Download ANEXO 13-Plan de estudios armonizado de referencia Matemática

Consejo Superior Universitario Centroamericano, CSUCA
Sistema Centroamericano de Armonización y Evaluación
de la educación Superior, SICEVAES
ARMONIZACIÓN CURRICULAR
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
PURA Y MATEMÁTICA APLICADA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
Abril-2014
EDUCATIVA
INTRODUCCIÓN
En el proceso de armonización de la carrera de Licenciatura en Matemática Pura
y Matemática Aplicada, se organizarondiversos talleres y grupos de trabajo de
especialistas para establecer algunos de los diversos componentes del diseño curricular,
entre otros :perfil profesional , objetivos de la carrera,competencias genéricas y
especificas,áreas de formación orientadas a los contenidos mínimos que deben
considerarse en el desarrollo de las asignaturas o cursos (incluye descripciones ,
contenidos mínimos y bibliografía de referencia), que integran las dos áreas curriculares,
a saber: Fundamental y Complementaria.
Todo lo anterior, es un referente en el proceso de armonización cuando se diseñen
o se rediseñen ambas carreras en las Instituciones de Educación Superior adscritas al
CSUCA, en la Región Centroamericana y República Dominicana.
Los participantes en el Primer Seminario Taller Centroamericano del 19 al 22 de
marzo de 2012para la armonización de la Licenciatura en Matemática Pura y Matemática
Aplicada, que organizo el CSUCAcon el apoyo financiero del Programa de Apoyo a
la Integración Regional Centroamericana PAIRCA I y II, asumieron acuerdos en
algunos componentes del diseño curricular y enel Segundo Tallerrealizado en el mes de
abril del 2013, se adoptaron acuerdos sobre el Perfil del graduado y las descripciones y
su bibliografía de algunos cursos. Asimismo, se estableció el crédito latinoamericano
como punto de referencia para la carga académica en los ciclos o semestres, que deberá
asumir el estudiantado en la Estructura del Plan de Estudios, de la carrera de
Licenciatura en Matemática Pura y Matemática Aplicada.
Este equipo estuvo integrado por los siguientes académicos especialistas y
representantes de las Universidades miembros del Consejo Superior Universitario
Centroamericano, CSUCA:
 William Polanco. Universidad de San Carlos de Guatemala (USAC)
 José Neris Funes Torres. Universidad de San Salvador (UES)
 José Arturo Destephen. Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)
 Rafael Avendaño. Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN-León)
 Pedro Méndez. Universidad de Costa Rica (UCR)
 Javier Torres Salgado. Universidad Autónoma de Costa Rica (UNACHI)
 Pablo César Smester. Universidad Autónoma de Santo Domingo
 Joaquin Urbina. Universidad de Belice (UB)
 Steven Lewis. Universidad de Belice (UB)
 Josué Ortiz Gutiérrez. Universidad de Panamá (UP)
La colaboración y la disposición de los diversos especialistas en el área de la Matemática
ha sido determinante para llegar a formular algunos de los componentes curriculares de la
carrera de Licenciatura en Matemática Pura y Matemática Aplicada, los cuales son
puntos comunes de referencia que tendrán las Universidades de la región; lo cual,
permitirá la movilidad académica y profesional de estudiantes, docentes y profesionales
en el área de la Matemática en los países de la región Centroamérica y República
Dominicana.
I.-Justificación
El proceso de globalización tiene un componente eminentemente económico que
se traduce en la aparición de bloques comerciales y en el libre tránsito de bienes,
servicios y capitales. En el caso de Centroamérica, coexisten dos procesos en pleno
desarrollo que influyen y aceleran el proceso de integración regional. El primer proceso es
el tratado de libre comercio entre Estados Unidos y los países centroamericanos conocido
como DR-CAFTA. El segundo es la negociación para la suscripción del Acuerdo de
asociación entre Centroamérica y la Unión Europea.1 Una variante importante de este
segundo proceso es la participación activa de organizaciones de la sociedad civil y de
partidos políticos.
Tanto el DR-CAFTA como el Acuerdo de Asociación intentan superar la etapa
histórica marcada por la política latinoamericana de sustituir la importación de bienes y
servicios a través del desarrollo del mercado interno, objetivo básico del mercado común
centroamericano que se inicia en la década de los años 60. En la actualidad, el objetivo
primordial es la orientación regional hacia el mercado global (importación/exportación)
para lo cual es necesario acelerar y consolidar la integración regional centroamericana,
para lo cual se debe tomar en cuenta que Guatemala, por ejemplo, tiene una
población de aproximadamente 14 millones de habitantes, mientras que la región
centroamericana tiene alrededor de 40 millones de habitantes: juntos somos más grandes
y más importantes.
Paralelo a los tratados de libre comercio, también se aceleran otros procesos
como la integración regional aduanera, la consolidación del Sistema de Integración
Centroamericano y en el plano económico la ampliación del canal de Panamá que a
mediano plazo incrementará en 100% su capacidad de transporte de bienes y servicios.
1Es
de hacer notar que la Unión Europea ha preferido negociar con Centroamérica como bloque
regional con un único equipo negociador, al contrario de Estados Unidos que negoció por separado
con cada país. El acuerdo de asociación entre la Unión Europea y Centroamérica fue firmado en
Honduras a finales de junio del presente año.
En el componente académico y de educación superior, el Consejo Superior
Universitario Centroamericano, CSUCA2 impulsa la creación del espacio común de
educación superior y la armonización de carreras universitarias.3 En tal sentido, discutió y
aprobó la política que impulsa la armonización de la educación superior regional que
