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TEMARIO PARA EL EXAMEN DE RECUPERACIÓN 4TO AÑO
SECUNDARIA 2013
1.- FUNCIONES: Dominio y rango, función real de variable real, operaciones con
funciones, composición de funciones.
2.- ÁNGULOS: congruencia de ángulos, ángulos suplementarios y complementarios
ángulos paralelos y perpendiculares.
3.- TRIÁNGULOS: líneas y puntos notables de un triángulo, congruencia de
triángulos, teorema de Pitágoras, triángulos rectángulos notables.
4.- CUADRILÁTEROS: elementos, clasificación y propiedades. Paralelogramos,
trapecios y trapezoides.
5.- ÁREA DE REGIONES POLIGONALES: áreas de regiones triangulares, áreas de
regiones cuadrangulares.
6.- ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA: razones trigonométricas, ángulo
trigonométrico, relación entre los sistemas de medidas angulares e identidades
trigonométricas
7.- GEOMETRÍA ANALÍTICA: distancia entre dos puntos, coordenadas del punto
medio de un segmento, distancia de un punto a la recta y ángulo entre dos rectas.
8.- ANÁLISIS COMBINATORIO: variaciones, combinaciones y permutaciones.
EJERCICIOS PROPUESTOS
(El estudiante debe resolver y entregarlos en un folder. Ese trabajo será promediado con el examen
escrito)
FUNCIONES
1.- Identifica las gráficas
corresponden a funciones.
c) h(x)=
que
3.- Dadas las siguientes funciones
reales: f(x)= 2x - 3
g(x)= x2 – 4
Calcular:
a) f(8)=
b) g(-3)=
c) f(6)-2g(7)=
d)
2.- Determina el dominio de:
a) f(x)= 2x2 - 3x + 5
b) g(x)=
4.- Encontrar el dominio de las
siguientes funciones:
a)
b)
1
5.- Sean las funciones:
f(x) = 2x-1 ;
xϵ
2
g(x) = x -3 ;
xϵ
Hallar f + g
6.- Sean las funciones reales
f(x) = x2+ 3x ;
g(x) = 2x-5
Calcular (fog)(x)
ANGULOS
1.- Indica si son verdaderas o falsas
las siguientes proposiciones:
a) Las medidas de dos ángulos
complementarios suman 1800. ( )
b) El suplemento de 450 es 1350. ( )
c) El complemento de 300 es 1500. ( )
d) El suplemento del complemento de
300 es 1200.
( )
e) las medidas de dos ángulos
adyacentes suman 1800.
( )
2.- Calcula el valor de x en cada caso:
4.- Encontrar la medida de un ángulo,
sabiendo que dicho ángulo es igual a un
octavo de su suplemento.
5.- Halla la medida de un ángulo si la
diferencia entre el doble de su
suplemento y el triple de su
complemento es igual al cuádruple del
ángulo.
6.- La diferencia entre el suplemento y
el complemento de la medida de un
ángulo es igual al séxtuplo de la medida
del ángulo. ¿Cuánto mide el ángulo?
7.- El suplemento del complemento del
suplemento de la medida de un ángulo
es igual a ocho veces la medida del
ángulo. Encontrar el suplemento del
triple de la medida del ángulo.
TRIÁNGULOS
1.- Indica si son verdaderas o falsas
las siguientes proposiciones:
a) Algunos triángulos rectángulos son
congruentes.
( )
b) Existen triángulos obtusángulos
que son congruentes con triángulos
isósceles.
( )
c) Todo triángulo rectángulo tiene sus
tres lados congruentes.
( )
d) Todos los triángulos equiláteros son
congruentes entre sí.
( )
e) Un ángulo exterior de un triángulo es
congruente al ángulo formado por los
dos ángulos no adyacentes a él.
( )
f) Todos los triángulos equiláteros son
semejantes entre sí.
( )
3.- La suma del suplementos de un
ángulo es 150 o. ¿Cuál es la medida de
dicho ángulo?
