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Laboratorio de Física de Materiales Dieléctricos y Ópticos
Caracterización de materiales piezoeléctricos
5 CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES
PIEZOELÉCTRICOS
5.1 INTRODUCCIÓN
El objetivo del trabajo es estudiar tres fenómenos piezoeléctricos:
−
la deformación que, sin esfuerzo mecánico, experimenta un cristal cuando se le aplica un campo
eléctrico.
−
la polarización que aparece en un bloque de material piezoeléctrico (detectada en forma de carga
acumulada en las armaduras del condensador en cortocircuito) cuando se le aplica un esfuerzo
mecánico y siendo nulo el campo eléctrico aplicado.
−
la observación y medida de los diferentes modos de resonancia piezoeléctrica en una muestra
monocristalina.
5.2 FUNDAMENTO TEÓRICO
5.2.1
El fenómeno piezoelétrico
Un fenómeno físico observado de forma general en los sólidos consiste en que, cuando se les
aplica un esfuerzo (compresión, torsión, esfuerzo cortante...), experimentan cierta deformación. El tensor
que describe el esfuerzo aplicado, T (fuerza por unidad de superficie), y el que describe la deformación
relativa que experimenta el sólido, S, están relacionados por los coeficientes de rigidez, c (también con
estructura matemática de tensor), los cuales son propios del sólido (tanto de su naturaleza como de su
forma):
T = c⋅S
(1)
La misma relación puede ponerse de la siguiente forma:
S = s ⋅T
(2)
donde s = c-1 es el tensor de coeficientes de elasticidad.
Por otra parte, el comportamiento dieléctrico de un sólido lineal está descrito por su tensor
permitividad eléctrica, ε, el cual relaciona el vector campo eléctrico, E, con el vector desplazamiento, D,
que da cuenta de como se polariza el sólido:
D =ε ⋅E
(3)
Los materiales piezoeléctricos presentan una relación causa-efecto entre los fenómenos
mecánicos y los fenómenos eléctricos, de forma que la polarización que presenta el sólido es función del
campo eléctrico aplicado y también de los esfuerzos mecánicos. Así el vector D viene dado por
D = ε ⋅ E + d ⋅T
(4)
donde d es el tensor de coeficientes piezoeléctricos. Por otra parte, también se da el fenómeno inverso: la
deformación es función tanto de los esfuerzos mecánicos como del campo eléctrico aplicado. Es decir:
S = d * ⋅ E + s ⋅T
(5)
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donde d* es el tensor del efecto piezoeléctrico inverso (NO es el inverso del tensor d) y s es el tensor de
elasticidad (el inverso del tensor de rigidez, c).
También, como consecuencia de la fuerte conexión entre las propiedades mecánicas y las
dieléctricas, los sólidos piezoeléctricos pueden resonar a ciertas frecuencias que dependen de la
naturaleza del piezoeléctrico y de la forma geométrica del resonador.
La interpretación física del fenómeno piezoeléctrico está relacionada con la deformación que se
produce a nivel atómico (desplazamientos de los iones que conforman la estructura cristalina) como
consecuencia de los esfuerzos mecánicos y/o los campos eléctricos aplicados.
El efecto piezoeléctrico es anisótropo, es decir, depende de la dirección espacial en relación con
los ejes del cristal. Para que una estructura cristalina sea susceptible de efecto piezoeléctrico, tiene que
presentar como mínimo un eje polar, es decir, el cristal no tiene que poseer ningún centro de simetría.
Esta condición la cumplen 20 clases de cristales, pero en muchos de ellos el efecto es demasiado pequeño
para que pueda medirse experimentalmente.
