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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO
SUPERIOR
BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2003
PROGRAMA DE ASIGNATURA
ALGEBRA
SEMESTRE
PRIMERO
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
Rector:
Dr. En A.P. José Martínez Vilchis
Secretario de Docencia
M en Com. Luis Alfonso Guadarrama
Rico
Director de Estudios de Nivel
Medio Superior
Mtro en A.E. José Francisco Mendoza
Filorio
Coordinación e integración de
programas de asignatura
Lic. en Psic. Mónica Garduño Suárez
Elaboración
González Ortiz Miguel Ángel (“t”)
Mendoza Filorio José Francisco
Reyes Domínguez Alberto Ignacio
Rojas González Jorge
Actualización, 2006 :
Ángeles Vargas Arturo Alberto
Cervantes Millán Rubén
Gómez Tagle Fdez. Juan M.
Núñez Salazar Joel
Pérez Jaimes José Luis
Plata Tenorio José Adrián
Rodríguez Vilchis Cruz
Asesoría
Dr. José Guzmán Hernández
Programa de estudios de primer
semestre
Última edición, Junio 2006
DR © 2003, Derechos Reservados
Universidad Autónoma del Estado de
México
Av. Instituto Literario Núm. 100 Ote.,
Toluca, Estado de México. C.P. 50000
Fecha de
aprobación
General
socialización y
por Academia
26 de Mayo, 2006
Impreso y hecho en México
Printed and made in Mexico
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
ASIGNATURA
ALGEBRA
Semestre
Primero
Crédit os
Horas teóricas
Siete
Tipo de asignatura
OBLIGATORIA
? Hombre y Salud
? Pensamiento
y
razonamiento lógico
? Antropología: hombre,
cultura
y
sociedad
Asignaturas
Comunicación oral y
simultáneas
escrita
? Desarrollo del potencial
Humano
? Orientación educativa
? Computación básica
? Cultura física
Núcleo de formación
Descripción general
Horas prácticas
Total de horas
Etapa en la
estructura
curricular
2
3
5
Introductoria
Matemáticas
Busca desarrollar el razonamiento y la
habilidad matemática y ampliar la comprensión
y utilización del lenguaje básico de la ciencia .
PRESENTACIÓN
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
Desde inicios de 1980, la comunidad internacional ha venido desarrollando trabajos de
investigación tendientes a explicar el porqué causa dificultad en los estudiantes de
secundaria y preparatoria el aprendizaje del álgebra escolar. Desde luego que el
aprendizaje de esta disciplina está relacionado con su enseñanza. Es común que la gran
mayoría de los textos de editoriales comerciales que se usan en bachillerato para la
enseñanza del álgebra tenga un enfoque memorístico; caracterizados por la inclusión de
una gran cantidad de reglas que los alumnos deben aprender a través de un gran número
de ejercicios sin contexto o aplicación a problemas de su entorno, si desean aprobar la
materia.
Hay diversos enfoques en cuánto a la enseñanza del álgebra. Por ejemplo, algunos ponen
énfasis en la generalización (búsqueda de patrones, ya sean aritméticos o geométricos),
otros en la resolución de problemas verbales, y la gran mayoría está fundamentado en el
aprendizaje de reglas, tendientes a la generalización de resultados. Ejemplos de éste
último enfoque lo constituyen temas como factorización, productos notables, etc. Una
pregunta obvia, que nos debe interesar responder como docentes es: ¿para qué
enseñamos álgebra en preparatoria? O bien responder la pregunta de los alumnos ¿para
qué sirve aprender álgebra? ó ¿sólo si hago tantos ejercicios puedo aprender álgebra? Tal
vez las respuestas a estas preguntas no sean obvias, pero de lo que si debemos estar
seguros es de lo que el álgebra permite a los alumnos, que su pensamiento tenga
características propias de una abstracción generalizada, cuando abordan problemas
propiamente algebraicos. Esto es, debemos propiciar en los estudiantes que empiecen a
dar significados a los contenidos que se abordan con frecuencia en álgebra.
