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SIGMA
28
ESTRATEGIAS NUMÉRICAS Y OPERACIONALES
DE CÁLCULO MENTAL EN EL 2º CICLO
DE PRIMARIA (I PARTE)
José Ramón Gregorio Guirles (*)
Cuando hablamos de estrategias numéricas y operacionales (cálculo mental reflexivo), nos
estamos refiriendo a procesos y competencias matemáticas relacionadas con:
• El dominio de algunas estrategias y habilidades (“reflejos” numéricos), que nos sirvan para
calcular mentalmente, sin necesidad de recurrir siempre a los algoritmos.
• La COMPRENSIÓN de los procesos y estrategias a utilizar y la utilización flexible e inteligente de los números y operaciones.
• El planteamiento de actividades donde lo importante sea pensar.
Y, evidentemente, estamos hablando de sentido numérico(i):
• Hacer cálculos mentalmente siempre que sea posible, explorando diferentes maneras de
encontrar soluciones.
• Utilizar hechos numéricos bien conocidos para calcular otros de los que no se está seguro.
• Capacidad de localizar errores aritméticos.
• Dar respuestas numéricas aproximadas cuando proceda, y elegir el mejor nivel de exactitud
al manejar las cifras.
• Utilizar la estructura del SND para facilitar los cálculos (descomponer y recomponer números) y otras estrategias “personales”.
• Discutir las técnicas empleadas con el resto de la clase.
• Explicar situaciones con números y cantidades.
• Sentido común al manejar números en el contexto de resolución de problemas (investigaciones numéricas), y capacidad de pensar en las operaciones y problemas de diferentes
maneras.
• Dominio inteligente de las relaciones y conexiones numéricas: fracción, decimal, porcentaje;
por 10, por 5, por 2; dobles/mitades; propiedades de las operaciones... RED NUMÉRICA.
• Animar a los alumnos/as a explorar, cuestionar, comprobar, buscar sentido y desarrollar
estrategias personales.
• Participación activa: los alumnos/as discuten sus conjeturas y las comprueban en grupo.
Tienen la oportunidad de crear algoritmos y procedimientos para hallar una solución.Tener
en cuenta varias formas distintas de abordar un problema.
• Centrarse en la COMPRENSIÓN de un determinado problema desde múltiples puntos de
vista (mejor que abarcar el mayor número de problemas que sea posible).
• Priorizar siempre la comprensión de significados matemáticos antes de proceder algorítmicamente (investigación matemática, cálculo mental y sentido numérico antes de los algoritmos
y el lápiz y papel).
Todas las estrategias que veremos a continuación se plantean a través de dos tipos de actividades de aula:
(*) Asesor de infantil y primaria del Berritzegune de Sestao.
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
13
José Ramón Gregorio Guirles
1. Observad la manera en que hago estas operaciones, coméntadlo con vuestro compañero y,
si lo habéis entendido, aplicad la estrategia a estas otras operaciones.
2. Investigaciones numéricas con la calculadora: efectua estas operaciones, comenta con tu
compañero/a y averigua algún “truco” o estrategia para poder hacerlo fácilmente y sin la
calculadora. Las ponemos en común.
La organización del trabajo en 30 sesiones se debe tomar como algo orientativo, y compaginarlas con las sesiones de estrategias referidas a multiplicaciones y divisiones, que veremos en
el próximo número de la revista.
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL RELACIONADAS CON LAS
SUMAS Y LAS RESTAS EN EL 2O CICLO DE PRIMARIA
1ª Sesión: Sumar buscando el 10 (asociativa de la suma)
Observa:
9 + 2 + 1 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 = 12
4 + 5 + 3+ 6 + 5 = 4 + 6 + 5 + 5 + 3 = 23
¿Qué hago?
Aplica la estrategia anterior a las siguientes sumas:
Sumas
Proceso y resultado
5+7+3=
2+7+8=
4+3+6=
7+8+2+3+5=
1+4+9+3+6=
6+1+4=
5+3+7+2+5=
8+3+4+2+7+6=
2ª Sesión: Sumar buscando el 20
Observa:
9 + 5 + 11 = 9 + 11 + 5 = 20 + 5 = 25 ¿Qué hago?