5.2.2
Efecto piezoeléctrico en el cuarzo
El cuarzo es un material cristalino con simetría trigonal (que cristalográficamente se describe
mediante una celda hexagonal), donde el eje polar es el eje del hexágono. Su matriz de coeficientes
piezoeléctricos tiene muchos coeficientes nulos y, de los no nulos, sólo dos son independientes, de forma
que
(
)
D x = d11 Txx − T yy + d14Txy
D y = −d14Txz − 2d11T yz
(6)
Dz = 0
donde el valor numérico de los coeficientes d es:
d11 = 2.3 pC/N
5.2.3
d14 = −0.7 pC/N
Resonancias piezoeléctricas
Debido al acoplamiento entre las magnitudes mecánicas y eléctricas, un condensador
piezoeléctrico en forma de barra (una de sus dimensiones muy superior a las otras dos) se comporta como
un oscilador electromecánico, con unas frecuencias propias de resonancia que valen:
fn =
2n − 1
2l ρs11
con n = 1,2,3...
(7)
donde el entero n es el orden de la resonancia, ρ la densidad másica del cristal, l la longitud de la barra, y
s11 el coeficiente de elasticidad entre las deformaciones y las tensiones mecánicas aplicadas a lo largo de
la muestra. La expresión (7) permite determinar s11 a partir de la medida de las frecuencias
piezoeléctricas.
5.2.4
Cerámicas piezoeléctricas
Aunque el fenómeno piezoeléctrico es cristalinamente anisótropo, una muestra policristalina (que
en principio no tendría que presentar el fenómeno ya que sus momentos dipolares están orientados al
azar) puede presentar piezoelectricidad si es sometida a un tratamiento adecuado. Este es el caso de los
condensadores de PZT (Titanato Zirconato de Plomo) policristalino que se utilizan, por ejemplo, para el
aviso acústico en aparatos electrónicos (relojes, alarmas, ordenadores, teléfonos móviles...).
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Un posible proceso tecnológico para conseguir piezoelectricidad en cerámicas policristalinas
puede consistir en aplicar un fuerte campo eléctrico, que oriente los dipolos de la muestra, a una
temperatura ligeramente inferior a la temperatura de Curie (ver práctica 6).
Las cerámicas piezoeléctricas pueden presentar efectos piezoeléctricos más intensos que los
materiales monocristalinos.
5.3 REALIZACIÓN EXPERIMENTAL:
Deformaciones geométricas de una cerámica debidas al campo eléctrico
5.3.1
Dispositivo experimental
Pera observar las deformaciones de un piezoeléctrico al aplicar un campo eléctrico utilizaremos
una cerámica piezoeléctrica montada en un soporte de la forma que se muestra en el esquema de la figura
1. Las dimensiones de la cerámica son 12 mm de largo, con una sección cuadrada de 5x5 mm2. La
cerámica está acoplada a un micrómetro no graduado que debe ajustarse para que el extremo de la
cerámica (pequeña bola que sobresale) toque la palanca que muestra la figura 1 pero sin efectuar ninguna
presión sobre ella. Además, el aparato consta de un segundo micrómetro graduado (no mostrado en la
figura 1) utilizado para desplazar la palanca y provocar la deformación del piezoeléctrico (apartado 5.4)
que, para las medidas del presente estudio, debemos asegurarnos que no toque la palanca.
Figura 1
Al aplicar una tensión eléctrica el piezoeléctrico se dilatará en la dirección longitudinal y provoca
la flexión de la palanca. Mediremos este desplazamiento en función del voltaje aplicado. De (5):
T = 0 ⇒ S = d* ⋅E
(8)
Como el desplazamiento es muy pequeño (máximo 15 micras) para medirlo necesitamos un sistema
amplificador de dicho desplazamiento. Esto lo conseguimos mediante la reflexión de un haz de luz láser
en un espejo montado sobre la palanca (ver figura 1).
5.3.2
Procedimiento experimental
Se han de medir las variaciones de la posición del láser al hacer un ciclo completo de potencial.
Para ello han de seguirse los siguientes pasos:
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−
Colocar el montaje con el láser de forma conveniente para que el haz se refleje en el espejo de la
palanca e incida en la regla graduada de la pared.
