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PRESENTACION
El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos, sin ayuda de instrumentos
como calculadoras, los dedos, incluso lápiz y papel. También se define como la habilidad
para realizar operaciones analizando los números que aparecen en las mismas, para
emplear los procedimientos que mejor se adapten a dichos números. Los procedimientos
a emplear son flexibles, es decir, que cada persona puede utilizar el procedimiento que le
resulte más fácil, de acuerdo con sus conocimientos y habilidades. Entre sus beneficios
se encuentran: desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la
atención y la concentración, además del gusto por las Matemáticas.
Como se menciona anteriormente el cálculo mental tiene mayor aplicación en las
operaciones aritméticas, pero para este grado se incluyen ejercicios de sucesiones y
notación desarrollada en los cuales van implícitas dichas operaciones.
Para la enseñanza del cálculo mental es aconsejable manejar el descubrimiento de
reglas nemotécnicas fáciles, así como la selección de estrategias, su práctica constante
es indispensable para el desarrollo de habilidades de este tipo, pues debemos tener
presente que es la actividad matemática más cotidiana, pero la menos utilizada en el
aula.
Contenido
BLOQUE I ..................................................................................................................................................................4
BLOQUE III ................................................................................................................................................................6
ANEXOS.................................................................................................................................................................. 10
Estrategias recomendables para el manejo del cálculo mental ...................................................................... 11
Procedimientos o estrategias para el Cálculo Mental ..................................................................................... 11
Estrategias para las Sumas ............................................................................................................................... 12
Estrategias para restar. ..................................................................................................................................... 13
Estrategias para multiplicar .............................................................................................................................. 15
Estrategias para las Divisiones ......................................................................................................................... 18
MATERIAL PARA “EL RINCÓN MATEMÁTICO DEL MAESTRO “ .............................................................................. 20
Técnicas de cálculo mental ............................................................................................................................... 20
Beneficios de utilizar el cálculo mental: ............................................................................................................ 21
LAS TABLAS DE CÁLCULO .................................................................................................................................. 22
PROGRAMACIÓN CÁLCULO MENTAL 3º PRIMARIA ............................................................................................ 37
PROBLEMAS ORALES: CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS ...................................................................................... 45
BLOQUE I
1. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de
millar para resolver diversos problemas.
A
B
C
965=
763=
1 524=
804=
408=
2 891 =
572=
720=
3 109 =
999?
951=
1 007 =
837=
375=
2 881=
790=
893=
3 789=
963=
579=
1 537=
222=
816=
2 009=
192=
374=
3 959=
303=
909=
5 626=
2. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un
dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.
A) 9 – 6 =
8–3=
7–6=
5–2=
6–4=
7–5=
4–2=
3–1=
7–5=
9–1=
B) 8 - 2 =
7–7=
9–4=
5–3=
9–8=
6–3=
3–3=
3–1=
6–5=
8–5=
4
C) 50 – 8 =
30 – 3 =
40 – 6 =
90 – 5 =
60 – 9 =
20 – 3 =
10 – 2 =
80 – 7 =
90 – 4 =
30 – 7 =
D) 10 – 1 =
20 – 2 =
30 – 3 =
40 – 4 =
50 – 5 =
60 – 6 =
70 – 7 =
80 – 8 =
90 – 9 =
20 – 7 =
3. Desarrollo de estrategias para cálculo rápido de productos de dígitos necesarios para
resolver problemas y operaciones.
A
B
3x5=
3x1=
4x3=
5x0=
4x6=
4x2=
5x4=
6x1=
5x7=
5x3=
6x5=
8x3=
6x8=
6x4=
7x6=
7x2=
7x9=
7x5=
8x7=
9x4=
4. Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos
A
B
30 x 3 =
80 x 6 =
20 x 5 =
20 x 2 =
40 x 5 =
90 x 4 =
60 x 4 =
30 x 3 =
70 x 4 =
20 x 7 =
90 x 5 =
40 x 4 =
50 x 3 =
40 x 8 =
80 x 2 =
50 x 5 =
60 x 2 =
50 x 2 =
40 x 6 =
60 x 6 =
5
BLOQUE III
5. Identificación en la regularidad en sucesiones con números (ascendentes y
descendentes) con progresión aritmética.
A) 1200 1300 1400 _______ _______ _______ _______ _______
2584 2684 2784 _______ _______ _______ _______ _______
4350 4400 4450 _______ _______ _______ _______ _______
5100 5120 5140 _______ _______ _______ _______ _______
6300 6309 6318 _______ _______ _______ _______ _______
B) 8316 7316 6316 _______ _______ _______ _______ _______
7425 7325 7225 _______ _______ _______ _______ _______
5300 5250 5200 _______ _______ _______ _______ _______
8000 7980 7960 _______ _______ _______ _______ _______
6425 6400 6375 _______ _______ _______ _______ _______
C) 4028 4048 _______ _______
5 028
2104 2204 _______ _______ _______
4340 4390 _______
4490
D) 6520 6500 _______
6460
8420 8320 _______ _______
9900 9850
9800
2604
_______
_______ _______ _______
5135 5145 _______ _______ _______
6900 6895 _______ _______
_______ _______
6880
5185
_______
_______ _______
_______ _______ _______
8020
_______ _______
_______ _______ _______ _______
8345 8340 _______
8330
_______ _______ _______
5310 5300 _______
5280
_______ _______ _______
6
6. Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos
procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación.
35 ÷ 8=_____ y sobra _____
90 ÷ 8=_____ y sobra _____
87 ÷ 9=_____ y sobra _____
78 ÷ 9=_____ y sobra _____
56 ÷ 7=_____ y sobra _____
29 ÷ 3=_____ y sobra _____
63 ÷ 9=_____ y sobra _____
18 ÷ 5=_____ y sobra _____
26 ÷ 8=_____ y sobra _____
40 ÷ 6=_____ y sobra _____
19 ÷ 4=_____ y sobra _____
20 ÷ 3=_____ y sobra _____
15 ÷ 3=_____ y sobra _____
20 ÷ 4=_____ y sobra _____
17 ÷ 2=_____ y sobra _____
59 ÷ 8=_____ y sobra _____
19 ÷ 6=_____ y sobra _____
45 ÷ 9=_____ y sobra _____
15 ÷ 5=_____ y sobra _____
38 ÷ 6=_____ y sobra _____
26 ÷ 4=_____ y sobra _____
36 ÷ 7=_____ y sobra _____
44 ÷ 7=_____ y sobra _____
26 ÷ 5=_____ y sobra _____
83 ÷ 9=_____ y sobra _____
44 ÷ 8=_____ y sobra _____
66 ÷ 8=_____ y sobra _____
39 ÷ 7=_____ y sobra _____
51 ÷ 7=_____ y sobra _____
46 ÷ 9=_____ y sobra _____
7. Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y
sustracción.
