Download 2 Evaluación de competencias: Aritmética (I) 74

001-005 0S1MTLA11.00
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12:12
P gina 2
U N I DAD
D E S AR R O LLO
1 Números
naturales
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sistemas de numeración
Sistema de numeración decimal
Suma y resta de números naturales
Multiplicación de números naturales
División de números naturales
Operaciones combinadas
8
10
12
14
16
18
Estrategias para resolver problemas
Diseñar un esquema con los pasos
intermedios
20
Ejercicios y problemas
21
Evaluación
25
1.
2.
3.
4.
Potencias de base y exponentes naturales
Operaciones con potencias
Operaciones con potencias de la misma base
Raíz cuadrada de un número
28
30
32
34
Estrategias para resolver problemas
Comprobar la solución
36
Ejercicios y problemas
37
Evaluación
39
42
43
44
45
46
47
48
Estrategias para resolver problemas
Buscar todos los casos posibles
54
Ejercicios y problemas
55
Evaluación
57
40
Relación de divisibilidad
Múltiplos y divisores
Múltiplos de un número
Divisores de un número
Criterios de divisibilidad
Números primos y compuestos
Descomposición factorial de un número
Múltiplos comunes y mínimo común
múltiplo (m.c.m.)
9. Divisores comunes y máximo común
divisor (M.C.D.)
58
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
60
61
62
64
66
67
68
69
6
2
Potencias
y raíces
26
3 Divisibilidad
4
PÁG I NA S FI NALE S
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Números
enteros
Los números enteros
Representación y orden de los enteros
Suma de números enteros
Resta de números enteros
Sumas y restas combinadas
Multiplicación de números enteros
División de números enteros
Operaciones combinadas con enteros
50
52
Evaluación de competencias: Aritmética (I)
5 Fracciones
6
78
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Concepto de fracción
Comparación de fracciones con la unidad
Fracción de una cantidad
Fracciones equivalentes
Obtención de fracciones equivalentes
Simplificación de fracciones
94
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Operaciones
con fracciones
7 Números
decimales
108
8 La medida
128
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Estrategias para resolver problemas
Ir hacia atrás
70
Ejercicios y problemas
71
Evaluación
73
74-77
80
82
84
86
88
89
Estrategias para resolver problemas
Hacer un dibujo representativo
90
Ejercicios y problemas
91
Evaluación
93
Reducción a común denominador
Comparación de fracciones
Sumas y restas de fracciones
Multiplicación de fracciones
División de fracciones
Expresiones aritméticas con fracciones
96
97
98
100
102
103
Estrategias para resolver problemas
Comprender el enunciado
104
Ejercicios y problemas
105
Evaluación
107
Números decimales
Ordenación de números decimales
Fracciones y decimales
Suma y resta de números decimales
Multiplicación de números decimales
División de números decimales
Potencias y raíces cuadradas de números
decimales
110
112
114
116
118
120
Estrategias para resolver problemas
Hacer una estimación
124
Ejercicios y problemas
125
Evaluación
127
La medida y los cambios de unidad
Unidades de longitud: el metro
Unidades de capacidad: el litro
Unidades de masa: el kilogramo
Formas de expresar una medida
Unidades de superficie: el metro cuadrado
Unidades de volumen: el metro cúbico
Unidades de tiempo
Los cambios de divisas
130
132
134
135
136
138
140
142
143
122
Estrategias para resolver problemas
Obtener medidas indirectas
144
Ejercicios y problemas
145
Evaluación
149
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P gina 3
U N I DAD
D E S AR R O LLO
9 Proporcionalidad
150
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Idea de razón
Magnitudes directamente proporcionales
Problemas de proporcionalidad directa
Porcentajes
Cálculo con porcentajes
Aumentos y disminuciones porcentuales
PÁG I NA S FI NALE S
152
154
156
158
160
162
Estrategias para resolver problemas
Generalizar
164
Ejercicios y problemas
165
Evaluación
167
Evaluación de competencias: Aritmética (II)
10 Álgebra
172
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
192
194
195
196
198
200
190
1. Coordenadas cartesianas. Representación
e interpretación de puntos
2. Organización de datos. Tablas de valores
3. Funciones
4. Representación de funciones: tablas y gráficas
5. Interpretación de gráficas
6. Detección de errores en las gráficas
7. Identificación de relaciones de
proporcionalidad directa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
208
209
210
212
213
214
11 Tablas
y gráficas
12
168-171
Estadística
y probabilidad
206
Expresiones algebraicas
Valor numérico de una expresión algebraica
Monomios y polinomios
Operaciones con expresiones algebraicas
Ecuaciones
Ecuaciones equivalentes
Resolución de ecuaciones de primer grado
Población y muestra
Tablas estadísticas. Frecuencias
Gráficos estadísticos
Media aritmética
Experimentos aleatorios
Sucesos. Probabilidad de un suceso
174
176
177
178
180
182
184
Estrategias para resolver problemas
Plantear una ecuación
186
Ejercicios y problemas
187
Evaluación
189
Estrategias para resolver problemas
Elegir correctamente la escala
para graduar los ejes
202
Ejercicios y problemas
203
Evaluación
205
201
Estrategias para resolver problemas
Hacer un diagrama o gráfico
216
Ejercicios y problemas
217
Evaluación
219
Evaluación de competencias: Álgebra. Tablas y gráficas. Estadística y probabilidad
13
220-223
1.
2.
3.
4.
Puntos y rectas
Ángulos
Clasificación y relaciones entre ángulos
Operaciones con ángulos
226
228
229
231
Estrategias para resolver problemas
Hacer un dibujo relativo al
problema
232
Ejercicios y problemas
233
Evaluación
235
Polígonos
Construcción de polígonos regulares
Triángulos
Cuadriláteros
Circunferencia y círculo
Simetría en figuras planas
238
240
241
244
246
249
Estrategias para resolver problemas
Partir de un modelo más simple 250
Ejercicios y problemas
251
Evaluación
255
236
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Teorema de Pitágoras
Perímetro y área de una figura
Área y perímetro de cuadriláteros
Área y perímetro de triángulos
Área y perímetro de polígonos regulares
Área de polígonos
Estimación de perímetros y áreas
Área del círculo y otras figuras circulares
258
260
262
264
265
266
268
270
Estrategias para resolver problemas
Descomponer un problema en
otros más sencillos
272
Ejercicios y problemas
273
Evaluación
277
256
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
5.
Poliedros
Primas y pirámides
Cuerpos de revolución
Cilindros, conos y esferas
Volumen de un cuerpo
280
282
284
285
286
Estrategias para resolver problemas
Hacer un dibujo a escala
288
Ejercicios y problemas
289
Evaluación
291
Elementos
del plano.
Ángulos
224
14 Figuras planas
y
15 Áreas
perímetros
16 Cuerpos
geométricos
278
Evaluación de competencias: Geometría
292-295
3
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P gina 4
Cada unidad del Libro del alumno se estructura del modo siguiente:
쮿 Una página de Presentación.
쮿 Una página de Recuerda y resuelve.
쮿 Varias páginas de desarrollo.
쮿 Una página de Estrategias para resolver problemas.
