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001-005 0S1MTLA11.00 8/4/11 12:12 P gina 2 U N I DAD D E S AR R O LLO 1 Números naturales 1. 2. 3. 4. 5. 6. Sistemas de numeración Sistema de numeración decimal Suma y resta de números naturales Multiplicación de números naturales División de números naturales Operaciones combinadas 8 10 12 14 16 18 Estrategias para resolver problemas Diseñar un esquema con los pasos intermedios 20 Ejercicios y problemas 21 Evaluación 25 1. 2. 3. 4. Potencias de base y exponentes naturales Operaciones con potencias Operaciones con potencias de la misma base Raíz cuadrada de un número 28 30 32 34 Estrategias para resolver problemas Comprobar la solución 36 Ejercicios y problemas 37 Evaluación 39 42 43 44 45 46 47 48 Estrategias para resolver problemas Buscar todos los casos posibles 54 Ejercicios y problemas 55 Evaluación 57 40 Relación de divisibilidad Múltiplos y divisores Múltiplos de un número Divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Descomposición factorial de un número Múltiplos comunes y mínimo común múltiplo (m.c.m.) 9. Divisores comunes y máximo común divisor (M.C.D.) 58 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 60 61 62 64 66 67 68 69 6 2 Potencias y raíces 26 3 Divisibilidad 4 PÁG I NA S FI NALE S 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Números enteros Los números enteros Representación y orden de los enteros Suma de números enteros Resta de números enteros Sumas y restas combinadas Multiplicación de números enteros División de números enteros Operaciones combinadas con enteros 50 52 Evaluación de competencias: Aritmética (I) 5 Fracciones 6 78 1. 2. 3. 4. 5. 6. Concepto de fracción Comparación de fracciones con la unidad Fracción de una cantidad Fracciones equivalentes Obtención de fracciones equivalentes Simplificación de fracciones 94 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Operaciones con fracciones 7 Números decimales 108 8 La medida 128 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Estrategias para resolver problemas Ir hacia atrás 70 Ejercicios y problemas 71 Evaluación 73 74-77 80 82 84 86 88 89 Estrategias para resolver problemas Hacer un dibujo representativo 90 Ejercicios y problemas 91 Evaluación 93 Reducción a común denominador Comparación de fracciones Sumas y restas de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones Expresiones aritméticas con fracciones 96 97 98 100 102 103 Estrategias para resolver problemas Comprender el enunciado 104 Ejercicios y problemas 105 Evaluación 107 Números decimales Ordenación de números decimales Fracciones y decimales Suma y resta de números decimales Multiplicación de números decimales División de números decimales Potencias y raíces cuadradas de números decimales 110 112 114 116 118 120 Estrategias para resolver problemas Hacer una estimación 124 Ejercicios y problemas 125 Evaluación 127 La medida y los cambios de unidad Unidades de longitud: el metro Unidades de capacidad: el litro Unidades de masa: el kilogramo Formas de expresar una medida Unidades de superficie: el metro cuadrado Unidades de volumen: el metro cúbico Unidades de tiempo Los cambios de divisas 130 132 134 135 136 138 140 142 143 122 Estrategias para resolver problemas Obtener medidas indirectas 144 Ejercicios y problemas 145 Evaluación 149 001-005 0S1MTLA11.00 8/4/11 12:12 P gina 3 U N I DAD D E S AR R O LLO 9 Proporcionalidad 150 1. 2. 3. 4. 5. 6. Idea de razón Magnitudes directamente proporcionales Problemas de proporcionalidad directa Porcentajes Cálculo con porcentajes Aumentos y disminuciones porcentuales PÁG I NA S FI NALE S 152 154 156 158 160 162 Estrategias para resolver problemas Generalizar 164 Ejercicios y problemas 165 Evaluación 167 Evaluación de competencias: Aritmética (II) 10 Álgebra 172 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 192 194 195 196 198 200 190 1. Coordenadas cartesianas. Representación e interpretación de puntos 2. Organización de datos. Tablas de valores 3. Funciones 4. Representación de funciones: tablas y gráficas 5. Interpretación de gráficas 6. Detección de errores en las gráficas 7. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa 1. 2. 3. 4. 5. 6. 208 209 210 212 213 214 11 Tablas y gráficas 12 168-171 Estadística y probabilidad 206 Expresiones algebraicas Valor numérico de una expresión algebraica Monomios y polinomios Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones Ecuaciones equivalentes Resolución de ecuaciones de primer grado Población y muestra Tablas estadísticas. Frecuencias Gráficos estadísticos Media aritmética Experimentos aleatorios Sucesos. Probabilidad de un suceso 174 176 177 178 180 182 184 Estrategias para resolver problemas Plantear una ecuación 186 Ejercicios y problemas 187 Evaluación 189 Estrategias para resolver problemas Elegir correctamente la escala para graduar los ejes 202 Ejercicios y problemas 203 Evaluación 205 201 Estrategias para resolver problemas Hacer un diagrama o gráfico 216 Ejercicios y problemas 217 Evaluación 219 Evaluación de competencias: Álgebra. Tablas y gráficas. Estadística y probabilidad 13 220-223 1. 2. 3. 4. Puntos y rectas Ángulos Clasificación y relaciones entre ángulos Operaciones con ángulos 226 228 229 231 Estrategias para resolver problemas Hacer un dibujo relativo al problema 232 Ejercicios y problemas 233 Evaluación 235 Polígonos Construcción de polígonos regulares Triángulos Cuadriláteros Circunferencia y círculo Simetría en figuras planas 238 240 241 244 246 249 Estrategias para resolver problemas Partir de un modelo más simple 250 Ejercicios y problemas 251 Evaluación 255 236 1. 2. 3. 4. 5. 