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MATEMÁTICA
MÓDULO 3
Eje temático: Estadística y Probabilidades
Es importante retomar el estudio del cálculo de probabilidades repasando los
siguientes aspectos:
1) Toda probabilidad varía entre 0 y 1 (tomando ambos extremos).
2) Si la probabilidad es 0 el evento es imposible.
3) Si la probabilidad es 1 el evento es seguro.
4) Si los eventos son equiprobables, la probabilidad se calcula utilizando la
Regla de Laplace:
P(A) =
número de casos favorables a A
número total de casos
El cálculo de probabilidades puede requerir algunas técnicas de recuento tales
como el diagrama de árbol o la distribución de frecuencias, que te
recomendamos revisar.
Después de calcular las probabilidades de algunos eventos simples, se
comienza con el cálculo de probabilidades de eventos compuestos.
Con respecto a este último punto, se sugiere comenzar aclarándoles la
diferencia entre la conjunción “y” y la disyunción “o”, entre un “o” que es
incluyente o que es excluyente, y entre el “o” utilizado coloquialmente y el “o”
utilizado en enunciados matemáticos.
Por ejemplo, al resolver el problema: “Si se lanza un dado, ¿cuál es la
probabilidad de que salga un número par o un múltiplo de 3?”, se debe
considerar un resultado común y no hay que eliminarlo, ya que este “o” no es
excluyente.
Habitualmente, en una conversación informal el “o” se entiende en el sentido
excluyente, como por ejemplo: “haré una cosa o la otra”, donde se supone que
hará cualquiera de las actividades pero no ambas, por lo que no tiene el mismo
sentido que el “o” analizado anteriormente.
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El cálculo de probabilidades para la PSU no necesita técnicas de la
combinatoria como arreglos, combinaciones o permutaciones, pero puede ser
útil explicar el principio multiplicativo para advertir el porqué del principio de la
multiplicación de probabilidades para eventos independientes, tal como se
sugirió en el módulo anterior.
Con respecto a la Ley de los grandes números, existen applet en Internet que
nos permiten simular experimentos una gran cantidad de veces. La idea es que
los estudiantes aprecien cómo la frecuencia relativa se va acercando a la
probabilidad a “priori” determinada por la Ley de Laplace. Para ello se
recomienda visitar el sitio:
http://www.ub.es/stat/docencia/Software/Statmedia/DemoStatm/Temas/Capit
ulo1/C1m1t14.htm
Después de haber tratado todos los contenidos anteriores, se recomienda
comenzar con el cálculo de probabilidad condicionada.
Recordemos que la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ocurrió el
evento B se calcula mediante la siguiente expresión:
P(A / B) =
P(A ∩ B)
.
P(B)
Las actividades para el tratamiento de este contenido deben realizarse en
problemas contextualizados donde la ocurrencia del evento “A” puede que esté
condicionada a la ocurrencia del evento “B”.
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Actividad sugerida
Aprendizaje esperado:
•
Resuelven problemas que involucran
condicionada en situaciones sencillas.
el
cálculo
de
probabilidad
Ejemplo:
La probabilidad de que un vehículo choque dado que llueve es 0,6 y la
probabilidad de que choque y que esté lloviendo es 0,2. ¿Cuál es la
probabilidad de que llueva?
Solución:
Durante el desarrollo de esta actividad, se recomienda supervisar si el
estudiante interpreta correctamente las probabilidades.
Según el enunciado se debe llegar a:
“Ch”: evento “el vehículo choca”.
“Cl”: evento “está lloviendo”.
P(Ch/Ll) = 0,6
P(Ch
Ll) = 0,2.
Por la fórmula de probabilidad condicionada:
P(Ch / Ll) =
0, 6 =
P(Ch ∩ Ll)
P(Ll)
0,2
P(Ll)
De lo que se deduce que la probabilidad de que llueva es 1/3.
Se sugiere dar una pareja distinta de datos, para que el estudiante adquiera
una mayor seguridad en el tema.
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Sitios sugeridos
Para probabilidad condicionada (materia y ejercicios), se recomienda el sitio:
http://www.hrc.es/bioest/Probabilidad_15.html
Un applet para trabajar con probabilidad condicionada, se encuentra en el sitio:
http://www.ub.es/stat/docencia/Software/Statmedia/DemoStatm/Temas/Capit
ulo1/C1m1t7.htm
Presentaciones Power Point
Relación entre probabilidad y frecuencia relativa. Probabilidad Condicionada:
http://www.educarchile.cl/ntg/mediateca/1605/article-93089.html
Mendel y la probabilidad. Probabilidad condicionada:
http://www.educarchile.cl/ntg/mediateca/1605/article-95087.html
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Mapa conceptual
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