señala la necesidad de “armonizar las carreras y diseños curriculares en la educación
superior, agilizar los procesos de reconocimiento de títulos y movilidad académica y
la integración regional de la educación superior pública de América Central.”4 Lo
anterior implicará ajustes y cambios respecto a la duración de las carreras, los nombres
de las mismas, el número de créditos académicos, la realización de prácticas y pasantías,
las formas de graduación, la presencia de los cursos electivos, etc.
La armonización de las carreras universitarias obedece a la necesidad de contar
con instrumentos regionales armonizados, fomentar el mutuo reconocimiento de la
formación universitaria, la generación de criterios comunes para el desarrollo de
programas y carreras, el desarrollo de programas y carreras con altos niveles de calidad,
además de impulsar la creación del espacio común centroamericano de educación
superior.
Respecto al término, el Comité de Coordinación Regional del SICEVAES define
armonización como “proceso que busca establecer correspondencia o compatibilidad
entre los diferentes títulos y grados otorgados por las instituciones de educación superior
de países diversos. Implica la adopción de procesos de revisión de los planes y
programas de estudio institucionales y la adopción de normas para la transferencia de
2
El CSUCA forma parte del Sistema de Integración Centroamericana, SICA: conformado por
Belice, Guatemala, El Salvador, Honduras, Nicaragua, Costa Rica y Panamá como Estados
Miembros; República Dominicana como Estado asociado; México, Argentina, Chile y Brasil son
observadores regionales yEspaña, China, Alemania e Italia son observadores extrarregionales. Las
instituciones que conforman el SICA, entre otros, son: el Banco Centroamericano de Integración
Económica, BCIE; la Secretaría de Integración Económica Centroamericana, SIECA; el Instituto de
Nutrición de Centroamérica y Panamá, INCAP; el Instituto Centroamericano de Administración
Pública, ICAP; el Consejo del Istmo Centroamericano de Deportes y Recreación, CODICADER; la
Coordinadora Educativa y Cultural Centroamericana, CECC, la Corte Centroamericana de Justicia,
CCJ; el Parlamento Centroamericano,
PARLACEN y el Consejo Superior Universitario
Centroamericano, CSUCA. En total, el SICA está conformado por 9 secretarias y por alrededor de
25 organismos especializados.
3 En la actualidad, el CSUCA impulsa la armonización de 3 carreras: Administración de Empresas,
Ingeniería Civil y Matemáticas.
4 Estrategias centrales del proceso de armonización de la educación superior centroamericana.
Punto DÉCIMO del Acta de la LXXXVIII sesión ordinaria celebrada por el Consejo Superior
Universitario Centroamericano, CSUCA el 24 y 25 de septiembre de 2009 en San Salvador, El
Salvador.
créditos, para facilitar la convalidación de estudios realizados en otra institución de
educación superior.”5
Finalmente, es de indicar que el plan de estudios de referencia para la carrera de
Licenciatura en Matemática Pura y Matemática Aplicadapuede considerarse como
su nombre lo indica un “referente” y, por lo tanto, susceptible de ajustes, cambios y
adaptaciones.
Mapa de la disciplina:
En Centroamérica y República Dominicana, los nombres de las carreras son muy
variados, por ejemplo: Licenciatura en Matemática, Licenciatura en Matemática Aplicada,
Bachillerato en Matemática y Licenciatura en Ingeniería Matemática
Estos planes de estudios tiene entre sus objetivos de formar profesionales capaces de:
dominar los conceptos básicos de la matemática para
construir y desarrollar
argumentaciones lógicas; proponer modelos matemáticos a partir de situaciones reales
utilizando datos experimentales; integrar equipos multidisciplinarios, particularmente para
las investigaciones o aplicaciones derivadas de las áreas afines; continuar con éxito
estudios superiores en su ramo.
5El
Comité de Coordinación Regional del Sistema Centroamericano de Evaluación y Armonización
de la Educación Superior Centroamericana, CCR-SICEVAES, está integrado por los vicerrectores
académicos de las universidades públicas de América Central.
Armonización curricular de la Licenciatura en Matemática Pura
y Matemática Aplicada
La carrera de Licenciatura en Matemática Pura,se imparte en algunas universidades
de la región Centroamericana y República Dominicana, a saber,
 Universidad de San Carlos de Guatemala (USAC)
 Universidad de San Salvador (UES)
 Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)
 Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN-León)
 Universidad de Costa Rica (UCR)
 Universidad Autónoma de Chiriquí (UNACHI)
 Universidad Autónoma de Santo Domingo
 Universidad de Belice (UB)
 Universidad del Valle de Guatemala (UVG)
 Universidad de Panamá
En la totalidad de esos Planes de Estudios se coincide en que las características
curriculares de los cursos (contenidos o temáticas) son similares en las áreas
Fundamentales y Complementarias.
II.-Perfil Profesionalde la Licenciatura en Matemática Pura y Matemática
Aplicada
2.1. Perfil de ingreso
El estudiante de primer ingreso a la carrera de Licenciatura en Matemática Pura y
Aplicada, debe poseer como mínimo los siguientes conocimientos, habilidades y
actitudes:
- Conocimientos básicos de matemáticas
- Habilidad para la lectura comprensiva
- Disposición y habilidad para trabajar y estudiar en forma autónoma
- Pensamiento analítico, sintético y lógico
- Disposición para trabajar de forma colaborativa
2.2.-Perfil de egreso
El perfil del graduado de la Licenciatura en Matemática Pura y Matemática
Aplicadaestá integrado por cuatro dimensiones interrelacionadas, a saber:
 actitudinal
 relacional
 comunicacional
 disciplinar
Cada una de esas dimensiones se desarrollará en todo el proceso de formación de
acuerdo con las competencias genéricas y específicas que se enuncian a
continuación:
Dimensión
Actitudinal