6. Teorema de Pitágoras Perímetro y área de una figura Área y perímetro de cuadriláteros Área y perímetro de triángulos Área y perímetro de polígonos regulares Área de polígonos Estimación de perímetros y áreas Área del círculo y otras figuras circulares 258 260 262 264 265 266 268 270 Estrategias para resolver problemas Descomponer un problema en otros más sencillos 272 Ejercicios y problemas 273 Evaluación 277 256 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3. 4. 5. Poliedros Primas y pirámides Cuerpos de revolución Cilindros, conos y esferas Volumen de un cuerpo 280 282 284 285 286 Estrategias para resolver problemas Hacer un dibujo a escala 288 Ejercicios y problemas 289 Evaluación 291 Elementos del plano. Ángulos 224 14 Figuras planas y 15 Áreas perímetros 16 Cuerpos geométricos 278 Evaluación de competencias: Geometría 292-295 3 001-005 0S1MTLA11.00 8/4/11 12:12 P gina 4 Cada unidad del Libro del alumno se estructura del modo siguiente: 쮿 Una página de Presentación. 쮿 Una página de Recuerda y resuelve. 쮿 Varias páginas de desarrollo. 쮿 Una página de Estrategias para resolver problemas. 쮿 Varias páginas de Ejercicios y problemas, que terminan con una Evaluación. Además, al final de cada bloque se incluyen: 쮿 Dos o cuatro páginas de Evaluación de competencias básicas. Presentación Recuerda y resuelve Números naturales Las unidades se abren con una ilustración que sirve de apoyo a una serie de actividades de carácter introductorio. El texto que completa esta página aborda, desde una perspectiva histórica o conceptual, cuestiones matemáticas relacionadas con los contenidos que se van a tratar. Cuál es el valor de una cifra según su posición en un número. 1 Copia en tu cuaderno y completa: En un número una cifra vale: Desde la Prehistoria, el ser humano ha tenido la necesidad de contar; para ello ha recurrido a diversos métodos: hacer muescas en un hueso, inventar diferentes sistemas de numeración… Los números que hoy usamos para contar reciben el nombre de números naturales, y el sistema de numeración que empleamos en la actualidad para escribirlos es el sistema de numeración decimal, que tiene su origen en la India trescientos años antes de nuestra era. Los números naturales nos son de gran utilidad; no solo los empleamos para contar u ordenar, también se usan en códigos para identificar personas u objetos. Sin ellos, la sociedad que conocemos no sería posible. Posición Valor Unidad ⫻1 a) 1 centena ⫽ … unidades c) 1 decena de millar ⫽ … unidades b) 1 centena ⫽ … decenas d) 1 centena de millar ⫽ … unidades 2 Señala cuál es la cifra indicada de cada número: Decena ⫻ 10 Centena ⫻ 100 Unidad de millar ⫻ 1 000 Decena de millar ⫻ 10 000 a) La de las decenas de millar en el número 23 456. Centena de millar ⫻ 100 000 Unidad de millón ⫻ 1 000 000 b) La que vale trescientas mil unidades en el número 333 333. 3 Indica el orden de unidad de la cifra 7 en cada número: a) 7 546 b) 274 569 c) 12 347 d) 1 756 341 Cómo se leen y se escriben los números naturales. 4 Escribe cómo se leen los siguientes números: Un número se lee de izquierda a derecha. Cada tres órdenes de unidad es una clase: unidades, millares, millones, millares de millón, billones… 400 089 왘 Cuatrocientos mil ochenta y nueve 2 003 850 왘 Dos millones tres mil ochocientos cincuenta Si hay un sitio en el que estamos rodeados de números por todos lados con diferentes finalidades ese es el supermercado. a) 305 c) 23 050 e) 1 002 304 g) 2 001 045 b) 1 900 d) 210 000 f) 3 000 012 h) 7 100 000 5 Escribe estos números: a) Tres mil cinco. d) Dos millones ciento dos mil. b) Doce mil ciento veinte. e) Tres millones doce mil. c) Trescientos mil cuatro. f) Un millón doce. a) Dos millones tres mil dos. b) Catorce millones trescientos uno. e) Para pagar la compra que asciende a 68 €, Susana entrega un billete de 100 €. ¿Qué operación hay que hacer para calcular el dinero que le tienen que devolver? SUMA d) ¿Qué operación permite calcular el importe final de la compra? Sumandos DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN RESTA Cómo se suman, restan, multiplican y dividen los números naturales. c) Susana, la chica del carrito, ha comprado 5 L de zumo, y cada litro cuesta 2 €; ¿qué operación tiene que hacer para calcular el precio de los 5 L? Minuendo Sustraendo ⫹ Suma ⫺ Diferencia 7 Haz estas sumas y restas: 345 1 320 1 665 12 38 f) 45 678 ⫹ 345 ⫹ 1 230 ⫹ 18 g) 9 872 ⫺ 523 h) 5 042 ⫺ 13 a) 456 ⭈ 34 c) 12 456 ⭈ 120 e) 35 ⭈ 4 000 b) 897 ⭈ 203 d) 250 ⭈ 320 f) 60 ⭈ 1 405 9 Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: Dividendo 45 Resto 9 b) 3 024 867 ⫹ 122 045 d) 1 835 ⫺ 359 8 Haz las siguientes multiplicaciones: ⫻ Producto e) 7 023 ⫹ 132 c) 879 ⫺ 345 1 469 990 479 651 23 1 953 ⫹ 1 3020 14 973 Factores a) 234 ⫹ 45 ⫹ 8 a) 328 ⬊ 14 c) 4 650 ⬊ 92 e) 23 400 ⬊ 990 b) 5 508 ⬊ 54 d) 48 325 ⬊ 120 f) 61 200 ⬊ 150 Divisor Cociente Números naturales 1 Uno Observa y resuelve Diez Uno Cincuenta Cien Diez mil 1 XIX 왘 10 ⫹ (10 ⫺ 1) ⫽ 19 c) MCDLXXX 왘 Mil cuatrocientos ochenta En 324, el valor de cada cifra es: En 243, el valor de cada cifra es: 앫 4 unidades & 4 unidades 앫 2 decenas & 20 unidades 앫 3 unidades & 3 unidades 앫 4 decenas & 40 unidades 앫 3 centenas & 300 unidades 앫 2 centenas & 200 unidades Actividades 쐌쐌쐌 Los refrescos de naranja de un supermercado están colocados en latas sueltas, en paquetes de 6 latas y en cajas de 6 paquetes. Por la mañana, el encargado escribe en su cuaderno 3 4 2, refiriéndose a 3 cajas, 4 paquetes y 2 latas, y al final del día anota 1 2 5. a) Indica cuántas latas había por la mañana y cuántas al finalizar el día. b) ¿Es posicional el sistema de anotación del encargado? c) ¿Por cuánto hay que multiplicar el valor de cada cifra según su posición en el número que anota el encargado? 