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CANAL
DE
EXPERIENCIAS
HIDRODINÁMICAS,
EL
PARDO
Publicación núm. 209
DISEÑO Y ENSAYOS DEL SISTEMA DE FONDEO
DE UN CONVERTIDOR DE ENERGÍA DE LAS OLAS
POR
R. RODRÍGUEZ
P. RICCI
A. MARÓN
M.E. PRIETO
D. FERNÁNDEZ
M. TABOADA
Ministerio
de Defensa
MADRID
OCTUBRE 2008
DISEÑO Y ENSAYOS DEL SISTEMA DE FONDEO
DE UN CONVERTIDOR DE ENERGÍA DE LAS OLAS
POR
R. RODRÍGUEZ
P. RICCI
A. MARÓN
M.E. PRIETO
D. FERNÁNDEZ
M. TABOADA
Trabajo presentado al XLVII Congreso de Ingeniería Naval e Industria Marítima
Palma de Mallorca, Octubre 2008
XLVII CONGRESO DE INGENIERÍA NAVAL E INDUSTRIA MARÍTIMA
“USO SOSTENIBLE Y LÚDICO DEL MAR”
Diseño y ensayos del sistema de fondeo de un convertidor de energía de las olas
XLVII CONGRESO DE INGENIERÍA NAVAL E INDUSTRIA MARÍTIMA
“USO SOSTENIBLE Y LÚDICO DEL MAR”
Palma de Mallorca, 16 y 17 de Octubre de 2008
DISEÑO Y ENSAYOS DEL SISTEMA DE FONDEO DE UN
CONVERTIDOR DE ENERGÍA DE LAS OLAS
Autores:
Raúl Rodríguez Arias* (1)
Pierpaolo Ricci * (2)
Adolfo Marón** (3)
Maria Eugenia Prieto** (4)
David Fernández*** (5)
Miguel Taboada*** (6)
* Robotiker-TECNALIA, Parque Tecnológico, Edificio 202, CP:48170, Zamudio (Bizkaia), España.
Teléfono: +34 946002266; Fax: + 34 946002299; http://www.robotiker.com
** Canal de Experiencias Hidrodinámicas de El Pardo (CEHIPAR), Carretera de la Sierra s/n, CP: 28048, El Pardo, (Madrid),
España.
Teléfono: +34 913762100; Fax +34 913760176; http://www.cehipar.es
***SEAPLACE S.L., C/ Bolivia 5, CP: 28016, Madrid, España. Teléfono: +34 914585119;
http://www.seaplace.es
(1) e-mail: [email protected]
(2) e-mail: [email protected]
(3) e-mail: [email protected]
(4) e-mail: [email protected]
(5) e-mail: [email protected]
(6) e-mail: [email protected]
1
Fax: +34 913441565;
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Diseño y ensayos del sistema de fondeo de un convertidor de energía de las olas
RESUMEN:
En este artículo se describe el proceso de diseño teórico del sistema de fondeo de un convertidor de energía
de las olas y los ensayos de fondeo/comportamiento en la mar en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas
de El Pardo. Se presentarán los resultados de los ensayos en condiciones de supervivencia, junto con el
proceso posterior de extrapolación y adecuación del sistema para el prototipo a escala 1:4 situado en una
ubicación determinada, de forma que las líneas de fondeo presenten un comportamiento dinámicamente
equivalente al prototipo a escala 1:1.
El convertidor se basa en el movimiento relativo inercial que causan las olas en un dispositivo giroscópico
situado en el interior de la estructura cuyo principal modo de respuesta es el cabeceo. Dicho movimiento se
utiliza para alimentar a un generador eléctrico a través de una serie de etapas intermedias de transformación.
El convertidor se mantiene en posición por medio de su sistema de fondeo que interfiere lo mínimo posible
con el movimiento de cabeceo, facilitando la resonancia.
SUMMARY:
Wave energy technology has been growing in the past years as one of the most promising within the
renewable energy sector. Many wave energy converters, usually to be deployed offshore, are based on the
concept of a floating body capable of extracting energy through its motion in one or more degree of freedom
against a reference (either the seabed or another body).
As many other station-keeping offshore structures, these devices generally require a mooring system to
maintain within a specified range their reference position but, unlike the former, they are also quite sensitive to
the incident wave direction. Due to this requirement, mooring systems of offshore wave energy converters
have often to allow the device itself to weathervane to the wave direction.
This paper describes the design process of the moorings of a novel wave energy device, based on a
theoretical analysis and an experimental validation achieved through an extensive testing phase conducted at
the CEHIPAR facility located in Madrid. Results from survivability trials are presented jointly with the outcomes
from the subsequent phase of extrapolation and fitting to the ¼ scale prototype placement in specified real sea
conditions. The selection of the components has been based on the assumption that the mooring lines should
have equivalent dynamic behaviour to the one correspondent to the full-scale prototype.
The operational principle of the device here considered is based on the relative inertial movements caused by
the waves on a gyroscope placed in the interior of the structure, whose principal response mode is a pitch
rotation. The gyro motion feeds into an electric generator through a series of intermediate conversion steps.
The key function of this mooring system will be to keep in position the converter but at the same time to
interfere as little as possible with the pitch motion of the device, allowing in such way the resonant behaviour
of the converter.
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Diseño y ensayos del sistema de fondeo de un convertidor de energía de las olas
ÍNDICE
1.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 4
1.1
ENERGÍA DE LAS OLAS. .............................................................................................................4
1.2
DISPOSITIVOS PARA EL APROVECHAMIENTO DE LA ENERGÍA DE LAS OLAS. .................6
1.3
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS SISTEMAS DE FONDEO Y ELEMENTOS DE FIJACIÓN
AL FONDO PARA CONVERTIDORES. .............................................................................................................9
1.4
DESCRIPCIÓN DE LA TECNOLOGÍA OCEANTEC. ..................................................................10
1.4.1.
ANTECEDENTES ........................................................................................................................10
1.4.2.
DESCRIPCIÓN DE LA TECNOLOGÍA OCEANTEC ....................................................................10
2.
REQUISITOS Y CONFIGURACIONES BÁSICAS SISTEMA DE FONDEO DE
OCEANTEC. .................................................................................................................... 13
3.
ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS. DIMENSIONAMIENTO Y ANÁLISIS INICIAL. .......... 14
3.1
ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS Y SELECCIÓN DEL SISTEMA DE FONDEO EMPLEADO.....14
3.2
CONDICIONES MEDIOAMBIENTALES......................................................................................15
3.3
ANÁLISIS DEL SISTEMA DE FONDEO......................................................................................15
3.4
AJUSTE A LAS CONDICIONES PARTICULARES DE LOS ENSAYOS....................................17
4.
ENSAYOS EN EL CEHIPAR: OLAS REGULARES Y EN CONDICIONES DE
SUPERVIVENCIA............................................................................................................ 19
5.
RESULTADOS Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN. ..... 23
5.1
RESULTADOS PRINCIPALES DE LOS ENSAYOS A ESCALA 1:37,5.....................................23
5.2
ANÁLISIS Y EXTRAPOLACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE FUERZAS Y MOVIMIENTOS AL
PROTOTIPO A ESCALA 1:4. ..........................................................................................................................24
5.3
CONFIGURACIÓN DEL SISTEMA DE FONDEO DEL PROTOTIPO A ESCALA 1:4 ................26
5.4
CONFIGURACIÓN DEL SISTEMA DE FONDEO PARA EL PROTOTIPO .................................27
5.5
ANÁLISIS DEL SISTEMA DE FONDEO......................................................................................27
5.6
RECOMENDACIONES DE DISEÑO............................................................................................28
6.
CONCLUSIONES. ........................................................................................................... 30
7.
REFERENCIAS ............................................................................................................... 31
3
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1. INTRODUCCIÓN
En los últimos años se ha acrecentado el interés por el desarrollo de fuentes de energía alternativas. El
progresivo aumento de la población mundial, la creciente demanda de energía, el constante incremento del
precio del petróleo o el calentamiento global son algunos de los factores que han favorecido el desarrollo de
las energías renovables.
Algunas de ellas, como la energía eólica, han sufrido una evolución espectacular apoyándose en la existencia
de un recurso abundante, una capacidad tecnológica e industrial y un marco regulatorio atractivo. Otras, sin
embargo, continúan aún sin haber explorado todo su potencial. Este es el caso de la energía de las olas.
La energía de las olas se caracteriza por su alta densidad y capacidad de predicción, muy superiores a las de
otras energías renovables existentes actualmente. Pero también cabe destacar las grandes dificultades que
existen para extraer dicha energía, ya que el mar es un medio adverso en sí mismo.
1.1 Energía de las olas.
La energía de las olas es una forma concentrada de energía eólica. Esta energía es una combinación de
energía potencial, es decir la energía debida al desplazamiento de la superficie libre respecto a la situación de
reposo, y de energía cinética, es decir la energía debida al movimiento de las partículas al paso de las olas.
Para un tren de olas regulares de altura H (m) y período T (s), la energía media por unidad de área horizontal,
E, puede obtenerse mediante la expresión:
[1]
1
E = E p + Ec = ρ g H 2
8
(J / m2 )
Desde el punto de vista del aprovechamiento de la energía, interesa conocer el flujo medio de energía (F) por
unidad de anchura que atraviesa un plano vertical perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
Para un oleaje regular, dicho flujo medio de energía se calcula multiplicando la energía medida por metro
cuadrado de superficie y la velocidad de grupo o la velocidad con que se transporta la energía. Se demuestra
el flujo de energía de un tren de olas regulares en profundidades indefinidas es proporcional al periodo y al
cuadrado de su amplitud.