Sabemos por nuestra experiencia como docentes que el álgebra se caracteriza por el
manejo de letras; las cuales denotan cualquier cantidad numérica o bien permiten modelar
cierto fenómeno, cuando son utilizadas como variables. Aún cuando en aritmética –
disciplina que constituye la base para estudiar álgebra– los alumnos usan letras para
resolver problemas; por ejemplo, en ciertas fórmulas que permiten calcular el área o el
perímetro de una figura plana, o bien las que son usadas para calcular volúmenes, entre
otras cosas, el uso de las letras en estos tipos de problemas no es el mismo que en
álgebra.
En el presente es importante comprender las reglas y significados que subyacen en el
estudio del álgebra; significados que, con frecuencia, provienen de otras disciplinas –
cercanas de él- como aritmética, geometría, entre otras. Este programa está diseñado
para que el alumno sea participe de la construcción de su conocimiento, mediante el
apoyo del libro de texto así como la participación del profesor de esta asignatura al
propiciar en los estudiantes un ambiente de trabajo idóneo para que se den, en efecto,
estos significados a los conceptos algebraicos que tanta falta hacen en la enseñanza y
aprendizaje del álgebra. De esta forma esperamos que esta temática deje de ser una
disciplina caracterizada, desde hace ya varios años, por la memorización de reglas, por
parte de los estudiantes.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA
MÓDULO I EXPRESIONES ALGEBRAICA S
MÓDULO II EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS
MÓDULO III ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS Y TRES INCÓGNITAS
MÓDULO IV ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y METODOS DE SOLUCIÓN
MÓDULO V DESIGUALDADES
PROPÓSITOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Al finalizar el curso, el alumno logrará:
? Entender el significado de ciertos símbolos usados en álgebra dentro de un contexto
particular
? Poder deducir reglas generales a partir del análisis de regularidades propias del
álgebra
? Plantear problemas, usando el lenguaje algebraico
? Resolver problemas verbales aritméticos y algebraicos de diversos tipos, relacionados
con ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, ecuación
cuadrática, entre otros
? Profundizar en el conocimiento relacionado con los números reales
? Comprender el significado de diversos conceptos algebraicos
? Establecer relaciones con otras disciplinas de conocimiento; por ejemplo, física,
aritmética, geometría, entre otras
? Comprender que el álgebra es una disciplina que permite modelar y resolver
problemas de diversa índole
? Poder comunicar resultados a sus demás compañeros de grupo
? Deducir sus propias reglas a partir del trabajo con actividades relacionadas con el
pensamiento algebraico.
COMPETENCIAS BÁSICAS
?
?
?
?
?
?
Compartir los conocimientos y aprendizaje logrados con los compañeros y profesor del
curso.
Valorar y respetar las ideas de los demás compañeros.
Construir conceptos de las discusiones grupales y de los resultados obtenidos.
Elaborar preguntas en torno a los problemas planteados para establecer conjeturas.
Resolver problemas y expresar sus resultados de acuerdo al entorno planteado.
Tomar decisiones de acuerdo a los resultados obtenidos.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
ESQUEMA GRÁFICO DE CONTENIDOS
ÁLGEBRA
?
?
?
?
?
MÓDULO II
OPERACIONES CON
POLINOMIOS
PRODUCTOS NOTABLES
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
NOTABLES DESCOMPOSICIÓN
EN FACTORES
RACIONALIZACIÓN
FRACCIONES
ALGEBRAICAS
RACIONALES
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
MÓDULO III
IGUALDADES
ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA INCOGNITA
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES CON DOS
INCOGNITAS
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES CON TRES
INCOGNITAS
MÓDULO I
LENGUAJE ALGEBRAICO
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EXPONENTES ENTEROS
EXPONENTES RACIONALES
O RADICALES
MÓDULO V
INTERVALOS
DESIGUALDADES DE
PRIMER GRADO CON UNA
VARIABLE
SOLUCIÓN Y
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE DES IGUALDADES DE
PRIMER GRADO CON DOS
VARIABLES
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
?
?
?
