriales y manuales gratis planteamiento de publicados en Internet. situaciones Consultas en las bases de datos problemicas. especializadas de la biblioteca electrónica de textos y artículos Consultas bibliográficas y en Ingles. participación activa Envío de documentos del estudiante en el relacionados con la aplicación de desarrollo de procesos dados en clase, a la ejercicios. plataforma virtual de la Clase magistral, asignatura, disponible en Moodle. trabajos en grupo, Desarrollo de operaciones con proyecto de aula. las matrices mediante el Software MatLAB, en el que se aplican los Solución de ejercicios comandos dados en la sesión propuestos en presencial. clase sobre las áreas de ingeniería de los estudiantes. Recursos Educativos Herramientas Demostrar la adquisición de los conocimientos específicos de la temática relacionada con las operaciones con matrices. Identificar las propiedades de las operaciones con las matrices y su aplicación. Resolver situaciones problemicas empleando los contenidos tratados en clase. Participar en clase a través de la solución en el tablero de problemas dados por el análisis discutido en clase. Materiales Biblioteca electrónica y plataforma Libros de reserva de la Biblioteca sobre virtual de la asignatura disponible en Algebra Lineal y Aplicaciones. la institución. Uso de tutoriales y manuales publicados en el Artículos tanto en español como en espacio virtual de la universidad (asignatura en Ingles relacionados con las Moodle) operaciones matriciales. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. México, Mc Graw Hill. 1995, Pág. 227- 288. NAKAMURA, Shoishiro. Análisis numérico y visualización gráfica en MatLAB. Prentice Hall. 1998. OGATA, Katsuhico. Ingeniería de Control Moderna. Mc Graw Hill. 2000. ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. España. AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana. Estados Unidos. LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA NAKOS, George. Algebra lineal con aplicaciones, Mexico, Thomson, 1999 TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de España. España. SITIOS WEB www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301 - 37k www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia... - 35k - 3.2.1 UNIDAD No. 4 Elemento de competencia Logros Indicadores de Logro Aplicar los procesos de cálculo del determinante para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Calcula los determinantes aplicando el desarrollo de cofactores. Obtiene la inversa de un matriz aplicando la matriz adjunta. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales empleando la regla de Cramer. Obtiene el determinante de una matriz calculándola por expansión de cofactores. Identifica las propiedades aplicables al cálculo de determinantes y su incidencia en el desarrollo de los procesos. Soluciona la inversa de una matriz calculando su determinante y la matriz adjunta. Aplica la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de nxn. Contenidos Definición del determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Inversa de una matriz. Regla de Cramer. Estrategias Didácticas Estrategia de Trabajo Estrategia de Trabajo Presencial Independiente Exposición de los temas en clase que con llevan al planteamiento de situaciones problemicas. Consultas bibliográficas y participación activa del estudiante en el desarrollo de ejercicios. Clase magistral, trabajos en grupo, proyecto de aula. Uso de la biblioteca electrónica para consultas en la Web, uso de tutoriales y manuales gratis publicados en Internet. Consultas en las bases de datos especializadas de la biblioteca electrónica de textos y artículos en Ingles. Desarrollo de operaciones de cálculo de determinantes mediante el Software MatLAB, en el que se aplican los comandos dados en la sesión presencial. Estrategias Evaluativas Demostrar la adquisición de los conocimientos específicos de la asignatura. Relacionar los distintos conceptos del álgebra lineal. Resolver cuestiones cortas y problemas empleando los contenidos tratados en las clases. Participar en clase a través de la solución en el tablero de problemas dados por el análisis discutido en clase. Recursos Educativos Equipos Computador personal. Calculadora científica. Herramientas Materiales Biblioteca electrónica y plataforma virtual Libros de reserva de la Biblioteca sobre de la asignatura disponible en la Algebra Lineal y Aplicaciones. institución. Uso de tutoriales y manuales publicados en el Artículos tanto en español como en Ingles espacio virtual de la universidad (asignatura en relacionados con el cálculo de Moodle) determinantes. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. México, Mc Graw Hill. 1995, Pág. 227- 288. NAKAMURA, Shoishiro. Análisis numérico y visualización gráfica en MatLAB. Prentice Hall. 1998. OGATA, Katsuhico. Ingeniería de Control Moderna. Mc Graw Hill. 2000. ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. España. AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana. Estados Unidos. LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA NAKOS, George. Algebra lineal con aplicaciones, Mexico, Thomson, 1999 TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de España. España. SITIOS WEB www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301 - 37k www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia... - 35k - 3.2.1 UNIDAD No. 5 Elemento de competencia Logros Aplicar los valores y vectores característicos para diagonalizar matrices. Calcula las bases de los espacios característicos de una matriz. Obtiene una matriz semejante a través de la transformación de equivalencia. Diagonaliza ortogonalmente una matriz simétrica. Contenidos Conceptos de Base y dimensión. Procesos de Combinación lineal y rango. Procedimiento de Transformación lineal. Cálculo de Valores y vectores característicos. Formas cuadráticas y secciones cónicas Equipos Computador Calculadora Indicadores de Logro Define los conceptos de diagonalización, simetría y ortogonalización en sistemas de ecuaciones y matrices. Entiende el concepto de base y espacio vectorial y obtiene los valores característicos de una matriz. Identifica las propiedades de los procesos de diagonalización de matrices. Entiende y aplica el concepto de matriz semejante a través de la transformación de equivalencia. Obtiene una matriz simétrica mediante la diagonalizacion ortogonal. Estrategias Didácticas Estrategias Evaluativas Estrategia de Trabajo Estrategia de Trabajo Presencial Independiente Exposición de los temas en clase que con llevan al planteamiento de situaciones problemicas. Consultas bibliográficas y participación activa del estudiante en el desarrollo de ejercicios. Clase magistral, trabajos en grupo, proyecto de aula. Uso de la biblioteca electrónica para consultas en la Web, uso de tutoriales y manuales gratis publicados en Internet. Consultas en las bases de datos especializadas de la biblioteca electrónica de textos y artículos en Ingles. Envío de talleres y tareas a la plataforma virtual de la universidad, relacionado con las operaciones de transformación lineal sobre sistemas. Desarrollo de operaciones de cálculo de transformaciones y combinaciones lineales mediante el Software MatLAB, en el que se aplican los comandos dados en la sesión presencial. Recursos Educativos Herramientas Demostrar la adquisición de los conocimientos específicos de la asignatura. Relacionar los distintos conceptos del álgebra lineal. Resolver cuestiones cortas y problemas empleando los contenidos tratados en las clases. Participar en clase a través de la solución en el tablero de problemas dados por el análisis discutido en clase. Materiales Biblioteca electrónica y plataforma Libros de reserva de la Biblioteca sobre virtual de la asignatura disponible en Algebra Lineal y Aplicaciones. la institución. Uso de tutoriales y manuales publicados en el Artículos tanto en español como en espacio virtual de la universidad (asignatura en Ingles relacionados con las Moodle) operaciones matriciales. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. México, Mc Graw Hill. 1995, Pág. 227- 288. NAKAMURA, Shoishiro. Análisis numérico y visualización gráfica en MatLAB. Prentice Hall. 1998. OGATA, Katsuhico. Ingeniería de Control Moderna. Mc Graw Hill. 2000. ARVESÚ, J., ÁLVAREZ, R., MARCELLÁN, F. 1999. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. España. AYRES F. 1993. Álgebra Moderna. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. FRALEIGH, J.B., BEAUREGARD, R.A. 1989. Álgebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana. Estados Unidos. LIPSCHUTZ S. 1992. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw- Hill / Interamericana de España. España. 2ª Edición. 1992. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA NAKOS, George. Algebra lineal con aplicaciones, Mexico, Thomson, 1999 TORREGROSA J.R., JORDÁN C. 1989. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill / Interamericana de España. España. SITIOS WEB www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301 - 37k www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia... - 35k -