[2]
F=
1
ρ g 2 H 2 T ≅ 981H 2T
32π
(W / m)
En el caso de mares reales irregulares y suponiendo profundidades indefinidas y una distribución de alturas
máximas de ola tipo Rayleigh en una sola dirección, se puede obtener un valor del flujo medio de energía en
función de Hs (m), Tp (s) y de un coeficiente KJ:
[3]
F = K J H s2T p
( kW / m)
En función de la distribución espectral considerada (i.e. Pierson-Moskowitz, JONSWAP, Bretschneider), este
coeficiente oscila entre 0,4 y 0,6. Por ejemplo, para un espectro Pierson-Moskowitz el valor de KJ
corresponde a 0,423, o lo que es lo mismo, aproximadamente un 42% del oleaje regular de la misma altura y
periodo. Como en general las olas se propagan en diferentes direcciones, el flujo medio de energía en la
dirección predominante siempre será inferior a este valor. A modo de ejemplo, los mejores valores del flujo
medio de energía en la dirección predominante para ubicaciones de la costa europea occidental se sitúan en
el rango del 60-75% [1].
En la Figura 1 aparece representado el potencial energético medio del oleaje a nivel mundial en mar abierto.
Estos valores representan el flujo medio anual de energía que atraviesa cada metro de frente de ola. En la
figura se observa que los niveles del flujo medio anual de energía de las olas varían entre 30 y 100 kW/m en
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latitudes comprendidas entre 40º y 60º en ambos hemisferios, disminuyendo al desplazarse en dirección al
ecuador. Europa representa cerca del 16% del potencial de energía de las olas mundial [2]. En aguas
tropicales los valores del flujo medio de energía anual no superan los 20 kW/m. El flujo de energía en mar
abierto varía con el tiempo, desde unos pocos kW/m en situaciones de calma hasta alcanzar varios MW/m en
condiciones extremas (temporales).
Figura 1. Distribución del potencial mundial y europeo en mar abierto (kW/m).
Los climas más energéticos se encuentran lejos de la costa en mares profundos. Sin embargo, estos
emplazamientos son también los más difíciles de explotar eficientemente debido al incremento de los costes
de mantenimiento y de la infraestructura eléctrica (cables submarinos) utilizada para conectar los
convertidores con la red de tierra. Cerca de la costa los climas son menos energéticos aunque en
determinadas circunstancias pueden beneficiarse de la concentración de energía debida a fenómenos de
refracción y difracción.
Las ubicaciones potenciales deben llegar a un compromiso entre el flujo de energía disponible y la viabilidad
de explotación, por lo que normalmente se suelen situar a unos pocos kilómetros de la costa y profundidades
en torno a 50-100m.
En la actualidad el aprovechamiento de la energía de las olas es mínimo, con una potencia instalada reducida
a varias plantas piloto situadas en unos pocos países. No obstante, los primeros intentos de aprovechamiento
de la energía del oleaje se remontan a fechas similares a otras energías renovables. Se puede decir que la
energía de las olas se encuentra en un momento divergente tecnológicamente en el que existen muchas
ideas pero ninguna ha demostrado su liderazgo tecnológico. Las tecnologías de aprovechamiento de la
energía de las olas todavía requieren de un considerable esfuerzo de investigación y desarrollo.
Las perspectivas de desarrollo de la energía de las olas en los próximos años son buenas debido en gran
medida al avance tecnológico de los últimos años. Su potencial bruto estimado es comparable al actual
consumo mundial de energía y, por lo tanto, se presenta como una buena alternativa tanto para el suministro
energético como de agua desalada en zonas insulares y costeras. Asimismo, el hecho de que el 40% de la
población mundial viva a 100 km de la costa [3] establece una buena correlación entre recurso y demanda. Si
se desarrolla la tecnología apropiada el mercado potencial es enorme.
En los últimos 20 años la tecnología de aprovechamiento de la energía de las olas ha reducido el coste del
kWh en un orden de magnitud. Se han completado diversos proyectos de demostración. Recientemente, se
han evaluado las soluciones tecnológicas de algunos prototipos y éstos pueden pasar en poco tiempo a una
fase pre-comercial.
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La potencia de los convertidores de energía de las olas actuales varía habitualmente entre pocas decenas de
kW hasta varios MW. Los factores de utilización dependen en gran medida del emplazamiento, pero se
encuentran en el rango del 15-35%, siendo menores en los dispositivos de mayor tamaño.
1.2 Dispositivos para el aprovechamiento de la energía de las olas.
Entre los distintos principios y geometrías para convertidores de energía de las olas (WECs) investigadas en
los últimos años, algunas características básicas son comunes a los distintos prototipos en estudio y/o en
desarrollo. De forma que los dispositivos se pueden clasificar según su localización, principio de conversión, o
el tamaño y la orientación al frente de olas incidente.
La localización o distancia de los convertidores a la línea de costa es el criterio básico que se utilizó en el
Proyecto europeo Wavenet para su clasificación. Se distinguen tres tipos de dispositivos:
• Los dispositivos de Primera Generación (“onshore”) están generalmente completamente integrados
en estructuras fijas en costa (i.e diques o acantilados). Las ventajas principales de este tipo de
dispositivos son los bajos costes de operación, mantenimiento e infraestructura eléctrica de
evacuación de la energía generada, además de un mejor perfil de supervivencia. Sin embargo, el
número de localizaciones potenciales se ve reducido por el bajo contenido energético de las olas y el
alto impacto medioambiental.
• Los dispositivos de Segunda Generación (“nearshore”) se encuentran situados en aguas someras
(10-40 m) y normalmente descansan en el lecho marino por gravedad. Se puede afirmar que no
presentan todos los problemas de las instalaciones “onshore” evitando a su vez la necesidad de
instalación de sistemas de fondeo “offshore”. Aunque en su contra hay que destacar que pueden
verse sometidos a cargas de diseño muy elevadas en condiciones extremales.
• Por último, los dispositivos de Tercera Generación (“offshore”) son aquellos ubicados en aguas
relativamente profundas desde el punto de vista de los convertidores (50-100 m). Puede ser de tipo
flotante o completamente sumergidos y destacan por ser los de mayor aprovechamiento en términos
de valor del recurso energético. Hasta el momento su desarrollo se ha visto perjudicado y retrasado
puesto que hacían uso de tecnologías poco fiables o de alto coste. En primer lugar, se necesita una
alta fiabilidad a fin de evitar unos costes de mantenimiento prohibitivos. Por otra parte, debido a la
extrema crudeza del medio marino, la supervivencia representa un aspecto clave para este tipo de
dispositivos, y en especial para los dispositivos flotantes. Finalmente, los cables submarinos,
necesarios para la transmisión de la energía eléctrica hasta tierra, son susceptibles de pérdidas
importantes. Por lo tanto, la explotación de la energía de las olas “offshore” de modo rentable
requiere de plantas con potencias instaladas de decenas de MW y formadas por un conjunto de
unidades en línea. Estas plantas multi-dispositivo pueden llegar a ocupar superficies extensas (de
varios km2) y en consecuencia pueden llegar a interferir seriamente con todas las actividades que se
desarrollan en la mar.
En términos del principio de captación se puede hacer la siguiente clasificación.
• Diferencias de presión en un fluido: se trata de dispositivos basados en el aprovechamiento de la
diferencia de presión creada por el oleaje en un fluido, normalmente aire, que opera como medio de
transferencia. Son dispositivos nearshore y offshore sumergidos unos pocos metros bajo el agua o
directamente apoyados sobre el fondo, lo que les permite ser menos vulnerables a temporales. No
obstante, al no ser visibles directamente pueden causar interferencias con la navegación. Cabe
destacar dos tipos principales:
o Columna de agua oscilante (Oscillating Water Column – OWC). Consiste en una cámara
abierta por debajo del nivel del mar en la que el movimiento alternativo de las olas hace subir
y bajar el nivel de agua, desplazando el volumen de aire interno. Cuando la ola incide en el
convertidor, el aire se comprime dentro de la cámara y sale al exterior a través de una
6
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•
•
turbina. Del mismo modo, cuando la ola se retira el aire fluye hacia el interior de la cámara
accionando nuevamente la turbina. Se requiere un diseño especial de la turbina para hacerla
girar en la misma dirección con el flujo bidireccional por lo que su rendimiento es menor que
en una turbina convencional. Existen dispositivos de este tipo onshore, nearshore e incluso
offshore, aunque principalmente se ubican en costa, bien en acantilados o integrados en
diques. Por otra parte, sus dimensiones son grandes debido al tamaño necesario de la
cámara de aire. En consecuencia, el coste de un único dispositivo es bastante elevado.
o Efecto Arquímedes. Se basa en la fluctuación de la presión estática originada por la
oscilación del nivel del agua al paso de la ola. Básicamente se trata de una cámara de aire
cerrada que puede variar su volumen en función de la presión a la que es sometida. La parte
inferior de la cámara se fija al fondo, mientras que la cubierta puede desplazarse
verticalmente. El aire de la cámara se comporta como un muelle cuya rigidez puede
modificarse bombeando agua hacia el interior o exterior de la misma (cambiando así el
volumen de la cámara).