MÓDULO IV
ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO CON
UNA INCOGNITA Y
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
ECUACIONES
REDUCIBLES A OTRA DE
SEGUNDO GRADO Y SU
RESOLUCIÓN
SOLUCIÓN DE SISTEMAS
DE SEGUNDO GRADO
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO I
SESIONES PREVISTAS
EXPRESIONES ALGEBRA ICAS
14
?
Establecer relaciones entre el lenguaje común y el
algebraico
?
Deducir expresiones algebraicas o fórmulas a partir
de una Situación-problema propuesta
Dar significado a ciertos conceptos algebraicos,
como: expresión algebraica, grado de un término,
término semejante y exponente, entre otros
Abordar actividades relacionadas con las propiedades
de los exponentes
Establecer relaciones entre exponentes racionales y
radicales como expresiones algebraicas equivalentes
Simplificar, hasta donde sea posible, expresiones
algebraicas, usando propiedades de los exponentes
enteros y racionales
?
PROPÓSITOS
?
?
?
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
?
¿Cómo vincular el lenguaje común con
el lenguaje algebraic o?
¿Cuál es la interpretación de variable y
constante
en
la
resolución
de
problemas?
¿Qué relación tienen los términos
algebraicos
con
los
problemas
cotidianos?
¿Qué aplicación tiene la notación
científica?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educació n en valores a través del
análisis, reflexión, cuestionamiento,
crítica
y
discusión
de
la
representación algebraica de
los
problemas en estudio.
? Educación para la paz a través de
la discusión, la tolerancia y la
confrontación de ideas para el trabajo
individual y en equipo.
A través de los problemas planteados:
? Educación del consumidor a través
de modelos algebraicos representar
las características o cualidades de
problemas económicos del entorno.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO I
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1. LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE
ALGEBRAICO
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2.1 Discusión en torno al significado
de expresiones algebraicas como
objetos matemáticos
2.2 Término algebraico
2.2.1 Elementos de un término
algebraico
2.2.2 Grado absoluto y relativo
de un término
2.2.3 Términos semejantes
2.3 Clasificación
de
expresiones
algebraicas con base en el número
de términos
2.4 Grado de un polinomio
3. EXPONENTES ENTEROS
3.1 Notación científica de un número
real
3.1.1 Representación
de
un
número real en notación
científica y viceversa
3.1.2 Operaciones
aritméticas
utilizando
notación
científica
3.2 Propiedades de los exponentes
3.3 Simplificación
de
expresiones
algebraicas utilizando propiedades
de los exponentes
3.4 Definición de potencia enésima
4. EXPONENTES
RADICALES
RACIONALES
O
4.1 Representació n de un radical a
exponente fraccionario y viceversa
4.2 Simplificación
de
expresiones
algebraicas utilizando exponentes
racionales
4.3 Definición de raíz enésima
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Planteamiento
de
situaciones
problema para interpretar
los
contenidos del lenguaje común al
lenguaje algebraico
Trabajo individual y grupal en el
manejo
de
las
expresiones
algebraicas
Discusión de ideas e integración
en
resúmenes
donde
se
establezcan los conceptos básicos
de las expresiones algebraicas.
Validación de resultados a través
de la simplific ación de las de
expresiones algebraicas con sus
propiedades
Investigación documentada en la
aplicación de la notación científica
Lecturas complementarias:
Generación de los números reales
Reflexión personal del alumno con
apoyo de las preguntas planteadas
bajo el método constructivista
Sistematización
de
resultados
particulares y generales
Intercambio
(compartir)
la
información obtenida en las
investigaciones realizadas por los
diferentes equipos.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
?
Lecturas
Fichas de trabajo
Libro de texto del alumno
Resolución de tareas
Calculadora científica y computadora
Reporte de lectura
Concentrado de resumen de clases
Evaluación de concentrado (libro y
exámenes)
PRODUCTOS DE APRENDIZA JE
?
?
?
?
?
Reportes de Lecturas
Concentrado de resumen de
clases
Resolución de situaciones problema
Manejo y simplificación de
expresiones algebraicas
Investigación documentada en la
aplicación de la notación
científica
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO
1. GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México:Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO II
SESIONES PREVISTAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Y OPERACIONES CON ELLAS
20
?
?
?