Competencias
Es un profesional ético con sensibilidad humana,
responsabilidad social y compromiso ciudadano, con
disposición para aprender, actualizarse permanentemente
y enfrentarse a nuevos problemas en diferentes áreas.

Muestra interés por el proceso de enseñanza-aprendizaje
y utiliza las tecnologías de la información y de la
comunicación
Relacional

Comunicacional

Posee habilidades interpersonales para interactuar y
trabajar en equipos multidisciplinarios.
Se expresa correcta y eficazmente en forma oral y escrita,
domina el lenguaje matemático y presenta sus
razonamientos con claridad, precisión y en forma
apropiada para la audiencia a la que van dirigidos.

Comprende publicaciones escritas en inglés para
interactuar con la comunidad académica internacional en
Disciplinar

su área de conocimiento.
Posee una sólida formación en cuanto a conocimientos,
habilidades y destrezas propias de la matemática.

Construye argumentaciones lógicas con una identificación
clara de hipótesis y conclusiones en la demostración de
teoremas matemáticos.

Posee pensamiento lógico, analítico, crítico, y abstracto
que le permite realizar investigaciones que contribuyen con
el desarrollo del conocimiento.

Identifica problemas, plantea y propone modelos
matemáticos que facilitan su análisis.
III.-Objetivosde la Licenciatura en Matemática Pura y Matemática Aplicada
3.1.-Objetivo General
Formar profesionales con una sólida base académica en las ciencias de la
Matemática Pura y la Matemática Aplicada, capaces de dar respuesta a los
problemas de la sociedad en el marco de la sostenibilidad, equidad y ética haciendo
uso de la ciencia y la tecnología, con capacidad para adaptarse al cambio, estar
abierto al conocimiento futuro y tener plena consciencia de las implicaciones
ambientales y sociales en el ejercicio de su profesión.
3.2.Objetivos Específicos

Formar profesionales con excelencia académica a nivel de licenciatura en el
conocimiento y aplicación de la de la Matemática a fin de satisfacer las necesidades
de la región en función de un desarrollo económico sustentable.

Elevar el nivel científico, tecnológico, humanístico y ético de los estudiantes.

Preparar a los y las estudiantes para enfrentar eficientemente y con ética profesional,
la aplicación de los principios de la Matemática y desarrollarles la capacidad de
perfeccionamiento científico y tecnológico.
IV.-Áreas de formación y pesos relativos
Los planes de estudio para las carreras de Licenciatura en Matemática Pura y Aplicada,
fue diseñado para una duración de cuatro años y con un mínimo de 136 créditos
centroamericanos.
En lugar de definir una Malla Curricular, se presenta una distribución por áreas de
formación indicando el peso relativo de cada una de éstas. El peso de las áreas
Humanística y Cultural, Formación Básica y Formación Especializada pueden sufrir
modificaciones de ± 5%
Áreas
Humanísticay
Cultural (20%)
Formación
Básica(55%)
Contenidos
Área conformada por aquellas asignaturas que le dan formación
integral al egresado en Matemática. Pueden incluirse, entre otras,
Historia de la Matemática, Filosofía, Historia del país, Idiomas : Inglés
y Español, Psicología, seminarios de Investigación .
El tronco común en el proceso de formación en Matemática pura y
Matemática aplicada, está integrada por las siguientes tresáreas:
a) Álgebra(11%)
Álgebra lineal, teoría de grupos, teoría de anillos y cuerpos.
b) Análisis Matemático(20%)
Cálculo (diferencial, integral y multivariado), análisis en Rn,
Topología en Rn, ecuaciones diferenciales ordinarias y análisis
numérico.
c) Geometría(7%)
Geometría analítica, Geometría Euclidiana, Geometría de Curvas
y Superficies
Ademásel tronco común debe contener un curso de Matemática
Discreta y un curso de Programación en algún lenguaje (ambos
cursos con un peso de 5%).
El plan de estudio de Licenciatura en Matemática Puradebe también
contener las siguientes sub-áreas:
Teoría de Galois, Variable Compleja, Topología, Teoría de
la medida de Lebesgue. (12%)
Además del tronco común, el plan de estudio de Licenciatura en
Matemática Aplicada debe contener las siguientes sub-áreas:
Probabilidad Elemental, Estadística, Optimización,
Ecuaciones en derivadas parciales.(12%)
Formación
Especializada
25%
Matemática pura
 Teoría de Probabilidad.
 Procesos Estocásticos.
 Estadística Inferencial.
 Ecuaciones en derivadas parciales









Álgebra Conmutativa
Álgebra Homológica
Topología Algebraica
Análisis Funcional
Variedades Diferenciables
Geometría Riemanniana
Teoría de Números
Sistemas Dinámicos
Análisis de Fourier y Armónico
Licenciatura en Matemática Aplicada