Cuerpos boyantes activados por las olas. Se trata de dispositivos constituidos por un flotador que
es movido por las olas y por tanto principalmente de tipo “offshore”. La energía se extrae de diversas
formas aprovechando el movimiento alternativo de este elemento. El movimiento oscilatorio que se
aprovecha puede ser vertical, horizontal, entorno a un eje (cabeceo) o una combinación de los
anteriores. Este movimiento inducido por las olas puede tratarse de un movimiento absoluto entre el
cuerpo boyante y una referencia fija externa (anclaje al fondo o lastre) o un movimiento relativo entre
dos o más cuerpos. Este criterio permite dividir este tipo de dispositivos en dos categorías:
o Cuerpos boyantes con movimiento absoluto. Los dispositivos que utilizan una referencia fija
son los más abundantes. Generalmente se colocan varios dispositivos agrupados en línea.
Los esfuerzos a los que se ven sometidos los amarres son importantes. Además, estos
dispositivos son sensibles a las mareas, y su instalación y mantenimiento resultan complejos.
o Cuerpos boyantes con movimiento relativo. Los dispositivos basados en el movimiento
relativo no presentan estos inconvenientes. La dificultad reside en cómo conseguir una
referencia fija interna sin pérdida apreciable de rendimiento. Hasta la fecha se han propuesto
varias posibilidades: cuerpos boyantes articulados, cuerpos boyantes unidos a plataformas
flotantes estables y cuerpos flotantes con masa inercial interna (p.ej. péndulo, masa
deslizante sobre guía, volante de inercia).
Sistemas de rebosamiento y/o impacto. Se trata de dispositivos en los que las olas inciden en una
estructura, lo cual consigue aumentar su energía potencial, su energía cinética o ambas. Existen dos
principios diferenciados de este tipo de dispositivos, tanto nearshore como offshore, en función del
modo en que se aprovecha la energía de la ola incidente:
o Sistemas de rebosamiento. Los sistemas de rebosamiento fuerzan a que el agua pase por
encima de la estructura. Un sistema de rebosamiento puede incluir o no un depósito que
almacene agua. Los dispositivos que acumulan agua de las olas en un depósito en altura
utilizan algún tipo de concentrador (canal en cuña o parábola) para incrementar la altura de
las olas. En estos casos se aprovecha la diferencia de nivel entre el depósito y la superficie
del mar. Normalmente se hacer pasar el agua por una turbina hidráulica de baja presión para
producir energía. Se conocen sistemas de rebosamiento onshore y offshore. Los primeros no
son muy frecuentes ya que requieren la conjunción de una serie de características naturales
en el emplazamiento y el coste de la obra civil es elevado. Los segundos son, en cierto modo,
una versión artificial de los primeros.
o Sistemas de impacto. Los sistemas de impacto inciden en una estructura articulada (pala) o
flexible (bolsa) que actúa de medio de transferencia. Estos sistemas desaprovechan parte de
la energía debido a la irregularidad del empuje horizontal al que se somete el dispositivo.
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Turbina
a) Columna de agua oscilante (OWC)
b) Efecto Arquímedes
c) Cuerpo boyante con movimiento absoluto
d) Cuerpo boyante con movimiento relativo
Turbina
f) Impacto
e) Rebosamiento
Figura 2. Clasificación de dispositivos según su principio de captación.
Por último según su tamaño y orientación los convertidores se clasifican en:
• Absorbedores puntuales. Se trata de estructuras pequeñas en comparación con la longitud de la ola
incidente. Suelen ser cilíndricas (simetría axial) y, por lo tanto, indiferentes a la dirección de la ola.
Generalmente se colocan varios absorbedores puntuales agrupados formando una línea. Un aspecto
característico de los absorbedores puntuales es su capacidad de concentrar la energía sobre si
mismos (efecto antena), lo cual redunda en una alta relación entre la energía captada con respecto a
su volumen estructural. Un dispositivo de este tipo puede captar energía de un frente mayor que el
propio frente que ellos oponen. En condiciones ideales de un oleaje regular y funcionamiento
resonante, su anchura eficaz de captación puede llegar a L/2π, donde L es la longitud de onda [4]. No
obstante, en la práctica, con oleajes irregulares, el rendimiento de los absorbedores puntuales se
sitúa lejos de ese límite. Un absorbedor puntual oscilando verticalmente refleja al menos el 50% de la
energía incidente. Más aún, diversos estudios han comprobado que en la práctica los absorbedores
puntuales no son capaces de captar más de un 20% de la energía incidente. Los dispositivos
representados en las Figuras 2b y 2c corresponden a esta categoría.
• Atenuadores. También se denominan absorbedores lineales. Se trata de estructuras alargadas que
van extrayendo energía de modo progresivo y direccional. Se colocan paralelos a la dirección de
avance de las olas. Están menos expuestos a daños y requieren menores esfuerzos de anclaje que
los terminadores, pues las fuerzas se compensan a ambos lados de la estructura, siendo capaces de
captar energía por ambos lados de la misma. El dispositivo representado en la Figura 2-d
corresponde a esta categoría. Los atenuadores presentan un ancho de banda mayor que los
absorbedores puntuales dado su mayor tamaño en relación con la longitud de ola predominante. Los
atenuadores también se benefician del efecto antena. Dado su carácter de extracción progresiva de
la energía, su anchura eficaz de absorción se amplifica considerablemente. Idealmente su
capacidad de absorción puede llegar a ser 3 veces mayor que la de los absorbedores puntuales
8
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•
[4]. Esto implica, en definitiva, una mayor capacidad de generación de energía por unidad de peso del
convertidor.
Terminadores o totalizadores. Se trata de dispositivos alargados situados perpendicularmente a la
dirección del avance de la ola (paralelos al frente de onda), y que pretenden captar la energía de una
sola vez. Un dispositivo ideal de este tipo no reflejaría ninguna energía, aprovechando el 100% de la
misma. Al tratarse de dispositivos alargados, su anchura eficaz de captación es igual a su longitud y,
a diferencia de los absorbedores puntuales y atenuadores, no depende de la longitud de onda del
oleaje. En la práctica, los terminadores tienen una longitud finita y por lo tanto, cuanto más corto sea
el dispositivo más se comportará como un absorbedor puntual. Los sistemas OWC (Fig. 2a) y de
rebosamiento/impacto son de este tipo (Fig. 2e y Fig. 2f).
Frente de ola
Dirección
de la ola
TERMINADOR O
TOTALIZADOR
ABSORBEDORES
PUNTUALES
ATENUADOR
Figura 3. Clasificación de dispositivos según su tamaño y orientación.
1.3 Descripción general de los sistemas de fondeo y elementos de fijación al fondo para
convertidores.
En vista de la clasificación de los distintos tipos de tecnologías para el aprovechamiento de la energía de las
olas, está claro que las configuraciones de los sistemas de fondeo, cuando éste sea necesario, deberán
adaptarse al modo básico de funcionamiento y a la situación con respecto al fondo y a la línea de costa. En
este trabajo se presentarán las configuraciones más favorables a dispositivos flotantes (en la Ref.[5] se
pueden consultar otras configuraciones y la discusión sobre su idoneidad). Una clasificación de los tipos de
fondeos más aplicados en la actualidad se muestra a continuación, descartando los sistemas de
posicionamiento dinámico por razones obvias de coste de inversión y energético para la unidad.
•
•
Fondeo con varias líneas (Spread Mooring).
o Fondeo con varías líneas colgando libremente desde la estructura hasta el fondo marino
(Catenary Mooring). Las líneas llegan al fondo horizontalmente de forma que el punto de
anclaje sólo recibe cargas horizontales. Las fuerzas restauradoras sobre la unidad se deben
principalmente al peso de la catenaria.
o Fondeo con varias líneas que incorporan boyas y/o pesos para adoptar formas más
complejas (Multi-catenary Mooring). En este caso el punto de anclaje puede recibir cargas
verticales.
Fondeo a único punto (Single Point Mooring).
o CALM (Catenary Anchor Leg Mooring). La unidad se encuentra fondeada a una boya
fondeada a su vez con una catenaria de forma que es capaz de orientarse a las olas
incidentes girando sobre la boya.
o SALM (Single Anchor Leg Mooring). Similar a la configuración anterior salvo que la boya se
fondea mediante un sistema en tensión.
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En cuanto a los elementos de fijación de las líneas al fondo también existen distintas alternativas. La tipología
del fondo condiciona el tipo de ancla, siendo un fondo de arena o blando el más adecuado para la viabilidad
de la mayoría de ellas. Un fondo de roca podría limitar el uso de anclas de gravedad. La siguiente tabla valora
de forma cualitativa algunas características de cada una de ellas
Tabla 1: Alternativas de elementos de fijación al fondo.
De entre todas las opciones las mejores opciones para fondear un convertidor parecen las tres primeras.
1.4 Descripción de la tecnología OCEANTEC.
1.4.1. Antecedentes
El proyecto OCEANTEC tiene por objetivo final desarrollar un dispositivo de captación de energía del oleaje
de alto rendimiento y coste competitivo, que permita generar negocio a partir del desarrollo de una energía
renovable, crear oportunidades de desarrollo y reconversión industrial, así como apoyar el aprovechamiento
del recurso energético en la costa. El desarrollo de la tecnología base se inició en 2005 y concluyó a
mediados de 2007 con la validación experimental del principio de captación y predicciones numéricas de su
rendimiento.