PROPÓSITOS
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Dar significado al concepto de valor numérico de
una expresión algebraica
Deducir reglas que le permitan operar con
expresiones algebraicas. Es decir, saber obtener la
adición, sustracción, multiplicación, división de
expresiones algebraicas
Establecer reglas de ciertos productos algebraicos
(productos notables)
Entender el significado de la factorización y saber
usarlo para factorizar expresiones algebraicas de
acuerdo con los diferentes casos
Comprender el significado de la racionalización y
saber aplicarlo para reducir expresiones algebraicas,
cuando sea posible
Realizar las operaciones con expresiones racionales
(adición, sustracción, multiplicación y división),
incluidas en los procesos de simplificación.
Establecer una secuencia lógica en el desarrollo de
los diferentes procesos algebraicos.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
¿Qué representa el valor numérico de una
expresión algebraica?
¿Cómo se realizan las operaciones con
expresiones algebraicas?
¿Qué fórmulas se utilizan en el producto de
ciertas expresiones algebraicas?
¿Cuáles son los procesos de factorización?
¿Es la racionalización un proceso de
simplificación?
¿Es útil la clasificación de las fracciones
algebraicas racionales en: simples y
compuestas, propias e impropias?
¿Qué
procesos
intervienen
en
la
simplificación de expresiones algebraicas
para presentarlas en su forma más simple?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación en valores a través del
análisis, reflexión, cuestionamiento,
crítica y discusión de los problemas
que se resuelven mediante modelos
algebraicos.
? Educación para la paz a través de
la discusión, la tolerancia y la
confrontación de ideas
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO II
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
OPERACIONES CON ELLAS
Y
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1. OPERACIONES CON POLINOMIOS
1.1. Valor numérico de una expresión
algebraica
1.2. Adición, sustracción, multiplicación y
división de polinomios
2. PRODUCTOS NOTABLES
2.1. Discusión del significado de producto
notable
2.2. Cuadrado de un binomio
2.3. Cubo de un binomio
2.4. Cálculo de ( a ? b) n , usando el Triángulo
de Pascal; n ? 10 , y n ? N
2.5. Producto de dos binomios conjugados
2.6. Producto de dos binomios de la forma
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
?
( x ? a)( x ? b)
2.7. Producto que da por resultado una suma
o una diferencia de cubos
3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOTABLES:
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
3.1. Discusión del significado de factores de
una expresión algebraica notable
3.2. Expresiones algebraicas susceptibles de
ser
descompuestas
en
factores,
mediante el uso de alguno de los
métodos siguientes:
3.2.1. Factor común
3.2.2. Agrupación de términos
3.2.3. Trinomio cuadrado perfecto
3.2.4. Completar cuadrados perfectos
3.2.5. Diferencia de cuadrados
3.2.6. Suma y diferencia de cubos
?
?
?
?
Planteamiento de situaciones
problema para obtener el valor
numérico de una expresión
algebraica
Trabajo individual y grupal en la
realización de operaciones con
expresiones algebraicas
Discusión de ideas e integración
en
resúmenes
donde
se
establezcan los modelos de
operaciones con
expresiones
algebraicas.
Validación de resultados a través
realizar
operaciones
con
expresiones algebraicas
Reflexión personal del alumno
con apoyo de las preguntas
planteadas bajo el método
constructivista
Sistematización de resultados
particulares y generales
Intercambio
(compartir)
la
información obtenida por los
diferentes equipos.
3.2.7. Trinomio de la forma: ax 2 ? bx ? c
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
11
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
4. RACIONALIZACIÓN
4.1. Discusión del significado de este
concepto
4.2. Racionalización del numerador o
denominador de una fracción
algebraica
5. FRACCIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES Y OPERACIONES CON
ELLAS
5.1. Discusión en torno a la clasificación
de estas fracciones (simples y
compuestas, propias e impropias),
simplificación de fracciones
5.2. Operaciones con estas fracciones:
adición, sustracción, multiplicación y
división
MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
Lecturas
Fichas de trabajo
Libro de texto del alumno
Resolución de tareas
Calculadora científica y computadora
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
Reportes de Lecturas
Concentrado de resumen de
clases
Resolución de situaciones problema
Operaciones (simplificación) con
expresiones algebraicas
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO
GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, Méxic o:
Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO III
SESIONES PREVISTAS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS
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?