쮿 Varias páginas de Ejercicios y problemas, que terminan con una Evaluación.
Además, al final de cada bloque se incluyen:
쮿 Dos o cuatro páginas de Evaluación de competencias básicas.
Presentación
Recuerda y resuelve
Números naturales
Las unidades se abren con una ilustración que sirve de apoyo a una
serie de actividades de carácter introductorio. El texto que completa
esta página aborda, desde una perspectiva histórica o conceptual,
cuestiones matemáticas relacionadas con los contenidos que se van a
tratar.
Cuál es el valor de una cifra según su posición en un número.
1 Copia en tu cuaderno y completa:
En un número una cifra vale:
Desde la Prehistoria, el ser humano ha tenido la necesidad de contar; para ello ha recurrido a
diversos métodos: hacer muescas en un hueso, inventar diferentes sistemas de numeración…
Los números que hoy usamos para contar reciben el nombre de números naturales, y el sistema de
numeración que empleamos en la actualidad para escribirlos es el sistema de numeración decimal,
que tiene su origen en la India trescientos años antes de nuestra era.
Los números naturales nos son de gran utilidad; no solo los empleamos para contar u ordenar,
también se usan en códigos para identificar personas u objetos. Sin ellos, la sociedad que conocemos
no sería posible.
Posición
Valor
Unidad
⫻1
a) 1 centena ⫽ … unidades
c) 1 decena de millar ⫽ … unidades
b) 1 centena ⫽ … decenas
d) 1 centena de millar ⫽ … unidades
2 Señala cuál es la cifra indicada de cada número:
Decena
⫻ 10
Centena
⫻ 100
Unidad de millar
⫻ 1 000
Decena de millar
⫻ 10 000
a) La de las decenas de millar en el número 23 456.
Centena de millar
⫻ 100 000
Unidad de millón
⫻ 1 000 000
b) La que vale trescientas mil unidades en el número 333 333.
3 Indica el orden de unidad de la cifra 7 en cada número:
a) 7 546
b) 274 569
c) 12 347
d) 1 756 341
Cómo se leen y se escriben los números naturales.
4 Escribe cómo se leen los siguientes números:
Un número se lee de izquierda
a derecha.
Cada tres órdenes de unidad es
una clase: unidades, millares,
millones, millares de millón,
billones…
400 089 왘 Cuatrocientos mil
ochenta y nueve
2 003 850 왘 Dos millones tres
mil ochocientos cincuenta
Si hay un sitio en el que estamos
rodeados de números por todos
lados con diferentes finalidades ese
es el supermercado.
a) 305
c) 23 050
e) 1 002 304
g) 2 001 045
b) 1 900
d) 210 000
f) 3 000 012
h) 7 100 000
5 Escribe estos números:
a) Tres mil cinco.
d) Dos millones ciento dos mil.
b) Doce mil ciento veinte.
e) Tres millones doce mil.
c) Trescientos mil cuatro.
f) Un millón doce.
a) Dos millones tres mil dos.
b) Catorce millones trescientos uno.
e) Para pagar la compra que
asciende a 68 €, Susana entrega
un billete de 100 €. ¿Qué operación
hay que hacer para calcular el
dinero que le tienen que devolver?
SUMA
d) ¿Qué operación permite calcular
el importe final de la compra?
Sumandos
DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN RESTA
Cómo se suman, restan, multiplican y dividen los números naturales.
c) Susana, la chica del carrito,
ha comprado 5 L de zumo, y cada
litro cuesta 2 €; ¿qué operación
tiene que hacer para calcular
el precio de los 5 L?
Minuendo
Sustraendo
⫹
Suma
⫺
Diferencia
7 Haz estas sumas y restas:
345
1 320
1 665
12
38
f) 45 678 ⫹ 345 ⫹ 1 230 ⫹ 18
g) 9 872 ⫺ 523
h) 5 042 ⫺ 13
a) 456 ⭈ 34
c) 12 456 ⭈ 120
e) 35 ⭈ 4 000
b) 897 ⭈ 203
d) 250 ⭈ 320
f) 60 ⭈ 1 405
9 Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
Dividendo
45
Resto 9
b) 3 024 867 ⫹ 122 045
d) 1 835 ⫺ 359
8 Haz las siguientes multiplicaciones:
⫻
Producto
e) 7 023 ⫹ 132
c) 879 ⫺ 345
1 469
990
479
651
23
1 953
⫹
1 3020
14 973
Factores
a) 234 ⫹ 45 ⫹ 8
a) 328 ⬊ 14
c) 4 650 ⬊ 92
e) 23 400 ⬊ 990
b) 5 508 ⬊ 54
d) 48 325 ⬊ 120
f) 61 200 ⬊ 150
Divisor
Cociente
Números naturales
1
Uno
Observa y resuelve
Diez
Uno
Cincuenta
Cien
Diez mil
1
XIX 왘 10 ⫹ (10 ⫺ 1) ⫽ 19
c) MCDLXXX 왘 Mil cuatrocientos ochenta
En 324, el valor de cada cifra es:
En 243, el valor de cada cifra es:
앫 4 unidades & 4 unidades
앫 2 decenas & 20 unidades
앫 3 unidades & 3 unidades
앫 4 decenas & 40 unidades
앫 3 centenas & 300 unidades
앫 2 centenas & 200 unidades
Actividades
쐌쐌쐌 Los refrescos de naranja de un supermercado
están colocados en latas sueltas, en paquetes de 6 latas y
en cajas de 6 paquetes. Por la mañana, el encargado
escribe en su cuaderno 3 4 2, refiriéndose a 3 cajas, 4
paquetes y 2 latas, y al final del día anota 1 2 5.
a) Indica cuántas latas había por la mañana y cuántas al
finalizar el día.
b) ¿Es posicional el sistema de anotación del encargado?
c) ¿Por cuánto hay que multiplicar el valor de cada cifra
según su posición en el número que anota el encargado?
3
쐌쐌 Señala las ventajas que ves a un sistema de
numeración posicional en relación a otro que no lo es.
4
IX 왘 10 ⫺ 1 ⫽ 9
XL 왘 50 ⫺ 10 ⫽ 40
III. Si entre dos cifras cualesquiera
existe otra menor, esta restará su
valor a la de la derecha:
Escribe el valor de los siguientes números romanos.
El sistema de numeración egipcio, que acabas de ver en el Observa y
resuelve, es un sistema de numeración no posicional, porque los símbolos
que se emplean para escribir cualquier número tienen un valor fijo y
no dependen de la posición que ocupan. De este modo, la inscripción
representa el número ciento veintiocho.
쐌 En el sistema de numeración decimal existe el cero
y en el egipcio no. ¿A qué crees que es debido?
CXX 왘 100 ⫹ 10 ⫹ 10 ⫽ 120
II. Solo se permite que la letra I
aparezca a la izquierda de la V o de
la X; la X, a la izquierda de la L o de
la C; y la C, a la izquierda de la D o
de la M. En este caso restan su valor
a la letra que preceden:
E J E R C I C I O S R E S U E LT O S
Los sistemas de numeración se clasifican en sistemas no posicionales
y sistemas posicionales.