Ciencias de la computación
Física
Investigación de operaciones
Matemáticas Actuariales
Optimización
Modelaje y simulación
Sistemas dinámicos
Métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales
Teoría de Probabilidad.
Procesos Estocásticos.
Estadística Bayesiana
Teoría de la medida de Lebesgue
Variable Compleja
Problemas Inversos
En ambos planes de estudio en el área de especialidad se pueden
incluir cursos de las áreas de: Física, Economía, Química,
Informática, entre otras.
V.- Estructura curricular por área de conocimiento: Matemática Pura
La estructura que se muestra a continuación, define la estructura de los cursos por área
de manera que cada fila determina la secuencia en que deben desarrollarse los cursos.
Por ejemplo en el área de Álgebra, el curso de Teoría de Grupos y Anillos, debe ser
desarrollado en un semestre posterior a los cursos de Algebra Lineal I y Algebra Lineal II.
Sin embargo los cursos que aparecen en una misma columna, no necesariamente deben
ser impartidos en un mismo semestre.
Áreas
Sub-áreas
Humanística
y Cultural
20%
El número de cursos se define con base a los requisitos de cada país.
Área de
Análisis
Formación
Básica y
Especialidad
80%
Propuesta de cursos
Cálculo en
una variable
I
Cálculo en una
variable II
Área de
Algebra
Algebra
Lineal I
Algebra Lineal
II
Área de
Geometría
Geometría
Euclídea
Geometría
Analítica
Otras
Áreas
Matemática
Discreta
Programación
Cálculo en
varias
variables
Teoría de
Grupos y
Anillos
Geometría
de Curvas
y
Superficies
Topología
Análisis en
Rn
Variable
Compleja
Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias
Teoría de
Campos
Análisis
Numérico
Optativas
Teoría de
Galois
Teoría de la
medida de
Lebesgue
Optativas
Optativas
VI.- Estructura curricular por área de conocimiento: Matemática Aplicada
La estructura que se muestra a continuación, define la estructura de los cursos por área
de manera que cada fila determina la secuencia en que deben desarrollarse los cursos.
Por ejemplo en el área de Álgebra, el curso de Teoría de Grupos y Anillos, debe ser
desarrollado en un semestre posterior a los cursos de Algebra Lineal I y Algebra Lineal II.
Sin embargo los cursos que aparecen en una misma columna, no necesariamente deben
Áreas
Sub-áreas
Humanística
y Cultural
20%
El número de cursos se define con base a los requisitos de cada país.
Área de
Análisis
Formación
Básica y
Especializada
80%
Propuesta de cursos
Cálculo en
una variable
I
Cálculo en
una variable
II
Cálculo en
varias
variables
Área de
Algebra
Algebra
Lineal I
Algebra
Lineal II
Área de
Geometría
Geometría
Euclídea
Geometría
Analítica
Otras
Áreas
Matemática
Discreta
Probabilidad
Elemental
Teoría de
Grupos y
Anillos
Geometría de
Curvas y
Superficies
Estadística
Inferencial
ser impartidos en un mismo semestre.
Análisis en Rn
Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias
Teoría de
Campos
Análisis
Numérico
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Optativas
Optativas
Optimización
Optativas
Optativas
Optativas
Tabla de Pre-requisitos:
Cursos
Pre-requisitos
Matemática Discreta
Ninguno
Cálculo en una variable I
Ninguno
Cálculo en una variable II
Cálculo en una variable I, Matemática Discreta
Cálculo en varias variables
Cálculo en una variable II, Algebra Lineal I
Análisis en Rn
Cálculo en varias variables
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Algebra Lineal II, Análisis en Rn,
Análisis Numérico
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Algebra Lineal II
Ecuaciones Diferenciales Parciales
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Variable Compleja
Variable Compleja
Análisis en Rn
Teoría de la medida de Lebesgue
Análisis en Rn
Algebra Lineal I
Ninguno
Algebra Lineal II
Algebra Lineal I, Mate Discreta
Teoría de Grupos y Anillos
Algebra Lineal II
Teoría de Campos
Teoría de Grupos y Anillos
Teoría de Galois
Teoría de Campos
Geometría Euclídea
Ninguno
Geometría Analítica
Geometría Euclídea, Algebra Lineal II
Geometría de Curvas y Superficies
Geometría Analítica, Análisis en Rn
Topología
Análisis en Rn
Probabilidad Elemental
Cálculo en varias variables
Estadística Inferencial
Probabilidad Elemental, Algebra Lineal II
Optimización
Algebra lineal II, Análisis en Rn
VII. Orientaciones metodológicas:
Las orientaciones del proceso de enseñanza-aprendizaje hacen énfasis en el diseño de
actividades y estrategias metodológicas que impulsen el diálogo y la participación entre
estudiantes y profesores, la creación de condiciones que faciliten la realización de
prácticas educativas con un fuerte componente de aplicación de conocimientos. Este
proceso requiere el desarrollo de conocimientos, destrezas y habilidades necesarias para
enfrentar situaciones cambiantes y complejas.
Así también, debe favorecer espacios de interacción intelectual y social, el estímulo en la
adquisición y construcción de competencias para el trabajo en equipo, la resolución de
problemas, la incorporación de innovaciones, el desarrollo de la creatividad, la
comunicación oral y escrita, la planificación de actividades, el desarrollo de acciones
cooperativas entre otros.
El proceso de enseñanza-aprendizaje debe fundamentarse en la construcción de saberes:
saber ser, saber hacer y saber conocer fundamentado en los conocimientos previos, la
adquisición de conocimientos pertinentes y significativos, la resolución de problemas, el
autoconocimiento, las metas personales, la disposición por aprender, el componente
afectivo y en la que el docente se convierta en un facilitador y mediador de acciones y
procesos.
Las estrategias de enseñanza-aprendizaje deben estar diseñadas para que orienten al
estudiante hacia el aprendizaje crítico, autónomo y significativo. Las actividades
metodológicas deben considerar el contexto histórico en la que predomina la sociedad del
conocimiento y la necesidad de aprender a aprender como pilares fundamentales en el
desempeño laboral y profesional con altos niveles de competitividad y de complejidad
social, económica y política.
Criterios de evaluación:
Los procesos de evaluación proporcionan la información que permite determinar el
alcance de los fines y metas institucionales y por lo mismo se convierten en el
complemento necesario en la implementación del plan de estudios. En la presente
propuesta, el proceso de evaluación debe contemplar la evaluación de diagnóstico,
formativa y sumativa. Los respectivos normativos deben incluir modalidades de
autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, promover los procesos de reflexión, el
autoaprendizaje-interaprendizaje; además de la evaluación curricular e institucional.
La evaluación permite apreciar el logro de los estudiantes, la intervención docente y
realizar los ajustes de las programaciones y actividades académicas, así como tomar
decisiones sobre las estrategias a seguir para el logro de los aprendizajes y objetivos
propuestos. Puede ser efectuada mediante la aplicación de diversos instrumentos
estandarizados tales como: pruebas, test prácticos, tablas de observación, seminarios,
evidencias, pasantías, criterios y normativos.
La utilización de los procesos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación
contribuyen a la construcción de un proyecto educativo en que todos enseñan y todos
aprenden, por lo que la evaluación cuantitativa es insuficiente para los efectos de
promover la calidad educativa. Se enfatiza, por lo tanto, en la utilización de instrumentos
de evaluaciones plurales, multidireccionales y con capacidad para obtener información
sobre las competencias que debe construir y desarrollar el estudiante.
VIII.-Modalidades de los Trabajos finales de graduación








