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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRAMA ANALÍTICO
Carrera: ECONOMÍA
Código SIS: 1304157
Nivel: Segundo Semestre
Programa de: ÁLGEBRA APLICADA
N° Hrs. De clases Teóricas: 4
Prerrequisitos:
1) Álgebra
2)
3)
4)
Objetivos:
N° Hrs. De clases Prácticas: 2
1)
2)
3)
ÁREAS DE COORDINACIÓN CURRICULAR
VERTICAL
HORIZONTAL
Álgebra
1) Microeconomía I
Estadística I y II
2) Calculo Aplicado
Econometría I y II
3) Contabilidad Básica
•
Representar por medio de símbolos matemáticos, las actividades de las unidades
productivas, a través del análisis matricial y los sistemas lineales.
•
Aplicar los diferentes teoremas para la solución de los problemas relativos al
campo económico.
•
Formular un modelo matemático de programación lineal, para el proceso de
asignación de recursos y toma de decisiones.
1. Matrices y Determinantes.
1.1. Inversión de matrices. Propiedades.
1.2. Matriz singular y no singular.
1.3. Obtención de una matriz inversa por ecuaciones matriciales.
1.4. Método de Gauss – Jordan para invertir matrices.
1.5. Aplicaciones. Matriz de Leontief.
1.6. Definición general de determinantes.
1.7. Desarrollo de determinantes. Regla de Sarrus. Desarrollo por cofactores
o Laplace.
1.8. Método de Gauss – Chio.
1.9. Teoremas o propiedades de los determinantes.
Contenidos
Mínimos:
1.10.
2.
Matriz inversa por el método de adjuntas.
Sistemas de Ecuaciones Lineales.
2.1. Forma general de un sistema de ecuaciones lineales.
2.2. Clasificación de los sistemas lineales: compatible o incompatible.
2.3. Teorema de Cramer.
2.4. Sistema homogéneo de ecuaciones lineales.
2.5. Rango de una matriz. Teorema de Rouché Froebenius.
2.6. Aplicaciones.
3.
Espacios Vectoriales.
3.1. Vectores en el Plano R2 y R3. Representación gráfica.
1
3.2. Concepto de espacio vectorial. Propiedades.
3.3. Subespacios vectoriales.
3.4. Combinaciones lineales.
3.5. Dependencia e independencia lineal. Propiedades.
3.6. Subespacios vectorial generado. Sistema de generadores.
3.7. Base y dimensión de un espacio vectorial.
4.
Transformaciones Lineales.
4.1. Concepto de transformaciones lineales. Propiedades.
4.2. Núcleo e imagen. Propiedades.
4.3. Base y dimensión del núcleo y de la imagen.
4.4. Coordenadas o componentes de un vector.
4.5. Matriz asociada a una transformación lineal.
5.
Programación Lineal.
5.1. Concepto de programación lineal.
5.2. Formulación matemática del modelo.
5.3. Solución factible y óptima.
5.4. Resolución gráfica de problemas de programación.
5.5. Método simples. Soluciones básicas.
5.6. Aplicaciones.
6.
Valores Propios y Formas Cuadráticas.
6.1. Valores y vectores propios de un operador lineal y de una matriz
cuadrada.
6.2. Polinomio característico de una matriz.
6.3. Diagonalización de matrices.
6.4. Teorema de Hamilton – Cayley.
6.5. Formas bilineales y cuadráticas.
6.6. Formas positivas y negativas.
7.
Conjuntos Convexos.
7.1. Conjuntos de puntos.
7.2. Segmentos, hiperplanos y semiespacios.
7.3. Conjuntos convexos.
7.4. Convexidad y transformaciones lineales.
7.5. Hiperplanos soportantes.
7.6. Puntos extremos.
7.7. Teorema sobre hiperplanos de separación.
7.8. Aplicación.
2
1) Álgebra II. Armando Rojo. Editorial Ateneo (Buenos Aires).
2) Álgebra Lineal. Bernard Colman. Fondo Educativo Interamericana (Colombia).
3) Álgebra Lineal. Seymour Lipschutz. Libros Mc Graw Hill (Colombia).
Bibliografía:
4) Teoría y Problemas de Matrices. Frank Ayres. Libro Mc Graw Hill (México).
5) Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones. Francis Florey. Prentice – Hall
Hispanoameriana (México).
6) Matemáticas para Economistas. Edward Dowling. Libros Mc Graw Hill (México).
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