2
I. Si a la derecha de una letra aparece otra de igual o menor valor
que ella, se suman sus valores:
Mil
Cien
Cien mil
a) CXXIII 왘 Ciento veintitrés
b)
Quinientos
Este sistema de numeración, igual que el egipcio, no es posicional y se
ajusta a las reglas que figuran en el margen para poder escribir cualquier
cantidad con las letras anteriores.
Mil
Sin embargo el sistema de numeración que empleamos habitualmente,
el sistema decimal, que tuvo su origen en la India y llegó a Europa gracias
a los árabes, emplea 10 cifras distintas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), cuyo
valor depende del lugar que ocupan en el número. Así, por ejemplo:
b) XIX 왘 Diecinueve
2
IV. Se permite como mucho tres
repeticiones seguidas de las letras
I, X y C. Las letras V, L y D no pueden aparecer dos veces:
Escribe en números romanos.
a) Ciento cuatro 왘 CIV
XXXX se escribe XL
b) Quinientos mil setenta 왘 D LXX
LXL se escribe XC
V. Una rayita encima de una letra
multiplica su valor por mil:
Durante mucho tiempo se usó este sistema, pero no resulta cómodo
para operar o trabajar con cantidades grandes; es por esta razón que
cayó en desuso con el paso del tiempo. Aun así, seguimos empleándolo
hoy en día para la denominación de los siglos, la numeración de los volúmenes de una obra, para indicar las horas en algunos relojes, en la denominación de reyes o en la designación de congresos y olimpiadas, entre
otros usos.
L 왘 50 ⭈ 1 000 ⫽ 50 000
Actividades
쐌 Los volúmenes de una colección de libros se suelen
ordenar con números romanos. Escribe en números
romanos los volúmenes de una enciclopedia del 1 al 20.
5
6
쐌 Indica qué números son:
a) VI
c) XI
e) LV
g) DC
b) XV
d) LX
f) CV
h) MD
7
쐌 Indica de que número se trata:
a) IV
8
b) IX
c) XC
d) CD
e) XL
쐌 ¿Cuáles son los siguientes números?
9
쐌 Expresa en numeración romana estos números:
a) 25
e) 120
i) 1 820
b) 32
f) 650
j) 2 550
c) 60
g) 230
d) 39
h) 1 570
k) 3 787
l) 5 000
10 쐌쐌 Escribe en números romanos:
a) 29
c) 69
e) 209
g) 1 456
b) 43
d) 99
f) 429
h) 2 934
a) III
d) LXIV
g) MDCCXXXIV
b) XXI
e) CMXXIII
h) MMCCCXL
쐌쐌 Los siguientes números romanos están escritos
incorrectamente. Indica la regla que no cumplen y escríbelos correctamente.
c) XIX
f) MCMLXXX
i) MDXC
a) IL
11
b) VIV
c) IM
6
No todas las calculadoras hacen las operaciones en el mismo orden.
Puedes averiguar cómo opera tu calculadora introduciendo en ella la
expresión:
5
¿Tienen el mismo valor estas dos expresiones?
6⫹4⫺2⫹3
6 ⫹ 4 ⫺ (2 ⫹ 3)
Las sumas y restas se efectúan de izquierda a derecha en el orden que
aparecen. Si hay paréntesis se calcula primero su valor.
6⫹4⫺2⫹3⫽
6 ⫹ 4 ⫺ (2 ⫹ 3) ⫽
⫽ 10 ⫺ 2 ⫹ 3 ⫽
⫽6⫹4⫺5
⫽ 8 ⫹ 3 ⫽ 11
⫽ 10 ⫺ 5 ⫽ 5
6.2. Expresiones con multiplicaciones y divisiones
6 ⭈ 3 ⫽ 18
12 ⬊ 6 ⫽ 2
6.3. Expresiones con las cuatro operaciones
Piensa y deduce
3⫹2⭈4⫺1
(3 ⫹ 2) ⭈ 4 ⫺ 1
Para calcular el valor de una expresión que incluye diferentes operaciones hay que proceder en este orden:
1. Se calcula el valor de las operaciones entre paréntesis.
2. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3. Se efectúan las sumas y restas de izquierda a derecha.
3⫹2⭈4⫺1
(3 ⫹ 2) ⭈ 4 ⫺ 1 ⫽
⫽3⫹8⫺1⫽
⫽5⭈4⫺1⫽
⫽ 11 ⫺ 1 ⫽ 10
⫽ 20 ⫺ 1 ⫽ 19
E J E R C I C I O S R E S U E LT O S
6
Calcula 8 ⫺ (3 ⫹ 1) ⫹ 12 ⬊ (6 ⫺ 4).
8 ⫺ (3 ⫹ 1) ⫹ 12 ⬊ (6 ⫺ 4) ⫽ 8 ⫺ 4 ⫹ 12 ⬊ 2 ⫽ 8 ⫺ 4 ⫹ 6 ⫽ 4 ⫹ 6 ⫽ 10
18 UNIDAD 1
a) 14 ⫺ 10 ⫹ 3 y 14 ⫺ (10 ⫹ 3)
b) 18 ⫹ 7 ⫺ 3 ⫹ 4 y 18 ⫹ 7 ⫺ ( 3 ⫹ 4)
e) 8 ⫹ 4 ⫺ 5 ⫹ 6 y 8 ⫹ 4 ⫺ (5 ⫹ 6)
72 쐌 Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 3 ⭈ 2 ⭈ 3
c) 6 ⭈ 9 ⬊ 3
b) 12 ⬊ 2 ⭈ 3
d) 8 ⭈ 4 ⬊ 2 ⭈ 6
73 쐌 Determina el valor de las dos expresiones de cada
apartado y compara los resultados:
a) 12 ⭈ 6 ⬊ 2
12 ⭈ (6 ⬊ 2)
b) 8 ⬊ 2 ⭈ 4
8 ⬊ (2 ⭈ 4)
c) 3 ⭈ 4 ⬊ 2 ⭈ 3
3 ⭈ 4 ⬊ (2 ⭈ 3)
74 쐌 Halla el resultado de estas operaciones:
¿Tienen el mismo valor estas dos expresiones?
3⫹2⭈4⫽5⭈4
쐌 Halla el valor de las dos expresiones de cada apartado y compara los resultados:
71
d) 10 ⫺ 3 ⫺ 2 ⫹ 1 y 10 ⫺ (3 ⫺ 2 ⫹ 1)
12 ⬊ (2 ⭈ 3)
Averigua cómo funciona tu calculadora
antes de usarla por primera vez.
Actividades
c) 15 ⫺ 3 ⫹ 4 ⫺ 1 y 15 ⫺ (3 ⫹ 4) ⫺ 1
12 ⬊ 2 ⭈ 3
2
쮿 Si da como resultado 11, la calculadora respeta el orden de las operaciones. En primer lugar ha calculado 3 ⭈ 2 ⫽ 6, y después, 5 ⫹ 6 ⫽ 11.
Observa estos cálculos.
Las multiplicaciones y divisiones se efectúan de izquierda a derecha en
el orden en que están. Si hay paréntesis, se calcula primero su valor.