Aplica la estrategia anterior a las siguientes sumas:
14
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
Sumas
Proceso y resultado
15 + 7 + 5 =
18 + 7 + 2 =
13 + 7 + 9 =
12 + 2 + 8 + 3 =
5 + 7 + 3 + 15 =
6 + 1 + 19 + 14 =
4 + 10 + 16 + 5 =
18 + 12 + 2 =
3ª Sesión: Sumar completando a 30
Observa:
23 + 18 + 7 = 23 + 7 + 18 = 30 + 18 = 48
¿Qué hago?
Aplica la estrategia anterior en las siguientes sumas:
Sumas
Proceso y resultado
2 + 17 + 13 =
8 + 7 + 22 =
9 + 21 + 15 =
25 + 7 + 5 + 3 =
6 + 10 + 24 + 3 =
15 + 5 + 15 =
14 + 15 + 16 =
13 + 15 + 17 =
4ª Sesión: Empezar sumando los números iguales
Observa:
5 + 8 + 8 = 5 + (8 + 8) = 5 + 16 = 21
¿Qué hago?
Aplica la estrategia anterior a las siguientes sumas:
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
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José Ramón Gregorio Guirles
Sumas
Proceso y resultado
4+5+5=
5+5+9=
7 + 4 +7 =
8+5+8=
10 + 9 + 10 =
20 + 5 + 20 + 5 =
5ª Sesión
Resuelve las siguiente operaciones aplicando las estrategias 1 a 4.
Sumas
Proceso y resultado
21 + 5 + 5 =
12 + 8 + 25 =
23 + 7 + 7 =
16 + 7 + 4 =
6ª Sesión: Truncar números
• Significa descomponer un número: 275 = 200 + 70 + 5.
• O bien expresarlo en forma de unidades: 275 = 2 C, 7 D, 6 U.
Aplica esta estrategia para descomponer los siguientes números:
Número
Descomposición
Unidades
850
109
1.253
397
5.875
49
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SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
7ª Sesión: Sumar/restar decenas, centenas, millares... si tienen el mismo número de cifras (ii)
Investigación: Haz las siguientes sumas y restas con la calculadora (parejas): ¿hay alguna
estrategia /truco para hacerlo fácil y sin calculadora?
Operación
Resultado
Conclusiones
Resultado
Conclusiones
50 + 20 =
60 + 30 =
200 + 400 =
400 – 300 =
800 + 600 =
3.000 + 5.000 =
8.000 – 7.000 =
6.000 – 2.000 =
8ª Sesión: Sumar decenas, centenas, millares... si tienen distinto número de cifras(iii)
Investigación: Haz las siguientes sumas y restas con la calculadora (parejas): ¿hay alguna
estrategia /truco para hacerlo fácil y sin calculadora?
Operación
Resultado
Conclusiones
500 + 20 =
60 + 5 =
200 + 4 =
400 + 30 + 5 =
80 + 600 =
3.000 + 500 =
8.000 + 7 =
6.000 + 50 =
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
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José Ramón Gregorio Guirles
9ª Sesión: Sumar 10, 100, 1.000
Investigación: ¿qué pasa si a los siguientes números les sumamos 10, 100, 1.000, ...? ¿Qué
pasa en cada caso?. Conclusiones(iv).
+ 10
+ 100
+ 1.000
12
45
890
1.525
4.840
10.000
¿Qué tiene que ver esto con la numeración y la manera de contar?. Conteo selectivo: capacidad de sumar 10, 100, ... a cualquier número(v).
10ª Sesión: Restar 10, 100, 1.000
¿Qué pasa si a los siguientes números les restamos 10, 100, 1.000...?. ¿Qué pasa en cada
caso?. Conclusiones.
- 10
- 100
-1.000
12
45
122
450
890
1.525
4.840
10.000
¿Qué tiene que ver esto con la numeración y la manera de contar?. Conteo selectivo: capacidad de restar 10, 100, ... a cualquier número.
11ª Sesión: Otras actividades relacionadas con las estrategias 5 a 9
• Eliminar números en la pizarra: Se escribe una lista de números ... y por turno hay que ir
eliminado cada uno, diciendo lo que le falta para llegar a 100, 1000, 10.000, 100.000.