Ejercicio Profesional Supervisado.
Examen privado.
Tesis.
Seminario de graduación.
Proyecto de graduación.
Ensayo.
Pasantía.
CUM Honorifico: Estudiantes sobresalientes que se les exime del requisito de trabajo
de graduación.
VII- Descripción (Temas-subtemas-bibliografía de referencia) de
las asignaturas o cursos según las áreas y subáreas de
formación básica
7.1-Area de Análisis
7.1.1.- Contenidos de los cursos de Cálculo en una variable I, Cálculo en una
variable II, Cálculo en varias variables, Análisis en Rn
1. Los Números Reales: Axiomas de campo, axiomas de orden, axioma del extremo
superior, densidad de los números racionales.
2. Límites y Continuidad en R: Límites de funciones y sus propiedades. Continuidad
(propiedades básicas, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados:
el Teorema de Bolzano y de Valores intermedios en R.
3. Funciones derivables en R: Derivación (definición, derivadas de sumas, productos
y cocientes, regla de la cadena), Derivada de la función inversa. Teorema del valor
medio y sus consecuencias, Teorema de Darboux. Regla de L'Hopital, Teorema de
Taylor y desarrolloslimitados.
4. Series y sucesiones numéricas: Convergencia de sucesiones en R, Series
numéricas ( convergencia condicional, series alternadas), los criterios de la raíz y
del cociente, rearreglos de series de términos positivos.
5. La Integral de Riemann: Definición y existencia de la integral. Propiedades de la
integral El teorema fundamental del Cálculo.
6. Sucesiones de Funciones:
Convergencia puntual, Convergencia uniforme:
condiciones suficientes, limite uniforme de funciones continuas. Convergencia
uniforme y la integral de Riemann. Convergencia uniforme y derivabilidad. La
condición de Cauchy, su relación con la integral de Riemann(el Teorema de
Convergencia Uniforme). Series de potencias y sus propiedades. Series de Taylor
de una función.
7. Funciones Diferenciables en Rn:Derivadas parciales. El diferencial de una función
en Rn, Propiedades de funciones diferenciables en Rn, condiciones suficientes
para diferenciabilidad. El teorema de la función implícita. El teorema de la función
inversa. Extremos de funciones de varias variables y su caracterización.
8. Elementos de Topología en Rn y en Espacios Métricos: Conjuntos abiertos y
cerrados en Rn. La estructura de los conjuntos abiertos en Rn. Conjuntos cerrados:
definición y su relación con los puntos de acumulación. El Teorema de BolzanoWeierstrass sobre El Teorema de Intersección de Cantor. El Teorema de
recubrimiento de Lindelof. Compacidad en Rn: Definición y el teorema de
HeineBorel Conexidad en Rn y su relación con arcoconexidad.
Bibliografía:
• Principios de Análisis Matemático, Walter Rudin, McGraw-Hill, Méxiico, 1980.
• Análisis Matemático, Tom M. Apostol, Revert Barcelona, 1993.
• Introducción al Análisis Matemático, Robert Bartle, México :Limusa, 1980.
7.1.2
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1. Introducción: Origen y necesidad de la ecuaciones diferenciales.
2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Problemas de valor inicial. Existencia y
unicidad de la solución. Métodos para determinar soluciones ( Ecuaciones
diferenciales de variables separables, Ecuaciones diferenciales lineales,
Sustituciones, Ecuaciones diferenciales exactas y algunas aplicaciones)
3. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior: Problema de valor inicial
(definición, existencia y unicidad de la solución). Principio de superposición.
Conjunto fundamental de soluciones (independencia lineal: Wronskiano) y solución
general. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas de segundo
orden con coeficientes constantes. Generalizar la técnica aplicada a coeficientes
constantes para ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. Ecuaciones
diferenciales ordinarias lineal no homogénea con coeficientes constantes y su
solución general (solución de homogénea asociada y solución particular),
coeficientes indeterminados y variación de parámetros, Transformada de Laplace
(TL): Definición y condiciones para la existencia, propiedades. Transformada
inversa de Laplace.
4. Soluciones de EDOS en Forma de Series de Potencia: Método de Taylor para
aproximar soluciones de PVI. Soluciones de EDO alrededor de puntos ordinarios.
Soluciones alrededor de puntos singulares regulares (Método de Frobenius: tres
casos).
5. Sistemas de EDOS Lineales de Primer Orden: Forma matricial de PVI
homogéneos y no homogéneo. Solución general de sistemas no homogéneos.
6. Teorema de existencia y unicidad. Método de aproximaciones sucesivas. Teorema
de existencia y unicidad. Condición de Lipschitz. Convergencia de la solución.
Existencia de la solución. Unicidad de la solución. Alteración de la función.
Alteración de las condiciones iniciales.
7. Fundamentos de la Teoría de Estabilidad.
Libros de referencia
•
•
•
•
•
•
C. H. Edwards, David Emory Penney( 1994). Ecuaciones diferenciales elementales
y problemas con condiciones en la frontera. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
Dennis G. Zill (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado.CengageLearning Editores.
Garrett Birkhoff (1989). Ordinary Differential Equations. Wiley, 4nd Ed.
Morris W. Hirsch, Robert L. Devaney, Stephen Smale (1974). Differential
Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. AcademicPress.
Vladimir IgorevičArnolʹd (1992). Ordinary Differential Equations. Springer.
M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney. Differential Equations, Dynamical Systems and
Introduction to Chaos. 2004. Edit. ELSEVIER
7.1.3 Variable Compleja I
1. Los Números Complejos: Operaciones aritméticas, módulo, conjugación.
Representación geométrica: coordenadas cartesianas y polares. Raíces de
números complejos, fórmulas de Moivre.
2. Funciones Analíticas en C: Introducción a las funciones analíticas: Definiciones
básicas, Ecuaciones de Cauchy - Riemann, condiciones suficientes para
analíticidad, conjugadas armónicas. Polinomios y funciones racionales en C. Las
funciones complejas: exponencial, logarítmica, trigonométricas, potenciación.
3. Integrales de Línea, el Teorema de Cauchy y Aplicaciones: Integrales de línea de
funciones continuas de variable compleja. El teorema de Green, La formula
integral de Cauchy para funciones suave a trozos. El teorema de Liouville y el
principio del módulo máximo. Series de Taylor y Laurent, clasificación de
singularidades removibles y polos. El Teorema del Residuo y evaluación de