3⫹2⭈4⫽3⫹8
3
쮿 Si el resultado que aparece en la pantalla es 16, la calculadora no respeta el orden de las operaciones y las efectúa según se van introduciendo. Primero ha calculado 5 ⫹ 3 ⫽ 8, y después, 8 ⭈ 2 ⫽ 16.
Observa y resuelve
¿Afecta el uso del paréntesis al resultado? ¿En qué orden se opera?
Te n e n c u e n t a
9
6.4. Operaciones con la calculadora
Operaciones combinadas
Piensa y deduce
Si no hay paréntesis, las multiplicaciones y divisiones se calculan antes
que las sumas y las restas.
d) XXL
Números naturales
UNIDAD 1
6.1. Expresiones con sumas y restas
4
Diez
¿Varía el valor de M en el sistema de numeración romano según el lugar
que ocupe en el número? ¿Es el sistema de numeración romano posicional?
Además, cada símbolo tiene un valor fijo que
no depende de la posición que ocupa en el
número. ¿Sabrías decir qué número representa
la inscripción?
8
Cinco
Reglas del sistema
de numeración romano
Piensa y deduce
Un grupo de arqueólogos ha encontrado la inscripción del margen en un templo egipcio. Están
seguros de que representa una cantidad. Para
saber de qué número se trata, hay que conocer
el sistema de numeración que usaban los egipcios, que se servía de los símbolos de la derecha:
76 쐌쐌 Calcula:
a) 14 ⫺ [8 ⫺ (3 ⫹ 2)]
b) 2 ⭈ [4 ⫹ 5 ⭈ 2 ⫺ (6 ⫺ 3)]
c) (12 ⫹ 15) ⬊ [12 ⫺ 3 ⭈ (2 ⫹ 1)]
d) (9 ⫺ 3) ⭈ (5 ⫹ 1) ⫺ 4 ⬊ [6 ⫺ (3 ⫹ 1)]
e) [18 ⫺ (9 ⫺ 3 ⭈ 2)] ⬊ (12 ⫺ 7)
77 쐌쐌
Calcula mentalmente sin escribir ningún
paso intermedio.
a) 5 ⫹ 2 ⭈ 3
e) 3 ⫹ 2 ⭈ (5 ⫹ 1)
b) 12 ⫺ 5 ⭈ 2
f) 8 ⬊ (4 ⭈ 2)
c) 4 ⫺ (3 ⫹ 1)
g) 10 ⬊ 5 ⫹ 3 ⭈ 2
d) 18 ⬊ 2 ⫹ 3
h) (10 ⬊ 5 ⫹ 3) ⭈ 2
78 쐌쐌
Supón que tu calculadora hace las operaciones en el orden en el que se van introduciendo. ¿Cómo
calcularías con ella el valor de las siguientes expresiones?
a) 125 ⭈ (60 ⫺ 37)
c) (120 ⫹ 12) ⬊ 2
b) 24 ⬊ (10 ⫺ 7)
d) 21 ⫺ 3 ⭈ 6
a) 3 ⫹ 4 ⭈ 2
g) 3 ⭈ 4 ⫹ 2 ⫺ 6 ⬊ 2
b) 8 ⫹ 10 ⬊ 2 ⫺ 3 ⭈ 2
h) 8 ⫹ 3 ⫺ 2 ⭈ 4 ⫺ 1
c) 3 ⭈ 2 ⫹ 4 ⭈ 5
i) 5 ⫺ 3 ⫹ 2 ⭈ 2
escrito paréntesis innecesarios:
d) 2 ⭈ 3 ⫹ 4 ⭈ 2 ⫺ 3 ⭈ 2
j) 4 ⫹ 6 ⬊ 2 ⫺ 3 ⫹ 2 ⭈ 5
a) (10 ⫺ 4) ⫹ 2
e) 4 ⭈ 3 ⫺ 2 ⫹ 5 ⭈ 2
k) 3 ⫹ 2 ⭈ 3 ⬊ 6 ⫺ 2
b) (6 ⫹ 3) ⭈ 2
f) 8 ⫹ 12 ⬊ 3 ⭈ 2 ⫺ 6
l) 12 ⫺ 6 ⭈ 2 ⬊ 4 ⫹ 3 ⫺ 5 ⭈ 2
75 쐌 Calcula:
a) 3 ⫹ 5 ⭈ ( 4 ⫺ 3)
b) 3 ⭈ (4 ⫹ 2) ⫺ 3
c) 3 ⭈ (6 ⫺ 2) ⫹ 4 ⭈ (2 ⫹ 3)
Con esta página se pretende repasar conocimientos de unidades o
cursos anteriores necesarios para acometer el estudio de la unidad.
De forma paralela se incluyen, además, actividades para que se
pongan en práctica dichos conocimientos.
Desarrollo
El sistema de numeración romano emplea siete letras para representar
cualquier número.
1.1. Sistemas posicionales y no posicionales
a)
7
1.2. Sistema de numeración romano
Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que sirven
para representar cualquier cantidad.
1 쐌 Aplicando el código que has visto más arriba, indica el número representado en cada papiro:
Recuerda y resuelve
6 Escribe con cifras, prestando atención a los ceros intermedios:
a) ¿Cómo identifica la caja el precio
de cada artículo?
b) Para el desayuno, una familia
de 4 miembros compra magdalenas
en paquetes de 4 unidades;
¿cómo pueden calcular el número
de paquetes que necesitan para
un desayuno si cada uno se come
dos magdalenas?
79 쐌쐌쐌 Indica en cuáles de estas expresiones se han
c) 10 ⫺ (4 ⫹ 2)
d) (18 ⬊ 3) ⭈ 2
e) 6 ⫹ (3 ⭈ 2)
f) 18 ⬊ (3 ⭈ 2)
80 쐌쐌쐌 Coloca los paréntesis necesarios para que estas
d) 12 ⫺ (3 ⫹ 4 ⭈ 2 ⫺ 1) ⫹ 4
expresiones tengan el valor indicado:
e) 18 ⫺ 4 ⭈ (4 ⭈ 2 ⫺ 6) ⫹ 15 ⬊ 3
a) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 39
f) 5 ⭈ (7 ⫺ 3 ⭈ 2) ⫺ 12 ⬊ 4
b) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 21
g) 8 ⬊ 2 ⭈ 4 ⫹ 6 ⬊ (3 ⭈ 2)
c) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 15
h) 4 ⭈ 6 ⬊ 3 ⫺ (10 ⫺ 12 ⬊ 2 ⫹ 1)
d) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 24
Números naturales
19
En estas páginas se exponen los contenidos esenciales y se proponen
actividades para aplicar los conocimientos adquiridos.
Las actividades y los apartados Piensa y deduce y Observa y resuelve,
que se intercalan a lo largo de las unidades, no se utilizan únicamente
como un medio de aprendizaje de los contenidos teóricos, sino
también como una herramienta para promover la actitud crítica y
reflexiva de los alumnos en torno a los fenómenos que suceden a su
alrededor, y para lograr una motivación permanente mediante la
constatación de la utilidad de lo aprendido. Así, los enunciados de los
problemas incorporan situaciones cercanas y motivadoras.