A) 30 - 5 + 50 =
B) 520 + 200 -100=
80 – 9 + 30 =
900 + 100 – 250=
60 – 10 + 7 =
320 + 200 – 500=
50 + 50 – 8 =
500 + 180 – 100=
80 – 30 + 1 =
900 + 100 – 500=
7
C) 3500 + 1000 – 500=
500 – 150 + 350=
7000 + 3000 – 5000=
350 + 450 – 100=
2000 + 5000 – 1000=
900 – 400 + 200=
3500 + 2000 – 500=
550 – 100 + 250=
5500 + 1500 – 200=
600 – 100 + 200=
350 + 200 - 50=
8000 – 4500 + 1500=
900 – 100 – 300=
7500 – 1500 – 1000=
820 + 80 – 400=
4500 – 1500 + 2000=
250 + 100 + 150=
3000 – 2500 + 4500=
120 + 80 + 300=
9000 – 2500 – 1500=
8. Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos,
octavos)
1/2 + 2/2 =
2/4 + 1/4 =
3/8 + 2/8=
3/2 + 4/2 =
3/4 + 5/4 =
4/8 + 3/8=
5/2 + 3/2 =
1/4 + 5/4 =
5/8 + 2/8=
6/2 + 3/2 =
3/4 + 1/4 =
6/8 + 1/8=
1/2 + 1/2 =
2/4 + 2/4 =
2/8 +5/8=
9. Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. Uso del
repertorio multiplicativo para realizar divisiones.
A) 20 ÷ 2 =
68 ÷ 2 =
50 ÷ 2 =
84 ÷ 2 =
86 ÷ 2 =
38 ÷ 2 =
46 ÷ 2 =
64 ÷ 2 =
20 ÷ 2 =
22 ÷ 2 =
56 ÷ 2 =
58 ÷ 2 =
48 ÷ 2 =
38 ÷ 2 =
94 ÷ 2 =
26 ÷ 2 =
76 ÷ 2 =
32 ÷ 2 =
28 ÷ 2 =
90 ÷ 2 =
8
B) 36 ÷ 3 =
57 ÷ 3 =
66 ÷ 3 =
84 ÷ 3 =
93 ÷ 3 =
72 ÷ 4 =
90 ÷ 3 =
52 ÷ 4 =
39 ÷ 3 =
56 ÷ 4 =
69 ÷ 3 =
76 ÷ 4 =
63 ÷ 3 =
92 ÷ 4 =
33 ÷ 3 =
96 ÷ 4 =
96 ÷ 3 =
60 ÷ 4 =
30 ÷ 3 =
80 ÷ 4 =
64 ÷ 4 =
C) 12 ÷ 4 =
68 ÷ 4 =
16 ÷ 4 =
20 ÷ 4 =
D) 10 ÷ 5 =
80 ÷ 4 =
15 ÷ 5 =
84 ÷ 4 =
20 ÷ 5 =
88 ÷ 4 =
30 ÷ 5 =
40 ÷ 4 =
35 ÷ 5 =
44 ÷ 4 =
50 ÷ 5 =
48 ÷ 4 =
55 ÷ 5 =
32 ÷ 4=
10 ÷ 5 =
72 ÷ 3 =
60 ÷ 5 =
54 ÷ 3 =
65 ÷ 5 =
45 ÷ 3 =
80 ÷ 5 =
48 ÷ 3 =
85 ÷ 5 =
15 ÷ 3 =
75 ÷ 5 =
42 ÷ 3 =
70 ÷ 5 =
54 ÷ 3 =
90 ÷ 5 =
75 ÷ 3 =
95 ÷ 5 =
9
10
Estrategias recomendables para el manejo del cálculo mental
En la enseñanza de la Aritmética se hace hincapié en aprender las cuatro operaciones
fundamentales mediante una serie de reglas que se aplican siempre del mismo modo y en un
orden determinado, independientemente de cuáles sean los números que aparecen en las
operaciones.
En cambio, el cálculo mental recomienda realizar las operaciones analizando los números
que aparecen en las mismas, para emplear los procedimientos que mejor se adapten a dichos
números. Los procedimientos a emplear son flexibles, es decir, que cada persona puede
utilizar el procedimiento que le resulte más fácil, de acuerdo con sus conocimientos y
habilidades.
Este tipo de cálculo se caracteriza porque, es rápido y se apoya en las propiedades de los
números y de las operaciones aritméticas. Para conseguir buenos resultados en el empleo del
cálculo mental es importante el interés y la concentración, que nos permitirán desarrollar
ciertas habilidades con los números (orden de actuación, descomposición, recolocación, etc.),
que mejorarán sensiblemente con la práctica diaria.
Procedimientos o estrategias para el Cálculo Mental
Cuando se propone una operación aritmética de cálculo mental no hay, generalmente, una
única manera de hacerla, se puede llegar al mismo resultado siguiendo distintos caminos en
función del procedimiento que se utilice. Estos procedimientos no son fijos, dependen de las
decisiones que vamos tomando durante la resolución de la operación. Analizar todas las
posibilidades, optar por una de ellas, elegir el orden de actuación y estudiar las
transformaciones más apropiadas, convierten al cálculo normal en cálculo mental.
11
Estrategias para las Sumas
Antes de empezar con las sumas de Cálculo Mental es conveniente saber bien la secuencia
contadora ascendente (de 2 en 2, de 3 en 3) y las combinaciones básicas que suman 10 (1+9,
2+8, 3+7, 4+6, 5+5), y recordar que la suma cumple las propiedades conmutativa y asociativa.
Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los sumandos no varía el resultado. 1 + 3 +
5 = 5 + 3 + 1 = 9.
Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado siempre es el
mismo independientemente de cómo se agrupen.
(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 6 + 6 = 2 + 10 = 12.
A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o
combinadas con otras, según nos interese.
1. Descomposición de números de una cifra buscando el 10.
8+7 = 8 + 2+5 = (8+2) + 5 = 15
9+4 = 9 + 1+3 = (9+1) + 3 = 13
7+5 = 7 + 3+2 = (7+3) + 2 = 12
2. Para sumar varios números de una cifra resulta muy práctico agrupar las parejas que
suman 10.
9+4+5+1+6 = (9+1) + (4+6) + 5 = 25
7+6+8+3+2 = (7+3) + (8+2) + 6 = 26
3. Para números de 2 cifras o más, realizar la suma de izquierda a derecha suele resultar
más fácil, pues no tenemos que recordar las unidades.
123+42+14 = 100 + 20+40+10 + 3+2+4 = 179
431+125+12 = 400+100 + 30+20+10 + 1+5+2 = 568
4. Descomposición buscando la decena más próxima.
36+5 = 36 + 4+1 = (36+4) + 1 = 41
77+16 = 77 + 3+13 = (77+3) + 13 = 93
95+17 = 95 + 5+12 = (95+5) + 12 = 112
12
5. Para sumar 8, resulta muy práctico sumar 10 y restar 2, ya que 8 = 10-2.
223+8 = 223 + 10-2 = (223+10) - 2 = 231
475+8 = 475 + 10-2 = (475+10) - 2 = 483
6. Para sumar 9, resulta muy práctico sumar 10 y restar 1, ya que 9 = 10-1.
147+9 = 147 + 10-1 = (147+10) - 1 = 156
236+9 = 236 + 10-1 = (236+10) - 1 = 245
7. Para sumar 18, es muy práctico sumar 20 y restar 2, ya que 18 = 20-2.
356+18 = 356 + 20-2 = (356+20) - 2 = 374
648+18 = 648 + 20-2 = (648+20) - 2 = 666
8. Para sumar 19, es muy práctico sumar 20 y restar 1, ya que 19 = 20-1.
754+19 = 754 + 20-1 = (754+20) - 1 = 773
552+19 = 552 + 20-1 = (552+20) - 1 = 571
9. También podemos utilizar este “truco” para 180 = 200 - 20, (sumar 200 y restar 20) o
190 = 200 - 10, (sumar 200 y restar 10).