- ¿Cuánto le falta para llegar a 100?
60
18
20
50
30
90
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
- ¿Cuánto le falta para llegar a 1.000?
300
400
500
800
100
- ¿Cuánto le falta para llegar a 10.000?
6.000
7.000
1.000
5.000
2.000
- ¿Cuánto le falta para llegar a 100.000?
30.000
10.000
80.000
50.000
12ª Sesión: Otras actividades relacionadas con las estrategias 5 a 9
• ¿De cuántas maneras distintas podemos conseguir el número?
- ¿De cuántas maneras distintas podemos conseguir el número 100 mediante sumas? Sólo
podemos utilizar decenas exactas. Investigación.
- ¿De cuántas maneras distintas podemos conseguir el número 1.000 mediante sumas?
Sólo podemos utilizar centenas exactas. Investigación.
- ¿De cuántas maneras distintas podemos conseguir el número 10.000 mediante sumas?
Sólo podemos utilizar millares exactos. Investigación.
- ¿De cuántas maneras distintas podemos conseguir el número 100.000 mediante sumas?
Sólo podemos utilizar decenas de millar exactas. Investigación.
13ª Sesión: Otras actividades relacionadas con las estrategias 5 a 9
• Descomponer un número
- En dos sumandos iguales
1.000 = 500 + 500
50.000 =
60 =
10.000 =
60.000 =
800 =
1.000 =
- Con un sumando fijo
85 = 5 + ...
15.000 = 500 + ...
350 = 300 + ...
90.000 = 1.000 + ...
890 = 50 + ...
200 = 10 +
• Componer números de varias cifras sumando diferentes unidades de orden (bien dadas
ordenada o desordenadamente o a partir de varios datos de cada unidad.)
5.000 + 300 + 40 + 1 =
5.000 + 80 =
2 + 20 + 100 =
8 + 300 =
50 + 800 + 30.000 + 3 =
40 + 2.000 =
2.000 + 1.000 + 50 + 30 +5 + 700 =
3 + 4.000 + 3.000 + 20 =
14ª Sesión: Otras actividades relacionadas con las estrategias 5 a 9
• Relacionar descomposiciones equivalentes
100 + 50
150 – 10
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
150 + 60
150
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José Ramón Gregorio Guirles
200 + 10
100 + 40
80 + 40
100 + 20
3.000 + 3.000
500 + 1.000
800 + 700
5.000 + 1.000
• Completar igualdades.
3.000
+
=
12.000
500
-
=
100
5.000
-
2.000
=
5
+
400
=
650
=
4.950
-
15ª Sesión: Restar números que tienen el dígito de las unidades igual
Investigación: resolver las siguientes restas y observar resultados. CONCLUSIONES.
57 – 7 =
47 – 7 =
38 – 8 =
28 – 8 =
17 – 7 =
7–7=
18 – 8 =
58 – 8 =
45 – 5 =
65 – 5 =
Inventad operaciones similares.
16ª Sesión: Estrategias de redondeo de números
¿ Sabéis qué es el redondeo de números?. Comentarlo.
Actividad de ayuda a la conceptualización: sólo tenemos billetes de 10 euros para pagar;
¿siendo justos, cuánto crees que debemos para en cada caso?
Coste del producto
Precio justo a pagar
Coste del producto
8€
121 €
19 €
93 €
11 €
188 €
47 €
41 €
99 €
33 €
Precio justo a pagar
Y si sólo tuviéramos billetes de 100 €, ¿cuánto deberíamos pagar en estos casos?
Coste del producto
20
Precio justo a pagar
Coste del producto
108 €
321 €
193 €
923 €
Precio justo a pagar
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
111 €
198 €
475 €
401 €
990 €
335 €
¿ Sabes ya lo que es redondear?
17ª Sesión
Aplica las estrategias de redondeo de números:
Redondea
a ...
31
Decenas
28
Decenas
125
Centenas
89
Centenas
192
Centenas
890
Millares
1.180
Millares
3.100
Millares
Resultado
30
89.000
Decenas de millar
18.543
Centenas de millar
• Redondea a 500 ó a 600:
Número
Redondeo
Número
582
535
585
590
502
540
Redondeo
¿Puedes inventar otros redondeos?