?
?
PROPÓSITOS
?
?
?
Entender el significado de igualdad en una ecuación
con una incógnita.
Resolver
problemas
verbales
aritméticos
y
algebraicos relacionados con ecuaciones lineales.
Comprender y resolver problemas verbales a partir
del manejo eficiente de ecuaciones de primer grado.
Saber plantear sistemas de ecuaciones lineales a
partir de problemas verbales y entender su
significado.
Poder resolver sistemas de ecuaciones lineales por
cualquiera de los métodos usuales (gráfico,
sustitución, igualación, suma o resta)
Poder plantear y resolver sistemas de ecuaciones
lineales con tres incógnitas por alguno de los
métodos algebraicos.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
¿Cómo diferenciar los conceptos de
igualdad,
identidad,
ecuación
y
desigualdad?
¿Es la solución de problemas mediante
ecuaciones
de primer grado un
método práctico y eficiente?
¿Cómo resolverías problemas de la vida
cotidiana teniendo como modelo
sistemas de ecuaciones de primer
grado con dos y tres incógnitas?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación en valores a través del
análisis, reflexión, cuestionamiento,
critica y discusión de los problemas en
estudio
? Educación para la paz a través de
la discusión, la tolerancia y la
confrontación de ideas
A través de los problemas planteados:
? Educación del consumidor a través
del análisis y la reflexión de modelos
aplicados al estudio de la economía
del entorno.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO III
ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1. IGUALDADES
Discusión del concepto de igualdad,
identidad, ecuación y desigualdad
2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
2.1. Problemas cuyo modelo matemático
es una ecuación de primer grado
con una incógnita
2.2. Resolución de ecuaciones de primer
grado
2.3. Forma general de la ecuación de
primer grado con una incógnita
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS
3.1. Representación gráfica de una
ecuación de primer grado con dos
incógnitas
3.2. Interpretación gráfica de un sistema
de dos ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas
3.3. Métodos algebraicos de solución de
sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas
3.3.1. Igualación
3.3.2. Sustitución
3.3.3. Suma o resta
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
4. SISTEMAS DE TRES ECUACIONES
LINEALES CON TRES INCÓGNITAS
Resolución de tres ecuaciones lineales
con tres incógnitas usando el método de
sustitución y el de suma o resta
?
Con la discriminación de diferentes
expresiones algebraicas el alumno
entenderá el concepto de igualdad,
ecuación, identidad y desigualdad.
Planteamiento
de
situaciones
problema
que
se
resuelven
mediante una ecuación de primer
grado con una incógnita.
Trabajo individual y grupal en el
planteamiento y resolución de
situaciones
problema
que
se
resuelven mediante una ecuación de
primer grado con una incógnita.
Discusión de ideas e integración en
resúmenes donde se establezcan los
métodos de solución de sistemas de
ecuaciones lineales con dos y tres
incógnitas.
Validación de resultados a través de
la interpretación de la solución a la
situación problema en estudio.
Reflexión personal del alumno con
apoyo de las preguntas planteadas
bajo el método constructivista
Sistematización
de
resultados
particulares y generales, a través de
la resolución de series de ejercicios
y/o situaciones problema
Intercambio
(compartir)
la
información
obtenida
por
los
diferentes equipos.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
14
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MEDIOS Y RECURSOS DE
APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
Lecturas
Cuaderno
Libro de texto del alumno
Uso de equipo de cómputo
Bibliografía complementaria
Calculadora
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
Concentrado de resumen de
clases.
Resolución de situaciones –
problema.
Resolución
de
ejercicios
adicionales.
Evaluación de concentrado (libro
y exámenes).
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO
Guzmán, José, et al., 2006, Álgebra, México:
Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO IV
SESIONES PREVISTAS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓ N
11
?
?
?
PROPÓSITOS
?
?
?
