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SUMILLAS DE ASIGNATURAS DE
ESPECIALIDAD MATEMÁTICA
(Reestructurado a partir del 2006)
PRIMER CICLO
COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA:
3 T - 4 P - 05 cr.
Esta asignatura, como primer curso de especialidad, permite al estudiante relacionar
algunos conceptos de la matemática escolar con la matemática superior y su
respectivo reforzamiento. El estudiante estará en condiciones de manejar la
estructuración axiomática de los sistemas numéricos, una introducción a la geometría
axiomática y sistemas de coordenadas en la recta y el plano entre ellas las
coordenadas polares, las funciones trigonométricas y trascendentes; los polinomios de
una variable y las ecuaciones polinomiales.
ANÁLISIS I:
3T - 2P - 04 cr..
Permite al estudiante de especialidad, conocer y aplicar los conceptos y propiedades
de la topología del Sistema de Números Reales ℝ, considerado como una estructura
de campo ordenado y arquimediano. Por otro lado, se estudian las sucesiones en ℝ,
series de números reales y los respectivos criterios de convergencia, asimismo los
conceptos de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones de ℝ en ℝ,
permitirán al futuro docente facilitar la enseñanza de la Matemática en el nivel
secundario.
SEGUNDO CICLO
ÁLGEBRA I:
3 T - 4 P - 05 cr.
Permite al estudiante conocer y aplicar los fundamentos básicos del álgebra
centrados en los fundamentos de la lógica proposicional, asi como las inferencias y el
razonamiento o deducción: Conocer y aplicar el método axiomático para el
desarrollo de una teoría matemática, la demostración matemática y la aplicación en
la teoría axiomática de conjuntos; las operaciones generalizadas entre conjuntos.
Proporciona a los estudiantes los fundamentos básicos de las relaciones de orden y las
relaciones de equivalencia, el enfoque algebraico de las funciones, equipotencia,
cardinalidad y numerabilidad. Se concluye con las operaciones internas como base
para la construcción de los sistemas numéricos.
ANÁLISIS II:
3 T - 2 P - 04 cr.
Como continuación del análisis I, se centra en el estudio de: las diferenciales,
antiderivadas y la integral indefinida, las sumas de Riemann para la teoría de las
integrales definidas y sus aplicaciones. Se orienta al aprendizaje de los métodos de
integración, las funciones vectoriales y el estudio respectivo de límites, continuidad y
derivabilidad. Por otro lado se estudia las integrales múltiples y sus aplicaciones al
cálculo de áreas y volúmenes.
TERCER CICLO
TEORÍA DE NÚMEROS
2T - 4P - 04 cr.
Se hace una introducción de la teoría de números, donde se estudian los conceptos y
propiedades relacionados con la divisibilidad, las congruencias, las ecuaciones
diofánticas; las ternas pitagóricas y la inducción matemática.
Se prosigue con la construcción de los sistemas numéricos, a través de sus respectivos
enfoques, a saber:
El sistema ℕ de los números naturales, a través de la teoría de clases, por los sistemas
axiomáticos de Peano y por la axiomática usual.
El sistema ℤ de los números enteros, por su axiomática usual y a través de clases de
equivalencia en ℕxℕ.
El sistema ℚ de los números racionales. Por la axiomática usual y a través de clases de
equivalencia en ℤxℤ+
El Sistema ℝ de números reales, a través de sucesiones de Cauchy en Q,
cortaduras de Dedekind y por medio de encajes de intervalos racionales.
por
El sistema ℂ, además se hace una introducción a la variable compleja.
ALGEBRA II:
4T - 2P -
05 cr.
Orienta hacia el aprendizaje de los conceptos y propiedades de las estructuras
algebraicas de Grupos, anillos y Campos. En la parte de Grupos se pondrá énfasis en
los subgrupos normales, los homomorfismos de grupos, los subgrupos generados para
ver los grupos cíclicos, así mismo el grupo de permutaciones. En la parte de anillos se
verán los subanillos, los dominios enteros, los ideales, los anillos euclideanos; la
divisibilidad en anillos y la construcción del anillo de polinomios. Se finaliza con el
estudio de los anillos de división, los campos y subcampos.