En los márgenes se realizan ampliaciones y observaciones a aquellos
contenidos estudiados paralelamente en la columna central, y se
llama la atención sobre los errores más frecuentes y el cálculo mental
o con calculadora.
Las actividades están graduadas en tres niveles de dificultad. Las de
cálculo mental
y aquellas que están pensadas para el empleo de la
calculadora
llevan un icono específico que así lo indica.
001-005 0S1MTLA11.00
8/4/11
12:12
P gina 5
Estrategias para resolver problemas
Diseñar un esquema con los pasos
intermedios
Para
Una llegar
formaade
la solución,
resolver un
muchas
problema
veces
es buscar
es necesario
todos
realizar
los pasos
casos posibles.
intermedios.
Por ello puede resultar
útil hacer un esquema
partiendo de lo que se
quiere saber y viendo
qué datos hay que ir
obteniendo antes.
Sistemas de numeración
1 쐌 Gonzalo y Manuel se han inventado un sistema de
7 쐌쐌 Indica cuáles de las siguientes cantidades son incorrectas en el sistema de numeración romano y corrígelas:
numeración secreto no posicional. Si el valor del número
que está escrito en el recuadro es 1 253, averigua el valor
de los números que hay a continuación:
8 쐌쐌 Nerón, famoso emperador romano, nació en el
⍀ o 䊟䊟䊟 ⌻⌻
o 䊟䊟䊟 ⌻⌻
Problema
Un ayuntamiento ha comprado 250 bandejas que contienen 20 pensamientos cada una. Parte de estas plantas se van a emplear en adornar 5
rotondas, mientras que el resto se distribuirá en las jardineras por distintas
calles. En cada rotonda piensan colocar 400 pensamientos, y en cada jardinera, 10 pensamientos. ¿Cuántas jardineras se necesitan?
Resolución
Número de
jardineras
Pensamientos
para jardineras
Pensamientos
por jardinera
⬊
Pensamientos
Pensamientos
ⴚ que se emplean
que se compran
en las rotondas
Bandejas
ⴛ
Pensamientos
por bandeja
Rotondas ⴛ
Hacemos el esquema partiendo de lo
que queremos saber (el número de
jardineras) y vemos qué datos nos
hacen llegar a ello. Nos ayudamos de
colores: sobre fondo rosa figuran los
datos que hay que ir averiguando y
sobre fondo azul los ya conocidos.
Apoyándonos en el esquema, veamos
paso a paso qué es lo que tenemos
que calcular:
1. Calculamos los pensamientos que
Pensamientos
por rotonda
compra el ayuntamiento.
250 ⭈20⫽5000
2. Hallamos los pensamientos que se
van a plantar en las cinco rotondas.
5 ⭈400 ⫽2000
3. Averiguamos el número de pensamientos disponibles para las jardineras.
5000⫺2000⫽3000
4. Por último, calculamos cuántas jardineras se van a necesitar.
3000⬊ 10⫽300
Así pues, se van a necesitar 300 jardineras.
Otros problemas
쐌 Rosana compra un televisor por 1300 € a plazos.
Da una entrada y el resto lo paga en 6 meses sin recargo.
Si paga 120 € cada mes, ¿cuánto pagó de entrada?
a) ⍀⍀
b) ooo
c) ⍀ 䊟䊟䊟
2 쐌쐌쐌 Los ordenadores funcionan utilizando un sistema
de numeración binario que recibe ese nombre porque
solo usa el 1 y el 0 para expresar cualquier cantidad. En el
recuadro está escrito el número 11 en forma binaria y
debajo se indica el valor de cada cifra según su posición:
⫻ 32
⫻ 16
1
0
1
1
⫻8
⫻4
⫻2
⫻1
a) Expresa en el sistema de numeración binario los
números 2, 6, 21 y 40.
b) Escribe en numeración decimal los números 111 y
10011, expresados en el sistema binario.
DM
UM
C
D
U
5
4
0
0
0
0
3
5
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
b) 12
e) 549
h) 2 520
2
0
c) 33
f) 569
i) 3 745
Ejercicios y problemas
Estas actividades finales están agrupadas por contenidos y graduadas
en tres niveles de dificultad. Además, pueden llevar los iconos de
cálculo mental o con calculadora.
a) ¿Cuántas centenas son 54 decenas de millar?
4 쐌 Expresa en el sistema de numeración decimal:
b) ¿Cuántas unidades son 357 centenas?
a) IV
e) CCL
i) MCCXC
b) XV
f) CXCIV
j) MXXIX
d) ¿Cuántas unidades de millar son 2 millones?
c) XXXIII
g) CDXXIV
k) MDXL
d) XLVIII
h) DCCLXXVI
l) MMCCCXLIV
12 쐌 Escribe con todas las cifras la cantidad de cada
c) ¿Cuántas unidades de millar son 12 centenas de millar?
enunciado:
5 쐌 Indica en el sistema de numeración decimal en qué
año se produjo cada acontecimiento:
a) Erupción del Vesubio: año LXXIX.
b) Fundación del islam por Mahoma: año DCXXII.
c) Invención de la pólvora en China: año MXLIV.
d) Primer vuelo en globo: año MDCCLXXXIII.
쐌 Carla va a comprar 20 kg de melocotones para su
restaurante. Al ir a pagar, comprueba que no tiene dinero suficiente y se lleva solo 15 kg de melocotones, con lo
que tiene que abonar 15 € menos. ¿Cuánto ha pagado
por los 15 kg?
CM
1
쐌 En una granja avícola se han recogido 6 500 huevos. En el control de calidad se retiran 260. Con el resto
se preparan 120 cartones de dos docenas, y los que
sobran se reparten en cartones de una docena. ¿Cuántos
cartones de una docena se preparan en total?
7
U
millón
g) 1 230
6
쐌 Un vendedor compra camisetas a 36 € el paquete
de 12 unidades y las vende a 10 € el par. ¿Cuántas camisetas debe vender para ganar 300 €?
En esta página se explica una estrategia para abordar la resolución
de un problema tipo. Para ello, se expone paso a paso la estrategia
de resolución. Al final de la página se enuncian otros problemas para
poner en práctica el procedimiento estudiado.
e) LLLL
11 쐌 Observa la tabla y contesta:
d) 229
쐌 Roberto hace una revisión del coche a los 40 000 km.
Si el cuentakilómetros marca 25 000 km y hace 1 500 km
cada mes, ¿dentro de cuántos meses lo llevará a revisar?
4
d) XXXII
a) El 0 en el número 2 045 987 456.
b) El 4 en el número 18 456 980 000.
c) El 8 en el número 38 905 000 000 000.
d) El 2 en el número 20 000 000 000 000.
a) 6
5
쐌 En un campamento hay 72 jóvenes que se reparten
en 6 equipos. Si a cada equipo le dan 9 cintas rojas y 3
rosas, ¿cuántas cintas se necesitan en total para el juego?
c) XIX
a) La cifra que ocupa las decenas de millón en el número 345 986 221.
b) La cifra que ocupa las unidades de millar de millón en
el número 4 567 932 883 112.
c) La cifra que ocupa las decenas de billón en el número
23 876 450 000 341.