integrales reales definidas, evaluación de integrales impropias, integrales con
polos en el eje real.
4. Funciones Conformes: Conformalidad de funciones analíticas. Transformaciones
fracciónales lineales, y el principio de simetría. Transformación de condiciones de
contorno.
Libros de referencia
-Variable Compleja y Aplicaciones, R.V. Churchill, McGraw-Hill, México, 1992
-Complex Analysis. J. M. Howie. Springer-Verlag 2003
7.1.4 Teoría de la Medida de Lebesgue
1. Repaso de la integral de Riemann-Stieltjes.
2. La medida de Lebesgue: La medida externa de Lebesgue. Conjuntos Lebesgue
medibles. Propiedades de la medida de Lebesgue.
3. Funciones Lebesgue Medibles: Propiedades de las funciones medibles. Teorema
de Egorov. Teorema de Luisin. Convergencia en medida.
4. La Integral de Lebesgue: Definición de la integral de funciones positivas y sus
propiedades. Lema de Fatou. Teoremas de Convergencia Monótona. La integral
de funciones medibles. Teorema de Convergencia Dominada.
5. La Integral de Lebesgue en Rn: Los teoremas de Tonelli y Fubini.
6. Funciones de variación acotadas y absolutamente continuas: El teorema de
diferenciación de Lebesgue. El Lema de Vitali. Diferenciación de funciones
monótonas. Caracterización de funciones absolutamente continuas.
7. Espacios Lp: Las desigualdasdes de Holder y Minkowski. Completitud y
separabilidad de los espacios Lp. El espacio L2 y su estructura como espacio de
Hilbert. Convoluciones. Aproximaciones a la identidad. Series de Fourier.
Libros de referencia
•
•
•
Lieb E.H. y Loss M., Analysis. Graduate Studies in Mathematics AMS, 2001.
Wheeden R. y Zygmund A., Measure and Integral. Marcel Dekker, 1977.
Bartle, Robert, A modern Theory of Integration, AMS, 2001.
7.1.5 AnálisisNumérico
1. Introducción a la Teoría del Error.
2. Solución de Sistemas y Ecuaciones No Lineales: Método de Bisección, Método de
la Falsa Posición, Método de la Secante, Método de Newton-Raphson, Método de
Punto Fijo, Método de Newton Raphson Generalizado.
3. Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales: Método de Gauss-Jordan,
Método de Pivoteo.
4. Interpolación y Ajustes de Curvas: Método de Newton de Diferencias Divididas,
Método de Lagrange, Método de Interpolación por partes (Splines), Método de
Mínimos Cuadrados y su generalización.
5. Derivación Numérica: Método de Newton con 3 y 5 puntos, Diferenciación de
Orden Superior.
6. Integración Numérica: Métodos de cuadraturas, Métodos de Simpson, Cuadratura
de Gauss.
7. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: a) Problemas de valor
incial: Método de Euler, Método de RungeKutta y Generalización de las
Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. b) Problemas de valores de frontera:
Método de Diferencias Finitas.
Libros de referencia
•
•
•
Burden. R. &Faires, J.D. ( 2001). Análisis Numérico. International Thomson
Editores, S. A. de C. V., México.
Chapra, S. &Canale R. (2010). Numerical Methods for Engineers. SixthEdition.
McGraw-Hill HigherEducation.
Süli, E. & Mayers, D. F. (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge
UniversityPress.
7.1.6 Ecuaciones Diferenciales Parciales
1. Nociones Básicas.
2. Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs) de Primer Orden:
Solución al
problema de valor inicial lineal. Solución al problema no homogéneo. Existencia y
unicidad local de ecuaciones quasi-lineales. Algunas aplicaciones.
3. EDPs de Segundo Orden: Clasificación. Reducción a la forma canónica.
Ecuaciones de Laplace: derivación de la ecuación, la solución fundamental,
fórmulas de valor medio, propiedades de funciones armónicas, funciones de
Green, métodos de energía, métodos de separación de variables (Series de
Fourier). La ecuación de difusión: derivación de la ecuación, la solución
fundamental, fórmulas del valor medio, propiedades de soluciones, núcleos de
calor, métodos de energía, representación de soluciones mediante funciones
propias, métodos de separación de variables, métodos aplicando operadores
integrales (Laplace y Fourier). La ecuación de la onda: solución de d’Alembert,
solución con promedios esféricos, ecuación no homogénea, métodos de energía,
separación de variables, soluciones mediante series de Fourier.
Libros de referencia
•
•
•
•
•
A.P.S. Selvadurai (2000). Partial Differential Equations in Mechanics 1:
Fundamentals, Laplace's Equation, Diffusion Equation, Wave Equation. Springer.
G. B. Folland (1995). Introduction to Partial Differential Equations. Princeton
UniversityPress.
Lawrence C. Evans (1989). Partial differential equations. Volumen 19 de Graduate
Studies in Mathematics Series.American Mathematical Soc.
TynMyint U., Lokenath. Debnath (2007). Linear partial differential equations for
scientists and engineers. Springer.
Walter A. Strauss (1992). Partial differential equations: an introduction. John
Wiley&Sons, Incorporated.
7.2 Area de Algebra
7.2.1 Contenidos de Algebra Lineal 1 y Algebra Lineal 2
A) Matrices y Determinantes
1. Concepto de matriz.
2. Tipos de matrices
3. Álgebra de matrices
4. Operaciones elementales de filas.
5. Inversa de una matriz
6. Determinante de una matriz cuadrada
7. Propiedades de los determinantes
8. Inversa de una matriz por determinantes.
B) Sistemas de Ecuaciones Lineales
1. Concepto de sistemas de ecuaciones lineales.
2. Clasificación según el número de soluciones
3. Sistemas de ecuaciones y matrices.
4. Métodos de solución (Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una matriz y Regla de
Cramer).
5. Aplicaciones.
C) Espacios Vectoriales:
1. Estructura de Espacio vectorial
2. Subespacios., Subespacio generado.
3. Operaciones con espacios vectoriales..
4. Dependencia eIndependencia lineal.
5. Bases y dimensión., Cambios de base.
D) Transformaciones Lineales
1. Concepto de transformación lineal
2. Núcleo e imagen de transformaciones lineales.Teorema de la dimensión.
3. Operaciones con transformaciones lineales.
4. Matriz asociada a una transformación lineal
5. Cambio de bases.
6. Transformaciones geométricas. Isométricas. Afinidades Semejanzas
7. Espacio cociente.
8. Funcionales lineales
9. El espacio dual y elbidual
E) Espacios con Producto interno
1. Concepto de producto interno. Teoremas.
2. Vectores ortogonales yortonormales.
3. Complemento ortogonal.
4. Conjuntos ortonormales.
5. Bases ortonormales.Proyección ortogonal.Proceso de Gram-Schmidt.
6. Operadores ortogonales.
7. Funcionales lineales teorema de representación de Riesz.
F) Valores Propios y Vectores Propios