18ª Sesión: Otras estrategias relacionadas con el redondeo
Estrategias de aproximación del resultado de la operación
Redondeando los sumandos (Incluso luego se puede compensar).
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
21
José Ramón Gregorio Guirles
OPERACIÓN
Resultado aproximado
Estrategia utilizada
51 + 51
83 – 49
55 – 38
119 – 41
801 + 98
49 + 151 =
1.510 + 480 =
448 – 96 =
Estimación de las cifras del resultado de una operación, sin operar. ¿Cuántas cifras tendrá el
resultado?
OPERACIÓN
Nº de cifras
Estrategia utilizada
10 + 50
120 + 40
800 + 70
1.000 – 40
12 + 98
134 + 689
2.054 + 128
134 + 989
1.246 + 348
19ª Sesión: 12. Sumar mentalmente números de dos cifras con resultado inferior a
100, por descomposición: sumando las decenas y luego las unidades o bien imitando la
estrategia de lápiz y papel (fácil para sumas sin llevadas)
Observa:
28 + 28 = 28 + 20 + 8 = 48 + 8 = 56
Mentalmente: 28 – (y 20) – 48 – (y 8) 56
38 + 54 = 38 + 50 + 4 = 92
(Mentalmente: 38 – 88 – 92)
O bien,
28 + 28 = 20 + 20 + 8 + 8 = 40 +16 = 56.
Mentalmente: 20 – (y 20) – 40 – (y 16) – 56
45 + 32 = 40 + 30 y 5 + 2 = 77
22
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
24 + 25 = 20 + 20 y 4 + 5 = 40 y 9 = 49
(2 + 2) y (4 + 5) = 4 y 9 = 49
Aplica esta estrategia:
18 + 18 =
25 + 25 =
32 + 32 =
16 + 16 =
45 + 31 =
32 + 42 =
14 + 62 =
55 + 33 =
45 + 46 =
32 + 45 =
42 + 57 =
25 + 73 =
37 + 36 =
20ª Sesión: Sumar mentalmente números de dos cifras con resultado inferior a 100,
utilizando el redondeo y la compensación si alguno de los números es cercano a una
decena
Observa:
29 + 41 = 30 + 40 = 70
29 + 53 = 30 + 52 = 82
Aplica esta estrategia para calcular las siguientes sumas:
39 + 45 =
14 + 19 =
29 + 21 =
25 + 79 =
16 + 19 =
49 + 17 =
38 + 21 =
59 + 41 =
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
23
José Ramón Gregorio Guirles
21ª Sesión: Actividades relacionadas con las estrategias anteriores
Busca los dobles de los números y une con flechas. ¿Cómo lo has hecho?
Número
Doble
600
100
15
50
50
998
4.000
96
499
8.000
25
30
48
1.200
Elegir resultados sin operar: Si sumamos ........... ¿Cuál será el resultado?
Operación
Soluciones
38 + 49 =
49
88
100
87
21 + 62 =
80
83
100
43
45 + 28 =
74
90
73
103
25 + 47 =
72
100
62
70
18 + 21 =
100
29
39
49
69 + 31 =
90
38
99
100
22ª Sesión
Sumar 11:
Observa:
67 + 11 = 67 + (10 + 1) = (67 + 10) + 1 = 77 + 1 = 78
Resolver las siguientes operaciones:
83 + 11 =
11 + 59 =
68 + 11 =
25 + 11 =
48 + 11 =
89 + 11 =
Sumar 9:
Observa:
27 + 9 = 27 + (10 - 1) = (27 + 10) – 1 = 37 – 1 = 36
Resolver las siguientes operaciones:
24
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
83 + 9 =
9 + 59 =
68 + 9 =
52 + 9 =
34 + 11 =
11 + 29 =
23ª Sesión: Restar mentalmente números de dos cifras aplicando la estrategia del lápiz y
papel (buena para restas sin llevadas) o descomponiendo el sustraendo
Observa:
85 – 32 = 80 – 30 y 5 – 2 = 50 y 3 = 53
85 – 32 = (8 – 3) y (5 – 2) = 5 y 3 = 53
Aplica esta estrategia para calcular las siguientes restas:
85 – 44 =
69 – 45 =
62 – 20 =
38 – 24 =
59 – 45 =
89 – 65 =
Observa:
64 – 36 = 64 – 30 – 6 (4- 2) (PM: 64, 34,30,28)
Aplica esta estrategia para hacer estas restas:
75 – 46 =
32 – 17 =
74 – 25 =
62 – 21 =
83 – 36 =
90 – 44 =
45 – 17 =
38 – 21 =
59 – 41 =
24ª Sesión: Restar mentalmente números de dos cifras redondeando y compensando
Observa:
48 – 19 = 48 – 20 + 1 (Proceso mental: 48, 28,29)
64 – 38 = 64 – 40 + 2 (PM: 64, 24, 26)
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
25
José Ramón Gregorio Guirles
Aplica esta estrategia para calcular las siguientes restas:
65 – 49 =
74 – 28 =
62 – 19 =
83 – 39 =
46 – 19 =
45 – 18 =
61 – 37 =
38 – 21 =
25ª Sesión: Calcular la mitad de cualquier número de dos cifras, cuando las cifras son pares
Investigación: Opera con la calculadora y comenta con tu compañero o grupo. ¿Conclusiones?.
