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Matemáticas IV.
1.- Indica si los siguientes pares ordenados corresponden a una función o a una relación, y escribe
su dominio y rango. {(3, 5), (1,-2), (-2,-1), (-1,-4)}. Valor 10 puntos.
2
2.- Encuentra f( 2 ) de la función f ( x ) = 6x –- 7x + 9. Valor 10 puntos.
3.- Escribe una función polinomial de cuarto grado. Valor 10 puntos.
4.-Usa la división sintética para encontrar el cociente y el residuo, si la primera función se divide
entre la segunda. Valor 10 puntos.
4
3
2
f ( x ) = 3x –- 5x + 2x + x –- 5 ; g( x ) = x + 2
4
3
2
5.- Determina si (x – 2) es factor de f ( x ) = x –- 2x + 3x –-6x –- 3. Valor 10 puntos.
3
2
6.- Determina el valor de k para el cual x + 4 es un factor del polinomio x + 2x + 4x + k.
Valor 10 puntos.
7.- De acuerdo a lo visto en clase indica la forma y ubicación (x, y) de las siguiente función. Valor
10 puntos.
y = 2 (x – 18)
2
8.-Representa en forma de intervalo el conjunto de los números reales mayores o iguales que -5 y
menores que 11. Valor 10 puntos.
9.-Encuentra el valor de la función para el siguiente intervalo [-1, 2) para la siguiente función
racional. Valor 10 puntos.
f( x) =
3x
+2=
2
(x+ 3)
10.-Indica el dominio de la siguiente función con radical. Justifica tu respuesta. Valor 10 puntos.
2
√ 2x + 2x + 2
11.-Tabula y grafica la siguiente función con radical. Utiliza un dominio de 4 valores.
Valor 10 puntos.
√ 2x + 1
12.-Encuentra para el siguiente triángulo rectángulo las razones trigonométricas de seno, coseno y
tangente para el ángulo ά. Valor 10 puntos.
6
ά
8
13.- Utiliza las funciones trigonométricas para obtener en cada triángulo el lado o ángulo faltante.
Valor 10 puntos.
?
6
?
7
14.-Convierte de grados a radianes. Valor 10 puntos.
265°
15.-Determina la amplitud y el periodo para la ecuación y traza su gráfica. Valor 10 puntos.
y = 14 sen x
16.-Analiza el efecto de las constantes en la gráfica de la ecuación. Valor 10 puntos.
y = cos(x + 2) + 1
17.-Identifica cuándo la función corresponde a un crecimiento o a un decaimiento exponencial.
Valor 10 puntos.
y = 41 (2/3)
x
18.-En agosto del 2001 una empresa adquirió un automóvil en $ 100,000. Si cada año disminuye
su valor un 12% respecto a su valor inicial, ¿cuánto valdrá en el año 2005?
Valor 20 puntos.
19.- Identifica los logaritmos y las bases en las siguientes expresiones. Escribe la expresión en
forma logarítmica. Valor 5 puntos.
2
a) 14 = 196
20.-Simplifica las siguientes expresiones logarítmicas. Valor 5 puntos.
a) ln 10 + ln 1
21.- Indica si los siguientes pares ordenados corresponden a una función o a una relación, y
escribe su dominio y rango. {(6, 4), (3,-2), (-1,-1), (-2,-4)}. Valor 10 puntos.
2
22.- Encuentra f( 5 ) de la función f ( x ) = 3x –- 4x + 2. Valor 10 puntos.
23.- Escribe una función polinomial de quinto grado. Valor 10 puntos.
24.-Usa la división sintética para encontrar el cociente y el residuo, si la primera función se divide
entre la segunda. Valor 10 puntos.
4
3
2
f ( x ) = 3x –- 5x + 2x + x –- 5 ; g( x ) = x + 1
4
3
2
25.- Determina si (x – 2) es factor de f ( x ) = 2x –- 4x + 6x –-12x –- 6. Valor 10 puntos.
3
2
26.- Determina el valor de k para el cual x + 2 es un factor del polinomio x + 2x + 4x + k.
Valor 10 puntos.
27.- De acuerdo a lo visto en clase indica la forma y ubicación (x, y) de las siguiente función. Valor
10 puntos.
y = (x – 18)
2
28.-Representa en forma de intervalo el conjunto de los números reales mayores o iguales que
-19 y menores que 1. Valor 10 puntos.
29.-Encuentra el valor de la función para el siguiente intervalo [-1, 2) para la siguiente función
racional. Valor 10 puntos.
f( x) =
x
+1=
2
(x+ 2)
30.-Indica el dominio de la siguiente función con radical. Justifica tu respuesta. Valor 10 puntos.
2
√ x + 2x + 1
31.-Tabula y grafica la siguiente función con radical. Utiliza un dominio de 4 valores.
Valor 10 puntos.
√ 4x + 2
32.-Encuentra para el siguiente triángulo rectángulo las razones trigonométricas de seno, coseno y
tangente para el ángulo ά . Valor 10 puntos.
5
ά
6
33.- Utiliza las funciones trigonométricas para obtener en cada triángulo el lado o ángulo faltante.
Valor 10 puntos.
?
16
?
17
34.-Convierte de grados a radianes. Valor 10 puntos.
360°
35.-Determina la amplitud y el periodo para la ecuación y traza su gráfica. Valor 10 puntos.
y = 2 cos x
36.-Analiza el efecto de las constantes en la gráfica de la ecuación. Valor 10 puntos.
y = cos(x + 4) + 4
37.-Identifica cuándo la función corresponde a un crecimiento o a un decaimiento exponencial.
Valor 10 puntos.
y = 4 (3/6)
x
38.-En agosto del 2001 una empresa adquirió un automóvil en $ 116,000. Si cada año disminuye
su valor un 9% respecto a su valor inicial, ¿cuánto valdrá en el año 2005? Valor 10 puntos.
39.- Identifica los logaritmos y las bases en las siguientes expresiones. Escribe la expresión en
forma logarítmica. Valor 10 puntos.
2
a) 40 = 1600
40.-Simplifica las siguientes expresiones logarítmicas. Valor 10 puntos.
a) ln 25 + ln 5