Hasta la fecha se ha completado la fase de diseño de la tecnología base y se ha registrado una patente
internacional del dispositivo. En la actualidad, el proyecto se encuentra en la mitad de su segunda Fase que
consiste en la construcción de un prototipo a escala 1:4 para pruebas en mar. El desarrollo de estas pruebas
ha comenzado en el otoño del presente año 2008.
1.4.2. Descripción de la tecnología OCEANTEC
Atendiendo a la clasificación presentada en el apartado 1.2, la tecnología OCEANTEC pertenece a la Tercera
Generación de WECs (“off-shore”), flotante, del tipo atenuador y de movimiento relativo inercial basado en un
volante de inercia. Se trata de un sistema de aprovechamiento de la energía de las olas totalmente novedoso.
No se conoce hasta el momento ningún dispositivo de captación que combine en un mismo sistema de
aprovechamiento de energía de las olas todas estas características:
• Sistema fuera de la costa (off-shore) flotante: caracterizado por su mayor potencial energético,
multiplicidad de emplazamientos y menor impacto ambiental y rechazo social.
• Sistema atenuador: proporciona una mayor capacidad de generación de energía por unidad de peso
del convertidor (gracias a la extracción progresiva) y menores cargas en las líneas de fondeo y en los
puntos de anclaje en el lecho marino.
• Sistema de movimiento relativo: contribuye a menores esfuerzos en los amarres, es prácticamente
insensible a las mareas, y su instalación y mantenimiento resultan más sencillos.
• Sistema inercial: asegura una buena protección frente a la corrosión marina, menor riesgo de averías
y contaminación del medio (elementos móviles encapsulados).
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•
Principio de captación basado en un volante de inercia: ofrece un mayor rendimiento y facilidad de
control del dispositivo.
Como se ha adelantado anteriormente, el convertidor se basa en el movimiento relativo inercial que causan
las olas en un dispositivo giroscópico. Dicho movimiento se utiliza para alimentar a un generador eléctrico a
través de una serie de etapas intermedias de transformación. El dispositivo giroscópico se sitúa en el interior
de una estructura alargada que se mantiene alineada con la dirección de avance de las olas, lo cual provoca
un movimiento de cabeceo (o “pitch”) en la misma.
La estructura que engloba al captador y al resto de elementos se caracteriza por un diseño esbelto y un
tamaño escalable. Dicho tamaño se adecua al espectro predominante del emplazamiento elegido. De modo
ilustrativo, en una ubicación con periodos predominantes de ola entre 10 y 12 segundos (típico del
Cantábrico), la longitud de la estructura puede variar entre 40 y 60 metros.
Por otra parte, la forma externa de la estructura está diseñada para maximizar el cabeceo debido al oleaje y
ofrecer un bajo amortiguamiento hidrodinámico, a fin de que el aprovechamiento de energía del captador sea
máximo. La estructura dispone de un calado suficientemente grande para minimizar los efectos del viento y
así orientarse en la dirección de propagación del oleaje. En los extremos de proa y popa y en el centro del
prototipo se han reservado espacios para el lastre sólido con hormigón de alta densidad.
El sistema de fondeo de la estructura consta de unas líneas que permiten que ésta pueda enfrentarse al
frente de ola de incidente maximizando así el aprovechamiento de la energía direccional. El sistema de
fondeo elegido, así como su ubicación, presentan una mínima interferencia con el grado de libertad de
aprovechamiento de la energía de las olas (cabeceo). El sistema de fondeo se ha diseñado para
profundidades entre 50 y 100 m y se ha ensayado en condiciones de supervivencia con resultados
satisfactorios. Este sistema se ha adaptado a las condiciones específicas de la zona de ubicación en pruebas
de mar del prototipo.
Estructura
50-100 m
Dirección oleaje
Línea de
Fondeo
Figura 4. Disposición básica del sistema de fondeo de OCENATEC.
El dispositivo giroscópico o captador consta esencialmente de un volante de inercia que gira
permanentemente por la acción de un motor. Este volante de inercia está montado sobre un marco que
únicamente le permite girar entorno a su eje de revolución vertical (Z) y al eje longitudinal del convertidor (X),
ortogonal al primero. Cuando el volante está en rotación, el cabeceo al que es sometido el captador por la
acción de las olas se transforma, debido al efecto giroscópico, en un movimiento oscilante en el eje
11
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longitudinal. Posteriormente, este movimiento se transforma mediante un acoplamiento en un giro
unidireccional que alimenta a un generador.
El sistema de captación se muestra de manera funcional en la figura 5.
Z
Cámara de vacío
y volante de inercia
Acoplamiento
ψ
Motor
•
•
X1=X
Z1
'
ψ
•
θ
Generador
Y
•
ϕ
Figura 5.Diseño funcional del sistema de captación.
Una de las características principales del sistema de captación es que se encuentra totalmente encapsulado y
protegido dentro de la estructura, lo cual proporciona un alto grado de seguridad a todo el conjunto.
El movimiento oscilatorio que se obtiene del captador se transforma en un giro continuo en un único sentido
mediante un acoplamiento especialmente diseñado para el aprovechamiento de la energía de las olas. Una
vez obtenido el giro en un mismo sentido, éste se utiliza para accionar un generador rotativo convencional.
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2. REQUISITOS Y CONFIGURACIONES BÁSICAS SISTEMA DE FONDEO DE OCEANTEC.
En este apartado se definirán los requisitos conceptuales principales del sistema de fondeo para el
convertidor OCEANTEC. A partir de ellos se derivan los requisitos específicos que han sido de aplicación en
todo el desarrollo del proyecto (ver Ref.[5] para ver una discusión detallada). Los requisitos fundamentales o
conceptuales del sistema de fondeo para el convertidor de energía son:
1. Mantener el convertidor en posición durante su modo operativo de funcionamiento a lo largo de toda
su vida útil y bajo las condiciones medioambientales más extremas.
2. El fondeo no debería afectar negativamente a la eficiencia del dispositivo y si es posible debe tener
un efecto positivo en la captación de energía.
Junto con estos dos requisitos fundamentales y de cara a la mejor definición del sistema de fondeo, se
impusieron otros dos requisitos conceptuales adicionales:
3. Dadas las características de la dirección del oleaje en la zona de ubicación, se considera que el
sistema de fondeo debe ser tal que oriente de forma continua al convertidor en una única dirección,
aunque se pueden dar estados de mar con una desviación de la dirección predominante de +/- 10º de
forma esporádica.
4. Teniendo en cuenta lo anterior y las recomendaciones del CEHIPAR la configuración prelimar del
fondeo será tipo CALM (boya a proa del convertidor fondeada y a su vez amarrada a la proa de la
estructura) junto con dos retenidas en la zona de popa del convertidor.
A partir de estos requisitos primarios, se definieron los requisitos específicos que junto con los valores de
diseño proporcionaran un sistema de fondeo adecuado para el convertidor. La configuración final del sistema
dependerá de las primeras conclusiones que se obtengan del análisis detallado de los requisitos aplicables.
Junto con estos requisitos específicos y la normativa “offshore” de diseño (p.ej Refs.[9] y [10]), se definieron
unos modos de operación tipo que determinarán la matriz de cargas del sistema de fondeo, los tipos de
análisis a realizar y los coeficientes de seguridad aplicables en cada caso.
Teniendo en cuenta los requisitos definidos con anterioridad, la dinámica básica del convertidor en su modo
operativo de extracción de energía y la propuesta del CEHIPAR contrastada con la experiencia de Seaplace,
se concluyó que la configuración óptima para el sistema de fondeo es del tipo “Multi-catenary Mooring”
combinada con boyas fondeadas (CALM). Dicha configuración consta de cuatro líneas orientadas según los
cuatro puntos cardinales ya que la orientación del convertidor será del NW de forma que se encuentre la
mayor parte del tiempo enfrentado a la dirección predominante de oleaje en la zona de ubicación. Cada una
de las líneas estará formada por una cadena y un cable de acero, siendo el cable el punto de conexión de la
línea con la estructura del convertidor. La conexión entre ambos tramos de cada línea se realizará a través de
una boya flotante.
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3. ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS. DIMENSIONAMIENTO Y ANÁLISIS INICIAL.
3.1 Análisis de alternativas y selección del sistema de fondeo empleado.
Como ya se ha comentado anteriormente, el sistema de fondeo de un captador de energía del oleaje como el
estudiado debe influir mínimamente en el movimiento de la unidad, ya que este es precisamente el que
produce energía. Deberá permitir entonces una oscilación libre de la unidad en torno a su posición de
equilibrio pero impedir que esta quede a la deriva.
Para conseguir esto se utiliza un sistema consistente en dos tramos separados mediante una boya con
suficiente flotabilidad para asegurar que la línea no se sumerja en las condiciones medioambientales en las
que se estima que el captador esté produciendo energía. De esta manera la carga vertical asociada a la línea
de fondeo que influye en el movimiento de cabeceo es mínima, siendo la boya la que soporta el peso de
prácticamente toda la línea. Dicha carga vertical dependerá del peso propio de la línea y de la longitud del
tramo que va del captador a la boya. Se deberá buscar una longitud de compromiso que reduzca el peso al
mínimo posible y tenga suficiente longitud como para que el movimiento de cabeceo y balance de la unidad
no sumerja la boya, lo que afectaría significativamente a estos movimientos.
Por otro lado, la pretensión se fija de manera que la rigidez inicial del sistema de fondeo sea adecuada para
no afectar significativamente al movimiento pero sí impedir que el desplazamiento hasta la posición de
equilibrio donde se compensan las fuerzas estacionarias y entorno al cual oscile la unidad no sea muy
grande.