¿Hay alguna manera fácil de hacerlo sin usar la calculadora?
Número
Su mitad
Conclusiones
20
28
46
60
84
88
26ª Sesión: Calcular la mitad de cualquier número de dos cifras, cuando la cifra de las
decenas es impar
Investigación: Opera con la calculadora y comenta con tu compañero o grupo. ¿Conclusiones?
¿Hay alguna manera fácil de hacerlo sin usar la calculadora?
Número
Su mitad
Conclusiones
18
36
56
50
74
98
26
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
27ª Sesión: Calcular la mitad de un número de tres cifras, siempre que las tres cifras
sean pares
Investigación. Opera con la calculadora y comenta con tu compañero o grupo. ¿Conclusiones?.
¿Hay alguna manera fácil de hacerlo sin usar la calculadora?
Número
Su mitad
Conclusiones
284
648
460
806
444
862
28ª Sesión: Sumar buscando el 100 (asociativa de la suma)
Observa:
40 + 50 + 3 + 60 + 50 = 40 + 60 + 50 + 50 + 3 = 203
Aplica esta estrategia para realizar las siguientes sumas:
Sumas
Proceso y resultado
70 + 80 + 20 + 30 + 50 =
10 + 40 + 90 + 30 + 60 =
60 + 1 + 40 =
50 + 30 + 70 + 20 + 50 =
80 + 30 + 40 + 20 + 70 + 60 =
Puedes inventar ejemplos para otras estrategias: Buscar el 1.000
Otros ejemplos de recolocación de la suma:
53 + 26 + 17 = (53 + 17) + 26 = 70 + 26 = 96
Aplica:
42 + 36 + 14 =
61 + 12 + 29 =
38 + 35 + 22 =
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
27
José Ramón Gregorio Guirles
29ª Sesión: Otras actividades que implican conocimientos estratégicos de sumas y restas
Comparación de expresiones
Di sin operar si el resultado de la operación de la izquierda es MAYOR, MENOR O IGUAL que
el resultado de la operación de la derecha. Explica la razón(vi) (estrategias que has utilizado).
10 + 30
20 + 50
25 + 80
25 + 90
20 + 20
3 x 20
100 + 125
125 + 100
10 + 5 + 30
30 + 8 + 10
60 – 50
50 – 60
420 + 420 + 420
4 x 420
72 + 73 + 74
73 x 3
543 + 709 + 146 + 32
309 + 32 + 543 + 146
30ª Sesión
Calcula con la calculadora las operaciones o números desconocidos (conceptualización de
operaciones).
Número
OPERACIÓN
Número
Igual a
215
+
45
=
48
+
=
150
251
=
500
55
32
=
87
142
155
=
199
=
35
=
90
=
650
+
345
–
125
8.500
–
125
–
28
Resultado
35
=
320
=
45
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.
Estrategias numéricas y operacionales de cálculo mental
en el 2º ciclo de Primaria (I Parte)
NOTAS
(i) Fuente: Juan Emilio García.
(ii) CONCLUSIONES: relacionadas con la idea de que sólo tenemos que sumar las cifras distintas de cero, y luego añadir los ceros.