Distinguir las características de una ecuación de
segundo grado (significados de los elementos
propios de estas ecuaciones: término cuadrático,
coeficientes, exponente, raíces)
Relacionar el concepto de ecuación de segundo
grado con el de función cuadrática, cuyo valor de las
ordenadas es nulo en las intersecciones con el eje de
las abscisas
Poder plantear modelos que permiten resolver
problemas asociados con la ecuación cuadrática
Resolver ecuaciones de segundo grado por
cualquiera de los métodos usuales (gráfico,
completando de cuadrados perfectos, fórmula
general y factorización)
Abordar problemas cuyo modelo matemático emplea
ecuaciones racionales, bicuadráticas y con radicales
reducibles a una ecuación de segundo grado
Resolver sistemas de ecuaciones formados por
ecuaciones lineales y cuadráticas, así como dos
cuadráticas.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
¿Es la ecuación de segundo grado un
modelo de so lución de problemas del
entorno?
¿Son todas las raíces de una ecuación
significativas de un problema del
entorno?
¿Cómo resolverías problemas teniendo
como modelo sistemas de ecuaciones
de segundo grado?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación en valores a través del
análisis, reflexión, cuestionamiento,
critica y discusión de los problemas en
estudio.
? Educación para la paz a través de
la discusión, la tolerancia y la
confrontación de ideas.
A través de los problemas planteados:
? Educación del consumidor a través
de
modelos
estudiados
en
procedimientos algebraicos.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO IV
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE
SOLUCIÓN
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
CON UNA INCÓGNITA Y MÉTODOS
DE SOLUCIÓN
1.1. Problemas
cuyo
modelo
matemático es una ecuación de
segundo grado
1.2. Discusión de la solución de una
ecuación
cuadrática
(raíces
reales y complejas)
1.3. Solución por factorización
1.4. Solución completando trinomios
cuadrados perfectos
1.5. Forma general de la ecuación de
segundo grado con una incógnita
1.6. Solución de ecuaciones de
segundo grado, aplicando la
fórmula general
2. ECUACIONES REDUCIBLES A OTRAS
DE SEGUNDO GRADO Y SU
RESOLUCIÓN
2.1. Ecuaciones
con
expresiones
racionales
2.2. Ecuaciones bicuadráticas
2.3. Ecuaciones con radicales
3. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
Planteamiento
de
situaciones
problema
que
se
resuelven
mediante una ecuación de segundo
grado con una incógnita.
Trabajo individual y grupal en el
planteamiento y resolución de
situaciones
problem a
que
se
resuelven mediante una ecuación de
segundo grado con una incógnita.
Discusión de ideas e integración en
resúmenes donde se establezcan los
métodos de solución de sistemas de
ecuaciones lineales y cuadráticas.
Validación de resultados a través de
la interpretación de las soluciones
de
la situación problema en
estudio, algebraicamente y con
ayuda de un paquete graficador.
Reflexión personal del alumno con
apoyo de las preguntas planteadas
bajo el método constructivista.
Sistematización
de
resultados
particulares y generales, a través de
la resolución de series de ejercicios
y/o situaciones problema.
Intercambio de la información
obtenida por los diferentes equipos.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MEDIOS Y RECURSOS DE
APRENDIZAJE
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
?
Lecturas
Cuaderno
Libro de texto del alumno
Uso de equipo de cómputo
Bibliografía complementaria
Calculadora
?
?
?
Concentrado de resumen de
clases
Evaluación de concentrado (libro
y exámenes
Resolución
de
series
de
ejercicios.
Resolución
de
situaciones
problema
cuyo
modelo
matemát ico sea una ecuación de
segundo grado.
Resolución
de
situaciones
problema
cuyo
modelo
matemático sea un sistema de
ecuaciones de segundo grado.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO
GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México:
Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO V
DESIGUALDADES
SESIONES PREVISTAS
9
?
?
?
PROPÓSITOS
?
?
?
Dar significado al concepto de intervalo numérico.
Clasificar intervalos numéricos en términos de la
inclusión o no de sus extremos.
Usar las representaciones gráficas y simbólicas para
un intervalo numérico.
Resolver desigualdades lineales simples y dobles e
interpretar su solución en la recta numérica.