3 쐌 Escribe en el sistema de numeración romano los
siguientes números:
쐌 Marta compra tres entradas para un concierto y
paga con un billete de 50 € y otro de 20 €. Cada entrada
cuesta 18 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
3
b) VIII
año XXXVII y murió en el año LXVIII. ¿Cuántos años vivió?
10 쐌 Establece el orden de unidad de la cifra indicada:
Así, 11 en el sistema binario se escribe 1011 porque
1 ⫻ 8 ⫹ 0 ⫻ 4 ⫹ 1 ⫻ 2 ⫹ 1 ⫻ 1 ⫽ 11. Según esto:
1
2
a) IIIIIII
Sistema de numeración decimal
9 쐌 Señala la cifra indicada en cada caso:
a) En el año 2005, la población mundial alcanzó los cinco
mil quinientos millones de habitantes.
b) El presupuesto en inversiones se acerca a los dos billones de euros.
c) Anualmente se destruyen millón y medio de hectáreas
de bosque.
6 쐌 Escribe en el sistema de numeración romano el año
en que se produjeron los siguientes acontecimientos:
d) Se necesita invertir más de doce mil trescientos millones de dólares en países africanos.
e) Un año luz equivale a nueve billones y medio de kilómetros.
a) Año 3000 a. C.: nace la civilización egipcia.
b) Año 490 a. C.: se corre la primera maratón.
c) Año 1453: Gutenberg inventa la imprenta.
d) Año 1969: el ser humano pisa la Luna.
Evaluación
f) El presupuesto asciende a dos millones y medio de
euros.
13 쐌쐌 ¿Cuántos números de cinco cifras terminan en 3?
20 UNIDAD 1
Números naturales
21
Las unidades concluyen con una sección de Evaluación cuyo objetivo
es valorar si los alumnos han adquirido los contenidos y capacidades
propios de la unidad.
39 쐌 En unas olimpiadas escolares participan 24 equi-
48 쐌쐌 Mercedes y Antonio se quieren comprar una lavadora que cuesta 620 €. Dan una entrada de 100 € y por
el resto acuerdan pagar 50 € al mes durante 12 meses.
¿Cuánto se habrían ahorrado si hubieran pagado al contado la lavadora?
pos de 40 estudiantes cada uno más 12 equipos de
25 participantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes hay en
total?
40 쐌 En un congreso se quiere agrupar a 127 partici-
49 쐌쐌 Un agricultor cosecha 1 500 sacos de 30 kg de patatas. Cuando las selecciona para vender, desecha 300 kg
por su tamaño y empaqueta el resto en bolsas de 5 kg,
que vende luego por 2 € cada una. ¿Cuánto dinero obtiene por la venta de todas las bolsas?
pantes en grupos de 6 y, si sobra alguno, organizar unos
cuantos grupos de 7. ¿Cuántos grupos de 7 se tienen que
hacer para no dejar fuera a ningún participante?
41 쐌 Se va a realizar una revisión bucal a todos los
alumnos de un colegio. En total hay 650 estudiantes de
ESO, 224 de Bachillerato y 341 de Módulos. Si se quiere
completar la revisión en 5 días, ¿cuántos alumnos tienen
que hacerse la revisión por término medio al día?
a) 2
a) 23
c) 34 ⭈ 102
d) 18 ⭈ 99
12 Calcula mentalmente:
a) 8 000 ⬊ 200
c) 60 ⭈ 300
6 Señala el valor y el orden de unidad que ocupa la
b) 240 ⬊ 30
d) 18 ⭈ 2 000
a) 12 000 605
c) 1 000 345 000
b) 12 014 000 345
d) 5 345 000 000 000
e) 15 ⭈ 9 ⫺ 15 ⭈ 6
Calculas el valor de expresiones aritméticas
13 Efectúa estas operaciones:
a) 3 ⫹ 3 ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ 2 ⫹ 8 ⬊ 4 ⫺ 1
b) (3 ⫹ 3) ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ (2 ⫹ 8) ⬊ 2 ⫺ 1
c) (3 ⫹ 3 ⭈ 4 ⫺ 2) ⭈ 2 ⫹ 8 ⭈ (4 ⫺ 1)
d) 3 ⫹ (3 ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ 2 ⫹ 8 ) ⬊ 4 ⫺ 1
dad indicados:
a) 3 456 a las centenas y a las unidades de millar.
b) 129 456 a las unidades de millar y a las centenas de
millar.
c) 19 856 008 a las unidades de millón y a las decenas
de millón.
Resuelves problemas aritméticos que requieran
hacer más de dos operaciones
14 Clara es diseñadora de bolsos. Se ha gastado 150 €
en material para confeccionar 50 bolsos. Por cada uno
que vende debe pagar 4 € de impuestos. ¿A qué precio tiene que poner cada bolso para ganar 900 € por la
venta de todos?
15 Berni ha dado una entrada de 100 € para comprar
defecto
un televisor que cuesta 990 €. El resto lo paga en 12
plazos de 85 € cada uno. ¿Cuánto dinero habría ahorrado si no lo hubiese pagado a plazos?
a) 14 328 & 14 300
16 Mar y Pilar van a cenar a un nuevo restaurante que
b) 321 723 & 320 000
han abierto en el barrio. Cuando llega la cuenta, Mar
pone 20 €, y Pilar, 40 €. Al pagar, les devuelven 10 €.
Como Pilar se queda con las vueltas, ¿cuánto dinero le
debe Mar si pagaban a medias la cena?
9 Indica si las aproximaciones son por exceso o por
56 쐌쐌쐌 Jaime y Rosa deciden comprar un regalo a medias para su amigo Leonardo. Jaime pone en ese momento
20 € porque no lleva más dinero encima, mientras que
Rosa aporta 40 €. Al pagar les devuelven 10 € que se
queda Rosa. ¿Cuánto dinero le debe Jaime a Rosa?
a) 125 ⫹ 30 ⫹ 70 ⫹ 75
el número 12 345 890 672.
Manejas las aproximaciones de números
naturales
8 Redondea cada cantidad a los dos órdenes de uni-
55 쐌쐌쐌 Un artesano adquiere por 150 € el material para confeccionar 50 cestos. Además, por la venta de cada
cesto debe pagar 4 € al dependiente que se los vende
en un mercadillo. ¿Qué precio tiene que ponerle a cada
cesto para obtener unas ganancias de 900 € por la venta
de todos?
f) 앮
? ⬊ 45 ⫽ 4 320
b) 12 ⭈ 8 ⫹ 12 ⭈ 2
7 Escribe cómo se leen los siguientes números:
40 docenas de huevos para elaborar 50 bizcochos y, con
los huevos que sobren, algunas galletas. Por cada bizcocho se emplean 6 huevos, y por cada docena de galletas,
4 huevos. ¿Cuántas galletas podrán hornearse?
e) 420 ⭈ 앮
? ⫽ 13 440
c) 앮
? ⭈ 15 ⫽ 930
Aplicas las propiedades de las operaciones
para facilitar tus cálculos
11 Calcula mentalmente aplicando las propiedades
de las operaciones:
d) 1 509
c) MMDXL
a) El 4 en el número 43 897 332.
