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EJERCICIOS BLOQUE NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Expresar mediante intervalos y representar en la recta real los siguientes conjuntos
numéricos:
a) Los números menores que 4.
b) Los números reales comprendidos entre -2 y 3/5, incluido el -2.
x   / x  3  2
c)


d)  x  / 1  x  2
e)  x  / x 
10 

3
2. a) Describir verbalmente los siguientes intervalos, expresarlos algebraicamente y
representarlos:
A= (5,+)
B = [-1, 4/3)
C = (-5/4, 0)
b) Calcular la unión y la intersección de los intervalos B y C del apartado anterior.
3
5
1
1
3
 3   3  3  9 2
b)         :  
 4   4   4   16 
1
 3

3. Calcular: a) 1     2    3
4
 2

2
4. Utilizando las propiedades de las potencias y sin usar la calculadora, simplificar las
siguientes expresiones (en el resultado no deben quedar exponentes negativos):
3
a  b   b
d)
a  b   b 
2 2
3
2 2

b) 523  2 4  56   5 2  2 3 
x 3 x 4 x 1
x 4 x 7 x 3 x
a)

c) a 2 b 3   a 3 b 2   ab 5 
4
2
5 3
3
215  57  152  34
e)
2 8  36 2
3
2 3
5. Dados los números x= 654321000000, y= 0,00001234, escribir en notación científica:
a) x
b) y
c) y/x
6. El número de estrellas de nuestra galaxia es aproximadamente de 1011 y el número
aproximado de galaxias conocidas similares a la nuestra es de 1012. ¿Qué número aproximado
de estrellas tendrán entre todas?
7. Un análisis de sangre de un paciente da el siguiente resultado: por cada mm3 de sangre tiene
4,8x106 glóbulos rojos y 8x103glóbulos blancos. ¿Cuál será el número de glóbulos rojos y
blancos de esa persona si su cuerpo tiene aproximadamente 5 l. de sangre?
8. Efectuar y simplificar, racionalizando cuando corresponda:
3
16a b  2a b
2
3
2
2
3
2 32  3 50  5 98


 2  1 2  1  2


2 5
3 10
6
5 2
12  24  6
3
3
2 3
2 4  83

2 6 2 5 2
x
3
3
3
3
2
4

2
33 3
 
2
20  5 
5 2

1
3
3 3
(2 12  3 75 )  27

7x
5
2 2  
32
625  26 25  33 40
3
2 3
3
6
ab 2
2 3
12 6
53 2
5  12
2 3 3 2
53 2
5 2

9. Calcular x en cada uno de los siguientes casos:
a) log 3 x  2
b) log x (125)  3
c) log x 25  1
d) log1 3 (x)  4
10. Calcular los logaritmos en base 5 de cada uno de los siguientes números:
625
1/25
0,008
1/125
3
11. Utilizando la definición de logaritmo y sus propiedades, calcular:
16
 1 
a) log 3 729 b) log4(64)
c) log 2
d) log 1 5,
e) log 3  
81
 81 
5
3
g) log1 3 243
h)
log
1
1
 log2 32  log2
10
4
1
25
4
125

f) log5 125
i) log 2 256  log 3 3 3  log 2 2
12. Reduce las siguientes expresiones, de forma que sólo aparezca un logaritmo:
1

a) log 3  log 25   log 3  log 5 
2

c) 2 log(x ) 
1
log( y)  3 log(z 2 )
5
b) 3 log(x) – 2 log(y) + log(x·y)
d) log 2 5  3 log 2 a 
7
log 2 9
3
13. Sabiendo que log 2= 0,30 y log 3= 0,48, calcular :
log 200
log 2000
log 0.2
log 0.002
log 0.002
log 25,
log 24,
log (9/4)
log 3.6
log 3 36
2
14. Sabiendo que log a  , calcular los logaritmos de las siguientes expresiones:
3
3
 a
100a 2
2
3
 (sin calculadora)
a) 10a
b)
c) 

a
 100 
15. Sabiendo que log a N= 1/3 y log a M= 5/2, calcular :
log a ( MN ) ;
M
log a   ;
N
log a 3 M ;
 M
1



log a  2  ; log a 
3
 N M 
 N 

16. Factorizar los siguientes polinomios:
a) 2 x 3  x 2  8x  4
b) 4 x 2  9
d) 32 x 2  16 x  2
e) 2x3–3x2–9x+10
g) 2x3+2x2–12x
h) x5–16x
3
2
j) x  7 x  7 x  15
17. Efectuar y simplificar:
x2
x 1
 2
x  x  6 x  4x  3
x 2  3x x  3
c) 2

x  9 3x
a)
e)
c) 2 x 3  3 x 2  3 x  2
f) x4–5x 2+4
i) 9x3 - 18x2 - 4x +8
2x 1
3x  6
 2
x  3x  2 x  4 x  4
x
2
3
d) 2


x  3x  2 x  2 x  1
2 x  4 x3  1 x  1
f) 2
.

x  1 x2  4 x  2
x 1  2
3 
h)
:


x  2  x  2 x 2
b)
2
x2  2
3 



x 1  x  2
x2 
3x
 x 1 
g) 
1
  2
x 4
 x 2
2
18. Resolver las siguientes ecuaciones:
y( y  1)
a)
b) 1  x 2
 2y 2  4y
5


2
2
c) 6 x 3  x 2  26 x  21  0
 5  x 2 (5  x 2 )
e)
f)
g) 1  1  2 x  x
x  1 2x
23

 2
0
x
x 1 x  x
h) 10  3 x  1  2 x  1
j) 25x  5x  600
k) Log(2x-3)+log(3x-2)=2-log25
l) 2logx – log (x-16)= 2
d) x3–5 = x(5x–1)
x
2
8

 2
x 1 x 1 x 1
i) 2x2  2x  5  0
 x  3 y  12
19. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 
2
2
x  y  7
2
2
 x  y  34
 xy  15
b) 
20. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando el método de Gauss:
x  3 y  2z  1

a) 2 x  y  z  3
3x  4 y  z  2

x  3 y  2z  1

b) 2 x  y  z  3
4 x  7 y  3z  2

2 x  3 y  z  2

c)  x  y  z  5
 x  y  3z  1

21. Resolver las siugientes inecuaciones, expresando sus soluciones mediante intervalos y
representándolas en la recta real:
a) x3  6 x 2  11x  6  0
3x  1
d)
0
2x  5
b) 2 x 3  x 2  8 x  4  0
e)
x2  9
0
x2 1
c) x 4  5x 2  4  0
f)
1
2

0
x 1 x 1