345+180 = 345 + 200-20 = (345+200) - 20 = 525
678+190 = 678 + 200-10 = (678+200) - 10 = 868
Estrategias para restar.
Para las restas de Cálculo Mental es conveniente saber bien la secuencia contadora
descendente (de 2 en 2, de 3 en 3), el concepto de lo que le falta a un número para ser igual
a otro y conocer los números negativos.
A continuación se muestran algunas estrategias que consideramos útiles para aplicar en las
restas de Cálculo Mental.
1. Para restas con números pequeños, es preferible calcular lo que le falta al sustraendo
para "llegar" al minuendo.
9 - 3 = 6; al 3 le faltan 6 para llegar al 9
12 - 5 = 7; al 5 le faltan 7 para llegar al 12
13
2. Si las cifras del minuendo son mayores que las correspondientes del sustraendo,
realizar la resta de izquierda a derecha puede resultar más fácil.
87 - 24 = 80 - 20 + 7 - 4 = 63
365 - 242 = 300 - 200 + 60 - 40 + 5 - 2 = 123
876 - 531 = 800 - 500 + 70 - 30 + 6 - 1 = 345
3. Para Restar 9, es mejor restar 10 y sumar 1, puesto que (-9 = -10+1).
47 - 9 = 47 - 10+1 = (47-10) + 1 = 38
236 - 9 = 236 - 10+1 = (236-10) + 1 = 227
4. Para restar 8, es más práctico restar 10 y sumar 2, ya que (-8 = -10+2).
23 - 8 = 23 - 10+2 = (23-10) + 2 = 15
654 - 8 = 654 - 10+2 = (654-10) + 2 = 646
5. Para Restar 19, es mejor restar 20 y sumar 1, puesto que (-19 = -20+1).
54 - 19 = 54 - 20+1 = (54-20) + 1 = 35
262 - 19 = 262 - 20+1 = (262-20) + 1 = 243
6. Para Restar 18, es mejor restar 20 y sumar 2, puesto que (-18 = - 20+2).
87 - 18 = 87 - 20+2 = (87-20) + 2 = 69
931 - 18 = 931 - 20+2 = (931-20) + 2 = 913
7. También podemos utilizar este “truco” para restar 190: (-190 = -200+10), y para restar
180: (-180 = -200+20).
672 - 190 = 672 - 200+10 = (672-200) + 10 = 482
350 - 180 = 350 - 200+20 = (350-200) + 20 = 170
14
Estrategias para multiplicar
La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con
las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y
recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
respecto a la suma y la resta.
Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los factores no varía el producto.
2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30.
Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el
mismo independientemente de cómo se agrupen los factores.
(2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6) = 8 x 6 = 2 x 24 = 48.
Propiedad distributiva: La suma o resta de varios números multiplicada por otro número es
igual a la suma o resta de los productos de cada término multiplicado por el otro número.
(3 + 4 - 5) x 2 = (3 x 2) + (4 x 2) - (5 x 2) = 6 + 8 - 10 = 4.
A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o
combinadas con otras, según nos interese.
1. En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, cuando sea posible,
recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.
5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70
25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900
2. Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones
parciales, sumar o restar los productos obtenidos.
56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392
39 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 8 – 1 x 8 = 320 – 8 = 312
3. Multiplicar un número por 5 (10:2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al
número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad).
27 x 5 = 27 x (10:2) = 270:2 = 135
483 x 5 = 483 x (10:2) = 4830:2 = 2415
15
La multiplicación por 5, también puede hacerse calculando primero la mitad del
número dado (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10).
28 x 5 = (28:2) x 10 = 14 x 10 = 140
356 x 5 = (356:2) x 10 = 178 x 10 = 1780
4. Multiplicar un número por 9 (10-1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero)
y restar el número.
78 x 9 = 78 x 10 - 78 = 780 - 78 = 702
125 x 9 = 125 x 10 - 125 = 1250 - 125 = 1125
5. Para multiplicar un número de dos cifras por 11 podemos aplicar una estrategia
interesante. Supongamos que nos piden calcular 62 x 11. Para ello imaginamos el
número dejando un espacio entre los dos dígitos (6 ___ 2), y en ese espacio ponemos
la suma de los dos dígitos (6+2=8).
Por tanto 62 x 11 = 682.
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374
53 x 11 = 5 (5+3) 3 = 583
Si la suma de los dos dígitos es mayor de 9, por ejemplo en el caso de
75 x 11 = 7 7+5 5 = 7 12 5 (dejamos el 2 en el espacio en blanco, y el 1 lo sumamos al
7) = (7+1) 2 5 = 825.
89 x 11 = 8 (8+9) 9 = 8 17 9 = (8+1) 7 9 = 979
56 x 11 = 5 (5+6) 6 = 5 11 6 = (5+1) 1 6 = 616
6. Para multiplicar un número de más de dos cifras por 11, el procedimiento es parecido
al anterior. Los números de las esquinas se quedan igual, y en el centro vamos
poniendo las sumas de los pares de números adyacentes.
234 x 11 = 2 (2+3) (3+4) 4 = 2574
5324 x 11 = 5 (5+3) (3+2) (2+4) 4 = 58564
Si alguna de las sumas es mayor de 9 (de dos cifras), escribimos el dígito de las
unidades y el 1 lo sumamos al número de la izquierda.
16
348 x 11 = 3(3+4)(4+8)8 = 3(7)(12)8 = 3(7+1)28 = 3828
763 x 11 = 7(7+6)(6+3)3 = 7(13)(9)3 = (7+1)393 = 8393
7. Multiplicar un número por 12 (10+2) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir
un cero) y sumar el doble del número (multiplicarlo por 2).
8 x 12 = 8 x (10+2) = (8x10) + (8x2) = 80 + 16 = 96
35 x 12 = 35 x (10+2) = (35x10) + (35x2) = 350 + 70 = 420.
8. Multiplicar un número por 15 (10+5) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir
un cero) y sumar la mitad de la multiplicación anterior.
7 x 15 = (7 x 10) + (7 x 5) = 70 + 35 = 105
48 15 = (48 x 10) + (48 x 5) = 480 + 240 = 720.
9. Para multiplicar números de dos cifras inferiores a 20, podemos aplicar un truco que
parece complicado pero da buenos resultados.
Por ejemplo, para multiplicar 18 x 14, procedemos como sigue: - Al primer número se
suman las unidades del segundo: (18 + 4 = 22) y lo multiplicamos por 10, (añadimos un
0): 220 - A este resultado se le suma el producto de las unidades de los números: (8 x
4) = 32 y nos queda 220 + 32 = 252.