Bosquejar diversas regiones en el plano mediante el
uso de desigualdades de dos variables.
Resolver problemas donde se aplique el concepto de
región en un plano.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
¿Cómo interpretar los diferentes
tipos de intervalos en situaciones
problema?
¿Son los intervalos un instrumento
para representar soluciones de
problemas del entorno?
¿Cómo
resolverías
problemas
teniendo
como
modelo
desigualdades de primer grado?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación en valores a través del
análisis, reflexión, cuestionamiento,
critica y discusión de los problemas
que involucran desigualdades.
? Educación para la paz a través de
la discusión, la tolerancia y la
confrontación de ideas en actividades
grupales.
A través de los problemas planteados:
? Educación del consumidor a través
de
modelos
estudiados
en
procedimientos algebraicos
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MÓDULO V
DESIGUALDADES
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
1. INTERVALOS
1.1. Proposiciones
que
expresan
relaciones de orden
1.2. Discusión sobre el concepto de
intervalo y su representación
simbólica
1.3. Clasificación de los intervalos
(cerrado, abierto, semiabierto o
semi-cerrado e infinito)
1.4. Unión e intersección de intervalos
2. DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO
CON UNA VARIABLE
2.1. Discusión sobre el concepto de
desigualdad
condicional
o
inecuación
2.2. Solución de desigualdades de
primer grado con una variable
3. SOLUCIÓN Y REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE DESIGUALDADES DE
PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES
?
?
?
?
?
?
?
Investigación
documentada
del
concepto
y
operaciones
de
conjuntos.
Discusión en torno al concepto de
intervalo con los reportes de las
investigaciones realizadas por los
alumnos.
Planteamiento
de
situaciones
problema
que
se
resuelven
mediante una inecuación de primer
grado con una variable.
Trabajo individual y grupal en el
planteamiento y resolución de
situaciones
problema
que
se
resuelven mediante una inecuación
de primer grado con una variable.
Discusión de ideas e integración en
resúmenes donde se establezcan los
métodos de solución de sistemas de
inecuaciones lineales de una y dos
variables.
Resolución de situaciones problema
cuyo modelo matemático sea una
inecuación de primer grado en una
variable.
Validación de resultados a través de
la interpretación de las soluciones
de la situación problema.
Reflexión personal del alumno con
apoyo de las preguntas planteadas
bajo el método constructivista.
Sistematización
de
resultados
particulares y generales, a través de
la resolución de series de ejercicios
y/o situaciones problema.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
20
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
MEDIOS Y RECURSOS DE
APRENDIZAJE
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
?
?
?
Lecturas
Cuaderno
Libro de texto del alumno
Equipo de cómputo
Internet
Bibliografía complementaria
Calculadora
?
?
?
?
Reporte
de
Investigaciones
documentadas.
Concentrado de resumen de
clases.
Resolución
de
series
de
ejercicios.
Resolución
de
situaciones
problema
cuyo
modelo
matemático es una inecuación
de primer grado con una y dos
variables.
Evaluación de concentrado (libro
y exámenes).
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO
Guzmán, José, et al., 2006, Álgebra, México:
Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
21
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México:
Universidad Autónoma del Estado de México.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
ALEKSANDROV, A.D., Kolmogorov, A.N., Laurentiev, M.A., 1980, La matemática: su
contenido, métodos y significado (tres tomos), Alianza Editorial. México.
ARYA, J.C, Lardner, R.W., 1992, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. México.
COURANT, R., Robbins, H., 2002 (edición en español), ¿Qué son las matemáticas?,
Editorial Fondo de Cultura Económica. Méxic o.
LAKATOS, I., 1978, Pruebas y refutaciones: la lógica del descubrimiento matemático,
Alianza Universidad. México.
SPARKS, F.W., Rees, P.K., 1981, Trigonometría, Editorial Reverté Mexicana, S.A. México.
TALIZINA, N.F., 1992, La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares, Ángeles
editores. México
SESTIER, A., 1981, Diccionario Enciclopédico de las Matemáticas (tres tomos), Editorial
del valle de México, S.A. México.