54 쐌쐌쐌 En el horno de una pastelería se dispone de
en un supermercado. Tras colocar 14 botellas de aceite,
quedan expuestas 47 para la venta. Si al abrir por la mañana había 23 botellas más de las que hay ahora, ¿cuántas botellas de aceite se han vendido a lo largo del día?
c) 190
b) MDCCLIV
d) 654 ⫹ 앮
? ⫽ 890
b) 앮
? ⫺ 450 ⫽ 120
Conoces los órdenes de unidad superiores
a la unidad de millón
5 Indica el orden de unidad que ocupa cada cifra en
b) El 1 en el número 12 897 650 000 000.
un viaje de fin de curso. El autobús cuesta 2 100 €, y la
estancia por alumno, 78 €. Con diversas actividades han
conseguido reunir 1 625 €; además, les han concedido
una ayuda de 800 €. Si a la excursión están apuntados
25 estudiantes, ¿cuánto dinero debe aportar cada uno de
ellos?
47 쐌쐌 Ignacio es el encargado de reponer los artículos
c) 27
cifra a la que se refiere cada apartado:
53 쐌쐌쐌 Una clase de 1.° de ESO ha decidido organizar
46 쐌쐌 Si 3 piñas pesan como 2 sandías, y 8 plátanos
pesan lo mismo que una piña, es decir, 1 250 g, ¿cuánto
pesan 3 piñas, 2 sandías y 8 plátanos?
b) 69
a) XCII
ropeos, 231 americanos y 120 asiáticos, mientras que el
resto son de origen africano. Los europeos representan la
cuarta parte del total de asistentes. ¿Cuántos participantes africanos intervienen en el congreso?
45 쐌쐌 Un coche sale de una localidad para dirigirse a
otra que está a 350 km. Al cabo de tres horas se encuentra a 110 km de su destino. Calcula la velocidad media a
la que ha estado circulando durante esas tres horas.
b) 12
4 Escribe en el sistema de numeración decimal:
52 쐌쐌쐌 En un congreso internacional participan 147 eu-
derlas luego a 12 €. No consigue despachar 25 de ellas,
que vende después en las rebajas a 10 €. ¿Qué beneficio
ha obtenido por la venta de todas las camisetas?
⬄ ⫽ 25
Manejas el sistema de numeración romano
3 Expresa en números romanos:
51 쐌쐌쐌 Al repartir caramelos entre un cierto número de
niños y niñas, tocan a 3 por cabeza y sobran 12. Si se añaden 3 caramelos, cada niño percibe 1 caramelo más y no
sobra ninguno. ¿Cuántos niños hay y cuántos caramelos
se reparten?
44 쐌쐌 Beatriz ha comprado 120 camisetas a 7 € para ven-
a) 4 350 ⫺ 앮
? ⫽ 345
␥⫽5
2 ¿Es el sistema de numeración empleado en el ejercicio anterior posicional o no posicional?
jas y 5 sacos de patatas. Si en total se han enviado 252 kg
y cada saco de patatas pesa lo mismo que 6 bolsas de
naranjas, ¿cuántos kilos de naranjas y de patatas se han
suministrado?
43 쐌쐌 Patricia quiere descargarse, en su libro digital,
7 libros del mismo precio. Al ir a pagar, se da cuenta
de que se ha salido del presupuesto, 60 €, y decide
dejar 4 libros. Le sobran así 6 € de lo presupuestado.
¿Cuánto costaba cada libro?
Relacionas los términos de una suma, de una
resta, de una multiplicación y de una división
10 Averigua el valor que falta en cada apartado:
cado en cada apartado:
䊏⫽1
50 쐌쐌쐌 En una frutería se suministran 12 bolsas de naran-
42 쐌 Poner un suelo a una casa de 120 m2 cuesta 5 760 €;
¿cuánto costará colocar el mismo suelo en una casa de
82 m2?
Conoces las diferencias entre un sistema
de numeración posicional y uno que no lo es
1 Con los siguientes símbolos escribe el número indi-
c) 49 823 & 50 000
d) 1 234 567 & 1 000 000
Números naturales 25
BLOQUE II: ARITMÉTICA (II)
UNIDADES 49
Lee atentamente el texto sobre los precios de diferentes servicios ofertados
por una compañía telefónica y responde luego a las preguntas.
2
¿Qué combo elegiría para darse de alta un cliente que priorice la oferta televisiva?
a) ¿Cuánto pagaría el primer año por el servicio con IVA? ¿Y el segundo año?
b) Calcula cuánto se ahorra este cliente anualmente gracias a la promoción de bienvenida.
c) Si el cliente decide contratar el servicio Opción Cine, ¿qué cantidad figuraría al mes en la factura
para pagar, sin tener en cuenta el impuesto del valor añadido?
PAQUETES DE SERVICIOS DE TELECOMUNICACIONES
En la página de una compañía telefónica se pueden ver los siguientes paquetes de servicios de telefonía, televisión e Internet:
COMBO MINI
COMBO MEDIO
3
COMBO SÚPER
– Llamadas gratis a los teléfonos fijos
nacionales.
– Internet a velocidad baja.
– Televisión en abierto.
– Llamadas gratis a los fijos
nacionales y a los móviles de la
compañía.
– Internet a velocidad media.
– Televisión en abierto y más de
90 canales de televisión digital.
– Llamadas gratis a los fijos
nacionales y a los móviles de todas
las compañías.
– Internet a velocidad alta.
– Televisión en abierto más
80 canales de televisión digital.
Antes: 40 €/mes
Promoción de bienvenida: 29 €/mes
Antes: 62 €/mes
Promoción de bienvenida: 32 €/mes
Antes: 77 €/mes
Promoción de bienvenida: 59 €/mes
Periodo: 2 febrero-1 marzo del 2011
1
Total a pagar (IVA incluido)
97,35 €/mes
COMBO MEDIO
Opción TV Deporte
Alta e instalación
a) ¿Qué errores aprecias en la factura?
b) ¿Qué cantidad de dinero le han cobrado de más a María?
c) Investiga qué puede hacer María, en el caso de que la compañía no reconozca su error y no le
devuelva el importe que ha pagado de más.
Servicios adicionales no incluidos en las ofertas de los paquetes (IVA incluido):
Servicio wifi: 3,54 €/mes.
4
Protección antivirus: 4,72 €/mes.
Total factura
77 €/mes
5,5 €/mes
45 €
82,5 €/mes
Servicios contratados
Nota: Compromiso de permanencia durante 12 meses. Todas las tarifas aparecen indicadas sin IVA. La promoción de
bienvenida durará los 12 primeros meses.
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María lleva tres años dada de alta en el servicio COMBO MEDIO y le llega la siguiente factura:
Servicio de mantenimiento: 5,31 €/mes.
Opción Cine (solo para los clientes del COMBO MEDIO): 7,67 €/mes.
Flora es dueña de una cafetería y, con el fin de aumentar su clientela, ha decidido contratar la
opción TV Deporte y el servicio de wifi para que sus clientes puedan disfrutarlos en su local.
Además, contrata la protección antivirus y el servicio de mantenimiento.
a) ¿Qué COMBO tiene que elegir para poder optar a estas posibilidades?
