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INSTITUTO EDUCATIVO DISTRITAL CIUDADELA 20 DE JULIO
Nombres:_____________________________ Grado: 6°: _____ Fecha:_____________
Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Docente: LEONARDO CASTILLO V.
ACTIVIDAD DE RECUPERACION DEL TERCER PERIODO - 2016
1.- DIVISIBILIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Cuando al dividir dos números entre sí la división resulta exacta, decimos que entre ambos números
existe una relación de divisibilidad.
Ejemplos:
20 |5
0 4
20 y 5 son divisibles
23 |5
23 y 5 no son divisibles
3 4
Cuando dos números son divisibles, al mayor de ellos le llamamos múltiplo y al menor divisor.
Ejemplos:
20 es múltiplo de 5 → se escribe 20 = M(5)
5 es divisor de 20 → se escribe 5 = D(20)
1.1. Múltiplos de un número: Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar dicho número por
cualquier otro número natural.
Ejemplos:
32 es múltiplo de 16 porque 16.2 = 32 → 32 = M(16)
75 es múltiplo de 25 porque 25.3 = 75 → 75 = M(25)
35 no es múltiplo de 6, porque no hay ningún número natural que multiplicado por 6
nos de 35
a . k es un múltiplo de a → M (a)
Todo número a es múltiplo de sí mismo y de la unidad
Actividades:



Escribe cinco múltiplos de 17
Escribe cuatro múltiplos de 21
Di cuáles de estos números son múltiplos de 3: 21, 9, 16, 32, 15, 90, 80, 123, 60
1.2. Divisores de un número: Son otros que caben en él una cantidad exacta de veces.la letra D significa
divisor
Ejemplos:
2 es divisor de 8 porque 2+2+2+2 = 2.4 = 8 → 2 = DIVISOR (8)
Como consecuencia de ello 8 : 2 = 4 (un nº exacto de veces)
a = D(b) cuando a . n = b
Todo número es divisor de sí mismo.
El 1 es divisor de cualquier número.
Ejemplo: 7=D (7) porque 7:7=1
Ejemplo: 1=D (63) porque 63:1=63
Actividades:





Escribe todos los divisores de 4 y de 10
Escribe todos los divisores de 4, 8, 10, 50 y 24
Escribe todos los divisores de 20, de 12 y de 25
Escribe 5 divisores de 100, 200, 80 y 300
Escribe 3 divisores comunes de 24, 84 y 36
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Nombres:_____________________________ Grado: 6°: _____ Fecha:_____________
Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Docente: LEONARDO CASTILLO V.
ACTIVIDAD DE RECUPERACION DEL TERCER PERIODO - 2016
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
2.
2.1. Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades es 0, 2 ó múltiplo
de 2.
Ejemplos:
124
358
1456
20
5200
2.2. Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 cuando la suma de todas sus cifras es 3 ó múltiplo
de 3.
Ejemplos:
24 = M(3) → 2 + 4 = 6 y 6 = M(3)
1455 = M(3) → 1 + 4 + 5 + 5 = 15 y 15 = M(3)
2.3. Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las unidades es 0 ó 5
Ejemplos:
25
30
1250
2465
3200
Actividades:

De los siguientes números di cuales son múltiplos de 2, de 3 y de 5:
240
321
52
69
250
390
3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

Los números que pueden descomponerse en factores (divisores, excepto la unidad y él mismo), se
llaman números compuestos.
Ejemplos:

20 = 4.5 = 2.2.5
8 = 2.2.2
12 = 3.4 = 3.2.2
Los números que no pueden descomponerse en factores se llaman números primos.
Ejemplos:
7 = 7.1 no existen dos números naturales (salvo el 7 y el 1) que multiplicados nos den 7
4.- DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS
Ejemplo:
360 | 2
Se expresa de la siguiente forma:
180 | 2
90 | 2
360 = 2³. 3². 5
45 | 3
15 | 3
También se puede hacer así:
5 |5
1
360 | 2_
16
180 | 2_
00
00 90 | 2_
10 45 |3_
0 15 15 |3
0 0 5 |5
2
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Actividades:

Descompón en producto de factores primos:
a) 380
b) 280
c) 2500
d) 400
e) 5500
f) 420
g)
h) 270
i) 700
j) 3600
2210
5.- MÁXIMO COMUN DIVISOR (m.c.d.) DE DOS O MÁS NÚMEROS
Es el mayor de los divisores comunes de dos o más números.
Ejemplo: m.c.d (20, 40, 60)
D(20) = 20,10, 5, 4, 2, 1
D(40) = 40, 20, 10, 8, 5, 4, 2, 1
D(60) = 60, 30, 20, 15,12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1
Divisores comunes = 20, 10, 5, 4, 2, 1
m.c.d (20, 40, 60) = 20
Forma práctica:
20
10
5
1
40
20
10
2
60
30
15
3
2
2
5
como todos tienen quinta les saco a todos quinta y ahí finalizo ya
Que no hay un número que divida a los 3 números al mismo tiempo
Se concluye que 20 es el M.C.D
Actividades:
 Calcular el m.c.d. de 30, 60 y 90
 Calcular el m.c.d. de 30, 45 y 60
 Calcular el m.c.d. de 8, 12, 4 y 20
 Calcular el m.c.d. de 12, 24 y 36
 Calcular el m.c.d. de 20, 30, 40, 50 y 60
 Calcular el m.c.d. de 56, 112 y 84
 Calcular el m.c.d. de 500, 800 y 1000
 Calcular el m.c.d. de 50, 200, 150 y 300

6.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) DE DOS O MÁS NÚMEROS
Es el menor de los múltiplos comunes de dos o más números.
Ejemplo: m.c.m. de 10, 15 y 20
M(10) = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...
M(15) = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135 ...
múltiplos comunes = 60, 120, ...
M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, ...
m.c.m (10, 15, 20) = 60
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Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Docente: LEONARDO CASTILLO V.
ACTIVIDAD DE RECUPERACION DEL TERCER PERIODO - 2016
Forma práctica:
1º Se descomponen en producto de factores primos:
10
5
5
5
1
15 20 2
15 10 2
15 5 3
5 5 5
1 1
EL M.C.M ES 12 X 5 = 60
12
5
Actividades:







Calcular el m.c.m. de 20, 30 y 40.
Calcular el m.c.m. de 50, 100 y 120.
Calcular el m.c.m. de 40, 100, 200 y 240.
Calcular el m.c.m. de 100, 200 y 300
Calcular el m.c.m. de 30, 45, 60 y 90
Calcular el m.c.m. de 70, 14, 35 y 105
Un autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B cada 12 minutos. Si
acaban de salir ambos a la vez, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir?.
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