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CAPÍTULO 3 - POTENCIA ALTERNA
3-1- POTENCIA ACTIVA
i(t)
Dadas v(t) e i(t)
la potencia instantánea en un circuito genérico es:
p(t) = v(t) . i(t)
Circuito
v(t)
La potencia p puede ser positiva o negativa según el instante
de tiempo que se considere. Si p es positiva hay transferencia
de la fuente al circuito y si es negativa es a la inversa.
Si el circuito fuera una inductancia L al que se le aplica una tensión senoidal:
Π

v = Vm sen wt → i = I m sen wt − 

2
Π
 
p = v. i = V m I m ( sen wt )  sen wt −  
 
2 
Π

Como sen wt −  = − cos wt y

2
2 sen x cos x = sen 2x se puede escribir:
1
p = − Vm I msen 2wt
2
P es del doble de frecuencia que
vei
P=vi
v
P=vi
v
i
i
C
L
Cuando v e i son positivas ⇒ p es positiva ⇒ la potencia va de la fuente a la bobina o
capacitor, y si es negativa al revés.El valor medio en un período completo es cero.p
Si aplicamos v=Vm sen wt a una resistencia eléctrica circulará por ella i=Mi sen wt y la
potencia será:
u
p = v. i = V m I m sen 2 wt
1
como sen 2 x = ( 1 − cos 2x) con lo que:
2
p=
wt
i
R
1
V I (1 − cos 2wt )
2 m m
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La frecuencia aquí también es el dobre que la de v e i. La potencia siempre es positiva y varía de
1
V I .
cero a Vm Im . Su valor medio en un período es
2 m m
Consideremos ahora un circuito pasivo general al que se le aplica una tensión v=Vm sen wt
y circula una corriente i = I m sen( wt + ϕ ) donde el ángulo de fase ϕ será positivo o negativo de
acuerdo al carácter del circuito (inductivo o capacitivo respectivamente).La potencia instantánea será:
p = v. i = Vm I m sen wt . sen( wt + ϕ )
como sen α . sen β =
resulta p =
[
]
1
cos(α − β ) − cos(α + β ) y cos( − α ) = cos α
2
[
1
V I cos ϕ − cos( 2wt + ϕ )
2 m m
El término cosenoidal
]
1
− V m I m cos( 2wt + ϕ )
2
tiene valor medio 0 y el término constante
1
V I cos ϕ ; por lo que el valor medio de p en un período completo se llama potencia activa
2 m m
1
V e I valores efectivos
y es P = Vm I m cos ϕ = VI cos ϕ
2
cos ϕ = factor de potencia
Como el ángulo entre V e I (ϕ) varía entre
± 90° → cos ϕ es siempre positivo ⇒ P es siempre
positiva.Diremos que un circuito inductivo tiene un factor de
potencia en retraso (ϕ 〈0) y uno capacitivo en
adelanto (ϕ 〉0) .
La potencia activa P puede deducirse también de la
expresión de definición de la potencia media.
P=
1
T
T ∫ pdt
0
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3-2. POTENCIA APARENTE S
El producto VI se llama potencia aparente y
se representa por la letra S y la unidad es el
volt-ampere (VA) siendo el KVA el múltiplo
más usado.-
3-3. POTENCIA REACTIVA (Q)
El producto VI sen ϕ se llama potencia
reactiva y se representa por (Q). La unidad es
el Volt-ampere reactivo (VAr) y su múltiplo
más usado es el KVAr.-
3-4. TRIANGULO DE POTENCIAS
Las expresiones de las potencias activa, aparente y reactiva se representan geométricamente
mediante los lados de un triángulo llamado Triángulo de Potencias.Sea un circuito inductivo en el que la corriente retrasa un ángulo ϕ a la tensión, tomando V como
referencia resulta la figura a).-
Si descomponemos I en sus componentes activa y reactiva, resulta la figura b).-
a)
b)
I cos ϕ
ϕ
ϕ
P=VI cos ϕ
I sen ϕ
I
I
ϕ
S=VI
Q=VI sen ϕ