3 쐌쐌 Señala las ventajas que ves a un sistema de numeración posicional en relación a otro que no lo es. 4 IX 왘 10 ⫺ 1 ⫽ 9 XL 왘 50 ⫺ 10 ⫽ 40 III. Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, esta restará su valor a la de la derecha: Escribe el valor de los siguientes números romanos. El sistema de numeración egipcio, que acabas de ver en el Observa y resuelve, es un sistema de numeración no posicional, porque los símbolos que se emplean para escribir cualquier número tienen un valor fijo y no dependen de la posición que ocupan. De este modo, la inscripción representa el número ciento veintiocho. 쐌 En el sistema de numeración decimal existe el cero y en el egipcio no. ¿A qué crees que es debido? CXX 왘 100 ⫹ 10 ⫹ 10 ⫽ 120 II. Solo se permite que la letra I aparezca a la izquierda de la V o de la X; la X, a la izquierda de la L o de la C; y la C, a la izquierda de la D o de la M. En este caso restan su valor a la letra que preceden: E J E R C I C I O S R E S U E LT O S Los sistemas de numeración se clasifican en sistemas no posicionales y sistemas posicionales. 2 I. Si a la derecha de una letra aparece otra de igual o menor valor que ella, se suman sus valores: Mil Cien Cien mil a) CXXIII 왘 Ciento veintitrés b) Quinientos Este sistema de numeración, igual que el egipcio, no es posicional y se ajusta a las reglas que figuran en el margen para poder escribir cualquier cantidad con las letras anteriores. Mil Sin embargo el sistema de numeración que empleamos habitualmente, el sistema decimal, que tuvo su origen en la India y llegó a Europa gracias a los árabes, emplea 10 cifras distintas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), cuyo valor depende del lugar que ocupan en el número. Así, por ejemplo: b) XIX 왘 Diecinueve 2 IV. Se permite como mucho tres repeticiones seguidas de las letras I, X y C. Las letras V, L y D no pueden aparecer dos veces: Escribe en números romanos. a) Ciento cuatro 왘 CIV XXXX se escribe XL b) Quinientos mil setenta 왘 D LXX LXL se escribe XC V. Una rayita encima de una letra multiplica su valor por mil: Durante mucho tiempo se usó este sistema, pero no resulta cómodo para operar o trabajar con cantidades grandes; es por esta razón que cayó en desuso con el paso del tiempo. Aun así, seguimos empleándolo hoy en día para la denominación de los siglos, la numeración de los volúmenes de una obra, para indicar las horas en algunos relojes, en la denominación de reyes o en la designación de congresos y olimpiadas, entre otros usos. L 왘 50 ⭈ 1 000 ⫽ 50 000 Actividades 쐌 Los volúmenes de una colección de libros se suelen ordenar con números romanos. Escribe en números romanos los volúmenes de una enciclopedia del 1 al 20. 5 6 쐌 Indica qué números son: a) VI c) XI e) LV g) DC b) XV d) LX f) CV h) MD 7 쐌 Indica de que número se trata: a) IV 8 b) IX c) XC d) CD e) XL 쐌 ¿Cuáles son los siguientes números? 9 쐌 Expresa en numeración romana estos números: a) 25 e) 120 i) 1 820 b) 32 f) 650 j) 2 550 c) 60 g) 230 d) 39 h) 1 570 k) 3 787 l) 5 000 10 쐌쐌 Escribe en números romanos: a) 29 c) 69 e) 209 g) 1 456 b) 43 d) 99 f) 429 h) 2 934 a) III d) LXIV g) MDCCXXXIV b) XXI e) CMXXIII h) MMCCCXL 쐌쐌 Los siguientes números romanos están escritos incorrectamente. Indica la regla que no cumplen y escríbelos correctamente. c) XIX f) MCMLXXX i) MDXC a) IL 11 b) VIV c) IM 6 No todas las calculadoras hacen las operaciones en el mismo orden. Puedes averiguar cómo opera tu calculadora introduciendo en ella la expresión: 5 ¿Tienen el mismo valor estas dos expresiones? 6⫹4⫺2⫹3 6 ⫹ 4 ⫺ (2 ⫹ 3) Las sumas y restas se efectúan de izquierda a derecha en el orden que aparecen. Si hay paréntesis se calcula primero su valor. 6⫹4⫺2⫹3⫽ 6 ⫹ 4 ⫺ (2 ⫹ 3) ⫽ ⫽ 10 ⫺ 2 ⫹ 3 ⫽ ⫽6⫹4⫺5 ⫽ 8 ⫹ 3 ⫽ 11 ⫽ 10 ⫺ 5 ⫽ 5 6.2. Expresiones con multiplicaciones y divisiones 6 ⭈ 3 ⫽ 18 12 ⬊ 6 ⫽ 2 6.3. Expresiones con las cuatro operaciones Piensa y deduce 3⫹2⭈4⫺1 (3 ⫹ 2) ⭈ 4 ⫺ 1 Para calcular el valor de una expresión que incluye diferentes operaciones hay que proceder en este orden: 1. Se calcula el valor de las operaciones entre paréntesis. 2. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. 3. Se efectúan las sumas y restas de izquierda a derecha. 3⫹2⭈4⫺1 (3 ⫹ 2) ⭈ 4 ⫺ 1 ⫽ ⫽3⫹8⫺1⫽ ⫽5⭈4⫺1⫽ ⫽ 11 ⫺ 1 ⫽ 10 ⫽ 20 ⫺ 1 ⫽ 19 E J E R C I C I O S R E S U E LT O S 6 Calcula 8 ⫺ (3 ⫹ 1) ⫹ 12 ⬊ (6 ⫺ 4). 8 ⫺ (3 ⫹ 1) ⫹ 12 ⬊ (6 ⫺ 4) ⫽ 8 ⫺ 4 ⫹ 12 ⬊ 2 ⫽ 8 ⫺ 4 ⫹ 6 ⫽ 4 ⫹ 6 ⫽ 10 18 UNIDAD 1 a) 14 ⫺ 10 ⫹ 3 y 14 ⫺ (10 ⫹ 3) b) 18 ⫹ 7 ⫺ 3 ⫹ 4 y 18 ⫹ 7 ⫺ ( 3 ⫹ 4) e) 8 ⫹ 4 ⫺ 5 ⫹ 6 y 8 ⫹ 4 ⫺ (5 ⫹ 6) 72 쐌 Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) 3 ⭈ 2 ⭈ 3 c) 6 ⭈ 9 ⬊ 3 b) 12 ⬊ 2 ⭈ 3 d) 8 ⭈ 4 ⬊ 2 ⭈ 6 73 쐌 Determina el valor de las dos expresiones de cada apartado y compara los resultados: a) 12 ⭈ 6 ⬊ 2 12 ⭈ (6 ⬊ 2) b) 8 ⬊ 2 ⭈ 4 8 ⬊ (2 ⭈ 4) c) 3 ⭈ 4 ⬊ 2 ⭈ 3 3 ⭈ 4 ⬊ (2 ⭈ 3) 74 쐌 Halla el resultado de estas operaciones: ¿Tienen el mismo valor estas dos expresiones? 3⫹2⭈4⫽5⭈4 쐌 Halla el valor de las dos expresiones de cada apartado y compara los resultados: 71 d) 10 ⫺ 3 ⫺ 2 ⫹ 1 y 10 ⫺ (3 ⫺ 2 ⫹ 1) 12 ⬊ (2 ⭈ 3) Averigua cómo funciona tu calculadora antes de usarla por primera vez. Actividades c) 15 ⫺ 3 ⫹ 4 ⫺ 1 y 15 ⫺ (3 ⫹ 4) ⫺ 1 12 ⬊ 2 ⭈ 3 2 쮿 Si da como resultado 11, la calculadora respeta el orden de las operaciones. En primer lugar ha calculado 3 ⭈ 2 ⫽ 6, y después, 5 ⫹ 6 ⫽ 11. Observa estos cálculos. Las multiplicaciones y divisiones se efectúan de izquierda a derecha en el orden en que están. Si hay paréntesis, se calcula primero su valor. 