La configuración de cada línea consistirá en un tramo de cable, de menor peso específico que una cadena,
sujeto al captador de energía en el extremo de proa o popa. A partir de este punto colgará hasta una boya, de
la cual a su vez parte un segundo tramo de cadena. Este finalizará en un muerto capaz de soportar las cargas
horizontales y verticales a las que esté sometido.
Fig.6a. Vista en alzado del sistema de fondeo
Fig. 6b. Vista de perfil del sistema de fondeo.
Fig. 6c. Vista en planta del sistema de fondeo
Fig.6d. Representación 3D del sistema de fondeo.
Figura 6. Vistas del sistema de fondeo
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El sistema de fondeo dispondrá de cuatro líneas dispuestas a 45º, 135º, 225º y 315º. Se ha analizado también
la posibilidad de disponer únicamente de tres líneas, una en proa y dos en popa. Sin embargo, con dicha
configuración las tensiones que se alcanzan son sensiblemente mayores, especialmente con mares de
amura. Por lo tanto el abaratamiento que supone la reducción del número de líneas no es factible debido a la
necesidad de aumentar la resistencia de los materiales empleados, por lo que se ha desechado esta
alternativa.
Con la configuración final escogida, en la condición de equilibrio la carga vertical que ejerce cada línea de
fondeo sobre el captador de energía representa un 0,03% del desplazamiento del captador. Con esto se
verifica que el sistema de fondeo no afecta al comportamiento habitual del captador de energía.
3.2 Condiciones medioambientales.
A partir de los datos recogidos en la zona prevista de fondeo se han definido las condiciones
medioambientales de diseño que el captador de energía deberá soportar.
Se han estudiado cuatro posibles situaciones, resumidas en la Tabla I a continuación.
Tabla 2: Condiciones medioambientales de diseño.
Viento (m/s)
Corriente (m/s)
Hs (m)
PROA
47.2
1.0
12.65
AMURA
33.0
1.0
8.60
TRAVÉS
20.0
1.0
5.40
TÍPICA
20.0
0.5
8.30
Tp(s)
15.9
13
9
14
La condición de proa corresponde al régimen extremal con un periodo de retorno de 225 años, mientras que
las condiciones de amura y través corresponden a un periodo de retorno de 10 años. Por último, la condición
típica corresponde al temporal típico del Cantábrico, con un periodo de retorno de 2 años. En esta última el
oleaje actúa en la dirección proa-popa y el viento y la corriente actúa en la dirección babor-estribor.
3.3 Análisis del sistema de fondeo.
Los análisis de tensiones han sido realizados por Seaplace utilizando el programa SeaSTAR v1.0,
considerando la elasticidad tanto de la cadena como del cable. El coeficiente de seguridad empleado en la
fase inicial del diseño es de 2,0.
Para la evaluación de las cargas sobre las líneas de fondeo se ha seguido un enfoque cuasi-estático. Primero
se obtiene la posición de equilibrio del prototipo en la que se encuentran compensadas las fuerzas
estacionarias del viento, corriente y deriva producida por el oleaje. Dichas fuerzas se compensan mediante
las reacciones en las cuatro líneas de las que se compone el fondeo.
Alrededor de esta posición de equilibrio el prototipo oscilará como consecuencia de la acción sobre este del
oleaje. Para tener en cuenta esto se le impone al prototipo un movimiento u “offset” máximo añadido en la
dirección de procedencia del oleaje, de forma que se estima así la posición más alejada de la situación de
equilibrio de la unidad.
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Dicha posición será por lo tanto la combinación del desplazamiento para compensar las fuerzas
medioambientales más el movimiento añadido debido al oleaje 1 . Dicho movimiento supone la condición de
contorno respecto a la posición de los puntos de amarre en la estructura a aplicar para obtener las tensiones
de las líneas a partir de la formulación clásica de una catenaria. De las cuatro líneas de fondeo, la que
presente la excursión máxima será la más cargada, y por lo tanto en la que se calcula la tensión que soporta.
La obtención de las fuerzas tanto de la corriente como del viento sigue la formulación clásica:
1
F = CD ⋅ ρ ⋅ S ⋅ V 2
2
[4]
Inicialmente el valor escogido para los coeficientes de arrastre es de 0,7. Dicho coeficiente es relativamente
alto, dadas las formas del captador de energía, si bien se asegura estar del lado de la seguridad. Más
adelante, una vez efectuados los ensayos en el CEHIPAR dichos coeficientes se ajustaron.
Por otro lado, el cálculo de las fuerzas de deriva del oleaje es algo más complejo, dependiendo mucho de la
experiencia a la hora de fijar los coeficientes de fuerzas. Se han tomado como magnitudes de referencia las
propuestas por API [9]. Estas están propuestas para un buque de 400 pies de eslora (≈ 122 m.), por lo que se
ha efectuado la corrección por tamaño. Hay que tener en cuenta que el proceso de escalado del fenómeno es
dudoso, dada la gran diferencia de tamaños entre el buque de referencia y el captador de energía. En
cualquier caso, las cifras obtenidas son conservadoras, ajustando dichos coeficientes una vez realizados los
ensayos.
Los coeficientes de fuerzas anteriores se encuentran a su vez corregidos por unos coeficientes de
direccionalidad adimensionales, con los que se tiene en cuenta la dirección de procedencia del oleaje. Para
su estimación se emplean funciones trigonométricas. Sin embargo, y al igual que los coeficientes de fuerzas,
estos se ajustarán en los ensayos con el modelo.
CF
CF (º )
Donde CF representa el valor del coeficiente de fuerza en la dirección de análisis (0º para el Cx, 90º para Cy y
45º para Cn) y CF(º) representa el valor del coeficiente concreto para una dirección dada. Gráficamente
dichos coeficientes se muestran en las siguientes figuras:
FDIRECCIONALIDAD =
[5]
Gráf.1b. Coeficientes de direccionalidad de la fuerza de deriva
del oleaje
Gráf.1a. Coeficientes de direccionalidad de Fuerzas de Viento y
Corriente
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
Fd(X)
Fd(Y)
Fd(MZ)
0
Fd(X)
Fd(Y)
Fd(MZ)
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
0º
30º
60º
90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
0º
30º
60º
90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º
Gráfica 1. Coeficientes de direccionalidad de Fuerzas de viento, corriente y deriva
Si bien el offset añadido es un desplazamiento lineal en la dirección de procedencia del oleaje, el desplazamiento para
alcanzar la posición de equilibrio no sigue esta dirección, por lo que ambos movimientos se combinarán en planta no pudiendo ser
sumados directamente.
1
16
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Una vez determinada la posición de equilibrio estático se han añadido los movimientos significativos de primer
y segundo orden producidos por el oleaje. Estos se han estimado de acuerdo a las recomendaciones
propuestas por API [9].
Dichos movimientos están condicionados por la rigidez de la línea. Como la variación de ésta es significativa,
el movimiento final se determina por aproximaciones sucesivas, evaluando la rigidez y estimando el
movimiento del captador y tomando este como valor inicial para la siguiente iteración hasta converger al valor
final.
De esta forma se obtiene la situación de máxima excursión, en la cual se obtendrán las tensiones máximas
que deben soportar las líneas a instalar.
Figura 7. Representación en planta y alzado de la situación de máxima tensión para la condición de amura.
Figura 8. Representación en planta y alzado de la situación de máxima tensión para la condición típica.
Como resultado de estos cálculos se comprueba que el coeficiente de seguridad de trabajo de las líneas es
de 2.09, cumpliendo con la exigencia de diseño.
3.4 Ajuste a las condiciones particulares de los ensayos.
La realización de ensayos previos a la instalación de una unidad es necesaria para validar todos los cálculos
y estudios previos. Sin embargo uno de las mayores dificultades a la hora de realizar estos ensayos es
asegurar que el modelo tiene un comportamiento equivalente a la unidad real. Esto es fundamental para que
los resultados puedan ser comparados entre sí y se obtengan conclusiones válidas.
A lo largo del proyecto en una primera fase se han realizado ensayos a escala 1:37,5. Posteriormente se
analizó un modelo a escala 1:15 y finalmente un prototipo fondeado en el mar a escala 1:4. Sin embargo, de
cara al estudio del fondeo, la profundidad muchas veces no es posible simularla a la misma escala del
prototipo. En este caso las características de la línea no pueden escalarse directamente, sino que debe
realizarse un estudio de ajuste para conseguir obtener un comportamiento de la línea lo más dinámicamente
equivalente posible al de la línea real.
17
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Se entiende por dinámicamente equivalente que la respuesta en tensiones de la línea frente a excursiones
sea la misma. Evidentemente dicho ajuste se centrará en la zona de trabajo de la línea.
Los parámetros que definen la línea, y con los cuales será necesario jugar, son los siguientes:
• Longitud de la cadena.
• Longitud del cable.
• Empuje neto de la boya.
• Elasticidad de la cadena.
• Elasticidad del cable.
En el caso de los ensayos en canal, la rigidez de los cables empleados se puede suponer prácticamente
infinito, por lo que el ajuste de la elasticidad de cada tramo se realiza mediante muelles. Por otro lado, para el
ajuste del peso por metro se utilizan pesos añadidos al cable y uniformemente distribuidos a lo largo de este.
Excursión
El resultado final se puede apreciar en la figura siguiente.