−
Conectar el piezoeléctrico a la fuente de tensión asegurándose que tiene el botón del
potenciómetro en la posición de cero voltios (ver la lectura del voltímetro). Comenzar por V=0 e
ir midiendo y anotando las variaciones Δx de la posición del haz láser sin retroceder en el voltaje
hasta llegar al máximo de la fuente (aprox. 160 V).
−
Una vez alcanzada la máxima tensión, ir disminuyendo de nuevo el potencial hasta llegar otra
vez a cero voltios, tomando medidas como en el caso anterior.
−
Al llegar a V=0, intercambiar los cables que van a la fuente para invertir el signo de la
polarización aplicada al piezoeléctrico y volver a subir el potencial hasta el máximo tomando
medidas. Igual que antes, volver a bajar otra vez a cero anotando las lecturas.
−
Finalmente, para cerrar el ciclo, volver a cambiar la polarización y medir aumentando el voltaje
hasta el máximo.
5.3.3
Presentación de resultados
−
Representar la gráfica de Δx en función de la tensión aplicada obteniendo, así, el ciclo de
histéresis que sigue el piezoeléctrico. Esta histéresis es debida a que la cerámica utilizada,
además de piezoeléctrica, es también ferroeléctrica. Representar la correspondiente gráfica de S
en función del campo eléctrico aplicado ( E = V/d ). Comparar el resultado con la expresión (8).
−
Determinar el potencial de despolarización.
5.4 REALIZACIÓN EXPERIMENTAL:
Medida de la polarización producida por una deformación mecánica
Utilizando la misma cerámica que en el caso anterior, se trata de observar el efecto inverso, es
decir, la polarización del piezoeléctrico producida por la deformación del material. De (4):
E = 0 ⇒ D = d ⋅T
(9)
En la práctica, esta polarización se detecta como una acumulación de cargas en las armaduras del
condensador.
5.4.1
Procedimiento experimental
Para hacer las medidas utilizamos el montaje de la figura 2.
Figura 2
5-4
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−
Conectar el cable de la cerámica a la entrada del electrómetro.
−
Asegurarse, igual que en el apartado anterior, que la pequeña bola del piezoeléctrico este justo
tocando el punto de giro de la palanca pero sin llegar a desplazarla. Si no llega a tocarla, ajustar
la posición del micrómetro no graduado incorporado al piezoeléctrico.
−
La cerámica piezoeléctrica no deformada debe estar descargada. Esto se consigue sencillamente
conmutando el electrómetro a la función de amperímetro y en la escala de menor sensibilidad.
−
Configurar el electrómetro como columbímetro (rango 10-7) y la sensibilidad a AUTO. Ajustar el
aparato a ZERO Coulombs. Se trata de ir variando la posición del micrómetro graduado desde
que entra en contacto con la palanca hasta que esta llega al brazo del soporte metálico de la
cerámica y medir: a) la carga que se crea en los electrodos de la cerámica piezoeléctrica y b) el
desplazamiento del micrómetro. Después ha de volverse a aflojar la presión desplazando el
micrómetro hacia atrás hasta que deje de tocar la palanca.
5.4.2
Presentación de resultados
−
Representar la carga obtenida en función de la posición del micrómetro.
−
Representar la correspondiente gráfica de D en función de la tensión mecánica aplicada y
comparar el resultado con la expresión (9).
5.5 REALIZACIÓN EXPERIMENTAL:
Oscilaciones y resonancias piezoeléctricas
5.5.1
Dispositivo experimental
El montaje experimental (figura 3) de este apartado permite visualizar en la pantalla de un
osciloscopio una gráfica de la amplitud de la corriente que circula por un condensador en función de la
frecuencia de la señal aplicada |IC (ν)|.