CUARTO CICLO
ÁLGEBRA III (Álgebra Lineal)
3 T - 2 P - 04 cr.
Se orienta al aprendizaje de los conceptos y propiedades del álgebra lineal basados
en los espacios vectoriales, subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y
subespacios generados, dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión.
Espacio cociente.
Se estudian las transformaciones lineales considerando el núcleo e imagen, las
matrices y determinantes. Propiedades; matrices inversas. Sistemas de ecuaciones
lineales y la solubilidad. Así mismo se estudian los espacios vectoriales con producto
interior y sus aplicaciones a le Geometría euclideana, las bases ortonormales, los
valores y vectores propios.
GEOMETRÍA I:
3 T - 2 P - 04 Cr.
Esta asignatura se orienta hacia el aprendizaje de la axiomatización de la geometría
elemental euclideana, entre ellas se desarrollan los conceptos fundamentales de la
geometría relacionados con la convexidad, separación, ángulos triángulos y
polígonos: cuadriláteros. La geometría cartesiana y vectorial de ℝ2 y de ℝ3. Así mismo
el estudiante aprenderá las nociones básicas de la teoría de la medida para el
tratamiento de las áreas y volúmenes en la geometría elemental euclideana.
QUINTO CICLO
FUNDAMENTOS DE DIDÁCTICA MATEMÁTICA:
4 T - 2 P - 05 cr.
Se orienta al aprendizaje de los fundamentos teóricos de la didáctica de la
matemática como disciplina científica, se abordan conceptos y campos de estudio
de la didáctica, las fuentes de investigación de la didáctica y la diferencia entre la
didáctica clásica y didáctica fundamental, además de la teoría didáctica de los
errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática. Se desarrolla la teoría de
situaciones didácticas de Guy Brousseau mediante los talleres: “La carrera a 20” y “Un
cuadrado de más”, se tratan los fenómenos didácticos, el profesor como principal
agente educativo, el modelo de R. Gagné y Skinner, así como la comprensión y la
heurística (George Polya), así como la argumentación y la demostración en la DDM y
talleres acerca de la resolución de problemas.
MATEMÁTICA DISCRETA:
4T - 4P - 06 cr.
Comprende el aprendizaje de la lógica de predicados, la inducción matemática; el
álgebra relacional, el álgebra de Boole, así mismo, relaci0nar los espacios vectoriales
con la teoría de grafos. Así mismo se hace un estudio del cálculo combinatorio.
SEXTO CICLO
DIDÁCTICA EXPERIMENTAL DE LA MATEMÁTICA:
2 T - 4P - 04 Cr.
Con este curso se pretende dotar a los estudiantes los principios fundamentales de la
didáctica experimental, las teorías didácticas, la teoría de la transposición didáctica y
la teoría antropológica de lo didáctico de Yves Chevallard.
A la luz de las teorías estudiadas, se realizan talleres de análisis de organizaciones
matemáticas en textos de matemática de la educación secundaria y de la actividad
matemática que realiza el profesor en el aula de clase. Se considera además, talleres
de creación de situaciones didácticas de matemática y su respectiva
experimentación.
LENGUAJE DE PROGRMACIÓN:
4 T - 2 P - 05 cr.
Tiene el propósito el aprendizaje de los fundamentos de programación, su
estructuración, para luego ser aplicado en los lenguajes de Programación Pascal, el
lenguaje de programación “C” y otros lenguajes actualizados. Así mismo se
desarrollarán Lenguajes de Programación Orientado a Objetos, las que aplicarán en la
resolución de problemas relacionados con la educación.
SÉPTIMO CICLO
MATEMÁTICA APLICADA:
4T - 4P – O6 cr.
Dirigido a mostrar las aplicaciones del cálculo vectorial de ℝ2 y de ℝ3 en la física y otras
disciplinas científicas, las aplicaciones del cálculo diferencial e integral; las
aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la ciencia, los modelos
matemáticos en la ciencia; las series de Fourier y sus aplicaciones, aplicaciones de la
geometría diferencial de curvas en ciencias e ingeniería.
