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PRUEBAS DE HIPÓTESIS
.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
:
Paramétrica
Es una afirmación sobre los valores de
los parámetros poblacionales
desconocidos.
Simple
la hipótesis
asigna valores
únicos a los
parámetros
Compuesta
la hipótesis
asigna un rango
de valores a los
parámetros
No Paramétrica
Es una afirmación sobre
alguna característica
estadística de la población
IDENTIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
ESTADÍSTICAS PARAMÉTRICAS
Hipótesis nula Ho
Hipótesis Alternativa H1
Es contraria a la hipótesis
nula.
Se plantea usando
Se plantea con el parámetro de
interés usando
 , >,<
, , 
La probabilidad de rechazar Ho
se llama nivel de significación
Está relacionada con la
hipótesis de
investigación.
Es coherente con los
resultados de la muestra

H 0 :

 H1 :
  0
  0
La probabilidad de
aceptación de H1 es

CONTRASTES: UNILATERAL Y
BILATERAL
La posición de la región crítica depende de la hipótesis
alternativa
Bilateral
H1: 20
  20
Unilateral
Unilateral
H1: <20
H1: >20
  20
  20
OBSERVACIONES
Verdadero estado de la población
Decisión posible
Ho es cierta H1 es cierta
Decisión
Se Rechaza Ho
Error de tipo I
correcta
No se Rechaza Ho
Decisión
correcta
Error de
tipo II
PRUEBA PARA LA MEDIA
( VAR I AN Z A
P O B L AC I O N AL C O N O C I D A)
Un establecimiento tambero tiene una producción media diaria
de 25,8 (lt en miles). El gerente del establecimiento pretende
modificar ciertas maquinarias con el objetivo de aumentar la
producción. Se sabe que la dispersión general es de 0,3 ( lt en
miles) y no se espera que ese valor cambie con las
modificaciones. Se desea probar, con un nivel de significación
del 1 %, que la producción promedio no está afectada por el
cambio. Para esto, se toma una muestra de 19 observaciones y
se encuentra que la nueva media es de 26,1 ( lt en miles).
ESQUEMA PARA REALIZAR UNA
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Etapas:
1) Planteo de la hipótesis nula y alternativa
2) Selección del estadístico de prueba (Considerar el parámetro
poblacional utilizado en 1) y los datos del problema).
3)Gráfico de la distribución del estadístico de prueba para la
determinación de la región crítica con el alfa dado y la búsqueda
en tabla del valor crítico.
4) Cálculo del valor observado a partir del estadístico.
5) Comparación de valores.
6) Exposición de las conclusiones
PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL
N O S E C O N O C E L A D I S P E R S I Ó N P O B L AC I O N AL
Si la muestra proviene de una población normal
Cuando se desconoce σ, se observa el tamaño de la
muestra n
Si n <30
La media muestral tiene
distribución T, porque S
no es una buena estimación de σ
T
x 
S/ n
Si n ≥30
La media muestral se distribuye
normalmente, porque S es una
mejor estimación de σ
z
~ tn 1
x 
S
n
PRUEBA PARA LA MEDIA
( VAR I AN Z A P O B L AC I O N AL D E S C O N O C I D A)
Un auditor desea probar el supuesto de que el valor
medio de la totalidad de las cuentas por cobrar de una
empresa dada es de $260.000.
Toma una muestra n = 16 cuentas por cobrar y obtiene
una media muestral de $240.000, con una dispersión
de $43.000.
Suponga un nivel de significación del 5% para concluir
si los datos muestrales dan evidencia suficiente para
contradecir el supuesto del auditor.
El director de la agencia de colocaciones de
una universidad sostuvo que al menos 50% de
los estudiantes a punto de graduarse habían
cerrado un contrato de empleo para el 1º de
Marzo. De una muestra aleatoria de 30
estudiantes, sólo 10 indican haber cerrado un
contrato de empleo. ¿Puede rechazarse el
argumento del director de la agencia al nivel de
significación del 5%?
PRUEBA
PARA
LA
PROPOR
CIÓN
Suponga que un fabricante esta produciendo
pernos de 8 mm de diámetro, y que los
diámetros de estas piezas se distribuyen
normalmente.
Con propósitos de control de calidad, se
obtuvo una muestra de 25 pernos para estimar
la varianza, la cual resultó ser de 0.009 mm
cuadrados.
Con un nivel de significación de 0.05. ¿Se
puede concluir que la varianza poblacional es
menor que 0.01?
Prueba de
hipótesis
para la
varianza
PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE
MEDIAS
Cuando se conocen las varianzas, La
diferencia de medias muestrales
se distribuye normalmente. Se
usa el estadístico Z
zob 
x1  x2   1  2 
 12
n1