3⫹2⭈4⫽3⫹8 3 쮿 Si el resultado que aparece en la pantalla es 16, la calculadora no respeta el orden de las operaciones y las efectúa según se van introduciendo. Primero ha calculado 5 ⫹ 3 ⫽ 8, y después, 8 ⭈ 2 ⫽ 16. Observa y resuelve ¿Afecta el uso del paréntesis al resultado? ¿En qué orden se opera? Te n e n c u e n t a 9 6.4. Operaciones con la calculadora Operaciones combinadas Piensa y deduce Si no hay paréntesis, las multiplicaciones y divisiones se calculan antes que las sumas y las restas. d) XXL Números naturales UNIDAD 1 6.1. Expresiones con sumas y restas 4 Diez ¿Varía el valor de M en el sistema de numeración romano según el lugar que ocupe en el número? ¿Es el sistema de numeración romano posicional? Además, cada símbolo tiene un valor fijo que no depende de la posición que ocupa en el número. ¿Sabrías decir qué número representa la inscripción? 8 Cinco Reglas del sistema de numeración romano Piensa y deduce Un grupo de arqueólogos ha encontrado la inscripción del margen en un templo egipcio. Están seguros de que representa una cantidad. Para saber de qué número se trata, hay que conocer el sistema de numeración que usaban los egipcios, que se servía de los símbolos de la derecha: 76 쐌쐌 Calcula: a) 14 ⫺ [8 ⫺ (3 ⫹ 2)] b) 2 ⭈ [4 ⫹ 5 ⭈ 2 ⫺ (6 ⫺ 3)] c) (12 ⫹ 15) ⬊ [12 ⫺ 3 ⭈ (2 ⫹ 1)] d) (9 ⫺ 3) ⭈ (5 ⫹ 1) ⫺ 4 ⬊ [6 ⫺ (3 ⫹ 1)] e) [18 ⫺ (9 ⫺ 3 ⭈ 2)] ⬊ (12 ⫺ 7) 77 쐌쐌 Calcula mentalmente sin escribir ningún paso intermedio. a) 5 ⫹ 2 ⭈ 3 e) 3 ⫹ 2 ⭈ (5 ⫹ 1) b) 12 ⫺ 5 ⭈ 2 f) 8 ⬊ (4 ⭈ 2) c) 4 ⫺ (3 ⫹ 1) g) 10 ⬊ 5 ⫹ 3 ⭈ 2 d) 18 ⬊ 2 ⫹ 3 h) (10 ⬊ 5 ⫹ 3) ⭈ 2 78 쐌쐌 Supón que tu calculadora hace las operaciones en el orden en el que se van introduciendo. ¿Cómo calcularías con ella el valor de las siguientes expresiones? a) 125 ⭈ (60 ⫺ 37) c) (120 ⫹ 12) ⬊ 2 b) 24 ⬊ (10 ⫺ 7) d) 21 ⫺ 3 ⭈ 6 a) 3 ⫹ 4 ⭈ 2 g) 3 ⭈ 4 ⫹ 2 ⫺ 6 ⬊ 2 b) 8 ⫹ 10 ⬊ 2 ⫺ 3 ⭈ 2 h) 8 ⫹ 3 ⫺ 2 ⭈ 4 ⫺ 1 c) 3 ⭈ 2 ⫹ 4 ⭈ 5 i) 5 ⫺ 3 ⫹ 2 ⭈ 2 escrito paréntesis innecesarios: d) 2 ⭈ 3 ⫹ 4 ⭈ 2 ⫺ 3 ⭈ 2 j) 4 ⫹ 6 ⬊ 2 ⫺ 3 ⫹ 2 ⭈ 5 a) (10 ⫺ 4) ⫹ 2 e) 4 ⭈ 3 ⫺ 2 ⫹ 5 ⭈ 2 k) 3 ⫹ 2 ⭈ 3 ⬊ 6 ⫺ 2 b) (6 ⫹ 3) ⭈ 2 f) 8 ⫹ 12 ⬊ 3 ⭈ 2 ⫺ 6 l) 12 ⫺ 6 ⭈ 2 ⬊ 4 ⫹ 3 ⫺ 5 ⭈ 2 75 쐌 Calcula: a) 3 ⫹ 5 ⭈ ( 4 ⫺ 3) b) 3 ⭈ (4 ⫹ 2) ⫺ 3 c) 3 ⭈ (6 ⫺ 2) ⫹ 4 ⭈ (2 ⫹ 3) Con esta página se pretende repasar conocimientos de unidades o cursos anteriores necesarios para acometer el estudio de la unidad. De forma paralela se incluyen, además, actividades para que se pongan en práctica dichos conocimientos. Desarrollo El sistema de numeración romano emplea siete letras para representar cualquier número. 1.1. Sistemas posicionales y no posicionales a) 7 1.2. Sistema de numeración romano Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que sirven para representar cualquier cantidad. 1 쐌 Aplicando el código que has visto más arriba, indica el número representado en cada papiro: Recuerda y resuelve 6 Escribe con cifras, prestando atención a los ceros intermedios: a) ¿Cómo identifica la caja el precio de cada artículo? b) Para el desayuno, una familia de 4 miembros compra magdalenas en paquetes de 4 unidades; ¿cómo pueden calcular el número de paquetes que necesitan para un desayuno si cada uno se come dos magdalenas? 79 쐌쐌쐌 Indica en cuáles de estas expresiones se han c) 10 ⫺ (4 ⫹ 2) d) (18 ⬊ 3) ⭈ 2 e) 6 ⫹ (3 ⭈ 2) f) 18 ⬊ (3 ⭈ 2) 80 쐌쐌쐌 Coloca los paréntesis necesarios para que estas d) 12 ⫺ (3 ⫹ 4 ⭈ 2 ⫺ 1) ⫹ 4 expresiones tengan el valor indicado: e) 18 ⫺ 4 ⭈ (4 ⭈ 2 ⫺ 6) ⫹ 15 ⬊ 3 a) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 39 f) 5 ⭈ (7 ⫺ 3 ⭈ 2) ⫺ 12 ⬊ 4 b) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 21 g) 8 ⬊ 2 ⭈ 4 ⫹ 6 ⬊ (3 ⭈ 2) c) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 15 h) 4 ⭈ 6 ⬊ 3 ⫺ (10 ⫺ 12 ⬊ 2 ⫹ 1) d) 3 ⫹ 4 ⭈ 6 ⫺ 3 ⫽ 24 Números naturales 19 En estas páginas se exponen los contenidos esenciales y se proponen actividades para aplicar los conocimientos adquiridos. Las actividades y los apartados Piensa y deduce y Observa y resuelve, que se intercalan a lo largo de las unidades, no se utilizan únicamente como un medio de aprendizaje de los contenidos teóricos, sino también como una herramienta para promover la actitud crítica y reflexiva de los alumnos en torno a los fenómenos que suceden a su alrededor, y para lograr una motivación permanente mediante la constatación de la utilidad de lo aprendido. Así, los enunciados de los problemas incorporan situaciones cercanas y motivadoras. En los márgenes se realizan ampliaciones y observaciones a aquellos contenidos estudiados paralelamente en la columna central, y se llama la atención sobre los errores más frecuentes y el cálculo mental o con calculadora. Las actividades están graduadas en tres niveles de dificultad. Las de cálculo mental y aquellas que están pensadas para el empleo de la calculadora llevan un icono específico que así lo indica. 001-005 0S1MTLA11.00 8/4/11 12:12 P gina 5 Estrategias para resolver problemas Diseñar un esquema con los pasos intermedios Para Una llegar formaade la solución, resolver un muchas problema veces es buscar es necesario todos realizar los pasos casos posibles. intermedios. Por ello puede resultar útil hacer un esquema partiendo de lo que se quiere saber y viendo qué datos hay que ir obteniendo antes. Sistemas de numeración 1 쐌 Gonzalo y Manuel se han inventado un sistema de 7 쐌쐌 Indica cuáles de las siguientes cantidades son incorrectas en el sistema de numeración romano y corrígelas: numeración secreto no posicional. Si el valor del número que está escrito en el recuadro es 1 253, averigua el valor de los números que hay a continuación: 8 쐌쐌 Nerón, famoso emperador romano, nació en el ⍀ o 䊟䊟䊟 ⌻⌻ o 䊟䊟䊟 ⌻⌻ Problema Un ayuntamiento ha comprado 250 bandejas que contienen 20 pensamientos cada una. Parte de