Se observa que la componente activa de I está en fase con V,
mientras que la reactiva está retrasada 90° con V. Si
multiplicamos la fig b) en todos sus catetos por V resulta el
triángulo de Potencias para carga inductiva. Análogamente se
puede construir para carga capacitiva el triángulo de la fig. c).-
3-5. POTENCIA COMPLEJA
Sea V = Ve jα
e I = Ie j ( α +ϕ )
Por definición, la potencia compleja S = V I *
S = Ve jα . Ie − j ( α +ϕ ) = VIe ( jα − jα − jϕ ) = VIe − jϕ
S = VIe − jϕ = VI cos ϕ − jVI sen ϕ = P − jϕ
Módulo S = VI un ángulo de fase ϕ en adelanto ⇒ I adelantada respecto de la tensión,
significa carga capacitiva y Potencia reactiva adelantada ⇒ P - j ϕ.-
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IMPORTANTE: ángulo de fase ϕ adelantada ⇒ Potencia Reactiva adelantada ángulo ϕ en
atraso ⇒ Potencia reactiva en atraso.P = V I cos ϕ = R I 2 =
Q = VI sen ϕ = XI 2 =
VX 2
VR2
= R e[V I * ]
R
*
X = I m [VI ]
2
S = VI = ZI * = V Z = mod uloVI *
Factor Potencia (f.p.) = cos ϕ = R/Z = P/S
3-6. CORRECCION FACTOR DE POTENCIA
En las aplicaciones industriales se suele trabajar con cargas inductivas por lo que la corriente
atrasa respecto a la tensión.La Potencia activa P entregada a la carga es una medida del trabajo útil por unidad de tiempo que
puede realizar la carga. Esta potencia se transmite normalmente a través de líneas y
transformadores. Como un transformador trabaja en general a tensión constante, la potencia
aparente en KVA da idea de la intensidad máxima permitida. Teóricamente si se conectase una
carga inductiva o capacitiva pura, el transformador podría estar trabajando a plena carga, mientras
que la potencia activa (media) suministrada sería cero. En el triángulo de potencias, la hipotenusa
S es una medida de la carga del sistema de distribución y el cateto P es una medida de la potencia
útil suministrada. Evidentemente, interesa que S se aproxime lo más posible a P, es decir que el
ángulo ϕ sea lo más pequeño posible y el f.p.=cos ϕ valdría casi uno.En el caso normal de una carga inductiva es posible corregir el f.p mediante la colocación en
paralelo con la carga. Observese que la tensión en la carga no varía ni tampoco la potencia útil P.
Al aumentar el f.p. la potencia aparente y la corriente disminuyen por lo que se consigue una
optimización de la potencia en el sistema o red de distribución.-
Ejemplos:
1) Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es Z = 3 + j 4ϕ y al que se le
aplica un fasor de tensión V = 100∠ 30° V
I =
V 100∠ 30°
=
= 20∠ − 23,1° A S = 2000
Z
5∠53,1°
P=RI2 = 3(202= 1200 W
Q=XI2 = 1600 VAR en retraso
S = ZI2 = 2000 VA
f.p = cos ϕ = cos 53,1° = 0,6 en retraso
Otra forma:
S = VI * = 100∠ 30° .20∠ 23,1° = 2000∠53,1° = 1200 + j1600
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2) En el ejemplo anterior corregir el f.p. al valor 0,9 en retraso, utilizando condensadores en
paralelo. Hallar S´ después de introducir la corrección y potencia reactiva necesaria de los
condensadores.-
Si queremos f.p.= 0,9
cos ϕ´= 0,9 → ϕ´= 26°
S′ =
P
→ S ′ = 1333VA ; Q ′ = S ′ sen ϕ = 585VAr
cos ϕ ′
Potencia reactiva del condensador QC=Q-Q´ = 1600 - 585 = 1015 Var en adelanto.
P no varía, pero S va de 2000 a 1333 VA.
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