Línea Real
Línea Rígida Con Muelles
Tensión Horizontal
Gráfica 2. Comparación entre las curvas de respuesta de tensión frente a excursión de la línea real y la línea
equivalente.
18
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4. ENSAYOS EN EL CEHIPAR: OLAS REGULARES Y EN CONDICIONES DE SUPERVIVENCIA.
El objetivo principal de los ensayos en Canal es obtener información esencial sobre el comportamiento
dinámico de la estructura y su interacción con el medio marino (cargas, movimientos…) y del captador de
energía sometido a diferentes estados de excitación que deben representar lo más fielmente posible los
estados reales durante su vida operativa.
Según las Refs. [6] y [7] se define cinco fases diferenciadas en el proceso general de diseño y desarrollo de
un convertidor de energía de las olas. La relación con los ensayos en canal para las tres primeras fases del
desarrollo de un convertidor hasta su etapa de industrialización es:
• Fase 1: modelos de validación de las simulaciones numéricas (verificación del concepto, validación
del funcionamiento y supervivencia en condiciones extremas del oleaje). Esta fase se completó
durante el año 2007 ensayando un modelo a escala 1:37,5 sin el captador de energía y con una
configuración básica del sistema de fondeo.
• Fase 2: modelos de diseño. Una vez verificados los modelos numéricos y tras una primera fase de
experimentación, se refinan los ensayos enfocándolos a aspectos más específicos del convertidor.
Esta fase se desarrollará durante el 2008 ensayando modelo a escala 1:15 incluyendo el sistema de
captación de energía y con una configuración real del fondeo.
• Fase 3: modelos de proceso. Fase en la que pudiera ser preciso realizar algunos ensayos adicionales
a la vez que se comienza y desarrollan los ensayos del prototipo en el mar.
Teniendo en cuenta los tipos de ensayos de estructuras “offshore” singulares y las diferentes características
del oleaje tipos de oleaje (Ref.[8]) se pueden considerar los siguientes casos de ensayo :
Tabla 3: Matriz de ensayos posibles según tipo de oleaje y fase.
FASE
TIPO OLEAJE
Regular
Irreg.cresta larga
Irreg.cresta corta
Episódica
λ 1:37,5
SI
SI
NO
NO
λ 1:15
SI
SI
SI
NO
λ 1:15
SI
SI
POSIBLE
NO
Tabla 4: Matriz de ensayos posibles según tipo y fase.
FASE
TIPO ENSAYO
Transporte
Instalación
Navegación
Op.Normal
Op.Especiales
Supervivencia
λ 1:37,5
N/A
N/A
N/A
SI
NO
SI
λ 1:15
N/A
N/A
N/A
SI
NO
NO
λ 1:15
N/A
N/A
N/A
SI
POSIBLE
NO
El objetivo de los ensayos que se llevaron a cabo en el CEHIPAR durante la Fase 1 fue estudiar el
comportamiento del flotador tanto en operación normal como en supervivencia. Para realizar estos ensayos
se construyó un modelo de escala λ=37,5. Escala elegida teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
• El modelo debía ser lo suficientemente grande para que se disponga de espacio suficiente para situar
la instrumentación con un margen para poder situar los pesos reproduciendo fielmente la situación
del centro de gravedad y las inercias longitudinal y transversal.
• El modelo debía ser lo suficientemente pequeño para que el generador de oleaje fuera capaz de
generar las olas elegidas.
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En la condición de operación normal el flotador se ensayó en olas regulares en un rango de períodos que
incluía el de resonancia de cabeceo del flotador. A partir de estas olas se obtuvieron las funciones de
transferencia de los seis movimientos. Las olas ensayadas fueron las siguientes:
Tabla 5: Olas regulares ensayadas
H (m)
1.35
2.20
2.20
2.50
2.50
3.75
4.25
T (s)
5.0
6.5
7.5
8.0
10.0
12.5
15.0
Para la condición de supervivencia el modelo se ensayó en unas condiciones ambientales que normalmente
obligan a interrumpir su operación normal. Se trataba de comprobar si el dispositivo es capaz de superar las
condiciones ambientales más duras que cabe esperar a lo largo de su vida sin daños. Los ensayos se
llevaron a cabo en unos oleajes irregulares de espectro JONSWAP típicos de la zona del Cantábrico y que
corresponden a las tormentas de período de retorno de 10 y 100 años. En estos ensayos los parámetros más
importantes a determinar eran las tensiones máximas en las líneas de fondeo.
En los ensayos de supervivencia, además del oleaje se simularon las fuerzas y momentos de viento y
corriente mediante 2 ventiladores azimutales calibrados e instalados a bordo. La magnitud del empuje y
dirección de cada ventilador se controlaban en tiempo real por un ordenador de forma que la fuerza
longitudinal, fuerza transversal y momento de guiñada eran en cada momento iguales a los valores estimados
para los efectos de viento y corriente para la orientación instantánea del flotador respecto a las direcciones
teóricas de viento y corriente.
Las fuerzas del viento se estimaron representando la superficie del captador mediante 4320 paneles
cuadrilaterales aunque para este cálculo solamente se consideraron los situados por encima de la flotación.
Figura 9. Panelizado de la geometría del modelo.
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Para cada panel se calcula la fuerza normal producida por el viento, despreciándose la fuerza tangencial.
Esta fuerza se ha estimado cómo 1 2 ρ AVn2 , siendo ρ la densidad del aire, A es el área del panel y Vn es
la componente de la velocidad del viento normal al panel. En cada panel se considera una velocidad del
viento constante e igual a la que se obtiene en su centroide aplicando la corrección por altura explicada más
adelante.
El cálculo se hace para los paneles situados sobre la flotación y a barlovento.
Las fuerzas resultantes se proyectaron sobre el plano horizontal y se sumaron para obtener las fuerzas
totales X e Y y el momento de guiñada N.
Las fuerzas de corriente se obtuvieron realizando una serie de ensayos de arrastre en el canal de aguas
tranquilas del CEHIPAR con el flotador a distintos ángulos.
Así, las características ambientales ensayadas son las que se muestran a continuación:
Tabla 6: Condiciones ambientales de ensayo
TR
Hs (m)
Tp (s)
Rumbo olas
100 años
11.5
8.3
5.4
8.3
15.5
14
12.5
14
180
135
90
180
10 años
Vv(m/s)/ Vc(m/s)/
Rumbo Rumbo
47.2/180 1/180
33/135
1/135
20/90
1/90
20/90
0.5/90
En los ensayos, el modelo estaba fondeado mediante cuatro líneas, dos por proa y dos por popa simulando
las características diseñadas para el fondeo real.
Pero, dado que la profundidad típica del fondo donde se instalaría el captador de energía es de
aproximadamente 75 m y la profundidad del vaso del LDB (5 m) equivale a 188 m a escala real, se calculó
una línea de fondeo equivalente para esta nueva profundidad con el fin de evitar la colocación de un falso
fondo de tal forma que la disposición de la línea de fondeo quedó como se indica en la gráfica 2. La línea
principal se sustituye por otra de diferente peso por metro y se le añade un muelle calibrado para obtener una
respuesta similar a la del diseño inicial, como se aprecia en dicha gráfica.
Boya
Superficie
Céllula de carga
Cable de Acero
Muerto
Muelle
Cable de Acero
Fondo
.
Figura 10. Disposición de una línea de fondeo en el modelo
21
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A continuación se muestra una foto con la disposición del captador en el canal con el fondeo y los
ventiladores azimutales:
Figura 11. Simulación del fondeo
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5. RESULTADOS Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN.
5.1 Resultados principales de los ensayos a escala 1:37,5
De los ensayos con olas regulares se obtienen las RAO (Response Amplitude Operator) o función de
transferencia para los distintos movimientos. Es decir la relación entre la amplitud del movimiento y la
amplitud de la ola en función de la frecuencia. Un ejemplo se muestra en la gráfica 4 para el cabeceo. En
dicha figura la RAO está adimensionalizada dividiéndola por el valor máximo.
ROBOTIKER
RAO PITCH
1.2
RAO PITCH adimensionalizada
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
λ/Lpp
Gráfica 3. RAO de cabeceo
En el caso de los ensayos de supervivencia descritos anteriormente, se obtuvieron los valores máximos de
las tensiones en las líneas a partir del análisis estadístico de las series temporales. Los valores máximos
obtenidos en la serie temporal tienen una variabilidad estadística alta pues son una sola muestra (aunque de
3 horas a escala real) del máximo. Para reducir esta variabilidad estadística y obtener valores más
significativos se llevó a cabo un análisis extremal de las tensiones en las líneas de fondeo en una forma
similar a cómo se analizan los resultados de los ensayos en el campo offshore.
Para este análisis se obtuvieron los picos observados en los ensayos de cada serie temporal que superaban
un cierto umbral. A los puntos así obtenidos se les ajustaron distintas distribuciones de probabilidad teóricas.
Al final se observó que la distribución que daba un mejor ajuste era la de tipo Weibull de dos parámetros por
lo que se adoptó ésta para los cálculos posteriores. La distribución Weibull de dos parámetros se define de la
siguiente forma:
⎡ ⎛ x ⎞B ⎤
F ( x ) = Pr ( p ≤ x ) = 1 − exp ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ A ⎠ ⎥⎦
El ajuste de los parámetros se puede realizar por el método del "papel probabilístico" que consiste en
representar los puntos medidos en unas escalas tales que la distribución teórica resulta una recta. Los
[6]
23
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parámetros de la recta de regresión correspondiente a los puntos medidos y transformados al papel
probabilístico permiten calcular los parámetros de la distribución En algunos casos se han eliminado del
ajuste los puntos más bajos por desviarse claramente de la distribución del resto (ello se refleja en las
gráficas siguientes en la longitud de la recta de ajuste).