12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192
13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221.
17
Estrategias para las Divisiones
Para las Divisiones, como operación inversa de la multiplicación, es conveniente saber bien
las Tablas de Multiplicar y recordar que las divisiones no siempre son exactas, que 0 dividido
entre cualquier número da siempre 0 y que no se puede dividir a un número por 0.
A continuación se muestran algunas estrategias que consideramos útiles para aplicar en las
divisiones de Cálculo Mental.
1. Para dividir un número entre una potencia de dos (2, 4, 8...), dividimos entre dos
(calculamos la mitad) sucesivamente.
32:2 = 16
32:4 = 32:2:2 = 16:2 = 8
32:8 = 32:2:2:2 = 16:2:2 = 8:2 = 4
2. Para dividir un número entre 5 (10:2), multiplicamos el número por 2 (calculamos el
doble) y después lo dividimos entre 10 (quitamos un cero o corremos la coma un lugar
a la izquierda).
85:5 = (85 x 2):10 = 170:10 = 17
240:5 = (240 x 2):10 = 480:10 = 48
324:5 = (324 x 2):10 = 648:10 = 64' 8
La división por 5, también puede hacerse dividiendo primero entre 10 (quitamos un cero o
corremos la coma un lugar a la izquierda) y después multiplicando por 2 (calculamos el doble).
85:5 = (85:10) x 2 = 8' 5 x 2 = 17
240:5 = (240:10) x 2 = 24 x 2 = 48
324 5 = (324 : 10) x 2 = 32' 4 x 2 = 64' 8
3. Para dividir un número acabado en uno o varios ceros, dividimos el número sin tener en
cuenta los ceros y después añadimos los ceros al cociente.
120:4 = (12:4) x 10 = 3 x 10 = 30
6400:32 = (64:32) x 100 = 2 x 100 = 200
18
4. Si el dividendo y el divisor terminan en uno o varios ceros, eliminaremos todos los que
podamos, teniendo en cuenta que hay que eliminar los mismos ceros del dividendo
como del divisor, para que el cociente no varíe.
80:40 = 8:4 = 2
3600:40 = 360:4 = (36:4) x 10 = 9 x 10 = 90
19
MATERIAL PARA “EL RINCÓN MATEMÁTICO DEL
MAESTRO “
Técnicas de cálculo mental
Para reducir el tiempo de resolución de distintas operaciones, los alumnos han de ejercitar el cerebro,
ya que este es el órgano clave. Pero además, pueden aplicar diversas técnicas. Las siguientes
corresponden a las operaciones más frecuentes:
1. Cuando se suman dos parejas de números a las que tan solo separa una unidad (18+20, 34+36), el
resultado es igual al doble de la pareja que se salta (19×2=38, 35×2=70).
2. Si los números que se suman son consecutivos, se calcula el doble de la cifra más baja y al resultado
se le suma 1: 56+57 = 56×2+1 = 113
3. No obstante, las sumas resultan más sencillas si el primer número es mayor que el segundo, por lo
que conviene realizar la operación de este modo. Si hemos de sumar 8+32, será más sencillo resolver
la operación al revés, es decir, 32+8. En las multiplicaciones, a menudo es preferible aplicar la misma
técnica.
4. Cuando los números que se han de sumar tienen varios dígitos, se separan los de la izquierda, se
suman y al resultado se añade un cero si el número representa una decena, dos ceros si es un centena
y así de manera sucesiva. Después se suman el resto y, por último, los resultados de ambas operaciones.
Si queremos calcular cuánto es 789+123, realizaremos la siguiente operación: 7+1=8 (800), 89+23=112.
Por lo tanto, el resultado será 800+112=912.
5. En las restas, funciona la técnica del redondeo. Cuando uno de los números que se reste sea casi
una decena, se resta esa decena y se suman las cifras que faltan hasta completarla:
94-29= 94-30+1 = 65.
6. El redondeo también es válido en las multiplicaciones. En este caso, la operación se calcularía del
siguiente modo: 892×9 = (800+92)x9 = 7.200 + 828 = 8.028.
Estas técnicas son útiles para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, mientras que otras
estrategias se centran en operaciones complejas. Las técnicas de cálculo mental son numerosas y
variadas y, en algunos casos, corresponden al propio personal docente de los colegios, que las idea para
ayudar a los alumnos. Conviene por ello que sean los propios estudiantes con necesidad de apoyo
quienes consulten con el personal docente para resolver dudas y reforzar el aprendizaje.
Fuente de la Noticia | consumer.es
20
Beneficios de utilizar el cálculo mental:






Desarrolla el sentido numérico y las habilidades intelectuales como la atención y la
concentración
Posibilita mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el
problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.
Permite una mejor “lectura” de los números.
Permite trabajar con relaciones estrictamente matemáticas.
Permite descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas.
Favorece el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene
emplearlos.
21
LAS TABLAS DE CÁLCULO
Son cercanas al currículo de matemáticas: se pueden crear tablas de prácticamente cualquier tema
de matemáticas: Números naturales, enteros,…, fracciones, porcentajes, polinomios, funciones,…… por
lo que son muy útiles para repasar y consolidar los conceptos que enseñamos en nuestra asignatura.
CÁLCULO MENTAL
Sumas 1
HOJA Nº: _________
A
B
C
D
E
F
G
1
4+7
10 + 2
1+6
5+6
9+2
8+5
2+2
2
10 + 8
4+3
10 + 3
8+2
1+5
9+3
5+2
3
1+1
8+7
2+6
9+8
4+4
10 + 6
1+7
4
8+6
9+5
8+8
1+4
10 + 5
2+3
9+4
5
9+6
1+2
9+6
10 + 4
2+4
3+4
4+6
6
2+8
8+9
4+2
2+5
8+3
1+3
8+5
7
8+8
2+7
5+5
4+8
4+6
2+8
10 + 7
8
5+3
3+5
7+8
1+9
0+3
4+5
0+1
9
6+7
5+4
1+8
6+9
7+9
7+6
2+3
10
9+1
2+2
3+9
5+6
1 + 10
0+2
7+8
11
4+8
10 + 1
7+4
0+4
4+5
4+8
9+7
12
7+2
4+9
0+5
10 + 10
5+7
3 + 10
3+8
13
3+9
7+3
10 + 9
3+1
5+9
7+7
7+7
14
6+1
0+6
3+3
7+5
6+2
5+1
7 + 10
15
5 + 10
6+8
2+1
4+4
9+9
6+3
0+8
16
3+2
6 + 10
9+9
6+8
4+1
8+9
6+4
17
7+9
7+1
6+7
2+9
2 + 10
3+7
4 + 10
18
0+7
6+6
8+9
3+5
5+8
6+6
8+1
19
5+9
4+7
3+4
8 + 10
3+6
9 + 10
2+9
20
6+5
3+3
4+9
3+7
5+5
0+9
5+7
22
Sumas 1 (SOLUCIONES)
SOL
A
B
C
D
E
F
G
1
11
12
7
11
11
13
4
2
18
7
13
10
6
12
7
3
2
15
8
17
8
16
8
4
14
14
16
5
15
5
13
5
15
3
15
14
6
7
10
6
10
17
6
7
11
4
13
7
16
9
10
12
10
10
17
8
8
8
15
10
3
9
1
9
13
9
9
15
16
13
5
10
10
4
12
11
11
2
15
11
12
11
11
4
9
12
16
12
9
13
5
20
12
13
11
13
12
10
19
4
14
14
14
14
7
6
6
12
8
6
17
15
15
14
3
8
18
9
8
16
5
16
18
14
5
17
10
17
16
8
13
11
12
10
14
18
7
12
17
8
13
12
9
19
14
11
7
18
9
19
11
20
11
6
13
10
10
9
12
23
NIVEL EDUCATIVO:
 PRIMARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS
4
6
8
10 12 15 18 21 24 27
NOTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Referencias:
INDICACIONES
 Dobles ( suma de un número consigo mismo)
 Suma de números (cuasidobles) consecutivos.