Opción TV Deporte (solo para los clientes del COMBO SÚPER): 6,49 €/mes.
b) Desglosa la factura que tendrá que pagar en el mes de abril.
Alta e instalación: 53,1 €.
Imagínate que quieres contratar por primera vez los servicios de esta compañía y te decides por el
COMBO MINI.
5
Emilio es un cliente antiguo que, navegando por Internet, ha descubierto las nuevas promociones
de bienvenida que tiene la compañía. Decide llamar al Departamento Atención al Cliente para
reclamar por el trato desfavorable que tienen los clientes antiguos con respeto a las nuevas altas.
6
En la publicidad de la empresa se establece un compromiso de permanencia obligatoria en la
compañía de 12 meses. ¿Qué opinas sobre esta obligación? ¿Crees que el cliente debería decidir
cuándo se da de alta o de baja en un servicio sin que tenga que ser sancionado por ello o estás de
acuerdo con la permanencia obligatoria?
Evaluación de competencias
Evaluación de competencias
24 UNIDAD 1
a) Si Emilio tiene contratado el COMBO MINI, ¿cuánto se ahorraría si le aplicasen la tarifa del nuevo
cliente?
Evaluación de competencias
Las dobles páginas de Evaluación de competencias básicas se sitúan
al final de cada bloque de unidades.
En esta sección se propone uno o varios textos sobre alguna noticia,
historia, suceso, curiosidad… relacionados con la vida cotidiana y a
partir de los cuales se plantean cuestiones ligadas a los contenidos
del bloque correspondiente.
Las cuestiones planteadas en esta sección permiten evaluar a los
alumnos sobre la adquisición de las capacidades y las competencias
básicas del curso.
b) Para satisfacer a Emilio, la compañía le hace una oferta especial: 23 €/mes (sin IVA) por su paquete
de servicios contratados durante 6 meses. ¿Mejora esta oferta la promoción de bienvenida?
a) ¿Cuánto pagarás el segundo mes sin incluir el IVA? ¿Y con IVA?
b) ¿Cuánto pagarás el decimoquinto mes sin incluir el IVA? ¿Y con IVA?
Nota: El IVA aplicable es del 18 %.
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BLOQUE II: ARITMÉTICA (II)
UNIDADES 49
Lee atentamente el texto sobre las minidosis de algunos productos y, a continuación,
responde a las preguntas.
10 Supongamos que un cartón de leche de un litro y medio cuesta 1,24 €.
a) ¿Cuánto debería costar un cartón de medio litro, para que el precio del producto fuera proporcional?
b) Teniendo en cuenta los resultados que has obtenido, ¿cuánto vale el litro de leche?
MINIDOSIS
Según las últimas encuestas, cada vez hay más hogares unipersonales en el mundo. No solo son
muchos, sino que se «comen» el 12 % del gasto total en productos de gran consumo. Y lo mejor de
todo, están dispuestos a gastar hasta un 65 % más en la cesta de la compra que el resto de los hogares,
ya que disponen de más dinero.
Personas que vivan solas las hay de muchos tipos; los grupos mayoritarios son el formado por hombres
menores de 45 años de clase media, y el integrado por viudas mayores de 65 con un presupuesto
ajustado. Ellas son racionales y planifican su compra; ellos (y, en general, los jóvenes), no. «Los
singles de menor edad son consumidores hedonistas, sibaritas y caprichosos.» Son marquistas,
y no se fijan tanto en el precio como en que el producto sea fácil de preparar. «En un 30 % de las
ocasiones en que realizan alguna comida en casa, siguen el impulso me apetecía.»
Además de jóvenes impulsivos, hay silvers (de entre 45 y 65) con poco tiempo, o seniors (mayores de
65) con tiempo, pero sin coche para ir al híper. Da igual su tipología, que sean divorciados o solteros
recalcitrantes, sibaritas o ahorradores… todos tienen una cosa en común: el packaging de los alimentos les viene grande. Los envases siguen siendo pensados para familias. Y a ellos se les estropea
la comida envasada en grandes cantidades y concebida para familias de varios miembros.
c) En realidad, los productos minidosis son más caros que el resto, porque se tienen en cuenta los
costes extras de envasado y demás factores. Sabiendo que el cartón de medio litro es un 15 %
más caro, ¿cuál será su precio?
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Un bote de tomate frito con capacidad para 250 cm3 cuesta 0,93 €.
a) ¿Cuánto costará un bote de tomate frito minidosis (100 mL), si es un 12 % más caro?
b) ¿Cuánto habrá que pagar por un bote de 500 mL si su precio es proporcional al de 250 cm3?
12 En el artículo se habla de pasta minidosis. Si un paquete de pasta de medio kilogramo está pensado
para 4 comensales, ¿cuántos gramos debería contener un paquete de pasta para una persona? ¿Y
para 6 personas?
13 Supongamos que cada cápsula de café de 8 g cuesta 0,25 €, y que un paquete de café de 250 g
vale 2,62 €.
a) Calcula cuántos cafés de 8 g podrías hacer con el paquete.
b) ¿Cuánto tendrías que pagar por las cápsulas de café si quisieras hacer los mismos cafés que con
el paquete de 250 g?
14 En el mismo artículo de El País puede leerse: «A más gente viviendo sola, más basura. Los hogares
pequeños generan más residuos, y el incremento de envases minidosis y de comida preparada no
ayuda a una situación complicada de por sí. En España, según datos de Greenpeace, los hogares
generaron un 40 % más de basura entre 1996 y 2003. El 50 % de los residuos de envases generados
son domésticos».
a) Comenta esta frase: «El 50 % de los residuos de envases generados son domésticos».
b) ¿Se generan muchos residuos en tu hogar? ¿Los sabes clasificar para su reciclado? Haz un
recuento de los envases que se tiran a la basura en tu casa en una semana y clasifícalos según el
porcentaje de envases orgánicos, de papel, de plástico y de vidrio.
Evaluación de competencias
Evaluación de competencias
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c) Investiga sobre la triple R: Reducir, Reutilizar y Reciclar.
d) Elabora un plan para aplicar la triple R en tu hogar.
Esta realidad ha abierto los ojos a muchas empresas. La palabra clave es minidosis: bolsitas con una
ración de arroz, lasañas congeladas para uno, minibotes de legumbres, botes de tomate frito casero
de 100 mL, brik de leche de medio litro, bandejas de fruta variada (con una pieza de cada), café en
cápsulas, raciones de pasta…
Estos productos minidosis son más caros que el resto (entre un 10 % y un 15 %), pues hay más costes
de embalaje, almacenaje, etiquetado, envasado…; sin embargo, para el consumidor, el gasto psicológico de tirar el producto sobrante que se estropea es mayor. Es decir, que uno prefiere gastar más
en lo que necesita, que sentirse a disgusto por despilfarrar la comida.
Modificado de El País, 29/11/2008
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¿Qué son, según el artículo, las minidosis?
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Busca en un diccionario las siguientes palabras: hedonista, sibarita y recalcitrante.
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En el artículo se nombran varias palabras en inglés. Identifícalas y explica su significado.
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