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Octavo grado
Estándares de contenido académico de matemáticas
Álgebra 1
El razonamiento simbólico y los cálculos con
símbolos son centrales en álgebra. A través del
estudio de álgebra, un estudiante desarrolla una
comprensión del lenguaje simbólico de matemáticas
y las ciencias. Además, las destrezas algebraicas y
los conceptos son desarrollados y usados en una
variedad de situaciones para resolver problemas.
1.0 Los estudiantes identifican y usan las propiedades
de aritmética de subconjuntos de enteros y números
racionales, irracionales y números reales, incluyendo
propiedades de clausura para las cuatro operaciones
de aritmética básicas donde es aplicable:
1.1 Los estudiantes usan propiedades de números
para demostrar si las aseveraciones son verdaderas o
falsas.
2.0 Los estudiantes comprenden y usan operaciones
como tomar el opuesto, encontrar el recíproco, tomar
una raíz y elevar a una potencia fraccional.
Comprenden y usan las reglas de los exponentes.
3.0 Los estudiantes resuelven ecuaciones y
desigualdades que incluyen valores absolutos.
4.0 Los estudiantes simplifican expresiones antes de
resolver ecuaciones lineales y desigualdades en una
variable, como 3(2x-5) + 4(x-2) = 12.
5.0 Los estudiantes resuelven problemas de múltiples
pasos, incluyendo problemas matemáticos por
escrito, incluyendo ecuaciones lineales y
desigualdades lineales en una variable y
proporcionan justificación para cada paso.
6.0 Los estudiantes representan gráficamente una
ecuación lineal y calculan los interceptores x e y
(v.gr., representan gráficamente 2x + 6y = 4).
También pueden bosquejar la región definida por la
desigualdad lineal (v.gr., bosquejan la región definida
por 2x + 6y < 4).
7.0 Los estudiantes verifican que un punto yace en
una línea, cuando les presentan una ecuación de la
línea. Los estudiantes pueden derivar ecuaciones
lineales usando la formula de punto-pendiente.
8.0 Los estudiantes comprenden los conceptos de
líneas paralelas y líneas perpendiculares y cómo
dichas pendientes están relacionadas. Los estudiantes
pueden encontrar la ecuación de una línea
perpendicular a una línea determinada que pasa a
través de un punto determinado.
9.0 Los estudiantes resuelven un sistema de dos
ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente
y pueden interpretar la respuesta gráficamente. Los
estudiantes pueden resolver un sistema de dos
desigualdades lineales en dos variables y pueden
bosquejar los conjuntos de la solución.
10.0 Los estudiantes suman, restan, multiplican y
dividen monomios y polinomios. Los estudiantes
resuelven problemas de múltiples pasos incluyendo
problemas matemáticos por escrito, usando estas
técnicas.
11.0 Los estudiantes aplican técnicas básicas de la
división de factores a los polinomios de segundo
grado y polinomios sencillos de tercer grado. Estas
técnicas incluyen encontrar un factor común para
todos los términos en un polinomio, reconociendo la
diferencia de dos cuadrados y reconociendo los
cuadrados perfectos de los binomios.
12.0 Los estudiantes simplifican las fracciones con
polinomios en el numerador y el denominador usando
la división de factores en ambos y reduciéndolos a los
términos más sencillos.
13.0 Los estudiantes suman, restan, multiplican y
dividen expresiones y funciones racionales. Los
estudiantes resuelven problemas desafiantes tanto en
el cálculo como en el concepto usando estas técnicas.
14.0 Los estudiantes resuelven una ecuación
cuadrática usando la división de factores o
completando el cuadrado.
15.0 Los estudiantes aplican las técnicas algebraicas
para resolver problemas de razón, problemas de
trabajo y problemas mezclando el por ciento.
16.0 Los estudiantes comprenden los conceptos de
una relación y una función, determinan si una
relación específica define una función y proporcionan
información pertinente acerca de las relaciones y
funciones específicas.
17.0 Los estudiantes determinan el área de las
variables independientes y el nivel de las variables
dependientes definidas por una gráfica, un conjunto
de pares ordenados o una expresión simbólica.
18.0 Los estudiantes determinan si una relación
definida por una gráfica, un conjunto de pares
ordenados o una expresión simbólica es una función
y justifican la conclusión.
19.0 Los estudiantes conocen la formula cuadrática y
están familiarizados con su prueba completando el
cuadrado.
20.0 Los estudiantes usan la fórmula cuadrática para
encontrar las raíces de un polinomio de segundo
grado y para resolver las ecuaciones cuadráticas.
21.0 Los estudiantes representan gráficamente las
funciones cuadráticas y saben que sus raíces son los
interceptores x.
22.0 Los estudiantes usan la fórmula cuadrática o las
técnicas de la división de factores o ambas para
determinar si la gráfica de una función cuadrática
cruzará el eje x en cero, uno o en dos puntos.
23.0 Los estudiantes aplican las ecuaciones
cuadráticas a los problemas físicos, tales como el
movimiento de un objeto bajo la fuerza de gravedad.
24.0 Los estudiantes usan y conocen aspectos
sencillos de un argumento lógico.
24.1 Los estudiantes explican la diferencia entre el
razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo
e identifican y proporcionan ejemplos de cada uno de
ellos.
24.2 Los estudiantes identifican la hipótesis y la
conclusión en la deducción lógica.
24.3 Los estudiantes usan ejemplos contrarios para
mostrar que una afirmación es falsa y reconocen que
un solo ejemplo contrario es suficiente para refutar
una afirmación.
25.0 Los estudiantes usan las propiedades del sistema
numérico para considerar la validez de los resultados,
para justificar cada paso de un procedimiento y para
probar o refutar las declaraciones.
25.1 Los estudiantes usan las propiedades numéricas
para construir argumentos sencillos y válidos
(directos e indirectos) a favor de, o formulan
ejemplos contrarios hacia, las declaraciones hechas.
25.2 Los estudiantes consideran la validez de un
argumento basado en que las propiedades del sistema
numérico real y el orden de las operaciones hayan
sido aplicados correctamente en cada paso.
25.3 Al presentar una declaración algebraica
específica que incluye expresiones lineales,
cuadráticas o de valor absoluto o ecuaciones o
desigualdades, los estudiantes determinan si la
declaración es verdadera algunas veces, siempre o
nunca.
Courtesy of Bakersfield City School District Translation
Services, 2006.