1. Concepto de valor propio y vector propio
2. Polinomio característico y polinomio mínimo
3. Diagonalización de operadores lineales y matrices.
4. Teorema de Hamilton-Cayley
G) Formas Racionales y Formas de Jordán
1. Formas triangulares.
- Definición
- Ejemplos.
2. Subespacios Invariantes
- Definición
- Ejemplos
- Teorema de descomposición primaria
- Diagonalización de matrices.
- Operadores nilpotentes
3. Formas canónicas de Jordan y racionales
- Concepto.
- Subespacio cíclico.
- Teorema de los divisores elementales.
- Matriz compañera.
- Matrices semejantes.
H) Formas Bilineales y Formas cuadráticas
1. Formas bilineales
- Concepto
- Formas bilineales alternas
- Espacio de las formas bilineales
- Formas bilineales simétricas.
2. Formas cuadráticas.
3. Identidad de polarización
4. Ley de inercia (teorema de Sylvester.
5. Formas definidas positivas y negativas.
5. Formas hermíticas.
6. Geometría de las formas cuadráticas.
- Cuádricas.
- Cónicas.
- Cuádricas como superficies.
- Espacio conjugado.
Libros de referencia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Anton, Howard ,Introducción al álgebra lineal.-- 4a.ed.-- México : Limusa, 2008.
De Burgos, Juan. Álgebra Lineal. McGraw-Hill. México. 1993.
SergeLang. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano.
Paul Halmos. Espacios vectoriales finito-dimensionales. Compañía Editorial
Continental, S.A.
Hoffman y Kunze. Álgebra Lineal. Editorial Prentice Hall Internacional.
Linear Algebra: v. 23 (Graduate Texts in Mathematics) [Tapa Dura]
Werner Greub (Autor)
Linear Algebra Georgi E. Shilov (Author)
7.2.2 Teoría de Grupos, Anillos y Campos
A) Grupos
1. Grupos y subgrupos.
2. Morfismos de grupos.
3. Subgrupos normales.
4. Grupos cocientes.
5. Normalizador y centralizador.
6. Orden de un grupo.
7. Orden de un elemento.
8. El Teorema de Lagrange.
B) Grupos cíclicos.
1. Grupos cíclicos.
2. Caracterización de los grupos cíclicos.
C) Estructura de los grupos finitos.
1. Grupo simétrico.
2. Grupo alternante.
3. Teorema de Cayley.
D) Teoremas de Sylow
1. Acción de un grupo sobre un conjunto.
2. Fórmula de clases.
3. Teoremas de Sylow.
E) Anillos.
1. Definición.
2. Ejemplos y propiedades.
3. Característica de un anillo.
4. Elementos distinguidos en un anillo.
4.1 Elemento unidad.
4.2 Divisor de cero.
4.3 Elemento simplificable.
5. Dominio de integridad.
6. Cuerpo.
7. Subanillos.
8. Morfismos de anillos.
F) Ideales y anillos cocientes
1. Ideales.
1.1 Definición y Ejemplos.
2. Anillo cociente.
3. Operaciones con ideales.
3.1 Intersección.
3.2 Adición.
3.3 Multiplicación.
4. Subanillos e ideales generados.
5. Ideales principales
6. Teoremas de isomorfísmos.
G) Tipos de ideales.
1. Ideal maximal.
2. Ideal primo.
3. Ideal nilpotente.
H) Cuerpo de cocientes de un dominio de integridad.
1. Construcción del cuerpo de cociente.
2. Unicidad del cuerpo de cociente.
I) Anillo de polinomios
1. Polinomios a una indeterminada.
2. Funciones polinomiales.
3. Raíz o cero de un polinomio.
4. Teorema fundamental del _Algebra.
5. Polinomios irreducibles.
6. Criterios de irreducibilidad.
7. Anillos euclidianos.
7.1 Definición de anillos euclidianos.
7.2 Ejemplos de anillos euclidianos.
7.3 Anillos de factorización única.
7.4 Anillos de ideales principales.
J) Extensiones de cuerpos.
1. Definición y ejemplos de extensiones de cuerpos.
2. Extensiones simples.
3. Extensiones algebraicas.
4. Cuerpo de descomposición de un polinomio.
5. Clausura algebraica de un cuerpo.
6. Extensiones normales.
7. Separabilidad y extensiones separables
8. Independencia Algebraica y Bases de Trascendencia
Libros de referencia
I.N. Herstein. Topics in Algebra.2da. edición. John Wiley&Sons, Inc.
[1] J. B. Fraleigh. Algebra Abstracta. Addison-Wesley.
[2] 4. Zaldivar, F. Introducción a la Teoría de Grupos. Reverté. 2006.
[3] 5. Mutafian, C. Algebra I: Generalidades y Grupos. Continental. 1979.
7.3 Área de Geometría
7.3.1 Geometría Euclidea y Analítica
Principios de Geometría Euclidiana: Construcciones con regla y compás. Axiomas y
postulados para el plano euclidiano.Rectas paralelas. Triángulos: congruencia,
semejanza. Concurrencia y colinearidad,puntos especiales de un triángulo. Círculos,
cuerdas y tangentes. Círculos asociados conun triángulo.
Sistemas de Coordenadas en Geometría: Coordenadas cartesianas, ecuaciones de rectas
y círculos, representación de triánguloscon coordenadas. Resolución de problemas
geométricos por métodos analíticos.Transformaciones del plano euclidiano.
Geometría Inversiva y Proyectiva: Inversión en un círculo, círculos ortogonales. Razón
doble y su invariancia bajoinversión. Polos y polares respecto de un círculo. Elementos de
geometría proyectiva,razón armónica. Puntos en el infinito, los planos inversivo y
proyectivo.
Geometría Euclidiana Tridimensional: Rectas y planos en el espacio. Tetraedros y sus
puntos y rectas especiales. Volúmenesde poliedros, el principio de Cavalieri. Poliedros
regulares y semiregulares, suenumeración y clasificación.
Bibliografía:
1. H. S. M. Coxeter, Introducción a la Geometría, Limusa-Wiley, M´exico, 1971.
2 H. S. M. Coxeter y S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, Washington, DC,1967.
7.3.2 Geometria de Curvas y Superficies
Curvas en el espacio: Gráficas y curvas de nivel, Campos vectoriales, Espacio tangente,
El mapeo de Gauss, Curvatura de curvas planas, Longitud de arco e integral de línea.
Hipersuperficies: Superficies. Campos vectoriales en superficies, orientación. Geodésicas,
transporte paralelo. Mapeo de Weingarten. Curvatura de superficies. Superficies
parametrizadas. Equivalencia local de superficies y superficies parametrizadas.
BIBLIOGRAFÍA
[1] John Thorpe. Elementary Topics in Differential Geometry.Springer-Verlag.
[2] Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover.
[3] ManfredodoCarmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces.Prentice Hall.
7.4 Otras Areas:
7.4.1 Mate discreta
Teoría elemental de conjuntos.Igualdad, inclusión. Conjunto potencia. Operaciones entre
conjuntos: intersección,unión, complemento y diferencia, diferencia simétrica. Pares ordenados.
Productocartesiano. Uniones e intersecciones arbitrarias.
Relaciones binarias.Relaciones binarias. Relaciones de orden. Orden total, orden parcial.
Relaciones deequivalencia. Clases de equivalencia. Particiones. Conjunto cociente.
Funciones.Definiciones
básicas.
Imagen
directa,
imagen
inversa.
Funciones
inyectivas,sobreyectivas, biyectivas. Composición de funciones. Función inversa.