estas plantas se van a emplear en adornar 5 rotondas, mientras que el resto se distribuirá en las jardineras por distintas calles. En cada rotonda piensan colocar 400 pensamientos, y en cada jardinera, 10 pensamientos. ¿Cuántas jardineras se necesitan? Resolución Número de jardineras Pensamientos para jardineras Pensamientos por jardinera ⬊ Pensamientos Pensamientos ⴚ que se emplean que se compran en las rotondas Bandejas ⴛ Pensamientos por bandeja Rotondas ⴛ Hacemos el esquema partiendo de lo que queremos saber (el número de jardineras) y vemos qué datos nos hacen llegar a ello. Nos ayudamos de colores: sobre fondo rosa figuran los datos que hay que ir averiguando y sobre fondo azul los ya conocidos. Apoyándonos en el esquema, veamos paso a paso qué es lo que tenemos que calcular: 1. Calculamos los pensamientos que Pensamientos por rotonda compra el ayuntamiento. 250 ⭈20⫽5000 2. Hallamos los pensamientos que se van a plantar en las cinco rotondas. 5 ⭈400 ⫽2000 3. Averiguamos el número de pensamientos disponibles para las jardineras. 5000⫺2000⫽3000 4. Por último, calculamos cuántas jardineras se van a necesitar. 3000⬊ 10⫽300 Así pues, se van a necesitar 300 jardineras. Otros problemas 쐌 Rosana compra un televisor por 1300 € a plazos. Da una entrada y el resto lo paga en 6 meses sin recargo. Si paga 120 € cada mes, ¿cuánto pagó de entrada? a) ⍀⍀ b) ooo c) ⍀ 䊟䊟䊟 2 쐌쐌쐌 Los ordenadores funcionan utilizando un sistema de numeración binario que recibe ese nombre porque solo usa el 1 y el 0 para expresar cualquier cantidad. En el recuadro está escrito el número 11 en forma binaria y debajo se indica el valor de cada cifra según su posición: ⫻ 32 ⫻ 16 1 0 1 1 ⫻8 ⫻4 ⫻2 ⫻1 a) Expresa en el sistema de numeración binario los números 2, 6, 21 y 40. b) Escribe en numeración decimal los números 111 y 10011, expresados en el sistema binario. DM UM C D U 5 4 0 0 0 0 3 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 b) 12 e) 549 h) 2 520 2 0 c) 33 f) 569 i) 3 745 Ejercicios y problemas Estas actividades finales están agrupadas por contenidos y graduadas en tres niveles de dificultad. Además, pueden llevar los iconos de cálculo mental o con calculadora. a) ¿Cuántas centenas son 54 decenas de millar? 4 쐌 Expresa en el sistema de numeración decimal: b) ¿Cuántas unidades son 357 centenas? a) IV e) CCL i) MCCXC b) XV f) CXCIV j) MXXIX d) ¿Cuántas unidades de millar son 2 millones? c) XXXIII g) CDXXIV k) MDXL d) XLVIII h) DCCLXXVI l) MMCCCXLIV 12 쐌 Escribe con todas las cifras la cantidad de cada c) ¿Cuántas unidades de millar son 12 centenas de millar? enunciado: 5 쐌 Indica en el sistema de numeración decimal en qué año se produjo cada acontecimiento: a) Erupción del Vesubio: año LXXIX. b) Fundación del islam por Mahoma: año DCXXII. c) Invención de la pólvora en China: año MXLIV. d) Primer vuelo en globo: año MDCCLXXXIII. 쐌 Carla va a comprar 20 kg de melocotones para su restaurante. Al ir a pagar, comprueba que no tiene dinero suficiente y se lleva solo 15 kg de melocotones, con lo que tiene que abonar 15 € menos. ¿Cuánto ha pagado por los 15 kg? CM 1 쐌 En una granja avícola se han recogido 6 500 huevos. En el control de calidad se retiran 260. Con el resto se preparan 120 cartones de dos docenas, y los que sobran se reparten en cartones de una docena. ¿Cuántos cartones de una docena se preparan en total? 7 U millón g) 1 230 6 쐌 Un vendedor compra camisetas a 36 € el paquete de 12 unidades y las vende a 10 € el par. ¿Cuántas camisetas debe vender para ganar 300 €? En esta página se explica una estrategia para abordar la resolución de un problema tipo. Para ello, se expone paso a paso la estrategia de resolución. Al final de la página se enuncian otros problemas para poner en práctica el procedimiento estudiado. e) LLLL 11 쐌 Observa la tabla y contesta: d) 229 쐌 Roberto hace una revisión del coche a los 40 000 km. Si el cuentakilómetros marca 25 000 km y hace 1 500 km cada mes, ¿dentro de cuántos meses lo llevará a revisar? 4 d) XXXII a) El 0 en el número 2 045 987 456. b) El 4 en el número 18 456 980 000. c) El 8 en el número 38 905 000 000 000. d) El 2 en el número 20 000 000 000 000. a) 6 5 쐌 En un campamento hay 72 jóvenes que se reparten en 6 equipos. Si a cada equipo le dan 9 cintas rojas y 3 rosas, ¿cuántas cintas se necesitan en total para el juego? c) XIX a) La cifra que ocupa las decenas de millón en el número 345 986 221. b) La cifra que ocupa las unidades de millar de millón en el número 4 567 932 883 112. c) La cifra que ocupa las decenas de billón en el número 23 876 450 000 341. 3 쐌 Escribe en el sistema de numeración romano los siguientes números: 쐌 Marta compra tres entradas para un concierto y paga con un billete de 50 € y otro de 20 €. Cada entrada cuesta 18 €. ¿Cuánto dinero le devuelven? 3 b) VIII año XXXVII y murió en el año LXVIII. ¿Cuántos años vivió? 10 쐌 Establece el orden de unidad de la cifra indicada: Así, 11 en el sistema binario se escribe 1011 porque 1 ⫻ 8 ⫹ 0 ⫻ 4 ⫹ 1 ⫻ 2 ⫹ 1 ⫻ 1 ⫽ 11. Según esto: 1 2 a) IIIIIII Sistema de numeración decimal 9 쐌 Señala la cifra indicada en cada caso: a) En el año 2005, la población mundial alcanzó los cinco mil quinientos millones de habitantes. b) El presupuesto en inversiones se acerca a los dos billones de euros. c) Anualmente se destruyen millón y medio de hectáreas de bosque. 6 쐌 Escribe en el sistema de numeración romano el año en que se produjeron los siguientes acontecimientos: d) Se necesita invertir más de doce mil trescientos millones de dólares en países africanos. e) Un año luz equivale a nueve billones y medio de kilómetros. a) Año 3000 a. C.: nace la civilización egipcia. b) Año 490 a. C.: se corre la primera maratón. c) Año 1453: Gutenberg inventa la imprenta. d) Año 1969: el ser humano pisa la Luna. Evaluación f) El presupuesto asciende a dos millones y medio de euros. 