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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CALIFICACIÓN 4º CURSO DE E.S.O. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN II NOMBRE Y APELLIDOS: GRUPO: En álgebra, un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto (A), y dos operaciones: suma y producto: (A,+,*); de modo que (A,+) es un grupo conmutativo con elemento neutro (que designamos 0), y el producto * es asociativo y tiene la propiedad distributiva respecto de la suma. Si el producto es conmutativo hablaremos de un anillo conmutativo y si el anillo posee un elemento neutro para el producto, lo llamaremos anillo con unidad (a la que designaremos 1). No te preocupes, a lo largo de este trabajo irás saliendo del asombro y asimilando toda esa información. Vamos a probar que el conjunto de los polinomios P(x) constituye un anillo matemático, para ello, deberás ir dando los siguientes pasos: 1.- Busca la definición de estructura algebraica (que comprendas, no copies la primera que encuentres). 2.- ¿Qué tipos de estructuras algebraicas existen. Cita algunas. (Sólo citarlas). 3.- ¿Qué es un grupo algebraico? ¿y un grupo conmutativo con elemento neutro? 4.- Veamos ahora si el conjunto de los polinomios con la operación suma (+) es un grupo conmutativo con elemento neutro; Para ello comprueba con ejemplos de polinomios que la suma es: asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro y elemento simétrico. ¿La suma de polinomios es otro polinomio? 5.- ¿Es el producto de dos polinomios otro polinomio? ¿Tiene el producto de polinomios las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva respecto de la suma? ¿Quién es el elemento neutro de la multiplicación? Comprueba todo lo anterior con ejemplos. 6.- Con toda la información de la que disponemos ahora: ¿Podemos afirmar que el conjunto de polinomios P(x) con las operaciones suma y producto es un anillo conmutativo con unidad? Nota: Este trabajo lo vais a realizar por parejas, a vuestra elección, sabiendo que el peor de los trabajos será expuesto en clase contando la nota como la de un examen.