Las trasformaciones de los ejes para obtener una recta en la distribución de probabilidad son en este caso:
log ⎡⎣ − log (1 − F ) ⎤⎦ = B ( log x − log A )
[7]
A partir de esta recta se puede calcular el valor de las tensiones en las líneas de fondeo para cualquier
probabilidad de excedencia. En la siguiente gráfica vemos un ejemplo del ajuste mediante la distribución de
Weibull para la tensión de la línea de proa en una condición extremal determinada:
Gráfica 4. Ajuste extremal de tensiones
Una vez estimada la distribución de los máximos por el método anterior se puede conocer cual es la máxima
tensión más probable en la línea en un determinado intervalo de tiempo y por tanto obtener las cargas de
diseño para cada una de la líneas del sistema de fondeo a escala real.
5.2 Análisis y extrapolación de los coeficientes de fuerzas y movimientos al prototipo a escala 1:4.
Una vez realizados los ensayos a escala 1:37,5 se analizaron los resultados para ajustar los coeficientes de
formas, fuerzas y desplazamientos empleados en las simulaciones, que serán utilizados ya para el diseño del
sistema de fondeo para el prototipo a escala 1:4.
En los ensayos en el CEHIPAR se midieron directamente los coeficientes de fuerza de viento y corriente, por
lo que son directamente introducidos en el programa.
El tercer gran grupo de fuerzas son las procedentes del oleaje. La estimación de estas es más compleja. En
este caso se disponen de los registros completos de movimientos y tensiones durante los ensayos, de donde
se puede extraer toda la información necesaria para definir el comportamiento del captador de energía. A
partir de estas se han ajustado los coeficientes de fuerzas del oleaje empleados por el programa SeaSTAR,
los cuales se hacen depender del volumen desplazado por el prototipo. Se ha tomado como información base
los movimientos de la unidad medidos en todos sus grados de libertad, y utilizando los valores de las
tensiones como verificaciones de los cálculos realizados.
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A partir de los registros brutos de movimientos del modelo ensayado, estadísticamente se han calculado los
valores medios así como los valores significativos y máximos de los movimientos en la dirección de
procedencia del oleaje. De cara al análisis cuasi-estático sólo son necesarios los movimientos en el plano del
centro de gravedad del captador, por lo que los grados de libertad estudiados serán los de surge y sway.
Dichos movimientos se han desglosado en movimientos de 1er y 2º orden mediante un filtro, pasando del
dominio del tiempo al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier y su transformada
inversa.
Figura 12a. Movimientos en planta medidos en la condición de
mar de proa.
Figura 12b. Movimientos en planta medidos en la condición de
mar de amura.
Figura 12c. Movimientos en planta medidos en la condición de
mar de través.
Figura 12d. Movimientos en planta medidos en la condición
típica.
Figura 12. Movimientos en planta en las condiciones de diseño
En lo que respecta a las fuerzas de deriva, estas se han estimado a partir de los movimientos medios del
oleaje. Dichos movimientos son los provocados por la suma de las fuerzas de viento, corriente y deriva. Al ser
conocidos los valores de los coeficientes de viento y corriente, el coeficiente de deriva se deduce
directamente de forma que al aplicar la fuerza estimada se desplace el captador a la posición media
calculada.
Por último queda la estimación de los movimientos asociados al oleaje (offsets), los cuales se imponen en la
dirección de procedencia del oleaje. Para ello acudimos directamente al análisis estadístico de los
movimientos medidos en los ensayos. Aplicando la metodología propuesta por API [9], es necesario combinar
los movimientos de primer orden y de segundo orden. El offset a imponer será el mayor de los valores
resultantes de sumar el movimiento significativo de uno y el máximo de otro.
Como principal resultado de este análisis se observa que las tensiones calculadas son claramente inferiores a
las más probables estimadas por el CEHIPAR en algunas situaciones. Por lo tanto debe tenerse en cuenta un
factor de amplificación a la hora de estimar las tensiones debido a las características concretas de este tipo
de artefactos. Al contrario que en un proyecto de un buque convencional, en un convertidor de energía del
oleaje lo que se busca es potenciar el movimiento del artefacto con el fin de conseguir una producción de
energía lo más alta posible. Si a esto se le suma el hecho de que la profundidad es baja, los efectos de la
arfada y cabeceo deben ser tenidos en cuenta, utilizándose para ello este coeficiente estimado
experimentalmente. Este coeficiente de amplificación engloba el efecto del movimiento del captador en los
seis grados de libertad.
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5.3 Configuración del sistema de fondeo del prototipo a escala 1:4
Tal y como se realizó en el diseño del sistema de fondeo para el modelo a escala 1:37,5, el objetivo es
desarrollar un sistema que tenga un comportamiento dinámicamente equivalente al sistema real, con el fin de
poder extrapolar los resultados directamente y obtener conclusiones válidas. De nuevo no se vuelve a
mantener el factor de escala en la profundidad. Además, en este caso el problema es aún mayor ya que los
ensayos no se realizan en el CEHIPAR sino en el mar. Esto implica que tampoco se pueden escalar
correctamente las condiciones medioambientales. Adicionalmente, en la estimación de las tensiones máximas
se tendrá en cuenta la carrera de marea máxima esperada.
De cara a la realización del estudio se han considerado cuatro posibles situaciones, equivalentes a las
ensayadas en el canal. En este caso las pruebas en mar se realizarán durante un corto periodo de tiempo,
por lo que se tomarán como condiciones de diseño de la altura significativa del oleaje y la velocidad del viento
con un periodo de retorno de 10 años. Por otro lado, las condiciones medioambientales de la situación típica
corresponden a un periodo de retorno de 3 años. En la elección de los valores se ha tenido en cuenta que el
fondeo se realizará en los meses de verano. Para ajustar los datos medioambientales disponibles a la zona
de fondeo del prototipo se realiza una corrección por fetch a partir del diagrama de Bretschneider.
Tabla 7: Condiciones medioambientales de diseño del prototipo a escala 1:4.
Viento (m/s)
Corriente (m/s)
Hs (m)
Tp(s)
22.6
1.0
5.5
12.5
PROA
22.6
1.0
5.2
12.3
AMURA
16.5
1.0
1.8
6.3
TRAVÉS
14.9
0.5
4.7
12.3
TÍPICA
Si estos valores se comparan con los empleados para el diseño del sistema de fondeo real a escala 1:1 se
podrá comprobar como son significativamente mayores. Esto implica que las tensiones que se alcanzarán
serán proporcionalmente mucho mayores.
Excursión
Como resultado se debe diseñar el sistema de fondeo para que tenga un comportamiento dinámicamente
equivalente al fondeo real en el rango de tensiones en los que este último va a trabajar, si bien debe tener
suficiente elasticidad para absorber picos de tensiones mucho más elevados. Al igual que en el diseño de la
línea a escala 1:37,5 se ha procedido a variar los distintos parámetros de los que depende el diseño de una
línea de fondeo para cumplir con estos requerimientos. Gráficamente, el resultado obtenido es el siguiente.
Línea Captador Real
Línea Equivalente Prototipo.
Tensión Horizontal
Gráfica 5. Comparación entre las curvas de respuesta de tensión frente a excursión de la línea real y la línea
equivalente a emplear con el prototipo.
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5.4 Configuración del sistema de fondeo para el prototipo
Al igual que el sistema inicial, contará con cuatro líneas dispuestas a 45º, 135º, 225º y 315º. Cada línea
constará de dos tramos separados por una boya en superficie.
En este caso, debido al factor de escala, y dado el bajo peso del tramo de cadena a escala se ha considerado
adecuado sustituir esta por cable que tiene mucha mayor resistencia por unidad de peso. Con el fin de facilitar
la instalación se ha escogido el mismo tipo de cable para los dos tramos. Sin embargo, el cable estándar tiene
una resistencia a la abrasión mucho menor, por lo que en el tramo que sale del muerto situado en el fondo y
que puede en algún momento entrar en contacto con el fondo se podría sustituir por cadena, o bien considera
un tipo de cable apropiado protegido contra la abrasión.
No existe en el mercado un material que aúne las características deseadas para conseguir la respuesta
deseada. Por ello para poder conseguir cumplir con las características de resistencia, peso por metro y
elasticidad es necesario buscar una solución mediante la combinación de materiales en las líneas.
En lo que respecta al peso, al cumplir con la carga de rotura su valor es demasiado grande, por lo que se
propone utilizar un cable de mayor peso y aligerar “virtualmente” las líneas mediante unas fundas con
flotabilidad positiva que encapsulen la línea. En el caso del tramo de cadena que sale del muerto será
necesario también ajustar el peso por metro, para lo que se instalará una serie de flotadores uniformemente
distribuidos a lo largo de la línea.
Sin embargo, al utilizar un cable de mayor resistencia, su rigidez es también mayor por lo que es necesario
ajustarla. Esto se consigue sustituyendo parte del cable por un tramo de un elemento más elástico. Si se
utiliza un enfoque lineal para dos muelles en serie, la rigidez de la línea conjunta se puede descomponer en
cada uno de los tramos. Por lo tanto:
K=
[8]
AE
L
1
1
=∑
K EQ
i Ki
Por lo tanto, una vez definido la elasticidad del material a emplear se deduce la longitud de este que es
necesario emplear.