Ej: 7 + 8 = 7 + 7 + 1.
Con esta hoja
trabajaremos:
 Suma de números amigos: Coincide con el doble del que
tienen en medio (3 + 5, 4 + 6,…)
 Descomposición del 5 y 10 (1 + 4, 2 + 3,... 1+ 9, 2 + 8,...)
 Sumar 9 equivale a sumar 10 y restar 1.
 Utilizar los resultados anteriores como referentes de la
suma:
4 + 9 = 3 + 1 + 9 = 3 + 10
4 + 9 = 4 + 10 – 1 = 14 - 1

Sumas de 2 números
10.
7 + 8 = (7 + 7) + 1
RESULTADOS
GRUPO: _________
PUNTOS
OBSERVACIONES
Media de la Clase
Máxima de la Clase
24

CÁLCULO MENTAL
Sumas 2
HOJA Nº: _________
A
B
C
D
E
F
G
1
3+4+6
2+4
6+4+3
1+8
8+8+6
4+2+3
6+7
2
2+6+7
7+5+3
3+5
5+7+5
7+2
9+9+7
1+5+2
3
3+9
3+3+7
9+4+6
4+4
2+8+9
6+3
7+7+9
4
7+7+7
4+8
4+5+7
6+8+2
5+3
3+7+4
5+4
5
7+5
6+6+6
3+5
5+4+6
8+7+3
5+7
4+6+5
6
1+9
9+2
4+4+4
2+9
4+9+3
9+8+2
2+6
7
2+6+8
3+7
7+2
8+8+8
3+8
9+5+2
7+9+1
8
2+1+7
6+5+8
2+8
7+4
9+9+9
4+7
6+1+8
9
3+4
2+1+5
6+7+9
5+5
7+6
5+5+5
5+7
10
8+4+8
3+9
2+1+4
7+9+5
8+2
6+2
3+3+3
11
3+3+4
4+7+7
3+6
2+1+3
8+6+7
4+6
8+3
12
8+7
2+2+6
6+6+5
6+1
2+1+2
6+9+3
9+1
13
5+1+6
9+6
4+4+2
7+6+6
4+3
2+1+1
4+9+7
14
9+9+9
4+5+9
9+7
8+8+2
4+9+4
5+3
2+1+6
15
8+3
8+8+8
5+3+8
9+6
7+7+6
7+7+5
5+2
16
3+1+5
7+4
7+7+7
2+5+7
7+6
6+6+8
8+5+8
17
4+4+3
2+5+3
6+5
6+6+6
2+3+5
6+9
7+7+6
18
4+5
5+5+6
3+1+4
5+6
5+5+5
3+1+4
6+7
19
7+3+6
3+6
6+6+7
2+5+3
4+7
4+4+4
3+6+9
20
1+7
2+8+7
2+7
7+7+5
1+4+2
5+8
8+8+8
25
Sumas 2 (SOLUCIONES)
SOL
A
B
C
D
E
F
G
1
13
6
13
9
22
9
13
2
15
15
8
17
9
25
8
3
12
13
19
8
19
9
23
4
21
12
16
16
8
14
9
5
12
18
8
15
18
8
15
6
10
11
12
11
16
19
8
7
16
10
9
24
11
16
17
8
10
19
10
11
27
11
15
9
7
8
22
10
13
15
12
10
20
12
7
21
10
12
9
11
10
18
9
6
21
10
11
12
15
10
17
7
5
18
10
13
12
15
10
19
7
4
20
14
27
18
16
18
17
8
9
15
11
24
16
15
20
19
7
16
9
11
21
14
13
20
21
17
11
10
11
18
10
15
20
18
9
16
8
11
15
8
13
19
16
9
19
10
11
12
18
20
8
17
9
19
7
13
24
26
NIVEL EDUCATIVO:
 PRIMARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS
4
6
8
10 12 15 18 21 24 27
NOTA
1
2
3
4
INDICACIONES
5
6
7
8
9
10
En las sumas de 3 números de una cifra pueden ser
útiles estos consejos:
 Sumar 1º nos cuyo resultado sea 10
3 + 8 + 2 = 3 + (8 + 2) = 3 + 10
Con esta hoja
trabajaremos:

 Pensar en la multiplicación:
7+7+7=7x3
8+3+8=8·2+3
Sumas de 2 o 3 números menores de 10.
RESULTADOS
GRUPO: _________
PUNTOS
OBSERVACIONES
Media de la Clase
Máxima de la Clase
27
CÁLCULO MENTAL
Sumas y restas 1
HOJA Nº: _______
A
B
C
D
E
F
G
1
9+1
3+3
9-5
6+6
8-2
4+2
3+7
2
6+3
6-5
8+8
1+4
5-2
6+8
2+5
3
7+4
9+2
5+9
8-1
4+1
7-2
9-1
4
1+7
9-6
8-7
8+2
5+4
3+8
5+6
5
9-7
6+4
9+3
7+1
2+2
9-2
8-4
6
4+4
4-1
9-9
4-3
4-4
5+5
6+2
7
8-5
5+7
7-0
9+4
7+2
6-2
4+3
8
3+9
8+8
6+5
2+1
5-0
4+9
7+5
9
9-0
8+7
3+0
4+7
9+5
1+2
5-4
10
9+8
2+4
8+1
5-1
9-3
4-0
6+9
11
6+6
8-6
6-6
5+3
3+6
9+6
7-3
12
5+8
5+1
2+3
7+8
7-1
8+4
1+9
13
1+0
1+6
7-6
6-0
8+3
3+1
9+7
14
3+2
8-0
7+7
9-4
1+3
8-3
6-3
15
7-4
9+9
4+6
8-8
5+0
7+3
2-1
16
5-5
9-8
4-2
3+5
7+9
2+6
8+5
17
8+6
2+0
5+2
4+0
4+8
3-1
1+1
18
6-4
7+6
1+5
2+9
1-1
6+1
3-0
19
3-3
7-5
4+4
7–7
6+7
2-2
2+8
20
2+7
4+5
3+4
1+8
6-1
5-3
3-2
28
Sumas y restas 1 (SOLUCIONES)
SOL
A
B
C
D
E
F
G
1
10
6
4
12
6
6
10
2
9
1
16
5
3
14
7
3
11
11
14
7
5
5
8
4
8
3
1
10
9
11
11
5
2
10
12
8
4
7
4
6
8
3
0
1
0
10
8
7
3
12
7
13
9
4
7
8
12
16
11
3
5
13
12
9
9
15
3
11
14
3
1
10
17
6
9
4
6
4
15
11
12
2
0
8
9
15
10
12
13
6
5
15
6
12
4
13
1
7
1
6
11
4
16
14
5
8
14
5
4
5
3
15
3
18
10
0
5
10
1
16
0
1
2
8
16
8
13
17
14
2
7
4
12
2
2
18
2
13
6
11
0
7
3
19
0
2
8
0
13
0
10
20
9
9
7
9
5
2
1
29
NIVEL EDUCATIVO:
 PRIMARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS
4
6
8
10 12 15 18 21 24 27
NOTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Observaciones:
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:

Sumas y restas de
números menores de 10.