13 쐌쐌 ¿Cuántos números de cinco cifras terminan en 3? 20 UNIDAD 1 Números naturales 21 Las unidades concluyen con una sección de Evaluación cuyo objetivo es valorar si los alumnos han adquirido los contenidos y capacidades propios de la unidad. 39 쐌 En unas olimpiadas escolares participan 24 equi- 48 쐌쐌 Mercedes y Antonio se quieren comprar una lavadora que cuesta 620 €. Dan una entrada de 100 € y por el resto acuerdan pagar 50 € al mes durante 12 meses. ¿Cuánto se habrían ahorrado si hubieran pagado al contado la lavadora? pos de 40 estudiantes cada uno más 12 equipos de 25 participantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes hay en total? 40 쐌 En un congreso se quiere agrupar a 127 partici- 49 쐌쐌 Un agricultor cosecha 1 500 sacos de 30 kg de patatas. Cuando las selecciona para vender, desecha 300 kg por su tamaño y empaqueta el resto en bolsas de 5 kg, que vende luego por 2 € cada una. ¿Cuánto dinero obtiene por la venta de todas las bolsas? pantes en grupos de 6 y, si sobra alguno, organizar unos cuantos grupos de 7. ¿Cuántos grupos de 7 se tienen que hacer para no dejar fuera a ningún participante? 41 쐌 Se va a realizar una revisión bucal a todos los alumnos de un colegio. En total hay 650 estudiantes de ESO, 224 de Bachillerato y 341 de Módulos. Si se quiere completar la revisión en 5 días, ¿cuántos alumnos tienen que hacerse la revisión por término medio al día? a) 2 a) 23 c) 34 ⭈ 102 d) 18 ⭈ 99 12 Calcula mentalmente: a) 8 000 ⬊ 200 c) 60 ⭈ 300 6 Señala el valor y el orden de unidad que ocupa la b) 240 ⬊ 30 d) 18 ⭈ 2 000 a) 12 000 605 c) 1 000 345 000 b) 12 014 000 345 d) 5 345 000 000 000 e) 15 ⭈ 9 ⫺ 15 ⭈ 6 Calculas el valor de expresiones aritméticas 13 Efectúa estas operaciones: a) 3 ⫹ 3 ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ 2 ⫹ 8 ⬊ 4 ⫺ 1 b) (3 ⫹ 3) ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ (2 ⫹ 8) ⬊ 2 ⫺ 1 c) (3 ⫹ 3 ⭈ 4 ⫺ 2) ⭈ 2 ⫹ 8 ⭈ (4 ⫺ 1) d) 3 ⫹ (3 ⭈ 4 ⫺ 2 ⭈ 2 ⫹ 8 ) ⬊ 4 ⫺ 1 dad indicados: a) 3 456 a las centenas y a las unidades de millar. b) 129 456 a las unidades de millar y a las centenas de millar. c) 19 856 008 a las unidades de millón y a las decenas de millón. Resuelves problemas aritméticos que requieran hacer más de dos operaciones 14 Clara es diseñadora de bolsos. Se ha gastado 150 € en material para confeccionar 50 bolsos. Por cada uno que vende debe pagar 4 € de impuestos. ¿A qué precio tiene que poner cada bolso para ganar 900 € por la venta de todos? 15 Berni ha dado una entrada de 100 € para comprar defecto un televisor que cuesta 990 €. El resto lo paga en 12 plazos de 85 € cada uno. ¿Cuánto dinero habría ahorrado si no lo hubiese pagado a plazos? a) 14 328 & 14 300 16 Mar y Pilar van a cenar a un nuevo restaurante que b) 321 723 & 320 000 han abierto en el barrio. Cuando llega la cuenta, Mar pone 20 €, y Pilar, 40 €. Al pagar, les devuelven 10 €. Como Pilar se queda con las vueltas, ¿cuánto dinero le debe Mar si pagaban a medias la cena? 9 Indica si las aproximaciones son por exceso o por 56 쐌쐌쐌 Jaime y Rosa deciden comprar un regalo a medias para su amigo Leonardo. Jaime pone en ese momento 20 € porque no lleva más dinero encima, mientras que Rosa aporta 40 €. Al pagar les devuelven 10 € que se queda Rosa. ¿Cuánto dinero le debe Jaime a Rosa? a) 125 ⫹ 30 ⫹ 70 ⫹ 75 el número 12 345 890 672. Manejas las aproximaciones de números naturales 8 Redondea cada cantidad a los dos órdenes de uni- 55 쐌쐌쐌 Un artesano adquiere por 150 € el material para confeccionar 50 cestos. Además, por la venta de cada cesto debe pagar 4 € al dependiente que se los vende en un mercadillo. ¿Qué precio tiene que ponerle a cada cesto para obtener unas ganancias de 900 € por la venta de todos? f) 앮 ? ⬊ 45 ⫽ 4 320 b) 12 ⭈ 8 ⫹ 12 ⭈ 2 7 Escribe cómo se leen los siguientes números: 40 docenas de huevos para elaborar 50 bizcochos y, con los huevos que sobren, algunas galletas. Por cada bizcocho se emplean 6 huevos, y por cada docena de galletas, 4 huevos. ¿Cuántas galletas podrán hornearse? e) 420 ⭈ 앮 ? ⫽ 13 440 c) 앮 ? ⭈ 15 ⫽ 930 Aplicas las propiedades de las operaciones para facilitar tus cálculos 11 Calcula mentalmente aplicando las propiedades de las operaciones: d) 1 509 c) MMDXL a) El 4 en el número 43 897 332. 54 쐌쐌쐌 En el horno de una pastelería se dispone de en un supermercado. Tras colocar 14 botellas de aceite, quedan expuestas 47 para la venta. Si al abrir por la mañana había 23 botellas más de las que hay ahora, ¿cuántas botellas de aceite se han vendido a lo largo del día? c) 190 b) MDCCLIV d) 654 ⫹ 앮 ? ⫽ 890 b) 앮 ? ⫺ 450 ⫽ 120 Conoces los órdenes de unidad superiores a la unidad de millón 5 Indica el orden de unidad que ocupa cada cifra en b) El 1 en el número 12 897 650 000 000. un viaje de fin de curso. El autobús cuesta 2 100 €, y la estancia por alumno, 78 €. Con diversas actividades han conseguido reunir 1 625 €; además, les han concedido una ayuda de 800 €. Si a la excursión están apuntados 25 estudiantes, ¿cuánto dinero debe aportar cada uno de ellos? 47 쐌쐌 Ignacio es el encargado de reponer los artículos c) 27 cifra a la que se refiere cada apartado: 53 쐌쐌쐌 Una clase de 1.° de ESO ha decidido organizar 46 쐌쐌 Si 3 piñas pesan como 2 sandías, y 8 plátanos pesan lo mismo que una piña, es decir, 1 250 g, ¿cuánto pesan 3 piñas, 2 sandías y 8 plátanos? b) 69 a) XCII ropeos, 231 americanos y 120 asiáticos, mientras que el resto son de origen africano. Los europeos representan la cuarta parte del total de asistentes. ¿Cuántos participantes africanos intervienen en el congreso? 