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CAPÍTULO 5
Secuencias Didácticas con Excel y Scientific
La variable aleatoria normal estandarizada
En la sección 5.2.6, se obtuvo la variable aleatoria normal estandarizada, esto
es, la variable aleatoria con media 0 y varianza 1, haciendo una transformación
de la variable aleatoria normal X con media y varianza 2 . Este resultado se
obtiene nuevamente. Considere la variable aleatoria
Y = X
= 1 X (1) y sea 1 = 1 y 2 = 1. ( será considerada
como una variable aleatoria con media y varianza 0). De los resultados sobre
combinaciones lineales de variablea aleatorias
E(Y ) =
2
Y =
1
1
2
2
(1) = 0;
0 = 1.
Además, como X y son distribuidas normalmente (considerando como
una variable aleatoria distribuida normalmente con media igual a y varianza
0), Y es también distribuida normalmente con media 0 y varianza 1. Entonces, si
la diferencia, obtenida sustrayendo la media de una variable aleatoria distribuida
normalmente de la variable aleatoria misma, se divide por la desviación estandar
de la variable [es decir, Y = (X ) ], la variable aleatoria resultante es distribuida
normalmente con media 0 y desviación estandar unitaria.
Propiedades
Una gran variedad de variables continuas reales, tienen un comportamiento
típicamente reconocido como “normalidad”, en el cual, al hacer muestreos, con
un número su…cientemente grande de observaciones, la forma grá…ca de la distribución de frecuencias correspondiente tiene a acumular altas frecuencias en el
centro (tendencia central), y frecuencias simétricas alrededor del centro. Gauss,
un matemático del siglo XIX, “construyó” una distribución de probabilidades
especialmente para modelar este tipo de variables. Tal es la distribución normal
o Gaussiana.
La forma típica de la distribución normal es llamada “Campana de Gauss”.
Sin duda, esta distribución ocupa un lugar muy importante en las aplicaciones de estadística.
Las principales características son:
1. La curva tiene un solo pico por lo tanto es unimodal.
2. La media de una población normalmente distribuida cae al centro de su
curva normal.
3. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentra también en el centro; en
consecuencia, para una curva normal, la media y la moda tienen el mismo
valor.
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