50 + 40 = (5+4) 0 = 90.
200 + 500 = (2+5) 00 = 700.
3.000 + 9.000 = (3+9) 000 = 12.000.
(iii) CONCLUSIONES: relacionadas con la idea de COMPOSICIÓN DE NÚMEROS (proceso inverso a la descomposición), y valor posicional del S.N.D.
50 + 40 = (5+4) 0 = 90.
200 + 500 = (2+5) 00 = 700.
3.000 + 9.000 = (3+9) 000 = 12.000.
(iv) Sumar 10 es añadir uno a la segunda cifra del número (decenas).
Sumar 100 es añadir uno a la tercera cifra del número (centenas).
Sumar 1.000 es añadir uno a la cuarta cifra del número (millares).
(v) Restar 10 es quitar uno a la segunda cifra del número (decenas).
Restar 100 es quitar uno a la tercera cifra del número (centenas).
Restar 1.000 es quitar uno a la cuarta cifra del número (millares).
(vi) Adaptado de David Barba.
BIBLIOGRAFÍA
Alcalá, Manuel, 2002: La construcción del lenguaje matemático. Grao. Biblioteca de Uno.
Alsina, Claudi; Burgués, Carme; Fortuny, Josep Mª; Jiménez, Joquim y Torra, Montserrat,
1998: Enseñar matemáticas. Grao.
Barba, David y Segarra, Luis, 2003: Problemas graduados para el tratamiento del cálculo
global y estrategias de cálculo. El Quinzet (elquinzet.com).
Castro, Encarnación; Rico, Luis y Castro, Enrique, 1987: Números y operaciones.
Fundamentos para una aritmética escolar. Cultura y aprendizaje. Síntesis.
Cockcroft, Informe, 1985: Las matemáticas sí cuentan. Estudios de educación MEC.
Dickson, Linda; Brown, Margaret y Gibson, Olwen, 1991: El aprendizaje de las matemáticas. Labor/MEC.
Fernández, Santiago y Colera, José, 1994: Calculadoras I. Proyecto Sur.
Giménez, J. y Girondo, L., 1993: Cálculo en la escuela. Reflexiones y propuestas. Grao.
Martínez Montero, Jaime, 2000: Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI.
CISSPRAXIS.
Fernández Bravo, José Antonio, 2000: Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Monografías Escuela Española. CISSPRAXIS.
KAMII y Kazuko, Constance, 1985: El niño reinventa la aritmética. Aprendizaje Visor.
KAMII y Kazuko, Constance, 1995: Reinventando la aritmética III. Aprendizaje Visor.
KAMII y Kazuko, Constance, 1992: Reinventando la aritmética II. Aprendizaje Visor.
Mora, José Antonio, 1994: Curso. Proyecto Sur.
Mayo 2006 • 2006ko Maiatza
29
José Ramón Gregorio Guirles
Ortega del Rincón, Tomás y Ortiz Vallejo, María, 2002: Curso. Dpto. de Análisis
Matemát. Y Didáctica de la Matemát. Univers Valladolid.
Pereda Ortiz del Río, Luis, 1986: Didáctica del cálculo mental (ciclo medio de EGB).
Colección Magisterio.
Torra Bitlloch, Montserrat; Batlle agell, Isabel y Serra Santasusana, Teresa, 1994:
Proyecto curricular "MARE NOSTRUM". MEC.
FE DE ERRATAS
En la página 16 del nº 27 de la revista SIGMA, artículo “La resolución de problemas en
Primaria”, aparece una errata en el cuadro sobre los problemas escalares pequeños. Lo
correcto debiera ser:
30
4
• Nashtia tiene 30 euros. Diego tiene
5 veces menos dinero que Nashtia
¿Cuánto dinero tiene Diego?
Congruente
5
• Patricia tiene 9 euros, y tiene 3 veces
menos dinero que Hassan. ¿Cuánto
dinero tiene Hassan?
No congruente
6
• Esteban tiene 36 euros. Carolina tiene
9 euros. ¿Cuántas veces menos dinero
tiene Carolina que Esteban?
Congruente
2º
3º
2º-3
SIGMA Nº 28 • SIGMA 28 zk.