Los números naturales y el principio de inducción.El principio de inducción. Variantes del principio
de inducción. El principio del buenorden. Definiciones por recurrencia.
Los números enteros.Construcción de los números enteros a partir de los números naturales.
Divisibilidad.Propiedades del orden. División de Euclides. Máximo común divisor. Mínimo común
múltiplo. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Elementos de Combinatoria.
7.4.2 Topología
Espacios topológicos. Conjuntos abiertos y cerrados. Vecindades. Bases y sub-bases. Espacios
separables. Conjunto de Cantor. Aplicaciones continuas. Continuidad local y global.
Homeomorfismos. Construcción de topologías dependientes de una familia de aplicaciones.
Espacio cociente, suma y producto. Axiomas de separación. Axiomas de separación. Espacio
regular. Espacio normal. Propiedades Lema de Urysohn. Teorema de extensión de Tietze.
Conexidad y Compacidad. Espacios conexos. Teorema de valor intermedio. Cubiertas y espacios
compactos. Teorema de Heine-Borel. Teorema de Alexander Teorema de Tychonoff. Espacios
localmente compactos. Compactificación puntual de Alexandroff. Espacios métricos: topología
puntual en espacios métricos. Compacidad en espacios métricos. Límites y Continuidad en
Espacios Métricos: Sucesiones en espacios métricos: convergencia y sucesiones de Cauchy.
Espacios métricos completos. Límites de funciones y sus propiedades. Continuidad: propiedades
básicas, imágenes inversas de abiertos y cerrados. Propiedades de funciones continuas en
conjuntos compactos: el Teorema de Bolzano y de Valores intermedios en R. Funciones continuas
en conjuntos conexos. Continuidad uniforme: definición, Teorema de Heine(toda función
continua en un compacto es uniformemente continua). Teorema del punto fijo. Introducción a la
Homotopía. Homotopía de Caminos y Retracciones. Grupo Fundamental de un Espacio Puntuado.
Espacios Cubridores. Teorema de Seifert y Kampen. Grupos de Homotopía Superiores.
Libros de referencia
- Paul Halmos. Naïve Set Theory. Springer-Verlag.
-
Topology. J.R Munkres. Edit Prentice-Hall 2000
Algebraic Topology. A. Hatcher. Cambirdge University Press. 2002
7.4.3 Probabilidad Elemental
Introducción a la combinatoria: Permutaciones simples, permutaciones con
objetosrepetidos, arreglos de objetos en cajas ordenadas, coeficientes binomiales y
multinomiales,particiones de conjuntos.
Espacios de probabilidad en espacios de muestreo finitos. Espacios de probabilidad en
espacios de muestreo contables.
Probabilidad condicional e independencia: Probabilidades condicionales.Formula de
Bayes.Eventos independientes.
Variables aleatorias discretas.Definición y ejemplos iniciales.Esperanza de funciones de
variables aleatorias.Varianza.Variables aleatorias Binomiales, Binomial Negativa, de
Poisson.Propiedades de la función de distribución.
Variables aleatoria continuas.Definición intuitiva.Esperanza y varianza.Variables aleatorias
Exponenciales, Gamma, Normales, Cauchy y aplicaciones.La distribución de una función
de una variable aleatoria continua.
Funciones conjuntas de distribución.Distribución conjunta.Variables aleatorias
independientes.Distribución
de
la
suma
de
variables
aleatorias
independientes.Distribuciones condicionales. Distribución conjunta de funciones de
variables aleatorias.Propiedades de la esperanza y la covarianza.Esperanza de la suma
de variables aleatorias.Covarianza y correlación.Esperanza condicional.La función normal
multivariada.
Función característica y función generadora de momentos.Propiedades de la función
característica, y generadora de momentos.
Teoremas límite.Ley débil de los grandes números y sus aplicaciones.Ley fuerte de los
grandes números ( sin prueba) y sus consecuencias.Teorema del límite central ( sin
prueba) y sus aplicaciones.
Bibliografía
Chung, K.L y AitSahlia, Farid. Elementary Probability Theory.Springer-Verlag 2007.
Ross, Sheldon. A First Course in Probability.Addison Wesley. 2002.
7.4.4. Estadística Inferencial
Propiedades de los estimadores: Suficientes, minimal, ancilarios.
Estimación puntual. Métodos de los Momentos, Máxima Verosimilitud.
Contrastes de Hipótesis. Test de la razón de Verosimilitud. Pruebas para una
muestra, para dos muestras.
Intervalos de confianza utilizando la distribución t, F, Chi-Cuadrado.
Regiones de Confianza.
Inferencia no paramétrica: Distribución de estadísticos de orden. Test de
aleatoriedad o rachas.Test ji-cuadrado de bondad de ajuste: para sucesos y para
distribuciones.Test ji-cudrado de independencia en tablas de contingencia.Test jicuadrado de homogeneidad en tablas de contingencia.Test de KolmogorovSmirnov para una muestra.Test de Wilcoxon-Mann-Whitney.Test de los signos
Test de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras.Test de Friedman. Test de
Kruskal-Wallis.
Bibliografía.
CONOVER, W.J. (1971). Practical Nonparametric Statistics. Ed. John. Wiley &
Sons.Inc.
GIBBONS, JEAN DICKINSON (1992). Nonparametric Statistical Inference. Ed.
Marcel Dekker, Inc.
SPRENT, P. and SMEETON, N.C. (2001).Applied Nonparametric Statistical
Methods.Ed. CHAPMAN&HALL.
-
CASELLA, GEORGE and BERGER, ROGER (1990). Statistical Inference. Wadsworth, Inc.
7.4.5.Optimización
UNIDAD 1: Optimización en Rn.
1.1. Problemas de optimización, ejemplos.
1.2. Objetivos de la optimización.
1.3. Existencia de soluciones.
1.4. Teorema de Weierstrass.
UNIDAD 2: Optimización lineal.
2.1. Exposición general.
2.2. Problemas de programación lineal.
2.3. Propiedades y generación de soluciones.
UNIDAD 3: Método simplex.
3.1. Desarrollo de una solución posible mínima.
3.2. Algoritmo simplex, base artificial.
3.3. Variables de holgura.
3.4. Interpretación geométrica.
UNIDAD 4: Variantes y aplicaciones
4.1. Método simplex revisado.
4.2. Dualidad en programación lineal.
4.3. Interpretación económica.
UNIDAD 5: Conceptos avanzados de programación lineal.
5.1 Características de las funciones objetivo y restricciones.
5.2 Propiedades de conjuntos convexos.
5.3 Selección de la base lineal.
5.4 Algoritmo simplex revisado.
5.5 Dualidad.
UNIDAD 6: Programación no lineal.
6.1 Programación convexa y cóncava.
6.2 Linealización.
6.3 Método de direcciones factibles.
6.4 Programación geométrica.
6.5 Comparación de técnicas de programación no lineal.
Libros de referencia
[1] Saúl I. Gass. Programación Lineal. CECSA.
[2] Rangarajan K. Sundaram. A First Course in Optimization Theory. Cambridge
University Press.
[3] Gottfied y Weismann. Introducción a la teoría de la optimización. Prentice Hall.