SOFTWARE EDUCATIVO:
3 T - 2 P - 04 Cr.
Permite al estudiante conocer y manejar tutores y la elaboración de Software
específicos aplicados a la educación, utilizando los lenguajes de programación
estudiados. Se considerarán las aplicaciones y usos de diferentes lenguajes de
Programación (MATLAB y otros), Presentación de software matemáticos y estadísticos.
OCTAVO CICLO
PROBABILIDADES:
3T - 2P - 04 cr.
Está orientado al tratamiento axiomático de las probabilidades. Variables aleatorias.
Variables discretas y continuas. Funciones de probabilidad. Esperanza Matemática.
Suma y producto de variables aleatorias. Covarianza y correlación. Distribución de
Probabilidad: Binomial, Normal t, F, X2. Aplicaciones de las distribuciones. Leyes de los
grandes números. Distribución uniforme y de Poisson. Análisis de Varianza. Propiedades
y aplicaciones. Uso de software estadístico.
TOPOLOGÍA:
4T- 4P-
06 Cr.
Permite el aprendizaje cualitativo de los espacios normados y los espacios métricos, en
este último se aprenderá las propiedades topológicas de los espacios métricos tales
como la completitud y la continuidad. Se estudia los espacios topológicos y las
propiedades como continuidad y compacticidad. Así mismo se estudian los tipos de
espacios topológicos, entre ellas los espacios separables y espacios conexos que son
de utilidad para comprender la geometría.
NOVENO CICLO
INFERENCIA ESTADÍSTICA:
3 T - 4 P - 06 Cr.
El curso permite al estudiante conocer y manejar las técnicas de muestreo,
interpretación de datos, distribuciones muestrales; inferencia estadística y estimación
de parámetros. Por otro lado permite conocer y manejar pruebas de hipótesis,
comparación de distribuciones experimentales y teóricas; uso de paquetes estadísticos
computarizados en investigación matemática y otras disciplinas.
ECUACIONES DIFERENCIALES:
3T - 2P - 04 Cr.
Dirigido al aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Se estudia las
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Curvas integrales. Solución general y
particular. Ecuaciones diferenciales de variables separables. Ecuaciones homogéneas
y no homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante Ecuación lineal
del primer grado. Ecuaciones diferenciales de segundo orden: Variación de
parámetros, Wronskiano, ecuaciones con coeficientes constantes. Transformada de
Laplace y sus aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales Se hace un
análisis del problema de Cauchy sobre existencia y unicidad; la condición de Lipschitz.
GEOMETRÍA II:
3T - 2P - 04 Cr.
Se tiene el propósito utilizar los conceptos básicos del álgebra lineal en el aprendizaje
de la geometría de transformaciones del plano ℝ2, entre estas consideramos las
isometrías, las transformaciones de semejanza y la geometría afín. Se desarrollará las
nociones básicas de la geometría diferencial, considerando el estudio de las curvas y
superficies. Asimismo, se orienta al aprendizaje de las geometrías no euclideanas, del
mismo modo conocer el desarrollo histórico de la geometría.
DÉCIMO CICLO
HISTORIA Y FILOSOFÍA DE LA MATEMÁTICA:
4 T - 4P - 06 Cr.
Se orienta hacia la investigación del proceso histórico de la matemática, y la filosofía
de la matemática; considerando los descubrimientos de la matemática que han
tenido relevancia e incidencia en el avance de la ciencia y tecnología desde la
antigüedad hasta la actualidad y en el desarrollo mismo de la matemática.
SEMINARIO DE MATEMÁTICA:
4 T - 4 P - 06 Cr.
Permite abordar tópicos o temas novedosos de la Matemática que tengan
aplicaciones en el proceso enseñanza-aprendizaje, considerando la presentación
conceptual y metodológica. Análisis de trabajos de investigación publicados por
estudiantes y docentes. Proponer temas de investigación matemática dirigido a
elaborar y realizar su trabajo de investigación, consecuentemente ostentar el título
profesional en la especialidad. Temas que conciten interés y discusión en el desarrollo
de la Matemática. Investigación de un tema del balotario del Examen de Suficiencia
Profesional, que les prepare para su respectiva sustentación en clase magistral.