Download trigonometria y geometria anali

FACULTAD DE INGENIERIA – UNI
CURSO PROBATORIO DE ADMISIÓN 2016
PROGRAMA DE ESTUDIOS
MATERIA: TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
HORAS SEMANALES: 8 hs
TRIGONOMETRIA
I.- Objetivos Generales
1. Deducir funciones Trigonométrica
2. Resolver Problemas de aplicación utilizando funciones
trigonométricas
3. Resolver ecuaciones trigonométricas
II.- CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
1. Nociones Preliminares
Segmentos rectilíneos positivos y negativos – Arcos y ángulos
positivos y negativos – Sistemas: Sexagésima, centesimal y circular
para los arcos. Relaciones
2. Funciones Trigonométricas
Definiciones – Signos de las funciones trigonométricas en los cuatro
cuadrantes
- Reducción de funciones de arcos del segundo, tercero y cuarto
cuadrantes a funciones de arcos del primer cuadrante: demostrar
teoremas relativos a las funciones trigonométricas de arco
complementarios, arcos suplementarios arcos que defieren en
una semicircunferencia positiva y arcos iguales y de signos
contrarios.
3. Formulas de primer Grupo (Formulas fundamentales)
Deducción de las cinco Formulas Fundamentales - deducción de las
formulas de Seno y Coseno, Tangente y Cotangente del mismo.
Cálculos de los valores de las funciones trigonométricas de 0°; 30°;
45; 60°. Ejercicios.
4. Formulas de segundo grupo
Deducción de las formulas del Seno y Coseno, Tangente y
Cotangente de la suma y diferencia de los dos arcos – Deducciones
de las formulas del Seno, Coseno y Tangente del doble y de la mitad
de un arco. Ejercicio
5. Formulas del tercer grupo
Transformación en producto de la suma y diferencia de dos senos o
de dos cosenos de dos arcos. Ejercicios.
6. Ecuaciones Trigonométricas Resolución
7. Triangulo Rectángulo
Teorema: En todo triángulo rectángulo, un cateto es igual al producto
de la hipotenusa por el seno del ángulo opuesto o por el coseno del
ángulo contiguo a ese cateto. Demostración.
Teorema : En todo triángulo rectángulo, un cateto es igual al
producto del otro cateto por la tangente del ángulo opuesto o por la
cotangente del ángulo contiguo al cateto considerado. Demostración.
Resolución de triangulo rectángulos.
8. Triangulo Oblicuángulo
Teorema: En todo Triangulo los lados son proporcionales a los senos
de los ángulos opuestos. Demostración.
Teorema: En todo triangulo la suma de los lados es a si diferencia,
como la tangente de la semisuma de los ángulos opuestos a esos
lados es a la tangente de la semidiferencia de los mismos.
Demostración
Teorema: en todo triangulo el cuadrado de un lado es igual a la suma
de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto
de estos lados por el coseno del ángulo comprendido. Demostración.
Resolución de triangulo oblicuángulos.
GEOMETRIA ANALITICA
I. OBJETIVOS
1. Analizar las propiedades de figuras geométricas y
funciones en base a la geometría analítica.
II. CONTENIDOS PROGRAMATICOS
1. El plano y la Esfera
Plano. Definición. Ecuación. Ecuación, Cartesiana,
ecuación general. Distancia del origen de un plano. Plano
paralelo y perpendicular. Casos perpendiculares de planos.
Ecuación segmentaria de un plano. Distancia de in punto a
un plano. La recta como intersección de dos planos.
Ecuación de la esfera. Ecuación cartesiana.
2. El Punto y la Recta
Coordenadas cartesianas de un punto. Punto medio de un
segmento dado.
Distancia entre dos puntos dados. Coordenadas del punto
que divide a un segmento de recta en dos partes
proporcionales. Pendiente de un segmento de recta. Áreas
de un triangulo dados sus vértices. Ecuaciones vectoriales
de la recta:
a) pasando por un punto p1, y paralela a un vector dado;
b) pasado por dos puntos p1 y p2. Ecuaciones paramétricas
. Números y cosenos directores de una recta. Casos
particulares. Ecuación general, explicita y segmentaria
de una recta.
Rectas paralelas y perpendiculares. Distancia de un
punto a una recta.
3. Ecuaciones de segundo grado y dos variables.
a- Circunferencia: Definición y ecuación. Intersección de
una recta y una circunferencia, intersección de
circunferencias.
b- Parábola: Definición y ecuación; construcción; ecuación
de una parábola con vértice en (b ; k)
c- Elipse: definición y ecuación; construcción; ecuación de
una elipse con centro en (h ; k) excentricidad
d- Hipérbola: Definición y ecuación; construcción;
ecuación de una hipérbola con centro en (h; k) hipérbola
equilátera; hipérbolas conjugadas, asíntotas,
excentricidad.
4. Ecuaciones Paramétricas y Polares
Ecuaciones paramétricas, definición, ecuaciones
paramétricas de las cónicas. Coordenadas polares;
nociones generales, relación con las coordenadas
cartesianas, ecuaciones polares de las cónicas.
5. Ecuación General de Segundo Grado
Invariantes ortogonales de una ecuación general de
segundo grado a dos variables.
Curvas con centro, curva sin centro. Simplificaciones. Una
definición general de las cónicas.
6. Curvas Algebraicas y transcendentes
Espirales: Arquímedes. Logarítmicas o hiperbólicas.
Cicloides. Definición.
Ecuación paramétrica o polar ecuación cartesiana,
propiedades, simetrías graficas.
III. BIBLIOGRAFIA
Geometría y Trigonometría (Aurelio Baldor)
Ejercicio de Geometría A, Secchia, S. Montiel y F. Pujol
Curso de geometría analítica – Zuzimo Menna Goncalves.
Vectores y tensores – Luis Santaló.
Vectores y geometría analítica – Armado Rigghetto.
Problemas de geometría analítica – Kletenic.
Álgebra vectorial y geometría – Luis Adanto Madeiros, Nirzi Goncalves.
Calculus – Tom Apostol, Volumen 1
Álgebra lineal y Geometría Analítica – Alfredo