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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CALIFICACIÓN
4º CURSO DE E.S.O.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN II
NOMBRE Y APELLIDOS:
GRUPO:
En álgebra, un anillo es una estructura
algebraica formada por un conjunto (A), y
dos operaciones: suma y producto: (A,+,*); de modo que
(A,+) es un grupo conmutativo con elemento neutro (que
designamos 0), y el producto * es asociativo y tiene la
propiedad distributiva respecto de la suma. Si el producto es
conmutativo hablaremos de un anillo conmutativo y si el
anillo posee un elemento neutro para el producto, lo
llamaremos anillo con unidad (a la que designaremos 1).
No te preocupes, a lo largo de este trabajo irás saliendo del
asombro y asimilando toda esa información.
Vamos a probar que el conjunto de los polinomios P(x) constituye un anillo
matemático, para ello, deberás ir dando los siguientes pasos:
1.- Busca la definición de estructura algebraica (que comprendas, no copies la
primera que encuentres).
2.- ¿Qué tipos de estructuras algebraicas existen. Cita algunas. (Sólo citarlas).
3.- ¿Qué es un grupo algebraico? ¿y un grupo conmutativo con elemento
neutro?
4.- Veamos ahora si el conjunto de los polinomios con la operación suma (+) es
un grupo conmutativo con elemento neutro; Para ello comprueba con ejemplos
de polinomios que la suma es: asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro y
elemento simétrico. ¿La suma de polinomios es otro polinomio?
5.- ¿Es el producto de dos polinomios otro polinomio? ¿Tiene el producto de
polinomios las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva respecto de la
suma? ¿Quién es el elemento neutro de la multiplicación? Comprueba todo lo
anterior con ejemplos.
6.- Con toda la información de la que disponemos ahora: ¿Podemos afirmar
que el conjunto de polinomios P(x) con las operaciones suma y producto es un
anillo conmutativo con unidad?
Nota: Este trabajo lo vais a realizar por parejas, a vuestra elección, sabiendo que el
peor de los trabajos será expuesto en clase contando la nota como la de un examen.