45 쐌쐌 Un coche sale de una localidad para dirigirse a otra que está a 350 km. Al cabo de tres horas se encuentra a 110 km de su destino. Calcula la velocidad media a la que ha estado circulando durante esas tres horas. b) 12 4 Escribe en el sistema de numeración decimal: 52 쐌쐌쐌 En un congreso internacional participan 147 eu- derlas luego a 12 €. No consigue despachar 25 de ellas, que vende después en las rebajas a 10 €. ¿Qué beneficio ha obtenido por la venta de todas las camisetas? ⬄ ⫽ 25 Manejas el sistema de numeración romano 3 Expresa en números romanos: 51 쐌쐌쐌 Al repartir caramelos entre un cierto número de niños y niñas, tocan a 3 por cabeza y sobran 12. Si se añaden 3 caramelos, cada niño percibe 1 caramelo más y no sobra ninguno. ¿Cuántos niños hay y cuántos caramelos se reparten? 44 쐌쐌 Beatriz ha comprado 120 camisetas a 7 € para ven- a) 4 350 ⫺ 앮 ? ⫽ 345 ␥⫽5 2 ¿Es el sistema de numeración empleado en el ejercicio anterior posicional o no posicional? jas y 5 sacos de patatas. Si en total se han enviado 252 kg y cada saco de patatas pesa lo mismo que 6 bolsas de naranjas, ¿cuántos kilos de naranjas y de patatas se han suministrado? 43 쐌쐌 Patricia quiere descargarse, en su libro digital, 7 libros del mismo precio. Al ir a pagar, se da cuenta de que se ha salido del presupuesto, 60 €, y decide dejar 4 libros. Le sobran así 6 € de lo presupuestado. ¿Cuánto costaba cada libro? Relacionas los términos de una suma, de una resta, de una multiplicación y de una división 10 Averigua el valor que falta en cada apartado: cado en cada apartado: 䊏⫽1 50 쐌쐌쐌 En una frutería se suministran 12 bolsas de naran- 42 쐌 Poner un suelo a una casa de 120 m2 cuesta 5 760 €; ¿cuánto costará colocar el mismo suelo en una casa de 82 m2? Conoces las diferencias entre un sistema de numeración posicional y uno que no lo es 1 Con los siguientes símbolos escribe el número indi- c) 49 823 & 50 000 d) 1 234 567 & 1 000 000 Números naturales 25 BLOQUE II: ARITMÉTICA (II) UNIDADES 49 Lee atentamente el texto sobre los precios de diferentes servicios ofertados por una compañía telefónica y responde luego a las preguntas. 2 ¿Qué combo elegiría para darse de alta un cliente que priorice la oferta televisiva? a) ¿Cuánto pagaría el primer año por el servicio con IVA? ¿Y el segundo año? b) Calcula cuánto se ahorra este cliente anualmente gracias a la promoción de bienvenida. c) Si el cliente decide contratar el servicio Opción Cine, ¿qué cantidad figuraría al mes en la factura para pagar, sin tener en cuenta el impuesto del valor añadido? PAQUETES DE SERVICIOS DE TELECOMUNICACIONES En la página de una compañía telefónica se pueden ver los siguientes paquetes de servicios de telefonía, televisión e Internet: COMBO MINI COMBO MEDIO 3 COMBO SÚPER – Llamadas gratis a los teléfonos fijos nacionales. – Internet a velocidad baja. – Televisión en abierto. – Llamadas gratis a los fijos nacionales y a los móviles de la compañía. – Internet a velocidad media. – Televisión en abierto y más de 90 canales de televisión digital. – Llamadas gratis a los fijos nacionales y a los móviles de todas las compañías. – Internet a velocidad alta. – Televisión en abierto más 80 canales de televisión digital. Antes: 40 €/mes Promoción de bienvenida: 29 €/mes Antes: 62 €/mes Promoción de bienvenida: 32 €/mes Antes: 77 €/mes Promoción de bienvenida: 59 €/mes Periodo: 2 febrero-1 marzo del 2011 1 Total a pagar (IVA incluido) 97,35 €/mes COMBO MEDIO Opción TV Deporte Alta e instalación a) ¿Qué errores aprecias en la factura? b) ¿Qué cantidad de dinero le han cobrado de más a María? c) Investiga qué puede hacer María, en el caso de que la compañía no reconozca su error y no le devuelva el importe que ha pagado de más. Servicios adicionales no incluidos en las ofertas de los paquetes (IVA incluido): Servicio wifi: 3,54 €/mes. 4 Protección antivirus: 4,72 €/mes. Total factura 77 €/mes 5,5 €/mes 45 € 82,5 €/mes Servicios contratados Nota: Compromiso de permanencia durante 12 meses. Todas las tarifas aparecen indicadas sin IVA. La promoción de bienvenida durará los 12 primeros meses. 1. 2. 3. 4. 5. 6. María lleva tres años dada de alta en el servicio COMBO MEDIO y le llega la siguiente factura: Servicio de mantenimiento: 5,31 €/mes. Opción Cine (solo para los clientes del COMBO MEDIO): 7,67 €/mes. Flora es dueña de una cafetería y, con el fin de aumentar su clientela, ha decidido contratar la opción TV Deporte y el servicio de wifi para que sus clientes puedan disfrutarlos en su local. Además, contrata la protección antivirus y el servicio de mantenimiento. a) ¿Qué COMBO tiene que elegir para poder optar a estas posibilidades? Opción TV Deporte (solo para los clientes del COMBO SÚPER): 6,49 €/mes. b) Desglosa la factura que tendrá que pagar en el mes de abril. Alta e instalación: 53,1 €. Imagínate que quieres contratar por primera vez los servicios de esta compañía y te decides por el COMBO MINI. 5 Emilio es un cliente antiguo que, navegando por Internet, ha descubierto las nuevas promociones de bienvenida que tiene la compañía. Decide llamar al Departamento Atención al Cliente para reclamar por el trato desfavorable que tienen los clientes antiguos con respeto a las nuevas altas. 