2
2.- En las figuras, calcula el valor de x
3.-
a)
b)
4.- En un triángulo ABC, los ángulos A
y C miden 530 y 300, respectivamente.
Si BC=16 cm, calcula la medida del
lado AB.
5.- Si la diagonal de un cuadrado mide
4
cm, ¿cuál es el perímetro del
cuadrado?
c)
d)
6.- En cada uno de estos triángulos
rectángulos, determina la longitud de
los otros dos lados.
a)
b)
c)
d)
7.- Los ángulos exteriores de un
triángulo miden (x+20o), (3x+10o),
(2x+30o). Calcular “x”.
8.- Los lados de un triángulo ABC
miden AB=x ; BC=5x ; AC=x2. Si xϵZ,
Calcular el perímetro del triángulo.
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CUADRILÁTEROS
1. Escribe el nombre del cuadrilátero
que cumple con la definición.
a) Paralelogramo que tiene sus lados y
sus ángulos congruentes.
b) Paralelogramo que tiene sus lados
congruentes.
c) Paralelogramo que tiene sus cuatro
ángulos congruentes.
d) Cuadrilátero que no tiene lados
opuestos paralelos.
e) Paralelogramo cuyos lados y ángulos
contiguos no son congruentes.
f) Trapecio cuyos lados no paralelos
son congruentes.
4.- El perímetro de un romboide es 60
metros. El lado mayor excede al menor
en 8 metros. ¿Cuánto mide el lado
mayor?
5.- El perímetro de un rombo es 52 cm
y la diagonal menor mide 10 cm.
¿Cuánto mide la diagonal mayor?
ÁREA DE REGIONES
POLIGONALES
1.- Calcula el área de la región ABCD,
si BF-DE=7,5cm.
2.- Calcula el valor de “x”
3.- En cada figura, calcula el valor de
“x”
2.- Calcula el área de un triángulo ABC
isósceles (AB=BC) si la altura BH mide
8cm y el perímetro es 32cm.
3.- El perímetro de un triángulo
rectángulo ABC, recto en C, es 56cm.
Si su hipotenusa mide 25cm, calcula el
área del triángulo.
4.- El área de la región de un triángulo
es 27 cm2, su base mide 3cm más que
su altura. Calcula dicha altura.
5.- El mayor lado de un triángulo
rectángulo mide (a+4)cm, los otros
lados miden (a-4)cm y 16 cm.
Encontrar el área de la región
triangular.
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ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA
1.- Observa la figura y relaciona.
cumple que senA=9/41. Calcula la
medida del lado AB.
7.- En el triángulo rectángulo ABC
recto en A, si sec C= , hallar las
razones trigonométricas del ángulo B.
8.- En el triángulo rectángulo BAC
recto en A, si csec C= , calcular el
valor de
GEOMETRÍA ANALÍTICA
2. Completa las casillas para que se
cumpla las igualdades
1.- Para localizar un punto en un parque
nacional, los guías del parque asocian
un sistema cartesiano al mapa del
mismo. Dos grupos de excursionistas
parten de la zona de campamento
ubicada en A(-4; -2). Un grupo va hacia
una catarata ubicada en C(2; -2) y el
otro se dirige a una montaña ubicada en
B(2; 3). ¿A cuántos kilómetros del
campamento están ambos lugares?
2.- Calcula el perímetro de un triángulo
ABC con A(1; 6), B(-1; 1) y C(3; 1).
3. Calcula la medida del lado AC
3.- Calcula el perímetro de un
cuadrilátero ABCD determinado por
A(3; 2), B(0; 5), C(-1; -1) y D(1; 0).
4.- Calcula las coordenadas del punto
medio M de los siguientes segmentos:
4.- Sea α la medida de uno de los
ángulos agudos de un triángulo
rectángulo. Si tgα=1, halla senα y
csecα.
5.- Sea
Calcula el valor de 2M
si
6.- En un triángulo rectángulo ABC,
recto en B, cuyo perímetro es 270cm, se
5.- Calcular las coordenadas de un
punto situado en el eje de abscisas que
equidiste de los puntos A(-3; 6) y
B(7;4)
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