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TRIGONOMETRIA
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
sen a =
cat. opuesto
hipotenusa
sec a =
1
cosa
cos a =
cosec a =
cat. contiguo
hipotenusa
1
sen a
tg a =
cotg a =
sen a
cat. opuesto
=
cat. contiguo cos a
cos a
1
=
sen a
tg a
Razoes trigonométricas de los ángulos principales
Angulo
sen a
30º
1
2
cos a
3
tg a
3
2
3
45º
60º
2
3
2
1
2
1
2
90º
1
180º
0
2
0
3

2
270º
-1
360º
0
-1
0
1
0
-
0
Fórmulas fundamentales de la trigonometría:
1 = cos2a + sen2a
1 + tg2a = sec2a
Teorema del seno
a
b
c
=
=
sen A
sen B
sen C
Teorema del coseno
a² = b² + c² - 2 · b · c · cosA
b² = a² + c² - 2 · a · c · cosB
c² = a² + b² - 2 · a · b · cos C
Razones trigonométricas de los ángulos que se reducen a ángulos del 1er cuadrante
sen ( 90º - a ) = cos a
cos ( 90º - a ) = sen a
tg ( 90º - a ) = cotg a
sen ( 90º + a ) = cos a
cos ( 90º + a ) = - sen a
tg ( 90º + a ) = - cotg a
sen ( 180º - a ) = sen a
cos ( 180º - a ) = - cos a
tg ( 180º - a ) = - tg a
sen ( 180º + a ) = - sen a
cos ( 180º + a ) = - cos a
tg ( 180º + a ) = tg a
sen ( 270º - a ) = - cos a
cos ( 270º - a ) = - sen a
tg ( 270º - a ) = cotg a
sen ( 270º + a ) = - cos a
cos ( 270º + a ) = sen a
tg ( 270º + a ) = - cotg a
sen ( 360º - a ) = - sen a
cos ( 360º - a ) = cos a
tg ( 360º - a ) = - tg a
sen ( 360º + a ) = sen a
cos ( 360º + a ) = cos a
tg ( 360º + a ) = tg a
Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia, doble y mitad:
sen ( a + b) = sen a · cos b + cos a · sen b
sen ( a - b) = sen a · cos b - cos a · sen b
cos ( a + b) = cos a · cos b - sen a · sen b
cos ( a - b) = cos a · cos b + sen a · sen b
tg a  tg b
1  tg a • tg b
tg a  tg b
tg ( a - b) =
1  tg a • tg b
tg ( a + b) =
sen ( 2a ) = 2 · sen a · cos a
cos ( 2a ) = cos2a - sen2a
tg ( 2a ) =
2 • tga
1  tg 2 a
1  cosa
2
2
1  cosa
cos ( a ) =
2
2
1  cos a
tg ( a ) =
2
1  cos a
sen ( a
)=
Conversión de sumas en productos y viceversa.
ab
ab
· cos
2
2
ab
ab
sen a - sen b = 2 · cos
· sen
2
2
ab
ab
cos a + cos b = 2 · cos
· cos
2
2
ab
ab
cos a - cos b = -2 · sen
· sen
2
2
sen a + sen b = 2 · sen
1
· ( sen ( a + b ) + sen ( a - b ) )
2
1
cos a · sen b =
· ( sen ( a + b ) - sen ( a - b ) )
2
1
cos a · cos b =
· ( cos ( a + b ) + cos ( a - b ) )
2
1
sen a · sen b = - · ( cos ( a + b ) - cos ( a – b ) )
2
sen a · cos b =