 Anterior y siguiente. ( sumar o restar 1)
 Dobles ( suma de un número consigo mismo)
 Suma de números (cuasidobles) consecutivos (3+4,
4+5….)
 Suma de números amigos: Coincide con el doble del que
tienen en medio (3 + 5, 4 + 6,……)
 Descomposición del 5 (1 + 4, 2 + 3…)
 Descomposición del 10 (1+ 9, 2 + 8,….. )
 Utilizar los resultados anteriores como referentes de la
suma :
9 + 4= (9 + 1) + 3 = 10 + 3
7 + 8 = (7 + 7) + 1
 Resta de números de una cifra.
RESULTADOS
GRUPO: _________
PUNTOS
OBSERVACIONES
Media de la Clase
Máxima de la Clase
30
CÁLCULO MENTAL
Sumas y restas 2
HOJA Nº: _________
A
B
C
D
E
F
G
1
9 + 11
23 - 10
21 + 21
32 - 12
27 + 6
54 - 11
35 + 20
2
28 - 5
12 + 12
24 + 12
13 + 17
43 - 20
32 + 32
43 - 13
3
34 + 7
45 - 12
46 + 30
46 - 4
13 + 13
15 + 21
32 + 18
4
45 - 30
32 + 32
72 - 22
18 + 7
45 - 11
33 + 40
17 - 4
5
13 + 13
21 + 15
54 + 16
53 - 30
43 + 43
43 - 13
58 + 4
6
25 - 12
47 + 30
19 - 6
14 + 14
22 + 13
65 + 15
77 - 40
7
34 + 34
74 - 14
76 + 5
29 - 13
61 + 30
24 - 2
15 + 15
8
34 + 13
71 + 19
59 - 20
26 + 26
56 - 26
87 + 5
62 - 11
9
72 + 20
27 - 3
16 + 16
12 + 17
57 + 13
81 - 50
34 + 34
10
49 - 19
38 + 3
43 - 12
34 + 40
28 - 6
17 + 17
13 + 15
11
28 + 12
42 - 20
23 + 23
83 - 13
57 + 5
43 - 12
40 + 23
12
34 - 2
18 + 18
31 + 13
22 + 18
74 - 30
24 + 24
45 - 15
13
23 + 5
34 - 12
40 + 18
26 - 5
29 + 29
18 + 41
26 + 14
14
83 - 50
39 + 39
57 - 17
19 + 4
33 - 12
17 + 50
39 - 5
15
39 + 39
42 + 13
41 + 29
34 - 10
25 + 25
32 - 22
17 + 6
16
54 - 11
40 + 26
47 - 5
43 + 43
32 + 15
24 + 16
61 - 20
17
46 + 46
67 - 17
36 + 7
35 - 14
50 + 19
78 - 5
26 + 26
18
14 + 32
22 + 18
37 - 10
31 + 31
43 - 33
69 + 3
45 - 14
19
34 + 40
76 - 2
46 + 46
21 + 25
12 + 18
64 - 40
42 + 42
20
32 - 12
43 + 3
65 - 4
30 + 14
17 - 5
13 + 13
23 + 11
31
Sumas y restas 2 (SOLUCIONES)
SOL
A
B
C
D
E
F
G
1
20
13
42
20
33
43
55
2
23
24
36
30
23
64
30
3
41
33
76
42
26
36
50
4
15
64
50
25
34
73
13
5
26
36
70
23
86
30
62
6
13
77
13
28
35
80
37
7
68
60
81
16
91
22
30
8
47
90
39
52
30
92
51
9
92
24
32
29
70
31
68
10
30
41
31
74
22
34
28
11
40
22
46
70
62
31
63
12
32
36
44
40
44
48
30
13
28
22
58
21
58
59
40
14
33
78
40
23
21
67
34
15
78
55
70
24
50
10
23
16
43
66
42
86
47
40
41
17
92
50
43
21
69
73
52
18
46
40
27
62
10
72
31
19
74
74
92
46
30
24
84
20
20
46
61
44
12
26
34
32
NIVEL EDUCATIVO:
 PRIMARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS
4
6
8
10 12 15 18 21 24 27
NOTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aparecen:
INDICACIONES
Con esta hoja trabajaremos:
 Sumas o restas de una decena determinada (10, 20,…) a un
número (23 + 10, 30 + 17,…).
 Sumas o restas que completan decenas: (23 + 17 = 40,…)
 El doble de un número:
22 + 22 = 20 + 20 + 2 + 2= 40 + 4
29 + 29 = (30 – 1) + (30 – 1) = 30 + 30 – 1 – 1 = 60 -2

Sumas y restas de
números menores de
100.