6 En la publicidad de la empresa se establece un compromiso de permanencia obligatoria en la compañía de 12 meses. ¿Qué opinas sobre esta obligación? ¿Crees que el cliente debería decidir cuándo se da de alta o de baja en un servicio sin que tenga que ser sancionado por ello o estás de acuerdo con la permanencia obligatoria? Evaluación de competencias Evaluación de competencias 24 UNIDAD 1 a) Si Emilio tiene contratado el COMBO MINI, ¿cuánto se ahorraría si le aplicasen la tarifa del nuevo cliente? Evaluación de competencias Las dobles páginas de Evaluación de competencias básicas se sitúan al final de cada bloque de unidades. En esta sección se propone uno o varios textos sobre alguna noticia, historia, suceso, curiosidad… relacionados con la vida cotidiana y a partir de los cuales se plantean cuestiones ligadas a los contenidos del bloque correspondiente. Las cuestiones planteadas en esta sección permiten evaluar a los alumnos sobre la adquisición de las capacidades y las competencias básicas del curso. b) Para satisfacer a Emilio, la compañía le hace una oferta especial: 23 €/mes (sin IVA) por su paquete de servicios contratados durante 6 meses. ¿Mejora esta oferta la promoción de bienvenida? a) ¿Cuánto pagarás el segundo mes sin incluir el IVA? ¿Y con IVA? b) ¿Cuánto pagarás el decimoquinto mes sin incluir el IVA? ¿Y con IVA? Nota: El IVA aplicable es del 18 %. 169 BLOQUE II: ARITMÉTICA (II) UNIDADES 49 Lee atentamente el texto sobre las minidosis de algunos productos y, a continuación, responde a las preguntas. 10 Supongamos que un cartón de leche de un litro y medio cuesta 1,24 €. a) ¿Cuánto debería costar un cartón de medio litro, para que el precio del producto fuera proporcional? b) Teniendo en cuenta los resultados que has obtenido, ¿cuánto vale el litro de leche? MINIDOSIS Según las últimas encuestas, cada vez hay más hogares unipersonales en el mundo. No solo son muchos, sino que se «comen» el 12 % del gasto total en productos de gran consumo. Y lo mejor de todo, están dispuestos a gastar hasta un 65 % más en la cesta de la compra que el resto de los hogares, ya que disponen de más dinero. Personas que vivan solas las hay de muchos tipos; los grupos mayoritarios son el formado por hombres menores de 45 años de clase media, y el integrado por viudas mayores de 65 con un presupuesto ajustado. Ellas son racionales y planifican su compra; ellos (y, en general, los jóvenes), no. «Los singles de menor edad son consumidores hedonistas, sibaritas y caprichosos.» Son marquistas, y no se fijan tanto en el precio como en que el producto sea fácil de preparar. «En un 30 % de las ocasiones en que realizan alguna comida en casa, siguen el impulso me apetecía.» Además de jóvenes impulsivos, hay silvers (de entre 45 y 65) con poco tiempo, o seniors (mayores de 65) con tiempo, pero sin coche para ir al híper. Da igual su tipología, que sean divorciados o solteros recalcitrantes, sibaritas o ahorradores… todos tienen una cosa en común: el packaging de los alimentos les viene grande. Los envases siguen siendo pensados para familias. Y a ellos se les estropea la comida envasada en grandes cantidades y concebida para familias de varios miembros. c) En realidad, los productos minidosis son más caros que el resto, porque se tienen en cuenta los costes extras de envasado y demás factores. Sabiendo que el cartón de medio litro es un 15 % más caro, ¿cuál será su precio? 11 Un bote de tomate frito con capacidad para 250 cm3 cuesta 0,93 €. a) ¿Cuánto costará un bote de tomate frito minidosis (100 mL), si es un 12 % más caro? b) ¿Cuánto habrá que pagar por un bote de 500 mL si su precio es proporcional al de 250 cm3? 12 En el artículo se habla de pasta minidosis. Si un paquete de pasta de medio kilogramo está pensado para 4 comensales, ¿cuántos gramos debería contener un paquete de pasta para una persona? ¿Y para 6 personas? 13 Supongamos que cada cápsula de café de 8 g cuesta 0,25 €, y que un paquete de café de 250 g vale 2,62 €. a) Calcula cuántos cafés de 8 g podrías hacer con el paquete. b) ¿Cuánto tendrías que pagar por las cápsulas de café si quisieras hacer los mismos cafés que con el paquete de 250 g? 14 En el mismo artículo de El País puede leerse: «A más gente viviendo sola, más basura. Los hogares pequeños generan más residuos, y el incremento de envases minidosis y de comida preparada no ayuda a una situación complicada de por sí. En España, según datos de Greenpeace, los hogares generaron un 40 % más de basura entre 1996 y 2003. El 50 % de los residuos de envases generados son domésticos». a) Comenta esta frase: «El 50 % de los residuos de envases generados son domésticos». b) ¿Se generan muchos residuos en tu hogar? ¿Los sabes clasificar para su reciclado? Haz un recuento de los envases que se tiran a la basura en tu casa en una semana y clasifícalos según el porcentaje de envases orgánicos, de papel, de plástico y de vidrio. Evaluación de competencias Evaluación de competencias 168 c) Investiga sobre la triple R: Reducir, Reutilizar y Reciclar. d) Elabora un plan para aplicar la triple R en tu hogar. Esta realidad ha abierto los ojos a muchas empresas. La palabra clave es minidosis: bolsitas con una ración de arroz, lasañas congeladas para uno, minibotes de legumbres, botes de tomate frito casero de 100 mL, brik de leche de medio litro, bandejas de fruta variada (con una pieza de cada), café en cápsulas, raciones de pasta… Estos productos minidosis son más caros que el resto (entre un 10 % y un 15 %), pues hay más costes de embalaje, almacenaje, etiquetado, envasado…; sin embargo, para el consumidor, el gasto psicológico de tirar el producto sobrante que se estropea es mayor. Es decir, que uno prefiere gastar más en lo que necesita, que sentirse a disgusto por despilfarrar la comida. Modificado de El País, 29/11/2008 170 7 ¿Qué son, según el artículo, las minidosis? 8 Busca en un diccionario las siguientes palabras: hedonista, sibarita y recalcitrante. 9 En el artículo se nombran varias palabras en inglés. Identifícalas y explica su significado. 171 5