OTRAS FUENTES DE CONSULTA
Internet
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
22
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
DIAGRAMA DE EVALUACIÓN
Primera evaluación parcial
Primera evaluación interna
Productos de
aprendizaje
Valor
Reportes de
lecturas,
Resúmenes,
investigaciones
10%
Trabajo en equipo
y partición en clase
10 %
Resolución de
series de ejercicios
y situaciones
problema
10 %
Primera evaluación departamental
1er Examen
interno
Productos de
aprendizaje
Reportes de
lecturas,
Resúmenes,
investigaciones
70 %
Productos de aprendizaje (30%)
1er Examen Interno (70%)
Trabajo en equipo
y partición en
clase
Resolución de
series de
ejercicios y
situaciones
problema
Valor
1er Examen
departamen
tal
10 %
10 %
70 %
10 %
Productos de aprendizaje (30%)
1er Examen departamental (70%)
Segunda evaluación parcial
Segunda evaluación interna
Productos de
aprendizaje
Valor
Reportes de lecturas,
Resúmenes,
investigaciones
10%
Trabajo en equipo y
partición en clase
10 %
Resolución de series
de ejercicios y
situaciones problema
2o Examen
interno
70 %
10 %
Productos de aprendizaje (30%)
2o Examen interno (70%)
Segunda evaluación departamental
Productos de
aprendizaje
Reportes de
lecturas,
Resúmenes,
investigaciones
Trabajo en equipo
y partición en clase
Resolución de
series de ejercicios
y situaciones
problema
Valor
2o Examen
departamental
10 %
10 %
70 %
10 %
Productos de aprendizaje (30%)
2o Examen departamental (70%)
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
ÁLGEBRA
EVALUACIÓN ORDINARIA
(Reglamento de la Educación Media Superior de la Universidad Autónoma del Estado de
México. 2005 – 2009.)
Artículo 172. La evaluación ordinaria de una asignatura se realizará mediante cuatro
evaluaciones parciales.
Las evaluaciones denominadas internas serán aplicadas dentro del horario normal de
clase por el profesor de la asignatura, con base en los criterios establecidos en el presente
programa, cuyos resultados no serán reportados al Departamento de Control Escolar del
Plantel respectivo, debiendo hacerse del conocimiento de los alumno en términos del
artículo 168
Las evaluaciones denominadas departamentales serán acumulativas y se realizarán
conforme a la calendarización que al efecto expida y publique la Dirección de Estudios de
nivel Medio Superior de la Universidad; sus resultados deberán ser reportados al
Departamento de Control Escolar en las listas oficiales de calificaciones, previa revisión
establecida en el artículo 168
Artículo 173. Para efectos de control escolar, las evaluaciones parciales serán sumativas
en los siguientes términos:
1. La primera evaluación interna y la primera evaluación departamental, se
promediarán para integrar la calificación de la primera evaluación parcial que
se reportará al Departamento de Control Escolar.
2. La segunda evaluación interna y la segunda evaluación departamental se
promediarán para integrar la calificación de la segunda evaluación parcial que
se reportará al Departamento de Control Escolar.
3. En ambos casos, las evaluaciones se realizarán en términos de los programas
de estudio de la asignatura que se trate.
4. Las calificaciones de las dos evaluaciones parciales, reportadas al
Departamento de Control Escolar se promediarán para obtener el promedio
final que corresponderá a la calificación de la evaluación ordinaria.
Artículo 174 Para tener derecho a presentar la primera evaluación departamental, el
alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que
se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente.
Artículo 175 Para tener derecho a presentar la segunda evaluación departamental, el
alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que
se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente.
Artículo 176 Para tener derecho a calificación aprobatoria en la evaluación ordinaria se
requiere:
1. Estar inscrito en el Plantel respectivo.
2. Tener un mínimo de asistencias del 80% de clases impartidas durante el curso;
porcentaje que deberá definirse con base en el calendario del ciclo escolar.
3. Haber obtenido un promedio final mínimo de 6.0 puntos en las evaluaciones
parciales.
EJE INTEGRADOR CONOCIMEINTO: conocimiento de sí mismo.
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