 Suma de números de 1 y 2 cifras:
27 + 6 = (27 + 3) + 3 = 30 + 3
15 + 9 = (15 + 10) – 1 = 25 – 1
24 + 12 = (24 + 10) + 2
 Resta de números de 1 y 2 cifras
23 – 9 = (23 – 10) + 1 = 13 + 1
34 – 6 = (34 – 4) – 2 = 30 - 2
RESULTADOS
GRUPO: _________
PUNTOS
OBSERVACIONES
Media de la Clase
Máxima de la Clase
33
CÁLCULO MENTAL
Sumas y restas 3
HOJA Nº: _________
A
B
C
D
E
F
G
1
10 + 30
100 + 200
600 - 400
20 + 60
90 - 60
400 + 200
80 + 10
2
60 - 40
600 - 200
60 - 20
600 - 300
900 - 300
90 - 70
800 - 300
3
200 + 700
30 + 50
20 + 40
10 + 90
300 + 800
60 + 10
400 + 500
4
900 - 700
90 – 30
900 - 200
800 + 600
40 - 20
900 + 300
50 + 20
5
70 + 20
20 + 20
10 + 70
90 - 50
40 + 10
30 + 20
90 - 80
6
600 - 500
800 + 400
20 - 10
500 - 300
20 + 80
700 - 600
600 - 100
7
50 + 80
60 - 30
100 + 400
300 + 600
50 - 30
50 - 20
60 + 80
8
90 - 20
90 + 40
90 - 40
800 - 200
60 + 60
200 + 300
30 - 10
9
400 + 700
700 - 500
800 + 500
80 + 70
400 - 100
900 - 600
200 + 500
10
800 - 500
200 + 900
50 + 60
80 - 60
100 + 800
40 + 80
900 - 500
11
70 + 40
80 - 40
500 - 200
100 + 600
80 - 70
50 - 40
80 - 20
12
50 - 10
70 + 60
80 - 50
60 - 10
40 + 60
900 - 400
50 + 40
13
90 + 50
800 - 100
70 + 90
600 + 700
800 + 900
70 + 50
500 + 900
14
80 - 30
60 + 30
600 + 500
30 - 20
400 - 200
700 + 300
70 + 70
15
600 + 200
600 + 400
70 - 50
40 + 40
90 + 80
90 - 10
60 - 50
16
40 + 30
40 - 10
90 + 60
700 - 200
600 + 900
30 + 90
900 + 700
17
700 - 300
90 + 20
800 - 400
500 + 300
500 - 100
500 + 700
80 + 30
18
90 + 90
700 - 400
30 + 30
70 - 60
30 + 70
70 - 10
800 - 600
19
800 + 200
400 + 900
40 - 30
500 - 400
80 - 10
80 + 80
700 + 800
20
70 - 30
70 - 40
300 + 400
10 + 50
500 + 500
900 - 100
70 - 20
34
Sumas y restas 3 (SOLUCIONES)
SOL
A
B
C
D
E
F
G
1
40
300
200
80
30
600
90
2
20
400
40
300
600
20
500
3
900
80
60
100
1100
70
900
4
200
60
700
1400
20
1200
70
5
90
40
80
40
50
50
10
6
100
1200
10
200
100
100
500
7
130
30
500
900
20
30
140
8
70
130
50
600
120
500
20
9
1100
200
1300
150
300
300
700
10
300
1100
110
20
900
120
400
11
110
40
300
700
10
10
60
12
40
130
30
50
100
500
90
13
140
700
160
1300
1700
120
1400
14
50
90
1100
10
200
1000
140
15
800
1000
20
80
170
80
10
16
70
30
150
500
1500
120
1600
17
400
110
400
800
400
1200
110
18
180
300
60
10
100
60
200
19
1000
1300
10
100
70
160
1500
20
40
30
700
60
1000
800
50
35
NIVEL EDUCATIVO:
 PRIMARIA
PUNTUACIÓN APROX.
PUNTOS
5
6
8
10 12 15 18 21 24 26
NOTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
INDICACIONES
Aparecen:
Con esta hoja trabajaremos:

 Sumas y restas de 2 nos (decenas enteras).
80 + 30 =
70 – 20 =
 Sumas y restas de 2 nos de 3 cifras (centenas enteras)
300 + 200 =
400 - 100 =
Sumas y restas de
decenas y centenas.
RESULTADOS
GRUPO: ________________
PUNTOS
OBSERVACIONES
Media de la Clase
Máxima de la Clase
36
PROGRAMACIÓN CÁLCULO MENTAL 3º
PRIMARIA
SEMANA 1
Contar hacia atrás de 2 en 2 desde 500
Contar hacia delante de 2 en 2 desde 700
Contar hacia atrás de 3 en 3 desde 99
Contar hacia delante de 3 en 3 desde 100
Cambio-1 (muy fáciles) Daniel tiene 15 pesos, su padre le da 12
¿cuántos pesos tiene ahora?
SEMANA 2
Contar hacia atrás de 4 en 4 desde 80
Contar hacia delante de 4 en 4 desde 40
Contar hacia atrás de 5 en 5 desde 100
Contar hacia delante de 5 en 5 desde 50
Sumar
10
a
números
cifras 35+10 65+10 10+68 82+10 36+10 41+10
de
dos
Cambio-2 (muy fáciles) Tenía 48 pesos me gasté 5 ¿cuántos pesos me
quedaron?
SEMANA 3
Sumar centenas completas (suma igual o inferior a 1000) partiendo del
repaso suma de decenas 20+70-----200+700.
Restar 10 a un número de dos cifras 35-10 65-10 82-10 41-10.
Sumar 9 a un número (estrategia 9=10-1).
Igualación-5 (muy fáciles) Tengo 125 estampas. Si me dan 50 tengo los
mismos que Luis. ¿Cuántas estampas tiene Luis?
37
SEMANA 4
Contar hacia atrás de 100 en 100.
Sumar 9 un número.
Restar 9 a un número (-10+1).
Contar hacia atrás de 200 en 200.
Igualación-6 (muy fáciles) Tengo 245 pesos si me gasto 40 me queda el
mismo dinero que a Jaime ¿Cuánto dinero tiene Jaime?
SEMANA 5
Restar decenas completas----Restar centenas completas.
Restar 9 a un número.
Contar hacia delante de 200 en 200.
Contar hacia atrás de 300 en 300.
Combinación-1 en el colegio hay 120 chicos y 130 chicas ¿cuántos
alumnos en total hay en el colegio?
SEMANA 6
Suma de centenas completas---suma de millares completos.
Restar números de una cifra de decenas completas 20-4 60-3 50-7 908 80-5 70-1.
Sumar dos números de dos cifras descomponiendo sumandos 42+28=
40+20+2+8=60+10=70.
22+18 17+13 51+19 44+16 15+25 33+27.
Doble de un número de una cifra.
Cambio-4 (fácil) Tenía 150 pesos después de comprar un videojuego me
quedaron 110 pesos ¿cuánto dinero me gasté?
38
SEMANA 7
Suma de dos números de dos cifras sumando primero las decenas y
después las unidades
55+36=80+11=91, 52+26, 38+48, 43+37, 23+41, 25+45, 28+36, 61+17
Doble de un número de dos cifras: doble de 20, 40, 15, 50, 25, 30
Resta de centenas completas-----Resta de millares completos
Comparación-2 (fácil) En una fábrica trabajan 163 obreros. En otra
fábrica trabajan 158 obreros ¿Cuántos obreros menos trabajan en la
segunda fábrica?
SEMANA 8
Triple de un número (menos que 10)
Sumar 11 (10+1)
Multiplicar por 4 (dos veces el doble)
Contar hacia atrás de 50 en 50
Contar hacia atrás de 500 en 500
Comparación-3 (fácil) La clase de 3º tiene 160 libros. La clase de 4º tiene
35 libros más. ¿Cuántos libros tienen la clase de 4º?
39
SEMANA 9
Triple de un número (mayor que 10)
Contar hacia delante de 50 en 50
Contar hacia delante de 500 en 500
Resta sin llevadas descomponiendo el minuendo y el sustraendo 87-34=
(80-30)+(7-4)=53
Sumar tres números completando decenas 1+3+19, 7+6+54, 39+15+5,
12+8+30.
Comparación-4 (fácil) Tengo 262 canicas, mi hermano tiene 12 menos
que yo ¿cuántas canicas tiene mi hermano?