La utilización de conectores flexibles no es aplicable en este caso, ya que presentan unas cargas de rotura
demasiado bajas para las condiciones aplicables. Además, la flexibilidad de estos conectores es mucho más
grande de la que se necesita, ya que están orientados a absorber cargas mucho más pequeñas. Lo que si es
perfectamente aplicable es la introducción de estachas de material sintético, que sí que tienen cargas de
rotura altas a la vez que son más flexibles que los cables de acero.
5.5 Análisis del sistema de fondeo
El procedimiento seguido para su análisis es semejante al empleado en el caso del modelo a escala 1:37,5.
Los coeficientes de fuerzas del viento, corriente y deriva se pueden aplicar directamente al ser
adimensionales. En el caso de los movimientos no es así, ya que las condiciones medioambientales a las que
el prototipo va a estar sometido son diferentes a las del captador real.
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En las recomendaciones de API [9] se recogen una serie de gráficas que permiten estimar los movimientos de
segundo orden de la unidad. En dichas gráficas se observa cómo el movimiento con la frecuencia de grupo
permanece relativamente constante a partir de una cierta altura de ola significativa, que es precisamente el
rango donde nos encontramos. Sin embargo estos movimientos se dan para una rigidez dada de la línea, por
lo que deberán ajustarse en función de la rigidez de las líneas instaladas, siguiendo las recomendaciones de
API [6].
[9]
Mov.Significat ivo = Mov.Significat ivo REF
⎛k
⎞
× ⎜ REF ⎟
⎝ k ⎠
1/ 2
Donde k representa la constante de rigidez. Conocido el valor significativo se puede obtener el movimiento
máximo esperado considerando una tormenta de 3 horas mediante la distribución de Rayleigh.
[10]
Mov.Max = Mov.Significativo × 0.5 × LogN
Donde N representa el número de olas durante la tormenta.
En lo que respecta a los movimientos con la frecuencia del oleaje, se puede considerar en primera
aproximación que son proporcionales a la altura significativa del oleaje. El factor de proporcionalidad ha
obtenido a partir del estudio de fondeo previo realizado para distintas alturas de ola.
Por último se introduce el valor de la carrera máxima de marea. Será precisamente con marea alta cuando las
tensiones sean máximas, ya que un aumento de la profundidad conllevará un aumento de la excursión.
Tomando como base los valores anteriores se efectúan los cálculos y se obtienen las tensiones máximas
esperadas en las líneas. Finalmente, de acuerdo a los resultados obtenidos el factor de seguridad en lo
referente al fondeo es de 1.67. Como se trata de un fondeo para un prototipo que además sólo va a estar
fondeado durante un corto periodo de tiempo se ha aceptado un coeficiente de seguridad inferior a 2.
5.6 Recomendaciones de diseño
Durante el tiempo de fondeo del prototipo en el mar es conveniente medir los movimientos del prototipo en
sus seis grados de libertad así como las tensiones en las líneas con el fin de comparar los resultados con los
calculados y con los medidos experimentalmente.
Dada la complejidad de las líneas se recomienda también realizar un análisis de la respuesta real de la línea
de fondeo fabricada, con el fin de poder modelizar su comportamiento exacto de cara al análisis de los
resultados obtenidos. El objetivo de dicho análisis será obtener su curva de excursiones – tensiones.
Por último, se recomienda evaluar las condiciones medioambientales que va a recibir el prototipo, bien
midiéndolas directamente bien a través de alguna boya lo más próxima posible a la zona de fondeo. De esta
forma se podrá correlacionar los movimientos y tensiones del las líneas con un determinado estado de la mar.
De cara a mejorar la seguridad del conjunto, se podrían instalar unos sistemas de by-pass en los tramos más
débiles, que son los de estacha ya que presenta la carga de rotura más baja. Dicho sistema consistiría en
unos tramos en paralelo compuestos de la misma estacha pero con una longitud mayor y ajustado su peso
mediante un encapsulado de forma que el peso por metro en el agua fuera lo más cercano posible al de
diseño. De esta forma no tendría efecto en la catenaria, y en caso de rotura de alguna línea permitiría un
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movimiento adicional del prototipo que relajaría el nivel de tensiones en el resto de la línea dañada evitando a
la vez que el prototipo quede demasiado a la deriva.
También hay que señalar que en caso de fallo de alguna de las líneas de fondeo, el comportamiento
previsible del prototipo es el de orientarse al temporal por la acción del resto de líneas, reduciendo las cargas
soportadas por estas y evitando así una rotura en cadena.
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6. CONCLUSIONES.
Las conclusiones que se pueden extraer de los análisis, ensayos y simulaciones del sistema de fondeo
del Proyecto OCEANTEC son:
1)
El diseño de un sistema de fondeo para un captador de energía, a diferencia del diseñado para un
buque convencional, debe afectar mínimamente al movimiento de la unidad. Si a esto se le suma que
en este tipo de dispositivos lo que se busca es precisamente que su movimiento sea máximo se
deduce que el enfoque del análisis debe ser diferente, si bien el procedimiento de estudio a seguir sí
que puede ser semejante.
2)
En los ensayos en el CEHIPAR se ha verificado experimentalmente que la presencia del sistema de
fondeo no incide significativamente en el movimiento de la estructura. Es más el sistema de fondeo
tiene un comportamiento adecuado en lo que se refiere a movimientos y posibles interferencias entre
elementos de las líneas
3)
Del análisis de desplazamientos y tensiones en las líneas medidos en los ensayos en el CEHIPAR del
modelo a escala 1:37,5 se deduce que el captador en sentido longitudinal es muy permeable al
oleaje, ya que el desplazamiento medio en la condición de proa con un oleaje mucho mayor es menor
a la condición de través, del orden de la mitad. Esto es totalmente coherente con los valores de los
coeficientes de viento y corriente. Por otro lado, el movimiento en sentido transversal estimado a
partir de las simulaciones es claramente superior al valor medido. Por todo ello se considera como
situación crítica la condición de amura, momento en el que se alcanzan las mayores tensiones.
4)
En lo que respecta a la extrapolación de los distintos coeficientes al prototipo a escala 1:4, el mayor
problema encontrado es la diferencia al aplicar el factor de escala entre las condiciones extremas del
oleaje que se va a encontrar el prototipo, que equivaldrían a duplicar prácticamente las condiciones
extremas que se encontraría a escala real. Esto es debido a que al fondearse en el mar dichas
condiciones medioambientales no se encuentran escaladas, siendo proporcionalmente al prototipo
mucho mayores que a escala real, a pesar de que el fondeo se realice sólo en los meses de verano.
5)
Esto ha obligado a realizar un ajuste que evidentemente no es el óptimo para un fondeo
convencional, si bien sí es adecuado para cumplir con los criterios de diseño particulares para el
fondeo del prototipo. Por ello se han ajustado los parámetros de la línea con el fin de obtener un
comportamiento dinámicamente equivalente. Además, el rango de tensiones esperadas en la línea
original se va a superar ampliamente dado el incremento de las condiciones medioambientales
proporcionales al captador. Por ello, el fondeo trabajará fuera de su zona óptima, tensándose la línea
con lo que ya no hay prácticamente catenaria.
6)
En lo que respecta a la catenaria, su comportamiento está condicionado principalmente por el peso
por metro, afectando la elasticidad a partir de niveles altos de tensiones. Por ello, con el fin de
mejorar la respuesta del fondeo se ha aumentado la elasticidad introduciendo un tramo de estacha,
con lo que se reducen mucho las cargas en las líneas en las condiciones extremales. Además se
mejora la respuesta de las líneas ante posibles efectos dinámicos provocados por golpes de mar
sobre el prototipo, lo que conlleva que se produzcan “tirones” en las líneas. Por otro lado, para evitar
el rozamiento del cable con el fondo que lo desgastaría, se puede cadena en vez de cable en toda
esta zona, o bien seleccionar un cable con alguna protección específica que limite la posible
abrasión.
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7. REFERENCIAS
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Wave Energy. Energy, Environmental and Sustainable Development Programme. European
Community. 2003.
[2] United Nations Division for Sustainable Development. CSD Indicators of Sustainable Development –
3rd edition. 2007.
[3] Falnes J. A review of wave-energy extraction. Marine Structures, 2007.
[4] Evans, D.V. A theory for wave-power absorption by oscillating bodies. J. Fluid Mech., 1976, 77(1) 1-25
[5] Harris R.E., Johanning L., Wolfram J., “Mooring systems for wave energy converters: A review of
design issues and choices”, 3rd International Conference on Marine Renewable Energy, Blyth, UK.
2004.
[6] Ocean Energy: Development & Evaluation Protocol. Part 1: Wave Power. HMRC. September 2003.
[7] Ocean Energy Systems, IEA Report 2003 Annex II.
[8] Ensayos de Estructuras Offshore y otras Estructuras Singulares. Publicación núm. 156 del CEHIPAR,
Adolfo Marón, Junio 2000.
[9] American Petroleum Institute, “Recommended Practice for Design and Analysis of Stationkeeping
Systems for Floating Structures” - API RECOMMENDED PRACTICE 2SK. 2nd Edition, December
1996. Effective Date, March 1, 1997.
[10] DNV-OS-E301 (Oct. 2004) Position Mooring
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