 22
n2
Si n1 +n2 -2 ≥30
La diferencia de medias
muestrales se distribuye
normalmente. Se usa el
estadístico Z
zob 
x1  x2   1  2 
S12 S22

n1
n2
Cuando se desconocen las
varianzas pero son iguales, se
observa el tamaño de cada
muestra indep, que provienen
de poblaciones normales
Si n1 +n2 -2 <30
La diferencia de medias
muestrales se distribuye según
T. Se usa el estadístico T
tob 
x1  x2   1  2 
 n1  1 S12   n2  1 S22 
n1  n2  2
1 1

n1 n2
Se hace un test de eficiencia a 50 ingenieros
industriales y 60 ingenieros químicos,
obteniéndose los siguientes resultados:
X 1  89  1  7
X 2  87  2  5
Para
Muestras
independientes
Verificar con un nivel de significación del 5% si la
diferencia se puede atribuir a la casualidad.
PRUEBA
PARA
COMPA
RAR
MEDIAS
(VARIANZAS
POBLACIO
NALES
CONOCIDAS)
Se espera que dos operadores produzcan, en
promedio, el mismo número de unidades terminadas en
el mismo tiempo . Los datos son los números de
unidades terminadas para ambos en una semana de
trabajo:
Si el número de unidades terminadas
Op 1
por los dos trabajadores son variables
12
14
11
18
18
18
16
17
13
16
aleatorias independientes distribuidas
normalmente y las varianzas
poblacionales desconocidas son
iguales ¿Se puede establecer
diferencia entre las medias a un nivel
de significación del 0,1 ?
Op 2
PRUEBA
PARA
COMPA
RAR
MEDIAS
( VARIANZAS
POBLACIO
NALES
DESCONOCI
DAS PERO
IGUALES)
Para
Muestras
independientes
Se plantea una prueba para medias, para varianzas
desconocidas pero iguales, de los datos se obtiene
x1  14
x2  16,6
PRUEBA
PARA
COMPARAR
MEDIAS
1) Plantear las hipótesis

H0 : 1  2 ó 1  2  0


H1 : 1  2 ó 1  2  0
2) Establecer el estadístico de prueba.
t 
x1  x2   1  2 
 n1  1 S12   n2  1 S22 
n1  n2  2
1 1

n1 n2
( VARIANZAS
POBLACIO
NALES
DESCONO
CIDAS PERO
IGUALES)
3) Definir el nivel de significación y la zona de rechazo de
Ho, en el gráfico de la distribución del estadístico
t

 n1  n2  2; 
2

 t8;0,05  1.860
4) Calcular el valor observado a partir del
estadístico de prueba
tob 
14  16,6  0
4.2,9152  4.1,6732
1 1


552
5 5

2,6
 0,728
3,572
5) Comparar el valor observado con el valor crítico
tob   1,860;1,860 
PRUEBA
PARA
COMPA
RAR
MEDIAS
Zona de
aceptación de Ho
6) Se acepta Ho, es decir, no existe evidencia muestral
para afirmar que el promedio de unidades terminadas
semanalmente por cada operador sea diferente.
( VARIANZAS
POBLACIO
NALES
DESCONO
CIDAS
PERO
IGUALES)
2
2
1) Plantear las hipótesis H0 :  1   2

2
2
H1 :  1   2
2) Establecer el estadístico de prueba
2
1
2
2
S
Fob 
S
3) Ubicar el nivel de significación (zona de
rechazo de Ho), en el gráfico de la distribución

del estadístico.
F

 n1 1,n2 1,1 2 


Si n1


n2
1
F

n

1,
n

1,
1
 2
2 

 5 ,   0.02
PRETEST
PARA
COMPA
RAR
VARIAN
ZAS
3) Hallar los valores críticos.
F

 n1 1,n2 1; 2 


F
 F 4,4;0,01  15,977

 n1 1,n2 1,1 2 



1
F 4,4;0,01

1
 0,0625
15,977
4) Calcular el valor observado a partir del
estadístico de prueba
2,9152
8,497
Fob 

 3,03
2
1,673
2,7989
5) Comparar el valor observado con el valor
crítico
Zona de aceptación de Ho
6) Luego las
varianzas son
iguales y se
pueden comparar
medias
PRETEST
PARA
COMPA
RAR
VARIAN
ZAS
PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE
MEDIAS
Cuando se conocen las varianzas, La
diferencia de medias muestrales
se distribuye normalmente. Se
usa el estadístico Z
zob 
x1  x2   1  2 
 12
n1

 22
n2
Si n1 +n2 -2 ≥30
La diferencia de medias
muestrales se distribuye
normalmente. Se usa el
estadístico Z
zob 
x1  x2   1  2 
S12 S22

n1
n2
Cuando se desconocen las
varianzas pero son iguales, se
observa el tamaño de cada
muestra indep, que provienen
de poblaciones normales
Si n1 +n2 -2 <30
La diferencia de medias
muestrales se distribuye según
T. Se usa el estadístico T
tob 
x1  x2   1  2 
 n1  1 S12   n2  1 S22 
n1  n2  2
1 1

n1 n2