SEMANA 10
Sumar
cuatro
números
2+4+6+8 5+15+5+25 18+12+10+30
completando
decenas
Sumar varios números de una cifra formando parejas que sumen
10 3+5+6+5+4+7
Contar hacia atrás de 40 en 40
Contar hacia atrás de 400 en 400
Igualación-2 (fácil) Inés tiene 162 estampas. María tiene 142 ¿Cuántas
estampas debe perder Inés para tener los mismos que María?
SEMANA 11
Multiplicar por 10
Sumar tres números completando centenas 700+70+30, 20+80+200
Sumar
cuatro
números
completando
50+50+90+10
Contar hacia delante de 40 en 40
Repaso (con problemas muy fáciles y fáciles)
40
centenas 30+25+70+75,
SEMANA 12
Contar hacia delante de 400 en 400, Multiplicar por 100
Multiplicar tres números agrupando y ordenando los factores
4x2x3 9x2x2 3x5x1 5x2x7 3x3x3 6x1x5 2x4x3 4x4x2 2x6x5 5
x8x2 7x2x3
Sumar 8 a un número (10-2)
Cambio-5 (difícil) Es mi cumpleaños Mi primo me regala 125 canicas. Con
las que tengo reúno 200. ¿Cuántas canicas tenía antes del regalo de mi
primo?
SEMANA 13
Multiplicar por 1000
Restar 8 a un número (-10+2)
Sumar
dos
números
25+53=5+20+53=5+73=78
32+27
54+12
77+22
descomponiendo
71+15
13+63
sumandos
21+16
Contar hacia atrás de 60 en 60
Contar hacia atrás de 600 en 600
Cambio-6 (difícil) Andrés pierde jugando 43 estampas. Le quedan 150,
¿Cuántas estampas tenía antes de jugar?
SEMANA 14
Repaso sumar 9 un número, Sumar 90 a un número (100-10)
Multiplicar por 5 (la mitad de multiplicar por 10)
Comparación-1 (difícil) En el colegio hay 144 chicas y 114 chicos
¿cuántas chicas hay más que chicos?
Contar hacia delante de 700 en 700
41
SEMANA 15
Multiplicar un dígito por una decena completa 40x5 70x4 90x5 60x3
Multiplicar un número por una centena completa: 6x400. 9x300,
5x600,…
Mitad de un número de dos cifras 60 40 20
50
Sumar 18 a un número (20-2)
Comparación-5 (difícil) en el colegio hay 144 niñas hay 40 niñas más que
niños ¿cuántos niños hay?
SEMANA 16
Multiplicar varios números buscando números que multiplicados den 10
5x9x4x5x2x2=9x10x4x10=36x100=3.600
2x5x2x7
2x6x8x5
9x5x2x5
2x5x7x8
Repaso restar 9 a un número
Restar 90 a un número
Igualación-1 (difícil) Juan tiene en su hucha 250 pesos. Andrés tiene en
la suya 205, ¿cuántos pesos más tiene que ahorrar Andrés para tener
los mismo pesos que Juan?
SEMANA 17
Calcular el tercio de un número de dos cifras
60 30 90 15 18
Pasar de metros a decímetros multiplicando por 10
Mitad
de
un
cifras 100 400 500 600 700
número
800 900
de
tres
Igualación 3 (difícil) El América ha marcado 68 goles. Si el Guadalajara
marcara 22 goles más tendría los mismos que el América ¿Cuántos
goles ha marcado el Guadalajara?
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SEMANA 18
Multiplicar por un número
4X10+4X5=40+20=60,
de
dos
cifras
4x15
=
4X(10+5)=
Descomponemos el número de dos cifras: 3x24, 6x12, 18x2, 33x9, 13x8,
25x3, 26x4
Calcular el tercio de números de tres cifras 900 300 600 150
Pasar de metros a centímetros multiplicando por 100
Combinación-2 (difícil) En un colegio hay 560 alumnos.310 son niñas,
¿cuántos son niños?
SEMANA 19
Calcular la cuarta parte (la mitad de la mitad) de un número de dos
cifras 20, 16, 80, 28
Calcular el producto de números de dos cifras descomponiendo
Pasar de kilómetros a metros añadiendo tres ceros (x1.000)
Cambio-6 (muy difícil) En la clase hay 238 pinturas. Hay 52 pinturas
menos que lápices. ¿Cuántos lápices hay?
SEMANA 20
Calcular
la
cuarta
parte
de
un
cifras 120, 240, 360, 400, 200, 800, 180
número
de
tres
Calcular el producto de números de dos cifras descomponiendo
Pasar de kilos a gramos añadiendo tres ceros (x1.000)
Igualación-4 (muy difícil) En un kiosco hay 168 chicles. Si venden 21
caramelos quedan los mismos chicles que caramelos ¿cuántos
caramelos hay?
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SEMANA 21
Sumar pesos con céntimos
Operaciones combinadas de suma y resta:
30
65+10-15
35+10-20
100+50-
Pasar de litros a cl añadiendo dos ceros (x100)
Cambio-3 (muy difícil) Tenía 58 estampas, después de jugar tenía 99
¿cuántos estampas gané?
SEMANA 22
Operaciones combinadas de suma y resta:
43-11+2
100-50+34
65-10+15
200-50+300
Pasar de kilos a gramos
Convertir litros en cl
Pasar de kilómetros a metros
Problemas orales de docena
SEMANA 23
Repaso cálculos unidades sistema métrico (kilos, gramos, metros,
kilómetros,…)
Restar pesos con céntimos
Problemas orales con docenas
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PROBLEMAS ORALES: CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS
- Tratamos los problemas aritméticos elementales verbales como una aplicación del cálculo
mental
- Como punto de partida debemos tomar conciencia de que la enseñanza – aprendizaje de
problemas aritméticos elementales es una tarea compleja y difícil
- Los errores y equivocaciones de los alumnos en la resolución de problemas están
relacionados con la forma de enseñanza y aprendizaje que fomentamos en las clases
- Entendemos por proceso de resolución en un problema “la actividad mental” desplegada por
el alumno
- En primero, segundo y en tercero de primaria trabajamos exclusivamente los de estructura
aditiva.
- Los problemas con estructuras multiplicativas les iniciaremos en tercero y cuarto grados,
fundamentalmente en cuarto, trabajando los del “isomorfismo de medidas” por ser los más
sencillos. El resto de los tipos de estructura multiplicativa - escalares y de producto cartesianopor su complejidad se reservan para el quinto y sexto grados.
- Presentaremos todas las variantes de cada tipo de Problemas aritméticos elementales
verbales para garantizar que se cubran por completo las situaciones modeladas por
problemas.
- Estamos obligados por tanto a realizar una secuenciación en función del grado de dificultad
de cada tipo de problema (clasificados por categorías semánticas) y en el tamaño de los
números utilizados
- En la graduación del tamaño de los números es aconsejable usar decenas, centenas y
unidades de millar exactas para pasar a números más grandes (Ejemplo: Me han dado cuatro
canicas, ahora tengo 6 ¿cuántas tenía antes de que me dieran las canicas? Ir ampliando las
cantidades 40-60, 400-600, etc…)
- Necesitaremos apoyarnos en diferentes propuestas didácticas y en el uso de materiales
diversos.
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