Figura 3
Para ello, la tensión de salida, V1(t), del primer generador G1 (con amplitud V10 y una frecuencia
ν1 normalmente del orden de 100Hz) se aplica a la entrada VCin del segundo generador G2 (situada en su
parte posterior). Esto comporta que G1 hace variar (técnicamente “modula”) la frecuencia del segundo
generador G2:
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Δν 2 (t ) = kV1 (t )
(10)
y que, por lo tanto, la señal de G2 es:
V2 (t ) = V20 cos{2π [ν 2 + Δν 2 (t )]t}
(11)
donde ν2 es el valor de la frecuencia central de G2, que puede leerse en su pantalla.
Así pues, V2(t) es sinusoidal, con una frecuencia que varía continuamente en el tiempo desde un
mínimo de ν2-kV10 hasta un máximo de ν2+kV10. De cara al manejo del dispositivo, esto implica que, si
actuamos sobre el mando de frecuencia de G2 variamos la frecuencia central de éste (ν2, en el rango 105
Hz), y que, si actuamos sobre el mando de amplitud de G1 (V10) variamos la anchura del intervalo de
frecuencias de G2 (Δν2).
La tensión V2(t), que proporciona G2, se aplica a la conexión en serie del condensador
piezoeléctrico, C, y una resistencia auxiliar, R, que permite la medida de la corriente IC (procedimiento
habitual ya aplicado, por ejemplo, en el “laboratori d’electromagnetisme”).
El osciloscopio se configura en modo X-Y, conectando V1(t) al canal X y la tensión en la
resistencia en el canal Y. De esta forma, el valor de la coordenada X en la pantalla es proporcional al
incremento de frecuencia Δν2 que G2 aplica en cierto instante a la muestra piezoeléctrica, mientras que el
valor de la coordenada Y mide |IC|.
Cuando el montaje descrito se aplica al estudio de un condensador con un dieléctrico lineal no
piezoeléctrico, la dependencia |IC(ν)| visible en la pantalla del osciloscopio ha de mostrar la
proporcionalidad entre IC y ν, propia del comportamiento capacitivo, ya que |IC|= VCω. En el caso de que,
debido al comportamiento piezoeléctrico, el condensador presente resonancias, estas se visualizan como
picos superpuestos a este fondo de tipo capacitivo (ver figura 4).
Figura 4
El montaje puede incorporar un segundo osciloscopio que representa IC(t) en función de VC(t), con lo que
se visualiza la figura del desfase del condensador. La incorporación de este segundo osciloscopio
pretende poner de manifiesto que, justo a las frecuencias de oscilación piezoeléctrica, el desfase
experimenta un cambio brusco.
5.5.2
−
Procedimiento experimental
Observar en la pantalla del osciloscopio la representación |IC(ν)| para un condensador normal y
deduzca el valor de su capacidad C.
5-6
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−
Observar en la pantalla del osciloscopio la representación |IC(ν)| para el condensador
piezoeléctrico de cuarzo en forma de barra. Variando ν2 y V10 , trate de visualizar cada una de las
diferentes oscilaciones piezoeléctricas del condensador, y haga la medida de la correspondiente
frecuencia de resonancia. Busque relaciones armónicas entre las frecuencias de resonancia
medidas, de forma que νn=nν0 (tenga en cuenta que la amplitud de alguno de estos armónicos
puede ser muy pequeña).
−
Observe y anote el cambio de desfase cuando tiene lugar una resonancia.
−
OPTATIVO: Observe las curvas de resonancia en función de la frecuencia y las elipses de
desfase con el resto de dispositivos piezoeléctricos.
5.5.3
Presentación de resultados
−
Represente las frecuencias de resonancia (normalmente se encuentran 6 o 7) en función del orden
n del armónico correspondiente.
−
Determine la frecuencia de resonancia fundamental (n=1) y calcule el coeficiente de elasticidad
s11 del cuarzo, sabiendo que la densidad del cuarzo es de 2.65×103 Kg/m3. Compare este
resultado con el valor tabulado (s11 = 1.269×10-11 m2/N).
5.6 BIBLIOGRAFÍA
−
Apuntes de la asignatura.
−
VON HIPPEL, A. Dielectric Materials and Applications. 1995.
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