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Estimación de distancias estelares mediante curvas de luz de variables cefeidas J. Bosch Bailach1, A. Vera Broceño1 1Asociación Valenciana de Astronomía (AVA). Centro Astronómico del Alto Turia (CAAT) Valencia, Spain 1 Motivación 2 Posibilidad de medir distancias estelares a nivel de aficionado con un telescopio medio usando técnicas de fotografía astronómica con CCD, software fotométrico y de tratamiento de datos. Los procedimientos descritos en este estudio están al alcance de cualquier astrónomo amateur. Nos hemos centrado en el estudio de cefeidas enanas ya que poseen un periodo de pulsación relativamente corto, del orden de horas o minutos, con lo que su análisis se puede hacer a lo largo de toda una noche de observación. Éstas estrellas suelen tener magnitudes visuales débiles, del orden de 11 o 12, lo que está al alcance de cualquier telescopio de aficionado. Resultados empíricos y teóricos Henrietta S. Leavitt fue la primera astrónoma que hizo estudios en los que se relacionaba la magnitud absoluta con el periodo de pulsación de este tipo de estrellas. Estas estrellas reciben este denominación porque el prototipo es precisamente la estrella delta Cephei. Esta estrella presenta un cambio de brillo de 3,5 a 4,3 magnitudes visuales en un tiempo de 5,366 días. Las observaciones muestran que en el caso de periodos cortos la variaciones de magnitud son muy precisas. A diferencia de las cefeidas tenemos las variables de largo periodo (LPV), cuya representante es omicron Ceti (Mira Ceti) con un periodo de 332 días y una variación de brillo que va de 2,0 a 10,1 magnitudes. Para las cefeidas H. S. Leavitt encontró una relación de proporcionalidad entre su magnitud absoluta y el logaritmo decimal periodo de pulsación, de la forma M =K·log P, con lo que midiendo su magnitud relativa m es fácil calcular la distancia estelar. En la expresión anterior el periodo P viene dado en días. Por otra parte los modelos que describen la fenomenología de las variables pulsantes se debe a A. Eddington, S. Rosseland, P. Ledoux y J. P. Cox. En su modelo, Eddington supone que una estrella pulsante se comporta como una máquina térmica. Un análisis espectral de las cefeidas en el diagrama Hertzsprung-Russell demuestra que la gran mayoría de ellas están fuera de la secuencia principal por lo que pueden considerarse que han alcanzado cierto grado de inestabilidad en su interior. La idea de Eddington era que la energía generada en el interior de la estrella es absorbida por las capas externas de helio, las cuales al calentarse se hacen más opacas a la radiación. Esta propia capa de helio actúa como válvula de escape de la energía estelar. Demostró a su vez que el periodo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad. Metodología y curvas de luz obtenidas con el telescopio LX200 del CAAT 3 Fig.1. Telescopio Meade LX 200 de 16’’ empleado en la toma de imágenes. Lleva acoplados un reductor de focal con lo que opera a f/5 y una cámara CCD monocroma Finger Lakes con chip de 9 micras y con una resolución de 1500 1100. A f/10 se cubre un área del cielo de 12’ 9’ y a f/5 de 24’ 18’. Poseemos a su vez un conjunto de filtros UVBI según el estandar JohnsonCousins. 4 Fig.2. Los símbolos de la figura representan valores experimentales correspondientes a observaciones de variables cefeidas enanas. La recta es el ajuste por mínimos cuadrados de dichos puntos que nos da el comportamiento lineal de la magnitud visual absoluta de las estrellas en función de log P, donde P viene expresado en días. Esta recta ha sido la que hemos empleado en nuestros cálculos para determinar la magnitud absoluta. Véase la referencia [a] Fig. 3. Curva de luz correspondiente a la estrella CY Aquarii (símbolos y líneas en rojo), en filtro V, junto con la estrella de control en azul. Se aprecia perfectamente la curva típica de una cefeida con una primera pendiente pronunciada y luego algo más suave. El periodo de pulsación es de 88 minutos. En esta gráfica y en la siguiente hemos usado el software FofoDif para trazar las curvas de luz. A su vez, para corroborar resultados se usado la aplicación Equinox Image para Mac OSX que permite también el estudio fotométrico de curvas de luz. Fig.4. Curva de luz correspondiente a la variable cefeida XX Cygni. Los símbolos en color representan al igual que en la figura anterior la variación de brillo y la estrella de control. Esta vez se ha medido con el filtro B. El periodo de pulsación es de 190 minutos. La segunda pendiente en este caso es menos pronunciada que en el caso de CY Aqr. Análisis de datos y cálculo de distancias estelares A partir de los periodos de pulsación obtenidos anteriormente podemos hacer una estimación de la magnitud absoluta de acuerdo con la expresión La ecuación [2] es trascendente y no puede resolverse analíticamente. Hace falta usar un proceso recursivo para encontrar la solución. Con una calculadora científica o con aplicación de cálculo numérico como Mathematica resulta fácil encontrar su solución. Para CY Aqr la distancia resulta M = – 2.8937 logP – 1.3073 [1] r = 419.39 pc Para CY Aqr tenemos que y para XX Cyg M = 2.19811 r = 669.55 pc y para XX Cyg Estas medidas tienen un error absoluto de +/- 2 pc, calculado a partir de los errores de las magnitudes relativas. M = 1.23802 Las magnitudes relativas obtenidas por fotometría a partir de las curvas de luz nos dan para CY Aqr m = 11.15 y para XX Cyg m = 11.7 Con estos valores ya podemos hacer una estimación de las distancias estelares a partir de la expresión 5 Conclusiones Si comparamos las medidas obtenidas con las aceptadas en la literatura podemos llegar a ciertas conclusiones. Para CY Aqr la distancia oficial es del orden de 400 pc, que al compararla con la nuestra nos da un error relativo del 5%, así que en este caso podemos estar satisfechos de que con este método, con un telescopio al alcance de un aficionado medio, se pueden estimar distancias estelares. Para XX Cyg la distancia oficial es del orden de 490 pc y la nuestra es bastante más elevada, con lo que en este caso el error relativo es del 36%. El porqué de esta disparidad puede tener varios motivos. El cálculo esbozado aquí es muy sensible a los errores cometidos en el cálculo de las magnitudes, unas pocas décimas de error dan lugar a varias decenas de parsecs de distancia. A su vez, al estar XX Cyg más cerca del disco central de la vía láctea la absorción por parte del polvo es mayor haciendo que la distancia disminuya nastante. Una vez más, un ligero cambio de unas pocas décimas de milimagnitud da lugar a que las distancias se ajusten bastante bien y además a mayor distancia hay más absorción con lo que la fiabilidad de la estimación es menor. [2] Se ha tenido en cuenta la absorción interestelar que tiene como valor promedio dos milimagnitudes por parsec y cuyo efecto es ajustar mejor las distancias estelares. Obviamente este parámetro varía según las coordenadas galácticas dando lugar a que la absorción no sea isótropa. De hecho una ligera variación en su valor da lugar a errores bastante significativos en el cálculo de distancias estelares como más tarde veremos. 6 Referencias [a] D. H. McNamara Delta Scuti, SX Phoenicis, and RR Lyrae stars in galaxies and globular clusters. The Astronomical Journal 142 (2011) 110 [b] H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen and K. J. Donner. Fundamental Astronomy. Springer. Heildelberg, 1996 (Libro de referencia básico con muchos ejemplos y ejercicios) [c] Donald D. Clayton. Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis. The University of Chicago Press. 1983 (En este libro podemos hallar un buen análisis del fenómeno de la pulsación estelar) [email protected] [email protected]
